互 補 : 若 兩 個 角 的 和 是 一 個 平 角 ( ), 我 們 稱 這 兩 個 角 互 補, 如 圖, + = 80, 故 我 們 稱 與 互 補 互 餘 : 若 兩 個 角 的 和 是 一 個 直 角, 我 們 稱 這 兩 個 角 互 餘, 如 圖, + =90 0, 故 我
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- 蛙 窦
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1 點 線 角 : 在 探 討 幾 何 學 之 前, 我 們 必 須 先 瞭 解 構 成 平 面 圖 形 的 基 本 元 素 - 點 線 角 點 : 點 是 幾 何 學 中 所 討 論 的 最 基 本 圖 形 點 僅 用 來 表 示 事 物 所 在 的 位 置, 而 不 考 慮 它 的 形 狀 與 大 小 圖 示 記 法 讀 法 點 或 點 點 或 點 線 : 線 可 以 想 成 是 筆 尖 在 紙 上 連 續 移 動 時 所 經 過 的 路 線, 因 此 線 是 沒 有 寬 窄 的 線 可 以 分 為 曲 線 與 直 線, 如 下 圖 曲 線 直 線 直 線 : 通 過 兩 點 用 直 尺 所 畫 出 來 的 線, 也 就 是 說 : 兩 點 決 定 一 直 線 ; 符 號 是 表 示 直 線 可 以 向 兩 邊 無 限 延 伸, 所 以 直 線 是 不 談 長 短 的 圖 示 記 法 L 直 線 L 直 線 L 直 線 線 段 : 直 線 在 點 與 點 之 間 的 部 分 就 稱 為 線 段 圖 示 記 法 讀 法 或 線 段 或 線 段 角 : 兩 線 段 與 相 交 於 點 形 成 一 個 角, 如 右 圖 記 作 或 若 角 的 度 數 >90 0, 我 們 稱 這 個 角 為 鈍 角, 如 下 圖 的 若 角 的 度 數 =90 0, 我 們 稱 這 個 角 為 直 角, 如 下 圖 的 若 角 的 度 數 <90 0, 我 們 稱 這 個 角 為 銳 角, 如 下 圖 的
2 互 補 : 若 兩 個 角 的 和 是 一 個 平 角 ( ), 我 們 稱 這 兩 個 角 互 補, 如 圖, + = 80, 故 我 們 稱 與 互 補 互 餘 : 若 兩 個 角 的 和 是 一 個 直 角, 我 們 稱 這 兩 個 角 互 餘, 如 圖, + =90 0, 故 我 們 稱 與 互 餘 對 頂 角 : 兩 直 線 相 交 會 形 成 兩 組 對 頂 角 如 右 圖, 與 為 對 頂 角, 3 與 4 亦 為 對 頂 角 對 頂 角 相 等, 即 = ; 3= 4 證 明 : + 3=80 0 又 3+ =80 0 =80 0-3= 4 3 有 關 點 線 角 的 應 用 : 我 們 已 經 知 道 兩 點 可 以 決 定 一 條 直 線, 接 著 要 來 討 論 平 面 上 相 異 的 點 決 定 線 段 數 目 及 角 度 等 相 關 問 題 範 例 上 相 異 5 點 E, () 至 多 可 決 定 幾 條 直 線? () 至 少 可 決 定 幾 條 直 線? E 解 答 () 自 點 出 發, 可 得 E 共 4 條 自 點 出 發, 可 得 E 共 3 條 自 點 出 發, 可 得 E 共 條 E 自 點 出 發, 可 得 E 共 條 自 E 點 出 發, 均 已 連 線 故 0 條 共 =0 條 () 當 5 點 共 線 時, 可 決 定 最 少 的 條 直 線 結 論 : 平 面 上 相 異 n 點, 至 多 可 決 定 n ( n ) 條 直 線 ; 至 少 可 決 定 條 直 線 (n 點 共 線 時 )
3 範 例 平 行 線,L 上 有 相 異 三 點,V 上 有 相 異 四 點, 除 L V 外, 由 上 述 七 點 可 決 定 多 少 線 段? L V X Y Z W 解 答 () 由 出 發 可 決 定 : X Y Z W 共 4 條 () 由 出 發 可 決 定 : X Y Z W 共 4 條 (3) 由 出 發 可 決 定 : X Y Z W 共 4 條 總 共 4+4+4=4 3= L V X Y Z W 範 例 如 圖, 算 一 算 總 共 幾 個 角? 解 答 () 以 O 邊 算 起 有 : O () 以 O 邊 算 起 有 : O (3) 以 O 邊 算 起 有 : O O OE 共 4 個 O OE 共 3 個 O O OE 共 個 4 ( 4 + ) (4) 以 O 邊 算 起 有 : OE 共 個 總 共 = = 6 個 E O E 範 例 已 知 =(45-a) 度, 與 互 補, 求? 解 答 = =80 0 -(45-a) 0 =(35+a) 0 3
4 0 範 例 與 交 於 O 點, 已 知 O+3 O= 350, 則 O=?? O 解 答 O= O( 對 頂 角 相 等 ) O+3 O=350 0, 5 O= O= = 70 0 故 O= = 0 0 範 例 9 點 30 分 時, 分 針 與 時 針 的 夾 角 為 幾 度? O 解 答 時 針 小 時 走 = 30 0 時 針 分 鐘 走 30 0 = 分 針 分 鐘 走 = 夾 角 = = 05 0 範 例 點 多, 小 明 外 出 吃 午 餐, 出 門 前 發 現 時 針 與 分 針 的 夾 角 為 55 0, 吃 完 飯 後 時 針 與 分 針 的 夾 角 仍 為 55 0, 請 問 小 明 出 去 多 久? ( 已 知 小 明 出 門 的 時 間 不 超 過 小 時 ) x 解 答 假 設 出 去 X 分 鐘 分 針 走 了 6X 0 ( 分 鐘 6 0 ), 時 針 走 了 6X 0 =0.5X 0 6X ( X) 0 =360 0 X=45 5 分 鐘 4 6X 0
5 範 例 一 練 習 一 平 面 上 相 異 0 點, 至 多 可 決 定 幾 條 直 線? ㄧ 平 面 相 異 n 點 至 多 可 決 定 36 條 直 線, 則 n= 範 例 二 練 習 二 兩 平 行 線, L 上 有 相 異 三 點,V 上 有 相 異 五 兩 條 高 速 公 路 上 分 別 有 三 個 及 五 個 交 流 道, 點, 則 此 八 點 可 決 定 多 少 線 段? 若 想 在 這 些 交 流 道 之 間 做 一 些 直 達 便 道, 那 麼 需 要 幾 條 直 達 便 道 呢? 北 一 高 北 二 高 X Y Z W U 範 例 三 練 習 三 3 點 30 分 兩 針 之 夾 角 為 幾 度? 4 點 4 分 兩 針 之 夾 角 為 幾 度? 範 例 四 一 角 比 其 補 角 的 3 倍 多 4 0, 求 此 角 的 對 頂 角 度 數 練 習 四 的 倍 與 的 5 倍 互 補, 且 + =60 度, 求 的 度 數 5
6 生 活 中 的 平 面 圖 形 : 三 角 形 四 邊 形 及 圓 形 是 生 活 中 最 常 見 的 平 面 圖 形, 這 一 節 我 們 將 討 論 有 關 這 些 圖 形 的 基 本 性 質 三 角 形 : 一 個 三 角 形 有 三 個 頂 點 三 個 邊 和 三 個 角 等 腰 三 角 形 : 有 兩 邊 等 長 的 三 角 形 如 下 圖, 其 中 等 長 的 兩 邊 叫 做 腰, 另 一 邊 叫 做 底 邊 或 底, 與 底 邊 相 對 的 角 叫 做 頂 角, 其 餘 的 兩 個 角 都 叫 做 底 角 等 邊 三 角 形 : 三 邊 都 等 長 的 三 角 形, 叫 做 正 三 角 形 如 下 圖, 每 個 正 三 角 形 也 都 是 等 腰 三 角 形 直 角 三 角 形 : 有 一 個 角 是 直 角 的 三 角 形 如 下 圖, 其 中 直 角 所 對 的 邊 叫 做 斜 邊, 其 餘 兩 邊 叫 做 股 頂 角 腰 腰 股 斜 邊 底 角 底 角 底 邊 股 等 腰 三 角 形 正 三 角 形 直 角 三 角 形 銳 角 三 角 形 : 三 內 角 皆 為 銳 角 的 三 角 形, 稱 為 銳 角 三 角 形 如 下 圖 鈍 角 三 角 形 : 三 角 形 其 中 一 內 角 為 鈍 角 的 三 角 形, 稱 為 鈍 角 三 角 形 如 下 圖 銳 角 三 角 形 鈍 角 三 角 形 四 邊 形 : 一 個 四 邊 形 有 四 個 頂 點 四 個 邊 和 四 個 角 長 方 形 : 四 個 角 都 是 直 角 的 四 邊 形, 叫 做 長 方 形, 也 稱 做 矩 形 如 下 圖, 長 方 形 相 對 的 兩 邊 都 等 長 正 方 形 : 四 邊 都 等 長 的 長 方 形, 如 右 圖 ; 正 方 形 也 是 長 方 形 的 一 種 6
7 平 行 四 邊 形 : 兩 雙 對 邊 分 別 平 行 的 四 邊 形, 如 下 圖, //, // O 平 行 四 邊 形 有 以 下 重 要 性 質, 後 面 章 節 我 們 會 一 一 證 明, 現 在 我 們 先 來 了 解 一 些 性 質 : 平 行 四 邊 形, 兩 組 對 邊 分 別 相 等, 即 =, = 平 行 四 邊 形, 兩 組 對 角 分 別 相 等, 即 =, = 平 行 四 邊 形, 兩 條 對 角 線 互 相 平 分, 即 O = O, O = O 菱 形 : 四 邊 都 相 等 的 四 邊 形, 如 下 圖, = = = O 菱 形 有 以 下 性 質, 後 面 章 節 我 們 會 一 一 證 明, 現 在 我 們 先 來 了 解 這 些 性 質 : 兩 對 角 線 互 相 垂 直, 即 兩 對 角 線 互 相 平 分, 即 O = O O = O 箏 形 : 兩 雙 鄰 邊 分 別 相 等 的 四 邊 形, 如 下 圖, =, = O 梯 形 : 只 有 一 雙 對 邊 平 行, 另 ㄧ 雙 對 邊 不 平 行 的 四 邊 形, 如 下 圖, // 由 定 義 可 知, 平 行 四 邊 形 菱 形 長 方 形 和 正 方 形 都 不 是 梯 形 7
8 對 角 線 : 四 邊 形 中, 不 相 鄰 的 兩 個 頂 點 的 連 線 叫 做 它 的 對 角 線 每 一 個 四 邊 形 都 有 兩 條 對 角 線 四 邊 形 的 每 一 條 對 角 線 都 把 這 個 四 邊 形 分 割 成 兩 個 三 角 形, 如 下 圖 線 角 對 對 角 線 對 三 角 形 角 三 角 形 線 我 們 可 以 利 用 四 邊 形 的 對 角 線 性 質 來 簡 單 的 判 別 某 些 四 邊 形 : a. 對 角 線 互 相 平 分 的 四 邊 形 必 為 平 行 四 邊 形 b. 對 角 線 互 相 平 分 且 相 等 的 四 邊 形 必 為 矩 形 c. 對 角 線 互 相 平 分 且 垂 直 的 四 邊 形 必 為 菱 形 d. 對 角 線 互 相 平 分 且 垂 直 相 等 的 四 邊 形 必 為 正 方 形 關 係 如 下 圖 : 平 行 四 邊 形 長 方 形 正 方 形 菱 形 四 邊 形 的 包 含 關 係 : 由 各 種 四 邊 形 的 定 義 來 看, 如 下 圖, 可 以 歸 納 出 四 邊 形 彼 此 間 的 關 係 四 邊 形 平 行 四 邊 形 長 方 形 正 方 形 菱 形 箏 形 梯 形 上 圖 中 大 範 圍 包 含 小 範 圍, 大 範 圍 有 的 性 質, 小 範 圍 必 定 有 其 性 質 反 之, 小 範 圍 有 的 性 質, 大 範 圍 不 一 定 有 其 性 質 像 是 平 行 四 邊 形 有 三 項 性 質 :() 兩 雙 對 邊 相 等 () 兩 雙 對 角 相 等 (3) 兩 對 角 線 互 相 平 分 則 菱 形 長 方 形 正 方 形 皆 有 上 列 性 質 同 理, 箏 形 的 兩 雙 鄰 邊 分 別 相 等, 對 角 線 互 相 垂 直, 菱 形 與 正 方 形 也 有 同 性 質 ; 菱 形 任 一 對 角 線 會 平 分 其 頂 角, 兩 對 角 線 互 相 垂 直 平 分, 正 方 形 亦 有 相 同 性 質 ; 長 方 行 四 個 角 皆 為 直 角, 對 角 線 互 相 平 分 且 相 等, 正 方 形 亦 會 有 相 同 性 質 ; 反 之, 正 方 形 對 角 線 互 相 垂 直, 長 方 形 則 沒 有 此 性 質 正 方 形 對 角 線 等 長, 菱 形 及 箏 形 則 沒 有 此 性 質 8
9 圓 : 在 平 面 上 與 一 固 定 點 的 距 離 等 於 一 固 定 長 度 的 所 有 點 所 組 成 的 圖 形 如 下 圖, 固 定 點 叫 做 圓 心, 固 定 長 度 叫 做 半 徑 圓 心 與 圓 上 任 意 點 所 連 的 線 段 也 叫 做 半 徑 半 徑 半 徑 圓 心 弦 : 圓 上 任 意 兩 點 所 連 的 線 段 如 下 圖, 如 果 一 弦 恰 好 通 過 圓 心, 它 就 是 直 徑, 所 以 直 徑 也 是 一 弦 直 徑 弦 弧 : 一 弦 把 圓 分 為 兩 部 分, 每 一 部 分 都 叫 做 弧 如 下 圖, 大 於 半 圓 的 弧 叫 做 優 弧 ; 小 於 半 圓 的 弧 叫 做 劣 弧 優 弧 弦 劣 弧 弓 形 : 圓 的 一 弦 和 其 所 對 的 一 弧 所 組 成 的 圖 形 如 右 圖 扇 形 : 圓 的 兩 半 徑 和 其 所 夾 的 弧 所 組 成 的 圖 形 如 下 圖 扇 形 弓 形 弓 形 扇 形 圓 形 周 長 及 面 積 的 計 算 公 式 : 若 圓 形 半 徑 =r, 則 圓 形 周 長 =π r, 圓 形 面 積 =π r 扇 形 周 長 及 面 積 的 計 算 公 式 : 如 右 圖, 若 扇 形 半 徑 =r, 圓 心 角 =n, 則 扇 形 周 長 =(π r 圓 形 面 積 =π r n 360 n 360 )+ r, 9 r n
10 有 關 簡 單 幾 何 圖 形 的 應 用 範 例 如 右 圖, 求 灰 色 面 積 部 分 的 周 長 及 面 積 解 答 周 長 = 大 弧 長 + 小 弧 長 + 半 徑 差 5 公 分 0 9 公 分 0 0 = 9 π + 5 π + (9-5) = 8 π +8 ( 公 分 ) 3 面 積 = 大 扇 形 面 積 - 小 扇 形 面 積 = π π = 56 π ( 平 方 公 分 ) 3 範 例 一 圓 上 有 相 異 6 點 : E F, 任 意 兩 點 成 一 弦, 問 此 6 點 共 可 連 成 幾 條 弦? 解 答 自 點 出 發, 可 得 E F 共 5 條 自 點 出 發, 可 得 E F 共 4 條 自 點 出 發, 可 得 E F 共 3 條 自 點 出 發, 可 得 E F 共 條 自 E 點 出 發, 可 得 EF 共 條 共 =5 條 F E 範 例 一 圓 上 有 相 異 6 點, 問 此 6 點 共 可 決 定 幾 個 弧? 解 答 因 為 條 弦 可 決 定 個 弧, 所 以 由 上 題 範 例 可 知 此 6 點 共 可 決 定 5 = 30 個 弧 範 例 一 練 習 一 一 圓 上 有 相 異 8 點, 任 意 兩 點 成 一 弦, 問 此 8 一 圓 上 有 相 異 0 點, 問 此 0 點 共 可 決 定 幾 點 共 可 連 成 幾 條 弦? 個 弧? 0
11 範 例 二 練 習 二 一 圓 直 徑 公 分, 將 其 對 摺 3 次, 求 : 將 一 圓 對 摺 4 次, 問 : () 摺 痕 將 此 圓 分 成 幾 等 分? () 摺 痕 將 此 圓 分 成 幾 等 分? () 最 後 所 得 扇 形 面 積 () 最 後 所 得 扇 形 面 積 與 圓 面 積 的 比? 範 例 三 練 習 三 求 此 斜 線 部 份 的 周 長 及 面 積 如 右 圖, 此 圓 半 徑 為 公 分, 求 此 斜 線 部 分 周 長 及 面 積 6 公 分 60 O 0 公 分 O 範 例 四 練 習 四 如 右 圖, 分 別 以 E 為 頂 點 的 如 右 圖, 請 問 其 中 共 有 多 少 個 正 方 形? 三 角 形 有 哪 些? E
12 認 識 柱 體 與 錐 體 : 在 日 常 生 活 中, 我 們 可 以 看 到 許 多 簡 單 的 立 體 圖 形, 例 如 : 正 方 體. 長 方 體 : 頂 點 長 方 體 角 柱 角 錐 及 球 等, 其 中 由 多 邊 形 的 平 面 所 圍 成 的 立 體 圖 形 叫 做 多 面 體 在 多 面 體 中, 圍 成 此 多 面 體 的 各 多 邊 形, 其 相 鄰 兩 個 面 的 交 線 叫 做 邊 或 棱, 邊 的 交 點 叫 做 頂 點 () 由 6 個 長 方 形 的 面 所 圍 成 的 立 體 圖 形, 如 下 圖 () 有 8 個 頂 點, 個 邊 與 6 個 面 (3) 每 個 面 都 是 長 方 形, 其 中 上 下 兩 面 全 等, 左 右 兩 面 全 等, 前 後 兩 面 全 等 (4) 相 鄰 的 兩 邊 一 定 互 相 垂 直, 相 鄰 的 面 也 一 定 互 相 垂 直 頂 點 邊 頂 點 面 面 頂 點 頂 點 邊 頂 點 上 底 下 底 側 面 頂 點 邊 面. 正 方 體 : 展 開 圖 () 由 6 個 全 等 的 正 方 形 所 圍 成 的 立 體 圖 形, 如 下 圖 () 有 個 等 長 的 邊,8 個 頂 點 與 6 個 面 兩 平 面 垂 直 : 長 方 體 中 相 鄰 的 兩 邊 會 互 相 垂 直, 而 它 相 鄰 的 兩 個 面, 我 們 稱 為 兩 個 互 相 垂 直 的 平 面 我 們 要 檢 驗 兩 個 相 交 平 面 是 否 互 相 垂 直 時, 可 以 用 長 方 體 來 檢 驗 將 一 個 長 方 體 緊 靠 這 兩 個 相 交 平 面, 如 果 長 方 體 的 兩 面 和 被 量 測 的 兩 平 面 重 合 時, 我 們 就 說 這 兩 個 平 面 互 相 垂 直 展 開 圖 兩 平 面 不 垂 直 兩 平 面 不 垂 直 空 隙 兩 平 面 不 垂 直 空 隙
13 3. 角 柱 : 角 柱 是 由 兩 個 全 等 多 邊 形 的 底 面 ( 或 簡 稱 為 底 ), 和 一 些 長 方 形 的 側 面 所 組 成 的 立 體 圖 形 如 果 一 個 角 柱 的 兩 個 底 都 是 n 邊 形, 稱 這 個 角 柱 為 n 角 柱, 它 有 n 個 側 面 () 直 角 柱 : 每 個 側 面 都 和 底 面 垂 直 的 角 柱, 叫 做 直 角 柱 () 斜 角 柱 : 如 果 側 面 和 底 面 不 垂 直 的 角 柱, 叫 做 斜 角 柱 底 面 (3) 正 n 角 柱 : 若 一 個 n 角 柱 的 底 面 是 正 多 邊 形, 則 稱 為 正 n 角 柱 (4) 在 國 中 數 學 中, 所 說 的 角 柱, 通 常 是 指 直 角 柱 底 面 側 面 側 面 四 角 柱 五 角 柱 正 六 角 柱 斜 角 柱 斜 角 柱 三 角 柱 展 開 圖 範 例 觀 察 右 圖 的 直 五 角 柱, 回 答 下 列 問 題 : () 此 五 角 柱 共 有 多 少 個 面? 它 們 分 別 是 什 麼 形 狀? () 此 五 角 柱 共 有 多 少 個 邊? 共 有 多 少 個 頂 點? 解 答 () 共 有 7 個 面, 其 中 個 全 等 底 面 是 五 邊 形, 5 個 側 面 是 長 方 形 () 上 下 兩 個 底 面 各 是 5 個 邊, 側 面 除 了 底 面 重 複 的 邊 外, 尚 有 5 個 邊, 所 以 共 有 5 個 邊 上 下 兩 個 底 面 各 是 5 個 頂 點, 所 以 共 有 0 個 頂 點 範 例 填 填 看 : 下 列 角 柱 各 有 多 少 個 頂 點? 多 少 個 邊? 多 少 個 面? 角 柱 頂 點 數 邊 數 面 數 六 角 柱 8 8 七 角 柱 角 錐 : 角 錐 是 由 一 個 多 邊 形 的 底 面, 和 一 些 三 角 形 的 側 面 所 組 成 的 立 體 圖 形 如 果 一 個 角 錐 的 底 都 是 n 邊 形, 稱 這 個 角 錐 為 n 角 錐, 它 有 n 個 側 面 () 直 角 錐 : 每 個 側 面 是 等 腰 三 角 形 的 角 錐, 叫 做 直 角 錐 () 正 n 角 錐 : 若 一 個 n 角 錐 的 底 面 是 正 多 邊 形, 且 每 個 側 面 都 是 等 腰 三 角 形, 則 稱 為 正 n 角 柱 (3) 在 國 中 數 學 中, 所 說 的 角 錐, 通 常 是 指 正 角 錐 底 面 側 面 3
14 三 角 錐 四 角 錐 五 角 錐 四 角 錐 展 開 圖 範 例 一 個 正 六 角 錐 共 有 多 少 個 頂 點? 多 少 個 邊? 多 少 個 面? 解 答 正 六 角 錐 的 底 面 有 6 個 頂 點, 加 上 錐 頂, 共 有 7 個 頂 點 正 六 角 錐 的 底 面 有 6 個 邊, 加 上 側 面 的 6 個 邊, 共 有 個 邊 正 六 角 錐 有 個 底 面 和 6 個 側 面, 共 有 7 個 面 範 例 填 填 看 : 下 列 角 錐 各 有 多 少 個 頂 點? 多 少 個 邊? 多 少 個 面? 圖 形 頂 點 數 邊 數 面 數 三 角 錐 四 角 錐 五 角 錐 六 角 錐 圓 柱 : 圓 柱 是 由 兩 個 等 圓 形 的 底 面, 和 一 個 側 面 所 構 成 的 立 體 圖 形 圓 柱 沒 有 頂 點 與 邊, 側 面 可 以 展 開 成 一 個 長 方 形, 其 一 邊 長 為 底 圓 的 圓 周 長, 另 ㄧ 邊 長 為 柱 高 () 直 圓 柱 : 兩 底 圓 心 的 連 線 與 兩 底 的 所 有 半 徑 都 垂 直 的 圓 柱 () 國 中 數 學 中, 只 討 論 直 圓 柱 上 底 上 底 側 面 柱 高 側 面 柱 高 下 底 圓 周 長 下 底 展 開 圖 範 例 如 右 圖, 計 算 圓 柱 側 面 展 開 後 的 周 長 ( 單 位 : 公 分 ) 解 答 ( 5 π + 0 ) = 0 π + 0 ( 公 分 ) 5 0 4
15 6. 圓 錐 : 圓 錐 是 由 一 個 圓 形 的 底 面 一 個 頂 點 和 一 個 側 面 所 構 成 的 立 體 圖 形 圓 柱 沒 有 邊, 側 面 可 以 展 開 成 一 個 弧 長 等 於 底 圓 圓 周 長 的 扇 形 () 直 圓 柱 : 頂 點 與 底 圓 心 的 連 線 與 底 的 所 有 半 徑 都 垂 直 的 圓 錐 () 國 中 數 學 中, 只 討 論 直 圓 錐 頂 點 高 側 面 底 面 展 開 圖 表 面 積 與 體 積 計 算 :. 長 方 體 : 長 寬 高 各 為 a b c 的 長 方 體, b a a a 表 面 積 =(ab+bc+ca), 體 積 =abc c a. 正 方 體 : 邊 長 為 a 的 正 方 體, 表 面 積 =6a, 體 積 =a 3 範 例 求 右 圖 中, 長 方 體 的 表 面 積 與 體 積 各 為 多 少? 解 答 表 面 積 = ( 長 寬 + 寬 高 + 長 高 ) = ( ) = 46 (cm ) 體 積 = 長 寬 高 =5 3 = 5 (cm 3 ) 3cm cm 5cm 範 例 求 右 圖 中, 正 方 體 的 表 面 積 與 體 積 為 多 少? 解 答 表 面 積 = = 600 (cm ) 體 積 = = 000 (cm 3 ) 0cm 3. 角 柱 : 表 面 積 =( 底 面 積 ) +( 側 面 積 ), 體 積 = 底 面 積 高 範 例 求 右 圖 中 立 體 圖 形 的 表 面 積 與 體 積? 解 答 底 面 積 =8 5 =0 側 面 長 方 形 面 積 = = 64 表 面 積 = 底 面 積 + 側 面 長 方 形 面 積 = 0+64=304(cm ) 體 積 = 底 面 積 高 =0 = 40 (cm 3 ) 6cm 5cm 8cm 8cm cm 5
16 4. 角 錐 : 表 面 積 =( 底 面 積 )+( 側 面 積 ) 範 例 右 圖 是 一 個 四 角 錐 的 玩 具 金 字 塔, 其 底 面 是 邊 長 6 公 分 正 方 形, 四 個 側 面 是 腰 長 5 公 分 的 等 腰 三 角 形, 求 此 四 角 錐 的 表 面 積 與 體 積? 解 答 等 腰 三 角 形 的 高 = 5 3 = 4 側 面 三 角 形 面 積 = 底 面 積 =6 6=36 6 4= 表 面 積 = 底 面 積 + 4 側 面 三 角 形 面 積 = = = 84 (cm ) 5 公 分 6 公 分 5 公 分 5. 圓 柱 : 底 面 半 徑 為 r, 高 為 h, r r 表 面 積 = 底 面 積 + 圓 柱 側 面 積 =π r +π rh 體 積 = 底 面 積 高 =π r h h 圓 周 長 = r h π 範 例 求 右 圖 圓 柱 的 表 面 積 與 體 積? 解 答 底 面 積 =6 6 π =36π 圓 柱 側 面 積 = 長 方 形 面 積 = 6 π 0 = 40π 表 面 積 = 底 面 積 + 圓 柱 側 面 積 = 36π + 40π = 3 (cm ) 體 積 =36π 0 = 70π (cm 3 ) 0cm cm 6. 圓 錐 : case : 底 面 半 徑 為 r, 扇 形 半 徑 為 a, 表 面 積 = 底 面 積 + 側 面 積 ( 扇 形 ) r π = r π + a π a π 說 明 因 圓 錐 展 開 後 的 扇 形 弧 長 = 底 面 圓 周 長 =rπ, rπ 所 以 扇 形 的 度 數 為 a π a r r a case : 底 面 半 徑 為 r, 高 為 h, 則 扇 形 半 徑 為 r + h, 表 面 積 = 底 面 積 + 側 面 積 ( 扇 形 ) = r π + ( r + h ) π r r π + h π h r r r + h 6
17 範 例 如 右 圖, 求 此 圓 錐 的 表 面 積 ( 單 位 : 公 分 ) 解 答 圓 錐 展 開 後 的 扇 形 弧 長 占 圓 周 的 0 π = 0 π 0 0 故 側 面 積 =0 =00π 表 面 積 = 底 面 積 + 側 面 積 =0 0 π +00π =300π ( cm ) 範 例 一 在 下 面 的 四 個 圖 中, 哪 些 是 正 確 的 正 方 體 展 開 圖? 請 在 ( ) 內 打 ˇ: () () (3) (4) ( ) ( ) ( ) ( ) 練 習 一 下 圖 哪 幾 個 圖 形 是 圓 柱 體 的 展 開 圖?( ) () () (3) (4) 範 例 二 圖 ( 一 ) 是 由 白 色 紙 拼 成 的 立 體 圖 形, 將 此 立 體 圖 形 中 的 兩 面 塗 上 顏 色, 如 圖 ( 二 ) 所 示 下 列 四 個 圖 形 中 哪 一 個 是 圖 ( 二 ) 的 展 開 圖? () () 圖 ( 一 ) 圖 ( 二 ) () () 7
18 練 習 二 () 右 圖 為 一 立 體 圖 形, 則 下 列 ()~() 四 個 平 面 圖 形 中, 何 者 為 此 立 體 圖 形 所 對 應 的 展 開 圖?( ) () () () () 範 例 三 練 習 三 如 下 圖, 下 半 部 邊 長 為 6 公 分 的 正 方 體, 上 半 部 是 腰 長 5 公 分 的 正 四 角 錐, 求 此 多 面 體 的 表 面 積 如 下 圖, 求 此 多 面 體 的 表 面 積 0cm 5cm 5cm 5cm 6cm 6cm 範 例 四 練 習 四 如 下 圖, 求 五 角 柱 形 的 工 具 箱 體 積 如 圖 所 示, 工 具 箱 的 蓋 子 是 圓 柱 的 一 半, 盒 身 是 長 方 體, 求 工 具 箱 體 積 0 公 分 0 公 分 0 公 分 40 公 分 8cm 8cm 4cm 0 公 分 8
19 範 例 五 練 習 五 下 圖 是 一 個 圓 錐 側 面 展 開 後 的 扇 形 如 圖 示, 已 知 圓 O 的 半 徑 為 5 公 分, 扇 形 O 3 的 面 積 恰 為 圓 面 積 的 求 : 5 弧 長 =π () 求 此 扇 形 兩 半 徑 所 夾 的 圓 心 角 度 數 () 求 此 圓 錐 的 底 面 積 (3) 求 此 圓 錐 的 表 面 積 O 5 公 分 () 扇 形 O 的 面 積 為 多 少 平 方 公 分? () 扇 形 O 兩 半 徑 所 夾 的 圓 心 角 為 多 少 度? (3) 扇 形 O 的 弧 長 為 多 少 公 分? 範 例 六 練 習 六 cm 逢 甲 茶 行 賣 出 一 罐 茶 葉, 店 員 玲 玲 將 一 個 圓 柱 體 半 徑 為 5 公 用 一 張 包 裝 紙 包 裝 側 面, 左 右 重 疊 3 公 分, 再 用 包 裝 繩 如 包 裝, 打 結 處 是 5 公 分 5cm 分, 柱 高 為 0 公 分 的 果 凍 筒, 放 在 一 個 長 方 體 的 盒 子 裡, 盒 子, 盒 子 至 少 還 有 多 少 空 間? (π 以 3.4 代 入 ) () 求 包 裝 紙 的 長 寬 各 多 少 公 分? () 需 要 繩 子 多 少 公 分?(π 以 3.4 代 入 ) 9
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第 四 章 - 試 分 別 說 明 組 合 邏 輯 電 路 與 序 向 邏 輯 電 路 之 定 義 解 : 組 合 邏 輯 電 路 由 基 本 邏 輯 閘 所 組 成 的 此 種 邏 輯 電 路 之 輸 出 為 電 路 所 有 輸 入 的 組 合 因 此 輸 出 狀 態 可 完 全 由 目 前 之 輸 入 來 決 定 而 組 合 邏 輯 電 路 之 示 意 圖 如 圖 所 a 示 ; 而 序 向 邏
6-1-1極限的概念
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第 6. 節 反 導 函 數 與 不 定 積 分 定 義 6.. 反 導 函 數 說 明 : 第 六 章 求 積 分 的 方 法 若 F( ) f ( ), Df, 則 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 (antierivative) () 當 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 時, 則 F( ) C,C 為 常 數, 亦 為 f( ) 之 反 導 函 數 故 若 反 導 函
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之 二 資 產 負 債 權 益 展 開 表 102 年 6 月 30 日 單 位 : 新 臺 幣 千 元 資 產 會 計 項 目 展 開 項 目 現 金 及 約 當 現 金 75,497 75,497 存 放 央 行 及 拆 借 銀 178 178 同 業 透 過 損 益 按 公 允 價 值 衡 量 之 金 融 資 產 139,578 139,578 對 金 融 相 關 事 業 之 資 本 投 資
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觀 念 篇 關 係 式 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 題 練 習 1. 時 速 60 (km/h) 前 進, 求 距 離 y ( 公 里 ) 與 時 間 x ( 小 時 ) 的 關 係 式 關 係 式 就 是 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 如 :y=60x 2. 媽 媽 的 年 齡 (x 歲 ) 比 女 兒
Microsoft Word - 全華Ch2-05.doc
得 分 : 101 學 年 度 第 2 學 期 Ch2-5 數 字 系 統 與 資 料 表 示 法 命 題 教 師 : 範 圍 : 年 班 號 姓 名 一 單 選 題 : ( 1 ) 1. 通 常 PC 上 採 用 2 的 補 數 法 表 示 負 整 數, 所 使 用 的 整 數 範 圍 為 -32768 到 +32767, 請 問 此 情 況 下, 一 個 整 數 佔 用 多 少 Bytes? (1)2
如何加強規管物業管理行業
民 政 事 務 總 署 諮 詢 文 件 設 立 物 業 管 理 行 業 的 規 管 架 構 的 公 眾 諮 詢 ( 2010 年 12 月 ) 最 近 修 訂 日 期 : 2010 年 12 月 3 日 http://www.had.gov.hk/tc/publications/consultation_papers/consultation_papers.htm 錄 數 行 度 行 行 見 歷 力
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國 民 小 學 與 國 民 中 學 班 編 制 及 教 職 員 員 額 編 制 準 則 修 正 總 說 明 現 行 國 民 小 學 與 國 民 中 學 班 編 制 及 教 職 員 員 額 編 制 準 則 ( 以 下 簡 稱 本 準 則 ) 係 於 九 十 四 六 月 二 十 三 日 修 正 發 布, 為 配 合 立 法 院 第 六 屆 第 三 會 期 第 五 次 會 議 決 議, 請 教 育 部 (
國中數學基本學習內容補救教材 第二冊
五 -1 單 元 五 比 與 比 例 式 主 題 1 比 與 比 值 及 其 應 用 一 比 : 兩 個 數 量 以 : 區 隔, 藉 以 呈 現 兩 個 數 量 的 關 係 稱 為 比 例 如 : 一 年 四 班 有 15 個 男 生,18 個 女 生, 則 男 生 人 數 : 女 生 人 數 =15:18 練 習 大 小 兩 個 正 方 形 的 邊 長 各 為 3 公 分 與 2 公 分, 請
第一章 緒論
第 五 章 實 證 結 果 第 一 節 敘 述 統 計 表 11 表 12 分 別 為 男 女 癌 症, 實 驗 組 與 控 制 組 樣 本 之 基 本 特 性 此 為 罹 癌 前 一 年 度 樣 本 特 性 由 於 我 們 以 罹 癌 前 一 年 有 在 就 業, 即 投 保 類 別 符 合 全 民 健 康 保 險 法 中 所 規 定 之 第 一 類 被 保 險 人, 且 年 齡 介 於 35 至
中華民國 第51屆中小學科學展覽會
中 華 民 國 第 51 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 國 小 組 數 學 科 佳 作 080401 連 續 整 數 和 的 難 題 學 校 名 稱 高 雄 市 鼓 山 區 中 山 國 民 小 學 作 者 指 導 老 師 小 五 陳 書 玟 小 五 黃 鈺 媚 邱 郁 芳 許 紋 菁 小 五 方 培 蓉 小 五 許 家 哲 小 五 蔣 承 軒 關 鍵 詞 連 續 整 數 和
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有 關 調 查 的 詳 盡 資 料 及 分 析 報 告, 可 於 辦 公 時 間 內 前 往 教 育 暨 青 年 局 青 年 廳 駿 菁 活 動 中 心 查 閱 澳 門 青 少 年 研 究 系 列 之 三 澳 門 青 少 年 的 婚 姻 及 家 庭 觀 念 調 查 研 究 單 位 : 教 育 暨 青 年 司 青 年 廳 澳 門 青 少 年 犯 罪 研 究 學 會 青 少 年 研 究 小 組 研 究
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中 華 民 國 第 52 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 國 小 組 生 物 科 080318 沒 齒 難 忘 的 乳 香 ~ 乳 飲 品 對 牙 齒 的 影 響 學 校 名 稱 : 臺 北 市 大 安 區 私 立 復 興 國 民 小 學 作 者 : 指 導 老 師 : 小 四 甘 杰 生 小 四 陳 宗 駿 林 淑 慧 陳 顥 仁 小 四 黃 暐 哲 小 四 沈 平 關 鍵
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8 第 章 機 率 - 樣 本 空 間 與 事 件 列 出 擲 一 粒 骰 子 所 出 現 點 數 的 樣 本 空 間, 並 以 集 合 表 示 下 列 各 事 件 : A 是 出 現 點 數 為 偶 數 的 事 件, B 是 出 現 點 數 為 奇 數 的 事 件, C 是 出 現 點 數 大 於 的 事 件 骰 子 出 現 的 點 數 可 能 是,,, 4,5, 6, 因 此 出 現 點 數 的
肆 研 究 方 法 進 行 本 研 究 前, 我 們 首 先 對 研 究 中 所 用 到 名 詞 作 定 義 定 義 : 牌 數 : 玩 牌 時 所 使 用 到 撲 克 牌 數 次 數 : 進 行 猜 心 術 遊 戲 時, 重 複 分 牌 次 數 數 : 進 行 猜 心 術 遊 戲 時, 每 次 分
摘 要 魔 術 師 讀 心 術 背 後 到 底 藏 了 多 少 祕 密? 一 般 觀 眾 心 裡 常 有 著 這 句 話 本 研 究 我 們 破 解 了 魔 術 師 透 過 數 學 規 律 加 上 置 中 手 法 完 成 一 連 串 騙 人 撲 克 牌 遊 戲, 也 學 會 了 如 何 透 過 整 理 表 格 方 式, 來 找 出 數 學 規 律, 也 更 懂 得 如 何 把 簡 單 數 學 技 巧
奇 妙 的 24 摘 要 從 撲 克 牌 中 隨 機 抽 取 4 張 牌 可 以 有 1820 種 牌 組, 在 這 1820 種 牌 組 中, 有 1362 組 可 經 由 四 則 運 算 的 方 式, 算 出 24 點, 有 458 組 無 解 快 速 求 解 的 方 法 有 相 加 法 因 數
金 門 地 區 第 55 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 科 別 : 數 學 組 組 別 : 國 小 組 作 品 名 稱 : 奇 妙 的 24 關 鍵 詞 :24 點 四 則 運 算 ( 最 多 3 個 ) 編 號 :( 由 主 辦 單 位 填 寫 ) 奇 妙 的 24 摘 要 從 撲 克 牌 中 隨 機 抽 取 4 張 牌 可 以 有 1820 種 牌 組, 在 這 1820
Microsoft PowerPoint - 使用 Word 編輯與排版文件 (II).ppt
課 程 大 綱 使 用 Word 編 輯 與 排 版 文 件 (II) 第 4 章 Word 表 格 第 5 章 文 件 內 容 的 進 階 處 理 許 明 宗 表 格 繪 製 表 格 表 格 的 界 面 表 格 的 選 取 表 格 欄 列 的 新 增 與 刪 除 表 頭 對 角 線 格 線 框 線 與 網 底 儲 存 格 的 新 增 刪 除 分 割 合 併 與 切 換 調 整 表 格 表 格 的
1010327
核 算 加 計 利 息 滯 納 金 滯 納 利 息 規 定 及 計 算 範 例 各 稅 法 對 納 稅 義 務 人 逾 期 繳 納 稅 款, 大 多 有 加 徵 滯 納 金 加 計 利 息 之 規 定, 而 逾 期 與 否, 應 以 繳 款 書 所 填 載 之 繳 納 期 間 繳 納 期 限 或 限 繳 日 期 為 準 認 定 之 各 代 收 稅 款 金 融 機 構 對 於 逾 期 繳 納 稅 款
Microsoft PowerPoint - sp2 [相容模式]
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1 2 SPOTLIGHT 相 信 大 家 都 已 經 知 道, 電 腦 是 透 過 0 與 1 的 位 元 (bit) 來 處 理 資 料 的 數 位 電 子 裝 置 人 類 社 會 所 使 用 的 數 字 系 統 (number system), 或 稱 為 數 值 系 統, 是 早 在 文 明 還 未 進 化 的 時 代 就 已 經 因 為 十 根 手 指 頭 的 關 係 而 採 用 了 十
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上 帝 信 仰 與 古 代 中 國 13 基 督 教 之 景 教 在 唐 朝 傳 入 中 國 人 類 最 早 期 活 動 都 在 兩 河 流 域 一 帶 人 類 文 化 始 於 巴 比 倫 兩 河 流 域 14 圖 片 中 國 基 督 教 簡 史 挪 亞 三 子 後 裔 分 散 全 地, 中 國 人 是 閃 族 的 後 人 四 大 文 明 古 國 都 離 不 開 大 河 滋 潤 一 般 書 籍 所
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102 學 年 度 四 技 二 專 技 優 甄 審 入 學 招 生 就 讀 志 願 序 登 記 系 統 操 作 參 考 手 冊 目 錄 一 重 要 事 項 說 明... 1 二 系 統 入 口... 2 三 操 作 步 驟... 2 ( 一 ) 進 入 就 讀 志 願 序 登 記 系 統... 2 ( 二 ) 閱 讀 登 記 就 讀 志 願 序 注 意 事 項... 3 ( 三 ) 登 記 就 讀
所 3 學 分 課 程, 及 兩 門 跨 領 域 課 程 共 6 學 分 以 上 課 程 學 生 在 修 課 前, 必 須 填 寫 課 程 修 課 認 定 表, 經 班 主 任 或 指 導 教 授 簽 名 後 始 認 定 此 課 程 學 分 ) 10. 本 規 章 未 盡 事 宜, 悉 依 學 位
95 年 訂 定 96 年 11 月 修 正 97 年 10 月 修 正 100 年 2 月 修 正 101 年 4 月 修 正 102 年 1 月 修 正 103 年 4 月 修 正 103 學 年 度 入 學 新 生 適 用, 舊 生 可 比 照 適 用 1. 研 究 生 須 於 入 學 後 第 二 學 期 開 學 前 選 定 指 導 教 授, 經 課 程 委 員 會 認 定 後 方 得 繼 續
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臺 灣 集 中 保 管 結 算 所 股 份 有 限 公 司 辦 理 認 購 ( 售 ) 權 證 帳 簿 劃 撥 作 業 配 合 事 項 部 分 條 文 修 正 條 文 對 照 表 附 件 1 修 正 條 文 現 行 條 文 說 明 第 五 章 認 購 ( 售 ) 權 證 之 權 利 行 使 第 一 節 認 購 權 證 採 證 券 給 付 或 以 證 券 給 付 之 認 購 權 證 發 行 人 得 選
二 兒 歌 選 用 情 形 ( ) 2 ( ) ( ) 1. 158 2.
兒 歌 內 容 分 析 ~ 以 台 灣 省 教 育 廳 發 行 之 大 單 元 活 動 設 計 內 之 兒 歌 為 例 ~ 摘 要 82 76 158 一 兒 歌 類 目 的 分 布 情 形 ( ) 26 23 22 16 61 38.6 16.5 ( ) 二 兒 歌 選 用 情 形 ( ) 2 ( ) ( ) 1. 158 2. 第 一 章 緒 論 第 一 節 研 究 動 機 79 第 二 節 研
寫 作 背 景 導 讀 [98] L Lyman Frank Baum 1856-1919 1882 1886 1900 1939
![寫 作 背 景 導 讀 [98] L Lyman Frank Baum 1856-1919 1882 1886 1900 1939](/thumbs/42/22918361.jpg "寫 作 背 景 導 讀 [98] L Lyman Frank Baum 1856-1919 1882 1886 1900 1939")
綠 野 仙 蹤 繪 本 創 意 教 案 教 案 設 計 / 朱 秀 芳 老 師 28 寫 作 背 景 導 讀 [98] L Lyman Frank Baum 1856-1919 1882 1886 1900 1939 故 事 簡 介 綠 野 仙 蹤 心 得 分 享 [99] 處 處 有 仙 蹤 繪 本 創 意 教 案 設 計 者 : 朱 秀 芳 適 用 年 級 : 授 課 時 間 :200 教 學
A2: 國 中 基 測 是 一 種 標 準 化 測 驗, 測 驗 結 果 是 以 量 尺 分 數 表 示 量 尺 分 數 是 透 過 統 計 方 法, 由 答 對 題 數 轉 換 而 來, 其 目 的 是 要 呈 現 每 一 位 考 生 的 每 一 測 驗 學 科 在 所 有 考 生 中 的 相 對
98 年 國 民 中 學 學 生 基 本 學 力 測 驗 問 與 答 節 錄 目 次 肆 精 打 細 算 談 量 尺 節 錄 自 國 民 中 學 學 生 基 本 學 力 測 驗 推 動 工 作 委 員 會 網 頁 資 料 國 中 基 測 自 民 國 90 年 實 施 以 來, 為 我 國 每 年 報 考 人 數 最 多 的 重 要 測 驗 依 據 高 中 暨 高 職 多 元 入 學 方 案, 國 中
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序 1 16 序 2 KK KK KK KK KK KK 溫 溫 KK KK 周 婉 芬 博 士 2016 年 5 月 前 言 平 安 健 康 便 好 了 16 10 ICU ICU 26 300 26 10 ICU ICU 曾 錦 強 2016 年 5 月 目 錄 Chapter 1 家 庭 親 子 關 係 1.1 多 存 款 入 關 係 戶 口 2 1.2 不 傷 關 係 管 學 業 12 1.5
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下 象 棋 暗 棋 一 象 棋 是 什 麼? 象 棋 是 中 國 老 祖 先 發 明 的, 下 象 棋 可 以 讓 頭 腦 變 聰 明, 所 以 象 棋 是 益 智 遊 戲 象 棋 的 棋 子 有 二 種 顏 色 : 黑 色 和 紅 色 請 你 數 一 數, 總 共 有 多 少 個 棋 子? - 1 - 休 閒 教 育 領 域 教 材 範 例 紅 色 的 棋 子 有 16 個 黑 色 的 棋 子 也
Microsoft PowerPoint - 資料庫正規化(ccchen).ppt
資 料 庫 正 規 化 正 規 化 的 概 念 何 謂 正 規 化 (Normalization)?? 就 是 結 構 化 分 析 與 設 計 中, 建 構 資 料 模 式 所 運 用 的 一 個 技 術, 其 目 的 是 為 了 降 低 資 料 的 重 覆 性 與 避 免 更 新 異 常 的 情 況 發 生 因 此, 就 必 須 將 整 個 資 料 表 中 重 複 性 的 資 料 剔 除, 否 則
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附 件 二 編 號 ( 免 填 寫 ): 活 動 名 稱 ( 請 填 寫 ): 周 界 ~ 追 ~ 追 ~ 追 ~ 臺 南 市 九 十 八 學 年 度 校 園 數 學 學 習 步 道 活 動 設 計 周 界 ~ 追 ~ 追 ~ 追 ~ 臺 南 市 九 十 八 學 年 度 校 園 數 學 學 習 步 道 活 動 設 計 壹 活 動 名 稱 : 周 界 ~ 追 ~ 追 ~ 追 貳 對 應 能 力 指 標
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8 第 章 不 等 式 不 等 式 - 絕 對 不 等 式. 已 知 正 數 a, b 滿 足 a+ b = 8, 求 ab 的 最 大 值 及 此 時 a, b 的 值. a+ b 解 : 由 算 幾 不 等 式 可 知 a ( b). 8 將 a+ b = 8代 入 上 式, 得 將 兩 邊 平 方, 整 理 得 ab. ab, 因 為 當 a = b時, 等 號 才 成 立, 且 a+ b =
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第 直 流 迴 路 章 4-1 節 點 電 壓 法 4-2 迴 路 電 流 法 4-3 重 疊 定 理 4-4 戴 維 寧 定 理 4-5 最 大 功 率 轉 移 4-6 諾 頓 定 理 4-7 戴 維 寧 與 諾 頓 之 轉 換 重 點 掃 描 習 題 探 討 熟 練 節 點 電 壓 法 的 解 題 技 巧 熟 練 迴 路 電 流 法 的 解 題 技 巧 熟 練 重 疊 定 理 的 解 題 技 巧
Microsoft Word - 論文v27.doc
第 二 章 相 關 研 究 2.1 運 動 計 畫 演 算 法 運 動 計 畫 演 算 法 是 要 替 環 境 中 的 物 體, 找 出 一 條 從 指 定 的 起 始 狀 態 到 目 標 狀 態 的 運 動 過 程 這 項 研 究 一 開 始 是 起 源 於 機 器 人 學 (Robotics), 主 要 的 目 的 是 要 讓 機 器 人 可 以 不 受 到 環 境 中 障 礙 物 的 阻 擾,
研究一：n人以『剪刀、石頭、布』猜拳法猜拳一次，決定一人勝
嘉 義 市 第 三 十 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 猜 拳 決 勝 負 的 最 佳 策 略 探 討 科 別 : 數 學 科 組 別 : 國 小 組 關 鍵 詞 : 剪 刀 石 頭 布 黑 白 猜 編 號 : 壹 摘 要 在 玩 遊 戲 時 往 往 需 要 運 用 猜 拳 剪 刀 石 頭 布 或 黑 白 猜 來 決 勝 負 或 是 分 組, 但 人 數 一 多, 便 無 法
第一章
第 一 章 拉 普 拉 斯 轉 換 - 緒 言 在 求 解 數 學 問 題 時, 常 常 碰 到 需 使 用 複 雜 的 數 學 運 算, 而 使 得 求 學 過 程 變 成 相 當 困 難, 甚 至 無 法 求 解 針 對 此 一 問 題, 有 許 多 數 學 家 嘗 試 著 利 用 轉 換 (Trnform) 的 技 巧, 以 達 到 將 一 個 求 解 困 難 的 數 學 問 題 轉 換 成
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中 國 文 化 大 學 應 用 數 學 系 學 群 證 書 授 與 辦 法 99.03.19 訂 定 101.04.13 100 學 年 度 第 2 學 期 第 1 次 系 課 程 委 員 會 議 修 訂 101.04.20 100 學 年 度 第 5 次 系 務 會 議 通 過 一 宗 旨 本 系 應 用 數 學 統 計 科 學, 與 計 算 機 科 學 學 群 證 書 授 與 的 目 的 是 希
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 9 圖 形 (A) 有 一 條 對 稱 軸 其 餘 的 圖 形 都 沒 有 對 稱 軸, 這 是 因 為 對 於 每 一 個 圖 形, 其 反 射 過 後 的 圖 形 為 都 無 法 與 原 圖 形 重 合 答 : (A) 6 小 貝 在 計 算 器 上 鍵
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 8 1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 1 算 式 8 + 等 於 (A) (B) 8 (C) 12 (D) 32 (E) 8 8 + = 12 答 : (C) 2 假 設 今 天 是 星 期 四, 請 問 十 天 後 是 星 期 幾? (A) 星 期 一 (B) 星 期 二 (C) 星 期 三 (D) 星 期 六 (E) 星 期 日 今 天 的 七 天
貳、研究動機
中 華 民 國 第 四 十 六 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 高 職 組 農 業 及 生 物 科 技 科 第 三 名 091406 石 蓮 花 面 膜 學 校 名 稱 : 國 立 民 雄 高 級 農 工 職 業 學 校 作 者 : 職 二 陳 雅 婷 指 導 老 師 : 李 素 菁 職 二 侯 建 鑫 職 二 許 哲 仁 職 二 侯 富 荃 關 鍵 詞 : 石 蓮 花 面
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嶺 東 科 技 大 學 財 務 金 融 系 日 四 技 學 生 專 業 學 習 地 圖 02 年 6 月 28 日 0 學 年 度 第 二 學 期 財 務 金 融 系 課 程 委 會 議 通 過 名 稱 微 積 分 ( 一 ) 微 積 分 ( 二 ) 個 體 經 濟 學 商 業 套 裝 軟 體 ( 二 ) 應 用 統 計 學 ( 一 ) 期 貨 與 選 擇 權 國 際 - 管 理 學 保 險 學 商
NCKU elearning Manual
成 績 一 簡 介... 3 二 成 績 彙 總... 4 三 瀏 覽 成 績... 7 1. 成 績 分 析 長 條 圖... 7 2. 成 績 單... 7 3. 用 戶 報 告... 11 四 類 別 和 項 目... 12 1. 簡 單 檢 視... 12 2. 完 整 檢 視... 15 五 成 績 匯 入... 16 六 成 績 匯 出... 19 1. 成 績 登 錄 檔... 19
時間問題
解 難 之 趣 屯 門 區 小 學 數 學 比 賽 特 刊 第 十 六 屆 二 零 零 六 年 四 月 二 十 二 日 時 間 問 題 驟 眼 看 去, 時 間 問 題 很 容 易, 要 中 學 生 去 解 決 連 小 學 生 都 可 以 輕 易 解 決 的 戇 居 題 目, 簡 直 有 點 侮 辱 智 慧 不 過, 同 學 或 許 都 會 見 識 過 以 下 例 子 : 例 一 : 一 口 井 0
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檔 號 : (20) in EDB(SCR) 25/58/11 Pt.4 教 育 局 通 告 第 3/2012 號 2012 年 教 育 ( 修 訂 ) 規 例 2012 年 教 育 ( 豁 免 )( 提 供 非 正 規 課 程 的 私 立 學 校 )( 修 訂 ) 令 2012 年 香 港 考 試 及 評 核 局 條 例 ( 修 訂 附 表 1) 令 [ 注 意 : 本 通 告 應 交 ( a )
Microsoft Word - ch07
五 本 要 點 補 助 款 之 請 撥 及 核 結, 依 下 列 規 定 辦 理 : ( 一 ) 補 助 經 費 由 本 署 直 接 撥 付 至 地 方 政 府 經 費 代 管 學 校 及 其 他 學 校 ( 二 ) 聯 絡 處 及 校 外 會 應 檢 附 收 據, 向 經 費 代 管 學 校 或 地 方 政 府 辦 理 核 銷, 原 始 支 出 憑 證 由 經 費 核 銷 單 位 留 存 備 查
簽 呈
台 新 證 券 投 資 信 託 股 份 有 限 公 司 公 告 中 華 民 國 105 年 5 月 4 日 台 新 投 (105) 總 發 文 字 第 00116 號 主 旨 : 本 公 司 經 理 之 台 新 亞 美 短 期 債 券 證 券 投 資 信 託 基 金 等 3 檔 基 金 ( 以 下 合 稱 本 基 金 ), 修 正 證 券 投 資 信 託 契 約 暨 配 合 修 正 公 開 說 明
骨 折 別 日 數 表 1. 鼻 骨 眶 骨 ( 含 顴 骨 ) 14 天 11. 骨 盤 ( 包 括 腸 骨 恥 骨 坐 骨 薦 骨 ) 40 天 2. 掌 骨 指 骨 14 天 12. 臂 骨 40 天 3. 蹠 骨 趾 骨 14 天 13. 橈 骨 與 尺 骨 40 天 4. 下 顎 ( 齒
查 詢 本 公 司 資 訊 公 開 說 明 文 件, 請 上 本 公 司 網 站, 南 山 產 物 團 體 傷 害 保 險 傷 害 醫 療 保 險 給 付 ( 日 額 型 ) 附 加 條 款 ( 主 要 給 付 項 目 : 傷 害 醫 療 保 險 金 日 額 保 險 金 ) 100.05.27(100) 美 亞 保 精 字 第 0097 號 函 備 查 101.08.08(101) 美 亞 保 精
實德證券網上交易系統示範
實 德 證 券 網 上 交 易 系 統 示 範 實 德 證 券 網 上 交 易 系 統 分 別 提 供 增 強 版 及 標 準 版, 使 用 標 準 版 必 須 安 裝 JAVA, 標 準 版 自 動 更 新 戶 口 資 料, 而 使 用 增 強 版 則 不 必 安 裝 JAVA, 但 必 須 按 更 新 鍵 才 能 更 新 戶 口 資 料, 請 用 戶 根 據 實 際 需 要 選 擇 使 用 標
揭開IQ180的神秘面紗
中 華 民 國 第 四 十 七 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 類 別 : 數 學 類 科 別 : 數 學 科 組 別 : 國 小 組 作 品 名 稱 : 揭 開 IQ180 的 神 秘 面 紗 關 鍵 詞 : 智 力 測 驗 IQ180 編 號 : 1 壹 摘 要 本 研 究 主 要 探 討 如 何 破 解 智 力 測 驗 定 義 解 題 技 巧, 並 嘗 試 發 展 智
2016年中國語文科試卷三聆聽及綜合能力考核樣本試卷示例及說明
目 錄 2016 年 中 國 語 文 科 試 卷 三 聆 聽 及 綜 合 能 力 考 核 樣 本 試 卷 示 例 及 說 明 前 言 1 第 五 級 示 例 一 2 第 五 級 示 例 二 11 第 四 級 示 例 一 20 第 四 級 示 例 二 28 第 三 級 示 例 一 37 第 三 級 示 例 二 45 第 二 級 示 例 一 53 第 二 級 示 例 二 61 第 一 級 示 例 一 68
四 修 正 幼 兒 園 師 資 類 科 應 修 學 分 數 為 四 十 八 學 分, 並 明 定 學 分 數 抵 免 之 相 關 規 定 及 規 範 修 習 幼 兒 園 教 育 專 業 課 程 之 最 低 年 限 ( 修 正 條 文 第 五 條 ) 五 發 給 修 畢 師 資 職 前 教 育 證 明
公 告 及 送 達 教 育 部 公 告 中 華 民 國 103 年 11 月 21 日 臺 教 師 ( 二 ) 字 第 1030167058A 號 主 旨 : 預 告 修 正 幼 稚 園 及 托 兒 所 在 職 人 員 修 習 幼 稚 園 教 師 師 資 職 前 教 育 課 程 辦 法 草 案 依 據 : 行 政 程 序 法 第 一 百 五 十 一 條 第 二 項 準 用 第 一 百 五 十 四 條
作 品 名 稱 : 永 遠 都 是 一 條 龍 摘 要 本 文 的 研 究 是 根 據 特 定 規 則 下, 如 何 將 撲 克 牌 翻 出 一 條 龍? 的 問 題, 進 行 不 同 方 法 的 研 究, 以 不 同 解 題 方 式 觀 察 問 題 解 決 問 題 壹 研 究 動 機 每 隔 一
臺 南 市 第 五 十 二 屆 公 私 立 國 民 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 組 別 : 國 中 組 國 小 組 科 別 : 物 理 化 學 生 物 地 球 科 學 數 學 生 活 與 應 用 科 學 附 件 五 : 說 明 書 封 面 作 品 名 稱 : 永 遠 都 是 一 條 龍 關 鍵 詞 : 撲 克 牌 排 列 編 號 : 製 作 說 明 :. 說 明 書 封 面
作一個跑的快的橡皮動力車
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配 對 奇 跡 / 機 -SET 遊 戲 的 探 討 與 變 型 摘 要 以 探 討 SET 遊 戲 紙 牌 配 對 的 所 有 組 合 情 形 為 研 究 起 點, 分 析 歸 納 而 窮 盡 出 15 種 配 對 類 型 針 對 如 何 不 剩 牌 的 目 標, 進 行 猜 想 並 驗 證 在
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76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相
用 解 析 法 解 決 平 面 幾 何 問 題 優 勢 多 多 胡 紹 宗 平 面 解 析 幾 何 是 中 學 數 學 課 程 的 重 要 組 成 部 分, 它 是 以 坐 標 系 為 工 具, 用 代 數 方 法 研 究 平 面 幾 何 圖 形, 它 不 僅 是 聯 繫 中 學 數 學 各 部 分 知 識 的 紐 帶, 也 是 進 一 步 學 習 高 等 數 學 和 力 學 等 不 可 缺 少 的
「家加關愛在長青」計劃完成表現及評估報告
- 1 - - 2 - - 3 - - 4 - 註 一 一 般 義 工 : 任 何 人 志 願 貢 獻 個 人 時 間 及 精 神, 在 不 為 任 何 物 質 報 酬 的 情 況 下, 為 改 進 社 會 而 提 供 服 務, 時 數 不 限 ( 參 考 香 港 義 務 工 作 發 展 局 之 定 義 ) 註 二 核 心 義 工 : 由 於 建 立 社 會 資 本 所 重 視 的 是 網 絡 的