六年级第3讲 第2册/全年共4册 第3讲 行程问题六 复杂路线与方案设计 24
行程问题六 学生版 例题 1 电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车. 小王骑自行车每隔 14 分钟就被一辆后面开来的电车追上 ; 如果小王车速提高 20%, 则每隔 15 分钟就被一辆后面开来的电车追上. 那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟? 例题 2 甲 乙两地是电车发车站, 每隔一定时间两地同时发出一辆电车, 每辆电车都是隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车, 小张和小王分别骑车从甲 乙两地同时出发相向而行. 小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车, 小王每隔 6 分钟遇到一辆迎面开来的电车. 如果电车行驶全程需要 56 分钟, 那么小王与小张在途中相遇时, 他们已经出发了多少分钟? 25
六年级第 3 讲 ( 第 2 册 / 全年共 4 册 ) 例题 3 米老鼠从 A 到 B, 唐老鸭从 B 到 A, 米老鼠与唐老鸭的速度比为 5:4,M 是 A B 的中点. 在 A M 之间有一点 C, 距离 M 点 17 千米, 此处有一个魔鬼, 谁经过他都要减速 20%;B M 之前有一点 D, 距离 M 点 11 千米, 此处有一个仙人, 谁经过他都要加速 50%; 现在米老鼠和唐老鸭同时出发, 且同时到达各自的目的地, 请问 :A B 两地相距多少千米? 例题 4 自动扶梯由下向上匀速运动, 每两秒向上移动了 1 级台阶. 小悦在扶梯上行走, 每秒走两级台阶. 已知自动扶梯的可见部分共 120 级, 小悦沿扶梯向上走, 从底部走到顶部的过程中, 小悦共走了多少级台阶? 26
行程问题六 学生版 例题 5 自动扶梯由下向上匀速运动, 甲从顶部向下走到底部, 共走了 150 级 ; 乙从底部向上走到顶部, 共走了 75 级. 如果甲的速度是乙 的速度的 3 倍, 那么扶梯可见部分共有多少级? 例题 6 四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上, 它们与路口的距离都是 18 千米, 四辆车的最大时速分别为 40 千米 50 千米 60 千米和 70 千米. 现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶, 那么最少要经过多少分钟, 它们才能设法相聚在同一地点? 27
六年级第 3 讲 ( 第 2 册 / 全年共 4 册 ) 例题 7 某种小型飞机满油最多能飞行 1500 千米, 但不够从 A 地飞到 B 地. 如果从 A 地派 3 架这样的飞机, 通过实现空中供给油料, 可以使其中一架飞机飞到 B 地, 另两架安全返回 A 地, 那么 A,B 两地最远相距多少千米? 例题 8 现有两支球队同时从某地到 9 千米外的体育馆进行比赛, 但只有一辆汽车接送, 且每次只能乘坐一支球队. 已知队员步行速度均为 6 千米 / 时 ; 汽车满载的速度为 27 千米 / 时, 空载的速度为 36 千米 / 时. 请问 : 比赛最早会在两队出发后多少分钟开始? ( 两队均到场即可开始 ) 28
行程问题六 学生版 附加选讲题 1. 早上 8 点整的时候, 间谍卫星发现在敌方国家的公路上有三辆编号分别为 WB1, WB2,WB3 的军车从前到后等间距的在公路上行驶.8:10 的时候,WB3 追上了 WB2, 又过了 5 分钟,WB3 又追上了 WB1, 那么几点几分的时候,WB2 能追上 WB1? 2. 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园, 甲班步行速度是每小时 4 千米, 乙班步行速度是每小时 3 千米, 学校有一辆汽车, 速度是每小时 36 千米. 这辆汽车恰好能坐一个班的学生, 为了使两班学生能在最短时间内到达公园, 那么甲 乙两班学生需要步行的路程之比是多少? 3. 甲 乙 丙三人从 A 地出发向 18.6 千米外的 B 地前进. 已知甲步行速度为 3 千米 / 时, 骑车速度为 15 千米 / 时, 乙步行速度为 6 千米 / 时, 骑车速度为 15 千米 / 时, 丙步行速度为 5 千米 / 时, 骑车速度为 18 千米 / 时. 现在只有一辆自行车, 请通过合理安排使得甲 乙 丙在最短时间内同时到达 B 地, 那么至少需要多少分钟?( 可以骑车带人, 但只能带一人.) 29
六年级第 3 讲 ( 第 2 册 / 全年共 4 册 ) 练 习 1. 电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车. 小王骑自行车每隔 15 分钟遇到一辆 迎面开来的电车 ; 如果小王车速提高 20%, 则每隔 14 分钟就遇到一辆迎面开来的电车. 那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟? 2. 甲 乙两地是电车发车站, 每隔一定时间两地同时发出一辆电车, 每辆电车都是隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车. 小张和小王分别骑车从甲 乙两地同时出发, 相向而行. 小张每隔 7 分钟遇到迎面开来的一辆电车, 小王每隔 8 分钟遇到一辆迎面开来的电车. 如果电车行驶全程需要 38 分钟, 那么小王与小张在途中相遇时, 他们已经出发了多少分钟? 3. 自动扶梯由上向下匀速运动, 甲从顶部向下走到底部, 共走了 90 级 ; 乙从底部 向上走到顶部, 共走了 120 级. 如果乙的速度是甲的速度的 2 倍, 那么扶梯可见部分共 有多少级? 4. 一个边长为 4 千米的正方形环路, 它的四个顶点处各有一辆汽车, 最大时速分别为 10 千米 10 千米 40 千米 40 千米. 允许调整四辆车的初始位置, 但必须保证环路每个顶点处各有一辆车. 如果 4 辆车同时出发, 开到环路上的某个地方集合, 最少需要多少分钟? 30
行程问题六 学生版 5. 客车和货车在普通路段上的速度比为 3:4, 它们在高速公路上行驶的速度分别比在普通路段上行驶的速度快 100% 和 25%. 已知甲 乙两地之间的距离是 84 千米, 其中有一段是高速公路, 其余部分为普通路段. 如果客车与货车行完两地间的路程所花的时间相同, 问 : 甲 乙两地之间的高速公路有多少千米? 6. 在一个沙漠地带, 汽车每天行驶 250 千米, 每辆汽车载运可行驶 24 天的汽油. 现有甲 乙两辆汽车同时从某地出发, 并在完成探测任务后, 沿原路返回. 那么通过合 理安排, 其中一辆车能探测的最远距离为多少千米?( 两车均要回到出发点 ) 7. 甲 乙两班学生到离校 29 千米的飞机场参观, 但只有一辆汽车, 一次只能乘坐 一个班的学生. 甲班学生的步行速度是 6 千米 / 时, 乙班学生的步行速度是 3 千米 / 时, 汽车速度是 42 千米 / 时. 为了尽快到达飞机场, 那么甲班学生步行的距离是多少千米? 31
六年级第 3 讲 ( 第 2 册 / 全年共 4 册 ) 自动扶梯的发明两名美国人分别在十九世纪末研究电动扶梯.1897 年, 杰斯 雷诺 ( Jesse.W.Reno) 在美国纽约康尼岛的游乐场建成了一条使用斜板行走, 类似于电动扶梯的机动游戏. 而查理斯 西伯格 (Charles Seeberger) 则在 1898 年购下一项关于电动扶梯的发明专利, 并且与奥的斯电梯公司合作,1899 年在纽约州制造出第一条有水平的梯级, 扶手和梳齿板的电动扶梯.1900 年举行的巴黎博览会上, 西伯格成功展出了他们以 电动扶梯 (escalator) 为名的产品, 并且获得了一项头奖.1910 年奥的斯收购了西柏格的专利, 次年再购下雷诺的公司.1920 年, 奥的斯把两者的设计结合, 成为今天电动扶梯的基本设计. 中国首个安装电动扶梯的城市是上海,1935 年, 上海的大新百货公司安装了两台奥的斯单人电动扶梯, 连接地面至二楼, 和二楼到三楼. 同时性的妙用 苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家. 他小时候, 有人曾给他出了这样一道数学题 : 甲乙两人同时从两地出发, 相向而行, 距离是 50 公里, 甲每小时走 6 公里, 乙每小时走 4 公里. 甲有一条狗, 每小时跑 8 公里. 这只狗和甲一起出发朝乙跑去, 碰到乙的时候它又掉转头跑回甲, 碰到甲又掉头跑向乙 就这样来回跑, 直到两人碰头为止. 那么这条狗一共跑了多少公里路? 32
行程问题六 学生版 作业 1. 甲 乙两地是电车发车站, 每隔一定时间两地同时发出一辆电车. 小王骑自行车每隔 8 分钟就被一辆后面开来的电车追上 ; 每隔 6 分钟就与一辆迎面开来的电车相遇. 那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟? 2. 自动扶梯由下向上匀速运动, 每秒向上移动了 1 级台阶. 小悦在扶梯顶部开始往 下行走, 每秒走 3 级台阶. 已知自动扶梯的可见部分共 100 级. 那么小悦从顶部走到底 部的过程中, 自动扶梯移动了多少级台阶? 3. 小悦和冬冬同时从 A 地去往 B 地, 途中经过 C 地. 小悦经过 C 地后速度加倍, 冬冬经过 C 地后, 速度减半. 如果 A B 两地的距离是 12 千米, 从 A 地出发时小悦的速 度是冬冬的三分之一, 且小悦与冬冬同时到达 B 地, 求 B C 两地之间的距离. 33
六年级第 3 讲 ( 第 2 册 / 全年共 4 册 ) 4. 一个边长为 36 千米的正方形环路, 它的四个顶点处各有一辆汽车, 最大时速分别为 32 千米 36 千米 40 千米 50 千米. 允许调整四辆车的初始位置, 但必须保证环路每个顶点处各有一辆车. 如果 4 辆车同时出发, 开到环路上的某个地方集合, 最少需要多少分钟? 5. 夏天, 小杨从家里骑自行车去单位上班. 骑了一段时间, 自行车爆胎了, 小杨很无奈, 只好推着自行车前进了 1500 米, 终于找到了一家修车铺. 于是花了 10 分钟在修车换轮胎. 修好车后, 为了赶回贻误的时间, 小杨马力全开, 速度为原车速的 3 倍. 结果只比平常晚 10 分钟到达单位. 如果小杨推自行车前进的速度为原车速的一半, 步行时间与两部分骑车时间之和相等. 求小杨家与单位的距离. 6. 甲 乙两班同学到少年宫参加活动, 但只有一辆汽车, 且一次只能坐一个班同学, 已知学生步行速度相同为 5 千米 / 小时, 汽车载人速度是 45 千米 / 小时, 空车速度是 75 千米 / 小时. 为使两班同学同时到达, 先让甲班同学乘车, 那么每个班同学都要步行全程的几分之几? 34