多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 陳 彥 廷 劉 祥 通 國 立 嘉 義 大 學 數 學 教 育 研 究 所 ( 投 稿 日 期 :90 年 7 月 2 日 ; 修 正 日 期 :90 年 8 月 29 日 ; 接 受 日 期 :90 年 11 月 8 日 ) 回 25 期 目 錄 壹 前 言 為 因 應 現 代 開 放 社 會 的 民 主 化 自 由 化 多 元 化 之 快 速 發 展, 落 實 教 育 機 會 之 均 等, 本 國 所 新 修 訂 的 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 便 提 出 數 學 的 討 論 過 程 是 多 元 開 放 的, 是 理 性 的 激 勵 多 樣 性 的 獨 立 思 維 方 式, 尊 重 各 種 不 同 的 合 理 觀 點, 分 享 個 別 族 群 的 生 活 數 學 以 及 欣 賞 不 同 文 化 的 數 學 發 展, 是 數 學 課 的 精 神 指 標 由 此 可 見, 讓 孩 子 利 用 不 同 的 方 式 學 習 是 必 要 的 回 顧 前 往 的 課 程 與 教 學, 考 試 領 導 教 學 的 知 識 記 憶 導 向 教 學 模 式 時 有 所 聞 ( 黃 幸 美,2000) 然 而, 在 學 校 教 育 方 面, 為 製 造 通 過 標 準 化 測 驗 的 學 生, 機 械 式 練 習 知 識 填 鴨 考 試 領 導 教 學 的 扭 曲 教 育, 在 升 學 競 爭 的 亞 洲 國 家 造 成 諸 多 學 子 的 壓 力 與 不 愉 快 的 學 習 經 驗 ( 鄭 如 意,2000) 當 前 國 民 教 育 階 段 的 教 育 改 革 方 案, 例 如 : 開 放 教 育 小 班 教 學 精 神 多 元 智 慧 教 學 方 案 國 民 教 育 階 段 九 年 一 貫 課 程 試 辦 計 劃, 以 及 多 元 入 學 方 案 正 於 國 中 小 學 施 行 推 展 中 上 述 一 連 串 的 改 革 方 案, 其 目 的 乃 希 望 落 實 教 學 活 潑 化 與 個 別 化 學 生 自 發 性 學 習 與 適 性 化 發 展 以 及 評 量 多 元 化 目 標 美 國 哈 佛 大 學 Gardner 教 授 指 出 : 傳 統 對 數 學 教 育 的 觀 念 及 測 驗 的 方 式 均 強 調 建 立 以 語 言 及 邏 輯 數 學 能 力 為 主 的 單 一 智 慧, 這 是 不 適 當 的 Gardner(1983) 認 為 智 慧 是 在 實 際 生 活 中 解 決 所 遭 遇 問 題 的 能 力 提 出 新 問 題 來 解 決 的 能 力 和 對 自 己 所 屬 文 化 做 有 價 值 的 創 造 及 服 務 的 能 81
科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 力 ( 郭 俊 賢 & 陳 淑 惠 譯,2000) 他 對 人 類 智 慧 的 定 義 突 顯 出 多 元 文 化 的 本 質 因 此,Gardner(1983) 在 其 所 出 版 的 心 智 架 構 (Frames of Mind) 一 書 中, 即 提 出 多 元 智 慧 論 (The Theory of Multiple Intellgence,MI) 他 認 為 每 個 人 都 擁 有 不 同 的 智 慧, 只 要 給 予 適 當 的 鼓 勵 機 會 環 境 和 教 導, 每 個 人 的 這 些 智 慧 都 可 得 到 適 當 的 發 展 美 國 的 教 育 訓 練 專 業 學 者 David Lazear 於 1999 年 所 著 Multiple Intelligence Approaches to Assessment ( 落 實 多 元 智 慧 教 學 評 量 ) 一 書 中, 也 闡 揚 Gardner 的 多 元 智 慧 理 論, 並 結 合 認 知 心 理 學 人 類 的 發 展 研 究, 運 用 到 教 學 與 企 業 培 訓 在 教 學 方 面 提 出 以 發 展 為 本 位 的 課 室 教 學, 教 師 需 能 認 識 學 生 不 同 潛 能, 建 構 饒 富 激 發 學 生 的 八 種 智 慧 此 外,Sternberg(1984,1985) 也 提 出 三 重 智 力 理 論, 他 認 為 人 類 運 用 智 慧 在 生 活 中 能 成 功 包 括 三 方 面 : 分 析 的 智 慧 (Analytical intelligence) 創 造 的 智 慧 (Creative intelli- gence) 和 實 際 運 用 的 智 慧 (Practical intelligence) 這 些 學 者 都 企 圖 超 越 傳 統 IQ 狹 隘 的 範 疇, 相 信 天 生 我 才 必 有 用, 以 尋 求 擴 展 人 類 潛 力 的 範 圍 有 鑑 於 此, 我 們 不 該 再 用 傳 統 固 定 的 模 式 去 侷 限 我 們 的 孩 子, 而 應 設 法 針 對 他 的 需 求 提 供 積 極 的 協 助 與 幫 忙, 使 其 潛 在 能 力 有 發 揮 極 致 的 機 會 在 各 領 域 中, 教 師 運 用 多 元 智 慧 的 教 學 方 式, 不 僅 可 以 發 揮 最 佳 之 教 學 品 質, 更 可 激 發 出 孩 子 的 潛 能 因 此, 本 文 擬 從 多 元 智 慧 的 觀 點, 來 探 討 如 何 將 多 元 智 慧 的 理 念 應 用 於 數 學 教 學 中, 以 提 供 數 學 教 師 在 教 學 前 之 參 考 貳 多 元 智 慧 理 論 的 內 涵 1983 年 哈 佛 大 學 教 授 Gardner 在 其 所 出 版 的 心 智 架 構 (Frames of Mind) 一 書 中, 提 出 多 元 智 慧 論 (The Theory of Multiple Intellgence,MI) 他 認 為 人 類 均 具 有 七 項 智 慧 :(1) 邏 輯 - 數 學 智 慧 (Logical-mathematical);(2) 肢 體 - 運 作 智 慧 (Bodily kinesthetic);(3) 語 言 智 慧 (Linguistic);(4) 空 間 智 慧 (Spatial);(5) 人 際 智 慧 (Interpersonal); (6) 內 省 智 慧 (Intrapersonal);(7) 音 樂 智 慧 (Musical) 其 後 補 充 第 八 項 智 慧 - 自 然 主 義 智 慧 (Naturalistic) 多 元 智 慧 它 認 為 每 個 人 都 有 多 項 的 智 慧, 其 呈 現 的 方 式 是 多 樣 性 的, 因 此 並 無 一 套 嚴 密 而 特 定 的 標 準 去 評 定 某 個 人 在 某 一 智 慧 的 表 現 是 聰 明 或 不 聰 明 Gardner (1983) 並 強 調 智 慧 是 該 被 運 用 來 解 決 問 題, 並 且 在 富 有 變 化 及 自 然 的 情 境 下 發 展 與 培 養 雖 然 多 元 智 慧 所 指 乃 是 與 生 俱 來 的 能 力, 但 卻 也 必 須 強 調 後 天 環 境 養 成 之 82
多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 重 要 性 若 能 適 時 給 予 鼓 勵 指 導, 每 個 人 都 能 充 分 發 展 至 相 當 的 水 準 ( 李 珀, 民 89) 以 下 茲 將 多 元 智 慧 理 論 中 的 八 項 智 慧 分 述 如 下 : 一 邏 輯 - 數 學 智 慧 (Logical-mathematical) 所 謂 邏 輯 - 數 學 智 慧, 乃 指 有 效 的 運 用 數 字 和 推 理 的 能 力 其 內 容 包 括 對 邏 輯 的 方 式 和 關 係 陳 述 和 主 張 功 能 及 相 關 抽 象 概 念 的 敏 感 性 也 包 括 五 個 步 驟 :(1) 分 類 (classification);(2) 比 較 (comparison);(3) 基 本 數 字 運 算 (basic numerical operation); (4) 歸 納 與 演 繹 推 理 (inductive and deductive reasoning);(5) 形 成 假 設 與 驗 證 (hypothesis formation and testing) 多 年 來, 課 室 中 對 於 數 學 課 程 大 都 聚 焦 在 答 案 的 背 誦, 然 而 研 究 報 告 顯 示 : 鼓 勵 學 生 在 不 同 的 情 境 中 探 索 不 同 的 表 徵, 以 探 究 不 同 模 式 間 的 關 係 有 助 於 孩 子 對 運 算 有 更 深 入 的 瞭 解 (Kaput 1989;Kouba and Franklin 1995;Isaacs and Carroll 1999) 二 肢 體 - 運 作 智 慧 (Bodily kinesthetic) 所 謂 肢 體 - 運 作 智 慧 乃 指 善 於 運 用 整 個 身 體 來 表 達 想 法 和 感 覺, 以 及 運 用 雙 手 靈 巧 地 產 生 或 改 造 事 物 ( 楊 瑞 明, 民 89) 這 項 智 慧 包 括 特 殊 的 身 體 技 巧, 如 協 調 平 衡 敏 捷 力 量 彈 性 和 速 度, 以 及 自 身 感 受 的 觸 覺 的 能 力 擁 有 較 佳 肢 體 - 運 作 智 慧 的 孩 子, 會 輕 易 的 使 用 他 們 的 肢 體 去 發 展 及 表 達 數 學 概 念, 教 師 應 儘 可 能 幫 助 他 利 用 肢 體 - 運 作 智 慧 來 獲 得 知 識 三 語 言 智 慧 (Linguistic) 所 謂 語 言 智 慧 乃 指 使 用 口 頭 語 言 或 書 寫 符 號 來 表 達 思 想 情 緒 的 能 力 這 項 智 慧 包 括 句 法 ( 語 言 的 結 構 ) 音 韻 ( 語 言 的 發 音 ) 語 義 學 ( 語 言 的 意 思 ) 的 結 合, 並 運 用 自 如 的 能 力 美 國 的 全 國 數 學 教 師 協 會 (National Council of Mathematics,NCTM, 1989) 所 出 版 的 文 件 中 小 學 數 學 課 程 標 及 評 量 標 準 中 亦 強 調 語 言 的 重 要 性 四 空 間 智 慧 (Spatial) 所 謂 空 間 智 慧 乃 指 準 確 地 感 覺 視 覺 空 間, 並 把 所 知 覺 到 的 表 現 出 來 空 間 智 慧 包 括 對 色 彩 線 條 形 狀 形 式 空 間 及 它 們 之 間 關 係 的 敏 感 性 ( 李 平,1997) 其 中 也 包 括 將 視 覺 和 空 間 的 想 法 立 體 化 的 在 腦 海 中 呈 現 出 來, 以 及 在 一 個 空 間 的 矩 陣 中, 很 快 找 出 方 向 的 能 力 ( 李 珀,2000) 五 人 際 智 慧 (Interpersonal) 所 謂 人 際 智 慧 乃 指 察 覺 並 區 分 他 人 的 情 緒 意 向 動 機 及 感 覺 的 能 力 這 項 83
科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 智 慧 包 括 對 臉 部 表 情 聲 音 和 動 作 的 敏 銳 性, 辨 別 不 同 人 際 關 係 的 暗 示, 以 及 對 這 些 暗 示 作 出 適 當 的 反 應 其 內 容 包 括 同 理 心 瞭 解 他 人 說 服 及 與 群 體 合 作 的 能 力 六 內 省 智 慧 (Intrapersonal) 所 謂 內 省 智 慧 概 略 來 說 乃 指 有 自 知 之 明, 並 據 此 做 出 適 當 行 為 的 能 力 這 項 智 慧 包 括 對 自 己 相 當 瞭 解, 意 識 自 己 的 內 在 情 緒 意 向 動 機 脾 氣 和 欲 求, 以 及 自 律 自 知 和 自 尊 的 能 力 七 音 樂 智 慧 (Musical) 所 謂 音 樂 智 慧 乃 指 察 覺 辨 別 改 變 和 表 達 音 樂 的 能 力 這 項 智 慧 包 括 對 節 奏 音 調 旋 律 或 音 色 的 敏 感 性 八 自 然 主 義 智 慧 (Naturalistic) 所 謂 自 然 主 義 智 慧 乃 指 利 用 自 然 的 環 境 學 習 數 學 其 包 括 三 種 能 力 :(1) 能 清 楚 敏 銳 的 瞭 解 自 然 世 界 中 各 種 事 物 間 的 關 係 ;(2) 能 辨 認 分 類 生 活 中 自 然 中 的 事 物 圖 樣 ;(3) 能 充 分 利 用 獲 得 的 資 訊 因 此 教 師 和 學 生 可 以 藉 由 使 用 自 然 界 中 的 數 量 的 圖 案 去 創 造 屬 於 他 們 自 己 的 問 題 誠 如 Gardner 所 述 : 對 於 人 類 極 為 重 要 的 是, 認 識 並 培 養 各 式 各 樣 的 智 慧 和 以 各 種 形 式 結 合 起 來 的 智 慧 我 們 每 個 人 是 如 此 地 不 同, 這 是 因 為 我 們 每 個 人 都 擁 有 以 不 同 形 式 結 合 起 來 的 智 慧 ( 李 平 1997) 因 此, 身 為 一 位 數 學 教 育 工 作 者, 應 了 解 書 面 的 標 準 化 測 驗 固 然 提 供 學 生 部 分 能 力 的 訊 息, 但 是 並 非 每 位 學 生 都 以 相 同 的 方 式 學 習, 若 僅 以 一 種 方 式 評 鑑 學 習 成 果, 因 材 施 教 與 尊 重 個 別 差 異 的 教 育 將 因 此 而 終 結 ( 黃 幸 美,2000) 是 故, 在 實 施 課 程 教 學 之 際, 教 師 應 思 考 以 下 二 點 : ( 一 ) 多 數 人 均 能 將 各 種 智 能 發 展 至 相 當 的 水 準 無 庸 置 疑 的, 每 位 學 生 均 有 多 元 的 智 慧, 只 要 教 師 給 予 適 當 的 鼓 勵 展 現 長 才 之 機 會 以 及 創 造 合 適 發 展 的 環 境, 皆 能 使 學 生 將 多 元 的 智 慧 發 展 到 不 錯 水 準 但 現 今 一 般 學 校 教 育, 卻 因 教 師 畏 懼 於 創 新 而 很 難 做 到 Gardner 曾 舉 例 鈴 木 音 樂 教 育, 小 朋 友 拉 小 提 琴 的 表 演 令 人 歎 為 觀 止, 但 卻 只 有 5% 的 孩 子 繼 續 從 事 音 樂, 因 為 他 們 並 非 全 部 都 是 音 樂 天 才 以 往 聽 到 大 家 唱 卡 拉 OK, 發 現 大 家 都 是 唱 歌 好 手 這 顯 示 著 大 家 都 具 備 音 樂 智 慧 因 此, 身 為 一 位 數 學 教 師, 不 應 只 是 注 重 學 生 之 邏 輯 - 數 學 智 慧, 更 應 敏 銳 的 挖 掘 學 生 的 其 他 智 慧, 讓 孩 子 的 智 慧 均 能 發 展 至 相 當 的 水 準 ( 二 ) 運 用 多 元 智 慧 正 視 學 生 成 就 84
多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 教 學 的 實 務 和 課 室 中 的 行 為, 來 自 教 育 工 作 者 對 學 生 所 持 的 信 念 過 去, 教 師 常 對 一 些 學 生 抱 持 低 度 的 期 望, 其 原 因 可 能 是 基 於 表 面 的 因 素, 諸 如 性 別 角 色 刻 板 印 象 ( 有 些 教 師 認 為 男 生 的 數 理 能 力 優 於 女 生 ) 貧 窮 的 學 生 作 業 寫 得 很 糟 的 學 生 或 紙 筆 評 量 成 績 不 佳 的 學 生 然 而 採 用 Gardner 的 多 元 智 慧 教 學 策 略, 教 師 應 用 心 地 去 尋 找 每 一 個 學 生 的 長 處, 並 運 用 多 元 智 慧 所 提 供 的 工 具 去 貼 近 每 一 個 孩 子, 同 時, 也 對 學 生 懷 有 高 度 的 期 望 相 信 學 生 將 因 此 更 努 力 的 展 現 其 所 俱 有 的 特 殊 成 就! 參 多 元 智 慧 在 數 學 教 學 上 的 運 用 多 元 智 慧 理 論 提 出 教 師 須 超 越 數 學 課 室 中 原 本 使 用 的 語 言 與 邏 輯 - 數 學 模 式 的 教 學 方 法, 並 擴 展 他 們 自 己 所 擁 有 的 技 術 與 策 略 這 樣 的 作 法, 可 以 做 為 改 進 過 去 傳 統 單 向 教 學 的 模 式, 提 供 教 師 隨 時 省 思 自 己 之 教 學 方 式 是 否 合 適 之 後 設 認 知 (metamodel), 以 組 織 和 綜 合 所 有 尋 求 打 破 這 種 狹 隘 限 制 學 習 方 法 的 教 育 革 新 (Armstrong,1994) 對 於 多 元 智 慧 有 了 概 略 的 認 識 後, 接 下 來, 我 們 該 反 思 : 如 何 將 多 元 智 慧 運 用 在 數 學 教 學 上? 筆 者 提 出 以 下 幾 個 運 用 多 元 智 慧 理 論 的 例 子 提 供 教 師 參 考, 希 冀 能 有 拋 磚 引 玉 之 效 一 邏 輯 - 數 學 智 慧 (Logical-mathematical) 美 國 的 全 國 數 學 教 師 協 會 (National Council of Mathematics,NCTM,1989) 所 出 版 的 文 件 中 小 學 數 學 課 程 標 及 評 量 標 準 中 便 強 調 以 路 徑 圖 (Vertex-edge graphs) 訓 練 學 生 之 解 題 能 力 因 此, 路 徑 圖 (Vertex-edge graphs) 與 樹 狀 圖, 對 於 學 生 邏 輯 推 理 能 力 培 養 的 重 要 性 可 見 一 斑 在 高 中 第 四 冊 第 三 章 機 率 與 統 計 單 元 中, 有 道 題 目 是 這 樣 的 ( 南 一 版 ): 統 一 獅 兄 弟 象 兩 棒 球 隊 過 去 比 賽 勝 負 各 占 一 半, 今 兩 隊 採 三 戰 兩 勝 制, 如 果 其 中 任 一 隊 連 勝 二 場, 第 三 場 就 取 消 不 比 了, 預 訂 三 場 球 賽 分 別 在 台 北 台 南 高 雄 舉 行, 試 問 : 1. 統 一 獅 隊 連 勝 兩 場 的 機 率 是 多 少? 2. 高 雄 有 舉 行 比 賽 的 機 率 是 多 少? 3. 高 雄 沒 有 舉 行 比 賽 的 機 率 是 多 少? 針 對 此 問 題, 研 究 者 發 現 孩 子 在 未 經 正 式 機 率 課 程 教 學 前, 對 於 日 常 生 活 擲 硬 幣 丟 骰 子 和 抽 撲 克 牌 等 遊 戲 中 所 獲 得 有 關 於 機 率 概 念 都 有 直 覺 的 想 法 85
科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 然 而, 他 們 經 常 錯 覺 地 認 為 樣 本 空 間 中 每 種 情 形 的 機 率 都 相 等 因 此, 教 師 若 引 用 路 徑 圖 (Vertex-edge graphs) 與 樹 狀 圖, 不 僅 可 以 打 破 孩 子 樣 本 空 間 中 每 種 情 形 的 機 率 都 相 等 的 迷 思 概 念, 亦 可 培 養 其 分 析 之 能 力 以 下 乃 為 上 題 之 說 明 : 若 樹 狀 圖 所 標 之 隊 伍 是 代 表 獲 勝 之 隊 伍, 則 其 可 能 路 徑 有 以 下 各 種 最 後 括 號 乃 代 表 此 一 路 徑 發 生 之 機 率, 而 學 生 亦 可 在 此 樹 狀 圖 中 發 現 :(1) 樣 本 空 間 各 種 情 形 的 機 率 和 為 1 (2) 樣 本 空 間 的 每 一 種 情 形 其 機 率 未 必 相 等 86
多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 1 象 勝 ( ) 4 1 象 勝 象 勝 ( ) 8 獅 勝 1 獅 勝 ( ) 8 1 象 勝 ( ) 8 象 勝 1 獅 勝 獅 勝 ( ) 8 1 獅 勝 ( ) 4 再 者, 有 名 的 河 內 塔 (Tower of Hanoi) 遊 戲 亦 是 訓 練 孩 子 邏 輯 推 理 能 力 的 一 個 好 例 子 遊 戲 設 備 : 三 根 木 栓 及 三 個 不 同 大 小 的 圓 盤 遊 戲 目 的 : 將 原 來 木 栓 上 的 三 個 圓 盤 搬 移 到 另 一 根 木 栓 上 遊 戲 規 則 :1. 每 次 只 能 移 動 一 個 圓 盤 2. 小 圓 盤 必 須 在 大 圓 盤 上 3. 移 動 次 數 愈 少 愈 好 ( 張 靜 嚳 念 家 興 :p77) 由 本 例 中, 我 們 可 以 發 現 : 此 遊 戲 的 操 作, 可 謂 老 少 皆 宜, 然 而, 卻 隱 藏 著 數 學 邏 輯 與 遞 迴 之 概 念 由 此 可 見, 日 常 生 活 中 的 許 多 現 象, 皆 可 訓 練 孩 子 的 數 學 - 邏 輯 能 力, 端 視 教 師 如 何 仔 細 去 發 掘 二 肢 體 - 運 作 智 慧 (Bodily kinesthetic) 的 運 用 在 傳 統 課 室 中 對 於 乘 法 單 元 的 學 習, 大 多 數 的 教 師 所 使 用 的 教 學 策 略 只 及 於 紙 筆 的 運 算 以 下, 我 們 將 手 指 的 肢 體 - 運 作 活 動 運 用 於 九 的 乘 法 的 教 學 中, 除 增 進 學 生 上 課 的 學 習 動 機 及 學 習 樂 趣 外, 尚 可 提 供 孩 子 檢 驗 乘 法 運 算 的 另 一 途 徑 茲 說 明 如 下 : 87
科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 圖 一 手 指 示 意 圖 首 先 圖 一 中 說 明 的 是 在 九 的 乘 法 運 算 中, 將 九 作 為 被 乘 數, 至 於 乘 數 則 為 1~10 的 任 意 數 字 所 要 彎 屈 的 手 指 即 是 乘 數 中 的 個 位 數 字 舉 例 來 說, 若 要 作, 則 彎 下 左 起 第 四 指, 在 彎 下 之 手 指 的 兩 側 之 指 頭 數 即 為 36 接 下 來, 分 別 以 圖 示 法 ( 如 圖 二 ) 說 明 如 何 利 用 手 指 來 比 劃 出 九 的 乘 法 圖 二 九 的 乘 法 手 指 示 意 圖 ( 張 靜 嚳 念 家 興 :p37) 88
多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 由 上 圖 可 以 發 現 : 當 九 乘 上 一 個 倍 數 (1~9) 時, 代 表 乘 數 個 位 數 的 手 指 (1 ~9) 便 彎 下, 則 所 彎 下 的 手 指 將 所 剩 的 手 指 區 分 為 二 部 分, 左 半 部 分 即 為 十 位 數, 右 半 部 分 即 為 個 位 數 字 我 們 輕 鬆 地 發 現, 孩 子 正 為 此 驚 嘆 不 已! 綜 上 所 述, 藉 由 肢 體 - 運 作 智 慧 (Bodily kinesthetic) 的 運 用, 我 們 讓 孩 子 從 課 室 中 活 躍 了 起 來, 數 學 課 程 正 須 如 此 的 進 行! 三 空 間 智 慧 (Spatial) 的 運 用 校 園 中 的 陽 臺 上, 我 們 發 現 了 以 下 的 磚 塊 圖 形, 它 啟 發 了 我 們 空 間 的 智 慧 : 將 此 圖 形 運 用 於 課 室 中 乘 法 課 程 的 教 學, 讓 孩 子 深 刻 的 體 會 到 乘 法 中 交 換 律 與 結 合 律 的 原 理 : 3 5 = 5 3 乘 法 的 交 換 律 7 4 = ( 5 + 2 ) 4 = ( 5 4) + (2 4) 乘 法 的 結 合 律 此 外, 教 師 在 介 紹 乘 法 概 念 時, 亦 可 透 過 數 線 的 認 識 讓 孩 子 明 白, 茲 舉 下 面 之 例 子 提 供 教 師 參 考 : 89
科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 0 5 10 15 數 線 5 3 = 15 再 者, 若 以 國 中 第 三 冊 第 一 章 乘 法 公 式 單 元 而 言, 過 去 教 師 都 以 記 憶 的 方 式 要 求 學 生 熟 悉 公 式, 其 實, 應 當 以 實 體 的 表 徵 方 式 讓 學 生 明 白 其 原 理 Gozen(2000) 認 為 傳 統 的 數 學 教 育 一 昧 強 調 學 生 的 計 算 能 力 和 解 題 技 巧, 卻 也 存 在 著 另 一 個 嚴 重 的 問 題, 就 是 當 學 生 在 接 受 教 育 時 皆 能 根 據 老 師 的 教 導 而 將 公 式 定 理 背 誦 得 滾 瓜 爛 熟, 也 能 解 答 老 師 所 指 定 的 題 目, 但 可 能 只 知 其 然 卻 不 知 其 所 以 然 由 於 習 慣 於 程 序 性 技 能 的 熟 練, 因 此 只 知 道 什 麼 時 機 要 使 用 公 式 或 算 則 以 解 決 問 題, 但 卻 忽 略 了 觀 念 性 的 理 解 Gardner(1973) 即 指 出 : 在 介 紹 代 數 觀 念 時, 沒 有 比 圖 形 能 更 有 效 率 幫 助 瞭 解 由 此 可 見 善 用 空 間 智 慧 的 重 要 性 以 下 舉 平 方 差 (n+2) 2 -n 2 =4(n+1) 為 例 作 為 參 考 90
多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 綜 上 所 述, 生 活 中 蘊 藏 著 許 多 的 數 學 概 念, 只 要 教 師 多 用 心 去 思 考 發 掘, 必 能 充 分 將 空 間 智 慧 運 用 於 教 學 之 中 四 語 言 智 慧 (Linguistic) 與 人 際 智 慧 (Interpersonal) 的 運 用 近 年 來, 許 多 學 者 開 始 由 以 學 童 為 本 位 的 觀 點 出 發, 形 成 一 種 基 於 建 構 式 學 習 觀 的 教 學 法 此 學 習 方 式 乃 提 倡 讓 學 生 在 主 動 建 構 的 歷 程 中 學 會 數 學, 由 學 生 主 動 建 構 的 知 識, 才 是 有 意 義 的 知 識 九 年 代 蔚 為 主 流 的 社 會 建 構 論 其 代 表 Vygotsky (1978,1986) 認 為 個 人 心 理 的 發 展 乃 是 演 化 自 社 會 參 與 歷 程 中 人 際 間 心 理 功 能 的 相 互 影 響, 學 習 除 了 個 人 建 構 外, 往 往 也 需 要 其 他 人 的 共 同 建 構, 而 個 人 的 認 知 發 展 就 是 不 斷 由 外 而 內 的 內 化 歷 程 知 識 的 建 構 係 在 社 會 文 化 情 境 中 透 過 與 人 們 社 會 互 動 而 產 生, 生 活 於 此 社 會 文 化 中 的 個 人 係 主 動 的 透 過 內 化 社 會 知 識 的 歷 程 來 建 立 知 識 故 教 育 活 動 中 應 安 排 學 生 與 認 知 較 精 進 者 的 協 同 合 作 機 會, 以 促 成 學 生 認 知 的 最 大 可 能 發 展 而 教 育 的 目 的 是 藉 由 此 一 協 同 合 作 的 社 會 互 動 歷 程 來 擴 充 社 會 文 化 知 識, 促 使 社 會 轉 型 (social transformation)( 吳 芝 儀,2000) 美 國 科 學 史 家 Kuhn(1970) 哲 學 家 Rorty(1982) 等 便 相 信 知 識 並 不 僅 是 個 體 藉 由 心 智 的 活 動 來 發 現 或 修 正 的, 更 是 有 見 識 的 同 儕 社 群 (community of knowledge peer) 透 過 溝 通 辯 證, 所 共 同 醞 釀 建 立 及 維 持 的 換 句 話 說, 這 些 學 者 將 知 識 視 為 社 會 運 作 的 結 晶, 而 語 言 在 此 互 動 辯 證 的 知 識 社 會 建 構 過 程 中, 扮 演 著 極 為 重 要 的 角 色 (Berger & Luckman,1966;Bruffee, 1986;Gergen,1985; 甄 曉 蘭,1995) 有 鑑 於 此, 教 師 在 課 前 準 備 可 考 慮 使 用 協 同 教 學 以 合 作 學 習 的 方 式 進 行 課 程, 協 同 教 學 不 僅 是 教 師 共 同 合 作, 更 強 調 所 有 教 學 參 與 者 之 間, 在 民 主 平 等 與 自 願 組 合 的 基 礎 上, 進 行 溝 通 交 互 反 省 思 考, 共 同 分 享 知 識 及 經 驗, 以 及 一 起 參 與 教 學 行 動 的 計 畫 與 執 行 ( 張 世 忠,2000) 而 合 作 學 習 可 讓 學 生 藉 由 社 會 建 91
科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 構 語 言 溝 通 的 過 程 而 獲 得 知 識, 以 期 透 過 彼 此 表 達 思 考 與 見 解 的 過 程 而 發 展 其 近 側 發 展 區 (the zone of proximal development) 這 便 充 分 發 揮 了 孩 子 的 語 言 智 慧 (Linguistic) 人 際 智 慧 (Interpersonal) 五 音 樂 智 慧 (Musical) 的 運 用 童 年 時 的 兒 歌 一 隻 蛤 蟆 一 張 嘴, 兩 個 眼 睛 四 條 腿, 噗 通 噗 通 跳 下 水, 蛤 蟆 不 吃 水, 太 平 年! 二 隻 蛤 蟆 二 張 嘴, 四 個 眼 睛 八 條 腿... 從 兒 歌 中, 我 們 體 會 出 語 言 中 押 韻 的 順 口, 也 建 構 乘 法 的 觀 念 由 此 可 見 數 學 活 動 同 樣 的 可 以 在 音 樂 智 能 的 發 展 中 進 行! 電 影 春 風 化 雨 的 教 師 約 翰. 基 汀, 讓 學 生 讀 文 學 章 節 的 同 時 踢 足 球 和 聽 古 典 音 樂 這 展 現 了 多 元 智 慧 為 教 師 提 供 了 一 個 可 以 反 思 他 們 最 佳 的 教 學 方 法 及 理 解 為 何 這 些 方 法 能 夠 奏 效 的 機 會, 同 時 也 讓 教 師 將 他 們 的 教 學 方 法 教 學 材 料 及 技 術 擴 大 到 更 寬 廣 的 範 圍 六 內 省 智 慧 (Intrapersonal) 的 運 用 Flavell(1976) 指 出 後 設 認 知 是 指 個 人 所 具 有 對 於 自 己 的 認 知 過 程 與 認 知 產 物 相 關 的 知 識 國 內 學 者 陳 密 桃 (1990) 提 出 後 設 認 知 是 指 個 人 對 其 認 知 歷 程 與 認 知 結 果 的 自 我 覺 知 自 我 監 控 及 自 我 調 整 的 知 識 與 能 力 林 清 山 與 張 景 媛 (1993) 主 張 後 設 認 知 是 指 學 生 對 自 己 的 學 習 狀 態 計 畫 評 鑑 監 控 與 修 正 能 力 綜 上 所 言, 後 設 認 知 乃 指 從 事 認 知 性 活 動 時, 個 人 對 自 我 知 識 經 驗 與 工 作 的 特 性 能 有 所 覺 察, 並 針 對 目 標 進 行 評 估 監 控 與 調 整 的 能 力 此 與 Gardner 的 內 省 智 慧 所 述 個 人 有 自 知 之 明, 並 據 此 做 出 適 當 行 為 的 能 力 不 謀 而 合 因 此, 葉 明 達 (1998) 建 議 藉 由 合 作 的 情 境, 夥 伴 間 相 互 質 疑 澄 清 與 解 釋, 將 個 人 思 考 歷 程 外 顯 推 理 過 程 結 構 化, 有 助 於 發 展 後 設 認 知 的 能 力 此 亦 即 發 展 出 個 人 的 內 省 智 慧 七 自 然 主 義 智 慧 (Naturalistic) 的 運 用 大 自 然 與 人 類 的 生 活 息 息 相 關, 教 師 與 學 生 也 應 藉 由 使 用 自 然 的 圖 案 與 數 量 去 創 造 屬 於 他 們 自 己 的 數 學 問 題 眾 所 皆 知 的 費 波 那 契 數 列 依 次 為 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,... 數 學 家 亦 稱 符 合 的 形 式 為 費 波 那 契 數 列 然 而, 大 自 然 裡 有 一 種 叫 做 噴 嚏 麥 (Sneezewort) 的 花 草, 其 新 枝 從 舊 枝 長 出 來, 老 枝 條 和 新 枝 條 的 數 目 總 和 就 像 那 費 波 那 契 數 列 一 樣 植 物 學 家 也 發 現 植 物 葉 的 分 歧 92
多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 是 和 費 波 那 契 數 有 關 係 普 通 的 草 和 菩 提 樹 的 葉 分 歧 是 1, 榛 和 管 茅 是 1 一 些 果 樹 如 蘋 果 及 懈 樹 是 2, 玫 瑰 花 和 車 前 草 是 3, 柳 樹 和 杏 仁 樹 是 5... 等 我 們 注 意 到 這 些 分 數 都 在 1 2 與 1 3 5 8 之 間, 因 此 葉 子 長 出 來 有 一 定 分 隔, 能 得 到 陽 光 照 射 進 行 光 合 作 用, 呼 吸 得 較 好 這 真 是 奇 妙 的 安 排! 這 些 分 歧 數 2 13 1 1 2 3 2 3 5 8 13 3 5... 等 等, 其 分 子 和 分 母 的 數 值 組 成 了 費 波 那 契 數 列! 由 此 例 子, 我 們 深 信 : 透 過 數 學 課 程 與 自 然 課 程 的 統 整 安 排 與 進 行, 自 然 的 智 慧 (Naturalistic) 也 可 得 以 開 發 拓 展 這 與 九 年 一 貫 課 程 中 所 強 調 的 課 程 統 整 的 精 神 是 相 符 合 的 每 個 個 體 都 擁 有 多 種 不 同 的 智 慧, 我 們 不 該 再 用 傳 統 固 定 的 模 式 去 侷 限 我 們 的 孩 子, 而 應 設 法 針 對 他 的 需 求 提 供 積 極 的 協 助 與 幫 忙, 使 其 潛 在 能 力 有 萌 芽 吐 葉 的 機 會 在 各 領 域 中, 教 師 運 用 多 元 智 慧 的 教 學 方 式, 不 僅 可 以 發 揮 最 佳 之 教 學 品 質, 更 可 激 發 出 孩 子 的 潛 能 身 為 一 位 數 學 教 師, 若 能 仔 細 的 觀 察 生 活 周 遭 的 一 事 一 物, 相 信 欲 發 展 多 元 智 慧 於 課 程 中 是 令 人 愉 悅 的! 肆 多 元 智 慧 對 數 學 教 學 的 啟 示 以 下, 研 究 者 提 出 對 於 多 元 智 慧 對 於 數 學 教 學 之 啟 示 : ( 一 ) 以 多 元 智 慧 做 數 學 單 科 統 整 教 學 所 謂 多 元 智 慧 在 數 學 單 科 統 整 教 學, 乃 指 在 數 學 單 一 學 科 內 統 整 運 用 多 項 智 能 來 教 學 這 種 統 整 教 學 的 方 式 打 破 了 過 去 一 般 傳 統 的 觀 念 過 去, 教 師 認 為 數 學 課 只 能 教 導 學 生 之 邏 輯 - 數 學 智 慧, 或 只 能 運 用 邏 輯 - 數 學 的 教 學 方 法 其 實, 在 數 學 課 室 中 也 可 以 同 時 教 導 學 生 八 種 智 慧, 或 運 用 八 種 智 慧 的 方 式 來 教 學 在 美 國 一 個 教 授 乘 法 運 算 的 課 室 中,Katie 利 用 吟 唱 的 方 式 背 誦 著 乘 法 公 理 ( 音 樂 智 慧 ) Sam 試 著 用 他 的 筆 以 敲 出 節 奏 的 模 式 來 解 題 ( 肢 體 - 運 作 智 慧 ) Jose 模 仿 老 師 利 用 地 磚 的 排 列 來 找 出 答 案 ( 空 間 智 慧 ) Alima 將 她 的 蠟 筆 分 類 幫 助 她 尋 找 到 解 答 ( 邏 輯 - 數 學 智 慧 ) Lin 和 他 鄰 坐 的 同 學 檢 查 彼 此 的 答 案 ( 人 際 智 慧 ) Maria 利 用 邏 輯 推 理 的 方 式, 從 簡 化 的 題 型 擴 展 至 較 難 的 題 型 ( 邏 輯 - 數 學 智 慧 ) 這 群 孩 子 自 然 地 利 用 他 們 天 分 中 較 強 的 能 力, 企 圖 熟 練 乘 法 的 公 理 此 種 教 學 模 式 乃 是 運 用 多 種 智 慧 的 方 式 來 呈 現 所 欲 教 學 的 課 程 或 單 元, 或 以 學 生 優 勢 智 慧 的 切 入 點 來 教 導 學 生 鄭 博 真 (2000) 也 曾 將 數 學 科 課 本 對 稱 單 元 ( 國 立 編 譯 館 第 九 冊 ), 設 計 成 統 整 八 種 智 能 的 學 習 活 動 由 此 些 例 子 可 以 發 現 : 在 單 一 學 科 內 教 師 可 透 過 多 種 智 慧 的 方 式 呈 現, 以 增 加 學 生 之 93
科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 學 習 成 效, 藉 此, 亦 可 藉 此 培 育 學 生 之 多 項 智 慧 ( 二 ) 以 多 元 智 慧 做 科 際 統 整 教 學 所 謂 以 多 元 智 慧 做 科 際 統 整 教 學 之 教 學 模 式, 乃 是 教 師 以 數 學 課 程 中 所 欲 探 討 的 主 題 為 中 心 架 構, 打 破 各 科 之 界 限, 同 時 聯 合 其 它 學 科, 結 合 多 種 智 慧 來 進 行 教 學, 使 各 科 之 課 程 能 夠 整 合 活 用 並 落 實 於 生 活 之 情 境, 以 符 合 本 國 所 新 修 訂 的 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 所 提 出 增 強 獨 立 思 考 與 解 決 問 題 的 能 力 舉 例 來 說, 在 西 雅 圖 的 一 所 中 學 進 行 了 一 個 認 識 國 際 的 多 元 智 慧 活 動 在 活 動 的 過 程 中, 教 師 仍 教 授 原 來 的 學 科, 但 所 有 的 課 程 都 聚 焦 在 國 際 的 議 題 之 上 文 學 課 則 介 紹 不 同 文 化 的 短 篇 故 事, 數 學 課 所 上 之 教 材 則 為 國 際 之 匯 兌, 商 業 課 程 則 集 中 在 國 際 貿 易 的 議 題, 社 會 科 則 比 較 不 同 政 府 的 形 式 及 調 查 公 民 的 權 利 問 題, 自 然 課 讓 學 生 研 究 地 區 和 全 球 的 環 境 問 題, 體 育 科 則 介 紹 不 同 國 家 的 比 賽 制 度 與 方 式, 健 康 教 育 科 教 授 傳 染 病 的 知 識, 藝 術 和 音 樂 老 師 讓 學 生 學 習 視 覺 媒 體 和 民 俗 音 樂 (Campbell,1997; 鄭 博 真, 2001) 由 此 活 動, 我 們 可 以 發 現 學 生 透 過 幾 個 學 科 的 綜 合 學 習, 經 歷 了 多 項 智 慧 的 學 習 方 式, 如 語 文 智 慧 邏 輯 - 數 學 智 慧 音 樂 智 慧 空 間 智 慧 自 然 主 義 智 慧 等, 學 習 到 認 識 國 際 此 主 題 之 課 程 內 容 ( 三 ) 認 清 多 元 智 慧 與 數 學 教 學 的 關 係 近 年 來, 在 數 學 教 學 方 面, 由 於 Gardner(1983) 提 出 多 元 智 慧 論 的 理 論 後, 許 多 教 育 工 作 者 將 此 解 讀 為 為 傳 統 課 程 提 供 了 各 種 切 入 點 因 此, 多 元 智 慧 被 認 為 是 一 種 提 昇 學 科 學 習 的 教 學 歷 程 事 實 上, 每 位 學 生 都 是 聰 明 的, 但 聰 明 的 方 式 不 同, 只 有 少 數 人 是 七 種 智 慧 皆 高 或 皆 低, 一 般 人 大 多 只 有 擅 長 於 兩 三 種 智 慧, 其 組 合 的 種 類 並 不 相 同, 有 個 別 之 差 異 所 謂 IQ 測 驗, 應 指 學 習 能 力 測 驗, 而 非 智 能 的 高 低 基 於 此 觀 點, 教 師 應 去 尋 求 和 各 類 專 業 人 士 進 行 團 隊 合 作, 廣 泛 使 用 各 種 媒 體 與 技 術, 盡 力 發 展 每 位 學 生 的 天 賦 領 域, 以 促 進 學 生 各 種 能 力 之 分 化 美 國 加 州, 史 塔 克 頓 市, 林 肯 高 中 於 1990 年 起, 由 於 與 日 俱 增 的 種 族 社 經 地 位 和 語 言 的 多 樣 性, 學 生 的 天 賦 也 呈 現 多 樣 化, 為 確 保 每 位 學 生 有 平 等 接 受 充 實 且 合 適 教 育 經 驗 的 機 會, 乃 實 施 多 元 智 慧 教 學 經 過 多 年 的 努 力, 追 求 智 慧 多 樣 化 的 教 學 已 經 深 藏 在 學 校 的 政 策 文 件 和 信 念 之 中 再 者, 另 有 一 些 學 者 認 為 Gardner 的 心 血 是 在 強 調 學 生 對 基 本 課 程 理 解 的 重 要 性, 而 不 是 機 械 式 的 記 憶 (Campbell & Campbell Dickinson,1994) 因 此, 數 學 教 94
多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 育 的 目 標 要 確 保 學 生 能 真 正 地 理 解 數 學 教 材 之 內 容, 並 將 所 學 運 用 至 新 的 情 境 伍 結 論 與 建 議 受 到 傳 統 智 力 理 論 的 影 響, 以 客 觀 式 的 評 量 測 出 學 生 的 認 知 能 力, 成 為 唯 一 的 選 擇, 進 而 影 響 課 程 有 主 副 科 之 分 教 學 的 方 法 則 以 能 在 客 觀 式 測 驗 中 得 到 高 分 為 主 要 目 的, 嚴 重 扭 曲 了 教 師 的 教 學 ; 窄 化 了 學 生 的 學 習 ; 模 糊 了 教 學 的 目 標 再 者, 文 憑 的 重 視 延 伸 了 升 學 的 競 爭, 導 致 教 學 未 能 正 常 化, 更 在 教 學 評 量 上, 產 生 了 許 多 偏 失 流 弊 ( 簡 茂 發,1999; 張 麗 麗,1997; 陳 啟 明,1999) 有 鑑 於 此, 數 學 教 育 實 務 工 作 者, 實 應 重 新 省 思 過 去 的 教 學 方 法 與 評 量 價 值, 重 新 定 義 教 育 的 正 確 意 義, 讓 孩 子 的 學 習 歷 程 與 評 量 結 果 都 能 確 切 的 幫 助 其 成 長 基 於 前 述 多 元 智 慧 給 予 研 究 者 之 啟 示, 茲 提 出 以 下 之 建 議 : 一 作 好 整 體 之 課 程 規 劃 在 數 學 課 程 實 施 前, 我 們 的 思 考 方 向 是 : 無 論 是 目 前 正 在 實 施 的 課 程 或 是 九 年 一 貫 課 程 之 規 劃, 我 們 必 須 作 好 整 體 性 的 規 劃 與 考 量, 不 僅 在 教 學 程 序 與 內 容 的 規 劃 教 育 工 作 者 的 投 入 甚 至 是 社 區 之 特 色, 都 應 期 許 能 發 揮 多 元 智 慧 之 精 神 黃 政 傑 ( 民 83) 歸 納 課 程 學 者 之 研 究, 認 為 影 響 課 程 實 施 的 因 素 有 : 使 用 者 本 身 課 程 設 計 實 施 策 略 機 構 情 境 及 大 社 會 政 治 單 位 的 支 持 等 五 項 由 此 可 見, 欲 發 展 多 元 智 慧 之 數 學 課 程, 教 師 本 身 必 須 清 楚 明 白 多 元 智 慧 之 精 神 與 內 涵, 設 計 符 合 多 元 智 慧 情 境 之 課 程, 建 立 學 校 行 政 系 統 之 共 識, 如 此 方 能 達 成 課 程 實 施 之 理 想 二 結 合 不 同 的 資 源, 期 使 數 學 課 程 實 施 發 揮 最 大 之 功 效 在 數 學 課 程 實 施 前, 我 們 的 思 考 方 向 是 : 學 校 的 組 織 是 一 個 開 放 的 系 統, 因 此, 學 校 在 課 程 規 劃 與 實 施 的 過 程 中, 必 須 注 入 新 的 能 量 有 鑑 於 此, 我 們 必 須 致 力 使 學 校 之 所 有 教 師 瞭 解 並 參 與 以 多 元 智 慧 為 導 向 之 課 程 改 革, 並 結 合 外 在 之 資 源 機 構, 如 學 術 研 究 單 位 民 間 社 會 團 體, 藉 由 他 們 團 體 之 特 色 共 同 研 究 並 設 計 多 元 智 慧 之 課 程, 如 此 才 有 新 的 活 力 三 成 立 課 程 合 作 團 隊, 隨 時 檢 核 課 程 計 劃 在 課 程 實 施 中, 我 們 的 思 考 方 向 是 : 在 過 去 課 程 實 施 的 過 程 中, 教 師 們 已 累 積 了 許 多 的 教 學 經 驗 與 智 慧, 如 果 我 們 能 以 過 去 課 程 實 施 的 成 果 為 基 礎, 成 立 課 程 合 作 團 隊, 進 行 完 整 的 課 程 規 劃 執 行 與 檢 核, 隨 時 檢 視 課 程 計 劃 的 擬 定 與 執 行, 強 調 以 學 95
科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 生 為 本 位, 教 材 內 容 的 文 字 敘 述 表 達 應 真 正 考 慮 學 生 的 程 度 與 興 趣, 以 學 生 的 生 活 經 驗 出 發, 分 析 如 合 促 進 發 展 學 生 之 多 元 智 慧, 不 對 地 追 求 課 程 與 教 學 之 成 長 四 隨 時 檢 討 與 反 省, 促 進 教 師 專 業 能 力 之 提 昇 在 課 程 實 施 中 我 們 的 思 考 方 向 是 : 在 過 去 的 課 程 實 施 中, 教 師 的 角 色 一 直 是 忠 實 地 實 施 由 課 程 專 家 依 其 專 業 知 識 所 設 計 的 課 程, 也 就 是 所 謂 課 程 的 忠 實 觀 (fidelity perspective)( 郭 玉 霞,1996; 歐 用 生,1993); 在 未 來 的 課 程 改 革 中, 教 師 的 角 色 已 非 過 去 呈 現 原 本 已 經 編 好 的 教 材, 而 應 賦 予 教 師 更 多 的 教 學 自 主 權, 教 師 必 須 具 備 參 與 學 校 課 程 規 劃 的 能 力, 同 時 也 要 負 責 編 選 教 材 或 設 計 多 元 智 慧 之 教 學 活 動 教 師 的 角 色 從 過 去 現 在 到 未 來 一 直 不 斷 地 改 變, 未 來 九 年 一 貫 課 程 改 革 重 視 教 師 專 業 自 主, 正 是 讓 教 師 再 恢 復 武 功 (re-skill), 並 提 昇 其 專 業 能 力, 充 分 發 揮 其 創 意 及 潛 力 之 際 因 此, 除 了 強 化 教 師 的 專 業 知 識 外, 亦 應 培 養 教 師 具 有 反 省 及 批 判 思 考 的 能 力, 使 教 師 能 運 用 其 專 業 知 能 實 踐 多 元 智 慧, 在 目 前 日 新 月 異 知 識 爆 炸 的 資 訊 社 會 中, 透 過 反 省 思 考, 不 斷 的 自 我 充 實, 使 學 生 發 揮 多 元 智 慧 之 精 神, 達 到 最 好 的 學 習 效 果 ( 郭 至 和,2001) 96
多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 參 考 文 獻 田 耐 青 (2000) 多 元 智 慧 理 論 在 親 子 教 育 上 的 應 用 教 師 天 地,106,33-41 李 平 (1997) 經 營 多 元 智 慧 : 開 展 以 學 生 為 中 心 的 教 學 臺 北 市 : 遠 流 李 珀 (2000) 多 元 智 慧 與 教 學 教 師 天 地,106,22-31 吳 芝 儀 (2000) 建 構 論 及 其 在 教 育 研 究 上 的 應 用 質 的 研 究 方 法, 高 雄 市 : 麗 文 文 化 事 業,183-220 林 清 山 與 張 景 媛 (1993) 國 中 後 設 認 知 動 機 信 念 與 數 學 解 題 策 略 之 關 係 研 究 教 育 心 理 學 報,26,53-74 林 惠 真 (2000) 課 程 篇 :TT 教 師 群 協 同 教 學 與 課 程 統 整 載 於 海 闊 天 空 開 放 教 育 臺 北 : 聯 經 黃 幸 美 (1997) 兒 童 數 學 討 論 問 答 意 義 性 之 評 量 輯 於 黃 幸 美 江 展 塏 呂 玉 英 黃 敏 晃 鄔 瑞 香 蔡 淑 英 著, 國 民 小 學 數 學 新 課 程 學 習 評 量 方 法 初 探,22-32 臺 北 : 台 灣 省 國 民 學 校 教 師 研 習 會 黃 幸 美 (2000) 新 書 評 介 落 實 多 元 智 慧 教 學 評 量 : 淺 談 多 元 評 量 之 理 念 與 實 務 課 程 與 教 學 季 刊,3(1),153-160 黃 政 傑 (1994) 課 程 設 計 臺 北 市 : 東 華 郭 俊 賢 陳 淑 惠 (2000) 落 實 多 元 智 慧 教 學 評 量 臺 北 市 : 遠 流 郭 俊 賢 陳 淑 惠 (1999) 多 元 智 慧 的 教 與 學 臺 北 市 : 遠 流 郭 至 和 (2001) 渾 沌 理 論 對 國 小 課 程 實 施 的 啟 示 - 以 鄉 土 教 學 活 動 為 例 課 程 與 教 學 季 刊,4(1),81-94 陳 密 桃 (1990) 國 民 中 小 學 生 的 後 設 認 知 及 其 閱 讀 理 解 之 相 關 研 究 國 立 政 治 大 學 教 育 研 究 所 博 士 論 文 葉 明 達 (1998) 高 一 學 生 數 學 合 作 解 題 與 後 設 認 知 行 為 之 個 案 研 究 國 立 高 雄 師 範 大 學 數 學 系 碩 士 班 碩 士 論 文, 未 出 版 郭 玉 霞 (1996) 教 師 在 課 程 實 施 中 所 扮 演 的 角 色 國 民 教 育 研 究 集 刊,4,53-60 張 世 忠 (2000) 多 元 智 慧 與 協 同 教 學 教 育 實 習 輔 導 季 刊,6(3),77-84 張 靜 嚳 念 家 興 (1992) 數 學 教 學 方 法 臺 北 市 : 九 章 甄 曉 蘭 (1995) 合 作 行 動 研 究 - 進 行 教 育 研 究 的 另 一 種 方 式 嘉 義 師 院 學 報,9,299-318 97
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科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 The Implication of Multiple Intelligence for Math Instruction Yen-ting Chen Hsiang-tung Liu Graduate Inititute of Mathematics Education,National Chia-Yi University Abstract Gardner proposed The Theory of Multiple Intelligence (MI) in 1983, in which he holds that everyone has different levels of intelligence. With appropriate encouragement, environment, instruction and timely opportunity, individual's intelligence will be developed properly. Instead of confining our young generation to traditional and rigid mode, we should, based on individual need, manage to offer positive assistance and help so as to get the best out of their potential. Deriving from the Theory of Multiple Intelligence (MI), this study focuses on the instillation of this theory in math instruction of students' performance in the hope of benefiting teachers in the aspect. Key words: Informative society construction, The Theory of Multiple Intelligence. 100