１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８

74 第 5 章直線運動 第 5 章直線運動 一 自我評量 一 選擇題 題前標註 *, 表示重要且常考的題目 5-1 運動的種類 ( A )1. 作等速運動的物體, 下列何者正確? (A) 必沿直線進行 (B) 必沿曲線進行 (C) 必沿圓周進行 (D) 可沿直線或曲線進行 ( D ). 速度與時間之關係如圖 (1) 所示, 則其為 (A) 等加速度運動 (B) 變形之等速運動 (C) 等加速度運動及等減速度運動 (D) 等加速度運動及等速度運動 圖 (1) 5- 速度與加速度 ( B )3. 若一物體, 其運動方程式為 V=4t+3, 則此物體作 (A) 等速 *( B )4. 運動 (B) 等加速度運動 (C) 變加速度運動 (D) 靜止不動 解 :a= dv dt = d dt (4t+3)=4, 故此物體作等加速度運動 某人繞直徑為 D 之圓周行走一圈半, 則此人的位移是 (A)0 (B)D (C) D (D)0.5 D ( C )5. 一物體自傾斜角為 之光滑平板上自然滑下, 則此物體在該平板 方向之加速度為 (A)gtan (B)gcot (C)gsin (D)gcos

第 5 章直線運動 75 ( C )6. 一汽車在 t 秒內以等速度沿一直線行走 S 距離, 則其速度等於 (A) t (B)t S (C) S S (D) S t t ( C )7. 一質點由靜止開始以等加速度運動, 最初 10 秒內行走 00m 之距離, 則此質點之加速度為多少 m/s? (A) (B)3 (C)4 (D)5 解 :00= 1 10 10a a=4(m/s ) ( B )8. 一物體之初速為 4m/s, 設其加速度 a=0.9m/s, 則其運動 15m *( C )9. 所需之時間約為若干秒? (A)1.64 (B).84 (C)3.1 (D)3.68 解 :15= 4 +( 4 + 0.9t ) t 0.9t +8t-30=0-8 + 8-4 0.9 (- 30) t= =.84( 秒 ) 0.9 一物體作等加速直線運動, 經過 1m 後, 速度變為原來的 則在靜止前可以再行幾公尺? (A)10 (B)6 (C)4 (D) 1, 1 V 解 : S 1+ S =( 0 V ) = 1 4 0 S=4(m) 相似, 面積 (S) 與邊長 (V 或 t) 平方 成正比 *( D )10. 一物體自靜止開始作等加速度運動, 設第 1 秒內行經 6 公尺, 最後 1 秒行經全程的 (C)96 (D)150 m 9 5, 則全程為何? (A)60 (B)80

76 第 5 章直線運動 16 S 解 : 5 S =( t - 1 ) t 4 5 = t - 1 t=5(s) t 6 又 S =( 1 5 ) S=150(m) ( C )11. 一汽車沿著直線路徑從甲地到乙地的平均速率為 60m/s, 以相 同路徑從乙地返回甲地的平均速率為 40m/s, 則該汽車整個行 程的平均速率為 (A)5m/s (B)50m/s (C)48m/s (D)46m/s 解 : 依題意知總路徑長 =S 總時間 t =t 1 +t = S 60 + S 40 = S 4 平均速率 v = = S =48(m/s) t S 4 ( C )1. 一物體由靜止開始作等加速運動, 其前半時距與後半時距位移 之比為 (A)1:1 (B)1: (C)1:3 (D)1:4 解 : h 1 h = 1 t gt( 三角形面積 ) = 1 ( gt+ gt) t ( 梯形面積 ) 3 5-3 自由落體 *( A )13. 自由落體落下的速度與時間 (A) 成正比 (B) 成反比 (C) 平方成正比 (D) 與時間無關 ( B )14. 一石塊自懸崖頂點墜下,1 秒鐘後另一石塊以 0 公尺 / 秒之速度垂直下拋, 則當後者超過前者時, 離崖頂的距離為多少公

第 5 章直線運動 77 尺 ( 設重力加速度 g = 10m/s )? (A)8.35 (B)11.5 (C)1.45 (D)13.35 解 : h= 1 g(t+1) = 1 10(t +t+1)=5t +10t+5 1 h=v 0 t+ 1 gt =0t+ 1 10 t =0t+5t - 1 得 t= 1 (s) 3 3 代入 h=0 1 +5( 1 ) =11.5(m) *( C )15. 自由落體開始運動後 9 秒內物體落下之距離是開始後 3 秒內落 下距離的幾倍? (A)3 (B)6 (C)9 (D)1 解 : h9 h =( 9 3 ) =9 3 註 : 相似三角形, 面積 (h) 與邊長 (V 或 t) 平方成正比 ( C )16. 同一高處同一時間,A 球以 V 0 速度鉛直下拋,B 球則由靜止 自由落下, 若不計空氣阻力, 則經 t 秒後,A 球的位置較 B 球 低多少? (A) 1 V 0t (B) 3 V 0t (C)V 0 t (D)V 0 t 解 : h =h A -h B =(V 0 t+ 1 gt )-( 1 gt )=V 0 t *( C )17. 一物體自高塔自由落下, 則第 1 秒內位移 : 第 秒內位移 : 第 5-4 鉛直拋體 3 秒內位移為 (A)1: 1: 1 (B)1: : 3 (C)1: 3: 5 (D)1:4:9 *( B )18. 一物體自地面鉛直向上拋, 若初速為 V 0, 則拋上及落下地面 V0 之時間共為 (A) g V0 (B) g 3V0 (C) g (D) 0 4V g

78 第 5 章直線運動 V 解 :T=t= 0 g ( B )19. 鉛直拋體運動, 若拋上及落下在同一高度時, 其速度 (A) 大 小相等, 方向相同 (B) 大小相等, 方向相反 (C) 大小不等, 方向相同 (D) 大小不等, 方向相反 *( C )0. 甲物自 100m 高之塔頂自由落下, 同時有乙物自塔底鉛直上拋, 已知兩物 秒後相遇, 則乙物上拋的初速度為 (A)10 (B)5 (C)50 (D)60 m/s 解 : 由 V-t 圖知 V 0 t=h 甲 +h 乙 =100 V 0 =100 V 0 =50(m/s) ( D )1. 某一物體以 V 0 之初速度自塔底垂直向上拋, 同時另一物體自 塔頂自由落下, 若兩物體相遇於塔之中點, 重力加速度為 g, V0 試求塔之高度為若干? (A) g V0 (B) g (C) V 0 g (D) V 0 g 解 : 依題意知,h 1 =h = h 由 V-t 圖知 V 0 t=h V 0 V0 h=v 0 t=v 0 g = g

第 5 章直線運動 79 二 填充題 5-1 運動的種類 1. 速度之大小及方向均不改變者, 稱為等速度運動, 例如 等速直線運動 5- 速度與加速度. 公路旁時速限制之交通標誌, 是指速率限制 3. 速度之變化除以時間等於加速度 4. 單位時間內所行之位移稱為速度 5. 設重力加速度為 g, 今有一物體自傾角 之光滑斜面下滑, 則當到達末速 V S= 度為 V 時, 所經之距離為 gsin 6. 將運動體所經過各點連接而成的軌跡長度稱為路徑 5-3 自由落體 7. 自由落體是等加速度運動, 其落下速度與時間成正比 每秒落 下距離成等差數列 5-4 鉛直拋體 8. 一物體自地面鉛直上拋, 設初速度為 V 0, 重力加速度為 g, 當物體落回 V 0 地面時, 其全部過程所需時間 t= g 9. 設重力加速度為 g, 以初速度 V 0 上拋之物體, 達頂點時之速度為零, V V t= 0 h= 0 所需時間為 g, 上升最大高度為 g, 飛行時間為 V T=t= 0 g 10. 鉛直上拋運動, 當其二次經過同一高度時, 其速率相同, 但方向 相反

80 第 5 章直線運動 三 計算題 5- 速度與加速度 1. 一質點之位移方程式 S=8t+3t 公尺, 試求 (1) t= 秒時之瞬時速度及瞬時加速度? () 當 t=0 至 t= 秒區間內之平均速度及平均加速度? 解 :(1)V= ds dt = d dt (8t+3t )=8+6t=8+6 =0(m/s) a= dv dt = d dt (8+6t)=6(m/s ) *. ()t 1 =0 S 1 =0 V 1 =8 t = S =8 +3() =8 V =0 S-S 平均速度 V a = 1 t -t = 8-0 - 0 =14(m/s) 1 V-V 平均加速度 a a = 1 t -t = 0-8 -0 =6(m/s ) 1 某車行駛於高速公路上, 車速 108 公里 / 小時, 欲在 4 秒內以等減速度 將其車速降到 7 公里 / 小時, 則在此 4 秒內約前進若干公尺? 解 :V 0 =108km/hr=30m/s V=7km/hr=0m/s t=4s V+ V0 0+ 30 S= t= 4=100(m) 3. 一物體自靜止沿一傾角為 30 之光滑斜面滑下, 求 (1) 第 5 秒末的速 度? () 第 5 秒內所經的距離? (3) 沿斜面滑下 5m 後之速度為何? 解 : 物體沿斜面滑下之加速度 a=gsin =9.8 sin30 =4.9(m/s ) (1) 第 5 秒末的速度 V 5 =at=4.9 5=4.5(m/s) () 第 5 秒內所經的距離 ( 4.9 4)+( 4.9 5) S 5 = 1=.05(m)

第 5 章直線運動 81 (3) 沿斜面滑下 5m 後之速度為 5= 1 V V V=7(m/s) 4.9 *4. 有一汽車由靜止狀態出發, 首先以 m/s 之加速度行駛 10 秒後, 即以此 速度等速行駛 1 分鐘, 最後再以 5m/s 之減速度行駛直到停止, 試求該 車所行駛的總距離為若干 m? 解 : 由 V-t 圖知 t 3 = V a = 0 5 =4(s) S=S 1 +S +S 3 =( 1 10 0)+(0 60)+( 1 4 0)=1340(m) 5. 一物體做等加速度直線運動, 已知其速度的變化為 V=5t+m/s, 其中 變數 t 代表時間, 單位為秒, 求此物體在 0 至 秒時段內移動的距離為 多少 m? 解 : 依題意知 :V 0 =5 0+=m/s,V =5 +=1m/s 故 秒內移動的距離 S= + 1 =14(m) 6. 甲 乙兩車位於同一地點, 甲汽車以 30km/hr 之速度向東行駛, 乙汽車 以 60km/hr 之速度向西行駛, 經過 10 分鐘以後, 乙汽車改以 90km/hr 之 速度向東行駛, 試問乙汽車開始向東行駛以後, 至少經過幾分鐘會追上 甲汽車? 解 : 經 10 分鐘後, 甲 乙兩車相距 S S=(V 甲 +V 乙 )t =(30+60) 10 60 =15km 再經 t 1 時間後, 乙車追上甲車 90t 1 =15+30t 1 t 1 = 1 4 hr=15(min) 5-3 自由落體

8 第 5 章直線運動 7. 如圖 (1) 所示, 有一物體重 100kg, 由 50m 之高 樓頂端以初速度 V 1 =0 自由落下, 當該物體落下的 速度到達 V =0m/s 時, 該物體與地面之距離 X 約 為若干 m? 解 :50-X= 1 0 9.8 0=0.4 X=9.6(m) 圖 (1) *8. 一物體從靜止落下, 於最後 1 秒鐘行經全程之半, 則物體落下之時間為 多少? 高度為何? 解 : h h =( t t- 1 ) t t-1 = 1 t=+ =3.4(s) 高度為 V-t 圖所圍之面積 h= 1 t gt= 1 9.8 (3.4) =56.6(m) 5-4 鉛直拋體 9. 塔高 50m, 一物體自塔頂垂直向上拋出, 經 5 秒後物體降至地面, 若重力加速度為 10m/s, 則到達地面時之速度為多少 m/s? 解 : 由 h=v 0 t- 1 gt 得知位移與速度之方向相反, 所以位移取負值 即 -50=V 0 5-1 10 5 V 0 =15(m/s, ) 又 V=V 0 -gt=15-10 5=-35(m/s, )

第 5 章直線運動 83 *10. 鉛直上拋的物體, 在上升和下降的過程中, 兩次經過 A 點所需的時間為 8 秒, 如果 A 點在拋出點上方 45 公尺處, 則物體之初速度為多少 m/s? (g=10m/s ) 解 : 兩次通過 A 點歷時 8 秒, 故自最高點到 A 點歷時 4 秒 h= 1 4 40=80 80 80+ 45 =( 40 0 V ) V 0 =50(m/s)