<4D F736F F D D35A668A4B8B4BCBC7AB9EFBCC6BEC7B1D0BEC7A4A7B1D2A5DC>

Transcription

1 多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 陳 彥 廷 劉 祥 通 國 立 嘉 義 大 學 數 學 教 育 研 究 所 ( 投 稿 日 期 :90 年 7 月 2 日 ; 修 正 日 期 :90 年 8 月 29 日 ; 接 受 日 期 :90 年 11 月 8 日 ) 回 25 期 目 錄 壹 前 言 為 因 應 現 代 開 放 社 會 的 民 主 化 自 由 化 多 元 化 之 快 速 發 展, 落 實 教 育 機 會 之 均 等, 本 國 所 新 修 訂 的 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 便 提 出 數 學 的 討 論 過 程 是 多 元 開 放 的, 是 理 性 的 激 勵 多 樣 性 的 獨 立 思 維 方 式, 尊 重 各 種 不 同 的 合 理 觀 點, 分 享 個 別 族 群 的 生 活 數 學 以 及 欣 賞 不 同 文 化 的 數 學 發 展, 是 數 學 課 的 精 神 指 標 由 此 可 見, 讓 孩 子 利 用 不 同 的 方 式 學 習 是 必 要 的 回 顧 前 往 的 課 程 與 教 學, 考 試 領 導 教 學 的 知 識 記 憶 導 向 教 學 模 式 時 有 所 聞 ( 黃 幸 美,2000) 然 而, 在 學 校 教 育 方 面, 為 製 造 通 過 標 準 化 測 驗 的 學 生, 機 械 式 練 習 知 識 填 鴨 考 試 領 導 教 學 的 扭 曲 教 育, 在 升 學 競 爭 的 亞 洲 國 家 造 成 諸 多 學 子 的 壓 力 與 不 愉 快 的 學 習 經 驗 ( 鄭 如 意,2000) 當 前 國 民 教 育 階 段 的 教 育 改 革 方 案, 例 如 : 開 放 教 育 小 班 教 學 精 神 多 元 智 慧 教 學 方 案 國 民 教 育 階 段 九 年 一 貫 課 程 試 辦 計 劃, 以 及 多 元 入 學 方 案 正 於 國 中 小 學 施 行 推 展 中 上 述 一 連 串 的 改 革 方 案, 其 目 的 乃 希 望 落 實 教 學 活 潑 化 與 個 別 化 學 生 自 發 性 學 習 與 適 性 化 發 展 以 及 評 量 多 元 化 目 標 美 國 哈 佛 大 學 Gardner 教 授 指 出 : 傳 統 對 數 學 教 育 的 觀 念 及 測 驗 的 方 式 均 強 調 建 立 以 語 言 及 邏 輯 數 學 能 力 為 主 的 單 一 智 慧, 這 是 不 適 當 的 Gardner(1983) 認 為 智 慧 是 在 實 際 生 活 中 解 決 所 遭 遇 問 題 的 能 力 提 出 新 問 題 來 解 決 的 能 力 和 對 自 己 所 屬 文 化 做 有 價 值 的 創 造 及 服 務 的 能 81

2 科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 力 ( 郭 俊 賢 & 陳 淑 惠 譯,2000) 他 對 人 類 智 慧 的 定 義 突 顯 出 多 元 文 化 的 本 質 因 此,Gardner(1983) 在 其 所 出 版 的 心 智 架 構 (Frames of Mind) 一 書 中, 即 提 出 多 元 智 慧 論 (The Theory of Multiple Intellgence,MI) 他 認 為 每 個 人 都 擁 有 不 同 的 智 慧, 只 要 給 予 適 當 的 鼓 勵 機 會 環 境 和 教 導, 每 個 人 的 這 些 智 慧 都 可 得 到 適 當 的 發 展 美 國 的 教 育 訓 練 專 業 學 者 David Lazear 於 1999 年 所 著 Multiple Intelligence Approaches to Assessment ( 落 實 多 元 智 慧 教 學 評 量 ) 一 書 中, 也 闡 揚 Gardner 的 多 元 智 慧 理 論, 並 結 合 認 知 心 理 學 人 類 的 發 展 研 究, 運 用 到 教 學 與 企 業 培 訓 在 教 學 方 面 提 出 以 發 展 為 本 位 的 課 室 教 學, 教 師 需 能 認 識 學 生 不 同 潛 能, 建 構 饒 富 激 發 學 生 的 八 種 智 慧 此 外,Sternberg(1984,1985) 也 提 出 三 重 智 力 理 論, 他 認 為 人 類 運 用 智 慧 在 生 活 中 能 成 功 包 括 三 方 面 : 分 析 的 智 慧 (Analytical intelligence) 創 造 的 智 慧 (Creative intelli- gence) 和 實 際 運 用 的 智 慧 (Practical intelligence) 這 些 學 者 都 企 圖 超 越 傳 統 IQ 狹 隘 的 範 疇, 相 信 天 生 我 才 必 有 用, 以 尋 求 擴 展 人 類 潛 力 的 範 圍 有 鑑 於 此, 我 們 不 該 再 用 傳 統 固 定 的 模 式 去 侷 限 我 們 的 孩 子, 而 應 設 法 針 對 他 的 需 求 提 供 積 極 的 協 助 與 幫 忙, 使 其 潛 在 能 力 有 發 揮 極 致 的 機 會 在 各 領 域 中, 教 師 運 用 多 元 智 慧 的 教 學 方 式, 不 僅 可 以 發 揮 最 佳 之 教 學 品 質, 更 可 激 發 出 孩 子 的 潛 能 因 此, 本 文 擬 從 多 元 智 慧 的 觀 點, 來 探 討 如 何 將 多 元 智 慧 的 理 念 應 用 於 數 學 教 學 中, 以 提 供 數 學 教 師 在 教 學 前 之 參 考 貳 多 元 智 慧 理 論 的 內 涵 1983 年 哈 佛 大 學 教 授 Gardner 在 其 所 出 版 的 心 智 架 構 (Frames of Mind) 一 書 中, 提 出 多 元 智 慧 論 (The Theory of Multiple Intellgence,MI) 他 認 為 人 類 均 具 有 七 項 智 慧 :(1) 邏 輯 - 數 學 智 慧 (Logical-mathematical);(2) 肢 體 - 運 作 智 慧 (Bodily kinesthetic);(3) 語 言 智 慧 (Linguistic);(4) 空 間 智 慧 (Spatial);(5) 人 際 智 慧 (Interpersonal); (6) 內 省 智 慧 (Intrapersonal);(7) 音 樂 智 慧 (Musical) 其 後 補 充 第 八 項 智 慧 - 自 然 主 義 智 慧 (Naturalistic) 多 元 智 慧 它 認 為 每 個 人 都 有 多 項 的 智 慧, 其 呈 現 的 方 式 是 多 樣 性 的, 因 此 並 無 一 套 嚴 密 而 特 定 的 標 準 去 評 定 某 個 人 在 某 一 智 慧 的 表 現 是 聰 明 或 不 聰 明 Gardner (1983) 並 強 調 智 慧 是 該 被 運 用 來 解 決 問 題, 並 且 在 富 有 變 化 及 自 然 的 情 境 下 發 展 與 培 養 雖 然 多 元 智 慧 所 指 乃 是 與 生 俱 來 的 能 力, 但 卻 也 必 須 強 調 後 天 環 境 養 成 之 82

3 多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 重 要 性 若 能 適 時 給 予 鼓 勵 指 導, 每 個 人 都 能 充 分 發 展 至 相 當 的 水 準 ( 李 珀, 民 89) 以 下 茲 將 多 元 智 慧 理 論 中 的 八 項 智 慧 分 述 如 下 : 一 邏 輯 - 數 學 智 慧 (Logical-mathematical) 所 謂 邏 輯 - 數 學 智 慧, 乃 指 有 效 的 運 用 數 字 和 推 理 的 能 力 其 內 容 包 括 對 邏 輯 的 方 式 和 關 係 陳 述 和 主 張 功 能 及 相 關 抽 象 概 念 的 敏 感 性 也 包 括 五 個 步 驟 :(1) 分 類 (classification);(2) 比 較 (comparison);(3) 基 本 數 字 運 算 (basic numerical operation); (4) 歸 納 與 演 繹 推 理 (inductive and deductive reasoning);(5) 形 成 假 設 與 驗 證 (hypothesis formation and testing) 多 年 來, 課 室 中 對 於 數 學 課 程 大 都 聚 焦 在 答 案 的 背 誦, 然 而 研 究 報 告 顯 示 : 鼓 勵 學 生 在 不 同 的 情 境 中 探 索 不 同 的 表 徵, 以 探 究 不 同 模 式 間 的 關 係 有 助 於 孩 子 對 運 算 有 更 深 入 的 瞭 解 (Kaput 1989;Kouba and Franklin 1995;Isaacs and Carroll 1999) 二 肢 體 - 運 作 智 慧 (Bodily kinesthetic) 所 謂 肢 體 - 運 作 智 慧 乃 指 善 於 運 用 整 個 身 體 來 表 達 想 法 和 感 覺, 以 及 運 用 雙 手 靈 巧 地 產 生 或 改 造 事 物 ( 楊 瑞 明, 民 89) 這 項 智 慧 包 括 特 殊 的 身 體 技 巧, 如 協 調 平 衡 敏 捷 力 量 彈 性 和 速 度, 以 及 自 身 感 受 的 觸 覺 的 能 力 擁 有 較 佳 肢 體 - 運 作 智 慧 的 孩 子, 會 輕 易 的 使 用 他 們 的 肢 體 去 發 展 及 表 達 數 學 概 念, 教 師 應 儘 可 能 幫 助 他 利 用 肢 體 - 運 作 智 慧 來 獲 得 知 識 三 語 言 智 慧 (Linguistic) 所 謂 語 言 智 慧 乃 指 使 用 口 頭 語 言 或 書 寫 符 號 來 表 達 思 想 情 緒 的 能 力 這 項 智 慧 包 括 句 法 ( 語 言 的 結 構 ) 音 韻 ( 語 言 的 發 音 ) 語 義 學 ( 語 言 的 意 思 ) 的 結 合, 並 運 用 自 如 的 能 力 美 國 的 全 國 數 學 教 師 協 會 (National Council of Mathematics,NCTM, 1989) 所 出 版 的 文 件 中 小 學 數 學 課 程 標 及 評 量 標 準 中 亦 強 調 語 言 的 重 要 性 四 空 間 智 慧 (Spatial) 所 謂 空 間 智 慧 乃 指 準 確 地 感 覺 視 覺 空 間, 並 把 所 知 覺 到 的 表 現 出 來 空 間 智 慧 包 括 對 色 彩 線 條 形 狀 形 式 空 間 及 它 們 之 間 關 係 的 敏 感 性 ( 李 平,1997) 其 中 也 包 括 將 視 覺 和 空 間 的 想 法 立 體 化 的 在 腦 海 中 呈 現 出 來, 以 及 在 一 個 空 間 的 矩 陣 中, 很 快 找 出 方 向 的 能 力 ( 李 珀,2000) 五 人 際 智 慧 (Interpersonal) 所 謂 人 際 智 慧 乃 指 察 覺 並 區 分 他 人 的 情 緒 意 向 動 機 及 感 覺 的 能 力 這 項 83

4 科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 智 慧 包 括 對 臉 部 表 情 聲 音 和 動 作 的 敏 銳 性, 辨 別 不 同 人 際 關 係 的 暗 示, 以 及 對 這 些 暗 示 作 出 適 當 的 反 應 其 內 容 包 括 同 理 心 瞭 解 他 人 說 服 及 與 群 體 合 作 的 能 力 六 內 省 智 慧 (Intrapersonal) 所 謂 內 省 智 慧 概 略 來 說 乃 指 有 自 知 之 明, 並 據 此 做 出 適 當 行 為 的 能 力 這 項 智 慧 包 括 對 自 己 相 當 瞭 解, 意 識 自 己 的 內 在 情 緒 意 向 動 機 脾 氣 和 欲 求, 以 及 自 律 自 知 和 自 尊 的 能 力 七 音 樂 智 慧 (Musical) 所 謂 音 樂 智 慧 乃 指 察 覺 辨 別 改 變 和 表 達 音 樂 的 能 力 這 項 智 慧 包 括 對 節 奏 音 調 旋 律 或 音 色 的 敏 感 性 八 自 然 主 義 智 慧 (Naturalistic) 所 謂 自 然 主 義 智 慧 乃 指 利 用 自 然 的 環 境 學 習 數 學 其 包 括 三 種 能 力 :(1) 能 清 楚 敏 銳 的 瞭 解 自 然 世 界 中 各 種 事 物 間 的 關 係 ;(2) 能 辨 認 分 類 生 活 中 自 然 中 的 事 物 圖 樣 ;(3) 能 充 分 利 用 獲 得 的 資 訊 因 此 教 師 和 學 生 可 以 藉 由 使 用 自 然 界 中 的 數 量 的 圖 案 去 創 造 屬 於 他 們 自 己 的 問 題 誠 如 Gardner 所 述 : 對 於 人 類 極 為 重 要 的 是, 認 識 並 培 養 各 式 各 樣 的 智 慧 和 以 各 種 形 式 結 合 起 來 的 智 慧 我 們 每 個 人 是 如 此 地 不 同, 這 是 因 為 我 們 每 個 人 都 擁 有 以 不 同 形 式 結 合 起 來 的 智 慧 ( 李 平 1997) 因 此, 身 為 一 位 數 學 教 育 工 作 者, 應 了 解 書 面 的 標 準 化 測 驗 固 然 提 供 學 生 部 分 能 力 的 訊 息, 但 是 並 非 每 位 學 生 都 以 相 同 的 方 式 學 習, 若 僅 以 一 種 方 式 評 鑑 學 習 成 果, 因 材 施 教 與 尊 重 個 別 差 異 的 教 育 將 因 此 而 終 結 ( 黃 幸 美,2000) 是 故, 在 實 施 課 程 教 學 之 際, 教 師 應 思 考 以 下 二 點 : ( 一 ) 多 數 人 均 能 將 各 種 智 能 發 展 至 相 當 的 水 準 無 庸 置 疑 的, 每 位 學 生 均 有 多 元 的 智 慧, 只 要 教 師 給 予 適 當 的 鼓 勵 展 現 長 才 之 機 會 以 及 創 造 合 適 發 展 的 環 境, 皆 能 使 學 生 將 多 元 的 智 慧 發 展 到 不 錯 水 準 但 現 今 一 般 學 校 教 育, 卻 因 教 師 畏 懼 於 創 新 而 很 難 做 到 Gardner 曾 舉 例 鈴 木 音 樂 教 育, 小 朋 友 拉 小 提 琴 的 表 演 令 人 歎 為 觀 止, 但 卻 只 有 5% 的 孩 子 繼 續 從 事 音 樂, 因 為 他 們 並 非 全 部 都 是 音 樂 天 才 以 往 聽 到 大 家 唱 卡 拉 OK, 發 現 大 家 都 是 唱 歌 好 手 這 顯 示 著 大 家 都 具 備 音 樂 智 慧 因 此, 身 為 一 位 數 學 教 師, 不 應 只 是 注 重 學 生 之 邏 輯 - 數 學 智 慧, 更 應 敏 銳 的 挖 掘 學 生 的 其 他 智 慧, 讓 孩 子 的 智 慧 均 能 發 展 至 相 當 的 水 準 ( 二 ) 運 用 多 元 智 慧 正 視 學 生 成 就 84

5 多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 教 學 的 實 務 和 課 室 中 的 行 為, 來 自 教 育 工 作 者 對 學 生 所 持 的 信 念 過 去, 教 師 常 對 一 些 學 生 抱 持 低 度 的 期 望, 其 原 因 可 能 是 基 於 表 面 的 因 素, 諸 如 性 別 角 色 刻 板 印 象 ( 有 些 教 師 認 為 男 生 的 數 理 能 力 優 於 女 生 ) 貧 窮 的 學 生 作 業 寫 得 很 糟 的 學 生 或 紙 筆 評 量 成 績 不 佳 的 學 生 然 而 採 用 Gardner 的 多 元 智 慧 教 學 策 略, 教 師 應 用 心 地 去 尋 找 每 一 個 學 生 的 長 處, 並 運 用 多 元 智 慧 所 提 供 的 工 具 去 貼 近 每 一 個 孩 子, 同 時, 也 對 學 生 懷 有 高 度 的 期 望 相 信 學 生 將 因 此 更 努 力 的 展 現 其 所 俱 有 的 特 殊 成 就! 參 多 元 智 慧 在 數 學 教 學 上 的 運 用 多 元 智 慧 理 論 提 出 教 師 須 超 越 數 學 課 室 中 原 本 使 用 的 語 言 與 邏 輯 - 數 學 模 式 的 教 學 方 法, 並 擴 展 他 們 自 己 所 擁 有 的 技 術 與 策 略 這 樣 的 作 法, 可 以 做 為 改 進 過 去 傳 統 單 向 教 學 的 模 式, 提 供 教 師 隨 時 省 思 自 己 之 教 學 方 式 是 否 合 適 之 後 設 認 知 (metamodel), 以 組 織 和 綜 合 所 有 尋 求 打 破 這 種 狹 隘 限 制 學 習 方 法 的 教 育 革 新 (Armstrong,1994) 對 於 多 元 智 慧 有 了 概 略 的 認 識 後, 接 下 來, 我 們 該 反 思 : 如 何 將 多 元 智 慧 運 用 在 數 學 教 學 上? 筆 者 提 出 以 下 幾 個 運 用 多 元 智 慧 理 論 的 例 子 提 供 教 師 參 考, 希 冀 能 有 拋 磚 引 玉 之 效 一 邏 輯 - 數 學 智 慧 (Logical-mathematical) 美 國 的 全 國 數 學 教 師 協 會 (National Council of Mathematics,NCTM,1989) 所 出 版 的 文 件 中 小 學 數 學 課 程 標 及 評 量 標 準 中 便 強 調 以 路 徑 圖 (Vertex-edge graphs) 訓 練 學 生 之 解 題 能 力 因 此, 路 徑 圖 (Vertex-edge graphs) 與 樹 狀 圖, 對 於 學 生 邏 輯 推 理 能 力 培 養 的 重 要 性 可 見 一 斑 在 高 中 第 四 冊 第 三 章 機 率 與 統 計 單 元 中, 有 道 題 目 是 這 樣 的 ( 南 一 版 ): 統 一 獅 兄 弟 象 兩 棒 球 隊 過 去 比 賽 勝 負 各 占 一 半, 今 兩 隊 採 三 戰 兩 勝 制, 如 果 其 中 任 一 隊 連 勝 二 場, 第 三 場 就 取 消 不 比 了, 預 訂 三 場 球 賽 分 別 在 台 北 台 南 高 雄 舉 行, 試 問 : 1. 統 一 獅 隊 連 勝 兩 場 的 機 率 是 多 少? 2. 高 雄 有 舉 行 比 賽 的 機 率 是 多 少? 3. 高 雄 沒 有 舉 行 比 賽 的 機 率 是 多 少? 針 對 此 問 題, 研 究 者 發 現 孩 子 在 未 經 正 式 機 率 課 程 教 學 前, 對 於 日 常 生 活 擲 硬 幣 丟 骰 子 和 抽 撲 克 牌 等 遊 戲 中 所 獲 得 有 關 於 機 率 概 念 都 有 直 覺 的 想 法 85

6 科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 然 而, 他 們 經 常 錯 覺 地 認 為 樣 本 空 間 中 每 種 情 形 的 機 率 都 相 等 因 此, 教 師 若 引 用 路 徑 圖 (Vertex-edge graphs) 與 樹 狀 圖, 不 僅 可 以 打 破 孩 子 樣 本 空 間 中 每 種 情 形 的 機 率 都 相 等 的 迷 思 概 念, 亦 可 培 養 其 分 析 之 能 力 以 下 乃 為 上 題 之 說 明 : 若 樹 狀 圖 所 標 之 隊 伍 是 代 表 獲 勝 之 隊 伍, 則 其 可 能 路 徑 有 以 下 各 種 最 後 括 號 乃 代 表 此 一 路 徑 發 生 之 機 率, 而 學 生 亦 可 在 此 樹 狀 圖 中 發 現 :(1) 樣 本 空 間 各 種 情 形 的 機 率 和 為 1 (2) 樣 本 空 間 的 每 一 種 情 形 其 機 率 未 必 相 等 86

7 多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 1 象 勝 ( ) 4 1 象 勝 象 勝 ( ) 8 獅 勝 1 獅 勝 ( ) 8 1 象 勝 ( ) 8 象 勝 1 獅 勝 獅 勝 ( ) 8 1 獅 勝 ( ) 4 再 者, 有 名 的 河 內 塔 (Tower of Hanoi) 遊 戲 亦 是 訓 練 孩 子 邏 輯 推 理 能 力 的 一 個 好 例 子 遊 戲 設 備 : 三 根 木 栓 及 三 個 不 同 大 小 的 圓 盤 遊 戲 目 的 : 將 原 來 木 栓 上 的 三 個 圓 盤 搬 移 到 另 一 根 木 栓 上 遊 戲 規 則 :1. 每 次 只 能 移 動 一 個 圓 盤 2. 小 圓 盤 必 須 在 大 圓 盤 上 3. 移 動 次 數 愈 少 愈 好 ( 張 靜 嚳 念 家 興 :p77) 由 本 例 中, 我 們 可 以 發 現 : 此 遊 戲 的 操 作, 可 謂 老 少 皆 宜, 然 而, 卻 隱 藏 著 數 學 邏 輯 與 遞 迴 之 概 念 由 此 可 見, 日 常 生 活 中 的 許 多 現 象, 皆 可 訓 練 孩 子 的 數 學 - 邏 輯 能 力, 端 視 教 師 如 何 仔 細 去 發 掘 二 肢 體 - 運 作 智 慧 (Bodily kinesthetic) 的 運 用 在 傳 統 課 室 中 對 於 乘 法 單 元 的 學 習, 大 多 數 的 教 師 所 使 用 的 教 學 策 略 只 及 於 紙 筆 的 運 算 以 下, 我 們 將 手 指 的 肢 體 - 運 作 活 動 運 用 於 九 的 乘 法 的 教 學 中, 除 增 進 學 生 上 課 的 學 習 動 機 及 學 習 樂 趣 外, 尚 可 提 供 孩 子 檢 驗 乘 法 運 算 的 另 一 途 徑 茲 說 明 如 下 : 87

8 科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 圖 一 手 指 示 意 圖 首 先 圖 一 中 說 明 的 是 在 九 的 乘 法 運 算 中, 將 九 作 為 被 乘 數, 至 於 乘 數 則 為 1~10 的 任 意 數 字 所 要 彎 屈 的 手 指 即 是 乘 數 中 的 個 位 數 字 舉 例 來 說, 若 要 作, 則 彎 下 左 起 第 四 指, 在 彎 下 之 手 指 的 兩 側 之 指 頭 數 即 為 36 接 下 來, 分 別 以 圖 示 法 ( 如 圖 二 ) 說 明 如 何 利 用 手 指 來 比 劃 出 九 的 乘 法 圖 二 九 的 乘 法 手 指 示 意 圖 ( 張 靜 嚳 念 家 興 :p37) 88

9 多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 由 上 圖 可 以 發 現 : 當 九 乘 上 一 個 倍 數 (1~9) 時, 代 表 乘 數 個 位 數 的 手 指 (1 ~9) 便 彎 下, 則 所 彎 下 的 手 指 將 所 剩 的 手 指 區 分 為 二 部 分, 左 半 部 分 即 為 十 位 數, 右 半 部 分 即 為 個 位 數 字 我 們 輕 鬆 地 發 現, 孩 子 正 為 此 驚 嘆 不 已! 綜 上 所 述, 藉 由 肢 體 - 運 作 智 慧 (Bodily kinesthetic) 的 運 用, 我 們 讓 孩 子 從 課 室 中 活 躍 了 起 來, 數 學 課 程 正 須 如 此 的 進 行! 三 空 間 智 慧 (Spatial) 的 運 用 校 園 中 的 陽 臺 上, 我 們 發 現 了 以 下 的 磚 塊 圖 形, 它 啟 發 了 我 們 空 間 的 智 慧 : 將 此 圖 形 運 用 於 課 室 中 乘 法 課 程 的 教 學, 讓 孩 子 深 刻 的 體 會 到 乘 法 中 交 換 律 與 結 合 律 的 原 理 : 3 5 = 5 3 乘 法 的 交 換 律 7 4 = ( ) 4 = ( 5 4) + (2 4) 乘 法 的 結 合 律 此 外, 教 師 在 介 紹 乘 法 概 念 時, 亦 可 透 過 數 線 的 認 識 讓 孩 子 明 白, 茲 舉 下 面 之 例 子 提 供 教 師 參 考 : 89

10 科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 數 線 5 3 = 15 再 者, 若 以 國 中 第 三 冊 第 一 章 乘 法 公 式 單 元 而 言, 過 去 教 師 都 以 記 憶 的 方 式 要 求 學 生 熟 悉 公 式, 其 實, 應 當 以 實 體 的 表 徵 方 式 讓 學 生 明 白 其 原 理 Gozen(2000) 認 為 傳 統 的 數 學 教 育 一 昧 強 調 學 生 的 計 算 能 力 和 解 題 技 巧, 卻 也 存 在 著 另 一 個 嚴 重 的 問 題, 就 是 當 學 生 在 接 受 教 育 時 皆 能 根 據 老 師 的 教 導 而 將 公 式 定 理 背 誦 得 滾 瓜 爛 熟, 也 能 解 答 老 師 所 指 定 的 題 目, 但 可 能 只 知 其 然 卻 不 知 其 所 以 然 由 於 習 慣 於 程 序 性 技 能 的 熟 練, 因 此 只 知 道 什 麼 時 機 要 使 用 公 式 或 算 則 以 解 決 問 題, 但 卻 忽 略 了 觀 念 性 的 理 解 Gardner(1973) 即 指 出 : 在 介 紹 代 數 觀 念 時, 沒 有 比 圖 形 能 更 有 效 率 幫 助 瞭 解 由 此 可 見 善 用 空 間 智 慧 的 重 要 性 以 下 舉 平 方 差 (n+2) 2 -n 2 =4(n+1) 為 例 作 為 參 考 90

11 多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 綜 上 所 述, 生 活 中 蘊 藏 著 許 多 的 數 學 概 念, 只 要 教 師 多 用 心 去 思 考 發 掘, 必 能 充 分 將 空 間 智 慧 運 用 於 教 學 之 中 四 語 言 智 慧 (Linguistic) 與 人 際 智 慧 (Interpersonal) 的 運 用 近 年 來, 許 多 學 者 開 始 由 以 學 童 為 本 位 的 觀 點 出 發, 形 成 一 種 基 於 建 構 式 學 習 觀 的 教 學 法 此 學 習 方 式 乃 提 倡 讓 學 生 在 主 動 建 構 的 歷 程 中 學 會 數 學, 由 學 生 主 動 建 構 的 知 識, 才 是 有 意 義 的 知 識 九 年 代 蔚 為 主 流 的 社 會 建 構 論 其 代 表 Vygotsky (1978,1986) 認 為 個 人 心 理 的 發 展 乃 是 演 化 自 社 會 參 與 歷 程 中 人 際 間 心 理 功 能 的 相 互 影 響, 學 習 除 了 個 人 建 構 外, 往 往 也 需 要 其 他 人 的 共 同 建 構, 而 個 人 的 認 知 發 展 就 是 不 斷 由 外 而 內 的 內 化 歷 程 知 識 的 建 構 係 在 社 會 文 化 情 境 中 透 過 與 人 們 社 會 互 動 而 產 生, 生 活 於 此 社 會 文 化 中 的 個 人 係 主 動 的 透 過 內 化 社 會 知 識 的 歷 程 來 建 立 知 識 故 教 育 活 動 中 應 安 排 學 生 與 認 知 較 精 進 者 的 協 同 合 作 機 會, 以 促 成 學 生 認 知 的 最 大 可 能 發 展 而 教 育 的 目 的 是 藉 由 此 一 協 同 合 作 的 社 會 互 動 歷 程 來 擴 充 社 會 文 化 知 識, 促 使 社 會 轉 型 (social transformation)( 吳 芝 儀,2000) 美 國 科 學 史 家 Kuhn(1970) 哲 學 家 Rorty(1982) 等 便 相 信 知 識 並 不 僅 是 個 體 藉 由 心 智 的 活 動 來 發 現 或 修 正 的, 更 是 有 見 識 的 同 儕 社 群 (community of knowledge peer) 透 過 溝 通 辯 證, 所 共 同 醞 釀 建 立 及 維 持 的 換 句 話 說, 這 些 學 者 將 知 識 視 為 社 會 運 作 的 結 晶, 而 語 言 在 此 互 動 辯 證 的 知 識 社 會 建 構 過 程 中, 扮 演 著 極 為 重 要 的 角 色 (Berger & Luckman,1966;Bruffee, 1986;Gergen,1985; 甄 曉 蘭,1995) 有 鑑 於 此, 教 師 在 課 前 準 備 可 考 慮 使 用 協 同 教 學 以 合 作 學 習 的 方 式 進 行 課 程, 協 同 教 學 不 僅 是 教 師 共 同 合 作, 更 強 調 所 有 教 學 參 與 者 之 間, 在 民 主 平 等 與 自 願 組 合 的 基 礎 上, 進 行 溝 通 交 互 反 省 思 考, 共 同 分 享 知 識 及 經 驗, 以 及 一 起 參 與 教 學 行 動 的 計 畫 與 執 行 ( 張 世 忠,2000) 而 合 作 學 習 可 讓 學 生 藉 由 社 會 建 91

12 科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 構 語 言 溝 通 的 過 程 而 獲 得 知 識, 以 期 透 過 彼 此 表 達 思 考 與 見 解 的 過 程 而 發 展 其 近 側 發 展 區 (the zone of proximal development) 這 便 充 分 發 揮 了 孩 子 的 語 言 智 慧 (Linguistic) 人 際 智 慧 (Interpersonal) 五 音 樂 智 慧 (Musical) 的 運 用 童 年 時 的 兒 歌 一 隻 蛤 蟆 一 張 嘴, 兩 個 眼 睛 四 條 腿, 噗 通 噗 通 跳 下 水, 蛤 蟆 不 吃 水, 太 平 年! 二 隻 蛤 蟆 二 張 嘴, 四 個 眼 睛 八 條 腿... 從 兒 歌 中, 我 們 體 會 出 語 言 中 押 韻 的 順 口, 也 建 構 乘 法 的 觀 念 由 此 可 見 數 學 活 動 同 樣 的 可 以 在 音 樂 智 能 的 發 展 中 進 行! 電 影 春 風 化 雨 的 教 師 約 翰. 基 汀, 讓 學 生 讀 文 學 章 節 的 同 時 踢 足 球 和 聽 古 典 音 樂 這 展 現 了 多 元 智 慧 為 教 師 提 供 了 一 個 可 以 反 思 他 們 最 佳 的 教 學 方 法 及 理 解 為 何 這 些 方 法 能 夠 奏 效 的 機 會, 同 時 也 讓 教 師 將 他 們 的 教 學 方 法 教 學 材 料 及 技 術 擴 大 到 更 寬 廣 的 範 圍 六 內 省 智 慧 (Intrapersonal) 的 運 用 Flavell(1976) 指 出 後 設 認 知 是 指 個 人 所 具 有 對 於 自 己 的 認 知 過 程 與 認 知 產 物 相 關 的 知 識 國 內 學 者 陳 密 桃 (1990) 提 出 後 設 認 知 是 指 個 人 對 其 認 知 歷 程 與 認 知 結 果 的 自 我 覺 知 自 我 監 控 及 自 我 調 整 的 知 識 與 能 力 林 清 山 與 張 景 媛 (1993) 主 張 後 設 認 知 是 指 學 生 對 自 己 的 學 習 狀 態 計 畫 評 鑑 監 控 與 修 正 能 力 綜 上 所 言, 後 設 認 知 乃 指 從 事 認 知 性 活 動 時, 個 人 對 自 我 知 識 經 驗 與 工 作 的 特 性 能 有 所 覺 察, 並 針 對 目 標 進 行 評 估 監 控 與 調 整 的 能 力 此 與 Gardner 的 內 省 智 慧 所 述 個 人 有 自 知 之 明, 並 據 此 做 出 適 當 行 為 的 能 力 不 謀 而 合 因 此, 葉 明 達 (1998) 建 議 藉 由 合 作 的 情 境, 夥 伴 間 相 互 質 疑 澄 清 與 解 釋, 將 個 人 思 考 歷 程 外 顯 推 理 過 程 結 構 化, 有 助 於 發 展 後 設 認 知 的 能 力 此 亦 即 發 展 出 個 人 的 內 省 智 慧 七 自 然 主 義 智 慧 (Naturalistic) 的 運 用 大 自 然 與 人 類 的 生 活 息 息 相 關, 教 師 與 學 生 也 應 藉 由 使 用 自 然 的 圖 案 與 數 量 去 創 造 屬 於 他 們 自 己 的 數 學 問 題 眾 所 皆 知 的 費 波 那 契 數 列 依 次 為 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,... 數 學 家 亦 稱 符 合 的 形 式 為 費 波 那 契 數 列 然 而, 大 自 然 裡 有 一 種 叫 做 噴 嚏 麥 (Sneezewort) 的 花 草, 其 新 枝 從 舊 枝 長 出 來, 老 枝 條 和 新 枝 條 的 數 目 總 和 就 像 那 費 波 那 契 數 列 一 樣 植 物 學 家 也 發 現 植 物 葉 的 分 歧 92

13 多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 是 和 費 波 那 契 數 有 關 係 普 通 的 草 和 菩 提 樹 的 葉 分 歧 是 1, 榛 和 管 茅 是 1 一 些 果 樹 如 蘋 果 及 懈 樹 是 2, 玫 瑰 花 和 車 前 草 是 3, 柳 樹 和 杏 仁 樹 是 5... 等 我 們 注 意 到 這 些 分 數 都 在 1 2 與 之 間, 因 此 葉 子 長 出 來 有 一 定 分 隔, 能 得 到 陽 光 照 射 進 行 光 合 作 用, 呼 吸 得 較 好 這 真 是 奇 妙 的 安 排! 這 些 分 歧 數 等 等, 其 分 子 和 分 母 的 數 值 組 成 了 費 波 那 契 數 列! 由 此 例 子, 我 們 深 信 : 透 過 數 學 課 程 與 自 然 課 程 的 統 整 安 排 與 進 行, 自 然 的 智 慧 (Naturalistic) 也 可 得 以 開 發 拓 展 這 與 九 年 一 貫 課 程 中 所 強 調 的 課 程 統 整 的 精 神 是 相 符 合 的 每 個 個 體 都 擁 有 多 種 不 同 的 智 慧, 我 們 不 該 再 用 傳 統 固 定 的 模 式 去 侷 限 我 們 的 孩 子, 而 應 設 法 針 對 他 的 需 求 提 供 積 極 的 協 助 與 幫 忙, 使 其 潛 在 能 力 有 萌 芽 吐 葉 的 機 會 在 各 領 域 中, 教 師 運 用 多 元 智 慧 的 教 學 方 式, 不 僅 可 以 發 揮 最 佳 之 教 學 品 質, 更 可 激 發 出 孩 子 的 潛 能 身 為 一 位 數 學 教 師, 若 能 仔 細 的 觀 察 生 活 周 遭 的 一 事 一 物, 相 信 欲 發 展 多 元 智 慧 於 課 程 中 是 令 人 愉 悅 的! 肆 多 元 智 慧 對 數 學 教 學 的 啟 示 以 下, 研 究 者 提 出 對 於 多 元 智 慧 對 於 數 學 教 學 之 啟 示 : ( 一 ) 以 多 元 智 慧 做 數 學 單 科 統 整 教 學 所 謂 多 元 智 慧 在 數 學 單 科 統 整 教 學, 乃 指 在 數 學 單 一 學 科 內 統 整 運 用 多 項 智 能 來 教 學 這 種 統 整 教 學 的 方 式 打 破 了 過 去 一 般 傳 統 的 觀 念 過 去, 教 師 認 為 數 學 課 只 能 教 導 學 生 之 邏 輯 - 數 學 智 慧, 或 只 能 運 用 邏 輯 - 數 學 的 教 學 方 法 其 實, 在 數 學 課 室 中 也 可 以 同 時 教 導 學 生 八 種 智 慧, 或 運 用 八 種 智 慧 的 方 式 來 教 學 在 美 國 一 個 教 授 乘 法 運 算 的 課 室 中,Katie 利 用 吟 唱 的 方 式 背 誦 著 乘 法 公 理 ( 音 樂 智 慧 ) Sam 試 著 用 他 的 筆 以 敲 出 節 奏 的 模 式 來 解 題 ( 肢 體 - 運 作 智 慧 ) Jose 模 仿 老 師 利 用 地 磚 的 排 列 來 找 出 答 案 ( 空 間 智 慧 ) Alima 將 她 的 蠟 筆 分 類 幫 助 她 尋 找 到 解 答 ( 邏 輯 - 數 學 智 慧 ) Lin 和 他 鄰 坐 的 同 學 檢 查 彼 此 的 答 案 ( 人 際 智 慧 ) Maria 利 用 邏 輯 推 理 的 方 式, 從 簡 化 的 題 型 擴 展 至 較 難 的 題 型 ( 邏 輯 - 數 學 智 慧 ) 這 群 孩 子 自 然 地 利 用 他 們 天 分 中 較 強 的 能 力, 企 圖 熟 練 乘 法 的 公 理 此 種 教 學 模 式 乃 是 運 用 多 種 智 慧 的 方 式 來 呈 現 所 欲 教 學 的 課 程 或 單 元, 或 以 學 生 優 勢 智 慧 的 切 入 點 來 教 導 學 生 鄭 博 真 (2000) 也 曾 將 數 學 科 課 本 對 稱 單 元 ( 國 立 編 譯 館 第 九 冊 ), 設 計 成 統 整 八 種 智 能 的 學 習 活 動 由 此 些 例 子 可 以 發 現 : 在 單 一 學 科 內 教 師 可 透 過 多 種 智 慧 的 方 式 呈 現, 以 增 加 學 生 之 93

14 科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 學 習 成 效, 藉 此, 亦 可 藉 此 培 育 學 生 之 多 項 智 慧 ( 二 ) 以 多 元 智 慧 做 科 際 統 整 教 學 所 謂 以 多 元 智 慧 做 科 際 統 整 教 學 之 教 學 模 式, 乃 是 教 師 以 數 學 課 程 中 所 欲 探 討 的 主 題 為 中 心 架 構, 打 破 各 科 之 界 限, 同 時 聯 合 其 它 學 科, 結 合 多 種 智 慧 來 進 行 教 學, 使 各 科 之 課 程 能 夠 整 合 活 用 並 落 實 於 生 活 之 情 境, 以 符 合 本 國 所 新 修 訂 的 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 所 提 出 增 強 獨 立 思 考 與 解 決 問 題 的 能 力 舉 例 來 說, 在 西 雅 圖 的 一 所 中 學 進 行 了 一 個 認 識 國 際 的 多 元 智 慧 活 動 在 活 動 的 過 程 中, 教 師 仍 教 授 原 來 的 學 科, 但 所 有 的 課 程 都 聚 焦 在 國 際 的 議 題 之 上 文 學 課 則 介 紹 不 同 文 化 的 短 篇 故 事, 數 學 課 所 上 之 教 材 則 為 國 際 之 匯 兌, 商 業 課 程 則 集 中 在 國 際 貿 易 的 議 題, 社 會 科 則 比 較 不 同 政 府 的 形 式 及 調 查 公 民 的 權 利 問 題, 自 然 課 讓 學 生 研 究 地 區 和 全 球 的 環 境 問 題, 體 育 科 則 介 紹 不 同 國 家 的 比 賽 制 度 與 方 式, 健 康 教 育 科 教 授 傳 染 病 的 知 識, 藝 術 和 音 樂 老 師 讓 學 生 學 習 視 覺 媒 體 和 民 俗 音 樂 (Campbell,1997; 鄭 博 真, 2001) 由 此 活 動, 我 們 可 以 發 現 學 生 透 過 幾 個 學 科 的 綜 合 學 習, 經 歷 了 多 項 智 慧 的 學 習 方 式, 如 語 文 智 慧 邏 輯 - 數 學 智 慧 音 樂 智 慧 空 間 智 慧 自 然 主 義 智 慧 等, 學 習 到 認 識 國 際 此 主 題 之 課 程 內 容 ( 三 ) 認 清 多 元 智 慧 與 數 學 教 學 的 關 係 近 年 來, 在 數 學 教 學 方 面, 由 於 Gardner(1983) 提 出 多 元 智 慧 論 的 理 論 後, 許 多 教 育 工 作 者 將 此 解 讀 為 為 傳 統 課 程 提 供 了 各 種 切 入 點 因 此, 多 元 智 慧 被 認 為 是 一 種 提 昇 學 科 學 習 的 教 學 歷 程 事 實 上, 每 位 學 生 都 是 聰 明 的, 但 聰 明 的 方 式 不 同, 只 有 少 數 人 是 七 種 智 慧 皆 高 或 皆 低, 一 般 人 大 多 只 有 擅 長 於 兩 三 種 智 慧, 其 組 合 的 種 類 並 不 相 同, 有 個 別 之 差 異 所 謂 IQ 測 驗, 應 指 學 習 能 力 測 驗, 而 非 智 能 的 高 低 基 於 此 觀 點, 教 師 應 去 尋 求 和 各 類 專 業 人 士 進 行 團 隊 合 作, 廣 泛 使 用 各 種 媒 體 與 技 術, 盡 力 發 展 每 位 學 生 的 天 賦 領 域, 以 促 進 學 生 各 種 能 力 之 分 化 美 國 加 州, 史 塔 克 頓 市, 林 肯 高 中 於 1990 年 起, 由 於 與 日 俱 增 的 種 族 社 經 地 位 和 語 言 的 多 樣 性, 學 生 的 天 賦 也 呈 現 多 樣 化, 為 確 保 每 位 學 生 有 平 等 接 受 充 實 且 合 適 教 育 經 驗 的 機 會, 乃 實 施 多 元 智 慧 教 學 經 過 多 年 的 努 力, 追 求 智 慧 多 樣 化 的 教 學 已 經 深 藏 在 學 校 的 政 策 文 件 和 信 念 之 中 再 者, 另 有 一 些 學 者 認 為 Gardner 的 心 血 是 在 強 調 學 生 對 基 本 課 程 理 解 的 重 要 性, 而 不 是 機 械 式 的 記 憶 (Campbell & Campbell Dickinson,1994) 因 此, 數 學 教 94

15 多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 育 的 目 標 要 確 保 學 生 能 真 正 地 理 解 數 學 教 材 之 內 容, 並 將 所 學 運 用 至 新 的 情 境 伍 結 論 與 建 議 受 到 傳 統 智 力 理 論 的 影 響, 以 客 觀 式 的 評 量 測 出 學 生 的 認 知 能 力, 成 為 唯 一 的 選 擇, 進 而 影 響 課 程 有 主 副 科 之 分 教 學 的 方 法 則 以 能 在 客 觀 式 測 驗 中 得 到 高 分 為 主 要 目 的, 嚴 重 扭 曲 了 教 師 的 教 學 ; 窄 化 了 學 生 的 學 習 ; 模 糊 了 教 學 的 目 標 再 者, 文 憑 的 重 視 延 伸 了 升 學 的 競 爭, 導 致 教 學 未 能 正 常 化, 更 在 教 學 評 量 上, 產 生 了 許 多 偏 失 流 弊 ( 簡 茂 發,1999; 張 麗 麗,1997; 陳 啟 明,1999) 有 鑑 於 此, 數 學 教 育 實 務 工 作 者, 實 應 重 新 省 思 過 去 的 教 學 方 法 與 評 量 價 值, 重 新 定 義 教 育 的 正 確 意 義, 讓 孩 子 的 學 習 歷 程 與 評 量 結 果 都 能 確 切 的 幫 助 其 成 長 基 於 前 述 多 元 智 慧 給 予 研 究 者 之 啟 示, 茲 提 出 以 下 之 建 議 : 一 作 好 整 體 之 課 程 規 劃 在 數 學 課 程 實 施 前, 我 們 的 思 考 方 向 是 : 無 論 是 目 前 正 在 實 施 的 課 程 或 是 九 年 一 貫 課 程 之 規 劃, 我 們 必 須 作 好 整 體 性 的 規 劃 與 考 量, 不 僅 在 教 學 程 序 與 內 容 的 規 劃 教 育 工 作 者 的 投 入 甚 至 是 社 區 之 特 色, 都 應 期 許 能 發 揮 多 元 智 慧 之 精 神 黃 政 傑 ( 民 83) 歸 納 課 程 學 者 之 研 究, 認 為 影 響 課 程 實 施 的 因 素 有 : 使 用 者 本 身 課 程 設 計 實 施 策 略 機 構 情 境 及 大 社 會 政 治 單 位 的 支 持 等 五 項 由 此 可 見, 欲 發 展 多 元 智 慧 之 數 學 課 程, 教 師 本 身 必 須 清 楚 明 白 多 元 智 慧 之 精 神 與 內 涵, 設 計 符 合 多 元 智 慧 情 境 之 課 程, 建 立 學 校 行 政 系 統 之 共 識, 如 此 方 能 達 成 課 程 實 施 之 理 想 二 結 合 不 同 的 資 源, 期 使 數 學 課 程 實 施 發 揮 最 大 之 功 效 在 數 學 課 程 實 施 前, 我 們 的 思 考 方 向 是 : 學 校 的 組 織 是 一 個 開 放 的 系 統, 因 此, 學 校 在 課 程 規 劃 與 實 施 的 過 程 中, 必 須 注 入 新 的 能 量 有 鑑 於 此, 我 們 必 須 致 力 使 學 校 之 所 有 教 師 瞭 解 並 參 與 以 多 元 智 慧 為 導 向 之 課 程 改 革, 並 結 合 外 在 之 資 源 機 構, 如 學 術 研 究 單 位 民 間 社 會 團 體, 藉 由 他 們 團 體 之 特 色 共 同 研 究 並 設 計 多 元 智 慧 之 課 程, 如 此 才 有 新 的 活 力 三 成 立 課 程 合 作 團 隊, 隨 時 檢 核 課 程 計 劃 在 課 程 實 施 中, 我 們 的 思 考 方 向 是 : 在 過 去 課 程 實 施 的 過 程 中, 教 師 們 已 累 積 了 許 多 的 教 學 經 驗 與 智 慧, 如 果 我 們 能 以 過 去 課 程 實 施 的 成 果 為 基 礎, 成 立 課 程 合 作 團 隊, 進 行 完 整 的 課 程 規 劃 執 行 與 檢 核, 隨 時 檢 視 課 程 計 劃 的 擬 定 與 執 行, 強 調 以 學 95

16 科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 生 為 本 位, 教 材 內 容 的 文 字 敘 述 表 達 應 真 正 考 慮 學 生 的 程 度 與 興 趣, 以 學 生 的 生 活 經 驗 出 發, 分 析 如 合 促 進 發 展 學 生 之 多 元 智 慧, 不 對 地 追 求 課 程 與 教 學 之 成 長 四 隨 時 檢 討 與 反 省, 促 進 教 師 專 業 能 力 之 提 昇 在 課 程 實 施 中 我 們 的 思 考 方 向 是 : 在 過 去 的 課 程 實 施 中, 教 師 的 角 色 一 直 是 忠 實 地 實 施 由 課 程 專 家 依 其 專 業 知 識 所 設 計 的 課 程, 也 就 是 所 謂 課 程 的 忠 實 觀 (fidelity perspective)( 郭 玉 霞,1996; 歐 用 生,1993); 在 未 來 的 課 程 改 革 中, 教 師 的 角 色 已 非 過 去 呈 現 原 本 已 經 編 好 的 教 材, 而 應 賦 予 教 師 更 多 的 教 學 自 主 權, 教 師 必 須 具 備 參 與 學 校 課 程 規 劃 的 能 力, 同 時 也 要 負 責 編 選 教 材 或 設 計 多 元 智 慧 之 教 學 活 動 教 師 的 角 色 從 過 去 現 在 到 未 來 一 直 不 斷 地 改 變, 未 來 九 年 一 貫 課 程 改 革 重 視 教 師 專 業 自 主, 正 是 讓 教 師 再 恢 復 武 功 (re-skill), 並 提 昇 其 專 業 能 力, 充 分 發 揮 其 創 意 及 潛 力 之 際 因 此, 除 了 強 化 教 師 的 專 業 知 識 外, 亦 應 培 養 教 師 具 有 反 省 及 批 判 思 考 的 能 力, 使 教 師 能 運 用 其 專 業 知 能 實 踐 多 元 智 慧, 在 目 前 日 新 月 異 知 識 爆 炸 的 資 訊 社 會 中, 透 過 反 省 思 考, 不 斷 的 自 我 充 實, 使 學 生 發 揮 多 元 智 慧 之 精 神, 達 到 最 好 的 學 習 效 果 ( 郭 至 和,2001) 96

17 多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 參 考 文 獻 田 耐 青 (2000) 多 元 智 慧 理 論 在 親 子 教 育 上 的 應 用 教 師 天 地,106,33-41 李 平 (1997) 經 營 多 元 智 慧 : 開 展 以 學 生 為 中 心 的 教 學 臺 北 市 : 遠 流 李 珀 (2000) 多 元 智 慧 與 教 學 教 師 天 地,106,22-31 吳 芝 儀 (2000) 建 構 論 及 其 在 教 育 研 究 上 的 應 用 質 的 研 究 方 法, 高 雄 市 : 麗 文 文 化 事 業, 林 清 山 與 張 景 媛 (1993) 國 中 後 設 認 知 動 機 信 念 與 數 學 解 題 策 略 之 關 係 研 究 教 育 心 理 學 報,26,53-74 林 惠 真 (2000) 課 程 篇 :TT 教 師 群 協 同 教 學 與 課 程 統 整 載 於 海 闊 天 空 開 放 教 育 臺 北 : 聯 經 黃 幸 美 (1997) 兒 童 數 學 討 論 問 答 意 義 性 之 評 量 輯 於 黃 幸 美 江 展 塏 呂 玉 英 黃 敏 晃 鄔 瑞 香 蔡 淑 英 著, 國 民 小 學 數 學 新 課 程 學 習 評 量 方 法 初 探,22-32 臺 北 : 台 灣 省 國 民 學 校 教 師 研 習 會 黃 幸 美 (2000) 新 書 評 介 落 實 多 元 智 慧 教 學 評 量 : 淺 談 多 元 評 量 之 理 念 與 實 務 課 程 與 教 學 季 刊,3(1), 黃 政 傑 (1994) 課 程 設 計 臺 北 市 : 東 華 郭 俊 賢 陳 淑 惠 (2000) 落 實 多 元 智 慧 教 學 評 量 臺 北 市 : 遠 流 郭 俊 賢 陳 淑 惠 (1999) 多 元 智 慧 的 教 與 學 臺 北 市 : 遠 流 郭 至 和 (2001) 渾 沌 理 論 對 國 小 課 程 實 施 的 啟 示 - 以 鄉 土 教 學 活 動 為 例 課 程 與 教 學 季 刊,4(1),81-94 陳 密 桃 (1990) 國 民 中 小 學 生 的 後 設 認 知 及 其 閱 讀 理 解 之 相 關 研 究 國 立 政 治 大 學 教 育 研 究 所 博 士 論 文 葉 明 達 (1998) 高 一 學 生 數 學 合 作 解 題 與 後 設 認 知 行 為 之 個 案 研 究 國 立 高 雄 師 範 大 學 數 學 系 碩 士 班 碩 士 論 文, 未 出 版 郭 玉 霞 (1996) 教 師 在 課 程 實 施 中 所 扮 演 的 角 色 國 民 教 育 研 究 集 刊,4,53-60 張 世 忠 (2000) 多 元 智 慧 與 協 同 教 學 教 育 實 習 輔 導 季 刊,6(3),77-84 張 靜 嚳 念 家 興 (1992) 數 學 教 學 方 法 臺 北 市 : 九 章 甄 曉 蘭 (1995) 合 作 行 動 研 究 - 進 行 教 育 研 究 的 另 一 種 方 式 嘉 義 師 院 學 報,9,

18 科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 楊 瑞 明 (2000) 中 等 教 育 變 革 的 多 元 智 能 省 思 教 育 研 究 資 訊,8(2),1-8 潘 慶 輝, 張 芳 榮 (1998) 台 北 縣 開 放 教 育 課 程 統 整 現 況 之 調 查 報 告 台 北 縣 開 放 教 育 課 程 專 案 研 究 成 果 報 告 鄭 如 意 (2000) 成 績 掛 帥, 學 海 常 聞 失 意 人 中 國 時 報, 三 月 六 日, 第 18 版 鄭 博 真 (2000) 多 元 智 能 統 整 課 程 與 教 學 高 雄 : 復 文 出 版 中 鄭 博 真 (2001) 多 元 智 能 論 在 補 救 教 學 的 應 用 與 多 元 智 能 論 在 補 救 教 學 的 應 用 與 實 施 模 式 之 探 討 html Armstrong, T. In Their Own Way: Discovering and Encouraging Your Child's Own Personal Learning Style. Los Angeles: J. P. Tarcher, Armstrong, Thomas. Multiple Intelligences in the Classroom. Alexandria, Va: Association for Supervision and Curriculum Development, Berger. P. L. and Luckman. T. (1966). The social construction of reality. New York: Doubleday. Bruffee. K. A. (1986). Social construction, language, and the authority of knowledge: A bibliographical essay. College English. 48(8) Campbell, B. (1994). The Multiple Intelligences Handbook: Lesson Plans and More. Stanwood, WA: Campbell and Associates. Campbell, L. (1997). How teachers interpret MI theory. Education Leadership, 55(1), Flavel, J. H. (1976). Metacognitive aspects of problem solving. In L. Resnick (Ed.), The Nature of Intelligence. Hillsdale, New Jersey: Erlbaum. Fischbein, E. (1987). The intuitive sources of probabilistic thing in children. Dordrecht, The Netherlands: Reidel. Gardner, Martin (1973). "Mathematical Games." Scientific American. Gardner, Howard (1983). Frames of Mind: The Theory of Multiple Intelligences. New York: Basic Books. Gardner, Howard (1993). Multiple Intelligences: The theory in Practice. New York: Basic Books. Gergen. K. J. (1985). The social contructionist movement in modern psychology. American 98

19 多 元 智 慧 對 數 學 教 學 之 啟 示 Psychologist. 40(3) Kaput, James J (1989). "Supporting Concrete Visual Thinking in Multiplicative Reasoning: Difficulties and Opportunities. "Focus on Learning Problems in Mathematics11: Kouba, Vicky, and Kathy Franklin(1995). "Multiplication and Division: Sense Making and Meaning." Teaching Childern Mathematics 1: Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society: The development of higher psychological process. Cambridge, MA: Harvard University Press. Vygotsky, L. A. (1986). Thought and Language. Cambridge, MA: The MIT Press. 99

20 科 學 教 育 研 究 與 發 展 第 二 十 五 期 The Implication of Multiple Intelligence for Math Instruction Yen-ting Chen Hsiang-tung Liu Graduate Inititute of Mathematics Education,National Chia-Yi University Abstract Gardner proposed The Theory of Multiple Intelligence (MI) in 1983, in which he holds that everyone has different levels of intelligence. With appropriate encouragement, environment, instruction and timely opportunity, individual's intelligence will be developed properly. Instead of confining our young generation to traditional and rigid mode, we should, based on individual need, manage to offer positive assistance and help so as to get the best out of their potential. Deriving from the Theory of Multiple Intelligence (MI), this study focuses on the instillation of this theory in math instruction of students' performance in the hope of benefiting teachers in the aspect. Key words: Informative society construction, The Theory of Multiple Intelligence. 100