9. 军区食堂晚饭需用 000 斤大米和 00 斤小米, 军需员到米店后发现米店正在促销, 大米 元 斤, 每购 0 斤送 斤小米 ( 不足 0 斤部分不送 ); 小米 元一斤, 每购 5 斤送 斤大米 ( 不足 5 斤部分不送 ). 军需员至少要付 元钱才能买够晚饭需用的米. 0. 如图, 正方形

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1 第十一届 走进美妙的数学花园 青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷 ( 卷 ) 一 填空题 Ⅰ( 每题 8 分, 共 40 分 ). 算式 的计算结果是..0 年第一季度某省出口总额为 80.7 亿美元, 比进口总额的.5 倍还多. 亿美元, 这季度该省进口总额为 亿美元 到 0 之间有唯一的质数, 它是. 4.3 将 0 ~ 5 这六个数字中的 4 个数字填入由图的圆圈中, 每条线段两端的数字作差 ( 大或小 ), 可以得到 5 个差, 这 5 个差恰好为 ~ 5. 在所有满足条件的填法中, 四位数 的最大值是. 5. 蕾蕾去买方便面, 递给老板 张面值 00 元的纸币, 老板找完钱后对她说 : 你才给我 张钱, 我却给了你 6 张钱, 还有价值 5 元的方便面, 你真是太赚了啊!, 如果老板找给蕾蕾的钱要么是面值 0 元的, 要么是面值 5 元的, 那么这 6 张钱中有 张是面值 0 元的. 二 填空题 Ⅱ( 每题 0 分, 共 50 分 ) 6. 将数字 ~ 9 填入右图竖式的 9 个方格中, 每个数字只能用一次, 那么和的最大值为 魔地上有一块魔石, 不断向上均匀生长, 为避免它把天捅破, 仙界长老决定派出植物战士吸食魔石, 抑制它的生长, 每名植物战士每天吸食的量相同, 如果派出 4 名植物战士,6 天后魔石就会把天捅破 ; 如果派出 5 名植物战士,4 天后魔石就会把天捅破, 至少派出 名植物战士, 才能保证天不会被捅破. 8. 有 0 个小伙子, 他们的体重和身高各不相同 ; 对于任意两个小伙子 和, 如果 比 重, 或者 比 高, 则称 不比 差 ; 如果一个小伙子不比其它 9 个人差, 就称这个小伙子是 棒小伙, 那么, 这 0 个人中最多有个 棒小伙. /6

2 9. 军区食堂晚饭需用 000 斤大米和 00 斤小米, 军需员到米店后发现米店正在促销, 大米 元 斤, 每购 0 斤送 斤小米 ( 不足 0 斤部分不送 ); 小米 元一斤, 每购 5 斤送 斤大米 ( 不足 5 斤部分不送 ). 军需员至少要付 元钱才能买够晚饭需用的米. 0. 如图, 正方形 中, 等腰直角三角形 EF 的面积是, 长方形 EFGH 的面积是 0, 那么, 正方形 的面积是. E F G H 三 填空题 Ⅲ( 每题 分, 共 60 分 ). 定义 a b ( a )( b ), 算式 ( ) 的计算结果是.. 一个正整数恰有 8 个约数, 它的最小的 3 个约数的和为 5, 且这个四位数的一个质因数减去另一个质因数的 5 倍等于第三个质因数的 倍, 这个数是. 3. 甲从 地出发前往 地, 乙 丙两人从 地出发前往 地, 甲行了 50 千米后, 乙和丙才同时从 地出发, 结果甲和乙相遇在 地, 甲和丙相遇在 地, 已知甲的速度是丙的 3 倍, 甲的速度是乙的.5 倍, 两地之间的距离是 千米. 那么 两地之间的距离是 千米. 4. 小俊掷骰子游戏, 刚开始他站在起点格 ( 如图 ), 如果他掷出 至 5 点, 掷出几点就前进几格, 如果他掷出 6 点或某次前进后超出终点格, 则立即返回起点格 ; 若小俊掷了三次恰好到达终点格, 掷骰子的顺序有 种可能. 起 终 5. 老师让同学们计算.. E 时, 马小虎把 E. 中的小数点看漏了, 得到错误结果 39.6; 而马大虎把加号看成了乘号, 得到错误结果 36.9, 那么, 正确的计算结果应该是. /6

3 第十一届 走进美妙的数学花园 青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷 ( 卷 ) 参考答案 或 一 填空题 Ⅰ( 每题 8 分, 共 40 分 ). 算式 的计算结果是. 考点 速算巧算 答案 参考解析 解析 原式 ( 3) (3 7) 4 37 (7 3) (3 37) (4 ) 年第一季度某省出口总额为 80.7 亿美元, 比进口总额的.5 倍还多. 亿美元, 这季度该省进口总额为 亿美元. 考点 差倍问题 答案 46.4 解析 进口总额为: (80.7.) 亿美元 到 0 之间有唯一的质数, 它是. 考点 质数合数 答案 解析 范围内的偶数全为合数 ; 都是 3 的倍数 ;05 5 都是 5 的倍数 ;03 7 都是 7 的倍数 ;09 是 的倍数 ; 只有 是质数. 4. 将 0 ~ 5 这六个数字中的 4 个数字填入由图的圆圈中, 每条线段两端的数字作差 ( 大或小 ), 可以得到 5 个差, 这 5 个差恰好为 ~ 5. 在所有满足条件的填法中, 四位数 的最大值是. 考点 数字谜 答案 5304 解析 共有 6 个差, 故 5 和 0 必须存在, 为使 最大, 需要 5, 并且 和 中有一个为 0; 作 3/6

4 为百位数字应尽量大, 若 4, 则 0, 但此时 已无法填出, 故 最大为 3; 3 时, 0, 此时有 4, 最大值为 蕾蕾去买方便面, 递给老板 张面值 00 元的纸币, 老板找完钱后对她说 : 你才给我 张钱, 我却给了你 6 张钱, 还有价值 5 元的方便面, 你真是太赚了啊!, 如果老板找给蕾蕾的钱要么是面值 0 元的, 要么是面值 5 元的, 那么这 6 张钱中有 张是面值 0 元的. 考点 鸡兔同笼问题 答案 3 解析 假设全是 5 元的, 那么 6 张钱共 元, 比实际情况的 元少了 元, 故有 0 元钱 5 (0 5) 3 张. 方程方法 : 设有 x 张 0 元, 则有方程 :0x 5(6 x) 00 5, 解得 x 3. 二 填空题 Ⅱ( 每题 0 分, 共 50 分 ) 6. 将数字 ~ 9 填入右图竖式的 9 个方格中, 每个数字只能用一次, 那么和的最大值为. 0 + 考点 数字谜 答案 397 解析 让和最大, 则和的百位为 9, 若和的十位不为 8, 那么第二个加数百位最大为 7, 但是十位无法提供进位 ; 所以和的十位最大为 7. 此时第二个加数百位为 8. 第三个加数千位为 3, 剩下 若个位没有进位, 只能是 5, 那么十位无法凑出和为 7. 故而个位有进位, 满足要求的最大的和为 魔地上有一块魔石, 不断向上均匀生长, 为避免它把天捅破, 仙界长老决定派出植物战士吸食魔石, 抑制它的生长, 每名植物战士每天吸食的量相同, 如果派出 4 名植物战士,6 天后魔石就会把天捅破 ; 如果派出 5 名植物战士,4 天后魔石就会把天捅破, 至少派出 名植物战士, 才能保证天不会被捅破. 考点 应用题 牛吃草 答案 7 解析 这是一个反生长型的牛吃草问题; 设一名战士一天的吸食量是, 设魔石每天的增长量为 x, 捅 y 6x 4 6 破天所需的魔石量为 y, 那么有方程组 :, 解得 x 7, 故应至少派 7 名战士来 y 4x 5 4 抑制生长. 8. 有 0 个小伙子, 他们的体重和身高各不相同 ; 对于任意两个小伙子 和, 如果 比 重, 或者 比 高, 则称 不比 差 ; 如果一个小伙子不比其它 9 个人差, 就称这个小伙子是 棒小伙, 那么, 这 0 个人中最多有个 棒小伙. 考点 极端思想 构造 4/6 3

5 答案 0 解析 令最高的人体重排第 0, 第二高的人体重排第 9, 第三高的人体重排第 8,, 最矮的人最重, 这样 0 个人都是 棒小伙. 9. 军区食堂晚饭需用 000 斤大米和 00 斤小米, 军需员到米店后发现米店正在促销, 大米 元 斤, 每购 0 斤送 斤小米 ( 不足 0 斤部分不送 ); 小米 元一斤, 每购 5 斤送 斤大米 ( 不足 5 斤部分不送 ). 军需员至少要付 元钱才能买够晚饭需用的米. 考点 列方程解应用题 估算 答案 68 解析 仔细观察两种米的促销方法, 会发现其折扣本质是相同的 ( 如果把 0 斤大米 和 5 斤小米 看做一份促销品的话, 那么 0 元钱能买到的折扣都是份促销品 ), 故不存在多买大米好还是多 5 买小米好的问题, 只需凑足所需重量, 就一定是最省的方法 ; 设买大米 x 斤, 小米 y 斤, 列方程组 : x y 来估算大米与小米应买多少斤 ; 得到大致重量 : 大米买 950 斤, 小米买 05 斤, 此 x y 00 0 时花了 60 元, 已有 99 斤大米和 00 斤小米, 再用 8 元买 8 斤大米即可, 最少用 68 元 ( 构造方法不唯一 ). 0. 如图, 正方形 中, 等腰直角三角形 EF 的面积是, 长方形 EFGH 的面积是 0, 那么, 正方形 的面积是. E F G 考点 三角形面积 答案 4.5 解析 S EF EF 4, 故 EF ; 故 FG 0 5, S FG S EH ; 故 S H 三 填空题 Ⅲ( 每题 分, 共 60 分 ). 定义 a b ( a )( b ), 算式 ( ) 的计算结果是. 考点 定义新运算 答案 解析 本题可以算出答案, 但用递推推出答案会使过程更简单, 由定义式可推得 : 3 3 5, 3 5=( 3 5 ) 以此类推, = , 故原式答案为. 5/6

6 . 一个正整数恰有 8 个约数, 它的最小的 3 个约数的和为 5, 且这个四位数的一个质因数减去另一个质因数的 5 倍等于第三个质因数的 倍, 这个数是. 考点 约数与倍数 质数 答案 03 或 解析 这个正整数有 8 个约数, 还至少有 3 个质因数, 故由约数个数定理可知此数应恰有 3 个不同的质因数 ; 和为 5 的 3 个最小约数只能是 :( 3 ), 故这个正整数至少含有质因数 3 ; 由于 6 5 3, , 故本题答案为 : 3 6=03 或 3 37=. 3. 甲从 地出发前往 地, 乙 丙两人从 地出发前往 地, 甲行了 50 千米后, 乙和丙才同时从 地出发, 结果甲和乙相遇在 地, 甲和丙相遇在 地, 已知甲的速度是丙的 3 倍, 甲的速度是乙的.5 倍, 两地之间的距离是 千米. 那么 两地之间的距离是 千米. 考点 行程问题 量率对应 答案 30 解析 设距 地 50 千米处为 E 地, 则由于甲速 : 乙速.5: 3:, 故 E ; 甲速 : 丙速 3:, 故 5 3 E ; 故 E E E 千米, 求得 E 80 千米, 全长 千米 小俊掷骰子游戏, 刚开始他站在起点格 ( 如图 ), 如果他掷出 至 5 点, 掷出几点就前进几格, 如果他掷出 6 点或某次前进后超出终点格, 则立即返回起点格 ; 若小俊掷了三次恰好到达终点格, 掷骰子的顺序有 种可能. 考点 分类枚举 起 终 答案 解析 走到终点的方式分两种 : 要么前进 3 次, 要么先投出 6 点, 再前进 次 ; 前一种情况有 ( 5) ( 3 4)( 4 3)( 5 )( 5)( 4)( 3 3)( 4 )( 5 )( 3 4)( 3 3)( 3 3 )( 3 4 )( 4 3)( 4 )( 4 3 )( 5 )( 5 ) 共 8 种, 后一种情况有 :(6 3 5)( 6 4 4)( 6 5 3) 共 3 种, 总走法为 种. 5. 老师让同学们计算.. E 时, 马小虎把 E. 中的小数点看漏了, 得到错误结果 39.6; 而马大虎把 加号看成了乘号, 得到错误结果 36.9, 那么, 正确的计算结果应该是. 考点 逻辑推理 位值原理 答案 6. 解析. E 39.6, 故 6 ; 又.6. E 36.9, 故 E 5 ; 再利用加法式 : , 得 4 ; 再利用乘法式 : , 做数字谜可由乘积中的 9 推出 ;3 (6 的个位数 ) 9, 故 或 6 ; 但由于加法式的结果不足 40, 故 只能为 ; , 故 ; 所以原结果为 /6

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