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1 2016 年第十届巨人杯综合素质评估数学思维能力检测五升六 ( 总分 :150 分时间 :80 分钟 ) 考点考号姓名就读学校联系电话请不要在密封线内答题学生注意题目答案需填在答题卡内, 只填在原题的横线上不得分! 一填空题 Ⅰ( 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.) 1. 计算 : 考点分数四则运算难度详解 14. 原式右图共有个正方形. 考点几何计数难度答题卡得分总分一. 填空题 Ⅰ( 每小题 5 分, 共 40 分 ) 二. 填空题 Ⅱ( 每小题 6 分, 共 48 分 ) 三. 填空题 Ⅲ( 每小题 6 分, 共 24 分 ) 四. 填空题 Ⅳ(21~22 小题, 每小题 7 分,2~25 小题, 每小题 8 分, 共 8 分 ) 详解有 6 个, 2 2的有 1 个, 的有 2 个, 4 4的有 1 个, 共 10 个.. 有个两位数, 其各位数字的乘积是质数. 考点质数难度详解 8. 枚举为 : 第 1 页共 9 页

2 4. 今年小薇收到了很多压岁钱, 她将压岁钱交给妈妈保管, 最后妈妈拿出了这些钱的 1% 给小薇买了学习文具, 并且还剩 5544 元压岁钱, 那么小薇今年收到了元压岁钱. 考点和差倍分难度详解 (1 1%) 如图所示, 已知图中小正六边形的面积为, 则大正六角形的面积是. 考点几何计数难度详解 9. 将图形切割后, 每个部分的面积都相等, 6 0.5, 若循环小数 0.A B 1 化成最简分数后为 0, 则 A B ( 填结果 ). 考点循环小数难度详解 , A B 定义新运算 : a b b! a(! n! 表示 n 的阶乘, 例如 4! 4 2 1), 例如 :7 9 9! 7! , 请计算 : 考点定义新运算难度详解 54. 原式三个两位数的乘积等于 2016, 那么这三个数的和是. 考点分解质因数难度 5 2 详解第 2 页共 9 页

3 二填空题 Ⅱ( 本大题共 8 小题, 每小题 6 分, 共 48 分.) 计算 : 考点分数裂项难度详解原式 = 若 6 ABABA, 则所有满足要求的五位数 ABABA 中, 最大的为. 考点整除难度详解 , 要求 4 BA, 满足五位数最大, 可以得到 A 8, 进而满足 98B8B 8, 得到 B 6, 并且某城市有东西两车站, 两站之间用一条笔直的公路连接. 一天快慢两辆车分别从东西两站同时出发相向而行, 快车每小时比慢车多行 4 千米. 当快车到达西站的时候, 慢车离东站还有 2 千米. 那么快车以同样的速度在东西两站往返一次需要小时. 考点行程问题难度详解 16. 快车比慢车多行 2 千米, 则快车到达西站需要小时, 往返就需小时. 数学 + 思 + 维 + 奥 + 妙 12. 在算式 = 2 启 + 迪 + 巨 + 人启 + 迪 + 巨 + 人 =. 考点数字谜难度详解 18. 当中, 不同的汉字代表不同的数字, 已知数学 = 10, 那么利用分子和分母的和倍关系, 可以得到启 + 迪 + 巨 + 人 = ( ) ( 2 + 1) = 宣传活动结束后, 主办方给第一二三名颁发奖金, 这些奖金按 4: 的比例分成两部分, 较多的那一份作为第一名的奖金 ; 较少的那一份又再按 4: 的比例分成两部分, 分别作为第二名及第三名的奖金. 已知第三名的奖金比第一名的奖金少 1900 元, 则第二名的奖金是元. 第页共 9 页

4 考点比例应用题难度详解可以求得第一二三名所得的奖金之比为 28:12:9, 又知第三名比第一名少得 1900 元, 因此第二名得到奖金元. 14. 如图所示, 已知图中所有的三角形 ( 包括多个三角形组合而成的三角形 ) 均为等腰三角形, 那么 A= 度. A D E B F C 考点长度与角度难度详解 6. 根据等腰三角形的性质, 可以推出三角形 ABC 中, A ABE CBE BCD ACD, 因此 A 从自然数 2006~2016 中, 至少要选出个不同自然数, 才能保证其中一定有两个数的和是 11 的倍数. 考点抽屉原理难度详解 7. 将这 11 个自然数按照除以 11 的余数进行分类,(0),(1,10),(2,9),(, 8),(4,7),(5,6), 因此至少选出 6 1 7个数, 才能保证其中一定有两个数的和是 11 的倍数. 16. 一项工程, 甲先工作 5 天, 乙接着工作天, 再由丙工作 2 天就刚好完成全部工程, 已知甲的工作效率是乙的倍, 是丙的 2 倍, 则丙单独完成这项工程需要天. 考点工程问题难度 2 详解 14. 设丙的效率为 1 份, 则甲的效率为 2 份, 乙的效率就为 2 份, 甲工作 5 天, 乙 2 1 接着工作天, 再由丙工作 2 天, 一共完成了份, 则 1 份为 1 14, 因 14 第 4 页共 9 页

5 1 此丙单独完成这项工程需要 1 14天. 14 三填空题 Ⅲ( 本大题共 4 小题, 每小题 6 分, 共 24 分.) 17. 关羽与张飞喝酒, 关羽用大碗, 张飞用坛子. 已知坛子容量比大碗多 40%, 两人都盛满了酒, 在 1 喝了各自的一半后, 张飞将自己剩下酒的多 1.5 两给了关羽, 结果两人喝完时恰好喝了一样多, 7 则他们共喝了两酒. 考点和差倍分难度 1 详解 6. 不妨设大碗容积为 5 份, 坛子为 7 份. 那么喝了一半后张飞剩下酒的是 0.5 份, 张 7 飞最开始比关羽多 2 份酒, 最后两人喝的一样多说明张飞给了关羽 1 份酒. 也就是说 0.5 份 +1.5 两对应 1 份.1 份就对应两酒. 两人共喝了 12 份也就是 6 两酒. 18. 甲乙丙三位同学在一起讨论班主任的年龄, 他们只知道老师的年龄在 0 岁 ~50 岁之间, 下面是甲乙丙三位同学的猜测 : 甲 : 老师的年龄是个偶数, 且除以余 1; 乙 : 老师的年龄是个质数, 且小于 40; 丙 : 老师的年龄有奇数个约数, 且数字和为 10; 已知 : 甲乙丙三位同学都只说对了一半, 则班主任的年龄为岁. 考点逻辑推理难度详解 6. 从丙老师入手, 有奇数个约数的数是完全平方数. 如果是平方数, 那么数字和不为 10, 只能是 6 或者 49. 如果是 6, 符合要求 ; 如果是 49, 则乙说的两句话都错, 矛盾. 如果不是平方数, 那么数字和为 10, 只能是 7 或者 46. 如果是 7, 则乙说的两句话都对, 矛盾 ; 如果是 46, 则乙说的两句话都错, 矛盾. 综上, 班主任的年龄只能是 6 岁. 19. 物理史上有三个奇迹年, 一个属于哥白尼, 为 1ABC 年 ; 一个属于牛顿, 为 1DDD 年 ; 还有一个属于爱因斯坦, 为 EFG 5 年. 且这三个年份满足下面的数字谜, 不同的字母代表不同的数字, 其中 F 最大,G 最小, 那么 A B C D E F G. 第 5 页共 9 页

6 1 A B C 1 D D D E F G 5 A E E B 考点数字谜难度详解 28. 根据常识, 首先可以得到 E 1, 又因为 G 最小, 所以 G 0, 竖式变为 : 1 A B C 1 D D D 1 F 0 5 A 1 1 B 分析进位, 可得个位向十位进位 1, 十位向百位进位 1( 即 B D 10 ), 百位向千位进位 1 或 2. 当百位向千位进位 1 时, 则可得 A D F 10 且 A 4, 由此找不到满足条件的 F; 因此当百位向千位进位 2, 可得 A D F 20 且 A 5, 又因为竖式中 F 最大, 因此可得 D 7, F 8 或者 D 6, F 9, 接着再将其代入竖式验证, 易得只有 D 6, F 9 时竖式成立, 且竖式为 : 那么 A B C D E F G 一名宇航员被困在火星的基地里, 救援队要在一年后 ( 按 60 天计算 ) 才能抵达, 宇航员只能靠种植基地里的土豆生存下去. 每种植 1 个土豆,90 天后可以收获个, 宇航员每天至少要吃个土豆才能活下去. 那么最初基地中至少有个土豆, 才能使得这名宇航员有足够的食物支撑到救援队抵达. 考点还原问题难度详解 400. 把 60 天分成四个阶段 :1~90 天,91~180 天,181~270 天,271~60 天. 从第四阶段开始计算需要 270 个土豆 ; 所以第三阶段开始要种个土豆给第四阶段, 同时第三阶段自身也需要 270 个土豆, 也就是第三阶段开始时需要 60 个土豆 ; 那么第二阶段开始要种个土豆给第三阶段, 第二阶段开始时需要个土豆 ; 第一阶段开始要种个土豆给第二阶段, 最开始需要个土豆. 第 6 页共 9 页

7 四填空题 Ⅳ( 本大题共 5 小题,21~22 小题, 每小题 7 分,2~25 小题, 每小题 8 分, 共 8 分.) 21. 父亲对儿子说 : 当我像你这么大时, 爷爷的年龄是我的倍. 等你像我这么大时, 爷爷的年龄是我的 1.5 倍. 如果今年父亲和儿子的年龄之和是 56 岁, 那么今年爷爷岁. 考点年龄问题难度详解 72. 根据题意, 可以假设儿子今年的岁数为 1 份, 父亲与儿子的年龄差为 x 份. 父亲儿子爷爷父亲像儿子那么大时 1 1 x 现在年龄 1 x 1 x 儿子像父亲那么大时 1 2x 1 x 2x, 解得 x 1.5, 因此今年父亲和儿子年龄和是.5 份, 对应 56 岁, 由题意可得 : 2x x 一份就是 16 岁, 爷爷今年的年龄是 4.5 份, 即 72 岁. 22. 下面等式中, 每个汉字表示 1~9 中的一个数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字, 且三位数雨纷纷的数字和正好为四位数清明时节的数字和的 2 倍, 那么七位数清明时节雨纷纷为. 考点数字谜数论难度清明时节 4 雨纷纷 4 详解不妨设清明时节的数字和为 x, 那么雨纷纷的数字和为 2x, 利用数字和与进位的关系, 可得 x 4 2x 4 9n, 得出 x 2(mod9), 显然清明时节的数字和不可能为 2, 如果是 20 的话, 雨纷纷的数字和为 40, 也显然不行. 所以清明时节的数字和只能是 11, 雨纷纷的数字和为 22, 那么雨纷纷只可能是中的一个, 分别验证一下得雨纷纷为 877, 第 7 页共 9 页

8 清明时节为 512. 注意 : 本题还可以利用数字和枚举出所有的可能再进行排除! 2. 如下图所示, 长方形 ABCD 中, 点 E 为 AB 边上靠近点 B 的四等分点, 点 F 为 BC 边上靠近点 C 的四等分点, 对角线 AC 交线段 DF 与 O 点, 已知三角形 COD 的面积比四边形 AOFE 的面积少 2016, 则长方形 ABCD 的面积为. A D E B 考点直线型难度 O F C 详解连接 AF, 三角形 AOF 与三角形 COD 的面积相等. 三角形 COD 与四边形 AOFE 1 9 的面积之差为三角形 AEF. 又知三角形 AEF 为长方形 ABCD 的 =, 因此长方形 ABCD 的面积为 2016 = 只由不大于 2 的数字组成的能被 7 整除的六位数一共有个. 考点数论计数难度详解 1. 被 7 整除的数可以用三位阶段求和, 不妨设六位数为 abcdef. 那么 abc def 的和为 7 的倍数, 且各位数字不大于 4. 易得只能是 111,222,,444. a b c d e f 百十个如果是 111, 那么百位有 1 种选择, 十位有 2 种, 个位有 2 种, 共种 ; 如果是 222, 那么百位有 2 种选择, 十位有种, 个位有种, 共 2 18种 ; 如果是, 那么百位有 2 种选择, 十位有 2 种, 个位有 2 种, 共种 ; 如果是 444, 那么百位有 1 种选择, 十位有 1 第 8 页共 9 页

9 种, 个位有 1 种, 共种 ; 综上所述, 满足条件的六位数一共有个. 25. 环形跑道的长为 700 米,A B 两地是直径的两端. 甲从 A 地沿顺时针乙从 B 地沿逆时针丙从 B 地沿顺时针同时出发, 甲每经过 B 地一次, 速度就变为原来的倍. 已知乙丙第一次相遇时, 甲恰好第一次回到 A 地 ; 乙第一次回到 B 地时, 甲恰好第二次回到 A 地. 那么当甲第一次追上丙时, 丙走了米. 考点行程问题难度详解 150. 不妨设甲的初始速度为 1 份, 环形跑道一圈是 2 份, 那么甲第一圈的平均速度为 =, 第二圈的平均速度为 =, 可知甲第二圈的平均速度为第一圈的倍, 那么第一圈花的时间就是第二圈的倍, 所以在甲两次回到 A 地的时间段里, 乙走的路程为 :1, 而甲第二 1 次回到 A 地时, 乙刚好回到 B 地, 所以甲走 1 圈时, 乙丙第一次相遇且乙走了圈, 丙走了圈. 乙的速度是 =, 丙的速度是. 甲第一次过 B 地时, 甲走了半圈, 丙走了 = 圈, 然后甲加速, 速度变为份, 这时甲丙速度比变成 : 8: 追上丙时丙又走了 = 圈. 那么丙一共走了 = 圈, 也就是米第 9 页共 9 页

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bingdian001.com 2017 12 2 24 1 2 17 2 000 20 2 500 2 400 25 100 3 80 2 17 A B 80 C D 2 2 17 25 000 3 1 2 000 5 5 800 5 30 800 2 17 A B C D 3 2 17 2 16 20 20 2 17 2 16 2 17 20 000 18 000 A B C D 4 2 17 500 800 350 120