第三章 多元线性回归模型
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- 斌虞 叔
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1 Econometrcs 第三章 第三章 多元线性回归模型 多元线性回归模型 1
2 引子 : 中国汽车的保有量将会达到 1.4 亿辆吗? 中国经济的快速发展, 居民收入不断增加, 数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想, 中国也成为世界上成长最快的汽车市场 中国交通 部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出的预 测 : 00 年, 中国的民用汽车保有量将比 003 年的数字增长 6 倍, 达到 1.4 亿辆左右 什么因素导致中国汽车数量的增长? 显然, 影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的, 经济增 长 居民收入 消费趋势 市场行情 业界心态 能源价格 道路发展 内外环境, 都会使中国汽车行业面临机遇和挑战
3 怎样分析多种因素的影响呢? 分析中国汽车行业未来的趋势, 应当具体分析这样一些问题 : 中国汽车市场发展的状况如何?( 用销售量观测 ) 影响中国汽车销量的主要因素是什么? ( 如收入 价格 费用 道路状况 能源 政策环境等 ) 各种因素对汽车销量影响的性质怎样?( 正 负 ) 各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么? 所得到的数量结论是否可靠? 中国汽车行业今后的发展前景怎样? 应当如何制定汽车的产业 政策? 很明显, 只用一个解释变量很难分析汽车产业的实际发展, 简 单线性回归模型不能解决多因素问题的分析, 还需要去寻求有 更多个解释变量情况的回归分析方法 3
4 多元线性回归模型 本章讨论 : 将简单线性回归的的研究方式推广到多元的情况 多元线性回归模型及古典假定 多元线性回归参数的估计 多元线性回归模型的检验 多元线性回归预测 4
5 ( 一 ) 多元线性回归模型及古典假定 1 多元线性回归模型的意义 一般形式 : 对于有 K-1 个解释变量的线性回归模型 Y 1 注意 : 模型中的 样本容量为 n 偏回归系数 : j 3 (j=1,,---k) 是偏回归系数 控制其它解释量不变的条件下, 第 j 个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响, 即对 Y 平均值 直接 或 净 的影响 5 3 k k u ( 1,, n)
6 多元线性回归中的 线性 指对各个回归系数而言是 线性 的, 对变量则可以是线性的, 也可以是非线性的例如 :Cobb-Douglas 生产函数 Y AL K u 取对数 lny ln A ln L ln K lnu 这也是多元线性回归模型, 只是这时变量为 lny lnl lnk 6
7 多元总体回归函数 条件期望表现形式 : 将 Y 的总体条件期望表示为多个解释变量的函数, 如 : E( Y, 3, k ) ( 1,, n) 注意 : 这时 Y 总体条件期望的轨迹是 K 维空间的一条线 k k 个别值表现形式 : 引入随机扰动项 u Y E( Y, ) 3 k 或表示为 Y k k u ( 1,, n) 7
8 多元样本回归函数 Y 的样本条件均值可表示为多个解释变量的函数 Yˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k k 或回归剩余 ( 残差 ): ˆ e Y Y 其中 Y ˆ ˆ ˆ ˆ e k k 1,, n 8
9 多元线性回归模型的矩阵表示多个解释变量的多元线性回归模型的 n 组样本观测值, 可表示为用矩阵表示 u Y k k u Y k k n kn k n n n u Y n k kn n k k n u u u Y Y Y n 1 n k1 nk Y β u 9
10 矩阵表示方式 总体回归函数 E( Y) = β 或 Y = β +u 样本回归函数 其中 : Y,Y,u,e ˆ ˆ β, β ˆ Ŷ = β 或 都是有 n 个元素的列向量 是有 k 个元素的列向量 ˆ Y = β +e ( k = 解释变量个数 + 1 ) 是第一列为 1 的 n k 阶解释变量数据矩阵, ( 截距项可视为解释变量总是取值为 1) 10
11 3 多元线性回归中的基本假定 假定 1: 零均值假定 E( u ) 0 ( =1,,---n) 或 E(u)=0 假定 和假定 3: 同方差和无自相关假定 : Cov( u, u j ) E[( u Eu )( u j Eu j )] E( uu j ) 或 Cov( u, u ) E( uu) I j 假定 4: 随机扰动项与解释变量不相关 Cov(, )=0 k=,3,----k k u 0 (=j) ( j) 11
12 假定 5: 无多重共线性假定 ( 多元中增加的 ) 假定各解释变量之间不存在线性关系, 或各个 解释变量观测值之间线性无关 或解释变量观测值矩阵 的秩为 K( 注意 为 n 行 K 列 ) Rank()= k 即 (') 可逆 假定 6: 正态性假定 Rank(')=k u ~ N(0, ) u ~ N( 0, I) 1
13 ( 二 ) 多元线性回归模型的估计 1. 普通最小二乘法 (OLS) 原则 : 寻求剩余平方和最小的参数估计式 即 求偏导, 并令其为 0 即 mn : e ˆ ( Y Y ) mn : e [ Y ( ˆ ˆ ˆ ˆ )] k k ( e ) 0 ˆ j ˆ ˆ ˆ ˆ Y ( k k ) 0 ˆ ˆ ˆ ˆ Y ( k k ) 0 ˆ ˆ ˆ ˆ k Y ( k k ) 0 mn : e mn : mn : ( ˆ) ( ˆ e e Y - β Y - β) e e 0 0 ke 13 0
14 用矩阵表示的正规方程偏导数因为样本回归函数为两边左乘根据最小二乘原则则正规方程为 ˆ β = Y e n kn k k n k e e e e e e ˆ Y = β +e ˆ Y = β + e e = 0 e 0 14
15 OLS 估计式 由正规方程 多元回归中 β ˆ = Y ( ) kk, ˆ -1 β = () Y 是满秩矩阵其逆存在 只有两个解释变量时 : 注意 : ˆ Y ˆ ˆ ˆ ˆ ( y x )( x ) ( y x )( x x ) ( x )( x3 ) ( x x3 ) ( y x )( x ) ( y x )( x x ) ( x )( x3 ) ( x x3 ) x y 为 Y 的离差 对比 简单线性回归中 ˆ Y ˆ 1 xy ˆ x 15
16 OLS 回归线的数学性质 ( 与简单线性回归相同 ) 回归线通过样本均值 Y ˆ ˆ ˆ ˆ k k ˆ 估计值 Y 的均值等于实际观测值的均值 Y ˆ Y n Y 剩余项 e 的均值为零 e e n 0 被解释变量估计值 Y 与剩余项不相关 ˆ e Cov( Yˆ, e ) 0 或 ( eyˆ ) 0 e 解释变量与剩余项不相关 Cov( j, e ) 0 (j=1,,---k) 16
17 OLS 估计式的统计性质 1 线性特征 ˆβ 是 Y 的线性函数, 因定值的矩阵 无偏特性 ( 证明见教材 P80) 3 最小方差特性 在 K ˆ -1 β = () Y E( ˆ ) K -1 ( ) 所有的线性无偏估计中,OLS 估计 是非随机或取固 具有最小方差 ( 证明见教材 P101 或附录 3.1) K ˆK 结论 : 在古典假定下, 多元线性回归的 OLS 估 计式是最佳线性无偏估计式 (BLUE) 17
18 3 OLS 估计的分布性质 基本思想 : ˆβ 是随机变量, 必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验 u 是服从正态分布的随机变量, 决定了 Y 也是服从正态分布的随机变量 ˆβ 是 Y 的线性函数, 决定了也是服从正态分布的随机变量 ˆβ 18
19 ˆβ 的期望与方差 ˆβ E( β ˆ) = β 的期望 ( 由无偏性 ) ˆβ 的方差和标准误差 : 可以证明的方差 协方差矩阵为 ( 见 P81) Var -Cov( βˆ ) Var( ˆ ) j SE( ˆ ) j c c ˆβ ( ) jj c jj 1 这里的 1 ( ) c 11 c1 c 1k 1 c1 c ck ( ) ck1 ck c kk ( 其中 jj 是矩阵中第 j 行第 j 列的元素 ) ˆ 所以 ~ N(, c ) j j jj (j=1,,---k) 19
20 4. 多元线性回归模型的极大似然估计 对于多元线性回归模型 由于 其中 : u N (0, ) 易知 (1,,,, ) 3 k Y u k k Y N ( β, ) Y 的随机抽取的 n 组样本观测值的联合概率 ( 似然函数 ) 为 : L( βˆ, ) P( Y, Y,, Y ) 1 ( ) 1 ( ) n n 1 n n e e n 1 ˆ ˆ ˆ ˆ [ Y ( k k )] 1 ( Y-βˆ ) ( Y-βˆ ) 0
21 对数似然函数为 ( ) ( ) 1 ( Y - β ˆ ) ( Y - β ˆ ) * L Ln L nln 对对数似然函数求极大值, 也就是对 求极小值 因此, 参数的极大似然估计为 β ˆ = () -1 Y 结果与参数的普通最小二乘估计相同 ( Y - βˆ ) ( Y - βˆ ) 1
22 5 随机扰动项方差 的估计 一般未知, 可证明多元回归中估计为 :( 证明见 P103 附录 3.) ˆ e n k 或表示为 ˆ n 的无偏 ee k ˆβ 将作标准化变换 : z k ˆ ˆ k k k k SE( ˆ ) c k jj ~ N(0,1)
23 未知时的标准化变换 因 是未知的, 可用代替去估计参数的 标准误差 : ˆβ 当为大样本时, 用估计的参数标准误差对 β 作 标准化变换, 所得 Z 统计量仍可视为服从正态分 布 当为小样本时, 用估计的参数标准误差对 ˆβ 作标 准化变换, 所得的 t 统计量服从 t 分布 : ˆ ˆ * j j j j t ~ t( n k) ^ SE( ˆ ) ˆ c jj j ˆ ^ 3
24 扰动项方差 由对数似然函数 求极大值 : 的极大似然估计 多元线性回归极大似然估计下随即扰动项方差的 估计为 : 可以证明 ˆ 却具有一致性 L( βˆ, ) 1 ( ˆ ) ( ˆ ) 1 e Y-β Y-β n n ( ) ( Y - βˆ ) ( Y - βˆ ) n n e 的极大似然估计量不具无偏性, 但 * n 1 L ( Y - βˆ ) ( Y - βˆ ) 4 4
25 由于 给定 6. 回归系数的区间估计 或或表示为 ˆ ˆ * j j j j t t n k ^ SE( ˆ ) ˆ c jj j, 查 t 分布表的自由度为 n-k 的临界值 ˆ * j j P[ t ( n k) t t ^ ( n k)] 1 SE( ˆ ) ^ ~ ( ) P[ ˆ t SE( ˆ ) ˆ t SE( ˆ )] 1 j j j j j P[ ˆ t ˆ c ˆ t ˆ c ] 1 j jj j j jj j ( ˆ t ˆ c, ˆ t ˆ c ) j j ( nk ) jj j ( nk ) jj ^ t ( n k) ( j 1k ) 5
26 ( 三 ) 多元线性回归模型的检验 1 多元回归的拟合优度检验 多重可决系数 : 在多元回归模型中, 由各个解释 变量联合起来解释了的 Y 的变差, 在 Y 的总变差中占 的比重, 用表示 与简单线性回归中可决系数的区别只是 Yˆ 不同 多元回归中 R 多重可决系数可表示为 ESS ( Yˆ Y ) TSS RSS R 1 TSS ( Y Y ) TSS ( 注意 : 红色字体是与一元回归不同的部分 ) r Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k k e y 6
27 多重可决系数的矩阵表示 TSS ( Y Y ) YY ny R ESS TSS 可用代数式表达为 ˆ x y ˆ ˆ 3 x3 y x y R y k k 特点 : 多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函 数, 这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷, 所以需要修正 βˆ Y YY ESS ( Yˆ Y ) βy ny ny ny ˆ 7
28 运用可决系数时应注意 : 在多元回归中, 可决系数只是说明列入模型的所有解释变量对被解释变量的联合的影响程度, 不说明模型中每个解释变量的影响程度 如果回归的主要目的是经济结构分析, 不能只追求高的可决系数, 而是要得到总体回归系数可靠的估计量 可决系数高并不一定每个回归系数都可信任 如果研究的主要目的只是为了预测被解释变量的值, 不是为了正确估计回归系数, 一般可考虑有较高的可 决系数 8 8
29 修正的可决系数 思想 : 可决系数只涉及变差, 没有考虑自由度 如果用自由度去校正所计算的变差, 可纠正解释变量个数不同引起的对比困难 回顾 : 自由度 : 统计量的自由度指可自由变化的样本观 测值个数, 它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数 9
30 可决系数的修正方法 总变差 TSS Y Y) y 自由度为 n-1 解释了的变差 ESS 自由度为 k-1 ( ( Yˆ Y) 剩余平方和 RSS ( Y Yˆ ) e 自由度为 n-k R 修正的可决系数为 e ( n k) 1 e 1 n n (1 R ) y ( n 1) n k y n k 30
31 修正的可决系数与可决系数 R R 的关系 已经导出 : R 1 (1 R ) n 1 n k 注意 : 数 可决系数 R R 有可能为负值 必定非负, 但所计算的修正可决系 解决办法 : 若计算的 R 0, 规定取值为 0 R 31
32 回归方程的显著性检验 ( 检验 ) 基本思想 : 在多元回归中包含多个解释变量, 它们与被解释变量是否有显著关系呢? 当然可以分别检验各个解释变量对被解释变量影响的显著性 但为了说明所有解释变量联合起来对被解释变量影响的显著性, 或整个方程总的联合显著性, 需要对方程的总显著性在方差分析的基础上进行 检验 3
33 (1) 方差分析 在讨论可决系数时已经分析了被解释变量总变差 TSS 的分解及自由度 : TSS=ESS+RSS 注意 : Y 的样本方差 = 总变差 / 自由度即 ( ) TSS Y Y ˆ Y n1 n1 显然,Y 的样本方差也可分解为两部分, 可用方差分析表分解 33 33
34 方差分析表 总变差 TSS= 自由度 n-1 模型解释了的变差 ESS= 自由度 k-1 剩余变差 RSS= 自由度 n-k 变差来源平方和自由度方差 归于回归模型 ESS= k-1 归于剩余 RSS= n-k ( Y Y) 总变差 TSS= n-1 ( Yˆ Y) ( Y) Y ( Y Yˆ ) ( Yˆ Y) ( Y Yˆ ) 基本思想 : 如果多个解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著, 归于回归的方差 应该比 归于剩余的方差 显著地小 ( 即这应是大概率事件 ) 34 ˆ ( Y Y) /( k 1) ˆ ( Y Y) /( n k) ( Y Y) /( n 1)
35 () 检验 原假设 : H 0 : 3 k 0 ( 所有解释变量联合起来对被解释变量影响不显著 ) 备择假设 : H1 : j ( j 1,, k) 不全为 0 建立统计量 ( 可以证明 ): ES S ˆ ~ ( k 1, n k) RSS n k Y Y n k 给定显著性水平, 查 分布表中自由度为 k-1 和 n-k 的临界值 值计算 值 ( k 1) ( Y Y ) /( k 1) ˆ ( ) ( ) /( ) ( k 1, n k), 并通过样本观测 35
36 36 检验方式 如果计算的 值大于临界值 ( k 1, n k) ( 小概率事件发生 ) 则拒绝 H 0, 说明回归模型有显 著意义, 即所有解释变量联合起来对 Y 有显著影响 如果计算的 值小于临界值 ( k 1, n k) ( 大概率事件发生 ) 则不拒绝 H 0 : 3 k 0 : 3 k 0, 说明回归模型没 有显著意义, 即所有解释变量联合起来对 Y 没有显著影响
37 (3) 可决系数的显著性检验 拟合优度检验与对线性回归的总体显著性的 检验是从不同原理 出发的两类检验, 但二者有内在联系 : 拟合优度检验 从已估计的模型出发, 检验对样本观测值的拟 合程度 总体显著性的 检验 从样本观测值出发, 检验模型总体线性关 系的显著性 检验与多重可决系数有密切关系 : 二者都建立在对被解释变量变差 分解的基础上, 实际上 统计量也可通过可决系数去计算 : 可以看出 : 当 R =0 时,=0 ; 当 R =1 时, ; 当 R R ( k 1) n k R (1 R ) ( n k) k 1 1 R 越大时, 值也越大 37
38 修正的可决系数与 检验的关系 由方差分析可以看出, 统计量与修正的多重可决系数都建立在对被解释变量变差分解的基础上, 而且都与自由度有 关 二者关系 : R n 1 1 n k ( k 1) R (1 R ( k 1) ) ( n k) 与 R 同方向变化, 检验等价于对 R 0 的显著性检验 38
39 3 各回归系数的假设检验 (t 检验 ) 注意 : 在一元回归中 检验与 t 检验等价, 且 ( 见教材 P87 证明 ) 但在多元回归中, 检验显著, 不一定每个解释变量都对 Y 有显著影响 还需要分别检验当其他解释变量保持不变时, 各个解释变量 对被解释变量 Y 是否有显著影响 方法 : 原假设 备择假设 H 0 : j 0 H1 : j 0 t (j=1,, k) 统计量 t 为 : ˆ ˆ * j j j t t n k ^ SE( ˆ ) ˆ c jj j ~ ( ) 39
40 对各回归系数假设检验的作法 给定显著性水平 α, 查 t 分布表的临界值为 著 * * 如果 ( 小概率事件发生 ) 显著的 ( n k) * 如果 t ( n k) t t ( n k) ( 大概率事件发生 ) 就不拒绝 H 0 : j 0, 而拒绝 H1 : j 0 即认为 所对应的解释变量 对被解释变量 Y 的影响不显 j t t ( n k) 或 t t ( n k) 就拒绝 H 而不拒绝 H1 : j 0 0 : j 0 即认为 所对应的解释变量 对被解释变量 Y 的影响是 j 讨论 : 在多元回归中, 可以作 检验, 也可以分别对每个回 归系数逐个地进行 t 检验 检验与 t 检验的关系是什么? j j t 40
41 ( 四 ) 多元线性回归模型的预测 1 被解释变量平均值预测 (1)Y 平均值的点预测方法 : 将解释变量预测值代入估计的方程 : 多元回归时 : 或 Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ K k Yˆ βˆ 注意 : 预测期的是第一个元素为 1 的行向量, 不是矩阵, 也不是列向量 (1 3 k ) 41
42 ()Y 平均值的区间预测 基本思想 : ( 与简单线性回归时相同 ) 由于存在抽样波动, 预测的平均值 Yˆ 不一定 等于真实平均值 E ( Y ), 还需要对 E Y ) ( 作区间估计 为了对 Y 作区间预测, 必须确定平均值预测值 Yˆ 的抽样分布 必须找出与和 E( Y ) Yˆ 都有关的统计量, 并要明确其概率分布性质 4
43 区间预测的具体作法 ( 回顾简单线性回归 ) 简单线性回归中 E( Yˆ ) E( Y ) 1 Var Y ( ) ˆ ( ) [ ] n x ˆ 1 ( ) SE( Y ) n x 1 当未知时, 只得用 ˆ e ( n ) 代替, 这时 Var(Y ) 1 n ˆ ˆ ( ) x 43
44 区间预测的具体作法 ( 多元时 ) 多元回归时, 与预测的平均值 Y 和真实平均值 EY ( ) w 都有关的是二者的偏差 : w ˆ Y E( Y ) w 服从正态分布, 可证明 1 E( ) 0 Var( w ) ( ) w 用 ˆ e ( n k) 代替, 可构造 t 统计量 ˆ * w ( ) Y E( Y ) E w t ~ t( n k) ^ 1 SE( w ) ˆ ( ) ˆ ' 44
45 或者 Yˆ 服从正态分布, 可证明 E( Yˆ ) E( Y ) Var( Yˆ ) ( ) 1 ' 即 标准化 t ˆ 1 ' { ( ), ( ) } Y N E Y * Yˆ ( ˆ ) ˆ ( ) E Y Y E Y SE( Yˆ 1 ) ( ) ~ N(0,1) 当用 ˆ e ( n k) 代替 时, 可构造 t 统计量 Yˆ ( ˆ ) Yˆ E( Y ) E Y t ~ t( n k) ^ 1 SE( Yˆ ) ˆ ( ) 45
46 区间预测的具体作法 给定显著性水平 α, 查 t 分布表, 得自由度为 n-k 的 临界值 1 或 1 t ( n k), 则 ^ ^ ˆ P{[( Yˆ t SE( w )] E( Y ) [( Y t SE( w )]} P{[ Yˆ t ˆ (`) ] E( Y ) [ Yˆ t ˆ (`) ]}
47 被解释变量个别值预测 基本思想 : ( 与简单线性回归时相同 ) 由于存在随机扰动的个别值 为了对 Y 的个别值 的影响,Y 的平均值并不等于 Y 作区间预测, 需要寻找与预测 值 Yˆ 和个别值有关的统计量, 并要明确其概率 分布性质 Y u Y 47
48 个别值区间预测具体作法 已知剩余项是与预测值 Yˆ 和个别值都有关的变量 e Y Yˆ 并且已知 e E( ) e 服从正态分布, 且多元回归时可证明 e 0 1 ' ( ) [1 ( ) ] Var e 当用 ˆ e ( n k) 代替 时, 对 标准化的变量 t 为 : e ( ) ˆ E e Y Y t ~ t( n k) ^ 1 SE( e ) ˆ 1 ( ) e Y 48
49 个别值预测具体作法 ( 续 ) 给定显著性水平 界值 t ( n k), 查 t 分布表得自由度为 n-k 的临则 ^ ^ ˆ P({[ Yˆ t SE( e )] Y [ Y t SE( e )]} 1 因此, 多元回归时 Y 的个别值的置信度 1-α 的预测区间的上下限为 Y Y ˆ t ˆ 1 1 ( ) 49
50 ( 六 ) 案例分析 ( 书上中国税收模型自己看 ) 案例 1: 居民耐用消费品消费行为研究 ( 练习题 3.5) 提出问题 : 耐用消费品的消费是国内消费需求的组成部分, 在扩大内需促进经济增长中有重要作用 深入研究居民耐用消费品的需求和消费行为的变动情况, 分析各种主要影响因素与耐用消费品消费的数量关系, 对制定宏观经济及耐用消费品产业政策, 都有重要作用 研究范围 : 研究全国城镇居民的耐用消费品消费 理论分析 : 耐用消费品并非生活必需品, 居民对耐用消费品的消费是为了进一步提高生活质量 耐用消费品消费受多种因素影响, 随居民的可支配收入增加而增加, 随耐用消费品的价格的下降而增加, 随产品质量 售后服务 使用条件的改善而增加, 等等 50
51 建立模型 : 居民耐用消费品消费行为用城镇居民人均全年耐用消费品支出来表示 在各种影响因素中居民可支配收入和商品价格是影响耐用消费品消费的主要因素 设定模型为 Y u t 1 t 3 3t t 其中 :Y 城镇居民人均年耐用消费品支出 3 城镇居民年可支配收入 耐用消费品价格指数 ( 以 1987 年为 100) 51
52 收集数据 : 从 中国统计年鉴 可得到 1991 年 001 年的有关数据 年份人均耐用消费品支出人均年可支配收入耐用消费品价格指数 3 Y( 元 ) ( 元 ) (1987 年 =100)
53 收集数据 ( 或表示为 ) 53
54 Evews 输出结果 ˆ e 54
55 参数估计 假设模型中随机项满足全部基本假定, 用 Evews 软件作 OLS 估计参数 得 Yˆ t t 3t ( )( ) ( ) t = ( ) ( ) ( ) R = R = =
56 模型检验 : 1 经济意义检验: ˆ 表示城镇居民年人均耐用消费品支出随可支配收入的增加而增加, 且 0< <1, 此回归系数的符号 大小都与经济理论及人们的经验一致 ˆ 表示耐用消费品支出随耐用消费品价格的降低而增加, 这与经济理论和人们的经验也一致 统计检验: 拟合优度 : R 和 R 表明样本回归方程较好地拟合了样本观测值 检验 : 对 H 0 : 3 0 已得到 =7 9065, 给定 : 0.05, 查表得自由度为 k-1=3-1= 和 n-k=11-3=8 的临界值 : 0.05 (,8) 4.46 因为 (,8) 4.46 说明模型总体上显著, 居民可 支配收入与价格联合起来对耐用消费品支出的影响显著
57 对于 t 检验 H 0, 由回归结果已知 SE( ˆ ) : t = , 给定 0.05, 查表得自由度为 n-k=8 的临界值 : t 0.306, 因为 t.5479 t (8) (8) 则拒绝 H 0 : 0, 说明居民可支配收入对耐用消费品支出确有显著影响 对于 H 0 : 3 0, 由回归结果已知 SE( ^3) t =-0.913, 因为 t t (8).306 则不能拒绝 H 0 : 3, 说明耐用消费品价格指数对城 镇居民耐用消费品支出并没有显著影响 ( 这说明用常规理论去说明该地区的耐用消费品消费有问题, 或模型有其他问题, 可能会有什么问题呢?! ) 57
58 经济预测 ( 作为示例, 暂不考虑 t 检验结果 ) 如果 000 年城镇居民家庭人均可支配收入达到 5800 元, 耐用消费品价格指数为 135, 对城镇居民耐用消 费品支出作预测 (1) 点预测 将 5800和 代入估计的模型 : Yˆ ( 元 ) 58
59 () 区间估计 平均值区间预测 : 由估计结果已知 ˆ ^ ˆ 1 Var[ Y E( Y )] ˆ ( ) ,5800, ^ SE[ Yˆ E( Y )]
60 平均值区间预测 ( 续 ) 给定 0.05 知 t 0.05 (8). 306, 平均值置信度 95% 预测区间为 : 即 ^ P{[( Yˆ t SE( w )] E( Y ) [( Yˆ t SE( w )]} 1 ( , ) ^ (93.180, ) 60
61 个别值预测区间 : ^ ^ ˆ 1 ( ) ( ˆ ' ) [1 ( ) ] Var e Var Y Y ^ ^ ( ) SE( e ) SE( Y Yˆ ) 个别值置信度为 95% 的预测区间为 : ^ ^ ˆ P({[ Yˆ t SE( e )] Y [ Y t SE( e )]} 1 即 ( , ) ( , ) 61
62 案例 : 天津市粮食销售量及影响因素分析 经济分析 : 天津市粮食销售体制改革中粮食销量逐年增长, 分析粮食销量的变化及原因 影响粮食销量的主要因素可能是人口数量 居民收入, 以及与粮食相关的肉 蛋 鱼虾销售量等 变量选择 : 被解释变量 Y 粮食年销售量 ( 万吨 ) 解释变量 : 常住人口 ( 万人 ) 人均收入 3( 元 ) 模型设定 : 肉销售量 4( 万吨 ) 蛋销售量 5( 万吨 ) 鱼虾销售量 6( 万吨 ) Y t u t 样本选择 : 选天津市粮食销售体制改革前 1974 年 1987 年的有关数据为样本 数据收集 : 来源于 天津统计年鉴 (1988) ( 数据见下页 ) 6
63 63
64 估计参数 : 用 OLS 估计 64
65 估计结果 : 取 分析 : 样本回归方程的 Yˆ t (.11945) ( ) t t 3t (.19846) ( ) (.07719) R , 查临界值表得 R 4t 5t 6t R 较大, 检验也十分显著 但是所有参数的 t 统计量均小于临界值 ( 不显著!) 4 5 的参数为正, 而 6 的参数为负, 如何解释? 为什么也出现这种奇怪结果!? t 0.05 (14 6) (6 1,14 6)
66 本章结束 Any Queston? 66
相关与回归分析
第三节 多元线性回归 一. 多元线性回归模型二. 回归参数的估计三. 回归方程的显著性检验四. 回归系数的显著性检验五. 多元线性回归的预测 1 多元线性回归模型 2 多元线性回归模型 ( 概念要点 ) 1. 一个因变量与两个及两个以上自变量之间的回归 2. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 1, x 2,, x p 和误差项 ε 的方程称为多元线性回归模型 3. 涉及 p 个自变量的多元线性回归模型可表示为
, 13.4
2019 1 15 26 3.4, 13.4 BLUE t F 1 1. TSS ESS RSS TSS = ESS + RSS R 2 := ESS/TSS = 1 RSS/TSS R 2 := 1 [RSS/(n k)]/[tss/(n 1)] 2. y i ŷ i y i x i 2 2 3. 1 2 k F 1 F 4. 2 2 3 1 5 1.1 pp. 60, 272...........
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多元回归 2 时间序列 3 考题分析 2
Professional Accouning Educaion Provided by Academy of Professional Accouning (APA) 期货从业知识讲解 期货及衍生品分析与应用 第三章金融统计与计量方法 第八讲 多元回归与时间序列 讲师 :LpingLee ACCAspace 中国 ACCA 国际注册会计师教育平台 Copyrigh ACCAspace.com 多元回归
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一元线性回归分析 一 一元线性回归定义二 a,b 的估计三 误差方差的估计四 线性假设的显著性检验五 b 的置信区间六 回归函数值的点估计和置信区间七 Y 的观察值的点预测和预测区间 变量与变量之间的关系 确定性关系 : 当自变量给定一个值时, 就确定应变量的值与之对应 如 : 在自由落体中, 物体下落的高度 h 与下落时间 t 之间有函数关系 : 1 h= gt 确定性关系 相关性关系 相关性关系
计量经济学
计量经济学 王飞 第 章绪论. 什么是计量经济学. 计量经济学的研究方法.3 计量模型的应用.4 数据类型 . 什么是计量经济学 一 计量经济学的定义 二 计量经济学的研究对象 计量经济学起源 经济学的一个分支学科 96 年挪威经济学家费瑞希 (R.Frsh) 提出 Econometrcs 930 年成立世界计量经济学会 933 年创刊 Econometrca 0 世纪 40 50 年代的大发展和
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数学建模 哈尔滨理工大学应用数学系 数学是知识的工具, 亦是其它知识工具的泉源 勒内 笛卡尔 第 5 章统计分析模型 主讲人 : 陈东彦教授 哈尔滨理工大学应用数学系 dychen_004@aliyun.com 内容 1 3 回归分析模型 聚类分析模型 判别分析模型 数学建模 第 13 讲 回归分析模型 数学建模 回归分析方法是 黑箱 建模中常用的方法 利用给定函数 f(x) 的一组观测值 ( x,
2019 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要 求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C
9 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题 每小题 4 分 共 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要 求的. k. 当 时 若 - ta 与 是同阶无穷小 则 k = A.. B.. C.. D. 4. k - ta - 若要 - ta 与 是同阶无穷小 \ k = \ 选 C 5. 已知方程 - 5 + k = 有 个不同的实根 则 k 的取值范围为
张成思 本文运用向量系统下的协整分析方法 针对 年不同生产和消 费阶段的上中下游价格的动态传导特征以及货币因素对不同价格的驱动机制进行分析 研究结果表明 我国上中下游价格存在长期均衡关系 并且上中游价格对下游价格具有显 著动态传递效应 而下游价格对中游价格以及中游价格对上游价格分别存在反向传导的 倒逼机制 另外 货币因素对上游价格的动态驱动效果最为显著 但并没有直接作用于下 游价格 因此 虽然货币政策的现时变化可能在一段时间内不会直接反映在下游居民消费价格的变化上
第五章 数理统计中的统计量 及其分布
第五章 数理统计中的统计量 及其分布 随机样本 统计量 三大抽样分布 正态总体下常用统计量的一些重要结论 数理统计 以概率论为基础 主要研究如何收集 整理和分析实际问题的数据 有限的资源 以便对所研究的问题作出有效的 精确而可靠 推断 基础 概率论 功能 处理数据 目的 作出科学推断 就概率特征 总体与随机样本 总体 研究对象的某项数量指标值的全体 记作 Y 个体 总体中每个研究对象 元素.
习题
第二章经典单方程计量经济学模型 : 一元线性回归模型 一 内容提要 本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法 首先, 本章从总体回归模型与总体回归函数 样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始, 建立了回归分析的基本思想 总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述, 由总体回归模型在若干基本假设下得到, 但它只是建立在理论之上, 在现实中只能先从总体中抽取一个样本, 获得样本回归函数, 并用它对总体回归函数做出统计推断
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第二章单方程计量经济学 模型理论与方法 Theory ad Methodology of Sgle- Equato Ecoometrc Model 第一节回归分析概述 一 变量间的关系及回归分析的基本概念二 总体回归函数三 随机扰动项四 样本回归函数 SRF 一 变量间的关系及回归分析的基本概念 一. 变量之间的关系 现象 事物 统计上 变量之间 之间的关系 数学上 的关系 变量关系 函数关系 确定性关系
目录 1 一元多项式回归分析 2 线性等式约束下的回归分析 3 回归分析若干问题讨论 4 第二类回归分析 5 随机动态系统最优状态估计
四川大学 2017 2018 学年第二学期 统计计算 2018 年 4 月 19 日 目录 1 一元多项式回归分析 2 线性等式约束下的回归分析 3 回归分析若干问题讨论 4 第二类回归分析 5 随机动态系统最优状态估计 一元多项式回归分析 全部内容见教材第 331 至 336 页. 1 一元多项式回归模型 : 第 331 页 2 一元多项式回归模型的参数估计 1 直接计算 : 第 331 至 332
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:?? * 张军高远傅勇张弘 : 本文在中国的政治经济体制的框架内解释了改革以来, 尤其是上世纪 年代以来中国在建设和改善物质基础设施上所取得的显著成就 文章依据现有的文献和 省级面板数据, 不仅度量了改革以来中国的基础设施的存量变化和地区差距, 而且运用 方法检验了可解释基础设施投资支出变动模式的重要变量 本文发现, 在控制了经 济发展水平 金融深化改革以及其他因素之后, 地方政府之间在 招商引资
附件1：理论课程教学大纲修订样表
一 课程基本信息 概率论与数理统计 A 教学大纲 课程名称概率论与数理统计 A 课程代码 C4803001 英文名称 Probability Theory And Statistics A 归属学科 ( 系 部 ) 统计系 学分 4 学时 64 学时, 其中实践 4 学时开课学期 3 预修课程 高等数学 面向专业计算机 163(33 人 ) 二 课程性质与教学目标 概率论与数理统计 是研究大量随机现象统计规律性的一门学科,
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33 6 2017 6 Vol.33No.6 Jun.2017 DOI:10.13652/j.issn.1003-5788.2017.06.037 Efectsofsweetnessinhibitoronqualityand preservationoflow-sweetcake WANG Yong-jun HUANG Min DONG Qing-liang ZHENG Jian-xian ( 510640)
况伟大 本文在住房存量调整模型基础上 考察了预期和投机对房价影响 理性预 期模型表明 理性预期房价越高 投机越盛 房价波动越大 适应性预期模型表明 当消费 性需求占主导时 上期房价越高 房价波动越小 当投机性需求占主导时 上期房价越高 房价波动越大 本文对中国 个大中城市 年数据的实证结果表明 预期及 其投机对中国城市房价波动都具有较强的解释力 研究发现 经济基本面对房价波动影 响大于预期和投机 但这并不意味着个别城市房价变动不是由预期和投机决定的
证券市场导报 理论综合 ~ ~ ~ ~ ~ ~
引言 证券市场导报 证券市场导报 理论综合 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 证券市场导报 理论综合 ~ ~ 研究设计 ~ AR k CAR k AR k R k r k CAR k k k ARk j=1 r k R k CR k R i,k =1n(P i,k ) 1n(P i,k 1) CR i,k = k k Ri,k j=1 P i,k k P i,0 N r i,k CR i,k =α+β 1 Event
精勤求学自强不息 Bor to w! (4) 设函数 s k l( ) 收敛, 则 k ( ) (A) (B) (C)- (D)- 答案 C k s k l( ) o( ) k o( ) 6 k ( k) o( ) 6 因为原级数收敛, 所以 k k. 选 C. (5) 设 是 维单位列向量, E
Bor to w 7 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. cos () 若函数 f ( ) a b,, 在 处连续, 则 ( ) (A) ab (B) ab (C) ab (D) ab 答案 A cos lm lm, f ( )
( 二 ) 能力目标 1. 专业能力 : 具备从事职业活动所需要的技能与其相应的知识 2. 方法能力 : 具备从事职业活动所需要的工作方法和学习方法, 包括学习能力 综台运用能力 解决问题能力 掌握现代科技手段的能力 3. 社会能力 : 具备从事职业活动所需要的行为能力, 包括人际交往 公共关系 职
计量经济学 教学大纲 课程英文名称 :Econometrics 课程代码 :b202130150 课程类别 : 专业核心课开课时间 : 第四学期总学时 :66( 理论学时 48, 实验学时 18) 总学分 :4 考核方式 : 考试先修课程 : 宏观经济学 微观经济学 高等数学 线性代数 概率论与数理统计适用专业 : 经济统计学 金融工程开课单位 : 数学与金融学院 一 课程概述 计量经济学 是经济统计学专业和金融工程专业的核心基础课程,
第七章 习题参考答案
第七章练习题及其参考解答 练习题 7. 表中给出了 970~987 年期间美国的个人消息支出 (PCE) 和个人可支配收入 (PDI) 数据, 所有数字的单位都是 0 亿美元 (98 年的美元价 ) 年份 PCE PDI 年份 PCE PDI 年份 PCE PDI 970 49.0 668. 97 538.8 78.4 97 96.9 797.4 973 689.6 96.3 974 674.0 896.6
概率统计 B 第七章回归分析方法 根据李东风老师课件修改 2017 春季学期 根据李东风老师课件修改 () 概率统计 B 第七章回归分析方法 2017 春季学期 1 / 90
概率统计 B 第七章回归分析方法 根据李东风老师课件修改 2017 春季学期 根据李东风老师课件修改 () 概率统计 B 第七章回归分析方法 2017 春季学期 1 / 90 本节目录..1 一元线性回归 经验公式与最小二乘法 平方和分解公式与线性相关关系 数学模型与相关性检验 预报与控制.2 多元线性回归.3 逻辑斯蒂 (Logistic) 回归 根据李东风老师课件修改 () 概率统计 B 第七章回归分析方法
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1 2 3 4 5 6 7 8 a FMV Var FMV C Cov FMV Var FMV C Cov JFMV Var JFMV C Cov a = = = = ) ) α α α α ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ), ( 2 9 10 11 12 13 = 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 q p q p q p q p q p q p 14 15 0 D1=
经典线性回归模型的基本假设与高斯 马尔可夫定理 假设 被解释变量 与解释变量 具有线性关系 也就是说 经典线性回归模型的基本出发点是 存在形如 的方程准确地描述了变量之间的关系 即被解释变量线性依赖于解释变量 同时还受到其他随机因素的影响 从而 对所有样本点 式 成立 假设
本章的讨论仍限于一元回归模型 在第 章中我们利用样本数据和最小二乘法求出了样本回归函数的系数 即最小二乘估计量 9 估计量 那么能否以此为基础探讨变量之间的关系呢 例如 我们得到了消费函数 是否可以说我们所考察的地区消费倾向约为 484 这些问题的回答取决于样本回归函数是否是总体回归函数的 良好近似 即 9 估计量是否是总体回归系数的 良好近似 一个看似更简单的问题是 解释变量是否对被解释变量有影响
Outline 线性回归 Gauss Markov 模型最小二乘估计的性质预测误差正态误差下的假设检验回归模型的延伸分类问题
多元回归模型 王成 上海交通大学数学科学学院 Outline 线性回归 Gauss Markov 模型最小二乘估计的性质预测误差正态误差下的假设检验回归模型的延伸分类问题 线性回归 问题背景 观察到 n 个样本 (X 1, Y 1 ),, (X n, Y n ), 其中 X 1,, X n R p 为解释变量, Y 1,, Y n R 为应变量 特别的如果 Y i 的取值为离散的如 0 或 1, 那么对应的就是分类问题
年第 期
年第 期 马 艳 劳动生产率 商品价值量 理论假定 新的释义 劳动生产率与单位商品价值量反向变动关系是经典马克思主义劳动价值理论的一个重要命题 我们将马克思经典 成反比 理论中关于劳动因素做了重新假定 即假定在科技进 步的条件下 伴随劳动客观因素的变化 劳动主观因素也发生同方面的变化 并假设劳动主观 条件的变化幅度大于劳动客观条件的变化幅度 那么 我们就可以获得劳动生产率与商品价值 量之间呈现正向变动趋势的结论
恩斯消费函数理论, 对于影响消费水平变动的因素及影响程度进行探究, 并对模 型进行分析评价 二. 指标选取, 数据说明 被解释变量 Y( 居民消费水平 ) 解释变量 ( 居民消费价格指数 ) ( 人 均自然增长率 ) ( 居民购买的食品 ) ( 居民家庭恩格尔系数 ) ( 固定 资产价格指数 ) 为
吉林省居民消费影响的分析 摘要 : 改革开放以来, 随着互联网时代的到来, 消费一直是其发展的重要组成部分 随着经济增长的加快, 吉林省居民消费水平逐渐提高, 消费成为三大经济增长点之一 起着不可替代的作用 随着经济的发展和城乡居民收入水平的提高, 人民生活水平和消费水平不断提高 居民的消费水平在很大程度上受整体经济环境的影响 本文分析了吉林省居民消费对居民消费价格指数, 人均自然增长率, 居民购买食品,
任春平 邹志利 在坡度为 的平面斜坡上进行了单向不规则波的沿岸流不稳定运动实验 观测到了沿 岸流的周期性波动 波动周期约为 利用最大熵方法和三角函数回归法求得这种波动的主 频率以及幅值 分析了波动幅值在垂直岸线方向的变化 结果表明该变化与沿岸流变化类似 即在 沿岸流最大值附近这种波动强度最大 为了分析波动的机理 利用线性沿岸流不稳定模型对模型实验结果进行了分析 求得了不稳定运动增长模式和波动周期 并与对应实测结果进行了比较
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )
[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程
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目录 I 考查目标... II 考试形式和试卷结构... III 考查内容... IV. 题型示例及参考答案... 3 全国硕士研究生入学统一考试应用统计硕士专业学位统计学考试大纲 ( 考试指导性意见 ) I 考查目标 全国硕士研究生入学统一考试应用统计硕士专业学位 统计学 考试是为高等院校和科研院所招收应用统计硕士生儿设置的具有选拔性质的考试科目 其目的是科学 公平 有效地测试考生是否具备攻读应用统计专业硕士所必须的基本素质
Probabilistic Robotics
西南财经大学计量经济学 (Econometrics) 导论 主讲 : 司亚卿 你将要了解的内容 什么是计量经济学? 计量经济学的基本研究方式 基本概念 变量 参数 数据 模型 2 计量经济学实例 1: 中国经济增长 中国经济增长的度量及状况怎样? 中国 GDP 增长的因素有哪些? 中国 GDP 与各因素的关系如何? 各因素对 GDP 影响的程度和数量规律是什么? GDP 总量 增长速度 波动情况 消费
國家圖書館典藏電子全文
1 3 4 5 n Y Y n t t t = 1 ˆ) ( n Y Y n t t t = 1 ˆ n Y Y Y n t t t t = 1 ˆ 6 n Y Y n t t t = 1 ˆ) ( n Y Y Y n t t t t = 1 ˆ) ( t Y t Yˆ n Y t = φ 0 + φ1yt 1 + φyt +... + φ pyt p + εt Y t Y t n φ n ε n
三 区间估计 单个正态总体的区间估计设样本 来自正态总体 N 注意与 B 的区别 则 已知时 的置信度为 的置信区间为 u u 未知时 的置信度为 的置信区间为 t t 已知时 的置信度为 的置信区间为 4 未知时 的置信度为 的置信区间为 两个正态总体的区间估计设总体 ~ ~ N N 分别是 的一
第 7 章参数估计 一 点估计设 是来自总体 的一个样本 记 A k k 特别地 A Bk k k 利用统计量去估计总体未知参数的真值称为点估计 常用的点估计方法有矩估计法和极大似然估计法 一般要求掌握一个或两个参数的情形 矩估计法 若只有一个未知参数 则建立方程 E 求解 ; E 若有两个未知参数 则建立方程方程组 求解 D B k 注 若有 m 个未知参数 则可利用 E A k m 建立方程组求解
虚拟变量
经济学实证研究方法与案例实践 因果关系与经济学内生问题 徐志刚 南京农业大学经济管理学院 回归分析的目标 : 确定因果关系 估计出来的因果关系要 准确 参数估计要无偏 估计出来的因果关系要 可靠 参数要精度高 标准误要小 参数估计要效率高 模型要能够说明问题 说明关键问题 主要因素 R 要尽量高 或者 能解释的 Y 的绝对变化比较大 经典线性模型的假设 线性 扰动项要与解释变量没有关系 ; i =
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精勤求学自强不息 Bor to w! (A) t (B) 5 t (C) t 5 (D) t 5 答案 B 从 到 t 这段时间内甲乙的位移分别为 t v (t) v (t) dt, 当 5 t 时满足, 故选 C. t t v (t) dt, v (t) dt, 则乙要追上甲, 则 (5) 设 是
Bor to w 7 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 3 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. cos () 若函数 f ( ) a b,, 在 处连续, 则 ( ) (A) ab (B) ab (C) ab (D) ab 答案 A cos lm lm, f (
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2016考研数学三线性代数题目及试题答案
6 考研数学三真题及答案解析 来源 : 文都教育 () 设函数 f ( ) 在 ( ) 内连续 ; 其导数如图所示 则 ( ) (A) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (B) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (C) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (D) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 解析 : 导函数图形如图极值的怀疑点为 : a b
《太平广记》第二册
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e 否仍有 0和 0? 对比有截距项模型和无截距项模型参数 e X 的 OLS 估计有什么不同? 3. 一个简单的线性回归模型有以下信息 : _ ( x x)( y y) 655 x =475 y 405 _ T=8 _ ( x x ) 1305 _ ( y y )? (a) 用最小二乘法估计的简单
第三章简单线性回归模型 1. 考虑一个简单回归, 其中被解释变量 MIM= 等于或大于 18 岁的男性的平均收入, 以千美元为单位 解释变量 PMHS= 等于或大于 18 岁的男性中高中毕业的比率 数据包含了 50 个州和哥伦比亚特区的 51 个观测值 因此 MIM 和 PMHS 为 州平均值 估计的回归 标准差和 统计值为 : MIM (a) 0.180PMHS ( se)(.174)( b) (
高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
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张海峰 姚先国 张俊森 借鉴 的有效教育概念 本文利用 年间的中国省级面板数据估计了平均教育年限 教育数量 和平均师生比率 教育质量 对地区 劳动生产率的影响 本文的实证分析结果表明 以师生比率衡量的教育质量对劳动生产 率有显著且稳健的正效应 在均值处师生比率每上升一个标准差 有助于提高地区劳动生产率约 教育数量对劳动生产率的影响大小部分取决于教育质量的高低 教育质量越高教育数量对劳动生产率的促进效应越大
《计量经济学》实验指导书
计量经济学实验指导书 1 实验基本要求 1 上机前充分准备, 复习有关计量经济学基本概念与统计原理 完成实验后写出实验报告, 计量经济学 实验报告应包括下列要求: (1) 实验原理; () 实验内容和要求; (3) 实验过程; (4) 实验分析; (5) 实验小结 实验一一元线性回归模型的参数估计和统计检验 一 实验目的与要求 1. 熟练掌握简单 ( 一元 ) 线性回归模型的文档建立和数据录入, 熟悉
成 都 诗 词 田 正 中 水 调 歌 头 感 丙 戌 金 秋 风 树 生 凉 意, 胸 次 觉 清 新 园 中 丹 桂 撑 月, 雏 菊 傲 霜 芬 情 系 南 飞 北 雁, 坐 爱 枫 林 醉 染, 秋 色 更 迷 人 歌 故 早 相 约, 览 胜 宝 宾 村 巨 龙 腾, 金 风 翥, 气 凌
九 峰 吟 草 一 一 一 一 一 一 一 一 一 ~- - - 一 一 -- ~ - ~ ~ ~ ~ ~.. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~. ~ ~. ~ ~ ~ ~ - ~ ~ ~ ~ ~ ~ 一 r 气 户 孜 犷 杯 只 匀 风 向 方 镇 忆 漾 阳 七 律 壕 江 两 岸 好 风 光, 古 史 连 篇 四 面 藏 典 语 南 桥 添 锦 绣, 泠 东 半 塔 裕 民 康 西
Born to win 2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. k (1) 当 x 0 时, 若 x tan x与
9 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. () 当 时, 若 t 与 是同阶无穷小, 则 (A). (C). (B). (D)4. 答案 C 解析 t ( o( )) ~, 故.,, () 设函数 f ( ) l,, 则 是 f (
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滁州学院 教师授课教案 课程名称 : 计量经济学 授课时间 年 月 日 星期 第 节 年 月 日 星期 第 节 年 月 日 星期 第 节 授课内容概要 目的要求 重 点 难 第一章绪论. 计量经济学. 建立计量经济模型的步骤与要点.3 计量经济模型的应用 ( 了解计量经济学的性质 ; 计量经济学与相关学科的区别与联系 ; 模型的设计 参数估计 模型检验的要求 ; 计量经济模型的应用领域 ( 记住模型中的变量及其类型
互联网+时代：变革与创新
线性回归 Linear regression 目录 Contents 一 简单线性回归二 多元线性回归三 回归模型中的其他注意事项四 线性回归与 K 最近邻法的比较 1 简单线性回归 Linear regression 线性回归 线性回归是一种有指导学习方法, 它假设 Y 与 1, X,, X 之间呈线性关系 事实上, 真实的回归关系不会是线性的! X 2 p 虽然看起来过于简单, 但是线性回归的概念和方法在实践中是非常有用的
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東 野 圭 吾 短 篇 集 3 一 徹 老 爹 得 知 母 親 生 下 的 是 男 寶 寶 時, 我 打 從 心 底 感 到 開 心, 因 為 這 代 表 我 終 於 能 夠 逃 離 那 悲 慘 的 生 活 了 而 父 親 的 喜 悅 肯 定 是 遠 勝 於 我 的 母 親 在 產 房 時, 父 親 和 我 在 家 中 等 候 當 我 轉 告 他 醫 院 來 電 報 喜, 他 立 刻 如 健 美 選
大 台 北 與 桃 竹 苗 地 區 北 得 拉 曼 巨 木 步 道 新 竹 縣 尖 石 鄉 鎮 西 堡 巨 木 群 步 道 新 竹 縣 尖 石 鄉 鳥 嘴 山 登 山 步 道 苗 栗 縣 泰 安 鄉 加 里 山 登 山 步 道 苗 栗 縣 南 庄 鄉
地 區 步 道 名 稱 蘇 花 古 道 : 大 南 澳 越 嶺 段 困 難 度 分 級 長 度 ( 公 里 ) 2 4.1 宜 蘭 縣 南 澳 鄉 南 澳 古 道 1 3.0 宜 蘭 縣 南 澳 鄉 拳 頭 姆 自 然 步 道 1 1.3 宜 蘭 縣 三 星 鄉 林 務 局 台 灣 百 條 推 薦 步 道 交 通 與 路 況 位 置 交 通 指 南 路 況 註 記 管 理 單 位 步 道 口 位 於
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内容简介 类别 传统武侠 问世间 情为何物 直将生死相许 几多缠绵 几多爱恨 几多悲欢在心间 生是偶然 死是宿命 为何总由上天摆布 我命由我不由天 拔剑长啸 抬首处 骂一声 贼老天 誓不与你甘休 驭长剑 驾彩虹 信手挥洒 却看天地间 谁是真英雄 作家介绍 枪手1号 男 我看过很多的网络小说 可以说网上有名的小说我基本全看了 但也有些看不下去 之所以动笔写小说 只是因为我喜欢写作 构思严谨 文笔流利是我追求的目标
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高等代数第十章双线性函数 第十章双线性函数 10.1 线性函数 1. 设 V 是数域 F 上的一个线性空间, f 是 V 到 F 的一个映射, 若 f 满足 : (1) f( α + β) = f( α) + f( β); (2) f( kα) = kf( α), 式中 α, β 是 V 中任意元素, k 是 F 中任意数, 则称 f 为 V 上的一个线性函数. 2. 简单性质 : 设 f 是 V
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
7. 下列矩阵中, 与矩阵 相似的为. A.. C.. B.. D. 8. 设 AB, 为 n 阶矩阵, 记 rx ( ) 为矩阵 X 的秩,( XY?) 表示分块矩阵, 则 A. r( A? AB) r( A). B. r( A? BA) r( A). C. r A B r A r B (? )
8 数二真题 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分. 下面每题给出的四个选项中, 只有一个选项 是符合题目要求的.. 若 lim( e a b), 则 A. a, b. B. a, b. C. a, b. D. a, b.. 下列函数中, 在 处不可导的是 A. f ( ) sin. B. f ( ) sin. C. f ( ) cos. D. f ( ) cos. a,,,,. 设函数
1989－2004数学三、四考研试题（线性代数部分3）
989- 数学三 四考研试题 线性代数部分 ) 三 计算证明题. 已知 XXB 其中 求矩阵 X. B - 5 989 年数学三 四 ). 设 ) ) t) ) 问当 t 何值时 向量组 线性无关? ) 问当 t 何值时 向量组 线性相关? ) 当向量组 线性相关时 将 表示为 的线性组合. 设 ) 试求矩阵 的特征值 - - 989 年数学三 ) ) 利用 ) 小题的结果 求矩阵 E 的特征值 其中
Bor to wi 曲面 z y 的法向量为 (, y, ), 因为平面过 (,,), 则平面方程为 ( X ) yy Z, 又因为平面过 (,, ), 故 y 由此, 取特殊值 ; 令 =, 则法向量为 (,, ), 故 B 选项正确. ( ) ( )! A. si cos B. si cos C
Bor to wi 8 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上.. 下列函数中不可导的是 ( ) A. f ( ) si( ) B. f ( ) si( ) C. f ( ) cos D. f ( ) cos( ) 答案 D A 可导
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2013年考研数学一试题答案.doc
年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一 选择题 :-8 小题, 每小题 分, 共 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目 要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. -arcta () 已知 lm = c, 其中 k, c 为常数, 且 c, 则 ( ) Æ k - (A) k=, c= (B) 答案 D 解析 因为 c k=, c = (C) - k=, c=
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8 考研数学 ( 一 ) 真题及答案解析 ( 文都版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 3 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的.. 下列函数中, 在 处不可导的是 ( ) A. f ( ) si B. f ( ) si C. f ( ) cos D. f ( ) cos 答案 :(D) 解析 : 方法一 : f( ) f() si
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Matlab之检验假设
Matlab 之检验假设 专业 : 天体物理姓名 : 聂俊丹学号 :712162 在统计中常见的是 : 需要多大的样本? 这是我们很关心的一个问题 在 matlab 统计工具箱中有一个函数 :sampsizepwr 可以用来计算样本大小 这篇论文的目的就是阐述如何来使用这个函数 文章中通过特殊的例子来实现具体的计算过程 同时 sampsizepwr 这个函数还有其它的功能 : 可以用来计算功效 在本文中也具体介绍了如何用
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* 夏传玲 : 本文简要回顾了国内外定性研究在最近 多年的发展概况, 总结 了定性研究的六个发展趋势和分析策略上的三种流派 在上述两种背景下, 本文探讨了计算机辅助的定性分析给定性研究带来的机遇和挑战, 特别是它和手工操作对比时的优势和劣势, 以及应用这种定性分析技术所可能面临的困难 : 定性研究定性分析 文化差异,, (, ),,,, ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) (
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一 根据所给图表，回答下列问题。
7 全国研究生入学考试考研数学 ( 数学一 ) 真题解析 本试卷满分 5, 考试时间 8 分钟 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 3 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目 要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. cos, () 若函数 f ( ) a b, (A) ab 答案 (A) 由连续的定义可知 :, 在 处连续, 则 ( ) (B) ab
第八章 总体参数估计
统计方法 描述统计 推论统计 参数估计 假设检验 参数估计 点估计区间估计 Z 检验 推论统计内容 假设检验 参数检验 非参数检验 t 检验 F 检验 q 检验 计数资料 计量资料 符号检验 符号秩次检验 秩和检验 中位数检验 χ 检验 相关样本 独立样本 什么是参数估计? 当在研究中从样本获得一组数据后, 如何通过这组数据信息, 对总体特征进行估计, 也就是如何从局部结果推论总体的情况, 称为总体参数估计
Microsoft PowerPoint - FE11
- - 郑振龙陈蓉厦门大学金融系课程网站 http://efinance.org.cn Email: zlzheng@xmu.edu.cn aronge@xmu.edu.cn BSM BSM BSM Copyright 01 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU BSM BSM BSM Copyright 01 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong,
山东建筑大学学分制管理规定（试行）
山 建 大 校 字 2015 67 号 山 东 建 筑 大 学 关 于 印 发 学 分 制 管 理 规 定 ( 试 行 ) 的 通 知 各 院 部 校 直 各 部 门 : 山 东 建 筑 大 学 学 分 制 管 理 规 定 ( 试 行 ) 已 经 学 校 研 究 同 意, 现 印 发 给 你 们, 请 认 真 遵 照 执 行 山 东 建 筑 大 学 2015 年 8 月 7 日 1 山 东 建 筑
基于岭回归的证券指数的预测分析
Business and Globalization 商业全球化, 2016, 4(2), 47-55 Published Online April 2016 in Hans. http://www.hanspub.org/journal/bglo http://dx.doi.org/10.12677/bglo.2016.42007 Forecast Analysis of Securities Index
第一章 随机事件与概率 （考研）
概率统计冲刺 真题解析及重点题型 济大科大版说明 : 要求解析 9,,6,8 四年的概率真题四年的概率真题共 题左右, 全面性不够, 以这四年为主, 适当补充其他真题 通过真题解析达到三个目的 : 复习相应的知识点, 查遗补漏 ; 把握命题规律, 强化重点题型 ; 掌握应试技巧, 避免常见错误 冲刺阶段概率统计备考策略 理清结构, 突出重点 真题热身, 实战模拟 查遗补漏, 调整状态 冲刺阶段的复习
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21 世纪高等院校教材 实用统计方法 西安交通大学 梅长林周家良编著 北京 内容简介本书是在高等院校非数学类专业概率论与数理统计必修课内容基础上编写的以介绍实用数理统计方法为目的的教材. 内容包括 : 回归分析 主成分分析及典型相关分析 判别分析 聚类分析 非参数秩方法 列联表的独立性分析 试验设计 抽样调查. 并针对本书内容, 在附录中对国际先进的 SAS 软件作了简要介绍. 本书可作为工程类 医学类
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
勤 學 * 卓 越 * 快 樂 成 長 本 校 在 老 師 群 策 群 力 共 同 討 論 下, 型 塑 了 學 校 願 景 : 勤 學 卓 越 快 樂 成 長 ( 一 ) 勤 學 運 用 真 的 力 量 培 養 勤 學, 以 語 文 教 為 基 礎 紮 根 ( 二 ) 卓 越 利 用 美 的 感
桃 園 市 復 旦 國 民 小 學 104 學 年 度 學 校 課 程 計 畫 壹 依 據 貳 目 的 一 教 基 本 法 第 13 條, 國 民 教 法 第 4 條 二 教 部 92 公 佈 之 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 三 桃 園 市 政 府 推 動 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 實 施 計 畫 四 桃 園 市 政 府 97.5.29 府 教 數 字 第
贸易一体化与生产非一体化
贸易一体化与生产非一体化 基于经济全球化两个重要假说的实证研究 刘志彪 吴福象 改革开放以来 中国贸易一体化水平持续上升 对此虽然可以利用引力模型加以说明 但其解释力是有限的 本文在对世界范围内的贸易一体化进行统计描述和计量检验的基础上 对包括中国在内的东亚经济体的贸易竞争状况进行了结构分析 结果表明 经济体之间的相似程度越高 贸易量越大 贸易一体化程度也越高 通过各种因素的传导 经济体的出口竞争能力增强
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陈强, 计量经济学及 Stata 应用,014 年 请勿上传或散发 7 第 6 章异方差 6.1 异方差的后果 异方差 (heteroskedasticity) 是违背球型扰动项假设的一种情形, 即 Var( i X ) 依赖于 i, 不是常数 在异方差的情况下 : (1) OLS 估计量依然无偏 一致且渐近正态, 因为在证明这些性质时并未用到 同方差 的假定 () OLS 估计量方差 Var( b
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WTI 2009 1 9 2008 12 31 62 2008 12 1415 1 NYMEX WTI ICE Bren WTI 1 2008 2009 1 9 PLATTS MOPS MOPS 2004 8 MOPS SP SH 2004 8 25 2009 3 13 NYMEX WTI WTI 1 2 1 2 WTI 1 2004.8-2009.3 2 WTI 2004.8-2009.3 1 WTI
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6 : 00 attract sgod attract 9 4 3 9 60 7 6+ 60 7 60 7 60 7 6 0 6+ 0 9 6 0 4 33 7 0~33 33 7 6 0~33 7 36 6+ 0~36 36 6 30 0~36 7 50% 60 500 [( ) - ] 3 3 6 K F F µ ( = LK ) R ( = L ) r ( = L ) P P w W ( =
幻灯片 1
视频网址 : https://sdyp.bnu.edu.cn/sharefolder/299500001/bwtqzdzwxda3d8wrpdp 问卷网址 : http://www.sojump.com/jq/5217028.aspx MATLAB 及其在地学中的应用 第十二讲气候状态的统计检验 主讲人 : 毛睿北京师范大学地表过程与资源生态国家重点实验室 Email: mr@bnu.edu.cn
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1/46 第三章其他话题 : 拟合 预测 分类 刘衍文 1 1 中国科学技术大学近代物理系课程编号 PH35214 2018 年 4 月 运动学限制 质子 - 质子对撞, 固定靶实验, 设入射粒子动量为 p, 末态动量分别为 p 1, p 2 { p1 + p 2 = p p 2 1 2m + p2 2 2m = p2 2m 于是 θ 1 + θ 2 = π 2 设测量值为 θ1 m, θm 2,
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试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
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内部资料请勿外传 7 年全国硕士研究生入学统一考试 模拟测试 ( 数一 ) 总分 :5 分 用时 :8 分钟 姓名 : 专业 : 分数 : 6 年 月 第 页共 页 总部地址 : 北京市西城区西直门南大街 号成铭大厦 C 座 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ( ), () 已知函数
结果与讨论
苏德森 陈涵贞 林 虬 对花生油 大豆油 菜籽油 玉米油和葵花籽油分别进行加热试验 采用气相色谱法测定其不同加热温度和不同加热时间脂肪酸组成 分析研究食用油中反式脂肪酸形成和变化特点及其影响因素 结果表 明食用油加热至 时 其反式脂肪酸含量是未加热时的 倍以上 随着加热温度的升高或加热时间的延 长 食用油中反式脂肪酸种类和含量都增加 加热温度 加热时间和食用油中脂肪酸组成均是影响反式脂肪酸形成和变化的因素
关于举办华东六省高等数学教学研究会的预备通知
统计学导论 教学大纲 课程代码 :80431010 课程中文名称 : 统计学导论课程英文名称 Elementary Statistics 课程适用层次 : 本科 总学时 :48 学分 :3 一 课程的的性质 任务及适用专业 ( 一 ) 课程性质本课程大纲适用于统计学专业, 共 3 学分, 总学时为 48 学时 统计学导论是统计学专业的核心专业必修课之一, 是以揭示数据的统计规律和如何作出科学的统 计决策为内容的统计学课程,
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Microsoft Word - 第2-4章
第 章 概率统计复习和 EVews 简介 经济变量大多为随机变量, 经济变量之间的关系为随机关系 经济变量特征的刻画和经济变量关系的研究都需要以概率论和统计的知识为基础 本章对概率论和统计学的内容进行简要回顾, 并对本书中用到的概念和理论进行较为深入的解释. 概率论复习 事件发生的可能性称为概率 Probablty, 用 P A 表示事件 A 的概率 一个随机现象的所有结果发生的可能性大小构成其概率分布
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廖光洪 朱小华 杨成浩 徐晓华 基于南海 年夏季调查航次诊断计算的流函数场 选取越南以东偶极子发生海域 进行 不同的声层析观测站位设置实验 模拟计算声线传播时间信息 然后应用基函数重建方法进行了 流函数场的模拟反演研究 讨论了不同随机观测误差对反演结果的影响 研究结果表明该方法是 可行的 在所选取的约 海域内 在观测海域外围配置 个声层析观测站位就能够很好地重构原流函数场 空间分辨率约为 可以分辨模拟海域中尺度涡场结构
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谷 德军 等 对 流边 界层 中 公 路 线 源 扩 散的 期 扩 散 的模 拟 式 大 气扩 散 的 方 法 是 把 污 染物 在 大 气 中 的 扩 散 看 成 标 记 粒 子 在 平 均 风 场 约束 下 的 随机 运 动 假 定 粒 子 的运 动 是 相 互独 立 的 向上 的 坐 标 为 时间 步长 的 脉 动速 度 可 以 用 小 匡 每 个 粒 子 的运 动 为 小 分别 代表粒子 在
Born to win 2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. 1. 下列函数中, 在 x 0 错误! 未找到引用
8 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上.. 下列函数中, 在 错误! 未找到引用源 处不可导的是 ( ) A. f ( ) si( ) B. f ( ) si( ) C. f cos( ) 答案 D A 可导 : D. f ( )