第三章數字資料的整理

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鱼项
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1 第三章數字資料的整理例 3-1 某電池製造廠欲瞭解其產品的有效使用時間, 由產品中任意抽出 40 個來做實驗, 並觀察它們的有效使用時間, 所得的結果分別記錄如下 : ( 單位 : 百小時 ) 其中有效使用時間最長為 4.7 百小時, 最短為 1.6 百小時為了要知道上例中電池的有效使用時間的分佈, 可以將這些數字資料分組, 使每一組的區間長度皆相同, 通常, 分組的組數皆介於 5 到 7 組之間, 所處理的數字資料愈多, 則所分的組數也就愈多此例, 我們將以上的數字資料分成七組, 每組區間長度不得低於 ( )/7=.443, 為方便起見, 取每組區間長度 C=0.5, 稱之為組寬程式 (3-1) DATA EFFECT; INPUT CARDS; PROC FORMAT; VALUE INCLEVEL ='1.46HR-1.95HR' ='1.96HR-2.45HR' ='2.46HR-2.95HR' ='2.96HR-3.45HR' ='3.46HR-3.95HR' ='3.96HR-4.45HR' ='4.46HR-4.95HR'; 21

2 PROC FREQ; TABLES TIME; FORMAT TIME INCLEVEL.; 程式的第 1 到 3 列在建立資料集, 第二列表示只有一個變數, 名稱為 TIME, 之符號表示資料是一筆接著一筆的讀入, 因此可以不必一筆資料佔用一列, 第 4 到 8 列為資料段, 第 9 列是為 FORMAT 程序, 意即定義一個名為 INCLEVEL 的格式, 所有大於等於 1.45 且小於等於 1.95 的值以 1.45HR-1.95HR 表示, 大於等於 1.96 且小於等於 2.45 的值以 HR 表示,... 等等 ; 此一步驟可寫於 SAS 程式之任何一個地方第 18 到 19 列表所要作的是變數 TIME 的次數分配表, 第 20 列表變數 TIME 用名為 INCLEVEL 的格式表示, 亦即變數 TIME 的資料將會被分成 7 組, 第一組是介於 1.46 到 1.95 之間的值, 其組名為 1.46HR-1.95HR, 第二組是介於 1.96 到 2.45 間的值, 其組名為 1.96HR-2.45HR 等等 ; 因此, 我們所作的次數分配表共將資料分成 7 組, 組寬為 0.5 列印結果如表 3-1: 表 3-1 Cumulative Cumulative TIME Frequency Percent Frequency Percent HR-1.95HR HR-2.45HR HR-2.95HR HR-3.45HR HR-3.95HR HR-4.45HR HR-4.95HR 為了對例 3-1 資料的分配情形有深刻的認識, 擬作其統計圖, 則可再加如下之指令 : 程式 (3-1-1) PROC CHART; VBAR TIME; 該程式中第一列表這是 CHART procedure, 第二列表要作的是 22

3 變數為 TIME 的直方圖, 在此由於我們並未給任何其他的指示, 因此 SAS 會自動將變數的資料平分成幾組而作其直方圖, 列印結果如圖 3-2: 圖 3-2 FREQUENCY OF TIME FREQUENCY ***** 12+ ***** ***** ***** 8+ ***** ***** ***** ***** ***** ***** 4+ ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** TIME MIDPOINT 如果我們想將資料分為 7 組, 則可將程式改為 : 程式 (3-1-2) PROC CHART DATA=EFFECT; VBAR TIME/LEVELS=7; 列印結果如圖 3-3 圖 3-3 FREQUENCY OF TIME FREQUENCY 12 + ***** ***** ***** 8 + ***** ***** ***** ***** ***** ***** 4 + ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** 另外, 如果將程式改為 : TIME MIDPOINT 23

4 程式 (3-1-3) PROC CHART DATA=EFFECT; VBAR TIME/MIDPOINTS=1.7 TO 5.7 BY.5; 其中第二列 / 後面的附加指令, 是要求作直方圖時取的每組組中點為 1.7,2.2,2.7,...,5.7, 則列印結果如圖 3-4: 圖 3-4 FREQUENCY OF TIME FREQUENCY 16+ ***** ***** 12+ ***** ***** ***** 8+ ***** ***** ***** ***** ***** 4+ ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** TIME MIDPOINT 事實上, 如將程式 (3-1-1) 中之 VBAR 改為 HBAR, 則可得橫行圖, 結果如圖 3-5 圖 3-5 FREQUENCY OF TIME TIME CUM CUM MIDPOINT FREQ FREQ PERCENT PERCENT 1.8 **** ******** ******************** **************************** ************** ****** FREQUENCY 例 3-2 某計算機中心的計算機常有停機的情形, 而最近 70 天的 24

5 記錄如下, 試以直方圖表示其分佈情形. ( 單位 : 分 / 天 ) 程式 (3-2) DATA CENTER; INPUT CARDS; PROC CHART; VBAR TIME/DISCRETE; 由於上述資料只有整數, 而我們欲作的又是每個值的次數圖, 故再加上 DISCRETE 選項若未加上 DISCRETE,SAS 會將所有資料作一自動分組, 則所得之結果組中點可能有小數, 不符合資料特性程式 3-2 之列印結果如圖 3-6 圖 3-6 FREQUENCY OF TIME FREQUENCY ***** 30 + ***** ***** 20 + ***** ***** 10 + ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** TIME 例

6 某化學公司為瞭解金屬防銹劑的銷售狀況, 記錄了該公司最近半年每星期的銷售量, 其值如下 : 單位為標準瓶裝的一箱求平均數, 標準差, 中位數, 眾數, 分位數, 全距, 四分位距, 變異係數等敘述統計量程式 (3-3) DATA SALE; INPUT CARDS; PROC UNIVARIATE; VAR NUMBOX; 列印結果如表 3-7: 表 3-7 UNIVARIATE PROCEDURE Variable=NUMBOX Moments N 26 Sum Wgts 26 Mean Sum 2233 Std Dev Variance Skewness Kurtosis USS CSS CV Std Mean T:Mean= Prob> T Sgn Rank Prob> S Num ^= 0 26 UNIVARIATE PROCEDURE 26

7 Variable=NUMBOX Quantiles(Def=5) 100% Max % % Q % 98 50% Med 85 90% 98 25% Q % 76 0% Min 61 5% 72 1% 61 Range 54 Q3-Q1 9 Mode 85 Variable=NUMBOX UNIVARIATE PROCEDURE Extremes Lowest Obs Highest Obs 61( 3) 96( 25) 72( 12) 97( 1) 76( 2) 98( 4) 77( 5) 98( 16) 79( 11) 115( 9) 事實上, 如果我們需要的只是平均數, 標準差則可用 PROC MEANS; VAR NUMBOX; 列印結果如表 3-8: 表 3-8 Analysis Variable : NUMBOX N Obs N Minimum Maximum Mean Std Dev

8 PROC UNIVARIATE 較 PROC MEANS 具有更多的功能, 如果鍵入 PROC UNIVARIATE PLOT, 則可額外提供下列圖形 : 1. 莖葉圖 (stem-and-leaf plot) 2. 盒形圖 (box plot 或 box and whisker plot) 3. 常態機率圖 (normal probability plot) PROC UNIVARIATE 可印出下列每一變數 : 1.VARIABLE=, 指定變數名稱 2. 變數的註標 (Label) 3.N, 用於計算觀察值個數 4.WGTS, 對觀察值之加權數和 5.MEAN, 平均值 6.SUM, 和 7.STD DEV, 標準差 8.VARIANCE, 變異數 9.SKEWNESS, 偏態之測度 10.KURTOSIS, 峰度之測度 11.USS, 未修正之平方和 12.CSS, 修正之平方和 13.CV, 變異係數 14.STD MEAN, 平均數之標準差 15.T:MEAN=0, 檢定 μ =0 之標準化 t 值 16.PROB> T, 大於絕對值 t 之機率 17.SGN RANK, 檢定 μ =0 的 signed rank 統計值 18.PROB> S, μ =0 之假設下, 大於絕對值 S 的近似機率 19.NUM=0, 非零觀察值之個數 20.MAX, 最大值 21.Q 3, Q1和 MED, 分別為上四分位數, 下四分數和中間值 22.MIN, 最小值 23.RANGE, 全距 24.Q, 3 Q1 上四分位數和下四分位數之差 25.MODE, 眾數 26. 第 1,5,10,90,95,99 百分位數 27. 前五名最大值,HIGHEST 最大, 前五名最小值,LOWEST 最小如果有缺失值, 則印出下列 : 28

9 28.MISSING VALUE 缺失值 29.COUNT, 發生的數目 30.%COUNT/NOBS,COUNT 與觀察值總個數之百分比 31.%COUNT/NMV,COUNT 與缺失值個數之百分比 MEANS procedure 如沒有特別要求印出某種統計值, 將根據 VAR 後面變數, 分別列印出下列統計值 : 1. 變數名稱 2.N, 每一變數非缺失值之個數 3.MEAN, 變數的平均值 4.STD Dev, 變數的標準差 5.Minimum, 變數值之最小者 6.Maximum, 變數值之最大者如果印出空間夠大,MEANS 也可印出下列統計值 : 7.STDERR, 平均數的標準差 ( 標準誤 ) 8.SUM, 每一變數所有觀察值總和 9.VARIANCE, 每一變數之樣本變異數 10.C.V., 以百分比表達的變異係數 PROC MEANS 尚可要求列印下列統計值 : ( 其方法是在 PROC MEANS 與 ; 之間加上右邊之關鍵字 ) 列印結果 11.NMISSING, 每一變數缺失值個數 12.RANGE, 每一變數的全距 13.UNCORRECTED SS, 未校正的平方和 14.CORRECTED SS, 校正的平方和 15.SKEWNESS, 偏態 16.KURTOSIS, 峰度 17.T, 檢定 μ =0 的標準化 t 值 18.PR> T, 大於絕對值 T 的機率 19.SUMWGIT WEIGHT, 變數值的和關鍵字 NMISS RANGE USS CSS SKEWNESS KURTOSIS T PRT SUMWGT 關鍵字 (keywords) 是有關變量的敘述統計量, 可於 SAS 指令中使用, 以便指定印出或置於資料集如因資料不夠或不合適, 無法計算的統計值將列為缺失值下列是各種符號所代表意義 ( 此時的 " 加總 " 不包含缺失值 ): 29

10 X i 變數的第 i 個觀察值 ( 非缺失 ) W i WEIGHT 指定時, 對應 X i 之加權, 沒有 WEIGHT 時為 1 n 非缺失觀察值之總數 X = WX i i / W i 2 2 S = Wi( Xi X) / d d = n 如果指定 VARDEF=N = n-1 如果指定 VARDEF=DF = W i 如果指定 VARDEF=WEIGHT 或 WGT = W i -1 如果指定 VARDEF=WDF Z = ( X X) / S 標準化變數 i i 每一統計量公式及關鍵字如下 : N NMISS MIN MAX RANGE SUM SUMWGT 非缺失觀察值總個數所有缺失觀察值之總個數最小值最大值 MAX-MIN 全距 WX i i 加權總和所有加權數和 MEAN X 算術平均數 2 USS WX i i 未修正的平方和 2 CSS W( X X) 經過修正的平方和 VAR i 2 S 變異數 STD S 標準離差 STDERR S / n 平均數的標準差 CV SKEWNESS KURTOSIS T PRT MEDIAN i 100*S/ X 變異係數百分比偏邊的度量量度峰形尖平的程度 X t = 為標準化 t 值, 作為 H 0 : μ =0 S / n 的檢定統計量 [1-PROB( t,n-1)] 依大小順序排列,n 為奇數時為中間數 X i,n 為偶數時為中間二數之平均值 QUARTILE 百分之二十五的數比 X i 大, 或百分之二十五比 X i 小 MODE 出現次數最多的 X i 註 : 標準計算法 (Fisher 1973) 用以計算動差統計值分位 30

11 統計值, 可以可選條件 = 指定五種計算方法算出此五種計算方法, 分別如下述 : n 為變數之非缺失值個數, X 1, X 2,..., X n 為此變數之有序變數值對於第 t 個百分位數之計算方法如下 : P=t/100 np=j+g 式中 j 為 np 之整數部份,g 為小數部份,y 為第 t 個百分數, 有下列五種定義方法 : 定義一 : 為 X np 的加權平均 y=(1-g) X j +g X j+1, 式中 X 0 時取為 X 1. 定義二 : 最接近 np 之觀察值數 y= X i,i 為 np+(1/2) 之整數部份定義三 : 經驗分配函數 y= X j 如果 g=0 y= X j+1 如果 g>0 定義四 : 為 X ( n+1 ) p 的加權平均 y=(1-g) X j +g X j+1, 式中 (n+1)p=j+g, X n+1 時取為 X n 定義五 : 平均之經驗分配函數 np=j+g y=( X j + X j+1 )/2 如果 g=0 y= X j+1 如果 g>0 如果沒有選擇計算方法則 SAS 系統會以定義四之方法計算單變量統計量所需之資料數 N 和 NMISS 可以不需要任何觀察值 SUM,MEAN,MAX,MIN,RANGE,USS 和 CSS 一個觀察值即可 VAR,STD,STDERR,CV,T 和 PRT 需二個觀察值 SKEWNESS 需 3 個觀察值 KURTOSIS 需 4 個觀察值 SKEWNESS,KURTOSIS,T 和 PRT 需要 STD>0 SKEWNESS 和 KURTOSIS 不計算, 如果有指令 WEIGHT CV 要 MEAN 不等於 0 例 3-4 間隔式觀察和記錄電池的有效使用時間, 譬如 : 現有 40 個電池同時使用, 經過 1.45 百小時這 40 個電池仍全部繼續使用著,1.95 百小時後再做觀察, 此時已有 2 個電池已用畢 ;2.45 百小時後再做觀察又有 1 個電池用畢 ;2.95 百小時後, 又有 4 個電池用畢 ;3.45 百小時後, 又有 15 個電池用畢 ;3.95 百小時後, 又有 10 個電池用 31

12 畢 ;4.45 百小時後, 又有 5 個電池用畢 ;4,95 百小時後, 最後的 3 個電池也全部用畢此時, 實驗的記錄資料即如表 3-9 的已分組資料, 亦為次數分配表如此記錄, 並不知道每一資料的確實數值, 它可能比所屬組的組中點高或者低, 故計算時以組中點作為近似值亦屬合理表 3-9 組別組界記錄次數組中點總和 40 程式 (3-4) DATA EFFECT; INPUT GROUP FREQ MIDP; CARDS; PROC UNIVARIATE; VAR MIDP; FREQ FREQ; 程式中 FREQ FREQ 敘述的前一個 FREQ 為關鍵字, 後一個為變數名稱, 此列即表示每組個數是 FREQ 變數的值結果如表 3-10 表

13 Variable=MIDP UNIVARIATE PROCEDURE Moments N 40 Sum Wgts 40 Mean Sum Std Dev Variance Skewness Kurtosis USS CSS CV Std Mean T:Mean= Prob> T Sgn Rank 410 Prob> S Num ^= 0 40 Quantiles(Def=5) 100% Max % % Q % % Med % % Q % 2.7 0% Min 1.7 5% % 1.7 Range 3 Q3-Q1 0.5 Mode 3.2 Extremes Lowest Obs Highest Obs 1.7( 1) 2.7( 3) 2.2( 2) 3.2( 4) 2.7( 3) 3.7( 5) 3.2( 4) 4.2( 6) 3.7( 5) 4.7( 7) 33

Microsoft Word - CHAP4.DOC

Microsoft Word - CHAP4.DOC 第四章機率分配和抽樣估計 (Probability and sampling estimation) 例 4-1 程式 (4-1) DATA TEST; RETAIN SEED 1234; DO I=1 TO 5; X=RANUNI(SEED); OUTPUT; END; PROC PRINT; TITLE USING A RANDOM NUMBER FUNCTION ; RUN; 程式中第二列設定

第三章 數字資料的整理

第三章數字資料的整理