一、是非題(50%) 注意：答錯一題倒扣0

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苗佑时
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1 一多重選擇題 ( 第 ~4 題每題 0 分 ). 一群數值的算術平均數, 具有下列何種特性? (A) 易受極端值的影響 (B) 適用於群內數值差異較大時 (C) 各數值具有相等的重要性 (D) 群內各項數值與其算術平均數之差的總和為零 (E) 高一時的學年成績總平均即是算術平均數解答 (A)(C)(D). 就數值,,,,,,4,4,4,4,5,,00,00,00,,00 ( 共 00 個 00), 下列何者正確? (A) 算術平均數 = 50.5 (B) 幾何平均數 = 0 55 (D) 中位數 70 (E) 眾數 = 00 解答 (D)(E) (A) = k k k = 算術平均數 = = (log+ log + log + L+ log00) = = (C) 中位數 (B) G = L 00 L 00 logg = (log + log + log log00) 5050 故 G = 0 (log+ log + log + L+ 00 log00) (C)(D) = 485 < < = 556 中位數為 7 (E) 眾數 = 00. 下圖是某次期中考, 班上英文成績的累積次數分布曲線, 下列哪些是正確的? (A) 70 至 80 之間的人數最多 (B) 全班人數共有 50 人 (C) 成績的中位數大於 70 (D) 以 60 分為及格分數, 那麼不及格的人不超過 0 人 (E) 成績在 50 到 80 之間的人數超過全班的百分之六十 - -

2 解答 (A)(B)(D)(E) 70~80 之間, 人數有 5 人, 不及格人數有 50 = 8 人 50~80 之間, 人數有 4 = 4, 占全班 68% 4. 某次段考數學一科的成績普遍偏低, 因此, 老師給每人加分, 下列哪一個平均數會因而增加分? (A) 算術平均數 (B) 幾何平均數 (C) 中位數 (D) 眾數解答 (A)(C)(D) 二填充題 ( 第 ~ 題每題 0 分 ). 某次段考二年級數學科成績統計如下表分三層, 用分層隨機抽樣得到十個成績為 54,47,58,76,6,7,70,8,85,0, 則二年級數學科平均成績為分成績人數 80 以上 00 60~ 以下 00 解答 6.75 設 y, y, y 為第一二三層樣本的平均數則 y = ( ) = 86, y = ( ) = 70 4 y = ( ) = 5 N y = y + N y + N y N + N + N = = =

3 . 某生第二次月考成績及上課時數如下表 : 科目國文英文數學物理化學歷史地理公民成績時數則以上課時數為權數的平均成績為解答 7.7 W = = = 某人騎單車由甲地到乙地共行公里, 第公里時速 5 公里 / 小時, 第公里時速 0 公里 / 小時, 第公里時速 5 公里 / 小時, 則其平均時速為公里 / 小時 0 解答第公里時速 5 公里 / 小時須花小時 ; 第公里時速 0 公里 / 小時須花 5 0 小時第公里時速 5 公里 / 小時須花 5 平均時速 = = 公里 / 小時小時 ; 故走了公里費時 + + 小時張老師在計算班上 50 位同學的平均成績時, 重複寫了一個成績 60 分, 得 5 位學生平均成績為 55 分, 則該班 50 位學生的平均成績為分解答 54. x + x + L+ x 故算術平均數 = = 54.( 分 ) 某單位 65 名員工的日薪資料如下表 : 60 = 55 x + x + + x 50 = = 745 日薪 ( 元 ) 人數則日薪的算術平均數為, 中位數為, 眾數為解答 77.7;750;

4 () 算術平均數 x 850 因數值較大, 可利用平移縮小變換 :y = 00, 得 ( ) 8 + ( ) 0 + ( ) M y = 65 故 M x = 00M y = 77.7 () 中位數 4 = 65 有 65 位員工, 其日薪依次排列, 最中間者為第位, 故中位數為 750 () 眾數人數最多的一組其日薪為 750 元, 故眾數 = 有 0 位學生英文成績的次數分布表如下 : 分數 40~50 50~60 60~70 70~80 80~0 人數則成績的算術平均數 =, 中位數 = 解答 66;66 組別人數組中點 x y = x 65 0 以下累積次數 40~ ~ ~ Me 70~ ~ ( ) + ( ) () M y = = 0 0 M x = 0M y + 65 = = 66 0 = = 0 中位數 Me 落在 60~70 之間 Me () 利用比例 : = Me = = 某校九位學生數學抽考分數分別為 0,40,60,50,70,80,60,0,60, 則此九個分數的平均值為, 中位數為若使用簡單隨機抽樣法, 從這九個分數中取出三個, 則所取出三個分數的中位數等於 60 分的取法有種解答 60;60;46-4 -

5 () 算術平均數 = = 60 () 將九個分數由小而大依次排列得 0,40,50,60,60,60,70,80,0 第 5 個分數為中位數中位數 = 60 () 依隨機抽樣取出三個, 最中間一個為 60, 取法分成三類一個 60, 另二個必有一個大於 60, 一個小於 60 取法有 C C C = 7 二個 60, 另一個任選取法有 C C 6 = 8 三個均為 60 取法有 C = 故所有取法有 = 46 種 8. 某射擊小組有六人, 今各射擊 5 發, 各人命中數分別為發, 若 a 表其算術平均數,b 表其眾數,c 表其中位數,d 表其幾何平均數, 則 a,b,c 與 d 之大小關係為解答 b > c > a > d 由小至大排序 :,,,4,4, 算術平均數 a = =, 眾數 b = 4 6 中位數 c = + 4 =.5, 幾何平均數 d = = 6 6 b > c > a > d. 某班段考的數學成績經統計後, 得到平均分數為 48 分, 而且最高分也只有 60 分, 因此老師決定將每人的成績乘以.5 後, 再加 0 分, 求經此調整後, 平均分數為分解答 8 平均分數 = = 8 0. 有 0 筆資料 :,4,0,5,40,5,4,,5,40, 令 A = (x ) + (x 4) + (x 0) + (x 5) + (x 40) + (x 5) + (x 4) + (x ) + (x 5) + (x 40), 當 A = 0 時, () x 表此 0 筆資料的 () 此時,x 之值為解答 () 算術平均數 () 4-5 -

6 A = 0 時,x = 0 ( ) = 4. 在國際跳水比賽中, 幾位裁判各給運動員一個成績為了避免偏激裁判影響運動員成績, 規定要把所有裁判所給同一運動員的成績中, 最高和最低成績各去掉一個, 再以其餘成績的算術平均數做為該運動員的成績假設某次比賽中, 七位裁判給熊選手的成績分別是,86,80,84,,78,84, 則熊選手該次成績為解答 85. 在,86,80,84,,78,84 中, 除去端點與得 = 85. 為所求 5 ( 最高與最低各去掉一個 ). 表中為 50 名學童身高 ( 公分 ) 的次數分布表 ( 不含上限 ): 組別次數 7.5~ ~.5 4.5~ ~.5 0 合計 50 () 身高在公分以下的學生占總人數之一半 () 身高在公分以上的學生占總人數之五分之二解答 () 0.6 () 04.4 () = 50, = 5,(.5,),(0.5,40),(x,5) 三點共線 x.5 = x.5 = x = 0.6 () 50 5 = 0,(.5,),(0.5,40),(y,0) 三點共線 y.5 = y.5 = y = 某校高二有甲乙丙三個班, 甲班 40 人, 乙班 50 人, 丙班 60 人, 第二次月考國文成績, 甲班平均 75 分, 乙班平均 70 分, 丙班平均 65 分, 則該校高二全體學生國文平均成績為分解答 6. 高二全體總分為 =

7 高二全體國文成績平均為 0400 ( ) = 某次數學競賽, 某校七位同學得分數分別為 7,40,8,5,4,, 分, 今在此七個分數中任取出三個, 已知其中一個為 8 分, 試求此三數之中位數為分的機率為解答 5 由小至大排序 :7,,5,8,,40,4 6 在此 7 個分數中任取個, 已知一個為 8, 取法共 C 種使三數之中位數為, 取法有 (8,,40),(8,,4) 種機率 = 6 C = 5 5. 設 f (x) = ( x ), 則 = () 當 x = 時,f (x) 有最小值 () f (x) 之最小值為解答 () () L+ () 算術平均數 = 45 () f (x) 之最小值 = 時,f (x) 有最小值 = ( ) + ( ) + ( ) + 4( 4) + 5( 5) + 6( 6) + 7( 7) + 8( 8) + ( ) = 0 6. 某班月考的數學成績統計表如下, 試求下列各值 ( 若有小數, 小數點以下取一位, 第二位四捨五入 ) 分數 0~0 0~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~0 0~00 人數 6 4 () 算術平均數 = () 中位數 = () 眾數在這一組內解答 () 7. () () 70~80-7 -

8 x 65 成績 x 人數以下累積次數 d = 0 d f 0~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 合計 () 算術平均數 = = 7. () 中位數 = = () 眾數在 70~80 組內 7. 某人旅行 0 公里 ; 在前 0 公里中, 時速 00 公里, 後 0 公里中, 時速 5 公里 ; 問平均速率為多少公里? 解答 40 s 0 v = = = 40 t a,b,c,d,e,f,g,h, 八人之數學成績, 若把變量起點平移至 e, 其得分如下表 : 學生 a b c d e f g h 合計 x x e 設八人的真正平均分數為 76 分, 試求 h 之得分是解答 = 某公司有甲乙丙三工廠, 甲工廠有員工 0 人, 每人每月薪水 000 元 ; 乙工廠有員工 00 人, 每人每月薪水 8000 元 ; 丙工廠有員工 0 人, 每人每月薪水元 ; 試求該公司平均每一員工之薪水為元解答算術平均數 = = 大明開設一公司, 連續三年的成長率依序為 0%,0%,60%, 則此公司 - 8 -

9 三年的年成長率平均值為解答 0% 6 + r = = r = 0 = 0%. 設變數 X = x,x,,x, 且變數 Y = X + 5, 若 x = 4, 則 y = 解答 77 當 Y = X + 5 時, y = X + 5 = x + 5 = = 77.5 個數,4,8,8, 的幾何平均數為解答 6.6,4,8,8, 的幾何平均數 = = 5 4 = 個學生參加投籃遊戲, 每個人投籃 0 次, 他們的進球數依序為 7,4, 6,,,7,4,4,,,5,4,5,,4,,4,,8,5,4,4,,4, 6, 則這群學生進球數的眾數為解答 4 眾數為 4 4. 有 0 個同學參加某科的學力測驗, 成績排序後, 其結果為 6,7,76, 78,84,86,8,0,,8, 則它們的中位數為解答中位數 = = 小明在某個階段中,5 次平時成績的記錄是 7,85,68,0,88, 求這 5 次成績的算術平均數解答 ,85,68,0,88 的算術平均數 x = = 某次考試, 甲班 0 人平均 75 分, 乙班 5 人平均 7 分, 丙班 5 人平均 80 分, 則此三班合併的平均分數為解答 75.7 分 - -

10 x x = + x + x = = 若 f (x) = x, 則當 x = 時,f (x) 有最小值 = = 解答當 x = 7 時,f (x) 有最小值 8 f (x) = = x = x + x + x + 4 x x x x x 8 + x = x + x + x 個 + L { + L { + L { + L { + L { + 4 個 5 個 6 個 7 個 8 個 x + x + x 個 x + x + + x 一組變量 x : {,,,,,, {,,, 4, 4, 4, 4 5, 44 L, 5 6, 44 L, 6 個個 7,,, 44 L, 7 8, 44 L, 8, 44 L, 7個 8個個個個共 = 45 個數值其中位數 Me 在第個 Me = 7 故當 x = Me = 7 時,f (x) 有最小值 f (7) = 7 = = = = 8 8. 用 0,,,,4 中不同的數, 填入圖中的 4 個格子 ( 每格一個數 ), 然後將這四個數相加, 其和為 S 如果將每一種填法的數字和分別記為 S,S, S,,S 那麼這個和的算術平均數為, 又中位數為 4個 5個 6個解答 () 8 () 8 () 用 0,,,,4 填入 4 格內, 有 5 4 = 0 種方法 ( 數字不重 - 0 -

11 複 ) 所以 S,S,S,,S 共有 0 個, 其中每個相同的數字和 S 有 4! = 4 種排列法所以不同的數字和只有 5 個, 即 = 6, = = 8, =, = 0 ( ) 4 40 所以 S,S,S,,S 0 的算術平均數 x = = = () 將 S,S,S,,S 0 等 0 個數字和, 依由小而大的順序排列之 6, 6, 6,,,,, 444 L, 6 7, 7, 7, L, 7 8,,, L, 8,,, 4 44 L, 4 4個 0, 0, 0, L, 個 4個 4個則中位數是第 60 個及 6 個的算術平均數, 即 Me =. 設 f (x) = x, 則 () 當 x = = 解答 () 7 () 8 4個 (8 + 8) = 8 時,f (x) 有最小值 () f (x) 之最小值為 () 共 = 45 個絕對值中位數 = 7 當 x = 7 時,f (x) 有最小值 () f (x) 之最小值 = 7 = = 8 = 0. 表中為 50 名學童身高 ( 公分 ) 的次數分布表 ( 不含上限 ), 問組別次數 7.5~ ~.5 4.5~ ~.5 0 合計 50 () 身高在公分以下的學生占總人數之一半 () 身高在公分以上的學生占總人數之五分之二解答 () 0.6 () 04.4 () = 50, = 5,(.5,),(0.5,40),(x,5) 三點共線 x.5 = x.5 = x =

12 () 50 5 = 0,(.5,),(0.5,40),(y,0) 三點共線 y.5 = y.5 = y = ,0,0,0,0,,0,0,0,0 的算術平均數為 0 0, 中位數為解答, 算術平均數為 ( ) =00 = 中位數 = (0 + ) = 0 0. 某個週休二日, 張老師帶學生去旅遊, 在行程中, 有某段時間的行車記錄如下 ; 先以時速 00 公里的速度走了 00 公里之後, 再以時速 80 公里的速度走了 40 公里由此可推算這段時間內的平均速度為 80 解答總時間 + = ( 小時 ), 總距離 = = 40( 公里 ) 平均速度 = = ( 公里 / 小時 ) 三證明題 ( 第 ~4 題每題 0 分 ). 設個變量 x,x,,x 的算術平均數 M,p 表任意實數, ( ) ( ) () 試證 x M x p () 設 x 為實數, 求 ( x k) 的最小值解答 () 見詳解 () 4 ( ) () x M = [( x p) + ( p M )] = [( x p) + (p M)(x p) + (p M) ] = ( x p) + (p M) ( x p) + ( p M ) k = - -

13 = ( x p) + (p M)( p ) + (p M) x = ( x p) + (p M)(M p) + (p M) = ( x p) (p M) x p ( (p M) 0) ( ) () x k = (x ) + (x ) + + (x ) k = ( ) = ( x) + ( x) + + ( x) = x x,x =,,,, 且由 () ( x x) ( x M ), 其中 x 為任意實數 M = x 之平均數 = = ( x ) ( x M ) k k = ( ) = = ( ) + ( ) + + ( ) 7 5 = ( ) = ( ) = 86 = 4 ( x k) 的最小值 = 4 k = k f. 設 x,x,,x k 為 k 個實數,f,f,,f k 為 k 個正整數, 且 =,M k = f x, 證明 : 如果每個 x 都乘以 a 之後再加上一定數 b 得 y, 即 y = ax + b, =,,,, 則個 y 的算術平均數為 am + b 解答見詳解證明 y = ax + b, 則個 y 的算術平均數 k y = ( ax + b) f k k k = ( af x + bf ) = ( af x + bf ) k k k k = ( a fx + b f) = a ( fx ) + b( f) = am + b. 有一組資料數值依次為 x,x,x,,x, 若 Me 為其中位數, 試證 : x Me p,p 表任意實數 x - -

14 解答見詳解證明不失一般性, 令 x x x x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x, 則中位數 Me = x 5 x Me = x x5 = (x 5 x ) + (x 5 x ) + (x 5 x ) + (x 5 x 4 ) + (x 5 x 5 ) + (x 6 x 5 ) + (x 7 x 5 ) + (x 8 x 5 ) + (x x 5 ) = x 6 + x 7 + x 8 + x x x x x 4 x p = x p + x p + x p + x 4 p + x 5 p + x 6 p + x 7 p + x 8 p + x p = x + p + x + p + x + p + x 4 + p + x 5 p + x 6 p + x 7 p + x 8 p + x p x x + x 8 x + x 7 x + x 6 x 4 + x 5 p ( a + b a + b ) = x + x 8 + x 7 + x 6 x x x x 4 + x 5 p x p x Me x5 p 0, p R 故 x p Me x 4. 設 a,b 為二變量 x, 則對任意實數 p, x Me x p 之解答見詳解證明 a,b 二變量 Me = a + b 恆成立, 試證 a + b a + b a b b a x Me = a + b = + = a b 對任意實數 p, x p = a p + b p = a p + p b (a p) + (p b) = a b 故 x p x Me, 對任意實數 p 恆成立四計算題 ( 第 ~ 題每題 0 分 ). 設有個數值資料的次數分布表為 - 4 -

15 數值 x 個數 f 試求其算術平均數解答 4.4 設平移值 A =, 組距 h = 7, 由下表數值 x 總計個數 f x A x A h 0 x f ( A ) h h 得算術平均數 x = A + 5 f ( x A h 7 ) = 某電子公司 80 個員工的薪資所得次數分布表如下 :( 單位 : 仟元 ) 組別人數總計試求其算術平均數解答 40.7( 仟元 )= 4070 元 x A 設平移值 A = 45, 組距 h = 0,d =, 則其次數分布表如下 h - 5 -

16 組別組中點 x 次數 f x A x A d = h f d 0~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 總計 80 0 f d = ( 0) + ( 78) + ( ) + ( 54) = 0 h 故算術平均數 x = A + f ( 0 00 = 45 + ( 0) = x A h ) = A + f d h 40.7( 仟元 )= 4070 元. 甲乙兩生上學期各科成績及每週上課時數如下表 : 科目國文英文數學物理化學生物每週上課時數甲生成績乙生成績 () 試求甲乙兩生之學期成績總平均 () 甲乙兩生誰的成績較佳解答 () 甲生平均分數為 75.6, 乙生平均分數為 7.64 () 甲生成績較佳 () 甲生之平均分數 M 為乙生之平均分數 M 為 () M > M 甲生成績較佳 4. 某班 50 位學生第二次月考數學成績的次數分布表如下 : 成績 0~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~0 0~00 總計人數 = = 5 84 = =

17 試利用以下累積次數分布表求中位數解答 Me = 位同學數學成績的次數分布如下組別次數 f 以下累積次數 0~40 40~50 50~ ~ = C Me 70~ ~ ~ 總計 50 次數 = 50 L = 70,U = 80,C = 0,f = 8 C 故中位數 Me = L + f = 5 中位數 Me 位在第五組 70~80 這一組內 (U L ) = 某校高二丙班 50 名同學之體重分布如下表 : (80 70) = 體重 ( 公斤 ) 人數 f 組中點 x x A (x A) f 5~ ~ ~ ~ ~ ~ 試求其體重之算術平均數解答 4.5 取 A = 47.5, 則體重之算術平均數 M 為 A + k f (x A) = [4 ( 0) + ( 5) ] 50 = = 4.5( 公斤 )

18 6. 試就某麵包店自星期一到星期日, 每天各賣出,,7,5, 0,5,7 個麵包, 求此麵包店平均每天賣出多少個麵包? 解答 7 個設平移值 A = 5, 則 x 總計 x A 算術平均數 x = A + 7 ( ) = 5 8 = 7 ( 個 ) 7. 某班 40 位同學的身高如下表, 求中位數身高 55~60 60~65 65~70 70~75 75~80 80~85 (cm) 人數 8 4 解答中位數在 65~70 這一組,Me = = 某計程車司機根據過去兩個月的經驗, 發現載客人數的分布如下表 : 載客人數次數 () 此司機下次載客人數是人的機率是多少? () 平均載客人數是多少? () 載客人數最有可能是幾人? (4) 載客人以上 ( 含人 ) 的機率是多少? 解答 () 0. ().5 () (4) () 下次載客人數是人的機率為 = () 平均載客人數是 000 () 最有可能的載客人數是人 (4) 載客人以上 ( 含人 ) 的機率是 = 下表資料為 00 名工人, 每日工資的分布, 計算其 : 50 = =.5( 人 )

19 每日工資人數 0~0 0 0~0 0~40 40~50 50~60 8 合計 00 () 算術平均數 () 中位數 () 眾數解答 () 4.5 () 4.6 () 0~40 組中點以下 x 組別 f A x A x d = 累積 (A = 5) h f d 0~ ~ ~ ~ ~ 總計 00 5 h () M = A + f d () k 0 = 5 + ( 5) = = 50 Me 在 0~40 間 C Me = L + f () 眾數落在 0~40 這一組 50 (U L ) = 0 + (40 0) = 下表為高二某班上次月考的數學成績次數分布表 ( 不含上限 ): - -

20 分數 ( 分 ) 人數 f 0~0 4 0~ ~50 50~60 60~ ~ ~0 0~00 總計 5 () 求算術平均數 ( 計算到小數第一位 ) () 試作以下累積次數分布曲線圖 () 求中位數 (4) 眾數在哪一組? 解答 () 54.8 () 見詳解 () 5.8 (4) 落在 50~60 這一組分數 x A 人數組中點 x A d =, 以下 f x ( 取 A = 55) h f d 累積 h = 0 0~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 總計 5 h () M = A + () k f 0 d = 55 + ( ) =

21 () = 5.5 中位數落在 50~60 這一組 5 Me 50 = Me = 5.8 (4) 眾數落在 50~60 這一組. 某公司去年的銷售金額比前年成長 0%, 而今年的銷售金額比去年衰退 0 %, 求這兩年的平均成長率解答衰退.0% 設前年的銷售金額為 a, 並設這兩年都有相同的成長率 r( 平均成長率 ) 則去年的銷售金額為 a( + r), 而今年的銷售金額是 a( + r) ( + r) 則它與兩年成長率分別為 0% 與 0% 時, 今年的銷售金額相等, 即 a( + r) = a( + 0%)( 0%) ( + r) = ( + 0%)( 0%) + r = (.)(0.8) r = 0. 6 = 0.78 = 0.00 故每年減少銷售金額.0%, 即兩年平均成長率衰退.0%. 設有個數值之算術平均數為 55, 後來發覺其中 60 一數必須剔除, 試求剔除 60 一數後所餘 0 個數值之算術平均數解答因個數值之算術平均數為 55, 所以, 此個數值的總和為 55 = 55 今剔除 60, 所餘 0 個數值的總和為 = 故所餘 0 個數值的算術平均數為 = 下列是某農場內 50 個成熟的南瓜的重量樣本資料 : ( 單位 : 英磅 ) 組限 0.0~ ~.0.0~.5.5~.0.0~.5.5~.0 個數試求下列各量數的值 : () 算術平均數 () 中位數 () 眾數解答 ().6 ().6 ().65 () - -

22 組限組中點次數以下累積次數 0.0~ ~ ~.5.5.5~ ~ ~ 算術平均數為 ( ) 50 = ( ) = 580 = () 中位數為第 5 個數與第 6 個數的算術平均數, 而這兩個數都在.5~.0 這一組而為該組之第 4 個數與第 5 個數, 故中位數為 [(.5 + ) + (.5 + 4)] = () 眾數組為.5~.0 這一組, 眾數組與前一組次數差為 = 4 故眾數為有 0 位學生的身高如下 ( 單位 : 公分 ): 試求此組資料的算術平均數中位數解答 80,8.5 () 算術平均數為 ( ) = 80 () 將此 0 位學生的身高度量由小排到大為 57,77,7,80,8,8,84,85,86,8 居中兩數為 8 與 8, 故中位數為 (8 + 8) = 下表是某國中儀隊 8 位學生的身高分組及各組人數表 : - -

23 身高人數 55.5~ ~ ~ ~ ~ ~ ~76.5 () 試求此儀隊學生身高的算術平均數 () 試問此儀隊學生身高的中位數落在哪一組? 解答 () () 64.5~67.5 組 () 平均數為 ( ) 8 = ( ) = 466 = ( 公 8 8 分 ) () 中位數落在 64.5~67.5 組 6. 老師要 5 位同學各用捲尺量教室講臺的長度, 結果 5 位同學量出數據如下 ( 單位 : 公尺 ):.5,.5,.5,4.5,.5 () 試分別以平均數中位數眾數算出講臺長度的估計值 () 像這樣的問題, 您認為平均數中位數眾數, 何者做為講臺長度的估計值較有意義, 為什麼? 解答 ().78,.5,.5 () 見詳解 () 平均數 = =.78( 公尺 ) 中位數 =.5( 公尺 ), 眾數 =.5( 公尺 ) () 此題以眾數當估計值較合理, 因為講臺長度是固定的, 測量結果 4.5 顯然是因看錯刻度所造成, 如果以平均數為講臺長度的估計值, 則由於這一筆資料偏差造成高估, 因此對本題而言, 平均數不是好的估計值, 而且有三人同樣量出.5, 所以, 以眾數當做講臺長度估計值較可靠 7. 下圖是某班的第二次段考數學成績統計, 求 - -

24 () 算術平均數 () 中位數 ( 取到小數點後第一位, 第二位以下四捨五入 ) 解答 () 7.4 () 74. 分數 x f 以上累 x 75 d = 積次數 0 d f 40~ ~ ~ ~ ~ ~ 合計 50 () = 7.4 () 某校三年級學生 0 人參加模擬考試, 其成績分布如下 : 成績 0~0 0~0 0~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~0 0~00 人數求中位數解答 6 中位數在 60~70 的這一組裡成績在 60 分以下的累積次數有 54 人, 在 70 分以下有 84 人所以, 第 60 個人的成績, 由內插法求之, 如下 - 4 -

25 60 54 Me 60 6 =, 所以,Me = = 某校 80 個學生參加學力測驗, 其成績分布如下 : 成績人數 50~55 55~60 60~ ~70 70~75 75~ ~ ~0 0~5 5 5~00 總計 80 () 求算術平均數 () 求中位數 () 求眾數組解答 () 75.4 () 76 () 75~80 成績分布如下 : 由下表的資料可知成績人數 f 組中點 x x Af (x A) 累積次數 50~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 合計 () 算術平均數 x = = 75.4 () 中位數在 75~80 這一組, 利用內插法求之 - 5 -

26 40 6 Me 75 4 =, 所以,Me = = () 眾數組 :75~80 0. 設有一組變量 x =,,,4,5,,, 試求一點 k 使 x k 值, 又此最小值為何值? 解答 k = 50 時, 最小值 450 有最小 x k = k + k + k + + k 變量 x :,,,4,5,,50,5,, 的中位數 Me = 50 當 k = Me = 50 時, x k 有最小值, 其值為 = ( ) =. = 450. 甲乙兩人的五次數學考試成績如下表, 試問哪一位的成績較優? 請寫出理由一二三四五甲乙 () 以成績的平均數來比較 () 以成績的中位數來比較 () 以成績高的次數來比較 (4) 以五次成績中最高分數來比較解答 () 甲 () 甲 () 甲 (4) 乙 () 甲的平均成績是 ( ) = 80( 分 ) 5 乙的平均成績是 ( ) = 76( 分 ) 5 所以, 以平均成績而言, 甲成績較好 () 甲成績的中位數是 7 分, 乙成績的中位數是 75 分所以, 以中位數而言, 甲成績較好 () 甲比乙成績高的有第一次第二次第四次第五次共 4 次所以, 以成績高的次數比較, 也是甲成績較好 (4) 甲五次中最高分是分, 乙五次中最高分是 5 分所以, 以五次最高分比較, 則乙的成績較好 - 6 -

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untitled Double Angel 1.,,,, [] (1),,,,,,,,,,,,,,,,() (),,( ), (2),,,,,1978 ( 53 )2 (M6.2) 6 (M7.4) 1997 ( 9 )3 1 (M6.2)5(M6.3),,,, (3),,1990,,, (4),,,,,,,,,,,,, 2.,,,,,, [] (1) 2 ,,,,, (2),,,,, (),,,,,,,,,, 10,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

一、 是非題(50%) 注意：答錯一題倒扣0

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