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畅耿
4 years ago
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1 - 试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图与其它物体接触处的摩擦力均略去 O O O (a) (b) (c) O O (d) (e) 解 : O O O O (a) (b) (c) O O (d) (e) - 试画出以下各题中杆的受力图 E (a) (b) (c)

2 解 : E E (a) (b) (c) (d) (e) - 试画出以下各题中梁的受力图 q (a) (b) (c) q (d) (e) 解 : q (a) (b) (c)

3 q (d) (e) -4 试画出以下各题中指定物体的受力图 (a) 拱 ;(b) 半拱部分 ;(c) 踏板 ;(d) 杠杆 ;(e) 方板 ;(f) 节点 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 解 : (a) (b) (c)

4 -5 试画出以下各题中指定物体的受力图 (a) 结点, 结点 ;(b) 圆柱和及整体 ;(c) 半拱, 半拱及整体 ;(d) 杠杆, 切刀 E 及整体 ;(e) 秤杆, 秤盘架及整体 P P (a) (b) E (c) (d) O G (e) 解 :(a) T T (b)

5 P P P P (c) N (d) E E E E (e) O O O G O O O G - 杆在处铰接, 另一端均与墙面铰接, 如图所示, 和作用在销钉上, =445 N, =55 N, 不计杆重, 试求两杆所受的力 0 o 4 4

6 解 :() 取节点为研究对象, 画受力图, 注意都为二力杆, () 列平衡方程 : 4 o 0 sin o 0 cos N 64 N 与两杆均受拉 - 水平力作用在刚架的点, 如图所示如不计刚架重量, 试求支座和处的约束力 a a 解 :() 取整体为研究对象, 受力分析如图, 画封闭的力三角形 : () 由力三角形得在简支梁的中点作用一个倾斜 45 o 的力, 力的大小等于 0KN, 如图所示若梁的自重不计, 试求两支座的约束力 45 o 45 o 5

7 解 :() 研究, 受力分析并画受力图 : E α 45 o () 画封闭的力三角形 : e c d 相似关系 : E cde E E 几何尺寸 : 5 E E E 5E 求出约束反力 : E 0 0 kn E kn o E 45 arctan 如图所示结构由两弯杆和 E 构成构件重量不计, 图中的长度单位为 cm 已知 =00 N, 试求支座和 E 的约束力 o E 6

8 解 :() 取 E 为研究对象,E 为二力杆 ; = E E E () 取为研究对象, 受力分析并画受力图 ; 画封闭的力三角形 : 4 ' 5 E 66.7 N -7 在四连杆机构的铰链和上分别作用有力和, 机构在图示位置平衡试求平衡时力和的大小之间的关系 0 o 45 o 60 o 90 o 解 :() 取铰链为研究对象, 均为二力杆, 画受力图和封闭力三角形 ; 45 o () 取铰链为研究对象, 均为二力杆, 画受力图和封闭力三角形 ; cos0 o 7

9 由前二式可得 : or 三根不计重量的杆,, 在点用铰链连接, 各杆与水平面的夹角分别为 45 0,, 45 0 和 60 0, 如图所示试求在与 O 平行的力作用下, 各杆所受的力已知 =0.6 kn z 45 o O 45 o 60 o 解 :() 取整体为研究对象, 受力分析, 均为二力杆, 画受力图, 得到一个空间汇交力系 ; () 列平衡方程 : o o 0 cos45 cos45 0 o 0 cos 60 0 o o o 0 sin 60 sin 45 sin 45 0 z 解得 : 6. kn 0.75 kn 4 杆受拉, 杆受压 - 已知梁上作用一力偶, 力偶矩为, 梁长为 l, 梁重不计求在图 a,b,c 三种情况下, 支座和的约束力 l/ l/ l (a) l (b) l/ l (c) θ 8

10 解 :(a) 受力分析, 画受力图 ; 处的约束力组成一个力偶 ; l/ l 列平衡方程 : 0 l 0 l l (b) 受力分析, 画受力图 ; 处的约束力组成一个力偶 ; l/ l 列平衡方程 : 0 l 0 l l (c) 受力分析, 画受力图 ; 处的约束力组成一个力偶 ; l/ θ 列平衡方程 : l 0 lcos 0 l cos l cos - 在题图所示结构中二曲杆自重不计, 曲杆上作用有主动力偶, 其力偶矩为, 试求和点处的约束力 a a a a 9

11 解 :() 取为研究对象, 受力分析, 为二力杆, 画受力图 ; () 取为研究对象, 受力分析, 的约束力组成一个力偶, 画受力图 ; aa a 0.54 a ' ' 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示, 它们的力偶矩的大小分别为 =500 Nm, =5 Nm 求两螺栓处的铅垂约束力图中长度单位为 cm a 50 解 :() 取整体为研究对象, 受力分析, 的约束力组成一个力偶, 画受力图 ; () 列平衡方程 : 0

12 l N l N -5 四连杆机构在图示位置平衡已知 O=60cm,=40cm, 作用上的力偶的力偶矩大小为 =N.m, 试求作用在 O 上力偶的力偶矩大小和所受的力所受的力各杆重量不计 0 o O 解 :() 研究杆, 受力分析, 画受力图 : 0 o 列平衡方程 : o 0 sin sin 0 o o sin 0 () 研究 ( 二力杆 ), 受力如图 : 5 N 可知 : 5 N ' ' () 研究 O 杆, 受力分析, 画受力图 : O O 列平衡方程 :

13 0 O 0 O 50.6 Nm -7 O 和 O 圆盘与水平轴固连,O 盘垂直 z 轴,O 盘垂直轴, 盘面上分别作用力偶 (, ),(, ) 如题图所示如两半径为 r=0 cm, = N, =5 N,=80 cm, 不计构件自重, 试计算轴承和的约束力 z () 列平衡方程 : 0 r 0 z r 05 z.5 N z z.5 N 80 z O z O 解 :() 取整体为研究对象, 受力分析, 处方向和方向的约束力分别组成力偶, 画受力图 0 r 0 z r 0.5 N.5 N 80 的约束力 : N z 8.5 N O -8 在图示结构中, 各构件的自重都不计, 在构件上作用一力偶矩为的力偶, 各尺寸如图求支座的约束力 l l l l 解 :() 取为研究对象, 受力分析, 画受力图 ; 0 l 0 l

14 () 取为研究对象, 受力分析, 画受力图 ; 画封闭的力三角形 ; 解得 ' o cos 45 l 4- 试求题 4- 图所示各梁支座的约束力设力的单位为 kn, 力偶矩的单位为 knm, 长度单位为 m, 分布载荷集度为 kn/m ( 提示 : 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分 ) (b) 0.4 q = = (c) 0 o q=0 = (e) 解 : (b):() 整体受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 );

15 () 选坐标系, 列出平衡方程 ; 0 : kn ( ) 0 : kn 0 : kn 约束力的方向如图所示 (c):() 研究杆, 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); q = = d d 0 o () 选坐标系, 列出平衡方程 ; 0 ( ) 0 : d 0 0. kn 0 o 0 : d cos kn o 0 : sin 0 0. kn 约束力的方向如图所示 (e):() 研究杆, 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); 0d =8 q=0 d

16 () 选坐标系, 列出平衡方程 ; : 0 ( ) 0 : 0 d kn : 0 d kn 约束力的方向如图所示 4-5 梁一端砌在墙内, 在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物, 设重物的重量为 G, 又长为 b, 斜绳与铅垂线成角, 求固定端的约束力 b 解 :() 研究杆 ( 带滑轮 ), 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); b G G () 选坐标系, 列出平衡方程 ; 0 : - Gsin 0 Gsin 0 : GGcos 0 G( cos ) 5

17 ( ) 0 : bgrgr0 G( cos ) b 约束力的方向如图所示 4-7 练钢炉的送料机由跑车和可移动的桥组成跑车可沿桥上的轨道运动, 两轮间距离为 m, 跑车与操作架平臂 O 以及料斗相连, 料斗每次装载物料重 =5 kn, 平臂长 O=5 m 设跑车, 操作架和所有附件总重为 P 作用于操作架的轴线, 问 P 至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒? m m E O P 5m 解 :() 研究跑车与操作架平臂 O 以及料斗, 受力分析, 画出受力图 ( 平面平行力系 ); m m E P O 5m () 选点为矩心, 列出平衡方程 ; () 不翻倒的条件 ; ( ) 0 : - P 4 0 E E E E P P 4 60 kn 4- 活动梯子置于光滑水平面上, 并在铅垂面内, 梯子两部分和各重为 Q, 重心在点, 彼此用铰链和绳子 E 连接一人重为 P 立于处, 试求绳子 E 的拉力和两点的约束力 0 h l P E a l 6

18 解 :(): 研究整体, 受力分析, 画出受力图 ( 平面平行力系 ); l h l a P Q Q E () 选坐标系, 列出平衡方程 ; l l ( ) 0 : - Q cos Q cos Placos lcos 0 a Q P l 0 : QP 0 a Q P l () 研究, 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); h l Q (4) 选点为矩心, 列出平衡方程 ; l ( ) 0 : - lcos Q cos h0 a lcos Q P l h 4-5 在齿条送料机构中杠杆 =500 mm,=00 mm, 齿条受到水平阻力 Q 的作用已知 Q=5000 N, 各零件自重不计, 试求移动齿条时在点的作用力是多少? 5 o 45 o Q 7

19 解 :() 研究齿条和插瓜 ( 二力杆 ), 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); 5 o 45 o Q () 选轴为投影轴, 列出平衡方程 ; o 0 : - cos0 0 Q N () 研究杠杆, 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); 5 o 45 o (4) 选点为矩心, 列出平衡方程 ; ' o ( ) 0 : sin N 4-6 由和构成的复合梁通过铰链连接, 它的支承和受力如题 4-6 图所示已知均布载荷集度 q=0 kn/m, 力偶 =40 knm,a= m, 不计梁重, 试求支座的约束力和铰链所受的力 q a a a a 8

20 解 :() 研究杆, 受力分析, 画出受力图 ( 平面平行力系 ); qd q () 选坐标系, 列出平衡方程 ; a 0 d a a ( ) 0 : - qd a0 5 kn 0 : qd 0 0 a 5 kn () 研究杆, 受力分析, 画出受力图 ( 平面平行力系 ); qd d a a q (4) 选坐标系, 列出平衡方程 ; 约束力的方向如图所示 a ' ( ) 0 : 0 0 a q d a 5 kn a ' 0 : 0 0 q d 80 kn 4-7 刚架和刚架通过铰链连接, 并与地面通过铰链连接, 如题 4-7 图所示, 载荷如图, 试求刚架的支座约束力 ( 尺寸单位为 m, 力的单位为 kn, 载荷集度单位为 kn/m) =00 q=0 q=0 =50 4 (a) 6 (b) 9

21 解 : (a):() 研究杆, 它是二力杆, 又根据点的约束性质, 可知 : = =0; () 研究整体, 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); qd q=0 =00 d 4 () 选坐标系, 列出平衡方程 ; 0 : kn 约束力的方向如图所示 ( ) 0 : 00 6 qd kn 5 0 : qd 0 80 kn (b):() 研究杆, 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); q=0 qd d =50 () 选点为矩心, 列出平衡方程 ; 0 ( ) 0 : qd 0 5 kn () 研究整体, 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); qd q=0 =50 d 0

22 (4) 选坐标系, 列出平衡方程 ; 0 : kn ( ) 0 : 6 qd kn 0 : qd kn 约束力的方向如图所示 4-8 由杆和 E 组成的支架和滑轮 E 支持着物体物体重 kn 处亦为铰链连接, 尺寸如题 4-8 图所示试求固定铰链支座和滚动铰链支座的约束力以及杆所受的力 m m.5m.5m E 解 :() 研究整体, 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); m m.5m.5m E () 选坐标系, 列出平衡方程 ;

23 0 : 0 kn ( ) 0 : 4.5 r r kn 0 : 0.5 kn () 研究 E 杆 ( 带滑轮 ), 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); E (4) 选点为矩心, 列出平衡方程 ; ( ) 0 : sin.5.5 r r 0 5 kn 约束力的方向如图所示 4-9 起重构架如题 4-9 图所示, 尺寸单位为 mm 滑轮直径 d=00 mm, 钢丝绳的倾斜部分平行于杆 E 吊起的载荷 =0 kn, 其它重量不计, 求固定铰链支座的约束力 E 600 解 :() 研究整体, 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); E

24 () 选坐标系, 列出平衡方程 ; ( ) 0 : kn 0 : 0 0 kn 0 : 0 () 研究杆, 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); (4) 选点为矩心, 列出平衡方程 ; (5) 将代入到前面的平衡方程 ; ( ) 0 : kn.5 kn 约束力的方向如图所示 4-0 E 三杆连接如题 4-0 图所示 E 杆上有一插销套在杆的导槽内求在水平杆 E 的 E 端有一铅垂力作用时, 杆上所受的力设 =,=E, =E, 所有杆重均不计 E 45 o 解 :() 整体受力分析, 根据三力平衡汇交定理, 可知点的约束力一定沿着方向 ;

25 () 研究 E 杆, 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); 45 o E () 分别选点和点为矩心, 列出平衡方程 ; ( ) 0 : E E 0 ( ) 0 : E 0 (4) 研究杆, 受力分析, 画出受力图 ( 平面任意力系 ); (5) 选坐标系, 列出平衡方程 ; ' ( ) 0 : 0 ' 0 : 0 ' 0 : 0 约束力的方向如图所示 5-4 一重量 =000 N 的匀质薄板用止推轴承径向轴承和绳索 E 支持在水平面上, 可以绕水平轴转动, 今在板上作用一力偶, 其力偶矩为, 并设薄板平衡已知 a= m,b=4 m,h=5 m,=000 Nm, 试求绳子的拉力和轴承约束力 z E h b 4 a

26 解 :() 研究匀质薄板, 受力分析, 画出受力图 ( 空间任意力系 ); z E h z z a b () 选坐标系 z, 列出平衡方程 ; z( ) 0 : N a ( ) 0 : a0 707 N b ( ) 0 : z b b0 0 约束力的方向如图所示 z z 0 : z z N z 4 0 : N 0 : N 5-5 作用于半径为 0 mm 的齿轮上的啮合力推动皮带绕水平轴作匀速转动已知皮 5

27 带紧边拉力为 00 N, 松边拉力为 00 N, 尺寸如题 5-5 图所示试求力的大小以及轴承的约束力 ( 尺寸单位 mm) 0 o 00N 60 00N 解 : () 研究整体, 受力分析, 画出受力图 ( 空间任意力系 ); z 0 o 00N N 00 () 选坐标系 z, 列出平衡方程 ; o ( ) 0 : cos z 70.9 N o ( ) 0 : sin N o ( ) 0 : cos N o 0 : cos N o 0 : sin N 约束力的方向如图所示 5-6 某传动轴以两轴承支承, 圆柱直齿轮的节圆直径 d=7. cm, 压力角 =0 o 在法兰盘上作用一力偶矩 =00 Nm 的力偶, 如轮轴自重和摩擦不计, 求传动轴匀速转动时的啮合力及轴承的约束力 ( 图中尺寸单位为 cm) o E z z d. E 6

28 解 : () 研究整体, 受力分析, 画出受力图 ( 空间任意力系 ); E 0 o z z z z z 0 o. d z E () 选坐标系 z, 列出平衡方程 ; o d ( ) 0 : cos kn o ( ) 0 : sin 0. 0 z.87 kn o ( ) 0 : cos0. 0 z 7.89 kn o 0 : cos kn z o 0 : sin 0 0 z z z z.46 kn 约束力的方向如图所示 6-9 已知物体重 =00 N, 斜面倾角为 0 o ( 题 6-9 图 a,tan0 o =0.577), 物块与斜面间摩擦因数为 f s =0.8,f s =0.7, 求物块与斜面间的摩擦力? 并问物体在斜面上是静止下滑还是上滑? 如果使物块沿斜面向上运动, 求施加于物块并与斜面平行的力至少应为多大? (a) (b) 7

29 解 :() 确定摩擦角, 并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较 ; o tg f 0.8 tg tg f s o 0.8 f f () 判断物体的状态, 求摩擦力 : 物体下滑, 物体与斜面的动滑动摩擦力为 f ' ' s cos N () 物体有向上滑动趋势, 且静滑动摩擦力达到最大时, 全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角 ; + f R f R (4) 画封闭的力三角形, 求力 ; sin 90 o f sin f sin f o sin 90 f 8.9 N 6-0 重 500 N 的物体置于重 400 N 的物体上, 又置于水平面上如题图所示已知 f =0.,f =0., 今在上作用一与水平面成 0 o 的力问当力逐渐加大时, 是先动呢? 还是一起滑动? 如果物体重为 00 N, 情况又如何? 0 o 解 :() 确定和间的摩擦角 : f f arctgf 6.7 arctgf. () 当间的静滑动摩擦力达到最大时, 画物体的受力图和封闭力三角形 ; o o 0 o 0 o R R f f 8

30 R f sin sin o o o f f sin f o sin 60 f 09 N () 当间的静滑动摩擦力达到最大时, 画物体与的受力图和封闭力三角形 ; 0 o 0 o + + f R (4) 比较和 ; sin sin o o o f f sin f o sin 60 f 4 N 物体先滑动 ; (4) 如果 =00 N, 则 + =700 N, 再求 ; sin f o sin 60 f 8 N 物体和一起滑动 ; 6- 均质梯长为 l, 重为 P, 端靠在光滑铅直墙上, 如图所示, 已知梯与地面的静摩擦因数 f s, 求平衡时 =? P l l P min f f R 9

31 解 :() 研究杆, 当点静滑动摩擦力达到最大时, 画受力图 ( 点约束力用全约束力表示 ); 由三力平衡汇交定理可知,P R 三力汇交在点 ; () 找出 min 和 f 的几何关系 ; () 得出角的范围 ; l l sinmin tan f cos tanmin tan f min arctan f f s o 90 arctan 6- 如图所示, 欲转动一置于 V 槽型中的棒料, 需作用一力偶, 力偶矩 =500 Ncm, 已知棒料重 G=400 N, 直径 =5 cm 试求棒料与 V 型槽之间的摩擦因数 f s f s s min 45 o 45 o 解 :() 研究棒料, 当静滑动摩擦力达到最大时, 画受力图 ( 用全约束力表示 ); 45 o 45 o R f O G f R R G (/4)- f R () 画封闭的力三角形, 求全约束力 ; R Gcos f R Gsin f 4 4 () 取 O 为矩心, 列平衡方程 ; O( ) 0 : R sin f Rsin f 0 0

32 4 sin f 0.44 G.55 o f (4) 求摩擦因数 ; f s tan 0. f 6-5 砖夹的宽度为 5 cm, 曲杆 G 与 GE 在 G 点铰接砖的重量为, 提砖的合力作用在砖对称中心线上, 尺寸如图所示如砖夹与砖之间的摩擦因数 f s =0.5, 试问 b 应为多大才能把砖夹起 (b 是 G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离 ) cm E cm b G 解 :() 砖夹与砖之间的摩擦角 : 5cm arctan f arctan o f s () 由整体受力分析得 := () 研究砖, 受力分析, 画受力图 ; f R R f () 列方向投影的平衡方程 ; 0 : sin 0 R f (4) 研究 G 杆, 受力分析, 画受力图 ; R.57 b cm G G G R f

33 (5) 取 G 为矩心, 列平衡方程 ; b ' ' G( ) 0 : Rsin f Rcos f b 0.5 cm 6-8 试求图示两平面图形形心的位置图中尺寸单位为 mm (a) 80 (b) 解 :(a) () 将 T 形分成上下二个矩形 S S, 形心为 ; S 50 () 在图示坐标系中, 轴是图形对称轴, 则有 : =0 () 二个矩形的面积和形心 ; (4) T 形的形心 ; S mm 5 mm S mm 00 mm S i i mm S (b) () 将 L 形分成左右二个矩形 S S, 形心为 ; 0 i S 0 S 0 80

34 () 二个矩形的面积和形心 ; (4) L 形的形心 ; S mm 5 mm 60 mm S mm 45 mm 5 mm S i i mm S i S i i mm S i 6-9 试求图示平面图形形心位置尺寸单位为 mm 60 O (a) (b) 解 :(a) () 将图形看成大圆 S 减去小圆 S, 形心为和 ; S O S () 在图示坐标系中, 轴是图形对称轴, 则有 : =0 () 二个图形的面积和形心 ; S mm 0 S (4) 图形的形心 ; mm 00 mm

35 S i i mm S i (b) () 将图形看成大矩形 S 减去小矩形 S, 形心为和 ; S S () 在图示坐标系中, 轴是图形对称轴, 则有 : =0 () 二个图形的面积和形心 ; (4) 图形的形心 ; S mm 60 S mm 50 mm S i i mm S i 8- 试求图示各杆的轴力, 并指出轴力的最大值 (a) (b) kn kn kn kn kn kn (c) 解 :(a) () 用截面法求内力, 取 - - 截面 ; (d) () 取 - 截面的左段 ; N 4

36 () 取 - 截面的右段 ; 0 0 N N N (4) 轴力最大值 : N N N ma (b) () 求固定端的约束反力 ; R 0 0 R R () 取 - 截面的左段 ; () 取 - 截面的右段 ; (4) 轴力最大值 : 0 0 N N 0 0 N R N R N N R N ma (c) () 用截面法求内力, 取截面 ; kn kn kn kn () 取 - 截面的左段 ; kn N 5

37 0 0 kn N N () 取 - 截面的左段 ; kn kn N (4) 取 - 截面的右段 ; 0 0 kn N N N kn (5) 轴力最大值 : 0 0 kn N N (d) () 用截面法求内力, 取 - - 截面 ; N ma kn kn kn () 取 - 截面的右段 ; N kn kn () 取 - 截面的右段 ; 0 0 kn N N (5) 轴力最大值 : N kn 0 0 kn N N N ma kn 8- 试画出 8- 所示各杆的轴力图解 :(a) N (+) 6

38 (b) N (+) (-) (c) N kn kn (+) (-) kn (d) N kn (+) (-) kn 8-5 图示阶梯形圆截面杆, 承受轴向载荷 =50 kn 与作用, 与段的直径分别为 d =0 mm 和 d =0 mm, 如欲使与段横截面上的正应力相同, 试求载荷之值解 :() 用截面法求出 - - 截面的轴力 ; N N () 求 - - 截面的正应力, 利用正应力相同 ; N Pa N Pa

39 6.5kN 8-6 题 8-5 图所示圆截面杆, 已知载荷 =00 kn, =00 kn, 段的直径 d =40 mm, 如欲使与段横截面上的正应力相同, 试求段的直径解 :() 用截面法求出 - - 截面的轴力 ; N N () 求 - - 截面的正应力, 利用正应力相同 ; N Pa N (00 00) 0 d 59.Pa 4 d 49.0 mm 8-7 图示木杆, 承受轴向载荷 =0 kn 作用, 杆的横截面面积 =000 mm, 粘接面的方位角 θ= 45 0, 试计算该截面上的正应力与切应力, 并画出应力的方向 n θ 解 :() 斜截面的应力 : 粘接面 cos cos 5 Pa sin cos sin 5 Pa () 画出斜截面上的应力 σ θ τ θ 8-4 图示桁架, 杆与杆的横截面均为圆形, 直径分别为 d =0 mm 与 d =0 mm, 两杆材料相同, 许用应力 [σ]=60 Pa 该桁架在节点处承受铅直方向的载荷 =80 kn 作用, 试校核桁架的强度

40 解 :() 对节点受力分析, 求出和两杆所受的力 ; () 列平衡方程 sin 0 sin cos 0 cos 45 0 解得 : 4.4 kn 58.6kN () 分别对两杆进行强度计算 ; 8.9Pa.8Pa 所以桁架的强度足够 8-5 图示桁架, 杆为圆截面钢杆, 杆为方截面木杆, 在节点处承受铅直方向的载荷作用, 试确定钢杆的直径 d 与木杆截面的边宽 b 已知载荷 =50 kn, 钢的许用应力 [σ S ] =60 Pa, 木的许用应力 [σ ] =0 Pa l 45 0 解 :() 对节点受力分析, 求出和两杆所受的力 ;

41 70.7 kn 50kN () 运用强度条件, 分别对两杆进行强度计算 ; 500 S 60 Pa d 0.0mm d Pa b 84.mm b 所以可以确定钢杆的直径为 0 mm, 木杆的边宽为 84 mm 8-6 题 8-4 所述桁架, 试定载荷的许用值 [] 解 :() 由 8-4 得到两杆所受的力与载荷的关系 ; () 运用强度条件, 分别对两杆进行强度计算 ; 60 Pa 54.5kN d 4 60 Pa 97.kN d 4 取 []=97. kn 8-8 图示阶梯形杆,=0 kn,l = l =400 mm, = =00 mm,e=00gpa, 试计算杆的轴向变形 l l l 解 :() 用截面法求段的轴力 ; () 分段计算个杆的轴向变形 ; N N N l Nl E E l l l 0. mm 40

42 杆缩短 8- 图示桁架, 杆与杆的横截面面积与材料均相同, 在节点处承受载荷作用从试验中测得杆与杆的纵向正应变分别为 ε = 与 ε =.0 0-4, 试确定载荷及其方位角 θ 之值已知 : = =00 mm,e =E =00 GPa ε ε θ 解 :() 对节点受力分析, 求出和两杆所受的力与 θ 的关系 ; θ sin 0 sin 0 sin cos 0 cos 0 cos 0 cos sin cos sin () 由胡克定律 : E 6 kn E 8 kn 代入前式得 :. kn 题 8-5 所述桁架, 若杆与的横截面面积分别为 =400 mm 与 =8000 mm, 杆的长度 l=.5 m, 钢与木的弹性模量分别为 E S =00 GPa E =0 GPa 试计算节点的水平与铅直位移解 :() 计算两杆的变形 ; l l 0.98 mm ES l l E o mm 4

43 杆伸长, 杆缩短 () 画出节点的协调位置并计算其位移 ; l 45 0 l 水平位移 : 铅直位移 : l 0.98 mm f ' l sin 45 ( l cos 45 l) tg45.58 mm 图示两端固定等截面直杆, 横截面的面积为, 承受轴向载荷作用, 试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力 l/ l/ l/ 解 :() 对直杆进行受力分析 ; (b) 列平衡方程 : 0 0 () 用截面法求出段的轴力 ; () 用变形协调条件, 列出补充方程 ; 代入胡克定律 ; 求出约束反力 : N N N l l l l l l l l l E E E l / ( l ) / l / 0 E E E N N N 0 4

44 / (4) 最大拉应力和最大压应力 ; N N l,ma,ma 8-7 图示结构, 梁为刚体, 杆与杆用同一种材料制成, 横截面面积均为 =00 mm, 许用应力 [σ]=60 Pa, 载荷 =50 kn, 试校核杆的强度 a a l 解 :() 对杆进行受力分析, 列平衡方程 ; N N m 0 a aa 0 N N () 由变形协调关系, 列补充方程 ; l l 代之胡克定理, 可得 ; 解联立方程得 : () 强度计算 ; Nl Nl E E N N 4 N N N Pa Pa N Pa. 60 Pa 所以杆的强度足够 8-0 图示桁架, 杆杆与个杆分别用铸铁铜与钢制成, 许用应力分别为 [σ ] =80 Pa, [σ ] =60 Pa,[σ ] =0 Pa, 弹性模量分别为 E =60 GPa,E =00 GPa,E =00 GPa 若载荷 =60 kn, = =, 试确定各杆的横截面面积 4 0 0

45 解 :() 对节点进行受力分析, 假设三杆均受拉 ; 画受力图 ; N N N 列平衡方程 ; 0 0 N Ncos 0 0 () 根据胡克定律, 列出各杆的绝对变形 ; 0 0 N Nsin 0 0 l lcos0 l l l E 60 E 00 0 N N N N l Nl Nlsin 0 l E 00 () 由变形协调关系, 列补充方程 ; 0 l 0 0 l l N N N 简化后得 : 联立平衡方程可得 : l l sin 0 ( l cos 0 l ) ctg N N N.6 kn 6. kn 46.94kN N N N N N N N N N 44

46 杆实际受压, 杆和杆受拉 (4) 强度计算 ; 8 mm 46 mm 5 mm N N N 综合以上条件, 可得 450 mm 8- 图示木榫接头,=50 kn, 试求接头的剪切与挤压应力解 :() 剪切实用计算公式 : () 挤压实用计算公式 : Q Pa 0000 s bs b Pa 4000 b 8- 图示摇臂, 承受载荷与作用, 试确定轴销的直径 d 已知载荷 =50 kn, =5.4 kn, 许用切应力 [τ] =00 Pa, 许用挤压应力 [σ bs ] =40 Pa d 解 :() 对摇臂进行受力分析, 由三力平衡汇交定理可求固定铰支座的约束反力 ; () 考虑轴销的剪切强度 ; cos kn 0 45

47 Q d 5.0 mm S d 4 考虑轴销的挤压强度 ; bs b bs d0 b d 4.8 () 综合轴销的剪切和挤压强度, 取 d 5 mm 8- 图示接头, 承受轴向载荷作用, 试校核接头的强度已知 : 载荷 =80 kn, 板宽 b=80 mm, 板厚 δ=0 mm, 铆钉直径 d=6 mm, 许用应力 [σ]=60 Pa, 许用切应力 [τ] =0 Pa, 许用挤压应力 [σ bs ] =40 Pa 板件与铆钉的材料相等 mm b δ d δ 解 :() 校核铆钉的剪切强度 ; Q Pa 0 Pa S d 4 () 校核铆钉的挤压强度 ; bs b 4 5 Pa bs 40 Pa d b () 考虑板件的拉伸强度 ; 对板件受力分析, 画板件的轴力图 ; /4 /4 /4 /4 b N /4 46 /4 (+)

48 校核 - 截面的拉伸强度校核 - 截面的拉伸强度所以, 接头的强度足够 9- 试求图示各轴的扭矩, 并指出最大扭矩值 4 5 Pa 60 Pa N ( b d) N Pa ( b d) 5 60 Pa a a a a (a) (b) knm knm knm knm knm (c) knm (d) knm 解 :(a) () 用截面法求内力, 取 - - 截面 ; () 取 - 截面的左段 ; T () 取 - 截面的右段 ; 0 T 0 T T 47

49 (4) 最大扭矩值 : 0 T 0 T 0 T ma (b) () 求固定端的约束反力 ; () 取 - 截面的左段 ; () 取 - 截面的右段 ; 0 0 T 0 T 0 T T (4) 最大扭矩值 : 0 T 0 T Tma 注 : 本题如果取 - - 截面的右段, 则可以不求约束力 (c) () 用截面法求内力, 取截面 ; knm knm knm knm () 取 - 截面的左段 ; T knm 48

50 (4) 取 - 截面的右段 ; 0 T 0 T knm () 取 - 截面的左段 ; T knm knm 0 T 0 T knm (5) 最大扭矩值 : 0 T 0 T knm T knm T ma (d) () 用截面法求内力, 取截面 ; knm knm knm knm () 取 - 截面的左段 ; () 取 - 截面的左段 ; 0 T 0 T knm T knm knm knm T (4) 取 - 截面的左段 ; 0 T 0 T knm knm knm knm T 49

51 0 T 0 T 0 (5) 最大扭矩值 : 9- 试画题 9- 所示各轴的扭矩图解 :(a) T (+) T ma knm (b) (c) T T (+) knm knm (-) knm (d) (+) T knm (-) knm 9-4 某传动轴, 转速 n=00 r/min( 转 / 分 ), 轮为主动轮, 输入的功率 P =50 k, 轮轮与轮 4 为从动轮, 输出功率分别为 P =0 k,p =P 4 =0 k () 试画轴的扭矩图, 并求轴的最大扭矩 () 若将轮与论的位置对调, 轴的最大扭矩变为何值, 对轴的受力是否有利 P P P P 解 :() 计算各传动轮传递的外力偶矩 ; 50

52 P Nm 8. Nm Nm n () 画出轴的扭矩图, 并求轴的最大扭矩 ; T(Nm) (+) (-) 8. Tma 7.4 knm () 对调论与轮, 扭矩图为 ; T(Nm) 66.7 (+) (-) T ma 955 knm 所以对轴的受力有利 9-8 图示空心圆截面轴, 外径 =40 mm, 内径 d=0 mm, 扭矩 T= knm, 试计算点处 (ρ =5 mm) 的扭转切应力 τ, 以及横截面上的最大与最小扭转切应力 ρ 解 :() 计算横截面的极惯性矩 ; I p ( d ).56 0 mm () 计算扭转切应力 ; 6 ma 0 0 ma 5 I T min 0 0 min 5 I T Pa 5 I.560 T 84.9 Pa 4.4 Pa 5

53 9-6 图示圆截面轴, 与段的直径分别为 d 与 d, 且 d =4d /, 试求轴内的最大切应力与截面的转角, 并画出轴表面母线的位移情况, 材料的切变模量为 G l l 解 :() 画轴的扭矩图 ; T (+) () 求最大切应力 ; 比较得 () 求截面的转角 ; T.5 ma 4d p d ( ) d 6 6 T 6 p d d 6 ma 6 ma d Tl Tl l l 6.6l 4 4 GI 4 p GI p d 4 Gd G d G 9-8 题 9-6 所述轴, 若扭力偶矩 = knm, 许用切应力 [τ] =80 Pa, 单位长度的许用扭转角 [θ]=0.5 0 /m, 切变模量 G=80 GPa, 试确定轴径解 :() 考虑轴的强度条件 ; ma d d d mm mm ma d d d 6 () 考虑轴的刚度条件 ; T GI 800 d p d 7.5 mm 5

54 0 6 0 T GI 800 d p d 6.8 mm () 综合轴的强度和刚度条件, 确定轴的直径 ; d 7.5 mm d 6.8mm 9-9 图示两端固定的圆截面轴, 直径为 d, 材料的切变模量为 G, 截面的转角为 φ, 试求所加扭力偶矩之值 a a 解 :() 受力分析, 列平衡方程 ; () 求段的扭矩 ; 0 0 T T () 列补充方程, 求固定端的约束反力偶 ; a a Gd Gd 与平衡方程一起联合解得 (4) 用转角公式求外力偶矩 ; 4 a G d 4 G d 64a 0- 试计算图示各梁指定截面 ( 标有细线者 ) 的剪力与弯矩 l/ l/ e l/ l/ (a) (b) q a (c) b l/ l/ (d) 5

55 解 :(a) () 取 + 截面左段研究, 其受力如图 ; + S+ 由平衡关系求内力 0 S () 求截面内力 ; 取截面左段研究, 其受力如图 ; S 由平衡关系求内力 l S () 求 - 截面内力截开 - 截面, 研究左段, 其受力如图 ; S 由平衡关系求内力 l S (b) () 求处约束反力 e R R R R l e 54

56 () 求 + 截面内力 ; 取 + 截面左段研究, 其受力如图 ; e + S R R l () 求截面内力 ; 取截面左段研究, 其受力如图 ; e S e e e l S R e R l (4) 求截面内力 ; 取截面右段研究, 其受力如图 ; R S e (c) () 求处约束反力 S e S R 0 l R R R b a R R a b a b () 求 + 截面内力 ; 取 + 截面左段研究, 其受力如图 ; + R S+ b S R 0 a b 55

57 () 求 - 截面内力 ; 取 - 截面左段研究, 其受力如图 ; - R S- b ab S R R a a b a b (4) 求 + 截面内力 ; 取 + 截面右段研究, 其受力如图 ; + S+ R a ab S R R b a b a b (5) 求 - 截面内力 ; 取 - 截面右段研究, 其受力如图 ; - S- R a S R 0 a b (d) () 求 + 截面内力取 + 截面右段研究, 其受力如图 ; q +- S+ () 求 - 截面内力 ; 取 - 截面右段研究, 其受力如图 ; l ql l l ql S q q 4 8 S- q - 56

58 l ql l l ql S q q 4 8 (4) 求 + 截面内力 ; 取 + 截面右段研究, 其受力如图 ; S+ q + (5) 求 - 截面内力 ; 取 - 截面右段研究, 其受力如图 ; l ql l l ql S q q S- S 试建立图示各梁的剪力与弯矩方程, 并画剪力与弯矩图 l/ l/ ql/4 (c) l (d) q 解 :(c) () 求约束反力 R R R R () 列剪力方程与弯矩方程 (0 l/ ) (0 l/ ) S ( l/ l) l ( l/ l) S () 画剪力图与弯矩图 S (+) (-) 57

59 (-) (d) l/ q ql/4 () 列剪力方程与弯矩方程 ql l S q q( ) (0 l) 4 4 ql q (0 l) 4 () 画剪力图与弯矩图 S ql/4 (+) (-) ql/4 ql / (+) (-) ql /4 0- 图示简支梁, 载荷可按四种方式作用于梁上, 试分别画弯矩图, 并从强度方面考虑, 指出何种加载方式最好 / / l/ l/ l/ l/ l/ (a) (b) / / / /4 /4 /4 /4 l/4 l/4 (c) l/4 l/4 l/5 l/5 l/5 (d) l/5 l/5 58

60 解 : 各梁约束处的反力均为 /, 弯矩图如下 : l/4 l/6 (a) (b) l/6 l/8 l/8 l/0 l/0 l/0 (c) (d) 由各梁弯矩图知 :(d) 种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小, 故最大弯曲正应力最小, 从强度方面考虑, 此种加载方式最佳 0-5 图示各梁, 试利用剪力弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图 l q l/ l/ l/ ql l/ (a) (b) q q ql q l/ l/ l/ l/ (c) q (d) q l/4 l/ l/4 l/ l/ l/ (e) (f) 解 :(a) () 求约束力 ; l 59 R

61 R l () 画剪力图和弯矩图 ; S (+) l/ l l/ (+) (b) () 求约束力 ; R ql R 0 0 () 画剪力图和弯矩图 ; S (+) ql/ ql/ (-) ql /8 (c) () 求约束力 ; (+) q q R R () 画剪力图和弯矩图 ; R ql R 4 60

62 S ql/4 (-) ql/4 (+) (-) ql/4 ql / (-) ql / (+) (d) () 求约束力 ; q ql R R () 画剪力图和弯矩图 ; R 9ql 5ql R 8 8 S 9ql/8 (+) 5ql/8 9ql /6 ql (+) (e) () 求约束力 ; q R R () 画剪力图和弯矩图 ; R ql R 4 6

63 S ql/4 (-) ql/4 (+) ql ql /6 (+) ql / ql /6 (f) () 求约束力 ; q () 画剪力图和弯矩图 ; R R 5ql 0ql R 9 9 R S 5ql/9 (+) ql/9 (-) 7ql/9 0ql/9 7ql /54 5ql /7 (+) -6 图示悬臂梁, 横截面为矩形, 承受载荷与作用, 且 = =5 kn, 试计算梁内的最大弯曲正应力, 及该应力所在截面上 K 点处的弯曲正应力 40 m m 80 K 0 z 解 :() 画梁的弯矩图 6

64 7.5kN 5kN (+) () 最大弯矩 ( 位于固定端 ): ma 7.5 kn () 计算应力 : 最大应力 : 6 ma ma 7.50 ma 76 Pa Z bh K 点的应力 : 6 ma ma K Pa I Z bh 图示梁, 由 No 槽钢制成, 弯矩 =80 N.m, 并位于纵向对称面 ( 即 - 平面 ) 内试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力 b 0 z 解 :() 查表得截面的几何性质 : 0 0. mm b 79 mm Iz 76 cm () 最大弯曲拉应力 ( 发生在下边缘点处 ) 80 (79 0.) 0 b.67 Pa 0 ma 8 I 760 () 最大弯曲压应力 ( 发生在上边缘点处 ) Pa 0 ma 8 I 图示简支梁, 由 No8 工字钢制成, 在集度为 q 的均布载荷作用下, 测得横截面底边的纵向正应变 ε=.0 0-4, 试计算梁内的最大弯曲正应力, 已知钢的弹性模量 E=00 Gpa,a= m q 4 R a ε a R 6

65 解 :() 求支反力 () 画内力图 R qa R qa 4 4 S qa/4 (+) (-) qa/4 9qa / qa /4 () 由胡克定律求得截面下边缘点的拉应力为 : 也可以表达为 : E Pa 4 9 ma ma z qa 4 z (4) 梁内的最大弯曲正应力 : ma 9qa Pa ma ma 8 z z -4 图示槽形截面悬臂梁,=0 kn, e =70 knm, 许用拉应力 [σ + ]=5 Pa, 许用压应力 [σ - ]=0 Pa, 试校核梁的强度 e m m 00 z 解 :() 截面形心位置及惯性矩 : 64

66 (50 50) 5 ( 0000) 50 (5050) ( 0000) 96 mm I z (5050) ( 5) (500) (50 ).00 () 画出梁的弯矩图 mm kNm (+) (-) 0kNm 0kNm () 计算应力 + 截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为 : 60.4 Pa 6 (50 ) 40 0 (50 96) 8 Iz Pa 8 I.00 z - 截面下边缘点处的压应力为 45. Pa 6 (50 ) 0 0 (50 96) 8 Iz.00 可见梁内最大拉应力超过许用拉应力, 梁不安全 -5 图示矩形截面钢梁, 承受集中载荷与集度为 q 的均布载荷作用, 试确定截面尺寸 b 已知载荷 =0 kn,q=5 N/mm, 许用应力 [σ] =60 pa q b 解 :() 求约束力 : R m m R m b R.75 knm R.5 knm () 画出弯矩图 :.75kNm (+) (-).5kNm 65

67 () 依据强度条件确定截面尺寸 Pa 6 6 ma ma z bh 4b 6 6 解得 : b.7 mm -7 图示外伸梁, 承受载荷作用已知载荷 =0KN, 许用应力 [σ]=60 pa, 试选择工字钢型号 R 4m R m 解 :() 求约束力 : R 5 knm R 5 knm () 画弯矩图 : (-) 0kNm () 依据强度条件选择工字钢型号 ma 00 6 ma 60 Pa 解得 : 5 cm 查表, 选取 No6 工字钢 -0 当载荷直接作用在简支梁的跨度中点时, 梁内最大弯曲正应力超过许用应力 0% 为了消除此种过载, 配置一辅助梁, 试求辅助梁的最小长度 a a/ a/ R m m R 解 :() 当力直接作用在梁上时, 弯矩图为 : 66

68 / (+) 此时梁内最大弯曲正应力为 : / ma, ma, 0% 解得 : () 配置辅助梁后, 弯矩图为 : 0%... /-a/4 (+) 依据弯曲正应力强度条件 : a ma, 4 ma, 将式代入上式, 解得 : a.85 m - 图示悬臂梁, 承受载荷与作用, 已知 =800 N, =.6 kn,l= m, 许用应力 [σ] =60 Pa, 试分别在下列两种情况下确定截面尺寸 () 截面为矩形,h=b; () 截面为圆形 z b l l h d 解 :() 画弯矩图 z ( ) l ( z ) l 67

69 固定端截面为危险截面 () 当横截面为矩形时, 依据弯曲正应力强度条件 : l l Pa 6 z ma z bh hb b b 6 6 解得 : b 5.6 mm h 7. mm () 当横截面为圆形时, 依据弯曲正应力强度条件 : ma z l l ma d d 60 Pa 解得 : d 5.4 mm -5 图示矩形截面钢杆, 用应变片测得其上下表面的轴向正应变分别为 ε a = 与 ε b = , 材料的弹性模量 E=0Gpa 试绘横截面上的正应力分布图并求拉力及偏心距 e 的数值 e 5 ε a 5 ε b 解 :() 杆件发生拉弯组合变形, 依据胡克定律知 : 横截面上正应力分布如图 : E a b a b E a Pa Pa () 上下表面的正应力还可表达为 : N e a 0 Pa bh bh 6 N e b 84Pa bh bh 6 将 b h 数值代入上面二式, 求得 : 8.8 mm e.785 mm b 68

70 -7 图示板件, 载荷 = kn, 许用应力 [σ] =00 Pa, 试求板边切口的允许深度 (δ=5 mm) δ 0 0 e 解 :() 切口截面偏心距和抗弯截面模量 : 40 e 6 () 切口截面上发生拉弯组合变形 ; 0 e 0 ma 00Pa 5 (40 ) 5 (40 ) 6 解得 : 5. mm 5- 图示两端球形铰支细长压杆, 弹性模量 E=00Gpa, 试用欧拉公式计算其临界载荷 () 圆形截面,d=5 mm,l=.0 m; () 矩形截面,h=b=40 mm,l=.0 m; () No6 工字钢,l=.0 m l d h b z z 解 :() 圆形截面杆 : 两端球铰 : μ=, d -8 4 EI I.90 m Pcr 7.8 kn 64 () 矩形截面杆 : 两端球铰 :μ=, I <I z l 9 8 hb EI I.6 0 m Pcr 5.6 kn () No6 工字钢杆 : 两端球铰 :μ=, I <I z l 69

71 查表 I = m 4 EI P 459 kn cr l 5-8 图示桁架, 由两根弯曲刚度 EI 相同的等截面细长压杆组成, 设载荷与杆的轴线的夹角为, 且 0<</, 试求载荷的极限值 θ 60 o a 解 :() 分析铰的受力, 画受力图和封闭的力三角形 : θ 90 o tg θ () 两杆的临界压力 : l l tg60 E E I I 0 和皆为细长压杆, 则有 : P EI EI P cr cr l l () 两杆同时达到临界压力值, 为最大值 ; 由铰的平衡得 : P l P P tg tg ctg cr 0 cr cr ( ) 60 Pcr l arctg cos P cr Pcr 0 EI EI Pcr a cos ( ) a 5-9 图示矩形截面压杆, 有三种支持方式杆长 l=00 mm, 截面宽度 b=0 mm, 高度 h = mm, 弹性模量 E=70 GPa,λ p =50,λ 0 =0, 中柔度杆的临界应力公式为 σ cr =8 Pa (.8 Pa)λ 试计算它们的临界载荷, 并进行比较 l - h l l 70

72 解 :(a) () 比较压杆弯曲平面的柔度 : 长度系数 : μ= I I i i z z z i z l l i l l i h 0.0 () 压杆是大柔度杆, 用欧拉公式计算临界力 ; cr ( a) cr 7. 9 E 700 P kn (b) () 长度系数和失稳平面的柔度 : l l i h 0.0 () 压杆仍是大柔度杆, 用欧拉公式计算临界力 ; 9 E 700 P kn cr ( b) cr 86.6 (c) () 长度系数和失稳平面的柔度 : 0.5 l l i h 0.0 () 压杆是中柔度杆, 选用经验公式计算临界力 6 Pcr ( c) cr ab (8.84.) kN z 7

73 三种情况的临界压力的大小排序 : P P P cr ( a) cr ( b) cr ( c) 5-0 图示压杆, 截面有四种形式但其面积均为 =. 0 mm, 试计算它们的临界载荷, 并进行比较材料的力学性质见上题 b a m b z (a) d a (b) 0.7 z (c) (d) 解 :(a) () 比较压杆弯曲平面的柔度 : 矩形截面的高与宽 : 长度系数 :μ=0.5 I I i i z z z i z l l i b.0 mm b4 mm b 8 mm l l i b () 压杆是大柔度杆, 用欧拉公式计算临界力 : cr ( a) cr 9 9 E P N (b) () 计算压杆的柔度 : z 正方形的边长 : a. 0mm, a 4 mm 长度系数 :μ=0.5 l l 0.5 z 98.6 i a 4 0 () 压杆是大柔度杆, 用欧拉公式计算临界力 : 9 E Pcr ( b) cr N

74 (c) () 计算压杆的柔度 : 圆截面的直径 : d. 0 mm d 6.8 mm 4 长度系数 :μ=0.5 l 4l 40.5 z i d 6.80 () 压杆是大柔度杆, 用欧拉公式计算临界力 : 9 E Pcr ( c) cr.00 5 N (d) () 计算压杆的柔度 : 空心圆截面的内径和外径 : [ (0.7 ) ]. 0 mm 8.94 mm 4 长度系数 :μ=0.5 d i 4 4 l 4l 40.5 z 550 i I d (0.7 ).49 d () 压杆是大柔度杆, 用欧拉公式计算临界力 ; 9 E Pcr ( d ) cr N 550 四种情况的临界压力的大小排序 : P P P P cr ( a) cr ( c) cr ( b) cr ( d ) 5- 图示压杆, 横截面为 bh 的矩形, 试从稳定性方面考虑, 确定 h/b 的最佳值当压杆在 z 平面内失稳时, 可取 μ =0.7 l z h b 解 :() 在 z 平面内弯曲时的柔度 ; 7

75 i I hb b l 0.7 l l 0.7 hb i b b () 在平面内弯曲时的柔度 ; i z I bh z h zl l l z hb i h z h () 考虑两个平面内弯曲的等稳定性 ; z 0.7 l l h.49 b h b 74

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<4D F736F F F696E74202D20BEB2C1A6D1A733A3A8C6BDC3E6C8CED2E2C1A6CFB5A3A9> 静力学平面任意力系理论力学静力学 009 年 5 月 0 日星期三静力学平面任意力系第三章平面任意力系力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系静力学平面任意力系 3- 力的平移作用在刚体上某点的力可平行移到任一点 B, 平移时需附加一个力偶, 附加力偶的力偶矩等于力对新作用点 B 的矩力的平移的过程是可逆的. 即作用在同一平面内的一个力和一个力偶, 总可以归纳为一个和原力大小相等的力