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亿衙扈
5 years ago
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1 静力学平面任意力系理论力学静力学 009 年 5 月 0 日星期三

2 静力学平面任意力系第三章平面任意力系力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系

3 静力学平面任意力系 3- 力的平移作用在刚体上某点的力可平行移到任一点 B, 平移时需附加一个力偶, 附加力偶的力偶矩等于力对新作用点 B 的矩力的平移的过程是可逆的. 即作用在同一平面内的一个力和一个力偶, 总可以归纳为一个和原力大小相等的力

4 静力学平面任意力系 3- 平面力系向一点简化. 平面任意力系向一点简化平面汇交力系, 平面力偶系平面任意力系向作用面内任意点简化, 可得一个力和一个力偶这个力称为该力系的主矢, 作用线通过简化中心 ; 这个力偶称为该力系的主矩

5 静力学平面任意力系. 力系的主矢和主矩主矢 : 力系中各力的矢量和 ( 与简化中心位置无关 ) R i + ( ) + ( ) R RX RY x y i+ j Σ i+ Σ j R RX RY x y Σ ( ) O O i Σ( xiyi y i xi) x y : i tg α 主矩 : 力系中各力对简化中心之矩的代数和主矩与简化中心位置有关 i 力作用的坐标 i RY RX

6 静力学平面任意力系3 平面任意力系的合力 4 合力矩定理 d 平面任意力系的合力对平面内任意点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和 O R

7 静力学平面任意力系某平面力系如图所示, 且 34, 问力系向点和 B 简化的结果是什麽? 二者是否等效? 解 :() 先向点简化, 得 ( i j) a R () 再向 B 点简化, 得 ( i j) 0 R B 二者等效, 若将点 B 处的主矢向点平移, 其结果与 () 相同

8 静力学平面任意力系5 固定端约束

9 静力学平面任意力系在长方形平板的 O B 点上分别作用着有四个力 : kn, kn, 3 4 3kN, 试求该力系向 O 点的简化结果以及该力系的合力解 : 求向 O 点简化结果求主矢 R : Rx Ry x 0.598kN R Rx + Ry y m cos cos30 sin sin kN y O Ry tgα.8 α 5 Rx O 60 B 3 y 3m R B 4 30 x x

10 静力学平面任意力系求主矩 : cos sin30 0.5kN. m ( ) ( ) O o i 3 4 () 求合成结果 : 大小和方向与主矢相同, 作用线与主矢作用线平行 m y 60 B d O ( ) 0.5m R 4 o 3 R y B R O 3m 30 x O d x

11 静力学平面任意力系 3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程. 平面任意力系的平衡条件力系的主矢和对任意点主矩都等于零. 平面任意力系的平衡方程 x y O ( 0 0 i ) 0 R 0 O 0 所有各力在任选的两个轴上的投影的代数和分别等于零, 以及各力对任意点的矩的代数和也等于零

12 静力学平面任意力系已知 Bl, P0kN; 求铰链和 D 杆受力解 : 取 B 梁, 画受力图 x 0 y 0 x 0 0 解得 : + cos sin 45 0 y cos 45 l p l 0 y 8.8kN, x 0kN, 0kN P

13 静力学平面任意力例 : 外伸梁的尺寸及载荷如图, 试求及 B 支座处的约束力. 解 : 取 B 梁为研究对象, 受力如图所示 x 0 x.5 cos60 0 x ( ) 0 B sin 60 (.5 +.5) 0 B 3. 75kN y 0 系 y + B.5 sin60 y 0. 45kN 0

14 静力学平面任意力系3. 平衡方程的其它形式二矩式 ( ) 0 ( ) 0 0 B x 三矩式 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( B

15 静力学平面任意力如图所示的简支梁自重忽略不计,Pa. 试求和 B 端的约束反力取梁 B 为研究对象, 受力分析如图 x 0 x 0 ( i ) 0 B 4 a qa a P a 0 B ( i ) 0 系 4 a + P a + qa 3a 0 y P 3 y 4 + qa 3 P + B 4 qa

16 静力学平面任意力系解 : 在图示刚架中, 已知 0kN m, 6 kn, 不计刚架自重. 求固定端处的约束力 0 X + qm 4 cos 45 0 x X y 0 Y sin 45 0 () 0 q + 4 cos 45 m Y 6kN 3 0 sin 45 kn. m Y q m X 3kN/m

17 静力学平面任意力系 3-4 物体系的平衡. 物体系平衡物体系是指由几个物体通过约束组成的系统如系统由 n 个物体组成而处于平衡, 在平面力系作用下则有 3n 个独立的平衡方程, 可解 3n 个未知量

18 静力学平面任意力系. 静定与静不定概念

19 静力学平面任意力系判断下列各图中的物体及物体系统是静定问题还是超静定问题?

20 静力学平面任意力系例解 :() 考虑整体 0 Y B a + Q Y B ( P Q) 4 B 0或 Y 0 a P a 0 Y 3 P + Q 4 4 () 取为研究对象 : X ( P + Q) 4 X 0 X B (3Q P) 4 0 整体 : 已知 :a P Q 求 B 的约束反力 Y X YB X B

21 静力学平面任意力组合梁和 E 用铰链相连, 端为固定端,E 端为活动铰链支座. 受力如图示已知 8m,P5kN, 均布载荷集度 q.5 kn/m, 力偶矩 L 5kN m. 试求固端铰链和支座 E 的反力系 ( ) 0 P q H B D l/8 l/8 l/4 l/4 l/4 E l/8 Q 解 : 取 E 段为研究对象, 受力分析如图 l l l q + E l y 0 q + E 0 4 取段为研究对象, 受力分析如图 H 3l/8 E E E.5 kn.5 kn Q q l 4

22 静力学平面任意力系取段为研究对象, 受力分析如图 P q H B l/8 l/8 l/4 l/4 D l/4 E P H Q l/8 l/4 l/8 l y 0 P q 0 4 l l 3l l ( ) 0 P q Q q -.5 kn 30 kn m l 4

23 静力学平面任意力系已知 :a m q( 载荷集度 ) 求 : B 处约束力解 :() 先考虑 B () 再考虑整体 (3) 校核 m Y a 0 X B Y B m a m qa + m X 0 m Y + qa a

l P l 0 P 8 x 0 cos 45 0 5 Ex + Ex P 8 3 y 0 + sin

24 静力学平面任意力系已知 DEBl, Rrl,θ45. 各构件自重不计求 :,E 支座处约束力及 BD 杆受力解 : 取整体, 画受力图 E l P l 0 P 8 x 0 cos Ex + Ex P 8 3 y 0 + sin 45 0 Ey P Ey P 取 DE 杆, 画受力图. DB 0 0 cos45 l K l + Ex l 0 3 DB 8 P

25 静力学平面任意力图示构架, 各杆自重不计, 在销钉 B 上作用载荷 P 已知 q a 且 qa. 求固定端的约束力及销钉 B 对 B 杆 B 杆的作用力系

26 静力学平面任意力() 取 D 杆 : D 0 () 取 B 杆 : X 0 0 (3) 取 B 杆 : X 0 q(3a) Y 0 X qa Y P BY 0 系 0 BY a X BX qa X + BX Y P+ qa + BX3 a ( P+ BY) a q (3 a ) a 0 q ( P + qa) a Y 0 qa X B P qa BX BY X BY B BX D Y Y q X X

27 静力学平面任意力系结构受力如图, 求 : E 处约束反力取 DE 为研究对象 D 0 0sin60 E E 4.33kN 取 BDE 为研究对象 3m q 5kN/ m B E sin kN 30 kn. m 0 kn 60 B m D m E m m m m q D 0 kn E 30kN.m 0kN B D E E E

28 静力学平面任意力系取整体为研究对象 X 3m Y q 5kN/ m x 0 cos + 60 X 0 q 30kN. m 0 kn 60 B m D m E m m m m 4.9kN E X 5kN 4.33kN y 0 Y + E sin60 Y 0. 58kN sin cos60 E 90. 6kN

29 静力学平面任意力系tan d θ d d + d d d d θ B B B d + d d + d 图示钥匙的截面为直角三角形, 其直角边 B d,b d 设在钥匙上作用一力偶矩为的力偶试求其顶点 B 对锁孔边上的压力不计摩擦, 且钥匙与锁孔之间的隙缝很小 Σ 0 B d + d Σ x 0 B sinθ 0 Σ y 0 cosθ 0 d

30 静力学平面任意力系木支架结构各杆连接处均以螺栓连接, D 处用铰链与地面连接, 重物 W 5kN 若不计各杆的自重, 试求 G E 各点的约束力 Σ E 0 Σ y 0 Σ x 0 Σ 0 Σ G 0 Σ x 0 y y W + W DE 0 0 y W 5kN DE ( y+ W ) 4. kn DE kn x W 0 x W 0 x 0 x y W 0 + x 0 R G y 5kN RG 4. kn kn x y y E DE RG B W

31 静力学平面任意力系一些相同的均质板彼此堆叠, 每一块板都比下面的一块伸出一段, 如图所示, 试求在这些板能处于平衡的条件下各伸出段的极限长度已知板长为 l 图 (a):l l P ( l l Pl l 图 (b): l ) ( l l3) + P( l l l3) P( l l3 l 图 (c): P + ) 3 以此类推由下往上数, 各层板能伸出的极限长度 : l P N l P N P l l l 3 P P l n N3 l 3 P l n l l a b c

32 静力学平面任意力系力线平移定理本章小结作用在刚体上某点的力可平行移到任一点 B, 平移时需附加一个力偶, 附加力偶的力偶矩等于力对新作用点 B 的矩平面任意力系向一点简化平面任意力系向作用面内任意点简化, 可得一个力和一个力偶这个力称为该力系的主矢, 作用线通过简化中心 ; 这个力偶称为该力系的主矩

33 静力学平面任意力3 平面力系的简化 R RX O Σ O (i ) 系+ R RY 平面汇交力系平面力偶系 i ( X ) + ( Y d Σ R O ) tg α ( x iyi y i X i ) 合力 : d d RY RX O R O RY

34 静力学平面任意力⑴. 平面力系的简化 R xi + y j O O( ) ( xy i i yix i) ⑵. 平面力系平衡的必要与充分条件 R 0 x 0 y 0 O O( ) 0 O ( i ) 0 ⑶. 平面力系的平衡方程有三种形式 x 0 () 0 0 x 系 ( ) 0 B () 0 y 0 O ( i ) 0 B ( ) 0 () 0

35 静力学平面任意力系本章习题习题要求 ) 要抄题, 画原图 ; ) 受力分析不能作在原图上 ; 3) 桁架要求先判断出零杆 ;

36 静力学平面任意力系

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<4D F736F F F696E74202D20BEB2C1A6D1A734A3A8BFD5BCE4C1A6CFB5A3A9> 静力学空间力第四章空间力系 4-1 空间汇交力系 ( 合成与平衡 ) 4-2 力对点之矩和力对轴之矩 4-3 空间力偶系 ( 合成与平衡 ) 系 4-4 空间任意力系向一点简化 ( 合成 ) 4-5 空间任意力系的平衡方程 ( 平衡 ) 静力学空间力系 4-1 空间汇交力系 1. 力在直角坐标上的投影 (1) 一次 ( 直接 ) 投影法 X Y Z = cos α = cos β = cos γ