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倚牵
7 years ago
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1 LOGO 结构力学 Structural nalysis 华中科技大学土木工程与力学学院

2 LOGO 第 3 章静定结构受力分析华中科技大学土木工程与力学学院

3 3.4 静定刚架例 1: 画出图示刚架的内力图 6 kn 10 kn 3m 3m 2m y 20 kn/m 6m y x 利用刚架整体平衡条件求支座反力 x = 0 x = 16kN = 0 y = 47kN = 0 y = 73kN 截取刚架结点或构件作为隔离体计算杆端内力

4 3.4 静定刚架例 1: 画出图示刚架的内力图 6 kn 6kN N N 10 kn 3m 3m 2m y 20 kn/m 6m y x 为了使内力符号不发生混淆, 在内力符号中加入两个下标, 标明杆端内力所属的杆件, 前一个为内力所属的杆端截面代号, 后一个为该杆件的另一端代号 Q N Q N 10kN 47kN Q = 12kN m = 6kN = 0kN Q N Q N Q N Q Q = 18kN m = 47kN = 16kN = 30kN m = 10kN = 47kN N

5 3.4 静定刚架例 1: 画出图示刚架的内力图 6 kn 10 kn 3m 3m 2m y 20 kn/m 6m N y x Q N = 18kN m = 47kN = 16kN 20 kn/m Q = 96kN m Q N = 73kN = 16kN Q N 以此类推, 求其他杆端内力 : = = = Q N

6 3.4 静定刚架例 1: 画出图示刚架的内力图 6 kn 10 kn 3m 3m 2m 20 kn/m = 12kN m 左侧受拉 = 30kN m 左侧受拉 = 18kN m 上部受拉 = 96kN m 上部受拉 = 96kN m 上部受拉 y 6m y x 作弯矩图时, 将弯矩图绘制在杆件受拉的一侧单位 :kn m

7 3.4 静定刚架例 1: 画出图示刚架的内力图 6 kn 10 kn 3m 3m 2m 20 kn/m Q Q Q Q Q = + 6kN = 10kN = 47kN = 73kN = + 16kN 单位 :kn y 6m y x 剪力图, 应逐杆进行, 根据已求的杆端剪力即可按照单跨静定梁来绘出剪力图, 并规定使隔离体顺时针方向转动的剪力为正, 剪力图可以绘制在构件任一侧, 但须标明正负号单位 :kn 73 - N N N = 16kN = 47kN = 73kN

8 3.4 静定刚架例 2: 画出图示刚架的弯矩图 3m 3m x 支座反力 2kN/m 2kN/m y 2m 4m y x = 0 x = 0kN = 0 y = 9kN = 0 y = 3kN 各杆端内力的分析与计算悬臂杆竖直杆斜杆 = 2 kn / m 2m 1m = 4kN m = 2 kn / m 2m = 4kN Q 竖直杆 = = = 9kN = = 4kN m N N y = = + 2 kn / m 2m = 5kN N N N = = 4kN m = = 4kN m Q N = =

9 3.4 静定刚架例 2: 画出图示刚架的弯矩图 3m 3m x 2kN/m 2m y 支座反力 2kN/m 4m y x = 0 x = 0kN = 0 y = 9kN = 0 y = 3kN N 斜杆内力的分析与计算 Q 2kN/m Q = y cosα = 2.4kN = sinα = 1.8kN n t y N = 0 + sinα 2 kn / m 4m sinα = 0 t N y = 0 + cosα 2 kn / m 4m cosα = 0 n Q y Q N y = 3kN = 4kN

10 3.4 静定刚架例 2: 画出图示刚架的弯矩图 2kN/m 4 4 3m 3m 2kN/m m 4m

11 3.4 静定刚架快速绘制弯矩图关键点隔离体 ( 整体局部乃至一个结点 ) 平衡法弯矩与荷载间的微分关系和增量关系及其在弯矩图上的反映弯矩图分段叠加法悬臂式技巧简支式对症下药三铰式复合式 ( 基本部分和附属部分 ) 先易后难先定性后定量利用对称性

12 3.4 静定刚架快速绘制弯矩图 0.5qa 2 0.5qa 2 q a a l 1.5qa 2 5kN 4kN/m 1m m m

13 3.4 静定刚架快速绘制弯矩图先定性后定量 kn m 10 kn/m 10 kn/m m 40 2m 2m 80 4m G

14 3.4 静定刚架 2m 2m 3m 3m 2m 2m G 30kN 30kN 2m 2m 3m 3m 2m 2m G 30kN 30kN G G 快速绘制弯矩图利用对称性

15 3.4 静定刚架快速绘制弯矩图 3kN/m 2kN 2kN m 3m 3m 2m 2m 2m

16 3.4 静定刚架快速绘制弯矩图 10kN 3kN/m 2m G H 2m 2m 4m 4m 4m

17 3.5 静定桁架桁架的特点 P P 由材料力学可知, 受弯实心梁其截面应力分布不均匀, 因此材料的强度不能充分发挥由材料力学可知, 在轴心受拉或受压杆件中, 二力杆截面上应力分布均匀, 此时材料的效用可以得到充分发挥, 所以与梁和刚架相比, 桁架的材料应用较为经济, 自重较轻, 并能够跨越更大的跨度图示结构杆件全部都是二力杆, 结点是铰连接, 结构是静定的, 称为 : 静定平面桁架所有结点都是理想铰接点 ; 各杆轴线都是直线并通过铰的中心 ; 荷载与支座反力都作用在结点上

18 3.5 静定桁架桁架的分类梁式桁架简单桁架联合桁架复杂桁架拱式桁架

19 3.5 静定桁架桁架的分类平行弦桁架折弦桁架上弦杆竖杆桁高三角形桁架上弦杆节间长度梯形桁架

20 3.5 静定桁架结点法 - 截取桁架结点为隔离体求解桁架杆件内力的方法 N13 x1 =0kN y1 =80kN 1 80kN G3=12m 80kN 8 4m y8 =80kN 结点 kN N23 N12 平面桁架任意一结点的各力 ( 包括荷载支座反力和杆件轴力 ) 组成平面汇交力系, 就每个结点可以列出 2 个平衡方程, 对于有 n 个结点的平面桁架可以列出 2n 个平衡方程, 其数量正好等于静定平面桁架的链杆 ( 包括支座链杆 ) 约束数目因此联立求解上述 2n 个平衡方程, 就可以求得桁架所有杆件的轴力和支座反力但为了避免解联立方程, 通常从未知力不超过 2 个的结点开始 60kN 2 80kN 3 100kN 80kN N35 N34 N24 结点 2 结点 3

21 3.5 静定桁架结点法 - 截取桁架结点为隔离体利用结点平衡的某些特殊情况, 可以判断桁架中某些杆件的轴力为零, 称作为零杆 ; 或者可以判定与某一结点相联的两杆内力数值相等, 从而使计算得以简化 N3 N3 N4 N3 N1 N1 N2 N1 N2 N1 α α N2 N2 N4 如果桁架在对称荷载或反对称荷载作用下, 在分析时只需要计算半边桁架杆件的内力, 另外半边杆件的内力可以根据对称或反对称的性质得到因此利用受力状态对称或反对称的特点可以使计算进一步简化 1 80kN G3=12m 8 80kN 4m

22 3.5 静定桁架例 1: 试用结点法求图示桁架各杆的轴力 G G G P 0.5 P 0.5 P 0.5 P 0.5 P G 反对称结构 G 对称结构 G P P P P P -P P P P 0.5P P P 0.5 P -0.5P P 0.5 P 0.5 P 0.5P P - P P P 0.5P 1.5 P 0.5 P 0.5 P 0.5 P -0.5 P 0.5 P 0.5 P P P 0.5 P 0.5 P 0.5 P

23 3.5 静定桁架截面法 - 用截面截取桁架中包含两个以上结点的部分为隔离体在桁架分析中, 有时仅需或者事先需求出某一 ( 或某些 ) 指定杆件的内力, 这时一般用截面法比较方便截面法是用适当的截面截取桁架中包含两个以上结点的部分为隔离体作用在隔离体上的各力构成平面一般力系, 可以建立三个平衡方程, 只要隔离体上的未知力不超过三个, 一般都可以用这三个平衡方程解得 P1 P1 P2 P2 N N 0.5a 0.5a a a a 0.5a 0.5a N

24 3.5 静定桁架截面法 - 用截面截取桁架中包含两个以上结点的部分为隔离体 P1 P2 P1 P2 O N N a a 0.5a 0.5a 0.5a 0.5a a x y = 0 = 0 = 0 N N P1 P2 0.5a 1.5a O = a+ a+ 2a= 0 = ( ) P1 P2 N, x N, x P1 P2 3 2 = + 4 ( ) N P1 P2 N N

25 3.5 静定桁架截面法运用截面法有时需要截取一个以上的截面, 然后列出不同的隔离体方程, 联立求解杆件的未知力 (I, II) I (I, III) II (II, III) III

26 3.5 静定桁架 4kN 8kN 8kN 8kN 8kN 8kN 4kN II I 截面法和结点法的联合应用 K b a c 2G2m=4m 支座反力 x = 0 x = 0kN = 0 y = 24kN = 0 y = 24kN y =24kN 6G3m=12m y =24kN 取截面 I 左边隔离体 y = 0 24kN 20kN + 2ya = 0 ya = 2kN 根据比例关系 = 3.61kN = 3.61kN Na Nc 取截面 II 左边隔离体 = 0 24kN 6m 4kN 6m 8kN 3m + 4m = 0 = 24kN Nb Nb K 4kN 8kN 8kN y Na Nc Na Nb ya = = Nc yc

27 3.5 静定桁架各类梁式桁架的比较 l=6d 平行桁架简支梁 2.5d 4.0d 4.5d 不同建筑材料的屋架对应的桁架形式木屋架三角形桁架钢屋架梯形桁架砼屋架折线形桁架 ( 近似抛物线 ) 抛物线桁架 2.00 三角形桁架

28 3.6 组合结构组合结构是指由若干链杆和刚架式杆件联合组成的结构, 其中链杆只承受轴力, 属二力杆 ; 刚架式构件则一般受到弯矩剪力和轴力的共同作用组合结构常用于房屋建筑中的屋架吊车梁以及桥梁等承重结构由于组合结构中两类杆件受力特点的差异, 工程中常采用不同的材料制作已达到经济的目的

29 3.6 组合结构分析方法 - 与一般静定结构相同支座反力链杆轴力受弯杆件的内力 30kN 1.5m 3.0m 2.5m 30kN 2.0m 2.0m G 2.5m 取截面 I- I 右边隔离体 = 0 20kN 4.5m 1m = 0 = 90kN N N 取结点和结点作为隔离体 N = 96.93kN x = 0 N = 36kN y = 0 N = 96.93kN NG = 36kN I I 1m 支座反力确定关键截面和 G 的弯矩分析时应该注意区分两类不同性质的杆件 x = 0 x = 0kN = 0 y = 40kN = 0 y = 20kN = 2.5m 1m + 30kN 1m = 20kN m y N = 2.5m 1m = 40kN m G y N 结合分段叠加法绘制受弯杆件的弯矩图绘制受弯杆件的剪力和轴力图

30 3.7 三铰拱拱的特征 P P x x x 三铰拱曲梁 x y x y 拱的基本静力特征是 : 在竖向荷载作用下, 拱支座将产生水平推力, 从而使拱体主要承受轴向压力并且截面弯矩大为减小拱式结构的上述静力特征, 决定了与梁相比用材节省, 自重减轻, 并且可有较大的跨度由于拱体主要承受轴向压力, 故可利用砖石混凝土等抗压性能好而又相对廉价的材料建造, 从建筑学的角度, 拱式结构有利于营造曲线美, 并能提供较大的净空使用高度拱式结构的缺点是需要支座提供较大的水平推力工程上也采用连续拱的形式, 使中间支座两边的水平推力相互抵消拱的外形较复杂, 跨度常较大, 施工相对困难一些

31 3.7 三铰拱拱的形式拱顶拱趾 f 三铰拱 l 拱高矢高拱趾带拉杆三铰拱静定结构跨度二铰拱无铰拱超静定结构

32 3.7 三铰拱三铰拱的内力计算 x = H x 0 y P P x K l K f l q q yk y 0 y x = H 三铰拱的支座反力 : 三铰拱共有 4 个支座反力, 可以利用三个整体平衡方程再加上顶铰处弯矩为零的条件, 即顶铰一侧隔离体力矩平衡方程唯一确定 = = 0 0 y y y y 三铰拱支座竖向反力的计算与相应简支梁支座竖向反力的计算完全相同 f = 0 = f 0 0 H H 三铰平拱在竖向荷载作用下支座水平力在给定荷载作用下, 三铰拱支座反力仅与三个铰的位置相关有关, 与拱轴的形状无关 ; 在竖向荷载作用下, 三铰平拱的支座反力与相应简支梁反力相同, 而水平推力与拱高成反比拱的高跨比愈大水平推力愈小, 反之, 则水平推力愈大

33 3.7 三铰拱三铰拱的内力计算 P q NK K q QK f K yk K φ K yk x = H x x K l y x = H l-x K y x = H 0 y P l q 0 y 1 2 K = y ( l xk ) q( l xk ) H yk 2 QK = y q( l xk ) cosϕk H sinϕk NK = y q( l xk ) sinϕk -H cosϕk 拱计算中轴力取受压为正 ; 而弯矩是以使拱体的内侧受拉为正在计算 K 截面的轴力和剪力时, 可将支座反力和作用于隔离体上的外荷载沿 K 点拱轴线的切线和法线方向进行分解, 再分别由这两个方向上力的平衡条件求得截面上的轴力和剪力 = y 0 K K H K 0 QK = QK cosϕk H sinϕk 0 NK = NK sinϕk + H cosϕk

34 3.7 三铰拱例 1: 试绘制图示三铰拱的内力图 4kN/m kN 5 6 f=4m 7 坐标原点在处时拱轴线 : y = x( l x) 4 f 2 l 支座竖向力与相应简支梁反力相同 = = 28kN y 0 y 0 y = = 20kN y x x 8m 4m 4m 可将拱跨分成若干等分, 然后列表求出各分点截面上的内力值, 从而绘制内力图 y x H 支座处水平推力 0 = = 24kN f 分点 2 4 f y2 = x 2 2( l x2) = 3m l dy 4 f tanϕ = = 2 = ( l x ) dx x= x l = y = 8kN m H 2 ( ) ( ) = qx cosϕ2 sinϕ = 0 Q2 y 2 H 2 = qx sinϕ2 + cosϕ = 26.8kN N 2 y 2 H 2

35 3.7 三铰拱例 1: 试绘制图示三铰拱的内力图 4kN/m kN 5 6 f=4m 7 坐标原点在处时拱轴线 : y = x( l x) 4 f 2 l 支座竖向力与相应简支梁反力相同 = = 28kN y 0 y 0 y = = 20kN y x x 8m 4m 4m 可将拱跨分成若干等分, 然后列表求出各分点截面上的内力值, 从而绘制内力图 y x H 支座处水平推力 0 = = 24kN f 分点 6 4 f y6 = x 2 6( l x6) = 3m l dy 4 f tanϕ = = 2 = ( l x ) dx x= x l = y = 8kN m H 6 L Q6 P y ϕ6 H ϕ6 ( ) ( ) ( ) ( ) = cos sin = 7.15kN = 0 cosϕ sinϕ = 7.15kN R Q6 y 6 H 6 = sinϕ + cosϕ = 23.24kN L N 6 P y 6 H 6 = 0 sinϕ + cosϕ = 30.40kN R N 6 y 6 H 6

36 3.7 三铰拱三铰拱的压力线及合理拱轴线一根杆件的任意截面上都有三个内力, 它们可以用一个合力表示 R N Q = = R d=/r d O R 2 R 3 R 1 R 2 一个结构在一组力的作用下, 如果保持平衡, 那么这组力必然组成一个封闭的力多边形 R 1 R 3 一根杆件上如果只有三个力作用, 并保持平衡, 那么这三个力必然交于一点, 组成一个封闭的力三角形

37 3.7 三铰拱三铰拱的压力线及合理拱轴线 P1 12 P2 K 2 23 K 3 P3 射线 R R 分别表示 K 1 K 1 K 2 K 2 K 3 K 3 四段中任一截面所受的合力, 即截面左边或右边所有外力的合力 R K 1 多边形为索多边形合力多边形压力多边形三铰拱的压力线 R O R P1 P2 压力线的概念在砖石和混凝土拱的设计中有重要意义由于这些材料的抗拉强度较抗压强度低得多, 通常要求截面上不出现拉应力因此, 压力线不应该超过截面的核心区若拱的截面为矩形, 而矩形截面的核心高度为截面高度的三分之一, 故压力线不应超出截面对称轴上三等分的中段范围 R P3

38 3.8 静定结构的一般性质满足平衡条件解答的唯一性是静定结构最基本的静力特征温度变化支座位移材料收缩和制造误差等非荷载因素不引起静定结构的内力 +t

39 3.8 静定结构的一般性质满足平衡条件解答的唯一性是静定结构最基本的静力特征平衡力系作用于静定结构中某一几何不变或可独立承受该平衡力系的部分时, 则仅有该部分受力, 而其余部分的反力和内力均为零 P 2 P P P P a a P N =- P y = P

40 3.8 静定结构的一般性质满足平衡条件解答的唯一性是静定结构最基本的静力特征当作用于静定结构中某一几何部分上的荷载作等效变换时, 则仅有该部分的内力发生变化, 而其余部分的反力和内力均不变 0.5qa 2 2a a a q 0.125qa 2 0.5qa 2 qa 0.25qa 2

41 3.8 静定结构的一般性质满足平衡条件解答的唯一性是静定结构最基本的静力特征静定结构中某一几何不变部分做几何构造改变时, 其余部分的反力和内力均不变

42 3.8 静定结构的一般性质 q l q q l l q q l l

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Microsoft Word - 习题答案1-6.doc 习题参考答案一第一部分几何组成分析一 O X X X 二 ace 或 ade; 固定支座 ; 不可以虚铰是连接两个刚片之间的两个链杆三无多余约束的几何不变体系 ; 有个多余约束的几何不变体系 ; 无多余约束的几何不变体系 ; 无多余约束的几何不变体系 ; 5 瞬变体系 ; 6 无多余约束的几何不变体系 ; 7 无多余约束的几何不变体系 ; 8 无多余约束的几何不变体系 ; 第二部分静定梁