超静结对称架超力法定基刚架和排架组合结构和拱本概念Force Method 基本要求 : 掌握力法基本体系的确定力法典型方程的建立方程中系数和自由项的计算熟练掌握用力法计算超静定梁和刚架对称性利用超静定结构的位移计算重点掌握荷载作用下的超静定结构计算了解力法典型方程的物理意

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屯干
5 years ago
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1 超静结对称架超力法定基刚架和排架组合结构和拱本概念Force ethod 基本要求 : 掌握力法基本体系的确定力法典型方程的建立方程中系数和自由项的计算熟练掌握用力法计算超静定梁和刚架对称性利用超静定结构的位移计算重点掌握荷载作用下的超静定结构计算了解力法典型方程的物理意义温度改变和支座移动下的超静定结构计算 6 章力法法第超支座动定和温度改变作用力静定结构的位移计算计算校核移动定拱的计算结构的计算超静定桁架梁静定梁超静定次数的确定

2 对称无铰拱的计算 y C C p p p 对称的基本体系 o O O kqq NN ds ds ds GA EA N Q cos y N x N sin = 引起 : = 引起 : = 引起 : y ds ds ds y δ = δ = ds y y y cos ds ds ds ds ds y ds EA x O 点的物理含义 : x ds ds ds x x

3 / 弹性中心 y O y ds x y ds ds 刚臂的端点 O 就是弹性面积的形心, 叫弹性中心

4 例题等截面圆弧无铰拱求内力 q=kn/m q=kn/m y x A R f=.5m D R Φ Φ A R φ Φ Φ R x 解 : 求 R 和 φ R=6.5m sin.8 cos.6.97 rd O O x =m x Rsin y ds y ds y y 5.9m y ds.855 R ds.7 R Rcos 4

5 q qr ds qr ds x..4 4 kn m R kn H..76 ) ( 5.7 kn qr kn m qr 三铰拱的水平推力 kn f q f H C H H H % kn m R B A ) cos (

6 例求等截面圆形无铰拱在均匀水压力作用下的内力 p R D Φ Φ O 解 :) 忽略轴向变形, 取三铰拱为基本体系 Δ = Δ = Δ = 无铰拱和三铰拱均处于无弯矩状态 ) 考虑轴向变形, 用弹性中心法计算将精确的内力状态分为 : R pr 合理拱轴线 =,Q=,N=-pR =,N =-pr pr y -y NN EA N 基本体系 x N cos cos. pr ds ds EA 不计轴向变形产生无弯矩状态单由轴向变形产生的附加内力状态以无弯矩状态作基本体系 6 pr

7 ds N ds EA R h y ds 4 cos ds EA sin prsin sin 4 sin 如果在某一荷载作用下, 三铰拱处于无弯矩状态, 则在同一荷载作用下, 与三铰拱轴线形式相同的无铰拱的内力在忽略轴向变形时也处于无弯矩状态 ; 考虑轴向变形时产生不大的弯矩, 接近无弯矩状态 7

8 6.9 温度改变支座移动时超静定结构的内力由于超静定结构由多余约束, 所以在无荷载作用时, 只要有发生变形的因素, 如温度改变支座移动材料收缩制造误差等, 都可以产生内力 ( 自内力 ) 8

9 温度内力的计算 ( 仅自由项计算不同 ) 例 : 图示刚架施工时的温度为 5 C, 使用期间 ( 冬季 ) 温度如图求温度变化产生的内力 = 常数 δ -5 +Δ t = -5 N t 5( 5) 6m C 55 4cm t =-5 C 5 8m t t it t6 w8± w N h t o 基本体系 ( )( ) = N=-5.74 &N α N N

10 t C t C t C t C t C t C t C t C 图示封闭框温度变化如图, 画出弯矩图的大致形状 t C t C -t C

11 支座移动时的计算 q dx 支座移动时的力法计算特点 :) 取不同的基本体系计算时 C R, c ) 不仅力法方程代表的位移条件不同, 而且力法方程的形式也可能 q ) q ) 不一样, 方程的右边可不为零 (=± 与多余未知力对应的支座位移 ) Δ) =δ系数计算同前 x +Δ c =- ; 自由项 Δ =δ Δ x ic +Δ=- R c c = θ c 是基本体系支座位移 Δ =δ x +Δ c = 所以 θ, 基本体系的支座位移产生自由项与多余未知力对应的支 = 座位移出现在方程的右边 θ ) ) 内力全由多余未知力引起 = =, 且与杆件刚度的绝对值成正比 δ δ = Δ c = =.5 Δ c =-θ = q q = q /.5 / / / δ = Δ c = 4 = q q

12 弹性支座情况下的计算 F F k 当把弹簧考虑成支座时, 弹簧处竖向位移是 Δ k Δ k ( ) Δ k

13 F k 当把弹簧考虑成结构的一部分时, 弹簧处竖向相对位移是 Δ F k Δ k ( ) Δ k 讨论内力随 k 变化弯矩图的变化规律

14 用力法求解单跨超静定梁 C C q A q 6 C C q A 6 q B 6 B = θ A θ B = q q A B q q B A Δ Δ / / 4

15 θ θ θ / / / θ = 4 4 q q C C q q θ iθ / 4iθ 当杆件两端为刚结或固定, 且无相对侧移时, 可在一端及距该端 / 处加铰选基本体系, 可使相应付系数等零 5

16 q=kn/m 6. 超静定结构位移计算 C A G B 6m D 6m 原结构与基本体系受力和变形相同 Δ = 当 { Δ = 求原结构的位移就归结求基本体系的位移 q=kn/m =-.5 =6 基本体系 D 8 求 Δ DH 6 4 = ( ) = 虚拟的单位荷载可以加在任一基本体系上, 例 :Δ 计算结果相同 GV =- = ( 8 8 ) knm 5 G.5 6 D = 6

17 超静定结构在支座移动和温度改变下的位移计算 c N Q k e N EA c g kq GA = N Q R ds NN EA ds kqq ds GA Rc = N Q N Q t t k t t h N e t EA kq g GA ds NN EA ds kqq ds GA t h ds Nt ds 7

18 综合影响下的位移计算公式例 : 求超静定梁跨中挠度 q ds t ds h NN EA ds Nt ds kqq GA ds Rc = /4 / q / / = 5 4 q 6 6 ( ) q 5 5 q ( q ) q 8

19 例题求荷载作用点的竖向位移 F F F 9 F 64 F = 64 F 64 F 6 64 Δ if ds 6F 64 9

20 F 64 F 6F 64 F = F = F = F = 4

21 k x ( ) d dx dx ) ( dx k 新选的基本结构可以和原来的基本结构相同, 也可以不相同 ; 无论选用什么样的基本结构来绘单位弯矩图, 其计算结果都是相同的超静定结构位移计算步骤 : 解超静定结构, 绘最终弯矩图将单位力作用于任选的基本结构上, 绘用图乘法求相应点的广义位移 k

22 温变或支座移动情况下的位移计算解决思路 : 把超静定结构等效替换为多余约束力和温变或支座移动因素共同作用下的静定结构, 于是, 问题转化为在静定结构上求某项位移 ( 注 : 不能忽略温变引起的轴向变形 )

23 求超静定结构因温度改变支座移动产生的位移时, 若选原结构建立虚拟力状态, 计算将会更简单 q,,t,δt Q N t N h EA kq t GA = c T R c W t ds h N N EA t ds Q kq GA R t c ds N t ds h t ( t, c) ds N t h ds R c ds N Q N Q EA GA R 其中, N 是在超静定结构上虚拟单位荷载求得的内力而 :T =W N T W ds N ds Q EA kq GA ds

24 例 : 求超静定梁跨中挠度 Δ c = c - R c 5 q 6 6 q /6 q = 例 : 求超静定结构, 各杆为常数, 截面为矩形, o o h=., 求 A 点水平位移 t, t t ds N t ds AH h () (.5). 5 A 5 = 5 5 / / = + - / N 5/6 - / / / / 4

25 例 : 求超静定结构, 各杆为常数截面为矩形,h=., 求 C 点竖向位移解 : 在原超静定结构上虚拟单位荷载, 并用力法求得其弯矩图和轴力图 o o t, t t AH ds N t ds h C 4 = 4 = / - /4 N - / / / 5

26 6. 超静定结构计算的校核 ) 重视校核工作, 培养校核习惯 ) 校核不是重算, 而是运用不同方法进行定量校核 ; 或根据结构的性能进行定性的判断或近似的估算 ) 计算书要整洁易懂, 层次分明 4) 分阶段校核, 及时发现小错误, 避免造成大返工力法校核 ) 阶段校核 : 计算前校核计算简图和原始数据, 基本体系是否几何不变求系数和自由项时, 先校核内力图, 并注意正负号解方程后校核多余未知力是否满足力法方程 6

27 ) 最后内力图总校核 :) 平衡条件校核 kn m 5 6 I= B 4 I= 图 (kn.m) - N 图 (kn).7 m 4m I= I= m =.7+.-5=.5 + Q 图 (kn) =. Y= =

28 b) 变形条件的校核变形条件的一般校核方法是 : 任选一基本体系, 任选一多余未知力, 由最后内力图计算出 i 方向的位移, 并检查是否与原结构对应位移相等力法基本体系与原结构等价的条件是 n 个位移条件,( 荷载作用下 ) Δ = Δ = Δ n = 其中 : Δ i = δ ij j + Δ i = ii i i k ds, ik ds, i i dx δi j dx j ij i ( ) j j 将它们展开得到力法方程 i,j=,, n 这样, 荷载作用下, i 超静定结构的最后弯矩图 dx ij i, 与任意基 Δ 本体系的任一多余未知力的单位弯矩图图乘结果如果等于零 j 即 i : i, 则满足变形条件 i dx i ds 8

29 kn 6 I= B 4 I= 5 图 (kn.m) m m I= I= 4m 4m 5 A A = 4 4 = V A 当结构只受荷载作用时, ds ds 沿封闭框形的 / 图形的总面积应等于零封闭框 ds I 9

30 例题验算图示弯矩图是否正确 q Δ ds Δ ds 错误的解答 (, ) 能否满足平衡条件? 验算变形条件可选任意基本结构上的单位弯矩图, 都应满足

31 4F F /7 F /7 F /7 F /7 4F /7 8F /7 4F /7 ds 在任一封闭框上各杆件 (/) 图的面积等于零意义在于任意截面两侧的相对转角等于零

32 例 : 求该超静定结构的内力位移计算与校核例如求 K 截面竖向位移 : F I K I ( F p )

33 ) ( 48 ] 6 ) ( [ F F F F F Ky F ( F p ) K

34 K F ( F p ) Ky 8 88 F F 48 ( ) 4

35 对计算结果进行校核对结构上的任一部分, 其力的平衡条件均能满足如 : C F ( F p ) p 问题 : 使结构上的任一部分都处于平衡的解答是否就是问题的正确解? 5

36 假如 : δ 由 δ 求得 : F 原结构 F 求得 :, 可证 : 平衡条件均能满足 ( ) F F 基本体系图但 : Bx, By 6

37 F ( F ) 7 7 ( F p ) ] [ 88 F F F F Ax

38 静定结静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移计算公式一览表荷载作用支座移动温度改变内力由平衡条件求不产生内力变 N kq 形k, e, g t k, e t 不产生变形 EA GA 构h 位移 t 内力变形超静定结构8 位移 ds h ds 综合考虑平衡条件和变形连续条件来求 R c N kq κ= + αδt N k, e, g k, e, EA GA h EA ds N N ds EA ds t ds h R c ds 8

39 超静定结构的特性 : 超静定结构结构是有多余约束的几何不变体系; 超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出, 还必须考虑变形条件 ; 温度改变支座移动等非荷载外因对超静定结构会产生内力 4 超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征有关, 即与刚度有关荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关 ; 非荷载外因引起的内力与各杆的刚度绝对值有关 /4 /4 5 超静定结构的多余约束破坏 / /, 仍能继续承载具有较 / / 高的防御能力 6 超静定结构的整体性好, 在局部荷载作用下可以减小局部的内力幅值和位移幅值 9

40 小结 : 力法的典型方程是体系的变形协调方程 ; 主系数恒大于零付系数满足位移互等定理 ; 柔度系数是体系固有常数, 与外界因素无关 ; 4 荷载作用时, 内力分布与绝对刚度大小无关, 与各杆刚度比值有关在某固定荷载作用下, 调整各杆刚度比可使内力重分布 ; 5 温度改变和支座移动等非荷载因素作用产生的内力和反力与杆件的绝对刚度成正比 ; 6 选用不同基本结构其计算方便程度不同 End 4

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Microsoft Word - 习题答案1-6.doc 习题参考答案一第一部分几何组成分析一 O X X X 二 ace 或 ade; 固定支座 ; 不可以虚铰是连接两个刚片之间的两个链杆三无多余约束的几何不变体系 ; 有个多余约束的几何不变体系 ; 无多余约束的几何不变体系 ; 无多余约束的几何不变体系 ; 5 瞬变体系 ; 6 无多余约束的几何不变体系 ; 7 无多余约束的几何不变体系 ; 8 无多余约束的几何不变体系 ; 第二部分静定梁