2018 年下半年 全国教师资格笔试重要分析 数学学科 QQ 群号 : 学员专用 请勿外泄 微信公众号 ln-jszgks

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4 考点 极限 ( 单选题 + 解答题 ) 1 洛必达法则 (1) 概念 : 在分子与分母导数都存在的情况下, 分别对 分子分母进行求导运算, 直到该极限的类型为可以直接代入 求解即可 限 (2) 适用类型 : 通常情况下适用于 2 求 0 或型极限的方法 0 0 型或者是型极 0 (1) 通过恒等变形约去分子 分母中极限为零或无穷的 因子, 然后利用四则运算法则 (2) 利用洛必达法则 (3) 变量替换与重要极限 (4) 等价无穷小因子替换 3 求 0 型极限的方法 求 0 型的方法和上述方法基本相同, 必须注意的是 : 为使用洛必达法则需根据函数的特点先将 0 型化为 0 或 0 型 注意, 一般将较复杂的因子取作分子, 特别地含有对 数因子时, 将该因子取作分子

5 4 求 型极限的方法 求 型, 一般通过适当的方法将其化为 0 或 0 型 若是两个分式函数之差, 则通分转化, 若是与根式函数 之和 差有关的, 则需用分子有理化方法转化 5 利用两个重要极限 sin x lim 1 1, lim 1 x0 x x x x e lim 1 x e ) ( 或 1 x x 0 lim S n 考点 级数的敛散性 ( 单选题 + 解答题 ) 1 定义 若数项级数 ui 的部分和数列 { S n } 的极限存在, 即 n i1 S, 则称级数 ui 收敛, 否则就称级数 u 发 i i1 散 当级数 ui 收敛时, 称极限值 lim S i1 称 n n n1 n2 n n i1 S 为此级数和, r S S u u 为级数的余项或余和 2 几个重要级数 (1) 几何级数 ( 等比级数 ) n q 当 1 n0 (2) p 级数 q 时收敛, 当 q 1 时发散

6 1 p 当 p 1时收敛, 当 p 1时发散 n n0 考点 定积分的性质 ( 单选题 + 解答题 ) 1 f ( x ) dx 0 2 dx 3 f ( x) dx f ( x) dx 4 kf ( x ) dx k f ( x ) dx c c 5 f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx 6 f ( x) g( x) dx f ( x) dx g( x) dx 7 在区间, 恒有 ( ) 0 f x, 则 f ( x ) dx 0 8 如果在区间 [,] 上 f ( x) g( x), 则 f ( x) g( x) ( 9 f ( x) dx f ( x) dx ) 10 若 m f ( x) M, x [, ], 则

7 m( ) f ( x) dx M ( ) 11 定积分中值定理 : 如果函数 f ( x ) 在 [, ] 连续, 至 少存在一个 [, ], 使 则 12 f ( x ) 为奇函数, 则 f ( x ) dx 0 ; f ( x ) 为偶函数, f ( x) dx 2 f ( x) dx 0 考点 变限积分 ( 单选题 + 解答题 ) ( x) F ( x ) f ( t ) dt, F( x) f ( ( x)) ( x) f ( ( x)) ( x) ( x) 考点 行列式的基本性质 ( 单选题 + 解答题 ) T 1 行列式的值等于其转置行列式的值, 即 D D 2 行列式中任意两行 ( 列 ) 位置互换, 行列式的值反号 3 若行列式中两行 ( 列 ) 对应元素相同, 行列式值为零 4 若行列式中某一行 ( 列 ) 有公因子 k, 则公因子 k 可

8 提取到行列式符号外, 即 k 11 s1 n1 k 12 s2 n2 k 1n sn nn 11 s1 n1 12 s2 n2 1n k 5 行列式中若一行 ( 列 ) 均为零元素, 则此行列式值为零 6 行列式中若两行 ( 列 ) 元素对应成比例, 则行列式值为零 sn nn 考点 矩阵的特征值和特征向量 ( 单选题 + 解答题 ) 1 定义 (1) 设 A 为数域 F 上的 n 阶方阵, 如果存在数域 F 上 的数 0 和非零向量, 使得 Aξ 0ξ, 则称 0 为 A 的一个 特征值 ( 特征根 ), 而 ξ 称为 A 的属于特征值 的一个特征 向量 (2) 设 A ij n 为 n 阶方阵, 则矩阵 E - A 称为 A 的 特征矩阵, 其行列式称为 A 的特征多项式, 记为 n f, 即 n f ( ) E A n1 n2 nn

9 , 称 f E - A 0 为 A 的特征方程 2 性质 (1) 若 i 是 A 的任一特征值, 非零向量 ξ 为 A 的属于 特征值 i 的特征向量, 即满足 k A 的特征值 ( k 为正整数 ) Aξ ξ, 则必有 一定是 (2) 若 i 是 A 的任一特征值, 非零向量 ξ 为 A 的属于 n n1 特征值 i 的特征向量, 若 f x x 1x n 一多项式, 则有 f i 是 f A的特征值 i k i 0 为任 (3) 若 i 是 A 的任一特征值, 非零向量 ξ 为 A 的属于 特征值 i 的特征向量, 则 A f ( A) T A 1 A A * P 1 AP f ( ) 1 (4) 如果 ξ 是 A 的属于特征值 的一个特征向量, 那 么 ξ 的任何一个非零倍数 k 也是 A 的属于特征值 的特征 向量 即特征向量不是被特征值所唯一决定的 相反, 特征 值确实被特征向量所唯一决定的 一个特征向量只能属于一 个特征值 A

10 注 : 属于不同特征值的特征向量是线性无关的 3 矩阵特征值和特征向量的求法 (1) 根据定义, 构造 Aξ 0ξ, 求得 A 的特征值 0, 及 A 属于特征值 的一个特征向量 ξ (2) 设 ij A 为 n 阶方阵, 则由 E - A 0 可以求 出矩阵 A 的全部特征值 E AX 0 i n i, 再根据齐次线性方程组 求出 A 属于 i 的特征向量 其中, 基础解系 即为 A 属于 i 的线性无关特征向量, 通解即为 A 属于 i 的全 体特征向量 ( 不包含 0 向量 ) 考点 线面位置关系 1 两个平面间的关系 : A x B y C z D 0, : A x B y C z D 0, 则 1 2 A B C D ; A2 B2 C2 D2 1 2 A1 A2 B1 B2 C1C 2 0 ; 1与 2 的夹角 ( 法向量间的夹角, 不大于 90 ) 满足 : n1 n2 A1 A2 B1B 2 C1C 2 cos n1 n2 A B C A B C 两条直线间的关系

11 则 设 1 : x x y L y z z 2 2 2, 2 : x x y y z L z, l m n l m n L1 L l m n 1 1 1, 且 l2 m2 n2 L1 L2 l1l 2 m1m 2 n1n 2 0 ; ( x, y, z ) 不满足 L 2 的方程 ; L 1 与 L 2 的夹角 ( 方向向量间的夹角, 不大于 90 度 ) 满足 cos l l m m n n l m n l m n 直线与平面的位置关系直线和它在平面投影直线所夹锐角 称为直线与平面的 夹角 当直线与平面垂直时, 规定夹角为 L : x x y y z z, : Ax By Cz D 0, l m n s { l, m, n}, n { A, B, C}, 则 L s n, 即 Al Bm Cn 0 且 Ax0 By0 Cz0 D 0; L s n, 即 A B C ; l m n L 与 的夹角 s, n 2,

12 sin Al Bm Cn A B C l m n 考点 曲面的切平面与法线方程 1 设曲面的方程为 F( x, y, z) 0, 在曲面上任取一条通 x x( t) 过点 M 的曲线 : : y y( t), 曲线在 M 处的切向量为 z z( t) T ( x( t ), y( t ), z( t )) 切平面方程为 F ( M )( x x ) F ( M )( y y ) F ( M )( z z ) 0, x 0 y 0 z 0 法线方程为 x x0 y y0 z z0 F ( x, y, z ) F ( x, y, z ) F ( x, y, z ) x y z 空间曲面方程形为 z f ( x, y), 令 F(x,y,z)=f (x,y)-z, 曲面在 M 处的切平面的法向量为 : n { f ( x, y ), f ( x, y ), 1} x 0 0 y 0 0 曲线在 M 处的切平面的方程为 f ( x, y )( x x ) f ( x, y )( y y ) z z x y

13 曲线在 M 处的法线方程为 x x0 y y0 z z0 f ( x, y ) f ( x, y ) 1 x 0 0 y 0 0 考点 义务教育阶段课程基本理念 1 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标, 要面向全体学生, 适应学生个性发展的需要, 使得 : 人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展 2 课程内容要反映社会的需要 数学的特点, 要符合学生的认知规律 它不仅包括数学的结果, 也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法 课程内容的选择要贴近学生的实际, 有利于学生体验与理解 思考与探索 课程内容的组织要重视过程, 处理好过程与结果的关系 ; 要重视直观, 处理好直观与抽象的关系 ; 要重视直接经验, 处理好直接经验与间接经验的关系 课程内容的呈现应注意层次性和多样性 3 教学活动是师生积极参与 交往互动 共同发展的过程 有效的教学活动是学生学与教师教的统一, 学生是学习的主体, 教师是学习的组织者 引导者与合作者 数学教学活动应激发学生兴趣, 调动学生积极性, 引发学生的数学思考, 鼓励学生的创造性思维 ; 要注重培养学生良好的数学学习习惯, 使学生掌握恰当的数学学习方法

14 学生学习应当是一个生动活泼的 主动的和富有个性的过程 除接受学习外, 动手实践 自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式 学生应当有足够的时间和空间经历观察 实验 猜测 计算 推理 验证等活动过程 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础, 面向全体学生, 注重启发式和因材施教 教师要发挥主导作用, 处理好讲授与学生自主学习的关系, 引导学生独立思考 主动探索 合作交流, 使学生理解和掌握基本的数学知识与技能 数学思想和方法, 获得基本的数学活动经验 4 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果, 激励学生学习和改进教师教学 应建立目标多元 方法多样的评价体系 评价既要关注学生学习的结果, 也要重视学习的过程 ; 既要关注学生数学学习的水平, 也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度, 帮助学生认识自我 建立信心

15 考后对答案 成绩早知道面试早准备 对答案时间 : 科目一 :11 月 3 日 11:30 科目二 :11 月 3 日 15:30 科目三 :11 月 3 日 19:00 对答案方式 : 扫码关注中公教师官方微信, 回复 科目代码 领 取相应科目答案 ( 如 : 幼儿园综合素质, 回复 101 ) ( 扫码关注微信, 回复 科目代码 领取答案 ) 对完答案, 估好分数, 继续看, 下面有惊喜!

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