我觉得在哪里见过你原来你是童话里的阿拉丁我是陪伴你的神灯于是我默默关注你的成长你喜欢上了祖冲之你爱上了圆周率于是你从小便喜爱数学你喜欢上了牛顿你爱上了微积分于是你长大后离不开数学你喜欢上了华罗庚你爱上了挑战难题于是你始终对数学不断追求现在我知道你想让更多的人了解数学所

Size: px

Start display at page:

Download "我觉得在哪里见过你原来你是童话里的阿拉丁我是陪伴你的神灯于是我默默关注你的成长你喜欢上了祖冲之你爱上了圆周率于是你从小便喜爱数学你喜欢上了牛顿你爱上了微积分于是你长大后离不开数学你喜欢上了华罗庚你爱上了挑战难题于是你始终对数学不断追求现在我知道你想让更多的人了解数学所"

规充
5 years ago
Views:

1 我觉得在哪里见过你原来你是童话里的阿拉丁我是陪伴你的神灯于是我默默关注你的成长你喜欢上了祖冲之你爱上了圆周率于是你从小便喜爱数学你喜欢上了牛顿你爱上了微积分于是你长大后离不开数学你喜欢上了华罗庚你爱上了挑战难题于是你始终对数学不断追求现在我知道你想让更多的人了解数学所以教师梦是你的愿望别忘了你是阿拉丁我是你的神灯我愿为你实现梦想就从现在开始 019 上半年全国教师资格笔试白皮书 ( 数学学科 ) 前言微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 1 教师资格备考 QQ 群

2 019 教资笔试带你闯关取证备考我们是认真的关注微信公众号辽宁中公教师资格考试 (ln-jszgks) 或扫描下方二维码回复模拟答案即可查看白皮书试题答案直播课程高效备考直播课程抢购入口 : 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试教师资格备考 QQ 群

模考实战挑战自我线上模考时间 : 月 0 日 -5 日温馨提示 : 模考入口将于月 0 日开放, 详情扫码查看扫码查看模考入口 : 备考, 我们是认真的!

3 干货讲座答疑解惑时间内容直播入口 1 月 15 日 19:00-0:30 1 月 1 日 19:00-0:30 1 月日 19:00-0:30 1 月 3 日 19:00-0:30 1 月 4 日 19:00-0:30 报名指导 & 百问百答综合素质考点梳理保教知识与能力考点梳理教育教学知识与能力考点梳理教育知识与能力考点梳理模考实战挑战自我线上模考时间 : 月 0 日 -5 日温馨提示 : 模考入口将于月 0 日开放, 详情扫码查看扫码查看模考入口 : 备考, 我们是认真的! 爱你, 我们是用心的! 辽宁中公教育地址 : 沈河区北顺城路 19 号 ( 金碧辉煌一部向西 100 米 ) 电话 : 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 3 教师资格备考 QQ 群

4 目录第一部分考情分析 1 第二部分考点备考 4 第三部分技巧得分 10 第四部分千锤百炼 1 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 4 教师资格备考 QQ 群

第一部分考情分析按照教育部的统一部署,019 年上半年全国中小学教师资格考试预计 3 月 16 日进行笔试, 中公教育教师考试研究院预计数学学科知识与教学能力初级中学以及高级中学考题将延续以往的命题思路, 作答时间依旧为 10 分钟, 试卷满分 150 分 ; 考题题型为单项选择题简答题解答题论述题案例分析题教学设计题六个题型 ; 考试内容包含数学分析高等代数

5 第一部分考情分析按照教育部的统一部署,019 年上半年全国中小学教师资格考试预计 3 月 16 日进行笔试, 中公教育教师考试研究院预计数学学科知识与教学能力初级中学以及高级中学考题将延续以往的命题思路, 作答时间依旧为 10 分钟, 试卷满分 150 分 ; 考题题型为单项选择题简答题解答题论述题案例分析题教学设计题六个题型 ; 考试内容包含数学分析高等代数空间解析几何统计与概率课标及教学论高中知识, 共六个模块现就近 4 次全国教师资格考试基本考情进行总结如下 : 数学学科知识与教学能力 ( 初级中学 ) 1 试卷结构分析 : 笔试时间总分值考试题型题量和分值试卷分值占比单项选择题共 8 题, 每题 5 分, 共 40 分 67% 简答题共 5 题, 每题 7 分, 共 35 分 33% 10 分钟 150 分解答题共 1 题, 每题 10 分, 共 10 分 67% 论述题共 1 题, 每题 15 分, 共 15 分 10% 案例分析题共 1 题, 每题 0 分, 共 0 分 133% 教学设计题共 1 题, 每题 30 分, 共 30 分 0% 小结 : 笔试时间总分值题型题量和分值以及分值占比一直稳定不变各知识模块题型题量分值占比微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 1 教师资格备考 QQ 群

6 小结 : 1 数学分析该知识模块分值占比稳中有升, 常考查的知识点为两个重要极限级数的敛散性变限积分连续中值定理,18 年上半年新增了常微分方程这一考点考查方式多以单项选择题简答题为主其中单项选择题难度不高, 简答题难度较高线性代数该知识模块分值占比从 4 次的考题中可以发现, 上半年所占分值比例比下半年相对低一些常考查的知识点为矩阵的特征值与特征向量线性空间, 考查方式多以单项选择题解答题为主其中单项选择题难度不高, 解答题难度较高 3 空间解析几何该知识模块分值占比从 4 次的考题中可以发现, 上半年所占分值比例比下半年相对高一些常考查的知识点为空间的平面与直线的位置关系平面方程曲面切平面方程, 考查方式多以单项选择题简答题为主整体难度逐年增高 4 统计概率该知识模块分值占比相对较低, 其中 18 年上半年分值占比为 0% 常考查的知识点为条件概率正态分布, 考查方式多以单项选择题简答题为主整体难度不高 5 课标及教学论该知识模块分值占比较高, 多年来占比均超过 50% 该知识模块主要考查考生的基本素养, 如何将数学知识在课堂中展现, 考查方式多以单项选择题简答题解答题案例分析题以及教学设计题为主整体难度很高, 尤其是案例分析和教学设计需各位考生高度注意 6 高中知识该知识模块是从 17 年开始新增加数学知识考点, 往年该模块考查知识内容更多为在课标及教学论中涉及, 现逐步扩展到独立考查, 且从 18 年上半年开始占比逐步增高, 涉及知识点每年各有不同, 目前涉及到的知识点主要有集合简易逻辑导数概率等各位考生应给予相应的重视考查方式多以单项选择题为主, 整体难度较低数学学科知识与教学能力 ( 高级中学 ) 1 试卷结构分析 : 笔试时间总分值考试题型题量和分值试卷分值占比单项选择题共 8 题, 每题 5 分, 共 40 分 67% 简答题共 5 题, 每题 7 分, 共 35 分 33% 10 分钟 150 分解答题共 1 题, 每题 10 分, 共 10 分 67% 论述题共 1 题, 每题 15 分, 共 15 分 10% 案例分析题共 1 题, 每题 0 分, 共 0 分 133% 教学设计题共 1 题, 每题 30 分, 共 30 分 0% 小结 : 笔试时间总分值题型题量和分值以及分值占比一直稳定不变各知识模块题型题量分值占比微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试教师资格备考 QQ 群

7 小结 : 1 数学分析该知识模块分值占比稳中有升, 常考查的知识点为两个重要极限级数的敛散性变限积分连续中值定理,18 年上半年新增了常微分方程这一考点考查方式多以单项选择题简答题为主其中单项选择题难度不高, 简答题难度较高线性代数该知识模块分值占比相对稳定常考查的知识点为矩阵的特征值与特征向量线性空间, 考查方式多以单项选择题解答题为主其中单项选择题难度不高, 解答题难度较高 3 空间解析几何该知识模块分值占比从 4 次的考题中可以发现, 上半年所占分值比例比下半年相对高一些常考查的知识点为空间的平面与直线的位置关系平面方程曲面切平面方程, 考查方式多以单项选择题简答题为主整体难度逐年增高 4 统计概率该知识模块分值占比相对较低, 其中 18 年上半年分值占比为 0% 常考查的知识点为条件概率正态分布, 考查方式多以单项选择题简答题为主整体难度不高 5 课标及教学论该知识模块分值占比较高, 多年来占比均超过 50% 该知识模块主要考查考生的基本素养, 如何将数学知识在课堂中展现, 考查方式多以单项选择题简答题解答题案例分析题以及教学设计题为主整体难度很高, 尤其是案例分析和教学设计需各位考生高度注意 6 高中知识该知识模块是从 17 年下半年开始新增加数学知识考点, 往年该模块考查知识内容更多为在课标及教学论中涉及, 现逐步扩展到独立考查, 且从 18 年上半年开始占比逐步增高, 涉及知识点每年各有不同, 目前涉及到的知识点主要有集合简易逻辑导数概率等各位考微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 3 教师资格备考 QQ 群

8 课程咨询电话学员专用请勿外泄生应给予相应的重视考查方式多以单项选择题为主, 整体难度较低第二部分考点备考考点古典概型与几何概型 1 基本事件的特点 (1) 任何两个基本事件是互斥的 () 任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示成基本事件的和古典概型 (1) 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型, 简称古典概型 1 试验的所有可能结果只有有限个, 每次试验只出现其中的一个结果每一个试验结果出现的可能性相等 () 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个, 而且所有结果出现的可能性都相等, 那么每一个基本事件的概率都是 1 ; 如果某个事件 A 包括的结果有 m 个, 那么事件 A 的概率 P ( A ) n 3 几何概型 m n 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 ) 成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型 (1) 要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 1 无限性 : 在一次试验中, 可能出现的结果有无限多个等可能性 : 每个结果的发生具有等可能性 () 几何概型中, 事件 A 的概率计算公式构成事件 A的区域测度 ( 长度面积体积等 ) P( A) 试验全部结果构成的区域测度 ( 长度面积体积等 ) 考点导数 1 导数的几何意义函数 ' f x 在点 x 0 处的导数 f x 0 的几何意义是在曲线 y f x 上点 x0, f x 0 处的切线的斜 ' 率相应地, 切线方程为 y f x f x x x 基本初等函数的导数公式原函数 f(x)=c(c 为常数 ) 导函数 f (x)=0 f(x)=x α (α 为实数 ) f (x)=αx α- 1 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x)= x (>0, 1) f(x)=e x f (x)=cosx f (x)=-sinx f (x)= x ln f (x)=e x f(x)=logx(>0, 1) f (x)= 1 xln f(x)=lnx f (x)= 1 x 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 4 教师资格备考 QQ 群

9 3 导数的运算法则 (1) f x g x ' f ' x g ' x 1 f(x)=tnx f (x)= cos x 1 f(x)=cotx f (x)=sin x () f x g x ' f ' x g x f x g ' x (3) ' ' ' f x f x g x f x g x g x 0 g x g x 4 复合函数的导数 ' ' ' 复合函数 y f g x 的导数和函数 y f u, u g x 的导数间的关系为 y y u, 即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 5 导数与函数的单调性 x u x ' ' 在某个区间, b 内, 如果 f x 0, 那么函数 y f x 在这个区间内是增加的 ; 如果 f x 0, 那么函数 y f x 在这个区间内是减少的考点极限 1 洛必达法则 (1) 概念 : 在分子与分母导数都存在的情况下, 分别对分子分母进行求导运算, 直到该极限的类型为可以直接代入求解即可 () 适用类型 : 通常情况下适用于求 0 0 或型极限的方法 0 0 型或者是型极限 (1) 通过恒等变形约去分子分母中极限为零或无穷的因子, 然后利用四则运算法则 () 利用洛必达法则 (3) 变量替换与重要极限 (4) 等价无穷小因子替换 3 求 0 型极限的方法求 0 型的方法和上述方法基本相同, 必须注意的是 : 为使用洛必达法则需根据函数的特点先将 0 型化为 0 0 将该因子取作分子或 4 求型极限的方法求型, 一般通过适当的方法将其化为型注意, 一般将较复杂的因子取作分子, 特别地含有对数因子时, 若是与根式函数之和差有关的, 则需用分子有理化方法转化 5 利用两个重要极限 0 0 或型若是两个分式函数之差, 则通分转化, 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 5 教师资格备考 QQ 群

10 sin x lim 1 1, lim 1 x0 x x x x e ( 或 1 x lim 1 x e ) x 0 考点级数的敛散性 1 定义若数项级数 u 的部分和数列 { S } i n 的极限存在, 即 lim S n S, 则称级数 u 收敛, 否 i 则就称级数 i1 i1 n n n1 n i1 n u 发散当级数 i u 收敛时, 称极限值 i lim S n S 为此级数和, 称 r S S u u 为级数的余项或余和几个重要级数 (1) 几何级数 ( 等比级数 ) n q 当 1 n0 () p 级数 n0 q 时收敛, 当 q 1 时发散 1 p 当 p 1时收敛, 当 1 n p 时发散 n i1 考点定积分的性质 1 f ( x ) dx 0 b dx b b 3 f ( x) dx f ( x) dx b b 4 kf ( x ) dx k f ( x ) dx b b c b c 5 f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx b b b 6 f ( x) g( x) dx f ( x) dx g( x) dx 7 在区间, b 恒有 ( ) 0 b f x, 则 f ( x ) dx 0 b b 8 如果在区间 [, b ] 上 f ( x) g( x), 则 f ( x) g( x) b b ( b 9 f ( x) dx f ( x) dx ) b 10 若 m f ( x) M, x [, b], 则 m( b ) f ( x) dx M ( b ) 11 定积分中值定理 : 如果函数 f ( x ) 在 [, b ] 连续, 至少存在一个 [, b], 使微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 6 教师资格备考 QQ 群

11 1 f ( x ) 为奇函数, 则 f ( x ) dx 0 ; f ( x ) 为偶函数, 则 f ( x) dx f ( x) dx 0 考点变限积分 b( x) F ( x ) f ( t ) dt, F( x) f ( b( x)) b( x) f ( ( x)) ( x) ( x) 考点行列式的基本性质 T 1 行列式的值等于其转置行列式的值, 即 D D 行列式中任意两行 ( 列 ) 位置互换, 行列式的值反号 3 若行列式中两行 ( 列 ) 对应元素相同, 行列式值为零 4 若行列式中某一行 ( 列 ) 有公因子 k, 则公因子 k 可提取到行列式符号外, 即 k 11 s1 n1 k 1 s n k 1n sn nn 11 s1 n1 s n 1n k 5 行列式中若一行 ( 列 ) 均为零元素, 则此行列式值为零 6 行列式中若两行 ( 列 ) 元素对应成比例, 则行列式值为零 1 sn nn 考点矩阵的特征值和特征向量 1 定义 (1) 设 A 为数域 F 上的 n 阶方阵, 如果存在数域 F 上的数 0 和非零向量, 使得 Aξ 0 ξ, 则称 0 为 A 的一个特征值 ( 特征根 ), 而 ξ 称为 A 的属于特征值的一个特征向量 () 设 A ij 征多项式, 记为 n f, 即 f ( ) 称为 n 阶方阵, 则矩阵 E - A 称为 A 的特征矩阵, 其行列式称为 A 的特 n 1 n E A, n1 n nn f E - A 0 为 A 的特征方程性质 (1) 若 i 是 A 的任一特征值, 非零向量 ξ 为 A 的属于特征值 i 的特征向量, 即满足微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 7 教师资格备考 QQ 群

12 Aξ ξ, 则必有一定是 i k i k A 的特征值 ( k 为正整数 ) f x () 若 i 是 A 的任一特征值, 非零向量 ξ 为 A 的属于特征值 i 的特征向量, 若 n n1 0 x 1x n 为任一多项式, 则有 i f 是 A f 的特征值 (3) 若 i 是 A 的任一特征值, 非零向量 ξ 为 A 的属于特征值 i 的特征向量, 则 A f ( A) T A 1 A A * P 1 AP f ( ) 1 A (4) 如果 ξ 是 A 的属于特征值的一个特征向量, 那么 ξ 的任何一个非零倍数 k 也是 A 的属于特征值的特征向量即特征向量不是被特征值所唯一决定的相反, 特征值确实被特征向量所唯一决定的一个特征向量只能属于一个特征值注 : 属于不同特征值的特征向量是线性无关的 3 矩阵特征值和特征向量的求法 (1) 根据定义, 构造 Aξ 0ξ, 求得 A 的特征值 0, 及 A 属于特征值的一个特征向量 ξ () 设 ij A 为 n 阶方阵, 则由 E - A 0 可以求出矩阵 A 的全部特征值 i 据齐次线性方程组 E AX 0 n i 求出 A 属于 i 的特征向量其中, 基础解系即为 A 属于, 再根的 i 线性无关特征向量, 通解即为 A 属于的全体特征向量 ( 不包含 0 向量 ) i 考点线面位置关系 1 两个平面间的关系 : A x B y C z D 0, : A x B y C z D 0, 则 A B C D ; A B C D 1 A1 A B1 B C1C 0 ; 1与的夹角 ( 法向量间的夹角, 不大于 90 ) 满足 : n1 n A1 A B1B C1C cos n1 n A1 B1 C1 A B C 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 8 教师资格备考 QQ 群

13 两条直线间的关系设 1 : x x y L y z z, : x x y y z L z, 则 l m n l m n L1 L l m n 1 1 1, 且 l m n L1 L l1l m1m n1n 0 ; ( x, y, z ) 不满足 L 的方程 ; L 1 与 L 的夹角 ( 方向向量间的夹角, 不大于 90 度 ) 满足 cos l l m m n n l m n l m n 直线与平面的位置关系直线和它在平面投影直线所夹锐角称为直线与平面的夹角当直线与平面垂直时, 规定夹角为 L : x x y y z z, : Ax By Cz D 0, s { l, m, n}, n { A, B, C}, 则 l m n L s n, 即 Al Bm Cn 0 且 Ax0 By0 Cz0 D 0; L s n, 即 L 与的夹角 s, n A B C ; l m n, sin Al Bm Cn A B C l m n 考点曲面的切平面与法线方程 x x( t) 1 设曲面的方程为 F( x, y, z) 0, 在曲面上任取一条通过点 M 的曲线 : : y y( t), 曲 z z( t) T ( x( t ), y( t ), z( t )) 线在 M 处的切向量为切平面方程为 Fx ( M )( x x0 ) Fy ( M )( y y0) Fz ( M )( z z0) 0, 法线方程为 x x0 y y0 z z0 F ( x, y, z ) F ( x, y, z ) F ( x, y, z ) x y z 空间曲面方程形为 z f ( x, y), 令 F(x,y,z)=f(x,y)-z, 曲面在 M 处的切平面 n { f ( x, y ), f ( x, y ), 1} 的法向量为 : x 0 0 y 0 0 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 9 教师资格备考 QQ 群

14 f ( x, y )( x x ) f ( x, y )( y y ) z z 曲线在 M 处的切平面的方程为 x y 曲线在 M 处的法线方程为 x x0 y y0 z z0 f ( x, y ) f ( x, y ) 1 x 0 0 y 0 0 第三部分技巧得分案例分析题在教师资格笔试考试中占分 0 分, 是能否通过教师资格笔试考试的关键, 在这里大家总结一些关于案例分析题的答题技巧以及得分策略 ( 一 ) 案例分析的考查要点 1 数学课程标准新课程理念是案例分析考查的要点, 分析案例时, 需要从课程理念出发, 评析教学示例的内容如案例分析中的典型问题 : 上述教学片断体现了哪些数学课程理念? 请简要评析 ( 至少答出三点 / 四点 ) 请根据数学课程理念, 从师生关系的处理方面 / 从学生主体地位方面 / 简要点评上述案例教学设计教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点, 将教学诸要素有序安排, 确定合适的教学方案的设想和计划, 对教学设计的评析能考查出教师的综合素养如问题 : 对材料中的教学过程的设计进行评析, 对材料中的导入环节设计进行评析等 3 教师行为评价教学行为是身体力行地验证教学设计对于课堂教学效果的重要作用在案例分析时需要注意教师在实施时的行为举动, 体现出的思维理念以及对学生的评价用语 ( 二 ) 案例分析的理论依据 1 数学课程标准要点 (1) 课程性质数学的课程性质决定了数学在教育中的地位在案例分析中要综合的评析是否体现数学的性质课程的目标和内容是不是围绕必备的基础知识和基本技能 ; 有没有体现基础性普及型和发展性的特点 ; 能不能培养学生的创新意识和实践能力 ; 促进学生在情感态度与价值观等方面的发展 ; 能不能很好的做好为学生未来生活工作和学习奠定重要的基础基础教育应体现出特定的方向性和目标性, 而高中教育强调的是促进学生认识数学的应用价值, 增强应用意识, 形成解决简单实际问题的能力 () 课程理念新课程理念对教学具有一定的指导作用, 案例分析中需要分析教师是否将新课程的理念落实到课程教学的行为中, 行为中体现的教育思想是否符合数学课程理念教学过程注意要点 (1) 教学目标评析教学目标与确定教学目标一样, 要遵循三条基本原则 : 1 是否体现数学课程的基本理念的精神 ; 是否实现三维目标的整合又有所侧重 ; 3 是否具体明确, 可操作, 可考核 () 课堂导入评析课堂导入可从以下几个方面考虑 : 1 评析课堂导入的方法先指明所采用的导入方法, 如, 情境导入复习导入直接导入在评析所用方法与教学内容是否适切 ; 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 10 教师资格备考 QQ 群

15 评析课堂导入的效果评析课堂导入是否起到激发兴趣引发思考提示学习要点或集中学生注意力等效果 ; 3 评析课堂导入的成本如果低成本高产出, 当然最佳 ; 达不到则求其次, 成本与产出相当 ; 坚决摒弃高成本低产出评析课堂导入的成本, 可以从所花的时间和精力以及采用的手段等方面分析 (3) 教学行为 ( 教学片段 ) 评析教学行为评析教学片段要善于抓住主要信息, 提炼优缺点, 提出改进意见一般可以从以下几个方面考虑 : 1 从宏观方面说, 是否以人为本, 培养学生自主学习独立思考合作探究的精神, 促进学生健康和谐发展 ; 从中观方面说, 是否反映数学课程性质课程基本理念, 把握数学课程的基本特点, 培养学生分析问题并解决问题的能力, 提升数学素养 ; 3 从微观方面说, 教学方法是否恰当 ; 教学程序是否循序渐进 ; 练习设计是否有效 ; 教学效果教学氛围如何, 等等 (4) 教学问题教学问题是课堂组织的重要因素, 对于教学问题的评析可以从以下几点进行 : 1 围绕教学目标, 突出重难点教师要以整体的联系的全面的观点作为指导思想, 充分把握教材中的知识点例题练习题之间的联系, 抓住教材的内在思路, 从目标的整体效应出发设计精而少具有多方面功能的提问, 不可单一浅层表面孤立地提问弄清楚每堂课的教学目的, 把握住教学重点难点, 抓住教学重点设计问题, 进而组织训练针对实际, 难易适度提问设计要切合学生实际, 难易适度, 过难过易都不会收到好的效果 ; 但也要注意设计些稍难及较易的问题, 分别让优生和后进生来回答, 这种差异性提问, 将能更好地调动全体学生的积极性通常设问, 问题宜大一些, 要有一定的内涵 ; 如担心回答有困难, 可设计一两个辅助问题, 必要时拿出来作为铺垫式的提问 3 顺序得当, 发展思维能力课堂提问本身就是思维能力训练, 但浅表化的是不是好不好一类的提问是不能达到思维训练目的的提问是训练思维的重要教学手段之一一般说来, 提问可归为是什么为什么怎么样几类, 这三类都含有思维的因素, 但要求和层次不同, 效果也就不一样是什么一般是以判断的形式作答, 是思维的结果 ; 而后两者须把前因后果讲清楚, 不但要判断, 而且要把思维的过程说出来, 层次高, 难度大因此, 要认真设计好后两者的提问 4 结构恰当, 层次分明提问应根据不同的教学要求, 不同的教学阶段, 按照一定的顺序, 提出不同层次水平的问题, 清晰地展开教学过程一般说来, 问题的设计应由浅入深, 由表及里, 层层深入这样的提问设计, 从思维角度讲, 是从综合分析综合的思维过程来设计的 ; 从思维内容表现形式来讲, 又是从知识点表面到理解内容再到领会深刻含义的顺序来设计的, 层次分明, 由浅入深, 环环紧扣不同的教学环节不同的教学时间, 应设计不同类型和不同层次的提问 (5) 教学效果应该说, 教学效果是衡量课堂教学最终目标, 不管教学目标如何确定教学过程如何开展, 最终都要看教学效果如何在评析教学效果时, 一定要具体情况具体分析, 要具备专业的眼光, 不被表面现象蒙蔽, 也不要被看似有效冲昏头脑如何看待教学效果的问题, 比如, 教学过程就是教学效果的有机组成部分, 既重结果又重过程 ; 教学效果有长效和短效高效和低效之别, 例如, 靠机械训练所得的结果, 当时可能很有效, 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 11 教师资格备考 QQ 群

16 但是从长远看, 未必真有效 ; 学生自动的质疑问难和合作讨论, 花了比较多的时间, 一时看不出什么效果, 但是对学生的学习品质产生积极而深远的影响从长远看, 真有效, 是长效高效 (6) 评析作业一般而言, 评析课后作业, 主要考虑量和质两个方面 : 从量方面看, 主要是适量, 其标准是符合国家或地方行政规定, 如, 一二年级不留书面家庭作业, 三四年级不超过半小时, 五六年级不超过一小时 ; 从质方面看, 包括课后作业的形式和内容课后作业的形式要灵活多样, 适应课后广阔的时间和空间 ; 课后作业的内容要有针对性选择性针对性, 即针对课内教学内容针对学生实际 ; 选择性, 即提供多种作业, 让学生根据自己的实际需要选择 ( 三 ) 案例分析的答题思路 1 审题思路 (1) 审题干, 明考点审清题干, 划出题干中的关键词, 如数学课程理念教学目标教学过程导入设计教学重难点某内容的教学等字样, 明确题目的考点 () 读材料, 划句子根据题干明确的考点, 完整的读材料在读材料的过程中, 划出体现数学课程理念的句子体现教学方法的句子教学目标设计合理或不合理的句子导入方式恰当或不当的句子能突破教学重难点的文句教学某内容时师生关键行为的句子等材料中的重要语句可以是教师的话语行为, 也可以是学生反馈或活动如果是两则材料进行对比分析, 则需要划出两则材料的异同点 (3) 析句子, 找理论就材料中的重点文句进行分析, 概括主要内容, 回想与之相关的理论知识, 对应到教师行为和学生行为么答题步骤 (1) 破题, 就题答题所谓就题答题, 是指从正面回答题干问题, 题干怎么问, 就怎么答, 题干问什么, 就答什 () 分析, 有理有据理指的是理论知识, 据指的是材料信息在具体分析环节, 一方面要点明材料关键点, 另一方面, 要结合相关的理论知识 (3) 评价, 收束总结对案例进行综合评价, 总结教师行为, 阐明是否应该提倡, 有何影响, 我会怎么做等第四部分千锤百炼一单项选择题 ( 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分 ) 1 极限 lim x (4x 1) ( x ) 4 1 (3x 99) ( x 101) 3 5 的值为 ( ) 3 A B0 C D 9 7 取何值时, 齐次方程组 { x1 ( ) x 0 x 5x 0 1 有非零解 ( ) 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 1 教师资格备考 QQ 群

17 A0 B 1 C D7 3 设函数 f ( ) x 在 x=0 处连续, 且 lim f x 1, 则 ( ) x0 x A ( 0 ) ' f = 0 且 f - ( 0) 存在 B ( 0 ) ' f = 1且 f - ( 0) C ( 0 ) ' f = 0 且 f + ( 0) 存在 D ( 0 ) ' f = 1且 f + ( 0) 4 设 A 为 n 阶矩阵, 则行列式为 A = 0 的必要条件是 ( ) 存在存在 A A 的两行元素对应成正比 B A 中必有一行为其余各行的线性组合 C A 中有一列元素全为 0 D A 中任一列均为其余各列的线性组合设 A 1 3, B 1 3, P , P 0 1 0, P , 则 B = ( ) A P 3 AP B P AP 3 C P 3 AP 1 D P AP 1 6 已知向量组 1,, 3 线性无关, 则下列向量组中, 线性无关的是 ( ) +, 3 A 1 +, 3-1 +, 3 B 1 +, , + 3 3, C 1 D , , 下列描述教学目标的行为动词中, 属于描述结果目标的动词是 ( ) A 经历 B 探索 C 体验 D 理解 8 解决鸡兔同笼, 共有 8 个头, 条腿, 问鸡兔各有几只? 这个问题, 可以这样做 : 如果 8 只都是兔子, 那么一共要有 8 4=3 条腿, 比已知多了 3-=10 条腿, 所以鸡就有 10 =5 只, 这种解决问题的方法是 ( ) A 枚举法 B 综合法 C 反证法 D 假设法二简答题 ( 本大题共 5 小题, 每小题 7 分, 共 35 分 ) 9 设 1 y 1 z 1 L : x 1, L : x 1 y 1 z 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 13 教师资格备考 QQ 群

18 (1) 若 L1 L, 求 ; () 若 L1, L 共面, 求已知 A 1 1, 求 A 求隐函数 x y dy e ln y sin x 0 得一阶导数 dx 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 14 教师资格备考 QQ 群

19 1 怎么理解学生主体地位和教师主导作用的关系, 如何使学生成为学习的主体? 13 学生在学习数学过程中, 会因为各种原因出现错误, 教师应如何对待学生的数学错误三解答题 ( 本大题 1 小题,10 分 ) x 14 证明当 x 0时, ln(1 x) x 1 x 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 15 教师资格备考 QQ 群

20 四论述题 ( 本大题 1 小题,15 分 ) 15( 初级中学 ) 举例说明在教学中如何处理预设与形成的关系? ( 高级中学 ) 普通高中数学课程标准 ( 实验 ) 指出教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础, 面向全体学生, 注重启发式和因材施教教师要发挥主导作用, 处理好讲授与学生自主学习的关系, 引导学生独立思考主动探索合作交流, 使学生理解和掌握基本的数学知识与技能数学思想和方法, 获得基本的数学活动经验简要说明数学思想方法的含义, 并给出高中数学教学中常用的几种数学思想方法 ( 至少 5 种 ), 且任选一种思想进行举例说明如何在教学过程中让学生感悟这种思想? 五案例分析题 ( 本大题 1 小题,0 分 ) 16( 初级中学 ) 某教师关于变量的教学过程片段请同学们看下列问题问题一 ; 汽车以 60 千米 / 时的速度匀速行驶, 行驶里程为 s 千米, 行驶时间为 t 小时填下面的表再试用含 t 的式子表示 s t( 小时 ) S( 千米 ) 师 : 哪位同学来填表? 生 1: 填好表格中的数据师 : 你怎么算出来的? 生 1: 路程 = 速度时间师 : 用含 t 的式子表示 s 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 16 教师资格备考 QQ 群

21 生 1:s=60t 师 : 观察谁在变, 谁没变? 生 1: 路程 s 时间 t 在变, 速度没变师 : 路程随时间的变化而变化问题二 : 每张电影票的售价为 10 元, 如果早场售出票 150 张, 日场售出 05 张, 晚场售出 310 张, 三场电影票的票房收入各多少元? 若设一场电影售出票 x 张, 票房收入为 y 元, 怎样用含 x 的式子表示 y? 师 : 某同学你来解答生 : 早场票房收入为 =1500 日场票房收入为 10 05=050 晚场票房收入为 =3100 y=10x 师 : 观察谁在变, 谁没变? 生 :x,y 在变, 票价为 10 元没变师 : 票房收入随售出票数的变化而变化问题三 : 在一根弹簧的下端挂重物, 改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化, 探索它们的变化规律如果弹簧原长为 10cm, 每 1 千克重物使弹簧伸长 05cm, 怎样用含重物质量 x(kg) 的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)? 师 : 某同学你来解答生 3:L=10+05x 师 : 怎么考虑的? 生 3: 每 1 千克重物使弹簧伸长 05cm, 挂重物质量 xkg, 受力后的弹簧长度 05xcm, 弹簧原长为 10cm, 所以受力后的弹簧长度 L=10+05x 师 : 非常好, 那么谁在变化? 学生齐答 :x L 在变问题四 : 要画一个面积为 10 的圆, 圆的半径应取多少? 当圆的面积为 0 时呢? 怎样用含圆面积 s 的式子表示圆的半径 r 呢? ( 过程略 ) 问题五 : 用 10m 长的绳子围成长方形, 试改变长方形的长度, 观察长方形的面积怎样变化? 记录不同的长方形的长度值, 计算相应的长方形面积的值, 探索它们的变化规律设长方形的边长为 x 米, 面积为 S 平方米, 怎样用含 x 的式子表示 S? ( 过程略 ) 教师根据得出的关系式归纳变量 : 在一个变化过程中, 数值发生变化的量为变量常量 : 在一个变化过程中, 数值始终不变的量为常量 (1) 请简要评析该教学过程的特点 () 如果你是该教师, 如何引导学生思考并得出变量的相关概念? (3) 通过上述教学过程你得到了哪些启示? 在教学过程中问题的提出应注意什么? ( 高级中学 ) 某教师的例题解题课如下 : 3 环节一 : 教师给出例题, 已知椭圆 C 的左焦点 F(-1,0), 且点 P(1, ) 在椭圆 C 上, 求椭圆 C 的标准方程, 接着老师请学生做大约 30 秒, 教师站在讲台上观察环节二 : 教师请学生甲站起来说解题过程, 同时板书学生甲的过程, 并及时矫正如图一微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 17 教师资格备考 QQ 群

22 环节三 : 教师请学生乙站起来说解题过程, 同时板书学生乙的过程, 并及时矫正如图二 x 解 : 设椭圆方程为 + y = 1, 则 b b = 1, 又 c = 1, b = 1, 解得 =,b = 3 椭圆标准方程为 x 4 + y 3 = 1 图一解 : = PF 1 + PF = = = 4 = c = 1 b = 3 椭圆方程为 x 4 +y 3 =1 图二环节四 : 教师结合板书总结出关于椭圆方程两种方法 : 待定系数法定义法, 并板书在黑板上环节五 : 学生做课堂练习, 求与椭圆方程 4x + 9y = 36 有相同焦点, 且过 (-3,) 的椭圆标准方程随堂观察学生的课堂练习情况发现一种现象 : 学生求解例题用哪种方法, 课堂练习依然使用同种方法, 说明案例中教学并没有促进学生对解题方法进行优化 (1) 说明案例中这位教师在教学过程中哪些做法符合教学规律? () 你认为这位老师还可以有哪些改进? (3) 本节内容蕴含了哪些数学思想方法? 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 18 教师资格备考 QQ 群

23 六教学设计题 ( 本大题 1 小题,30 分 ) 17( 初级中学 ) 新人教版七年级数学上册第三章第节关于直线射线线段的教学要求是 : 了解线段射线和直线的特征及表示方法, 归纳线段射线和直线的区别请基于该要求完成下列教学设计任务 : (1) 设计直线射线线段的三维教学目标 ; () 设计两种让学生发现直线射线线段特征的教学流程 (3) 设计归纳线段射线和直线的区别的教学流程, 使学生领悟教学过程中的数学思想方法 ( 高级中学 ) 关于等比数列前 n 项和的教学要求是 : 通过学习公式的推导, 发现公式的特点进而掌握公式的运用请基于该要求完成下列教学设计任务 : (1) 设计等比数列前 n 项和的教学目标 ; () 设计两种让学生发现等比数列前 n 项和的教学重点以及难点 ; (3) 设计等比数列前 n 项和的教学流程, 使学生领悟教学过程中的数学思想方法微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 19 教师资格备考 QQ 群

24 019 教资笔试带你闯关取证备考我们是认真的关注微信公众号辽宁中公教师资格考试 (ln-jszgks) 或扫描下方二维码回复模拟答案即可查看白皮书试题答案直播课程高效备考直播课程抢购入口 : 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 0 教师资格备考 QQ 群

25 干货讲座答疑解惑时间内容直播入口 1 月 15 日 19:00-0:30 1 月 1 日 19:00-0:30 1 月日 19:00-0:30 1 月 3 日 19:00-0:30 1 月 4 日 19:00-0:30 报名指导 & 百问百答综合素质考点梳理保教知识与能力考点梳理教育教学知识与能力考点梳理教育知识与能力考点梳理模考实战挑战自我线上模考时间 : 月 0 日 -5 日温馨提示 : 模考入口将于月 0 日开放, 详情扫码查看扫码查看模考入口 : 备考, 我们是认真的! 爱你, 我们是用心的! 辽宁中公教育地址 : 沈河区北顺城路 19 号 ( 金碧辉煌一部向西 100 米 ) 电话 : 微信公众号 : 辽宁中公教师资格考试 1 教师资格备考 QQ 群

课程咨询电话学员专用请勿外泄我觉得在哪里见过你原来你是童话里的阿拉丁我是陪伴你的神灯于是我默默关注你的成长你喜欢上了祖冲之你爱上了圆周率于是你从小便喜爱数学你喜欢上了牛顿你爱上了微积分于是你长大后离不开数学你喜欢上了华罗庚你爱上了挑战难题于是你始终对数学不断追求现在我知

课程咨询电话学员专用请勿外泄我觉得在哪里见过你原来你是童话里的阿拉丁我是陪伴你的神灯于是我默默关注你的成长你喜欢上了祖冲之你爱上了圆周率于是你从小便喜爱数学你喜欢上了牛顿你爱上了微积分于是你长大后离不开数学你喜欢上了华罗庚你爱上了挑战难题于是你始终对数学不断追求现在我知我觉得在哪里见过你原来你是童话里的阿拉丁我是陪伴你的神灯于是我默默关注你的成长你喜欢上了祖冲之你爱上了圆周率于是你从小便喜爱数学你喜欢上了牛顿你爱上了微积分于是你长大后离不开数学你喜欢上了华罗庚你爱上了挑战难题于是你始终对数学不断追求现在我知道你想让更多的人了解数学所以教师梦是你的愿望别忘了你是阿拉丁我是你的神灯我愿为你实现梦想就从现在开始前言 1 019 教资笔试带你闯关取证备考我们是认真的关注微信公众号湖北教师考试网