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1 103 年度高級中等以下學校及幼兒園教師資格檢定考試類別 : 國民小學科目 : 數學能力測驗 一 選擇題 將 413 除以某正整數, 可得商為 9, 問餘數是多少? 根據行政院主計處的資料, 某年某月份全台灣人口失業率為 4.16% 若該失業率以最簡分數 a 表示, 則下列何者為真? b a 6 b 65 a 5 b 65 a 6 b 150 a 5 b 150 有二個正整數 a b, 滿足 a b 90, 且 a 是 b 的 5 倍 ; 問 a 的值可以用下列哪一個算式求 出? (5 1) 90 5 (5 1) 90 5 (5 1) 若 b , 則下列敘述何者正確? a b a b a b a b x y 11 若二元一次聯立方程式為, 則 x y? 3x 4y 估算 000 的值, 它最接近下列哪一個數? 有關三角形的敘述, 下列何者不正確? 所有正三角形皆相似 所有等腰直角三角形皆相似 所有等腰銳角三角形皆相似 有一角為 15 的所有直角三角形皆相似 一個圓有幾條對稱軸? 0 1 無限多 在正方形內畫兩個半徑為 1 的四分之一圓, 且兩弧相切, 如下圖 ; 問此正方形的面積是多 少?.5 4 當一組資料存在極端值時, 下列哪一個統計量最適合來描述這組資料的集中趨勢? 算術平均數 加權平均數 眾數 中位數 在某音樂網站, 針對五種音樂類型被下載的次數進行統計, 得知流行音樂下載次數最多 鄉村音樂比爵士音樂下載次數多 古典音樂和兒童音樂下載次數一樣多 若將統計資料製成圓形圖如下, 則下列選項何者正確? 共 7 頁第 1 頁

2 區域 A 是鄉村音樂 區域 B 是古典音樂 區域 D 是爵士音樂 區域 E 是兒童音樂 咖啡屋舉辦週年慶, 每杯咖啡的促銷價均相同, 且買滿 3 杯送 1 杯 ; 當消費總額滿 500 元 以上, 再打九折 已知某顧客帶走 5 杯咖啡及 1 條 00 元的巧克力蛋糕, 共花費 540 元 ; 問 每杯咖啡的促銷價為多少元? 劉先生家上個月各項生活支出共 元, 其圓形圖如下 本月因出國旅遊, 娛樂支出增加 元, 其餘項目金額不變 ; 問本月生活支出的圓形圖中, 娛樂支出的圓心角為幾度? 有一方程式 x 18x , 下列何者是它的一個解? 四邊形 OABC 為長方形, 且 AB 為圓 O 的切線, 如下圖 已知圓 O 的周長是 4, 且圓 O 的面積等於長方形 OABC 的面積 ; 問陰影部分圖形之周長為何? 有一數學問題為 水果糖 5 盒共 105 元, 牛奶糖 8 盒共 48 元, 牛奶糖一盒比水果糖一盒貴多少元?, 該數學問題是幾步驟問題? 有關下列三個分數教材內容 : 甲 認識等值分數乙 能用通分作簡單異分母分數的比較與加減丙 能用約分 擴分進行等值分數的換算這些教材內容的安排先後次序, 下列何者最為合適? 丙 甲 乙 乙 甲 丙 丙 乙 甲 甲 丙 乙 共 7 頁第 頁

3 1 在國小分數教材中, 有關 的意義 的不同表徵, 下列哪一項是最晚學習的? 有一個每邊長 10cm 的正方體透明空盒, 如下圖 : 10cm 老師利用此透明空盒進行容量教學, 此透明空盒的容量是多少? 1 毫公升 1 分公升 1 公升 1 公秉 將兩個物件分別置於彈簧秤上, 利用記號或刻度比出兩物件的輕重 ; 這種重量比較方式屬於哪一種測量活動? 感覺比較 間接比較 直接比較 個別單位比較 老師選擇一圖形做為 對稱 概念的教材, 如下圖 : 有關此圖形 對稱 的描述, 何者正確? 是線對稱, 有四條對稱軸 是線對稱, 有二條對稱軸 是線對稱, 有一條對稱軸 不是線對稱, 沒有對稱軸 有關統計圖的教材, 下列何者是國小學生最早學習的統計圖? 直方圖 長條圖 折線圖 圓形圖 進行 整數的分數倍 啟蒙教學時, 下列哪一個最不可能是學生所需的先備知識? 理解分數的意義 理解乘法的意義 認識兩數互質的意義 分數是兩整數相除的結果 老師問一加法問題 桌上有 5 顆紅色彈珠和 8 顆綠色彈珠, 合起來有幾顆彈珠? 有位 學生很快地回答 5 加 8 等於 13 ; 問該學生最可能使用哪一種解題策略? 已知的加法事實 一一點數, 共數出 13 顆 先把 8 顆記住, 再往上數 顆 先把 5 顆記住, 再往上數 顆 老師為瞭解學生的扇形概念, 畫了四個圖形如下, 請學生判斷哪些陰影部分是扇形 下列選項是不同學生的說法, 問哪個說法是正確的? 只有丙和丁是扇形, 因為扇形兩邊要一樣長 共 7 頁第 3 頁

4 只有乙和丁是扇形, 因為扇形兩邊應是圓的半徑 只有甲和丙是扇形, 因為扇形的角度應小於 90 度 只有丙是扇形, 因為扇形的角度要小於 90 度且兩邊等長 有學生認為 乘會使結果變大, 老師想要舉出算式讓學生產生認知衝突 ; 下列哪一個算式不適合? 老師想要評量學生能否分辨周長與面積的概念, 下列哪個面積問題不適合? 計算邊長是 8 公分的正方形面積 計算長寬分別是 6 公分與 4 公分的長方形面積 計算邊長是 4 公分的正方形面積 計算長寬分別是 8 公分與 4 公分的長方形面積 教低年級學生整理資料時, 老師會指導學生用 正 字來劃記, 其主要目的為何? 學習符號 學習單位 易於分類 易於計數 有一數學課本的題目為 安安今年 10 歲, 爸爸年齡和安安年齡合起來是 45 歲, 問幾年後爸爸的年齡是安安的 倍? ; 這個題目的特性是屬於哪一種數量關係? 和不變 差不變 積不變 比值不變 老師提供健康中心檢查 19 位學生的蛀牙數資料, 要求學生將資料加以整理, 瞭解蛀牙狀況, 圖 1 和圖 是兩位學生完成的結果 : 圖 1 圖 老師讓學生進行討論, 有三位學生的說法如下 : 甲生 : 圖 1 和圖, 都可以看到 14 號同學蛀掉 8 顆牙 乙生 : 只有圖 可以看到 11 號同學蛀掉 7 顆牙, 但圖 1 不能 丙生 : 只有圖 1 可以看到蛀掉 顆牙的有 人, 但圖 不能 有關三位學生的說法, 問哪些人的說法不正確? 甲生 乙生 甲生 丙生 乙生 丙生 甲生 乙生 丙生 二 非選擇題 普通數學填充題 ( 直接寫出答案即可 ) 有一堆相同的長方體盒子, 每個盒子的長是 18 公分 寬是 15 公分 高是 10 公分 ; 問最少需要 ( ) 個長方體盒子, 才能拼成一正方體 擬答 : 最小公倍數為 個 共 7 頁第 4 頁

5 若 x 1 3, 則 x 4 ( ) 擬答 : x 若 x 是 x 3x a 的因式, 則 a ( ) 擬答 : f 0 => 4 6 a 0 => a 1 班上 30 位同學的數學成績由小到大依序分成低分組 中分組和高分組各 10 人 若全班平均 70 分 高分組平均 85 分 中分組平均 75 分, 則低分組的平均成績 ( ) 分 擬答 : X 10 X X 50 若將正整數從 1 開始依序排列, 其規律如下表 : 第 1 列 1 第 列 3 第 3 列 第 4 列 則第 100 列最後一個數是 ( ) 擬答 : 普通數學計算題及證明題 ( 需寫出演算過程或理由 ) 環保人士推動消毒水的製作方式如下 : 將橘皮放入 95% 濃度的酒精中, 浸泡後再用煮沸後的冷開水稀釋成 70%~75% 的酒精濃度, 有最佳的消毒效果 若有 0.6 公升的 95% 濃度的酒精, 放入橘皮浸泡 ( 其釋出的成份可不計 ) 後, 想要達到上述最佳消毒效果的酒精濃度 ; 問最少和最多需加入多少毫公升的冷開水?( 答案請四捨五入取至個位 ) 擬答 : 溶質 = =570(ml) => X 100 => 160 X 14 最多 14 (ml) 最少 160 (ml) 共 7 頁第 5 頁

6 四邊形 ABCD 中, AB 5 AD 6 BC 10 且 CD 4, 如下圖 若 BD 長為整數, 則 BD 長的所有可能值為何? 擬答 : 1 < X < 11 6 < X < 14 由 () 得 6 < X < 11 X 7,8,9,10 數學教材教法問答題 請針對 加乘混合 兩步驟問題, 設計以下兩種不同文字題, 並寫出該問題的併式紀錄 : 先加後乘 先乘後加 擬答 : 一箱蘋果 6 個, 一箱梨子 8 個, 各買 3 箱共幾個 6+8=14 143=4 ( 個 ) 鉛筆 1 支 10 元買 5 支, 原子筆 1 支 15 元買 1 支, 共需多少錢 105= =65 ( 元 ) 學生使用量角器測量角度及報讀角度時, 常發生錯誤 請分別針對以下兩類活動, 各舉出一項學生常見的錯誤及其原因 : 測量角度 報讀角度 擬答 : 量角器中心沒有對準角度的頂點 原因 : 不知三角形頂點在哪? 量角器內外圈的度數混淆看錯 原因 : 分不清楚何謂內角及外角 某生進行 直式計算時, 某生列出的直式作法如下 : 請指出該生可能的迷思概念為何? 請寫出針對該生的補救教學重點為何? 擬答 : 末位數對齊 將小數點對齊 強化對小數的位值概念 借位補 10 老師出了兩個有關角柱的試題如下 : 甲題 : 一個五角柱, 它有幾個面? 共 7 頁第 6 頁

7 乙題 : 一個角柱有 7 個面, 它是什麼形體? 三角柱 四角柱 3 五角柱 4 六角柱 請比較這兩試題的難度, 並說明理由 擬答 : 甲題比乙題容易, 因為甲題為已知物體形狀求構成要件比較容易 而乙題只知構成要件求物體形狀較為困難 共 7 頁第 7 頁

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