Microsoft Word - 104教檢-國小數學

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1 104 年度高級中等以下學校及幼兒園教師資格檢定考試類別 : 國民小學科目 : 數學能力測驗一 選擇題, 每題 分, 共 60 分 ( 第 1~15 題為普通數學 第 16~30 題為數學教材教法, 請以黑 色 B 鉛筆於答案卡上作答 ; 單選題, 答錯不倒扣 ) 已知 a = ; 若用科學記號來表示, 則 a 為何? 有四個數如下 : 15 甲 11 乙 3.14 丙 8 丁 π 問哪些數是有理數? 5 只有甲 乙 只有甲 丙 將 6 只有乙 丁 5 化成小數, 問小數點後第 014 位數的數字為何? 對於任意正整數 a b c, 問下列哪一個等式恆真? 5 只有甲 乙 丁 7 ( a b) c = a ( b c) ( a b) c = a ( b c) ( a b) c = a ( b c) a ( b + c) = ( a b) + ( a c) 已知 ( x) = x + x + 3 在 x = 1時, ( x) 在 x = 1 時, ( x) f, 問下列敘述何者正確? f 有最小值 6 在 = 1 x 時, ( x) x = 時, ( x) f 有最大值 6 f 有最小值 在 1 f 有最大值 假設三兄弟住家的位置分別在地圖上不共線的 A B C 三點, 今欲蓋一間房子給其父母居住, 使此 房子到各住家的距離都一樣 在理想狀況下, 父母房子的地點在 Δ ABC 的哪個位置? 內心 外心 重心 有關 菱形 性質的敘述, 下列何者正確? 一定不為正方形 不一定為平行四邊形 有一雙對邊不平行 垂心 對角線互相垂直平分 在平面上 AB 與 DE 平行, ABC = 130 CDE = 45, 如下圖 : 問 共 8 頁第 1 頁 BCD 的度數為何? 某國中甲 乙 丙 丁四個班數學成績的相對累積次數折線圖如圖 1, 將其中一班的數學成績繪 製成盒狀圖如圖 :

2 問圖 是哪一班的盒狀圖? 甲 乙 丙 丁 若有五個人, 每個人都將自己除外的四個人年齡相加, 所得的和分別為 及 55; 問年齡最大者為幾歲? 正方形 ABCD 中,O 為正方形的中心點 ; EF = 公分 AT = AS = 1 公分 ; 甲為 Δ OEF 的面積 乙為四邊形 OSAT 的面積 ; 如下圖 : 問下列敘述何者為真? 甲大於乙 甲等於乙 甲小於乙 因為正方形的邊長不知道, 所以甲 乙的大小無法比較 有關三角形的角度關係, 問下列哪一種三角形的 任意兩個角的和一定都大於 90? 銳角三角形 鈍角三角形 直角三角形 有關兩個平面圖形的關係如下 : 甲 面積相同的兩個圖形, 其形狀一定相似 乙 面積相同的兩個圖形, 其形狀不一定相似 丙 面積不同的兩個圖形, 其形狀可能相似 丁 面積不同的兩個圖形, 其形狀一定不相似 問下列敘述何者正確? 等腰三角形 只有甲 丙 只有甲 丁 只有乙 丙 只有乙 丁 試求 之值為何? 共 8 頁第 頁

3 用一些三角形排出圖 1 圖 圖 3 的圖形, 如下圖 : 圖 1 圖 圖 3 若用 300 個三角形排出第 n 個圖 ( 會剩下一些三角形 ), 則 n 的最大值是多少? 有關分數的概念, 下列哪一個數學問題的 單位分數內容物 為 4 顆蘋果? 4 一盒蘋果有 7 顆, 盒有多少顆蘋果? 7 一盒蘋果有 18 顆, 9 盒有多少顆蘋果? 一盒蘋果有 4 顆, 4 1 盒有多少顆蘋果? 5 一盒蘋果有 3 顆, 盒有多少顆蘋果? 8 教師在 小數與分數的混合計算 教學中, 下列哪一個問題不適合要求學生將分數化為小數來計 算? = ( ) = ( ) = ( ) = ( ) 學生初學 加法交換律 時, 下列哪一種問題情境最適合用來布題? 弟弟有 5 張集點卡, 哥哥比弟弟多 4 張, 問哥哥有幾張集點卡? 弟弟有 5 張集點卡 哥哥有 4 張集點卡, 問兩人共有幾張集點卡? 弟弟有 5 張集點卡, 哥哥又給了弟弟 4 張集點卡, 問弟弟共有幾張集點卡? 哥哥有一些集點卡, 給了弟弟 4 張後還剩下 5 張, 問哥哥原來有幾張集點卡? 有關 重量比較或計算 的問題, 下列何者最晚學習? 用磅秤比較兩團棉花 (490 公克 50 公克 ), 何者較重? 490 公克的棉花和 50 公克的棉花放在一起, 共有幾公克? 用天平比較兩個鐵塊 (1 公斤 0 公克 公斤 30 公克 ), 何者較重? 1 公斤 0 公克的鐵塊和 公斤 30 公克的鐵塊放在一起, 共幾公斤幾公克? 依據 97 年數學學習領域課程綱要, 有關 長度 教材, 下列哪一個數學問題不適合在國小低年級進行教學? 請學生測量自己走一步的距離, 大概幾公分? 請學生估計自己兩臂張開的寬度, 是比 1 公尺長或短? 請學生用鉛筆測量自己桌子的寬度, 大概有幾枝鉛筆長? 請學生用尺測量自己桌子的長度, 是幾公分? 也是幾公尺? 共 8 頁第 3 頁

4 教師在黑板上呈現一個圖形如下 : 問此圖形進行的主要教學活動, 下列哪一選項最適合? 認識等積異形 平行線 認識等積異形 等底等高 認識等底等高 平行線 認識直角 銳角 鈍角三角形 1 1 教師進行 + 教學時, 某生出現的圖示解法如下 : 3 3 問該生無法掌握下列哪個概念? + = 單位分數 部分 整體 等分割意義 整體單位量 有關長方形 ( 5 3 ) 面積的解題活動, 有三位學生的解法如下 : 甲生 用平方公分板覆蓋長方形, 在平方公分板上點數, 一共數出 15 格, 所以面積是 15 平方公分乙生 用平方公分板覆蓋長方形, 在平方公分板上數出一排有 5 格 有 3 排, 共有 5 3 = 15格, 所以面積是 15 平方公分丙生 用尺量出長是 5 公分, 所以一排有 5 平方公分 ; 寬是 3 公分, 可排 3 排, 是 5 平方公分的 3 倍, 所以面積是 15 平方公分依據學生認知發展的先後順序為何? 甲生 乙生 丙生 乙生 甲生 丙生 甲生 丙生 乙生 乙生 丙生 甲生 教師進行一個教學活動 : 請學生拿出一張紙, 先任意摺一次, 再摺一次時把摺邊對齊, 會產生一 個角, 並確認這個角是直角 依據 97 年數學學習領域課程綱要, 問下列哪一個不屬於中年級學 生的說法或作法? 用三角板的直角來比對 用量角器來測量 利用平角計算 180 = 90 ( 度 ) 利用圓心角計算 = 90 ( 度 ) 學生在測量不規則石頭的體積時, 下列哪一種方法最適合? 將石頭放在磅秤上, 讀出磅秤上的刻度 丟入有刻度且裝水的量筒中, 觀察水上升的刻度 丟入有刻度的空量筒中, 觀察石頭在量筒中最高位置的刻度 用保鮮膜完全包住石頭後, 將保鮮膜攤開, 再測量保鮮膜的大小 某生進行 問該生是利用哪一種性質來求算? 乘法對加法的分配律 加法對乘法的分配律 計算時, 他先把算式寫成 186 ( ) 乘法對加法的結合律 加法對乘法的結合律 有四個 容量 相關的問題如下 : 甲 將 1 瓶牛奶 (1 公升 ) 用小量杯 (100 毫升 ) 量量看, 可以裝多少杯? 乙 1 瓶果汁有 1 公升 35 毫升,5 瓶果汁共有幾公升幾毫升?, 再算出答案是 18600; 共 8 頁第 4 頁

5 丙 1 公升的果汁和 1000 毫升的果汁, 哪一個比較多? 丁 比一比兩個等底不同高的量杯 (500 毫升 1 公升 ), 哪一杯裝的果汁比較多? 依學生的認知發展, 這四個問題由易到難的安排順序為何? 甲 丙 丁 乙 丁 甲 丙 乙 甲 丁 乙 丙 丁 丙 甲 乙 有關 理解整數乘法算式意義 的啟蒙教學, 教師的布題和學生的解法如下 : 布題 : 一部汽車有 4 個輪子,3 部汽車共有幾個輪子? 解法 : 甲生 4+4=0,8+4=1, 是 1 乙生 4+4+4=1, 是 1 丙生, 是 1 丁生 4 1=4,4 =8,4 3=1 問哪些解法是建立在學生的先備知識上? 只有丙生 只有甲生 乙生 丙生 只有甲生 乙生 甲生 乙生 丙生 丁生 有關 帶分數化成假分數 的問題, 有些學生常見的錯誤是 : 將帶分數中的整數 1, 化為分數 中分子的 10 下列哪一個問題無法診斷出上述的錯誤? 1 = = = = 8 教師提供五種四邊形 : 正方形 長方形 平行四邊形 梯形 菱形, 讓學生探索 將一個四邊形 沿著對角線剪成四個三角形, 這四個三角形面積會相等嗎? 問哪一個學生的說法正確? 甲生 : 只有正方形和菱形 乙生 : 只有正方形 長方形和菱形 丙生 : 只有正方形 長方形 菱形和平行四邊形 丁生 : 只有正方形 長方形 梯形和平行四邊形 8 二 非選擇題, 共 40 分 ( 請以黑色 藍色原子筆或鋼筆於答案卷上由左而右 由上而下 橫式書寫 ; 並於題號欄標明題號, 如 : ) 普通數學填充題 ( 直接寫出答案即可 ), 每題 分, 共 10 分 已知 P Q 為數線上兩點,P 的坐標為 8 Q 的坐標為 - 1 ; 若將 PQ 五等分, 且各分點的座標分別為 a b c d, 則 a + b + c + d = (3) 已知一長方形的長與寬分別為 50 公分與 3 公分 ; 若將此長方形適當的切割後, 在無縫隙且不重疊的拼排下, 重新拼成一個正方形, 則此正方形的邊長為 (40) 公分 有一家庭買了一些小籠包, 若每人吃 6 個, 則還少 4 個 ; 若每人吃 5 個, 則剩下 個 ; 那麼這家人共有 (6) 人 某班學生共 10 人, 若某次數學考試的分數分別為 , 則這次數學分數的中位數為 (73) 已知一長方體的高為 4cm 所有邊長的總和為 88cm 若兩頂點的最遠距離是 14cm, 則這個長方體的表面積是 (88)cm 共 8 頁第 5 頁

6 普通數學計算題及證明題 ( 需寫出演算過程或理由 ), 每題 5 分, 共 10 分用兩條長度皆為 L 公尺的繩子, 一條圍成圓形 一條圍成正方形 ; 試證明圓形的面積比正方形的面積大 擬答 圓形周長為 L 半徑為 L π L 面積為 π π = L 4π 正方形周長為 L 邊長為 L 4 L 面積為 4 L = 16 L L > 4π 16 圓形面積大於正方形面積 天天醫藥公司進行一個新藥效果的隨機實驗, 有 00 個狀況差不多的病人參與此實驗 其中 100 位使用新藥, 另 100 位未使用新藥 實驗結果如下表 : 好轉一樣變差 使用新藥 未使用新藥 天天醫藥公司主張 : 依據實驗結果, 這個新藥是有效的 在未進行統計考驗的前提下, 試回答下列問題 : 依據實驗結果, 請提一個證據來反對這句話 分 依據實驗結果, 請提一個證據來同意這句話 分 請用恰當的一句話, 來修正公司提出的主張 1 分 擬答 使用新藥後, 病情無變化的比率佔 55%, 高於未使用新藥的 40% 使用新藥後, 病情好轉的比率佔 38%, 高於未使用新藥的 37%; 病情惡化的比率只佔 7%, 遠低於未使用新藥的 3% 依據實驗結果, 此新藥對病情的治療和控制是有效的 數學教材教法問答題, 每題 5 分, 共 0 分 有一 小數除法 問題及某生的解題紀錄如下 : 題目 :1.8 公尺的繩子, 平分給 5 個人, 盡量分完, 每個人分到多少公尺的繩子? = ( ) 答 :.56 公尺針對該生的除法直式計算, 回答下列問題 : 除法直式中的 8 表示 8 個什麼? 分 共 8 頁第 6 頁

7 該生說 : 在 3 的後面補一個 0, 變成 30, 並繼續除 請解釋補一個 0 的意義為何? 3 分 擬答 除法直式中的 8 表示 8 個 0.1 公尺 把 3 個 0.1 公尺化成 30 個 0.01 公尺再分 有關 質因數分解法找因數 的教學, 教師說 : 將 1 分解成 1 = 3, 是 1 的因數 3 是 1 的因數, 所以 3 是 1 的因數 有一學生就說 : 哦! 某數的兩個因數相乘, 也會是某數的因數 試回答下列問題 : 學生的說法是否正確? 請說明原因? 3 分 教師應如何從 1 = 3 引導學生找出 1 全部的因數? 分 擬答 該生說法錯誤 反例 :4 是 1 的因數 ; 6 是 1 的因數, 但 4 6 = 4 不是 1 的因數 由 1 開始, 接著找出所有質因數 3, 再來是質因數的組合 = 4 和 3 = 6, 最後是全部質因數乘積 3 = 1 教師提供多個三角形, 透過操作活動讓學生理解三角形三內角和為 180 度 試回答下列問題 : 教師所提供的多個三角形, 至少應考慮哪兩種不同的屬性? 3 分 當學生透過測量 拼湊, 發現三內角和不是 180 度時, 教師應如何向學生說明原因? 分 擬答 以邊來分類 : 正三角形 等腰三角形 不等邊三角形 以角來分類 : 直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形 有可能是測量或拼湊的方法有誤 也可能是測量所產生的誤差 教師想設計一個圓形圖的評量試題, 已完成的部分內容如下 : 某年級 50 位男生票選最喜歡的休閒活動, 其調查結果表示成圓形圖如下 : 問下列選項何者錯誤? (A) (B) (C) (D) 請利用此圓形圖的資料, 幫教師完成一個單選題的四個選項 ; 選項應涉及 比例 百分率 分數 圓心角 的概念 擬答 喜歡聊天的男生與喜歡畫圖的男生比例是 3: ( ) 共 8 頁第 7 頁

8 喜歡閱讀的人數比喜歡跳繩的人數多 % ( ) 4 喜歡畫圖的男學生人數佔全部人數的 (, ) 5 5 喜歡打籃球的男學生人數的扇形區域圓心角為 108 ( ) 共 8 頁第 8 頁

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