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急匾卫
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1 高等职业教育十一五规划教材高职高专建筑工程技术专业教材系列建筑力学沈养中荣国瑞主编杨梅孙武副主编北京

2 内容简介本书强调基本概念, 重视宏观分析, 突出工程应用, 注重职业技能和素质的培养, 叙述深入浅出通俗易懂, 并配有相应课件, 便于教与学全书共分十章, 内容包括 : 绪论, 刚体静力分析基础, 平面力系的平衡, 杆件的强度与刚度, 压杆稳定, 平面杆件体系的几何组成分析, 静定结构的内力, 静定结构的位移, 超静定结构的内力, 影响线等本书可作为高等职业学校高等专科学校成人高校及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校的建筑工程类各专业力学课程的教材, 也可作为相关专业专升本考试用书, 还可供有关工程技术人员参考图书在版编目 (CIP) 数据建筑力学 / 沈养中, 荣国瑞主编. 北京 : 科学出版社,2007 高等职业教育十一五规划教材高职高专建筑工程技术专业教材系列 ISBN Ⅰ. 建 Ⅱ.1 沈 2 荣 Ⅲ. 建筑力学 - 高等学校 : 技术学校 - 教材 Ⅳ.TU311 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2007) 第号责任编辑 : 何舒民张雪梅张斌 / 责任校对 : 耿耘责任印制 : 吕春珉 / 封面设计 : 耕者设计工作室出版北京东黄城根北街 16 号邮政编码 : 印刷科学出版社发行各地新华书店经销 2007 年 12 月第一版开本 :B5( ) 2007 年 12 月第一次印刷印张 :21 印数 : 字数 : * 定价 : 元 ( 含光盘 ) ( 如有印装质量问题, 我社负责调换环伟 ) 销售部电话编辑部电话 (VZ03)

3 前言建筑力学是建筑工程类专业的一门重要技术基础课它不仅为后续课程作准备, 而且为学生今后从事工程技术工作打好基础编者根据高职高专的特点和高等教育大众化的特点, 遵循基础课以应用为目的以必须够用为度的原则, 对建筑力学课程的传统内容进行了大幅度的精简和重新编排, 强调基本概念, 重视宏观分析, 降低计算难度, 突出工程应用, 注重职业技能和素质的培养, 叙述深入浅出通俗易懂, 并配有相应课件, 便于教与学参加本书编写工作的有 : 沈养中 ( 编写第 1~7 章 ), 荣国瑞 ( 编写第 8~10 章 ) 杨梅制作了第 1~5 章课件, 并对课件进行了统稿, 孙武制作了第 6~10 章课件全书由沈养中统稿本书由张文教授担任主审在本书编写过程中, 许多同行提出了很好的意见和建议, 编者特在此表示感谢鉴于编者水平有限, 书中难免有不妥之处, 敬请广大读者批评指正 i

4 目录前言第 1 章绪论建筑力学的研究对象建筑力学的基本任务变形固体的基本假设刚体与变形固体变形固体的基本假设杆件的变形形式基本变形组合变形... 7 思考题... 7 第 2 章刚体静力分析基础力的概念及性质力的概念静力学公理汇交力系的合成力对点之矩力矩的概念合力矩定理力偶的概念及性质力偶的概念力偶矩的计算力偶的性质平面力偶系的合成 iii

5 建筑力学 2.4 约束与约束反力约束与约束反力的概念工程中常见的约束与约束反力结构的计算简图结构计算简图的概念杆件结构的简化受力分析与受力图思考题习题第 3 章平面力系的平衡力的平移定理平面力系向一点的简化平面力系向一点的简化力在坐标轴上的投影主矢和主矩的计算平面力系简化结果的讨论平面力系的平衡方程及其应用平面力系的平衡方程平面力系平衡方程的应用平面力系的几个特殊情况物体系统的平衡问题思考题习题第 4 章杆件的强度与刚度拉压杆工程实例和计算简图轴力和轴力图拉压杆的应力拉压杆的变形材料在拉压时的力学性能拉压杆的强度计算受扭轴工程实例和计算简图扭矩和扭矩图圆轴扭转时的应力和强度计算 iv

6 目录圆轴扭转时的变形和刚度计算单跨梁工程实例和计算简图梁的内力图梁横截面上的应力梁的强度计算梁的变形梁的刚度校核组合变形组合变形的工程实例与求解方法斜弯曲梁的应力和强度计算偏心压缩时的应力和强度计算思考题习题第 5 章压杆稳定压杆稳定的概念压杆的临界力与临界应力细长压杆临界力的欧拉公式欧拉公式的适用范围抛物线公式压杆的稳定计算安全因数法折减因数法提高压杆稳定性的措施思考题习题第 6 章平面杆件体系的几何组成分析概述几何不变体系和几何可变体系几何组成分析的目的刚片自由度和约束的概念几何不变体系的基本组成规则基本组成规则对瞬变体系的进一步分析几何组成分析举例 v

7 建筑力学 6.4 体系的几何组成与静定性的关系平面杆件结构的分类思考题习题第 7 章静定结构的内力多跨静定梁多跨静定梁的几何组成多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的受力特征静定平面刚架概述静定平面刚架的内力计算静定平面桁架概述静定平面桁架的内力计算梁式桁架受力性能的比较静定平面组合结构组合结构的概念静定平面组合结构的内力计算三铰拱概述三铰拱的内力计算合理拱轴的概念思考题习题第 8 章静定结构的位移概述位移的概念计算位移的目的静定结构在荷载作用下的位移计算公式实功与虚功变形体虚功原理位移计算的一般公式荷载作用下的位移计算公式图乘法 vi

8 目录图乘公式及适用条件图乘技巧支座移动引起的位移计算互等定理功的互等定理位移互等定理反力互等定理思考题习题第 9 章超静定结构的内力概述超静定结构的概念超静定次数的确定超静定结构的计算方法力法力法的基本原理力法典型方程力法的计算步骤和举例超静定结构的位移计算对称性的利用位移法位移法的基本概念位移法基本未知量与基本结构位移法典型方程位移法计算步骤和举例对称结构的计算力矩分配法力矩分配法的基本概念多结点的力矩分配法无剪力分配法无剪力分配法的应用条件剪力静定杆件的固端弯矩转动刚度和传递系数超静定结构计算方法分析超静定结构的特性 vii

9 建筑力学思考题习题第 10 章影响线影响线的概念静定梁的影响线静力法机动法影响线的应用利用影响线求反力和内力用影响线确定最不利荷载位置简支梁的内力包络图及绝对最大弯矩简支梁的内力包络图简支梁的绝对最大弯矩连续梁的影响线和内力包络图连续梁的影响线连续梁的内力包络图思考题习题附录一型钢规格表附录二习题答案参考文献 viii

10 1 本章介绍结构的概念及其分类, 建筑力学的研究对象和基本任务, 刚体和变形固体的概念, 变形固体的基本假设以及杆件的变形形式 1.1 建筑力学的研究对象建筑工程中的各类建筑物例如房屋桥梁蓄水池挡土墙 ( 图 1.1~ 图 1.4) 等, 在建造及使用过程中都要承受各种力的作用工程中习惯把主动作用于建筑物上的外力称为荷载例如自重风压力水压力土压力及车辆对桥梁的作用力等都属于荷载在建筑物中承受和传递荷载而起骨架作用的部分或体系称为结构最简单的结构可以是一根梁或一根柱, 但往往一个结构是由多个结构元件所组成, 这些结构元件称为构件图 1.1 中屋架柱子吊车梁屋面板及基础等组成了工业厂房结构图 1.2 所示桥梁图 1.3 所示蓄水池和图 1.4 所示挡土墙等, 图 1.1 1

11 建筑力学图 1.2 图 1.3 图 1.4 都是结构的典型例子工程中常见的结构按其几何特征可分为以下三类 (1) 杆件结构由杆件组成的结构称为杆件结构杆件的几何特征是它的长度远大于其横截面的宽度和高度横截面和轴线是杆件的两个主要几何因素, 前者指的是垂直于杆件长度方向的截面, 后者则为所有横截面形心的连线 ( 图 1.5) 如果杆件的轴线为直线, 则称为直杆 [ 图 1.5(a)]; 若为曲线, 则称为曲杆 [ 图 1.5(b)] 图 1.6 所示钢筋混凝土屋架就是一个杆件结构图 1.5 图 1.6 2

12 第 1 章绪论 (2) 板壳结构由薄板或薄壳组成的结构称为板壳结构薄板和薄壳的几何特征是它们的长度和宽度远大于其厚度当构件为平面状时称为薄板, 当构件具有曲面状时称为薄壳板壳结构也称为薄壁结构图 1.3 所示蓄水池就是由平板和柱壳组成的板壳结构 ; 图 1.7(a,b) 所示屋顶分别是三角形折板结构和长筒壳结构图 1.7 (3) 实体结构如果结构的长宽高三个尺度为同一量级, 则称为实体结构例如挡土墙 ( 图 1.4) 堤坝和块形基础等都是实体结构除了上面三类结构外, 在工程中还会遇到悬索结构充气结构等其他类型的结构在建筑工程中, 杆件结构是应用最为广泛的结构形式按照空间特征, 杆件结构又可分为平面杆件结构和空间杆件结构两类凡组成结构的所有杆件的轴线都位于同一平面内, 并且荷载也作用于该平面内的结构, 称为平面杆件结构否则称为空间杆件结构实际结构多属于空间的, 但在计算时, 根据其实际受力特点, 有许多可简化为平面结构来处理 ( 例如图 1.1 中的厂房结构 ) 建筑力学的研究对象是杆件结构本书只限于研究平面杆件结构 1.2 建筑力学的基本任务各种建筑物在正常工作时总是处于平衡状态所谓平衡状态, 是指物体相对于地球处于静止或作匀速直线运动的状态处于平衡状态的物体上所受的力不止一个而是若干个, 我们把这若干个力总称为力系能使物体保持平衡状态的力系称为平衡力系平衡力系所必须满足的条件称为力系的平衡条件结构在荷载作用下处于平衡状态, 作用于结构及各构件上的外力构成了各种力系建筑力学首先要研究各种力系的简化及平衡条件根据这些平衡条件, 可以由作用于物体上的已知力求出各未知力, 这个过程称为静力分析静力分析是对结构和构件进行其他力学计算的基础结构的主要作用是承受和传递荷载在荷载作用下结构的各构件内部会产生 3

13 建筑力学内力并伴有变形要使建筑物按预期功能正常工作, 必须满足以下基本要求 : 1) 结构和构件应具有足够的强度所谓强度, 是指结构和构件抵抗破坏的能力如果结构在预定荷载作用下能安全工作而不破坏, 则认为它满足了强度要求 2) 结构和构件应具有足够的刚度所谓刚度, 是指结构和构件抵抗变形的能力一个结构受荷载作用, 虽然有了足够的强度, 但变形过大, 也会影响正常使用例如屋面檩条变形过大, 屋面会漏水 ; 吊车梁变形过大, 吊车就不能正常行驶如果结构在荷载作用下的变形在正常使用允许的范围内, 则认为它满足了刚度要求 3) 结构和构件应具有足够的稳定性所谓稳定性, 是指结构和构件保持原有平衡状态的能力例如受压的细长柱子, 当压力增大到一定数值时, 柱子就不能维持原来直线形式的平衡状态, 就会突然弯曲, 从而导致结构破坏, 这种现象称为失稳如果结构的各构件在荷载作用下能够保持其原有的平衡状态, 则认为它满足了稳定性要求 4) 构件必须按一定几何组成规律组成结构, 以确保在预定荷载作用下结构能维持其原有的几何形状综合上述, 建筑力学的基本任务就是研究结构的强度刚度和稳定性问题为此提供相关的计算方法和实验技术为构件选择合适的材料合理的截面形式及尺寸, 以及研究结构的几何组成规律和合理形式, 以确保安全和经济两方面的要求建筑力学是建筑工程类专业的一门重要的技术基础课程, 是研究建筑结构力学计算理论和方法的科学, 也是从事建筑设计和施工的工程技术人员必不可少的基础理论 1.3 变形固体的基本假设刚体与变形固体所谓刚体, 是指在外力的作用下, 其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体这是一个理想化的力学模型实际上物体在受到外力作用时, 其内部各点间的相对距离都要发生改变, 从而引起物体形状和尺寸的改变, 即物体产生了变形当物体的变形很小时, 变形对研究物体的平衡和运动规律的影响很小, 可以略去不计, 这时可将物体抽象为刚体, 从而使问题的研究大为简化例如在对结构或构件进行静力分析时, 就可以将它们看作刚体但当研究的问题与物体的变形密切相关时, 例如研究结构或构件的强度刚度和稳定性问题, 即使是极其微小的变形也必须加以考虑, 这时就必须将结构或构件抽象为变形固体这一力学模型变形固体的基本假设工程中使用的固体材料是多种多样的, 而且其微观结构和力学性能也各不相 4

14 第 1 章绪论同为了使问题得到简化, 通常对变形固体作如下基本假设 1. 连续性连续性, 即认为在固体材料的整个体积内毫无空隙地充满了物质事实上, 固体材料是由无数的微粒或晶粒组成的, 各微粒或晶粒之间是有空隙的, 是不可能完全紧密的, 但这种空隙与构件的尺寸比起来极为微小, 可以忽略不计根据这个假设, 在进行理论分析时, 与构件性质相关的物理量可以用连续函数来表示 2. 均匀性均匀性, 即认为构件内各点处的力学性能是完全相同的事实上, 组成构件材料的各个微粒或晶粒, 彼此的性质不尽相同但是构件的尺寸远远大于微粒或晶粒的尺寸, 构件所包含的微粒或晶粒的数目又极多, 所以固体材料的力学性能并不反映其微粒的性能, 而是反映所有微粒力学性能的统计平均量, 因而可以认为固体的力学性能是均匀的根据这个假设, 在进行分析时, 可以从构件内任何位置取出一小部分来研究材料的性质, 其结果均可代表整个构件 3. 各向同性各向同性, 即认为构件内的一点在各个方向上的力学性能是相同的事实上, 组成构件材料的各个晶粒是各向异性的但由于构件内所含晶粒的数目极多, 在构件内的排列又是极不规则的, 在宏观的研究中固体的性质并不显示方向的差别, 因此可以认为某些材料是各向同性的, 如金属材料塑料以及浇注得很好的混凝土根据这个假设, 当获得了材料在任何一个方向的力学性能后, 就可将其结果用于其他方向但是此假设并不适用于所有材料, 例如木材竹材和纤维增强材料等, 其力学性能是各向异性的 4. 线弹性变形固体在外力作用下发生的变形可分为弹性变形和塑性变形两类在外力撤去后能消失的变形称为弹性变形, 不能消失的变形称为塑性变形当所受外力不超过一定限度时, 绝大多数工程材料在外力撤去后, 其变形可完全消失, 具有这种变形性质的变形固体称为完全弹性体本课程只研究完全弹性体, 并且外力与变形之间符合线性关系, 即线弹性假设 5. 小变形小变形, 即认为变形量是很微小的 5

15 建筑力学工程中大多数构件的变形都很小, 远小于构件的几何尺寸这样, 在研究构件的平衡和运动规律时仍可以直接利用构件的原始尺寸来计算在研究和计算变形时, 变形的高次幂项也可忽略, 从而使计算得到简化以上是有关变形固体的几个基本假设实践表明, 在这些假设的基础上建立起来的理论都是符合工程实际要求的 1.4 杆件的变形形式建筑力学的研究对象是杆件结构杆件在不同外力作用下, 可以产生不同的变形, 但根据外力性质及其作用线 ( 或外力偶作用面 ) 与杆轴线的相对位置的特点, 通常归结为四种基本变形形式工程实际中的杆件可能只发生某一种基本变形, 也可能同时发生两种或两种以上基本变形形式的组合, 称为组合变形基本变形 1. 轴向拉伸和压缩如果在直杆的两端各受到一个外力 F 的作用, 且二者的大小相等方向相反, 作用线与杆件的轴线重合, 那么杆的变形主要是沿轴线方向的伸长或缩短当外力 F 的方向沿杆件截面的外法线方向时, 杆件因受拉而伸长, 这种变形称为轴向拉伸 ; 当外力 F 的方向沿杆件截面的内法线方向时, 杆件因受压而缩短, 这种变形称为轴向压缩, 如图 1.8(a,b) 所示图剪切如果直杆上受到一对大小相等方向相反作用线平行且相距很近的外力沿垂直于杆轴线方向作用时, 杆件的横截面沿外力的方向发生相对错动, 这种变形称为剪切, 如图 1.9 所示 3. 扭转如果在直杆的两端各受到一个外力偶 M e 的作用, 且二者的大小相等转向相反, 作用面与杆件的轴线垂直, 那么杆件的横截面绕轴线发生相对转动, 这种 6

16 第 1 章绪论变形称为扭转, 如图 1.10 所示图 1.9 图弯曲如果直杆在两端各受到一个外力偶 M e 的作用, 且二者的大小相等转向相反, 作用面都与包含杆轴的某一纵向平面重合, 或者是受到在纵向平面内作用的垂直于杆轴线的外力作用时, 杆件的轴线就要变弯, 这种变形称为弯曲, 如图 1.11(a,b) 所示图组合变形工程实际中常见的组合变形形式有 : 斜弯曲 ( 或称双向弯曲 ) 拉 ( 压 ) 与弯曲的组合弯曲与扭转的组合等, 如图 1.12(a~c) 所示图 1.12 思考题 1.1 何为结构? 按几何特征结构可分几类? 建筑力学的研究对象是哪类 7

17 建筑力学结构? 1.2 什么叫做静力分析? 1.3 结构正常工作必须满足哪些基本要求? 建筑力学的基本任务是什么? 1.4 变形固体的基本假设有哪些? 1.5 杆件变形的形式有哪些? 分别各举一实例说明之 8

18 2 本章介绍力力矩和力偶等基本概念以及静力学公理等基本定理与工具, 分析工程中常见约束的特点和约束反力的性质以及结构计算简图的选取, 重点介绍物体的受力分析方法和受力图的画法 2.1 力的概念及性质力的概念力是物体间的相互机械作用这种作用使物体的运动状态或形状发生改变力对物体的作用结果称为力的效应力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应 ; 力使物体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效应力的运动效应又分为移动效应和转动效应例如, 球拍作用于乒乓球上的力如果不通过球心, 则球在向前运动的同时还绕球心转动前者为移动效应, 后者为转动效应实践证明, 力对物体的作用效应取决于力的大小方向和作用点, 这称为力的三要素在国际单位制 (SI) 中, 力的单位为 N( 牛顿 ) 或 kn( 千牛顿 ) 力的方向包含方位和指向例如, 力的方向铅垂向下, 其中铅垂是说明力的方位, 向下是说明力的指向力的作用点是力在物体上的作用位置实际上, 力的作用位置不是一个点而是一定的面积, 但当力作用的面积与物体本身相比很小以至可以忽略时, 就可近似地看成一个点作用于一点上的力称为集中力而当力的作用面积较大而不可忽略时, 这种力称为分布力分布力的大小用力的集度表示例如, 水对容器壁的压力是作用在一定面积上的分布力, 称为面分布力, 其集度的单位为 N/m 2 或 9

19 建筑力学 kn/m 2 ; 分布在狭长面积或体积上的力可看作线分布力, 其集度的单位为 N/m 或 kn/m 力既有大小又有方向, 因而力是矢量对于集中力, 我们可以用带有箭头的直线段表示 ( 图 2.1) 该线段的长度按一定比例尺绘出表示力的大小 ; 线段的箭头指向表示力的方向 ; 线段的始端 [ 图 2.1(a)] 或终端 [ 图 2.1(b)] 表示力的作用点 ; 矢量所沿的直线 ( 图 2.1 中的虚线 ) 称为力的作用线规定用黑体字母 F 表示力, 而用普通字母 F 表示力的大小作用于一个物体上的若干个力称为力系如果图 2.1 两个力系对物体的运动效应完全相同, 则这两个力系称为等效力系如果一个力与一个力系等效, 则此力称为该力系的合力, 而该力系中的各力称为合力的分力静力学公理静力学公理是人们从长期的观察和实践中总结出来, 又经过实践的反复检验, 证明是符合客观实际的普遍规律它们是研究力系简化和平衡的基本依据, 现介绍如下 1. 二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力, 使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等方向相反且作用在同一直线上受两个力作用处于平衡的构件称为二力构件 2. 加减平衡力系公理在作用于刚体上的任意力系中, 增加或减少任一平衡力系, 并不改变原力系对刚体的作用效应根据上述公理可以得到如下推论 : 作用于刚体上的力可以沿其作用线移动到任意位置, 而不改变力对刚体的作用效应这一推论称为力的可传性原理必须指出, 二力平衡公理加减平衡力系公理及其推论只适用于刚体, 不适用于变形体例如, 绳索的两端若受到大小相等方向相反沿同一条直线的两个拉力的作用, 则其保持平衡 [ 图 2.2(a)]; 如把两个拉力改为压力则其不会平衡又如变形杆 AB 在平衡力系 F 1 F 2 作用下产生拉伸变形 [ 图 2.2(b)], 若除去这一对平衡力, 则杆就不会发生变形 ; 若将力 F 1 F 2 分别沿作用线移到杆的另一端, 则杆产生压缩变形 [ 图 2.2(c)] 10

20 第 2 章刚体静力分析基础图力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力, 可以合成一个合力合力的作用点仍在该点, 合力的大小和方向, 由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定 [ 图 2.3(a)], 其矢量表达式为 F R =F 1 +F 2 有时为了方便, 可由 A 点作矢量 F 1, 再由 F 1 的末端作矢量 F 2, 则矢量 AC 即为合力 F R [ 图 2.3(b)] 这种求合力的方法称为力的三角形法则依据以上公理, 可以推导出三力平衡汇交定理即 : 刚体在三个力作用下处于平衡状态, 若其中两个力的作用线汇交于一点, 则第三个力的作用线也通过该汇交点, 且此三力的作用线在同一平面内 ( 图 2.4) 图 2.3 图 2.4 证明 : 设刚体在作用于 A B C 三点的三个力 F 1 F 2 F 3 作用下处于平衡状态 ( 图 2.4), 且力 F 1 F 2 汇交于 O 点, 根据力的可传性原理, 可将力 F 1 和 F 2 移到汇交点 O, 然后根据力的平行四边形法则得合力 F 12, 则力 F 3 应与 F 12 平衡由于两个力平衡必须共线, 所以力 F 3 必通过力 F 1 与 F 2 的交点 O, 且与 F 1 和 F 2 共面必须指出, 三力平衡汇交定理给出的是不平行的三个力平衡的必要条件, 而不是充分条件, 即该定理的逆定理不一定成立 4. 作用与反作用定律两物体之间的作用力和反作用力总是同时存在, 而且两力的大小相等方向相反沿着同一直线分别作用于该两个物体上这个定律概括了物体间相互作用的关系, 表明作用力和反作用力总是成对出现的应该注意, 作用力与反作用力分别作用于两个物体上, 它们不构成平衡力系 11

21 建筑力学 5. 刚化原理如果把在某一力系作用下处于平衡的变形体刚化为刚体, 则该物体的平衡状态不会改变由此可知, 作用于刚体上的力系所必须满足的平衡条件, 在变形体平衡时也同样必须遵守但刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件, 而非充分条件汇交力系的合成和, 即图 2.5 作用于物体上同一点的 n 个力 F 1,F 2,, F n 组成的力系, 称为汇交力系由力的平行四边形法则, 采用两两合成的方法 ( 图 2.5), 最终可合成为一个合力 F R, 合力等于力系中各力的矢量 F R =F 1 +F 2 + +F n = F (2.1) 2.2 力对点之矩力矩的概念用扳手拧螺母时, 作用于扳手上的力 F 使扳手绕螺母中心 O 转动 ( 图 2.6), 其转动效应不仅与力的大小和方向有关, 而且与 O 点到力作用线的距离 d 有关因此, 把乘积 Fd 冠以适当正负号作为力 F 使物体绕 O 点转动效应的度量, 称为力 F 对点 O 之矩, 简称力矩, 用 M O (F) 表示, 即 M O (F)=±Fd (2.2a) 图 2.6 O 点称为矩心,d 称为力臂式中的正负号用来区别力 F 使物体绕 O 点转动的方向, 并规定 : 力 F 使物体绕 O 点逆时针转动时为正, 反之为负由图 2.6 可知, 力 F 对点 O 之矩也可以用 OAB 面积的两倍来表示, 即 M O (F )=±2A OAB (2.2b) 力矩是一代数量, 其单位为 N m 或 kn m 由式 (2.2a) 可知, 当力等于零或力的作用线通过矩心时力矩为零 12

22 第 2 章刚体静力分析基础合力矩定理设力 F 1 F 2 作用于物体上 A 点, 其合力为 F R ( 图 2.7) 任取一点 O 为矩心, 取过 O 点并与 OA 垂直的直线为 x 轴, 过各力矢端 B C D 作 x 轴的垂线, 设垂足分别为 b c d 各力对点 O 之矩分别为 M O (F 1 )= 2A OAB= OA Ob M O (F 2 )= 2A OAC= OA Oc M O (F R )= 2A OAD= OA Od 因 Od=Ob+Oc 故 M O (F R )=M O (F 1 )+M O (F 2 ) 一般地, 若在平面内 A 点有 n 个力作用, 则有 M O (F R )=M O (F 1 )+M O (F 2 )+ +M O (F n )= M O ( F i ) (2.3) 即合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和这个关系称为合力矩定理对于有合力的其他力系, 合力矩定理同样成立在许多情况下应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便图 2.7 图 2.8 例 2.1 一齿轮受到与它啮合的另一齿轮的作用力 F=1kN 的作用 ( 图 2.8) 已知压力角 θ =20, 节圆直径 D=0.16m, 求力 F 对齿轮轴心 O 之矩解用两种方法计算力 F 对 O 点之矩方法一 : 由力矩的定义, 得 D M O (F)= Fd= F cosθ = 75.2N m 2 13

23 建筑力学负号表示力 F 使齿轮绕 O 点作顺时针转动方法二 : 将力 F 分解为圆周力 F t =F cos θ 和径向力 F r =Fsinθ 由合力矩定理, 得 M O (F)=M O (F t )+M O (F r ) 因力 F r 通过矩心 O, 故 M O (F r )=0, 于是 D D M O (F)=M O (F t )= F t = (Fcosθ ) = 75.2N m 力偶的概念及性质力偶的概念在日常生活中, 经常会遇到物体受大小相等方向相反作用线相互平行的两个力作用的情形, 例如汽车司机用双手转动方向盘 [ 图 2.9(a)] 钳工用丝锥攻螺纹 [ 图 2.9(b)] 等实践证明, 物体在这样的两个力作用下只产生转动效应, 不产生移动效应把这种由两个大小相等方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶, 记为 (F,F ) 力偶所在的平面称为力偶的作用面, 组成力偶的两力之间的距离称为力偶臂图力偶矩的计算在力偶的作用面内任取一点 O 为矩心 ( 图 2.10), 点 O 与力 F 的距离为 x, 力偶臂为 d 力偶的两个力对点 O 之矩的和为 M O (F )+M O (F )= Fx+F (x+d)=fd 这一结果与矩心的位置无关因此, 把力偶的任一力的大小与力偶臂的乘积冠以适当的正负号, 作为力偶使物体转动效应的度量, 称为力偶矩, 用 M 表示, 即图 2.10 M=±Fd (2.4) 14

24 第 2 章刚体静力分析基础式中的正负号表示力偶的转向, 规定力偶使物体逆时针方向转动时为正, 反之为负力偶矩为一代数量, 其单位与力矩相同由于力偶只使物体产生转动效应, 而力偶矩是力偶使物体产生转动效应的度量, 因此在同一平面内的两个力偶, 只要其力偶矩相等, 这两个力偶就彼此等效力偶的性质力偶作为一种特殊的力系, 具有如下性质 : 1) 力偶对物体不产生移动效应, 因此力偶没有合力一个力偶既不能与一个力等效, 也不能与一个力平衡力与力偶是表示物体间相互机械作用的两个基本元素 2) 任一力偶可以在它的作用面内任意移动, 而不改变它对刚体的效应 3) 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变, 可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短, 而不改变力偶对刚体的效应根据力偶的性质, 可在力偶的作用面内用 M 或 M 表示力偶, 其中箭头表示力偶的转向,M 表示力偶矩的大小平面力偶系的合成作用面都位于同一平面内的若干个力偶称为平面力偶系设在刚体某一平面内作用有两个力偶 M 1 M 2 [ 图 2.11(a)], 任取一线段 AB=d 作为公共力偶臂, 根据力偶的等效性质, 将力偶 M 1 M 2 移动, 并把力偶中的力分别改变为 [ 图 2.11(b)] M F F F F d M = 1 =, 2 = 2 = d 图 2.11 于是, 力偶 M 1 与 M 2 可合成为一个力偶 [ 图 2.11(c)], 其矩为 M=F R d=(f 1 F 2 )d=m 1 +M 2 上述结论可以推广到任意多个力偶合成的情形, 即平面力偶系可合成为一个合力偶, 合力偶的矩等于力偶系中各力偶矩的代数和, 则 M=M 1 +M 2 + +M n = M (2.5) 15

25 建筑力学 2.4 约束与约束反力约束与约束反力的概念在空间可以任意运动, 位移不受任何限制的物体称为自由体, 例如在空中飞行的飞机炮弹和火箭等如果受到某种限制, 在某些方向不能运动的物体称为非自由体例如用绳子挂起的重物行驶在铁轨上的机车等对于非自由体的某些位移起限制作用的条件 ( 或周围物体 ) 称为约束例如, 上述的绳子为重物的约束, 铁轨为机车的约束约束限制了物体沿某些方向的运动, 当物体在这些方向上有运动的趋势时, 约束必然对被约束物体作用一定的力, 这种力称为约束反力或约束力, 简称反力显然, 约束反力的作用点是约束与物体的接触点, 方向与该约束所能够限制物体运动的方向相反能主动地使物体运动或有运动趋势的力, 称为主动力或荷载, 例如重力水压力切削力等物体所受的主动力一般是已知的, 而约束反力是由主动力的作用而引起, 它是未知的因此, 对约束反力的分析就成为十分重要的问题工程中常见的约束与约束反力 1. 柔索绳索链条胶带等柔性物体都可以简化为柔索约束这种约束的特点是只能限制物体沿柔索伸长方向的运动, 因此柔索的约束反力的方向沿柔索的中心线且背离物体, 即为拉力 ( 图 2.12) 2. 光滑接触面当两物体的接触面之间的摩擦力很小, 可忽略不计, 就构成光滑接触面约束光滑接触面只能限制被约束物体沿接触点处公法线朝接触面方向的运动, 而不能限制沿其他方向的运动因此, 光滑接触面的约束反力只能沿接触面在接触点处的公法线, 且指向被约束物体, 即为压力 ( 图 2.13) 这种约束反力也称为法向反力 3. 光滑铰链在两个构件上各钻有同样大小的圆孔, 并用圆柱形销钉连接起来 [ 图 2.14(a)] 如果销钉和圆孔都是光滑的, 那么销钉只限制两构件在垂直于销钉轴线的平面内相对移动, 而不限制两构件绕销钉轴线的相对转动这样的约束称为光滑铰链, 简称铰链或铰 16

26 第 2 章刚体静力分析基础图 2.12 图 2.13 图 2.14 图 2.14(b) 是它的简化表示当两个构件有沿销钉径向相对移动的趋势时, 销钉与构件以光滑圆柱面接触, 因此销钉给构件的约束反力 F N 沿接触点 K 的公法线方向, 指向构件且通过圆孔中心 [ 图 2.14(c)] 由于接触点 K 一般不能预先确定, 所以反力 F N 的方向也不能确定因此, 光滑铰链的约束反力作用在垂直于销钉轴线的平面内, 通过圆孔中心, 方向由系统的构造与受力状态确定 ( 以下简称方向待定 ) 通常用两个正交分力 F x 和 F y 来表示铰链的约束反力 [ 图 2.14(d)], 两分力的指向是假定的 4. 固定铰支座用铰链连接的两个构件中, 如果其中一个是固定在基础或静止机架上的支座 [ 图 2.15(a)], 则这种约束称为固定铰支座, 简称铰支座固定铰支座的约束反力与铰链的情形相同 [ 图 2.15(f)] 图 2.15(b~e) 是固定铰支座的几种简化表示 5. 活动铰支座如果在支座与支承面之间装上几个滚子, 使支座可以沿着支承面运动, 就成 17

27 建筑力学图 2.15 为活动铰支座, 也称为辊轴支座 [ 图 2.16(a)] 这种支座只限制构件沿支承面法线方向的移动不限制构件沿支承面的移动和绕销钉轴线的转动因此, 活动铰支座的约束反力垂直于支承面, 通过铰链中心, 指向待定 [ 图 2.16(e)] 图 2.16(b~d) 是活动铰支座的几种简化表示图定向支座定向支座能限制构件的转动和垂直于支承面方向的移动, 但允许构件沿平行于支承面的方向移动 [ 图 2.17(a)] 定向支座的约束反力为垂直于支承面的反力 F N 和反力偶矩 M, 图 2.17(b) 所示为其简化表示和约束反力的表示当支承面与构件轴线垂直时, 定向支座的反力为水平方向 [ 图 2.17(c)] 图固定端如果静止的物体与构件的一端紧密相连, 使构件既不能移动, 又不能转动, 则构件所受的约束称为固定端约束例如梁的一端牢固地插入墙内 [ 图 2.18(a)], 墙就是梁的固定端约束固定端的约束反力为一个方向待定的力和一个转向待定的 18

28 第 2 章刚体静力分析基础力偶图 2.18(b) 是固定端约束的简化表示, 图 2.18(c) 为固定端的约束反力图 2.18 工程实际中的约束往往比较复杂, 必须根据具体实际情况分析约束对物体运动的限制, 然后确定其约束反力 2.5 结构的计算简图结构计算简图的概念工程中结构的实际构造比较复杂, 其受力及变形情况也比较复杂, 完全按照结构的实际工作状态进行分析往往是困难的因此, 在进行力学计算前, 必须先将实际结构加以简化, 分清结构受力变形的主次, 抓住主要因素, 忽略一些次要因素, 将实际结构抽象为既能反映结构的实际受力和变形特点又便于计算的理想模型, 称为结构的计算简图本书今后所称的结构都是指其计算简图杆件结构的简化在选取杆件结构的计算简图时, 通常对实际结构从以下几个方面进行简化 1. 结构的简化结构的简化包括两方面的内容 : 一个是结构体系的简化, 另一个是结构中杆件的简化结构体系的简化是把有些实际空间整体的结构简化或分解为若干平面结构杆件则用其轴线表示, 直杆简化为直线 ; 曲杆简化为曲线 2. 结点的简化结构中各杆件间的相互联结处称为结点结点可简化为以下两种基本类型 (1) 铰结点铰结点的特征是所连各杆都可以绕结点自由转动, 即在结点处各杆之间的夹角 19

29 建筑力学可以改变例如, 在图 2.19(a) 所示木结构的结点构造中, 是用钢板和螺栓将各杆端联结起来的, 各杆之间不能有相对移动, 但允许有微小的相对转动, 故可作为铰结点处理, 其简图如图 2.19(b) 所示 (2) 刚结点图 2.19 刚结点的特征是所连各杆不能绕结点作相对转动, 即各杆之间的夹角在变形前后保持不变例如图 2.20(a) 为钢筋混凝土结构的结点构造图, 其简图如图 2.20(b) 所示当一个结点同时具有以上两种结点的特征时, 称为组合结点, 即在结点处有些杆件为铰结, 同时也有些杆件为刚性联结 [ 图 2.21(a,b)] 图 2.20 图支座的简化把结构与基础或支承部分联结起来的装置称为支座平面结构的支座根据其支承情况的不同可简化为固定铰支座活动铰支座定向支座和固定端支座 4. 荷载的简化作用于结构上的荷载通常简化为集中荷载和分布荷载下面举例说明结构的简化过程和如何选取其计算简图例 2.2 试选取图 1.1 所示单层工业厂房的计算简图解 1) 结构体系的简化该单层工业厂房是由许多横向平面单元 [ 图 2.22(a)], 通过屋面板和吊车梁等纵向构件联系起来的空间结构由于各个横向平面单元相同, 且作用于结构上的荷载一般又是沿厂房纵向均匀分布的, 因此作用于结构上的荷载可通过纵向构件分配到各个横向平面单元上这样就可不考虑结构整体的空间作用, 把一个空间结构简化为若干个彼此独立的平面结构来进行分析计算 2) 构件的简化立柱因上下截面不同, 可用粗细不同的两段轴线表示屋 20

30 第 2 章刚体静力分析基础架因其平面内刚度很大, 可简化为一刚度为无限大的直杆 3) 结点与支座的简化屋架与柱顶通常采用螺栓联结或焊接, 可视为铰结点立柱下端与基础联结牢固, 嵌入较深, 可简化为固定端支座 4) 荷载的简化由吊车梁传到柱子上的压力, 因吊车梁与牛腿接触面积较小, 可用集中力 F 1 F 2 表示 ; 屋面上的风荷载简化为作用于柱顶的一水平集中力 F 3 ; 而柱子所受水平风力, 可按平面单元负荷宽度简化为均布线荷载经过上述简化, 即可得到厂房横向平面单元的计算简图, 如图 2.22(b) 所示图 2.22 选取较合理的结构计算简图, 不仅需要有丰富的实践经验, 还需要有较完备的力学知识, 才能分析主次要因素的相互关系, 对于一些新型结构往往还需要借助模型试验和现场实测才能确定出较合理的计算简图对于工程中一些常用的结构型式, 其计算简图经实践证明都比较合理, 因此可以直接采用 2.6 受力分析与受力图在求解建筑工程力学问题时, 一般首先需要根据问题的已知条件和待求量, 选择一个或几个物体作为研究对象, 然后分析它受到哪些力的作用, 其中哪些是已知的, 哪些是未知的, 此过程称为受力分析对研究对象进行受力分析的步骤如下 : 1) 取隔离体将研究对象从与其联系的周围物体中分离出来, 单独画出这种分离出来的研究对象称为隔离体 2) 画主动力和约束反力画出作用于研究对象上的全部主动力和约束反力这样得到的图称为受力图或隔离体图画受力图是求解力学问题的重要一步, 读者应当熟练地掌握它下面举例说明受力图的画法例 2.3 小车连同货物共重 W, 由绞车通过钢丝绳牵引沿斜面匀速上升 21

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FJXBQ 高等医学院校选用教材 ( 供成人教育中医药专业中西医结合专业使用 ) 方剂学闫润红主编 2 0 0 1 内容简介本书是供成人教育中医药专业中西医结合专业使用的教材全书分总论和各论两部分, 总论部分对中医方剂的基本理论, 如治法君臣佐使剂型剂量等及其现代研究进展进行了介绍各论部分对常用方剂的主治病证配伍意义临床应用加减变化规律及现代研究概况等内容, 按分类进行了系统阐述在保证方剂学学科知识结构完整性的前提下,