指数期货与商品期货的最大区别在于, 股价指数是通过某种规则计算的金融指标, 是没有现货的, 现货需要投资人去构建, 也称复制指数沪深 300 指数以调整股本为权数, 采用派许加权综合价格指数公式进行计算其中, 调整股本根据分级靠档方法获得分级靠档方法如下所示 : 表 1 沪深 300 指

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而柔讷殷富察
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高效的沪深 300 指数复制技术 ( 一 ) 金融工程股指期货研究全复制非优化方法在沪深 300 指数期货推出前夕, 我们对指数复制技术进行研究是非常有意义的, 指数复制在投资领域内有两个重要用途 : 帮助使用指数期货进行期现套利的投资者完成对指数现货的构建为管理指数基金的管理人提供借鉴国际上通用的跟踪指数的技术有很多种, 本文中的侧重点是用成分股来复制指数, 通常有两种方式,

1 高效的沪深 300 指数复制技术 ( 一 ) 金融工程股指期货研究全复制非优化方法在沪深 300 指数期货推出前夕, 我们对指数复制技术进行研究是非常有意义的, 指数复制在投资领域内有两个重要用途 : 帮助使用指数期货进行期现套利的投资者完成对指数现货的构建为管理指数基金的管理人提供借鉴国际上通用的跟踪指数的技术有很多种, 本文中的侧重点是用成分股来复制指数, 通常有两种方式, 全复制法与部分复制法, 针对于不同目的的投资者, 对两者的偏爱也大不相同, 对于指成分股集中度与日模拟误差图 1 成份股权重集中度及模拟日均误差 80% 70% 权重集中度标准误差绝对误差数基金的管理者, 当仁不让的会选择全复制, 而对于套利者而言, 会在两者中做一个取舍, 不同的套利策略也对两者有不同的偏好 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 成份股数目跟踪误差是衡量指数复制效果的重要指标复制指数, 最完美的情形下, 即要尽量保证复制组合的收益率与标的指数的收益率相同跟踪误差描述的是复制组合收益率与标的指数收益率之间的偏离程度, 是我们选择指数复制工具的一个重要参考指标分析师程志田电话 : 邮件 :chengzt@ghzq.com.cn 执业证书编号 :S 联系人杨娟荣廖庆电话 : 分析师申明 : 分析师在此申明, 本报告所表述的所有观点准确反映了分析师对上述行业公司或其证券的看法此外, 分析师薪酬的任何部分不曾与, 不与, 也将不会与本报告中的具体推荐意见或观点直接或间接相关全复制不是拷贝, 并非无跟踪误差, 尤其是对于不同资金规模的套利者, 由于 A 股最小买入单位为手 [100 股 ], 根本无法做到指数权重精确相同, 于是对于套利者而言, 对于全复制的组合内权重进行优化是非常必要的, 当然必须加入最小买入单位的限制条件, 本文推荐的采用高频数据对全复制进行优化的方法非常奏效然而, 套利者往往会更加青睐部分复制法, 部分复制法在交易活动中, 尤其是进出比较频繁的套利活动, 交易的股票数量少显然将抢占先机 [ 在普通的交易系统下如此, 当然若是特殊的交易系统另当别论 ], 我们对部分复制法可能采用的方案进行了一一比较, 最后的结论是至少需要采用 40 只股票来复制指数, 而以市值权重最大的 65 只股票进行优化构建组合为最佳, 或者以成交金额排名前 65 位股票亦可

2 指数期货与商品期货的最大区别在于, 股价指数是通过某种规则计算的金融指标, 是没有现货的, 现货需要投资人去构建, 也称复制指数沪深 300 指数以调整股本为权数, 采用派许加权综合价格指数公式进行计算其中, 调整股本根据分级靠档方法获得分级靠档方法如下所示 : 表 1 沪深 300 指数分级靠档方法自由流通比例 (%) 10 (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] (70,80] >80 加权比例 (%) 自由流通比例注 : 自由流通比例是指公司总股本中剔除以下基本不流通的股份后的股本比例 :1 公司创建者家族和高级管理者长期持有的股份 ;2 国有股 ;3 战略投资者持股 ;4 冻结股份 ;5 受限的员工持股 ;6 交叉持股等资料来源 : 中证指数公司国海证券研究所我们对指数复制技术进行研究是非常有意义的, 指数复制在投资领域内有两个重要用途 : 帮助使用指数期货进行期现套利的投资者完成对指数现货的构建为管理指数基金的管理人提供借鉴复制指数可以通过多种途径来实现, 本文主要对成分股复制进行深入研究衡量复制效果的指标 -- 跟踪误差跟踪误差是衡量指数复制效果的重要指标, 它描述的是复制组合收益率与标的指数收益率之间的偏离程度年化跟踪误差 (Tracing Error) 的定义如下 : 1 TE e e T 1 T 2 ( t ) 245 t1 其中, e t R Ct R It, R Ct 是 t 时刻复制组合的收益率, 刻沪深 300 指数的收益率 R 是 t 时按照国际惯例, 本文中也将跟踪误差作为优化的主要目标之一, 但并非人为跟踪误差是唯一需要考量的目标, 因为套利交易的最终目的是牟利, 并非是管理跟踪误差, 虽然后者在套利交易中起到举足轻重的作用换言之, 套利者需要考量的环节非常多, 具体细节可以参见我们前期的报告股指期货之期现套利实务细节决定成功率 2010 年 3 月 30 日. It -1-

3 高效的指数复制技术对于套利交易者与指数基金管理人同等重要, 但本文在指数期货推出前夕, 将从套利交易者的角度去考察复制技术成分股 - 全复制技术国际通用的利用成分股组合来复制指数主要有种技术 : 全复制与部分复制全复制是指构建成分股组合时, 将全部成分股买齐的方式首先, 我们要阐明一个观点, 全复制不是拷贝, 并非无跟踪误差事实上, 并不存在精确的全复制, 即使权重计算完全正确, 与指数绝对符合, 而实际交易活动中, 由于任何成分股买入最小单位为手 [100 股 ], 使得组合与指数无法做到完全一致跟踪误差由此产生, 换言之, 是由于构建的组合内权重无法精确与指数一致导致的其原因有三, 计算误差最小交易单位导致误差权重调整误差 1 份额权重计算误差在进行复制时, 由于套利者需要无数次的建仓与平仓, 而市值权重是经常变化的, 份额权重才是套利者应该关注的, 但是份额权重投资者无法获悉, 需要进行计算, 计算过程中会产生误差 2 自由流通比例的变动由于沪深 300 的分级靠档机制, 一旦自由流通比例从某一档变动到另一档, 那么加权比例很可能会有 10%, 甚至 20% 的变动, 单只股票的调整市值也会相应的变动, 影响巨大, 这就使得前期建立的股票组合产生跟踪误差 3 买入股票最小单位的限制如果进行精确复制, 在构建组合时多数股票会出现散股份额 [ 存在小于 100 股的份额 ], 由于股票有最小买入单位限制, 买入份额必须为 100 股的整数倍, 导致散股份额被近似忽略, 使得整个股票组合产生跟踪误差由于全复制也无法做到与指数绝对一致, 于是对于组合内各成分股的权重, 则又划分成两种模式, 一是在精确计算份额权重的基础上采用四舍五入得方式, 二是采用优化后的权重 -2-

4 市值权重推算成分股份额权重中证指数公司公布的权重表, 是市值权重表, 并未公布份额权重表, 套利者可以依据市值权重表来反推份额权重假设中证指数公司公布的市值权重表为 A=[a1,a2,a3,,a300], 而对应的成分股的收盘价为 P=[p1,p2,p3,,p300], 则份额权重比的计算公式为 : A/P=[a1/p1,a2/p2,a3/p3,,a300/p300] 由于各只股票的价格不处于同一水平 [ 譬如 50 元价格的股票与 5 元价格的股票, 最小交易单位占股价比差异较大 ], 并且市值权重表仅仅精确到小数点后两位, 这样粗略计算出来的权重总是存在较大误差我们利用多次计算后平滑的方式能将该误差降到可以接受的程度, 按照中证指数公布市值权重, 每日计算一次份额权重, 然后取均值组合构建与测试依照测算出来的份额权重, 构建股票组合, 然后由于中国 A 股的交易规则, 那么应当对股票组合内未能构成 100 整数倍的股票数四舍五入表锁定组合不变, 股票组合的权重和沪深 300 指数的实际权重差异情况成分 8.1 组合权重 8.1 指数权重差异 8.6 组合权重 8.6 指数权重差异 8.31 组合权重 8.31 指数权重差异万科 A 浦发银行招商银行民生银行中国平安长江电力中国铝业贵州茅台津滨发展宝钢股份苏宁电器标准差标准差标准差数个交易日内, 组合的权重和指数的权重已经相差很大, 一个月后, 标准差达到了 0.116, 接近用流通 A 股股本 / 总股本计算所得权重误差的标准差 0.14, 锁定股票组合不变造成的跟踪误差, 不容忽视由于股票组合数量很大, 通过调整持仓来减少跟踪误差会产生很大的交易成本和冲击成本, 是不合适的, 因此, 能否在全复制的基础上减少跟踪误差是本文后续研究的重点 -3-

5 高频数据优化份额权重 [ 加入 100 整数倍股票限制 ] 我们介绍一种用高频数据来优化份额权重的办法, 从 Wind 金融终端收集当天沪深 300 以及 300 只成分股的高频股价数据, 并测算每只股票的份额权重 ' 采用优化方法求解, 即最小化 ( Ax b) ( Ax b), 其中 A 为股价矩阵,b 为指数向量,x 为所求的份额权重, 我们要求 x>0, 分别皆为 100 的整数倍至于初始种子的选取, 我们采用前一天 Wind 金融终端中相对于调整市值的权重数据, 并进行一定的处理 ( 当天沪深 300 开盘价 * 前一天 Wind 的收盘权重 / 当天股票开盘价 ), 变换为相对于股价的权重, 作为初始权重种子, 进行优化用当天的高频数据测算权重 x, 并用下一天的数据进行检验, 计算 y=ax-b, 为了维持指数的连续性, 我们进行如下处理 : 以下一天的第一个 b 的数据作为 Ax 的基准, 处理后的 Ax= 原来的 Ax/ 第一个 Ax 数据 * 第一个 b 的数据, 重新计算 y=ax-b, 这样第一个 y 的数据将等于 0 y=ax-b 的统计特性如下表所示 : 统计特性描述检验日期均值标准差 95% 置信下限 95% 置信上限我们发现, 拟合效果较好的时候, 其臵信上限和下限的绝对值小于 15, 反之则其臵信上限和下限的绝对值可能超过 30, 最大的甚至达到了 , 不过, 大多数时候的拟合结果还是令人满意的高频数据优化权重后拟合图一 -4-

6 高频数据优化权重后拟合图二自由流通比例调整影响的敏感度分析构建组合后, 由于自由流通比例的变动, 使得指数内成分股权重产生相应的变动, 造成组合的走势和指数之间产生一定偏差由于沪深 300 的分级靠档机制, 一旦自由流通比例从某一档变动到另一档, 那么加权比例很可能会有 10%, 甚至 20% 的变动, 单只股票的调整市值也会相应的变动, 影响巨大我们采用灵敏度分析的方法, 即考察自由流通比例向上或者向下变动一档的时候, 权重的变动情况我们控制其他股票的自由流通比例不变, 只变动单只股票的自由流通比例, 如果只可向上变动或者向下变动时, 考察单向变动时, 权重变化的绝对值 ; 如果双向变动都可以, 则考察双向变动情况, 把权重变化的绝对值取平均数一些大市值股票的自由流通比例变动时, 其权重变化值和其他股票权重变化值的标准差如表 6 所示 : 一些大市值股票的自由流通比例变动时, 其权重变化值和其他股票权重变化值的标准差股票名称权重变化值 (%) 其他股票权重变化值的标准差工商银行中国人寿中国银行中国石化交通银行中国铝业中信证券中信银行均值由此可见, 一些大市值股票的自由流通比例变动一档的时候, 会造成该股票和其他股票权重的大幅变化, 这种变化导致了跟踪误差的产生 -5-

7 成分股 - 部分复制技术部分复制就是只利用部分成份股构建组合来跟踪指数, 涉及到三个问题, 一是如何确定股票数量, 二是应当制定怎样的标准选择股票, 三是如何确定权重成分股数量确立我们选取 2008 年 5 月 19 日至 2009 年 8 月 31 日的 295 个交易日为样本空间,2009 年 9 月 1 日至 2009 年 11 月 7 日的 43 个交易日为检验空间, 分别计算了不同股票数目下的误差分布情况, 如下所示 : 成分股权重集中度及模拟日均误差 80% 70% 图 1 成份股权重集中度及模拟日均误差权重集中度标准误差绝对误差 % % % % % % % 成份股数目构建现货组合的股票数目越多, 复制的日均误差越小, 并且在股票数目达到 40 时变化趋缓,40 只股票的在沪深 300 指数中的总权重为 47.86%, 此时指数复制的标准误差为 , 绝对误差为选股选股的标准有如下几种 : 标准 1: 按调整市值 ( 分级靠档后的加权比例乘以市值 ) 大小进行排序, 从大到小纳入股票组合, 并确定权重标准 2: 按成交金额排序, 从大到小纳入股票组合, 并确定权重 y 标准 3: 对历史数据进行回归 it t txit eit y, 其中 it 0 为股票 x 收益率, it x 及 it e 和 it 为指数收益率, 并对 t 进行滚动回归, 得到一组 t 和 t 以序列, 并按 -6- std t stdt mean std eit t t i t mean std x 序, 从小到大纳入股票组合, 并确定权重 t i it 的大小进行排标准 4: 考虑行业因素, 维持每个沪深 300 子行业中选取股票的调整市值之和占该子行业所有股票调整市值之和的百分比不变标准 5: 新调整进入沪深 300 指数的股票优先选择纳入股票组合

8 标准 6: 调整市值最小的 15 只股票优先纳入股票组合标准 7: 还有三个还未考虑完善的标准 : 1) 先选若干只, 按调整市值排序, 权重按沪深 300, 然后再用优化方法逐一选入, 最好采用高频数据 2) 对于不能快速计入指数的大盘股 ( 如建设银行 ), 也可考虑纳入现货组合进行优化 ) 3) 对选入的股票, 在估计期内考察其相关系数矩阵, 剔除部分相关系数过大的股票, 并重新选入其他股票补充确定权重确定权重的方法分为两大类 : 不进行优化和进行优化不进行优化是指选定股票后, 按所选股票在沪深 300 指数的实际权重, 按比例计算股票在组合中的权重进行优化是指选定股票后, 按一定指标进行估计优化, 计算出股票在组合中的权重依然选取跟踪误差作为优化目标, 设时间 T 为进行优化的估计期长度, 单位为天如果时间 T 太短, 易造成过度拟合, 优化时间变长, 优化的作用不明显, 而如果时间 T 太长, 则沪深 300 指数成分股的定期调整会造成优化的不准确我们选取不同的时间 T 来进行优化, 寻求时间 T 的最佳长度, 检验结果表明,T 取 2 个月和 6 个月时, 优化效果较好, 但 2 个月只有 40 多天, 优化的作用不明显因此, 综合考虑, 我们选取 T=6 个月, 大约 120 天为了更精确, 我们进一步选取优化指标, 即 r 的标准差, t r r 2 T 1 r r r 其中 pt mt 我们选取时间跨度为 1 年的数据, 每次选取 10 个收益率数据进行滚动回归考虑行业因素, 维持每个沪深 300 子行业中选取股票的调整市值之和占该子行业所有股票调整市值之和的百分比不变, 新调整进入沪深 300 指数的股票优先选择纳入股票组合, 调整市值最小的 15 只股票优先纳入股票组合 -7-

9 测试我们选取 2007 年 8 月作为检验期, 采取非优化和优化的方法确定权重, 并比较不同选股标准的差异先考察非优化的方法由于臵信上限和臵信下限的绝对值差别不大, 为了简单起见, 我们仅仅比较臵信下限的不同, 如下图所示 : 非优化方法的置信下限 ( 横轴为股票数量 ) 可以得出如下的结论 : 1) 按综合指标选股 ( 即标准 3) 的效果不好, 该标准在非优化方法下没有任何优势 2) 新调整进入沪深 300 指数的股票优先选择纳入股票组合 ( 标准 5) 或者调整市值最小的 15 只股票优先纳入股票组合 ( 标准 6) 两种方法在股票数量较少时, 比按权重排序效果稍差一些, 在股票数量较多时 (200 只以上 ), 同按权重排序的效果差不多, 甚至还有一定的优势 3) 按权重排序 ( 标准 1) 和按成交金额排序 ( 标准 2) 效果差不多, 当股票数量为只左右时, 按成交金额排序有一定优势, 当股票数量大于 200 只时, 按权重排序有一定优势 4) 维持行业比例不变 ( 标准 4) 的效果最好, 当股票数量大于 200 只时, 这一优势得不到体现 5) 如果臵信下限要达到 -0.02, 大约需要 100 只股票, 并维持行业比例不变进行选股, 如果臵信下限要达到 -0.01, 大约需要 160 只股票, 并维持行业比例不变进行选股如果臵信下限要达到 , 大约需要 220 只股票, 并按权重排序进行选股我们再考察优化的方法, 在进行优化时, 其初始种子可以随意选取, 也可以用非优化的权重作为种子进行优化总的来说, 两者差别不大, 但用非优化权重作为种子进行优化时, 与随意选取种子相比, 往往选取了更多的股票, 达到了同样的效果, 因此, 随意选取初始种子的效果更好 -8-

10 由于选股标准 5 和标准 6 的效果并不好, 在进行优化时, 我们仅考虑选股标准 1 标准 4, 并随意选取初始种子 ( 这里我们令不同股票初始权重相等 ), 进行比较, 如下图所示 : 优化方法的置信下限 ( 横轴为股票数量 ) 由于优化程序比较耗时, 尤其是股票数量较多的时候, 因此, 我们从 5 只股票开始, 每个 5 只股票进行优化, 直到 200 只股票为止优化后, 会有一部分股票被剔除出组合, 因此实际选取的股票个数最多不超过 120 只有时候, 同样的实际股票个数会对应几个不同的臵信下限, 我们采用取均值的处理方法按权重排序效果最好, 按成交金额排序其次, 按综合指标排序再次, 维持行业比例不变的效果并不好如果臵信下限水平放宽到 , 那么 65 只股票就能达到我们将优化结果和非优化结果进行对比, 如图 5 到图 8 所示 : 按权重排序时, 优化结果与非优化结果对比按成交金额排序时, 优化与非优化结果对比 -9-

11 按综合指标排序时候, 优化与非优化结果对比维持行业比例不变时, 优化与非优化结果对比数据来源 : 国海证券研究所兴业全球基金可得结论如下 : 1) 按权重排序时, 股票数量较少时, 优化对臵信下限的改善效果较明显, 而股票数量较大时, 优化对臵信下限的改善效果不明显, 甚至不如非优化的结果 2) 按成交金额排序时, 优化对臵信下限的改善效果一般 3) 按综合指标排序时, 优化对臵信下限的改善效果较明显当股票数量较多时, 用优化方法可能也有较明显的效果, 虽然按综合指标排序时, 非优化结果并不好, 但当股票数量超过 200 时, 优化结果可能并不差, 有待进一步检验 4) 维持行业比例不变时, 优化效果很差, 因此, 不能用优化方法综上所述, 部分复制法中, 将成分股按市值权重排序, 取 65 只股票, 采用遗传算法从而计算出份额最优权重, 就是我们需要的最佳复制指数的组合 -10-

12 分析师简介 : 程志田, 国海证券研究所金融工程部负责人, 曾就职于长江证券金融衍生产品部四年证券从业经验廖庆, 国海证券研究所金融工程研究员,FRM, 中南财经政法大学硕士杨娟荣, 国海证券研究所金融工程研究员, 北京理工大学硕士国海证券投资评级标准行业投资评级强于大市 : 相对沪深 300 指数涨幅 10% 以上 ; 中性 : 相对沪深 300 指数涨幅介于 -10%~10% 之间 ; 弱于大市 : 相对沪深 300 指数跌幅 10% 以上股票投资评级买入 : 相对沪深 300 指数涨幅 20% 以上 ; 增持 : 相对沪深 300 指数涨幅介于 10%~20% 之间 ; 中性 : 相对沪深 300 指数涨幅介于 -10%~10% 之间 ; 卖出 : 相对沪深 300 指数跌幅 10% 以上免责声明本报告中的信息均来源于公开资料, 我公司对这些信息的准确性和完整性不作任何保证报告中的内容和意见仅供参考, 并不构成对所述证券买卖的出价或征价我公司及其雇员对使用本报告及其内容所引发的任何直接或间接损失概不负责我公司或关联机构可能会持有报告中所提到的公司所发行的证券头寸并进行交易, 还可能为这些公司提供或争取提供投资银行业务服务本报告版权归国海证券所有 -11-

华夏沪深三百 EFZR 年 9 月 14 日 2018 年 9 月 14 日 1 否 H 股指数上市基金不适用华夏沪深三百 EFZR 年 9 月 14 日 2018 年 9 月 14 日 1

华夏沪深三百 EFZR 年 9 月 14 日 2018 年 9 月 14 日 1 否 H 股指数上市基金不适用华夏沪深三百 EFZR 年 9 月 14 日 2018 年 9 月 14 日 1 恒生银行 ( 中国 ) 银行结构性投资产品表现报告步步稳系列部分保本投资产品产品编号起始日到期日当前观察期发生下档触发挂钩标的最初价格 * 最新价格累积回报 OTZR89 2017 年 5 月 5 日 2018 年 5 月 7 日 2 否中国电信 3.77 3.79 不适用中国移动 82.85 79.25 华能国际 5.35 5.00 OTZR88 2017 年 6 月 21