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村寿
5 years ago
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1 概率论与数理统计江苏不考请江苏同学评分后移步公司法与企业法建议基础不好的同学, 听两遍之后再参加考试考试时间 :4 月 17 日上午 ( 全国, 山东除外 ) 山东的同学请参加 10 月考期课程下次开课时间 :2016 年 6 月

报考通知 :2016 年 1 月报考省市 : 重庆 2015 年 11 月 25 日 -2015 年 12 月 15 日 15 点 2016 年 4 月报考省市 : 贵州 :2015 年 11 月 15 日 12 月

2 报考通知 :2016 年 1 月报考省市 : 重庆 2015 年 11 月 25 日年 12 月 15 日 15 点 2016 年 4 月报考省市 : 贵州 :2015 年 11 月 15 日 12 月 15 日内蒙古 :2015 年 11 月 20 日 9 时 11 月 24 日 17 时安徽 :2015 年 12 月 1 日 9 时 12 月 10 日 24 时江苏 :2015 年 12 月 1 日 -12 月 5 日

3 下载课件 & 考试计划 & 赠送教材点击下载考试计划件 & 赠送教材载课件

4 题库做题录音下载其它教辅资料下载

5 考试计划 : 蓝色已出, 黑色没出, 静等通知

6 考试计划 : 以广东举例, 其他省份请自行下载查看同一时间, 两门科目选择一门参加考试尚德机构开课时间在下方已经标出!

7 本节课回顾高中排列 & 组合的知识内容不需要教材! 做好笔记! 就万事大吉!!!! 题库没题!! 后续会在课上给大家! 认真听讲胜过画书三遍!

8 概率论与数理统计睿博学院授课老师 : 刘老师

9 概率论与数理统计讲师介绍刘培坚 ( 别名 : 小培根 ) 口号 : 咸度适中风味十足华南理工大学 ( 国家级 985 工程院校 ) 工程数学专业尚德机构数学专业高级教研员尚德机构 MBA 教学中心高级讲师授课课程 : 高等数学线性代数概率论与数理统计 MBA 逻辑数学

10 概率论与数理统计讲师介绍答疑邮箱 : liupeijian@sunlands.com

11 课程进行中请勿讨论与教学内容无关的问题同学们可以在这里留下这节可你不懂的问题哦老师会在下节课为你解答

12 全书框架脉络一随机事件与概率二随机变量及其概率分布三多维随机变量及其概率分布四随机变量的数字特征五大数定律及中心极限定理六统计量及其抽样分布七参数估计八假设检验九回归分析

13 题型分布选择题 10 道 (10*2 分 ) 填空题 15 道 (15*2 分 ) 计算题 2 道 (2*8 分 ) 综合题 2 道 (2*12 分 ) 应用题 1 道 (1*10 分 )

14 准备知识简易逻辑评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

15 1. 命题 : 可以判断真假的语句 2. 逻辑联接词 : 或且非 3. 简单命题 : 不含逻辑联结词的命题 4. 复合命题 : 由简单命题和逻辑联结词构成的命题 5. 三种形式 :p 或 q p 且 q 非 p 6. 真假判断 :p 或 q, 同假为假, 否则为真 ; p 且 q, 同真为真, 否则为假 ; 非 p, 真假相反

16 7. 四种命题 : 原命题 : 若 p 则 q; 逆命题 : 若 q 则 p; 否命题 : 若 p 则 q; 逆否命题 : 若 q 则 p 互为逆否的两个命题是等价的

17 8. 反证法步骤 : 假设结论不成立 => 矛盾 => 假设不成立 9. 充要条件 : 条件 p 成立 => 结论 q 成立, 则称条件 p 是结论 q 的充分条件 ; 结论 q 成立 => 条件 p 成立, 则称条件 p 是结论 q 的必要条件 ; 条件 p 成立结论 q 成立, 则称条件 p 是结论 q 的充要条件

18 例 1. 分别写出由下列命题构成的 p 或 q p 且 q p 形成的复合命题 (1)p: 是无理数, (2)p:5 是 15 的约数, 解 :(1)p 或 q: p 且 q: p: (2)p 或 q: q : 是实数 q:5 是 20 的约数是无理数或实数是无理数且为实数不是无理数 5 是 15 或 20 的约数 p 且 q: 5 是 15 也是 20 的约数 p: 5 不是 15 的约数

19 例 2. 指出下列复合命题的形式及构成 (1) 若 α 是一个三角形的最小内角, 则 α 不大于 60 O (2) 一个内角为 90 o, 另一个内角为 45 o 的三角形是等腰直角三角形 (3) 有一个内角为 60 o 的三角形是正三角形或直角三角形解 :(1) 是非 p 形式的复合命题, 其中 p: 若 α 是一个三角形的最小内角, 则 α>60 o. (2) 是 p 且 q 形式的复合命题, 其中 p: 一个内角为 90 o, 另一个内角是 45 o 的三角形是等腰三角形 ;q: 一个内角为 90 o, 另一个内角是 45 o 的三角形是直角三角形.

20 例 2. 指出下列复合命题的形式及构成 (1) 若 α 是一个三角形的最小内角, 则 α 不大于 60 O (2) 一个内角为 90 o, 另一个内角为 45 o 的三角形是等腰直角三角形 (3) 有一个内角为 60 o 的三角形是正三角形或直角三角形 (3) 是 p 或 q 形式的复合命题, 其中 p: 有一个内角为 60 o 的三角形是正三角形 ; q: 有一个内角为 60 o 的三角形是直角三角形.

21 例 3. 写出命题当 abc =0 时,a=0 或 b=0 或 c=0 的逆命题否命题逆否命题, 并判断它们的真假分析 : 把原命题改写成若 p 则 q 的形式, 再分别写出其相应的逆命题否命题逆否命题解 : 原命题 : 若 abc=0, 则 a=0 或 b=0 或 c=0, 是真命题. 逆命题 : 若 a=0 或 b=0 或 c=0, 则 abc=0, 则, 是真命题. 否命题 : 若 abc 0, 则 a 0 且 b 0 且 c 0, 是真命题. 逆否命题 : 若 a 0 且 b 0 且 c 0, 则 abc 0, 是真命题.

22 例 4. 用反证法证明 : 如果 a > b > 0, 那么 a a b b a 分析 : 注意反设时两种情况证明 : 假设, 或, b 由于 a > b > 0, 则由 a a a a b b a b b 即 a ab b 又 a b, 得 a b 1 2 均与 a>b>0 矛盾, a b, 有 b 1 2

23 例 6. 下列各小题中,p 是 q 的什么条件 (1)p:a b 是整数,q:x 2 +ax+b=0 有且仅有整数解 (2)p:a+b=1,q:a 3 +b 3 +ab-a 2 -b 2 =0 解 :(1) 必要条件 q => p 成立, 而 p =>q 不成立 x 2 ax b 0 设的解是 x 1 x 2, 由 x 1 x 2 是整数,x 1 +x 2 =-a, x 1 x 2 =b 得 a b 是整数 (2) 充分条件 a b ab a b 即 ( a b 1)( a ab b ) 0 p q 而 q =>p 不成立

24 准备知识排列组合评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

25 排列组合一两个基本原理 1. 乘法原理例如, 甲城到乙城有 3 条旅游线路, 由乙城到丙城有 2 条旅游线路, 那么从甲城经乙城到丙城共有 3 2=6 条旅游线路评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

26 排列组合 2. 加法原理例如, 由甲城到乙城去旅游有三类交通工具 : 汽车火车和飞机而汽车有 5 个班次, 火车有 3 个班次, 飞机有 2 个班次, 那么从甲城到乙城共有 5+3+2=10 个班次可供旅游者选择排列与组合的公式推导都基于以上两条基本原理评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

27 排列组合二排列 1. 不重复排列按乘法原理, 取出的第一个元素有 n 种取法, 取出的第二个元素有 n-1 种取法评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

28 排列组合取出的第 r 个元素有 n-r+1 种取法, 则有 A r n n ( n 1) ( n r 1) n! ( n r)! 当 r=n 时, 则称为全排列, 排列总数为 A n n n! 2. 可重复排列从 n 个不同元素中每次取出一个, 放回后再取下一个, 如此连续取 r 次所得的排列称为可重复排列, 此种排列总数共有 n r 个注意这里的 r 允许大于 n 评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

29 排列组合例 1 用 1, 2, 3, 4, 5 这 5 个数码可以组成多少个没有重复数字的三位数? 解 : 组成此种三位数时首位数有 5 种取法, 由于不允许有重复数字, 则十位数有 4 种取法, 同理, 个位数有 3 种取法, 故可组成没有重复数字的三位数个数为 3 A 5 评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

30 排列组合例 2 用 1, 2, 3, 4, 5 这 5 个数码可以组成多少个三位数? 解 : 此例与例 1 的区别在于组成三位数的数字可重复, 是可重复排列问题, 可组成的三位数个数为 3 5 评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

31 三组合 1. 组合排列组合在此规定 0!=1, C n =1 0 0 n 评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

32 排列组合排列与组合都是计算从 n 个元素中任取 r 个元素的取法总数公式, 其主要区别在于 : 如果不考虑取出元素间的次序, 则用组合公式, 否则用排列公式, 而是否考虑元素间的次序, 可以从实际问题中得以辨别例 3 有 10 个球队进行单循环比赛, 问需安排多少场比赛? 解 : 这是从 10 个球队中任选 2 个进行组合的问题, 故选法总数为 C ! 即需安排 45 场比赛评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

33 排列组合例 4 某批产品有合格品 100 件次品 5 件, 从中任取 3 件, 其中恰有 1 件次品, 问有多少种不同的取法? 评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

34 排列组合 2. 性质 r n r C n Cn C r n n! r!( n r)! n! C ( n r)![ n ( n r)]! n r n n 特别地, C 0 n C 1 n 评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

35 排列组合 (1)0,1,2,3,4,5 这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数? A A5 (2)0,1,2,3,4,5 可组成多少个无重复数字的五位奇数? A A A4 评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

36 排列组合评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

37 排列组合评分满五分后记得评分哦, 系统会记录你的出勤

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于