第 期基于! 抗震钢板剪力墙的弹塑性动力分析模块 % 厚度和加劲肋设置皆以防止板的屈曲来进行设计 因此 被称为厚钢板墙 这样的设计 不仅过于保守 而且会导致最终不理想的破坏模式 即在钢板未达到设计荷载时 框架柱就产生屈服和 或 屈曲破坏 此后 一系列的理论和试验研究表明 如果设计得当 中钢板的屈曲和

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1 第 卷第 期 年 月 建 筑 钢 结 构 进 展!"#"$" %&'& "& 基于 93 抗震钢板剪力墙的弹塑性动力分析模块 李春祥 汪英俊 & 上海大学土木工程系 上海 +& 华汇工程设计集团股份有限公司 浙江绍兴 摘 要 钢板剪力墙的条带模型 ; # 不仅能准确地模拟出钢板的屈曲后行为 而且能明显地节省计算资源 因此 基于! 平台 开发出抗震钢板剪力墙条带模型的用户单元子程序 称为,5 为验证此子程序的有效性 使用! 和该子程序对一个 层单跨钢板剪力墙的试验模型结构进行了建模与数值分析 在模型结构每层 每个方向设置 个条带 则每层总计 个条带 通过单调加载分析发现 > 屈服后强化模量与初始弹性模量比能够更准确地模拟钢板的试验结果 进而进行循环加载的数值模拟 数值验证表明 在模型结构层间位移角小于 时 开发的用户单元子程序结果与试验结果吻合很好 关键词 钢板剪力墙 条带模型 子程序 抗震中图分类号 & 文献标识码 文章编号 +*+*+ 2',&"!$ "''!3 /4 & 6#"$& &4;/.56,0/0/630/0/+0/ &7"/0",4)";&#&0/0/ 20"-/-$0"/6;&/&$. ;.# "-3;$/;/5;#$0;-"$0/65 ;/0/9/ 90$.$/ $.;"/$&0;/;;/"""#6;#56/"/.$ /$5 /.#,5$..$/5.59/!&06/#35,5 /0#0"0$.;///0"/5"-5-/35&25"#0/"#.$ /#"://5> 5;-3#/0/#/ /$.#""5 ;/ /$06#590"&0"0//39/$/#" "#$3$$ /#"0/6 ;-3# /$.#""/&0 ;#$5., 5 / $.;/# 0 /# 5. ;./#/#/./#9003#5./ 0/& ;/0/9/ ;.# """.$/$ 钢板剪力墙 是一种由竖向边缘构件 %$/!"#/3,. 简称 %!, 即框架柱 水平 边缘构件 7:/!"#/3,. 简称 7!, 即框 架梁和内置钢板 所组成的新型侧力抵抗体系 可单跨或多跨 沿结构通高或部分高度布置 用 于高烈度地震区 类似于一根竖向悬臂梁 框架 柱可视为梁的翼缘 钢板视为腹板 而水平框架梁在某种 程度上是一种横向加劲肋 在反复加载下 具有 初始刚度大 延性好 滞回曲线饱满 稳定等特点 相对 于普通钢中心支撑框架! 具有刚度大 用钢量少的优点 而相对于钢筋混凝土剪力墙 又可减少基础造价 同时还有建造速度快 占用空间小的优点 因此 从 世纪 + 年代开始 呈现出快速增长的发展趋势 美国首先将 用于低 中层既有医院等建筑的震后加固中 但在钢板上设计相当密集的水平和竖向加劲肋 直到 世纪 年代 工程界还普遍认为应当限制 中钢板的屈曲 并以钢板的屈曲荷载作为 的设计值 在这种情况下 的钢板 收稿日期 + 收到修改稿日期 + 作者简介 李春祥 * 男 博士 教授 主要从事钢结构教学和科研工作,-./-$0"/6;&/&$. 汪英俊 * 男 硕士 主要从事民用建筑结构设计

2 第 期基于! 抗震钢板剪力墙的弹塑性动力分析模块 % 厚度和加劲肋设置皆以防止板的屈曲来进行设计 因此 被称为厚钢板墙 这样的设计 不仅过于保守 而且会导致最终不理想的破坏模式 即在钢板未达到设计荷载时 框架柱就产生屈服和 或 屈曲破坏 此后 一系列的理论和试验研究表明 如果设计得当 中钢板的屈曲和整体破坏并不是同时发生的 钢板屈曲并不就是 失效 屈曲后强度甚至可以达到弹性屈曲强度的 - 数倍 因此 在屈服前 可允许钢板发生屈曲而且有效地利用钢板的屈曲后强度 即利用钢板屈曲后形成的张拉场来抵抗外侧力 被称为薄 薄 的第 个重要项目是 A6%9 7;/ 该建筑在 ** 年的 '0# 地震中表现出很好的抗震性 能 在 ** 年的阪神大地震中 日本神户市一幢采用 的 层建筑完好无损 最近 层洛杉矶国际会议中心酒店 67 采用了 + 作为主要的抗侧力体系 在国内 最近的 +. 天津津塔采用了 钢管混凝土框架 核心薄 外伸刚 臂 的抗侧力体系 充分利用薄 的拉力场效应 在薄 的设计与分析中 模拟其屈曲后行为的模型主要有两种 条带模型 ;# 简称 和有限元模型 与有限元模型相比 具有精度高和高效的特点 适宜于实际复杂超高层建筑中 的模拟 通用有限元软件! 具有很强的非线性分析能力和丰富的材料及单元库 但! 只能对材料设定只受拉 而不能对单元 即难以找到合适的仅受拉单元模型来进行 的建模 因此 本文基于! 平台 开发出抗震钢板剪力墙条带模型的用户单元子程序 称为,5 到相当可信的结果 因此 在工程设计中 非线性分析的首选模型便是 例如 加拿大规范 ' - 美国,224)"# 等规范均推荐采用 来进行薄 的屈曲后模拟 在 中 屈曲后的钢板采用一系列互相平行 以一定角度倾斜的杆件来进行模拟 每个方向各一组平行杆件来模拟该方向的拉力场 并假定杆件只能承受拉力而不能承受压力来模拟钢板受拉形成的拉力场和受压形成的屈曲 因此 在循环加载下 需要两组相反方向的杆件分别模拟正向和逆向的拉力场 同时 杆件在到达受拉屈服后 假定屈服后刚度为初始弹性刚度的某一个比值 一般为 >>! 的用户子程序主要有用户材料子程序 和用户单元子程序, 针对 本身的特点 我们选择了用户单元子程序, 来进行二次开发 由于此次开发的目的是将开发的用户单元子程序用于基于! 软件的复杂超高 结构的抗震分析计算 因此不仅需要具备非线性静力分析功能 还特别适用于弹塑性动力时程分析 因此 在开发用户单元子程序过程中 我们同时开发出了非线性静力和弹塑性动力分析模块 ''3 条带模型与问题的描述 * 0" 等学者认为 在屈曲前 可以忽略钢板的抗剪承载力 而在屈曲后 拉力场起主导作用 钢板可以用一系列两端铰接且只能承受拉力的杆件来代替 杆件倾角与拉力场倾角保持一致 如图 所示 针对 图 钢板剪力墙条带模型 &3,"#3 )''3 增量动力方程及求解格式 在三维杆件 设杆件长度为. 和 "/ 提出用公式来计算薄 中内置 / 密度为 计算中 坐标钢板屈曲后拉力场倾角 位移 & 和应变 可分别表示为 / 3 槡 /# # $ $ 3 / & & $ & $ 3& 式中 为内置钢板厚度 为层高 / 为一榀框架跨度 / $& $ $ $ $ $ & $ $ $ 和 # 分别为 %!, 竖向边缘构件 截面惯性矩和截面面 积 # 为 7!, 水平边缘构件 截面面积 基于 的倒塌分析 对采用铰接框架节点的单层 可利用下式来确定其基底剪力 5 / 式中 5 为钢板屈服应力 其它变量同式 为评估薄 屈曲后受力行为提供了一种简便易行的分析模型 避免了繁琐的分析计算 却又可以得 在总体坐标系中 < 阶的单元刚度矩阵 2! 为 2! %# $ $$ $ $ / $ $ $ $ 当采用集中质量矩阵时 其单元质量矩阵可表示为

3 建筑钢结构进展第 卷,! #/ #/ 在 + 作用下结构动力方程为,& 4& 2& + + 而以非线性恢复力 ) 来代替 2& 后 得到非线性 结构的动力方程,& 4& ) + '9./ 法求解式 的关键技术要点可概况为 & & 3& & * & & & 13 & & 式 和式 中参数 和 决定了一个 步中加速度的变化情况 并且决定了结果的精度和稳定性 定义 & & 3& & & 3& & & 3& 于是 式 和式 可改写为 & & & &? & 由式 进一步得 & & & & 3 & 3 & & & 3 & 3 & 将式 和式 代入增量动力方程,& 4& 2&?+ 得到方程 & +,, 4 & 3 4 & + 由式 计算出 & 再通过式 和式 求得 & 和 & 进而通过式 求得 & & 和 & 在 时刻 需要采用平衡条件即使用式 来求得加速度 因 此 该方法称为 隐式方法 示为 同理 由式 * 非线性结构的增量动力方程可表,& 4& ) + ) 2 $& * 我们不能事先得到 & 所以也就无法获知割线刚度 2 $ 但可以假设 在很小时间步 内 可以用切线刚度 2 8 来代替割线刚度 2 $ 于是 上式可改写为 ) 2 8& 去掉 2 8 中下标 8 代入式 可得到,& 4& 2 & + 根据式 与弹性结构增量动力方程的相似性 我们可以利用上述的计算流程来进行结构弹塑性计算 然 而 使用固定步长 可能会导致不精确结果 其误差可 能来自 采用切线刚度代替割线刚度 固定步长不能及时 跟踪加载方向的变化 为减少误差 可采用修正 '9- /;0 法 类似于式 对于非线性结构 求解方 程为 2 & + 式中的 + 与式 + 相同 而 第 次迭代 2 2, 2 & + 在第 次迭代的结果中 真实力 ) 比 + 小 于是 可确定残余力 9?+ ) 由残余力 9 产生的 & 可计算为 2 & 9 + 3) 再用新增的 & 来确定新的残余力 9 将此过程一直进行下去 直至收敛 迭代过程将在 个循环后终 止 这时 与 &? $?& $ 相比 增量 & 已变得足够 小 于是 从时间步 到 的增量位移估计值为 & & $ $ 获得 & 后 接下来的计算步骤与上述相同 最后需指出的是上述理论推导是基于单元的动力弹 塑性分析中恢复力模型 运动状态 故与节点速度 加速 度相关 而不是整个宏观分析模型的动力方程推导 * 非线性静力和弹塑性动力分析模块开发 条带模型 的实现需要解决两个问题 模 型中代替钢板的两组平行轴力杆件 每个方向分别只承 受一个方向的楼层剪力 只能承受拉力 而不能受压 并 且杆件在受拉时可以发生屈服并可考虑强化效应! 内置单元没有符合上述只拉不压 而受拉可发 生屈服的单元 利用钩 缝等连接件加拉压等向的普通 杆件是一个解决思路 但面对复杂的超高层建筑 模拟 钢板的拉杆多达上万根 按这种思路不仅意味着极其复 杂的建模工作 而且过多的连接件易造成计算收敛困难 对于本来就极耗时间的弹塑性动力分析来说 无疑是雪 上加霜 因此 应着手寻求别的可行的解决途径 虽然! 为用户提供了丰富的单元库和求解 模型 用户能够使用这些模型处理绝大多数的问题 但实 际问题毕竟非常复杂! 不能也不可能直接求解 所有可能出现的问题 所以! 提供了大量的用

4 第 期基于! 抗震钢板剪力墙的弹塑性动力分析模块 户自定义子程序 "" 在找不到合适模型 的情况下 允许用户自行定义符合自己特有问题的模型 这些子程序涵盖了建模 荷载到单元的几乎各个部分 用户子程序具有以下功能和特点 如果! 中的 一些固有选项模型功能有限 用户子程序可以提高这些 选项的功能 通常用户子程序是用 A' 语言的 代码编写成 可以用几种不同的方式包含在模型中 由于没有存贮在 / 文件中 如果需要 可以在重新 开始运行时进行修改 在某些情况下 可以利用! 允许的已有程序! 的两种常用用户子程序分别是用户材料子程 序 -#5# // $0/$/!0/6 简称 和用户单元子程序 -#5#,. 简称, 对于隐式模块!/#/# 而言 显示模块!,;$ 中也有类似子程序 本文将使用用户单元子程序, 有关, 的详细介绍参见文献 图 给出了基于! 开发抗震钢板剪力墙 条带模型 子程序,5 的流程图 由图可知 在每一个增量步! 通过, 接口 在每个自定义单元上调用子程序 将必要变量的初始值和上一步存储的状态变量 4% 值传递给, 的相应变量 在, 结束时 变量的更新值将通过接口返回主程序 图 % 基于 93 的抗震钢板剪力墙条带模型子程序流程图 &%#!933!:$-/'343;$'3 + 结构分析中子程序 #"!', 的调用方式 每一个增量步! 通过, 接口在每个自定义单元上调用子程序 子程序流程图如图 所示 将必要变量的初始值和上一步存储的状态变量 4% 值传递给, 的相应变量 在, 结束时 变量更新值将通过接口返回主程序 分析中要调用子程序,5 只需在! 输入文件 &; A,2,? AA42',?%2!,?,A,@,,?!/. /!5!;#""!5!,/$3E! /433#!5!/@#!,,,'@,?,,?!/.

5 % 建筑钢结构进展第 卷 即先通过,,,,' 关键字定义用户单元类型为 单元具有 个节点 个输入参数 使用空间 个坐标值 个状态变量 4% 然后 通过, 关键字定义输入参数 最后 在,,,' 关键字中实现用户单元的调用 验证非线性静力和弹塑性动力分析模块的有效性 ( 试验模型结构介绍 为验证基于! 用户接口自行开发的非线性静力和弹塑性动力分析模块 即,5 的有效性 本节用,5 对一个 试验模型结构 46 等 进行建模与数值模拟 以评价,5 的非线性静力和弹塑性动力分析功能 试验模型为一大比例的 层单跨 模型 图 可代表实际办公楼结构的 > 大小或住宅结构底部 层的 > 大小 模型总高度为 +&. 宽度为 &. 第 层高为 &*+. 第 层高皆为 &*. 第 层高为 &. 框架柱一律采用 < 加拿大规范的型钢尺寸标注法 第 层框架梁采用 < 而顶层采用 < 以锚固顶部由钢板屈曲后形成的不平衡拉力场 的梁和柱满足能力设计准测 梁柱节点为刚性连接 在选择梁尺寸时 考虑了防止其平面外失稳 从下往上 钢板厚度依次为 &..&..&.. 和 &.. 架梁柱采用! 内置的! 单元 即一阶.0 梁单元 假设梁单元横向剪切刚度为常数 则可以考虑剪切变形 在模型结构每层 每个方向设置 个条带 则每层总计 个条带 对两组相互交错的平行拉杆采用用户自定义单元,5 以模拟钢板的屈曲后行为 分析中 考虑了材料非线性和几何非线性 对于材料模型 框架梁柱和钢板的材料行为假定为双线型模型 因此 需要确定材料初始弹性模量 屈服强度和屈服后强化模量 钢板和框架梁柱的初始弹性模量和屈服强度直接依据此试验的实测数据 但确定屈服后强化模量则并不简单 低碳钢在屈服后 先是经历屈服平台段 然后再经历强化阶段至极限应力 屈服平台段加强化阶段是一个选择 但平台段长度不易确定 而且易造成有限元计算加载时的不稳定 因此 假定屈服后直接发生强化的双线型模型仍是当前弹塑性分析的理想选择之一 屈服后的强化模量对结构弹塑性的计算结果有很大影响 本文中屈服后强化模量分别取为初始弹性模量的 > 和 > 分别进行单调加载分析 并通过在分析设置步选择几何非线性以直接考虑大变形效应 图 343; 试验模型结构的条带模型 &3343;"#$$ 图 343; 试验模型结构 单位 "" &343;"#$$'"" ()''3 试验模型结构建模使用! 建立 试验模型结构的有限元模型 图 给出了! 的条带分析模型 其中 框 (*#"!', 与试验结果对比分析提取模型结构底层剪力与底层位移间的关系来进行分析 图 给出了,5 与试验结果的对比图 由图 可知 初始加载阶段,5 的数值分析刚度小于试验结果 导致此现象的原因可能是 的前提假设 即由于较大的宽厚比 在很小侧向力作用下 便会发生屈曲 因此可不考虑钢板作为一个平面的整体受力 而只考虑钢板屈曲后的拉力场效应 然而 角部区钢板受压不易发生屈曲 因而实际的钢板初始侧向刚度总会在一定程度上大于仅仅只考虑屈曲后拉力场效应的

6 第 期基于! 抗震钢板剪力墙的弹塑性动力分析模块 图 ( 单调加载时模型结构底层剪力与底层位移间 关系的 3 与试验结果 &(3',"'#$#!0&$'"''#' 初始侧向刚度 而且 拉力场效应是随着外力增大才开始占 据主导地位 如果进行 弹塑性动力分析不是问题 当强化模量为 > 的初始弹性模量时 从开始加 载到楼层发生屈服直至层间位移角等于 我国建筑 抗震规范规定 多高层钢结构罕遇地震下不发生倒塌 的控制性指标为 数值分析最为接近试验结果 数 值分析比试验结果略小 具有较高的精度 满足工程设计 要求 但在大变形下 会高估试验模型的抗震能力 这 是因为,5 没有考虑钢板在大变形下由于塑性 损伤积累 钢板与边缘构件连接的破坏及钢板平面外变 形过大引起的强度和刚度退化的原因 因此 在层间位 移角小于 情况下,5 能很好地跟踪捕捉 的单调加载行为 当强化模量为 > 的初始弹性模量时 数值分析将 得到比 > 情况更小的楼层剪力 在楼层层间位移角小于 时 得到比试验结果低的楼层剪力 但在层间位移角为 时 数值分析则相当接近试验结果 不考虑屈服后强化时 数值分析得到的楼层剪力 最小 与试验结果相差最大 甚至在 左右的层间位 移角下 就因为材料屈服后刚度为零而发生了弹塑性动 力计算收敛问题 导致计算中断 综上所述 在单调加载下 当强化模量为 > 的初始 弹性模量时,5 可以最为准确地模拟出 试验模型结构的受力行为 单调加载分析验证了,5 能够模拟 的屈曲后行为 但我们更关心,5 是否可以捕捉 到实际结构在正向加载! 卸载! 反向加载! 卸载! 再正 向加载 过程的力学行为,5 对循环加载 下结构的模拟情况直接决定了弹塑性动力分析的有效性和准确性 因为这样才能用于罕遇地震作用下结构的弹塑性动力分析 因此 图 给出了当强化模量为 > 的初始弹性模量时 在循环加载下模型结构底层剪力与底层位移间关系的,5 与试验结果 图 * 循环加载时模型结构底层剪力与底层位移间关系的 3 与试验结果 &*3',"'#$#!0&$'##' 由图 可知 在循环加载下,5 得到的骨架曲线与单调加载的曲线一致 在最初加载阶段 数值分析的刚度小于试验结果 但随着加载进行到楼层屈服点附近 两者趋于吻合 加载继续进行又逐渐拉开 直到楼层位移到达 倍屈服位移 约为 的层间位移角 两者再次靠近 几乎重合 在 层间位移角下 模拟结果仍然可用 而后 由于,5 未考虑循环加载下结构的损伤积累 钢板与边缘构件连接的破坏及屈曲引起的钢板撕裂 过高估计了大变形下试验模型楼层的抗剪能力 在循环加载下,5 能很好地模拟出试验模型钢板的拉力场拉伸形成! 复位! 反方向拉伸形成! 再复位! 再加载的过程 宏观上,5 能很好地跟踪捕捉底层剪力 - 底层位移滞回曲线的捏缩效应 经历了多次循环加载后 试验模型滞回曲线的加载和卸载段斜率比加载初期都有一定程度的下降 模型结构发生了刚度和强度的退化 而,5 采用的是双线型模型 未考虑加载历史对模型的影响 因此 在加载的后期 分析模型与试验结果有较大出入 试验滞回曲线不对称 在曲线的左边 数值分析与试验差别较大 原因可能在于 在试验中 由于场地限制 负向 即剪力沿 轴负向 加载位移被限制在 倍屈服位移之内 而数值分析则采用正 负向均一的加载 因此 若没有试验场地限制 与数值分析类似 试验滞回曲线应左右对称 结论 相对壳单元 不仅可以准确地模拟 的屈曲后行为 而且具有节省计算资源的优势 本文基于! 平台 开发出了非线性静力和弹塑性动力分析模块,5 为验证,5 的有效性 对一个 层单跨 试验模型结构进行了建模与数值分析,5 与试验结果的比较表明 在层间位移角小于

7 建筑钢结构进展第 卷 时,5 与试验结果吻合良好 因此, 5 能用于罕遇地震作用下结构的弹塑性动力分析 +@"5' $0 /&.$ ;5./$5/-3 ;/0/9/ "#8& 0"$"/ 45/ /#;$/!"#** 参考文献 "1/7@/./"$0 7A/9/ 2 /&4/./ /# ;5./$5/ "#0** 73 '/" /0D"/ " $# / 5$"$ /!"# /# / 7//& 0$/**- /$$ %,//3 0 &,;./ "#350 -;/0/ 9/ "# $3$$ /# 8&8"/ 5 "$"/,*** )"/) #348/&3$$5 5"-3 ;/0/ 9/ 8&8"/ 5"$"/,**- 46 )"/ ),9,/&, /#.;.#5 ;/0/ 9/ 8&8"/ 5"$"/,**- " 7 ) %"/,/&5# ;/0/9/ ;5./$"#$3$$ /#8& 8"/ 5"$"/,- &;5A6%90;/'0#/# 0/0D"/8&8"/ 5"$"/, **+*-* *- 汪大绥 陆道渊 黄良 等 & 天津津塔结构设计 8& 建筑结构学报 * 增刊 -+ / 4/"" 4/3"/7"/ / /&"$" #58//18&8"/ 5!"#"$" *";;&-+0 *0"8"/).38&/35 ;/0/9/&"$"/,;'+& //#/635/*."2/ ) &,;./ "#35 ;/ 0/ 9/&"$"/, ; ' & //#/635/*!./8!"/" &/$//3/##5 ;/0/9/8&8"/ 5"$"/, *- 汪英俊 & 复杂形体超高钢框架 - 钢板核心筒电视塔抗震性能分析研究 4& 上海 上海大学 )! 建筑抗震设计规范 & 北京 中国建筑工业出版社 )! #5.$45!"#&!10/ $0$"!"# 0 上接第 ( 页 参考文献 刘秀华 巢沧海 石文龙 & 平端版连接半刚性梁柱组合节点的设计方法建议 8& 建筑钢结构进展 +- "("0"/0/ /0/0 &4.0#5.-#$.;/.--$".1 905"0 # ;/$$8&!"#"$" +-0 李涛 & 新型 7 形梁与 7 形柱弱轴栓焊混合连接的受力性能研究 4& 西安 长安大学 王湛 王涛 & 半刚性钢框架梁柱弱轴端板连接的试验研究和有限元分析 8& 土木工程学报 -* / =0/ / /&,;. /# 5. //350#;/./$$5.-# 5/.8&0/6,8"/ -*0 0.//#)0/;&45##0//&.$/.$/2"5 "$ )#$0/$&!0/65##0// 5#/.--$". 9$$ 4& %/#63 0./4 &.;5/.$$ 7$". "$#5'// "$5$& /2**&-& +0 "$ 2" /# 0!0 "$/ 9$/.#&8 $"$.; $$&!02! $)";- /#8& 钢管截面的结构应用 & 张其林 刘大康 译 & 上海 同济大学出版社 /#8&7 9$"$"/ /;;$/& =0/ " 4////&0/0/1 630 *)@&/$0/650//9##59/ ";;8&8"/ 5 "$"/, *+- "/@/$8/#8/&4"# 5"$"/ 0 9$$".$$& %-%/).7 郭兵 王磊 王颖 等 & 钢框架梁柱连接节点转动刚度试验研究 8& 建筑结构学报 -* )"!/ "#3 // 55 5/./.-$".$$8& 8"/5!"#"$"-*0 王玉镯 傅传国 &! 结构工程分析及实例详解 & 北京 中国建筑工业出版社 - 曹金凤 石亦平 &! 有限元分析常见问题解答 & 北京 机械工业出版社 *- /0 &4./#/#";;35#"$3 0/ $$8&8"/ 5 "$/ /$0 **-*

吉林大学学报 工学版 244 第 4 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 7 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 3 所示 图4 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Fig 4 Waveform of roll rate and input η with time changing 图5 Fig 5 滚转角随时间的变化波形 Waveform of roll angle with

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