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忧岑
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1 第 9 卷第 6 期 7 年 6 月哈尔滨工业大学学报 JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY Vol 9 No 6 Jun. 7 DOI:.98 / j.issn 钢筋混凝土梁柱节点超自由度单元摘方自虎李向鹏简旭阳洪博恺 ( 深圳大学土木工程学院广东深圳 586) 要 : 为分析 RC 框架结构在循环荷载作用下的非线性滞回性能提出一个新的钢筋混凝土梁柱节点单元超自由度单元. 单元在梁与节点交界面和柱与节点交界面被划分成节点截面和梁柱截面节点的力学性能由节点单元描述而梁柱受力钢筋与节点核心区的粘结滑移由存在于节点截面和梁柱截面之间的 8 根弹簧控制. 单元具有个外节点和个内节点每个内节点具有个自由度每个外节点具有个自由度该个自由度与普通梁单元一致从而确保本单元适合于同普通一维梁柱单元一起进行钢筋混凝土结构平面非线性分析. 将内节点上的自由度依附到外节点上单元在数值表现上具有个节点个自由度. 通过试验和模拟分析结果对比结果表明 : 结构极限承载能力和滞回曲线的捏拢特性都能被单元很好模拟同时计算机的运行时间非常少. 本模型适合于进行循环荷载作用下平面框架结构非线性响应分析. 关键词 : 梁柱节点单元 ; 钢筋混凝土 ; 框架结构 ; 循环荷载 ; 非线性分析 ; 滞回性能中图分类号 : TU75;O 文献标志码 : A 文章编号 : 67-6(7)6-5-5 Super DOF element of RC beam column joint FANG Zihu LI Xiangpeng JIAN Xuyang HONG Bokai ( College of Civil EngineeringShenzhen UniversityShenzhen 586 GuangdongChina) Abstract: To analyze the nonlinear hysteretic behaviors of RC frame structures under reversed cyclic loading a new element of reinforced concrete beam column joints super DOF element was presented. The element edges were divided into joint plane and beam column plane at the joint column interface and joint beam interface. The inelastic mechanism of joint core was represented by the four node plane stress element. The anchorage failures of beam and column longitudinal reinforcement embedded in the joint were determined by eight springs between joint plane and beam column plane. The proposed element has four exterior nodes and four interior nodes. There are two degrees of freedom on each interior node. There are three degrees of freedom on each exterior node coinciding with ones of typical beam element so the element is suitable for use together with typical hysteretic beam column line elements in two dimensional nonlinear analysis of reinforced concrete structures. The element is implemented as a four node twenty degree of freedom element through moving the degrees of freedom on the interior nodes to ones on the exterior nodes. The simulated data were compared with tests and the results indicate that the ultimate strengths and hysteretic pitching behaviors analyzed by the element are well agreement with the test ones and the computer time is short. It concludes that the proposed element is suitable for use in simulating response of building joints under cyclic loading. Keywords: beam column joint element; reinforced concrete; frame structures; reversed cyclic loading; non linear analysis; hysteretic behaviors 钢筋混凝土结构的梁柱节点单元 [] 根据节点变形和受力机理将节点从功能上区分为节点核心区剪切块的剪切变形梁柱与核心区交界面的剪切变形和梁柱受力钢筋与核心区混凝土的粘结滑移三大功能组成部分并分别用三组共根一维弹簧来描述该三大组成部分的材料模型. 由于该单元的组成方式不同于一般单元因此该节点单元被称为超级单元. 其中核心区剪切块假定受纯剪切作收稿日期 : 5-- 基金项目 : 国家自然科学基金面上项目 ( ) 作者简介 : 方自虎 (96 ) 男副教授硕士生导师通信作者 : 方自虎 zihu-f@ cn.com 用因此用一根弹簧描述剪力与剪切变形之间的关系 ; 梁柱与核心区个交界面剪力与剪切位移关系用根弹簧描述 ; 而位于节点两边的梁上下部钢筋以及位于节点上下的柱左右两边钢筋共用 8 根弹簧描述钢筋与核心区混凝土之间的粘结滑移关系. 对于超级单元核心区剪切块材料模型怎样建立不同的学者有不同的主张. 超级单元的建立 [-] 者根据 MCFT 理论 [] 利用有限元方法计算核 [] 心区的剪力和剪切变形之间的关系.LaFave 等则依据试验统计资料根据统计分析模型建立的经验公式确定该材料的物理关系. 从而可知超级单元中核心区的剪切材料模型怎样建立对于超级单元的

2 5 哈尔滨工业大学学报第 9 卷使用者来说是一个难点. 为了避免核心区剪切材料物理关系建立的困难本文将超级单元的核心区用平面四节点单元代替同时考虑梁柱钢筋与核心区混凝土的粘结滑移作用建立一种新的基于平面节点单元的梁柱节点单元并在商业平台 ABAQUS 上开发了应用程序. 新单元的核心区材料模型由钢筋和混凝土材料根据 [5] 平面应力状态的 MCFT 理论建立不需要使用者提供额外的剪切与剪切变形关系避免了使用超级单元时不易提供剪切物理关系的困难. 本单元与超级单元一样分析结构时梁柱由一般梁柱单元模拟因此本单元的节点自由度与一般梁柱单元的节点自由度能够顺利衔接. 通过循环荷载下钢筋混凝土内边和角框架个节点的试验结果数值分析验证了本单元的有效性. 节点单元构成本单元由个外节点和个内节点组成其中外节点的自由度为个与普通梁单元自由度一致见图 ; 而内节点自由度与普通平面应力单元的自由度一致内节点自由度见图. 图中外部的数字代表外节点编号内部的数字则代表内节点编号. Δ7 梁柱截面 Δ8 Δ9 节点截面 Δ6 Δ5 Δ Δ Δ 滑移弹簧 Δ Δ 剪切弹簧 Δ 滑移弹簧和根剪切弹簧而成. 由于内外节点的自由度不同不利于在通用商业平台上进行二次开发因此本文将内节点的自由度依附到外节点上形成一种超自由度形式故不妨称本梁柱节点单元为超自由度单元. 经过上述自由度依附之后在数值表现上本文的梁柱节点单元为 : 单元具有个节点每个节点具有 5 个自由度的单元几何构造. 程序实现时以单元的外节点作为单元节点内节点按照图形式由程序内定形成. 超自由度单元的节点位移向量为 Δ = { D D D D } T () 式中 D i 为 i(i = ~ ) 节点的超级自由度向量以节点为例 : D = { Δ Δ Δ } T. () 式中前个自由度 Δ Δ 和 Δ 属于外节点后个自由度和属于内节点即内节点的水平和竖向位移 ( 图 ) 式 () 中其余个节点的自由度向量依次类推. 超级自由度的实现方式以通用商业平台 ABAQUS 为例单元节点前个自由度具有固定意义如至 6 自由度分别为 X Y 和 Z 坐标方向的位移和转角. 式 () 中前个自由度正好对应和 6 而式 () 中后个自由度可以采用和 5 对应的输入命令如下 : USER ELEMENT NODES = TYPE = U 65 内节点单元为普通的平面应力单元见图.h b 为节点的高度也即梁高 ;h c 为节点的宽度即柱宽. 下面分别从变形关系平衡关系和物理关系来介绍本单元并在该三大关系的基础上导出单元刚度矩阵和节点抗力向量. v v 图单元的节点和自由度 Fig. Nodes and degrees of freedom in the element 考虑钢筋粘结滑移和梁柱与节点交界面裂缝影响本节点单元将节点与梁柱交界面处截面分成节点截面和梁柱截面 ( 图 ) 节点中钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系由梁柱截面和节点截面上的自由度一起反映. 本节点的构成思想是 : 针对文献 [] 超级单元中反映核心区剪切改由平面四节点单元代替而反映梁柱受力钢筋与混凝土粘结滑移的 8 根弹簧以及节点与核心区交界面的个剪切弹簧本单元保留即本单元由一个四节点平面单元组合 8 根粘结 Δ u hb u v hc u u v 图节点核心区单元 Fig. Element of joint core 梁柱截面与节点截面变形关系节点截面与梁柱截面之间的变形关系见图其中 r i (i = ~ ) 为剪切变形 S i (i = ~ 8) 为钢筋与

3 第 6 期方自虎等 : 钢筋混凝土梁柱节点超自由度单元 55 混凝土之间的粘结滑移变形该变形也就是模拟粘结滑移弹簧的伸长量. 显然剪切变形与节点自由度之间有如下关系 : ìr = Δ - ( + v ) / r = Δ - (u + u ) / () r = Δ 8 - (v + v ) / îr = Δ - ( + u ) /. 假定 f b 和分别为梁上下钢筋间距和柱子两侧钢筋间距与截面高度的比值即 f b h b ( h b 见图 ) 为梁上下钢筋之间的间距 []. Δ8 Δ7 Δ9 Δ5 Δ6 Δ S S r S5 S r S6 S S7 r S8 Δ Δ Δ r Δ Δ Δ 图两截面之间的位移关系 Fig. Displacement relationship between two sections 令 :α c =.5h c β c = (+ ) / γ c = (- ) / 相应的 α b β b 和 γ b 仅是将式中下标 c 改为 b 即可则弹簧伸长量与节点自由度有如下关系 : ìs = Δ + α b Δ - γ b u S = Δ - α b Δ - γ b u S = Δ 5 + α c Δ 6 - β c v - γ c v S = Δ 5 - α c Δ 6 - γ c v - β c v () S 5 = - Δ 7 + α b Δ 9 + β b u + γ b u S 6 = - Δ 7 - α b Δ 9 + γ b u + β b u S 7 = - Δ + α c Δ + β c v + γ c îs 8 = - Δ - α c Δ + γ c v + β c. 平衡关系单元的节点抗力向量为 F = {f f f f } T. (5) 式中 :f = {F F F X Y } T 为对应节点超级自由度向量 D 的节点抗力向量其余个节点的抗力向量依次类推.F i 与图节点位移 Δ i 相对应 ; X i 和 Y i 与图中节点位移 u i 和 v i 相对应 ;8 根粘结滑移弹簧力用 P i 表示 P i 与图弹簧伸长 S i 相对应 ; 模拟截面剪切变形的根弹簧力用 Q i 表示 Q i 与图剪切位移 r i 相对应. 系为系为粘结滑移弹簧力与单元节点抗力之间的平衡关 ìf = P + P F = (P - P )h b f b / F 5 = P + P F 6 = (P - P )h c / (6) F 7 = - P 5 - P 6 F 9 = (P 6 - P 5 )h b f b / F = - P 7 - P 8 îf = (P 8 - P 7 )h c /. 截面剪切弹簧力与单元节点抗力之间的平衡关物理关系 ìf = - (Y + Y ) = Q F = - (X + X ) = Q F 8 = - (Y + Y ) = Q îf = - (X + X ) = Q. (7) 本节点存在种材料的物理关系 :() 平面单元的混凝土材料 ;() 平面单元内钢筋材料包括节点内的箍筋和梁柱穿插于节点内的受力钢筋 ; () 梁柱受力钢筋与节点核心区内混凝土之间的粘结滑移 ;() 梁柱截面与节点截面之间的剪切变形物理关系. 其中 () 和 () 中混凝土材料采用 MCFT 理论建立物理关系 [5] 钢筋材料采用根据 Ramberg Osgood 公式建立的滞回钢筋模型 [5] 两种材料在商业平台 ABAQUS 上的 UMAT 接口程序已经过数值检验 [5-6]. 而 () 中的粘结滑移物理关 [-] 系由于超级单元使用的粘结滑移关系已经过 OpenSees 大量用户的检验因此在本节点上直接采用该材料模型. 对于上述 () 变形关系 [7] 由于本文的重点不在于建立这样的剪切模型因此在本文的数值实现过程中假定该关系为线弹性的. 5 刚度矩阵图所示的平面单元刚度矩阵为 K i = N N B T DBW(ξ j )W(η m )V /. (8) j = m = 式中 :N 是高斯积分点数 W(ξ j ) 和 W(η m ) 为高斯积分权重 ξ j 和 η m 为高斯点的自然坐标值 V 是节点的体积 D 是根据 MCFT 理论得到的混凝土材料应 [5] 力应变雅可比矩阵和根据滞回钢筋模型得到的节点箍筋和梁柱受力钢筋材料应力应变雅可比矩阵 [5] B 是平面单元的应变矩阵如式 (9) 所示.

4 56 哈尔滨工业大学学报第 9 卷式中 B = [ B B B B ] (9) B = é ( - η) / h c ù ê ú ê - ( + ξ) / h b ú. () ê ë - ( + ξ) / h b ( - η) / h c ú û 其余个类推可得. 式 (8) 建立的刚度矩阵为对应单元的内节点自由度部分而单元的总刚度矩阵还要考虑 8 根粘结滑移弹簧和根剪切弹簧引起的刚度. 粘结滑移弹簧刚度矩阵以弹簧为例余者依次类推. 将式 ( ) 中弹簧的位移 S 式有 : 写成矩阵形 S = B s Δ s () 式中 :B s =[ α b - γ b ]Δ s 是 {Δ Δ u } T. 此时弹簧的刚度记为 D s 则其刚度矩阵为 K s = B T sd s B s. () 同理将式 () 的剪切弹簧变形写成矩阵形式以 r 为例则有 : r = B r Δ r () 式中 :B r = [ ]Δ r 是 {Δ v } T. 若剪切刚度记为 D r 则其刚度矩阵为 K r = B T rd r B r. () 将式 (8) () 和 () 组合即可得到节点单元的总刚度矩阵. 6 节点抗力向量向量为平面单元 ( 图 ) 在当前应力状态下的节点抗力 X = N j = N B T σw(ξ j )W(η m )V /. (5) m = 式中 :X = {N N N N } T N i 即为 {X i Y i } T σ 为平面单元高斯点的应力向量.8 根弹簧引起的节点抗力仍然以弹簧为例由式 () 知若弹簧当前状态的弹簧力为 P 则其引起的节点抗力向量为 F s = B T sp. (6) 式中 :F s 是 { F F X X } T B s 同式 (). 根剪切变形弹簧引起的节点抗力向量以 r 则有 : 为例 F r = B T rq. (7) 式中 :F r 是 {F Y Y } T 而 Q 为对应的剪力. 组合式 (5) (6) 和 (7) 即可得到总节点抗力向量. 7 力与位移关系非线性问题的有限元求解过程中对于每个荷载增量步每次循环都需要求解下式 : K δ = P - F. (8) 式中 :K 即为由式 (8) () 和 () 求得的当前循环步的单元刚度矩阵 δ 为位移增量向量 P 为当前增量步的总荷载向量 F 为由式 (5) (6) 和 (7) 求得的节点抗力向量. 8 验证本文选择内框架节点 UNIT 边框架节点 UNIT [9] 和角框架节点 KJ5 [] 的试验结果来验证单元的有效性. 下列算例中梁柱单元采用 ABAQUS 的 B 梁单元梁柱钢筋用 rebar 形式即不考虑梁柱的钢筋与混凝土间粘结滑移 [5-6]. 梁柱单元采用分层法混凝土材料采用 OpenSees 中的 concrete 模型即忽略混凝土拉应力. 钢筋的滞回模型采用 Vecchio 模型 [5]. 8. 算例 - 内框架节点 UNIT 本算例是超级单元在 OpenSees 平台上验证的算例相关试验数据也可于 OpenSees 网站获得. 分析中节点每边的梁柱都划分个单元其中梁上荷载作用点到节点之间分个单元 ( ABAQUS 计算模型见图 ). 梁单元节点 Fig. 图节点单元 UNIT 分析模型 Analysis model of UNIT 图 5 给出 UNIT 柱顶水平荷载和水平位移滞回曲线的试验与本文分析结果对比. 可以看出本文提出的单元在节点承载能力滞回曲线的捏拢效果上基本能够很好地描述试验结果. 而其在 cpu 主频为.5 GHz 的 intel i5 内存 8 G 的笔记本电脑上用户运算时间为. s 运算效率应该是令人非常满意的. 8. 算例 - 边框架节点 UNIT 分析中梁和上下柱均分个单元图 6 为梁端 [9] 荷载与位移滞回曲线的试验和本文分析结果. 从图 6 可看出在承载能力初始刚度和捏拢效果上本文方法都基本能够准确描述说明本单元在边节点上有着比较好的表现. 8. 算例 - 角框架节点 KJ5 分析中梁柱均分个单元原试验曲线是梁柱

5 第 6 期方自虎等 : 钢筋混凝土梁柱节点超自由度单元 57 交界面上梁截面弯矩与柱偏转角之间的滞回曲线 [] 本文将该滞回曲线转换为梁加载端剪力与轴向位移之间的滞回曲线. 梁端受拉力时角框架变形为张开对应滞回曲线上的正位移与正剪力 ; 梁端受压力时角框架变形为闭合对应滞回曲线上的负位移与负剪力. 滞回曲线的本文方法分析结果和试验结果对比见图 7. 柱顶剪力 /kn Fig.5 梁端竖向力 /kn Fig.6 梁端剪力 /kn Fig.7 试验本文图 5 柱顶水平位移 /mm UNIT 试验与分析滞回曲线对比 Comparison of load deflection responses for UNIT [9] 试验本文图梁端竖向位移 /mm UNIT 试验与分析滞回曲线对比 Comparison of load deflection responses for UNIT [] 试验本文图梁端位移 /mm KJ5 试验与分析滞回曲线对比 Comparison of load deflection responses for KJ5 从图 7 可看出在承载能力上本文方法基本能准确描述. 张开变形的强度描述基本准确而在闭合变形后期加载时结构强度严重退化本文方法虽有反映但退化程度与实际差距较大. 9 结语本文将钢筋混凝土梁柱节点单元的内节点自由度依附到外节点上形成一种超自由度模式的单元通过编制单元的 UEL 程序将其移植到 ABAQUS 通用分析平台上使得循环荷载作用下的钢筋混凝土框架结构的非线性分析可以真正在通用数值分析平台得以进行为钢筋混凝土框架结构在通用平台上进行动力荷载作用下的非线性分析打下了坚实基础. 通过对钢筋混凝土结构内边和角框架节点个梁柱节点模型试验的算例分析也验证了本文超自由度节点单元的有效性. 参考文献 [] MITRA N LOWES L N. Evaluation calibration and verification of a reinforced concrete beam column joint model [ J ]. Journal of Structural Engineering ASCE 7 (): 5-. DOI:. 6 / ( ASCE)7-95(7):(5). [] LOWES L N ALTOONTASH A. Modeling reinforced concrete beam column joints subjected to cyclic loading [ J ]. Journal of Structural Engineering ASCE 9 ( ): DOI:.6 / ( ASCE)7-95()9:(686). [] VECCHIO F J COLLINS M P. The modified compression field theory for reinforced concrete elements subjected to shear [ J]. ACI Structural Journal 986 8(): 9-. [] LAFAVE J M KIM J R. Joint shear behavior prediction for RC beam column connections [ J]. International Journal of Concrete Structures and Materials 5 ( ): DOI:. / IJCSM [5] 方自虎谢强周尧等. 循环荷载下 MCFT 混凝土结构模型 [J]. 地震工程与工程振动 55 ( ):7-78. DOI:. 97 / j. eeev.5..7.fangzh.9. FANG Zihu XIE Qiang ZHOU Yao et al. MCFT model of concrete structures subjected to cyclic loading [ J ]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics55():7-78. DOI:.97 / j.eeev.5..7.fangzh.9. [6] 方自虎简旭阳周尧等. 考虑屈曲的钢筋滞回模型 [ J]. 武汉大学学报 69 ( ): DOI: - 88 / j FANGZihu JIAN Xuyang ZHOU Yao et al. Hysteretic model of reinforced bar considering buckling [ J ]. Engineering Joural of Wuhan University 6 9 ( ): DOI: - 88 / j [7] SHIOHARA H. New model for shear failure of RC interior beam column connections [ J]. Journal of Structural Engineering ASCE 7(): 5-6. PARK R RUITONG D. A comparison of the behavior of reinforced concrete beam column joints designed for ductility and limited ductility [ J ]. Bulletin of the New Zealand National Society of Earthquake Engineering 988 (): [9] PARK R MILBURN J R. Comparison of recent New Zealand and United States seismic design provisions for reinforced concrete beam column joints and test results from four units designed according to the New Zealand code [ J]. Bulletin of the New Zealand national society for earthquake engineering 98 6(): -. [] ANGELAKOS B. The behavior of reinforced concrete knee joints under earthquake loads [ D]. Toronto: University of Toronto 999. ( 编辑赵丽莹 )

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第 46 卷第 12 期 2 0 1 4 年 12 月哈尔滨工业大学学报 JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY Vol 46 No 12 Dec. 2014 装配式混凝土双板短肢剪力墙拟静力试验肖全东, 郭正兴 ( 东南大学土木工程学院, 210096 南京 ) 摘要