試題 求 ( )7 展開式中 8 的係數 編碼 05 難易 易 出處 康熹自命題 解答 8 67 ( )7 7 7 7 ( ) 7 7 7 ( ) 7 7 7 3 ( ) 0 0 () 3 5 係數 7 5 ( ) 7 5 8 () 3 8 8 係數 7 ( )7 ( 3 ) 67 [a (b c) ] 6 展開式中 a 3 b c 係數? 0 編碼 055 難易 易 出處 康熹自命題 解答 300 [a (b c) ] 6 6 6 6 a [( b c) ] 6 6 a ( b c) 0 0 所求含 a 3 b c 之項為 6 3 a3 (b c) 6 而(b c) 6 6 6 m 6 b ( ) m0 m m c 取 m 時可得 a 3 b c 之係數 6 6 300 3 (a b c d) 6 展開式中求 : () 同類項合併後共有幾項? () a 3 b c 之同型項有幾項? (3) a b cd 之係數? 編碼 056 難易 易 出處 康熹自命題 解答 ()8;();(3)80 () H 6 9 6 8 () P 3 (3) ( 3 )6 展開式中 的係數? 6!!!!! 80 編碼 057 難易 中 出處 康熹自命題 解答 358
( 3 )6 6! pqr!!! p ( 3) q ( pqr6 pqr6 6! pqr!!! ( 3) () q r qr ) r p q r 6 q r p 5 q 3 r 0 之係數 ( 3) 0 6! 5!! ( 3)3 6! 8 30 358!3!! 求 除以 ( ) 的餘式 編碼 058 難易 易 出處 康熹自命題 解答 8 [( ) ] ( ) ( 0 )0 ( ) [ 3 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )8 ] 餘式為 0 ( ) ( ) 8 試求 : () (3 y z) 6 展開式中 y z 項的係數 () [(a b) c] 6 展開式中 a 5 b 3 c 項的係數 0 ( ) 編碼 059 難易 易 出處 北一女中段考題 解答 ()30;()80 ()(3 y z) 6 [3 y ( z)] 6 一般項 : 6!!!! (3) (y) ( z) 取 得 y z 項之係數為 6!3 ( )!!! 6!3 ( )!!! () 一般項 : 6 [(a b) ] 6 c 6 (a b) c y z 30 取 得 6 (a b) 8 c 6 [ 8 3 a 5 b 3 ]c 6 8 3 a 5 b 3 c a 5 b 3 c 項之係數為 6 8 3 80 求 ( ) ( ) ( ) 5 中 3 項的係數 編碼 060 難易 中 出處 康熹自命題 解答 80
( ) ( ) ( ) 5 5 6 ( )[ ( ) ] ( ) ( ) ( ) 所求之 3 項的係數即 ( ) 6 之 項的係數 ( ) 6 6 6 6 0 項之係數 6 80 設 ( ) 3 ( ) a 0 a a 0 0 則 : ()a 0? ()a 0 a a 0? (3)a a a 0? 編碼 06 難易 中 出處 康熹自命題 解答 ();();(3)3 令 f () ( ) 3 ( ) 則 a 0 f (0) ( ) 3 ( ) a 0 a a 0 f () ( ) 3 ( ) a 0 a a 0 f() f( ) f ( ) ( ) 3 ( ) 0 a 0 a a 0 0 而 a 0 a a 0 a 0 ( ) 3 (a b) 與 (b a) 展開式中 ( ) 係數相等求 a? 編碼 06 難易 中 出處 康熹自命題 解答 (a b) ( a) b 0 之係數 a b (b a) ( b) ( a) 之係數 b a 0 a b b a a a 試求 : 50 0 50 50 50 6 50 8 50 50 之值 ( )! ( )! a!!!( )! 編碼 063 難易 難 出處 康熹自命題 解答 0
( i) 50 50 0 50 i 50 i 50 50 i50 ( 50 0 50 50 50 50 8 50 ) i( 50 50 3 50 5 50 7 50 9 ) 因 ( i) i ( i) 50 5 i 5 5 i 故 50 0 50 50 50 6 50 8 50 50 0 若 log 030 log3 077 且 為正整數則 : () 滿足 3 3 000 的最小正整數 之值? () 滿足 0 0 的最小正整數 之值? 編碼 06 難易 難 出處 康熹自命題 解答 ();() ()!! ( )!!( )! ( )!( )! ( )!( )! 原式 ( 0 ) 000 當 9 5 < 000 6 > 000 () ( ) 0 令 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 原式 ( ) ( 3 ) 0 (log3 log) log0 357 最小正整數 之值 077 030 若 a b 且 (a b) 展開式中依 a 的降次排列第 6 項第 7 項第 8 項的值分別為 7 試求 (a b ) 之值 編碼 065 難易 難 出處 康熹自命題 解答 ( 8) 或 ( 8) 依 a 的降次排列 (a b) 展開式的第 6 項第 7 項第 8 項分別得 5 a 6 a 7 a b 5 5 b 6 6 b 7 7 7
5 a 6 6 b 6 a 8 7 b 6 8 7 5 7 6 6!! ( 5)!5! ( 7)!7!! [ ] 7 ( 6)!6! 3( 6) ( 5) 8 代入 或 得 a b 8 代入 得 8 5 a3 b 5 8 5 (8b)3 b 5 b 8 ( )8 b a 故 a b 8 或 a b 8 ( a ) 展開式中 的係數為 660 試求 a 之值 編碼 066 難易 難 出處 康熹自命題 解答 ( a ) ( a ) ( a ) ( a ) 3 ( a ) 項的係數 a 3 a a ( 3 ) a ( 3 3 ) 3 a 3 a 3 a 660 65a 660 a a 試求 [(a b) c] 5 展開式中 a 3 b 3 c 項的係數 編碼 067 難易 中 出處 康熹自命題 解答 600 [(a b) c] 5 展開式中含 c 項為 5 3 [(a b) ] 3 ( c) 5 3 (a b) 6 c (a b) 6 展開式中 a 3 b 3 項為 6 3 a 3 (b) 3 6 3 3 a 3 b 3 故 a 3 b 3 c 項的係數 5 3 6 3 3 600 試求 ( ) 3( ) 5( ) 3 9( ) 5 展開式中 3 項的係數 編碼 068 難易 難 出處 康熹自命題 解答 0
令 S ( ) 3( ) 5( ) 3 9( ) 5 ( )S ( ) 3( ) 3 5( ) 7( ) 5 9( ) 6 兩式相減得 S ( ) ( ) ( ) 3 ( ) 5 9( ) 6 ( ) [( ) ] ( ) 9( ) 6 ( ) S 6 ( ) ( ) 9( ) S 中 3 項的係數 6 5 6 6 9 ( )368 980 0 滿足不等式 00 3 0 的自然數 之值是多少? 編碼 069 難易 中 出處 康熹自命題 解答 0 00 0 0 9 5 08 故 之值 試求 0 除以 ( ) 3 的餘式 編碼 070 難易 中 出處 康熹自命題 解答 90 3607 0 [( ) ] 0 0 ( 0 )0 0 ( )9 0 ( )8 0 ( 7 )3 0 8 ( ) 0 0 9 ( ) 0 ( ) 3 [ 0 0 ( )7 0 ( )6 0 7 ] 0 0 除以 ( ) 3 的餘式 ( 8 ) 0 9 ( ) 0 0 0 ( 8 ) 0 0 9 ( ) 90( 0 ) 0( ) 90 360 7 試求 ( 3 ) 展開式中 6 項的係數 編碼 07 難易 難 出處 康熹自命題 解答 55 ( 3 ) [( ) ( )] ( ) ( ) ( 0 )( 0 0 ) 6 項的係數為 0 3 6 0 05 0 55
試求 ( 3 3 5 6 5 7 6 ) 展開式中 項的係數 編碼 07 難易 難 出處 康熹自命題 解答 36 方法 欲求 的係數僅須考慮 ( 3 ) 展開式中 項的係數即可 ( 3 ) 展開式的一般項為! pqr!!! p () q (3 ) r! pqr!!! q 3 r q r 其中 p q r 令 q r 則 p q r 非負整數解有 (0) (30) 項的係數!!!! 3 36 3! 方法 S 3 S 3 3 6 3 3 6 3 9 S S 6 0 3 0 3 0 8 36 項係數 36 試求 : () ( 3 ) 8 除以 所得的餘式 () ( ) 除以 ( ) 3 所得的餘式 編碼 073 難易 難 出處 北一女中段考題 解答 ();() 09 () ( 3 ) 8 [( ) ( )( )] 8 ( ) 8 8 ( )7 ( )( ) 8 ( )6 [( )( )] 8 8 [( )( )] 8 ( )[ 8 ( )7 ( ) 8 8 ( )8 ( ) 7 ] 故所求餘式為 () ( ) [( ) ( ) ] ( ) ( )9 ( ) ( )8 [( ) ] [( ) ] ( ) ( ) 3 [ ( )8 ( ) ( )7 ]
故所求餘式為 ( ) 0 9 以 ( ) 3 除 ( ) 的餘式為何? 編碼 07 難易 中 出處 康熹自命題 解答 0 ( ) [( ) ] [( ) ] 0 0 ( ) ( ) ( ) ( 3 )6 ( )0 ( ) ( ) 3 [ ( ) ( 3 )3 ( )7 ] ( ) 3 除 ( ) 的餘式為 ( ) 0 0 3 7 則自然數? 編碼 075 難易 難 出處 康熹自命題 解答 6!!( )! ( )! ( )!( )! 0 3 ( ( ) 7 7 6 7 ( ) ( ) 0( ) 0 之 係數? ) ( ) 編碼 076 難易 難 出處 康熹自命題 解答 870 令 S ( ) ( ) 0( ) 0 則 ( )S ( ) ( ) 3 0( ) S ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) 0 ( )[ ( ) ] S 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S 0
故 之係數即 [ ( ) 之 6 係數 ] [0( ) 之 係數 ] ( ) 0 當 6 時 3 ( ) 之 6 係數 3 當 時 0( ) 之 係數 0 故所求 3 0 330 00 870 試求 ( ) ( ) 3( ) 3 5( ) 5 展開式中 項的係數 編碼 077 難易 難 出處 康熹自命題 解答 6580 令 S ( ) ( ) 3( ) 3 5( ) 5 ( )S ( ) ( ) 3 ( ) 5 5( ) 6 兩式相減得 S ( ) ( ) ( ) 3 ( ) 5 5( ) 6 5 ( )[( ) ] ( ) S 中 項之係數 6 5( ) 6 ( ) ( ) S 6 6 5 3 80 800 6580 若 ( ) 展開式中 項係數為 a 試求 lim ( 5( ) 6 a a 3 a ) 之值 編碼 078 難易 難 出處 康熹自命題 解答 ( ) 展開式中一般項為 () 令 項係數! ( ) ( )!! a ( ) lim a a 3 a a [ 3 3 ( ) ] [( ) ( 3 ) ( 3 ) ( )] ( ) ( a a 3 a ) lim ( ) 已知 log 030 log3 077 試求滿足不等式 3 ( 3 ) ( 3 )3 3 ( 3 ) 5000 最小正整數 之值為何? 編碼 079 難易 難 出處 康熹自命題
解答 ( ) 0 令 得 ( 3 3 ) 0 ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) 3 ( 3 ) ( 3 )3 3 ( 3 ) ( 3 ) 5000 log 3 log 5000 (log log3) log log000 (030 077) 030 ( 076) 36990 3699 076 005 故最小正整數 之值 () 何謂巴斯卡定理? 試說明之 () 利用巴斯卡定理求 5 3 6? 編碼 05 難易 中 出處 北一女中段考題 解答 () 見解析 ;()8 () 巴斯卡定理 : r r r 有 a a a 3 a 等 個相異物取 r 個的組合數 r 可分成兩類 : 第一類 : 所取出 r 個相異物必含 a 在內即 a 必取 ; 再從餘下 ( ) 個相異物取 (r ) 個的組合數 r 第二類 : 所取出 r 個相異物必不含 a 在內即 a 不取 ; 從餘下 ( ) 個相異物取 r 個的組合數 r 故由加法原理知 : r r r () 原式 + 5 6 3 6 5 5 3 6 6 3 3 9 原式 3 86 8 用二項式定理展開 ( y) 6 編碼 080 難易 易 出處 課本題 解答 ( y) 6 y 5 y 0 y 5 y 6y y 6 6 5 3 3 5 6
( y) y y y y y y 6 6 6 6 5 6 6 3 3 6 6 5 6 6 0 3 5 6 6 5 3 3 5 6 6 y 5 y 0 y 5 y 6y y 展開下列各式 : 5 () ( y) () ( ) 編碼 08 難易 易 出處 教冊題 5 5 3 3 5 解答 () ( y) y 0 y 80 y 80y 3y ;() ( ) 6 5 8 由二項式定理可得 : () ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) 5 5 5 5 5 3 5 3 5 5 5 0 3 5 5 3 3 5 y 0 y 80 y 80y 3y () ( ) 0 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 5 3 3 求 ( y) 的展開式 5 8 6 編碼 08 難易 易 出處 課本題 5 5 3 3 5 解答 ( y) y 0 y 80 y 80y 3y ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) 5 5 5 5 3 5 3 5 5 5 3 5 5 3 3 5 y 0 y 80 y 80y 3y 在 ( y) 的展開式中 7 y 3 的係數為何? 編碼 083 難易 易 出處 課本題 解答 5360 3 7 3 7 3 7 7 ( y) (8 y ) 5360 y 係數為 5360 3 7 在 ( ) 的展開式中 的係數為何? 編碼 08 難易 中 出處 課本題 解答 89
7 7 3 7 73 展開式的一般項為 ( ) 3 欲使 7 3 此時 7 項的係數為 3 89 6 求 ( ) 展開式中 6 的係數 編碼 085 難易 中 出處 教冊題 解答 0 原式展開式中的一般項為 6 6 ( ) ( ) 6 欲得 必須 3 6 即 6 6 此項的係數為 ( ) 0 求 的和 即一般項為 ( ) 6 6 3 編碼 086 難易 易 出處 課本題 解答 3 故 3 0 3 求下列各級數和 : 0 0 0 0 () 0 0 0 0 0 0 0 () 0 0 0 9 8 3 (3) 3 3 3 3 編碼 087 難易 中 出處 教冊題 解答 () 9 ;()3 0 ;(3)5985 () 在 ( ) 0 的展開式中 以 代入得 ( ) 在 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 8 9 0 0 的展開式中 以 代入得 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 8 9 0
0 0 0 0 0 0 0 即 0 0 3 9 0 0 0 0 0 9 故 0 0 () 在 ( ) 0 的展開式中 以 代入得 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 即 3 0 0 (3) 原式 () 求 9 3 5 6 0 3 3 3 3 3 ( 由巴斯卡公式得之 ) 5 6 0 3 3 3 3 5 5 6 0 3 3 3 6 6 0 3 3 5985 0 的和 0 0 0 0 0 () 求 3 3 3 之和 0 0 編碼 088 難易 中 出處 教冊題 解答 () 0 ;() 0 () 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 () 3 3 3 ( 3) 0 求 0 0 的和 編碼 089 難易 中 出處 課本題 解答 330 0 3 0 3 3 0 5 0 3 3 5 5 6 0 0 0 3 3 3 9 330 3 不等式 y z 的非負整數解有多少組? 編碼 090 難易 難 出處 課本題 解答 55 組
y z 的非負整數解與 y z u 的非負整數解一一對應其解的個數為 () 5 5 5 3 3 55 3 不等式 y z 6t 的非負整數解有多少組? 編碼 09 難易 中 出處 教冊題 解答 50 組 5 5 () 當 t 0 時 y z 此不等式的非負整數解有 組 3 55 6 9 9 () 當 t 時 y z 6 此不等式的非負整數解有 組 (3) 當 t 時 y z 0 此不等式的非負整數解有 組 所以原不等式之解共有 55 8 50 組 6 利用巴斯卡三角形求 095 的近似值至小數點後第三位 6 6 3 8 編碼 09 難易 易 出處 教冊題 解答 0735 6 6 095 ( 005) 3 5 6 6005 5 005 0 005 5 005 6 005 005 0735 利用巴斯卡三角形求 ( y) 的展開式 7 編碼 093 難易 易 出處 課本題 解答 ( y) 7 y y 35 y 35 y y 7y y 7 7 6 5 3 3 5 6 7 由巴斯卡三角形知 7 ( y) 的展開式係數為 7 35 35 7 7 7 6 5 3 3 5 6 7 故 ( y) 7 y y 35 y 35 y y 7y y 利用二項式定理試求 : () (3 y ) 的展開式 5 () ( ) 的展開式 編碼 09 難易 易 出處 課本題 3 6 8 解答 () 8 6 y 6 y 96y 6y ;() 0 80 80 3 3 5
() (3 y ) (3 ) ( y ) 0 (3 ) ( y ) (3 ) ( y ) (3 ) ( y ) (3 ) ( y ) 0 3 3 0 3 (3 ) ( y ) 0 3 6 8 8 6 y 6 y 96y 6y 5 5 0 0 5 5 5 5 () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 3 3 5 5 5 5 0 3 5 3 5 0 80 80 3 5 試求 ( y ) 的展開式中 3 y 6 與 y 的係數 編碼 095 難易 易 出處 課本題 解答 80 0 5 5 5 ( y ) 的一般項為 ( ) ( y ) 0 5 () 令 () 令 3 5 3 3 3 得 ( ) ( y ) 80 y 故 y 係數為 80 5 3 6 6 得 3 ( ) ( y ) 0 y 故 y 係數為 0 6 試求 (3 ) 的展開式中 的係數及常數項 編碼 096 難易 中 出處 課本題 解答 060 6 6 6 6 6 3 (3 ) 的一般項為 (3 ) ( ) 3 () 令 3 得 3 ( 不合 )故 的係數為 0 6 () 令 3 0 得 故常數項為 3 60 利用巴斯卡三角形求 ( y) 的展開式 6 編碼 097 難易 易 出處 課本題 6 y 5 y 0 y 5 y 6y y 解答 6 5 3 3 5 6
6 6 5 3 3 5 6 故 ( y) 6 y 5 y 0 y 5 y 6y y () 求 9 9 6 7 之值 3 5 6 7 9 0 3 5 7 () 求 之值 編碼 098 難易 中 出處 課本題 解答 ()0;()0 9 9 0 0 () 6 7 7 3 0 () 原式 ( ) () 求 0 3 3 5 6 7 9 0 3 5 7 ( ) 5 6 7 9 3 5 7 ( ) 5 5 6 7 9 3 5 7 ( ) ( ) ( ) 6 6 7 9 7 7 9 8 8 9 3 5 7 5 7 5 6 7 9 9 0 0 6 7 7 3 0 之和 () 求 0 ( 3) 之和 編碼 099 難易 中 出處 課本題 解答 ();() () 由二項式定理知 ( ) 故所求 0 () 由二項式定理知 0 ( 3) ( 3) 故 0 ( 3) ( 3) ( ) 不等式 y z 8 的非負整數解有多少組? 編碼 0300 難易 難 出處 課本題 解答 65 組
設 u 為非負整數存在 u 使 y z u 8 ( 即取 u 8 ( y z) ) 8 其中 y z u 都是非負整數故解有 ( 組 ) 3 3 3 3 3 3 0 3 8 8 3 65 6 6 6 6 6 6 0 6 試利用 ( ) 與 ( ) 二式的乘積化簡 3 6 3 6 3 6 3 6 0 3 3 r 求序對 ( r ) 並以組合方式從 3 女 6 男共 9 人中選取 人的方法數說明 上面等式 編碼 030 難易 難 出處 課本題 解答 ( r) (9) 或 (95) 3 6 9 由恆等式 ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 左式 ( )( ) 0 3 0 6 右式 = 9 9 9 9 9 0 9 3 6 3 6 3 6 3 6 在上恆等式中左式之 係數 而右式之 係數 9 9 9 故 即 ( r) (9 ) 或 (9 5) r 5 由 3 女 6 男共 9 人中選取 人的方法數為 0 3 3 9 9 5 也可考慮如果 3 女生中被選出 人 0 3 則剩下只需由 6 男生中再選出 人即可 因此由加法原理知方法數為 故 3 0 3 6 9 9 5 3 0 3 6 5 設 a 為實數且 ( a ) 展開式中 的係數為 80 試求: () a () 展開式中係數的最大值 編碼 030 難易 難 出處 課本題 解答 ();()80 5 () 設 ( a ) 展開式中一般項為 ( a ) ( ) a 5 5 5 5 3 當 3 即 時 5 5 5 3 a a 80故 a 5 5 3 () ( ) 展開式的各項係數分別為 5 5 故最大的係數是 80 設桌上有 9 顆巧克力糖供甲 乙 丙三人拿取試求下列之方法數 :
() 任意拿取 ( 也可以不取 ) () 每人至少取一個 編碼 0303 難易 中 出處 課本題 解答 ()0;()8 () 設甲 乙 丙三人所取的個數分別為 y z 任意拿取方法數即滿足 y z 9 之非負整數解之方法數 令 u 為非負整數使 y z u 9 其中 y z u 皆非負整數 9 故所求有 組 9 9 3 0 () 設 ' y y' z z' 代入 y z 9 得 ' y' z' 6 其中 ' y' z' 為非負整數 仿 () 知與 ' y' z' u 6 之非負整數解相同 6 9 9 故所求有 組 6 6 3 8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 試求下列各式的值 : () () 0 3 5 6 7 3 5 7 編碼 030 難易 易 出處 習作題 解答 ()8;()6 7 7 7 7 7 3 7 7 5 7 6 7 7 () ( y) y y y y y y y 0 3 5 6 7 7 y 代入得原式 8 () y 代入 7 7 7 7 7 7 7 7 0 3 5 6 7 8 y 代入 7 7 7 7 7 7 7 7 相減 7 7 7 7 3 5 7 7 7 7 7 得 3 5 7 6 0 3 5 6 7 0 ( ) 8 5 已知 ( a ) 的展開式中 項的係數是 80 試求實數 a 的值 編碼 0305 難易 易 出處 習作題 解答 5 5 5 3 ( a ) [( a ) ( )] 3 ( a ) ( ) 3 得 項的係數是 a 80 知 a 3 8 a
3 6 有關 ( ) 的展開式中試問常數項的係數 編碼 0306 難易 易 出處 習作題 解答 860 3 6 3 6 6 3 ( ) [( ) ( )] ( ) ( ) 6 得常數項的係數是 ( 3) 860 3 請利用 ( y) y y y y 試求 (0) 的近似值 ( 四捨五入到小數點後二位 ) 0 3 編碼 0307 難易 中 出處 習作題 解答 (0) ( 00) (00) (00) (00) 3 0 3 0 008 000096 896 0 0 0 0 0 3 0 0 0 請利用 ( y) y y y y 試求 除以 ( ) 所得的餘式 0 3 0 編碼 0308 難易 中 出處 習作題 解答 09 [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 3 0 0 3 0 0( ) ( ) Q( ) 得餘式為 0 9 3 請利用二項式定理求 ( ) 除以 ( ) 的餘式 編碼 0309 難易 中 出處 習作題 解答 0 + ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) 0
3 0 ( ) Q( ) 得餘式為 0 ( ) 的展開式中依升冪排列若第五 六項的係數相等試求 值 編碼 03 難易 中 出處 習作題 解答 9 第五 六項的係數分別是 5 5 得 9 3 5 6 7 8 試求 的值 編碼 03 難易 中 出處 習作題 解答 8 原式 ( ) 3 3 5 6 7 8 3 ( ) ( ) 5 6 7 8 5 5 6 7 8 3 3 ( ) ( ) 8 6 6 7 8 7 7 8 8 8 9 3 3 3 3 3 5 6 7 8 試求 的值 0 3 5 6 編碼 03 難易 中 出處 習作題 解答 8 原式 3 5 6 7 8 ( ) 3 3 5 6 7 8 3 ( ) 5 6 7 8 3 ( ) 5 5 6 7 8 3 ( ) 6 6 7 8 3 ( ) 7 7 8 3 8 8 9 3 3 8 8 試問 ( ) ( ) ( ) 展開式中 項的係數 編碼 033 難易 難 出處 習作題 解答 8
項係數為 3 5 6 7 8 9 由巴斯卡定理得 3 8 7 將 乘開化為整數時試求百位的數字 編碼 03 難易 難 出處 習作題 解答 7 7 ( ) 7 7 7 3 7 7 3 7 70 0 7 知百位的數字是 教室的黑板上有一九宮格想在 9 格中每一格塗上黑色或白色試問全部的可能圖形 編碼 035 難易 中 出處 習作題 解答 5 因九宮格固定在黑板上不能旋轉由黑色或白色的位置決定方法數 9 9 9 9 黑色的個數可能由 0 到 9 得可能圖形有 0 9 5 ( 種 )有 7 張紙上面分別有 3 5 8 個點任三點不共線則 7 張紙上的點所決定直線的總和有多少? 編碼 036 難易 難 出處 習作題 解答 8 3 5 6 7 8 第 3 5 6 7 張紙上直線的和為 8 自相異的 個球中至少取 6 個球試問全部的方法數 編碼 037 難易 難 出處 習作題 解答
可能取 6 個 7 個 8 個 9 個 個 個 6 7 8 9 ( 0 3 5 6 7 8 9 ) () 求 ( 3 y) 的展開式 () 求 ( 3 y) 的展開式 編碼 038 難易 易 出處 課本題 解答 () 6 96 3 y 6 y 3 3 6y 8y ;() 6 96 y 6 y 6 y 3 8y () ( 3 y) 3 3 0 ( ) ( ) (3 ) ( ) (3 ) 3 ( )(3 ) (3 ) y y y y 3 3 6 96 y 6 y 6y 8y () ( 3 y) [ ( 3 y)] 3 3 0 ( ) ( ) ( 3 ) ( ) ( 3 ) 3 ( )( 3 ) ( 3 ) y y y y 3 3 6 96 y 6 y 6y 8y 8 在 ( 3 y) 的展開式中 y 3 5 的係數為何? 編碼 039 難易 易 出處 課本題 解答 886 8 8 8 用二項式定理展開 ( 3 y) 的一般項為 ( ) ( 3 y) 0 8 其中 5 8 3 5 8 3 5 3 5 5 3 時得 ( ) ( 3 y) ( 3) y 3 5 8 3 5 故 y 的係數為 3 ( 3) 886 8 在 ( ) 的展開式中 7 的係數為何? 編碼 030 難易 中 出處 課本題 解答 79 8 8 8 8 8 63 用二項式定理展開 ( ) 的一般項為 ( ) ( ) ( ) 0 8 7 8 5 3 當 6 3 7 時 3 故 的係數為 3 ( ) 79 桌上有 粒牛奶糖供甲 乙二人任意拿取 ( 可以不取 ) 方法有幾種?
編碼 03 難易 中 出處 課本題 解答 66 依甲 乙共拿取 0 粒分類並將其方法數相加得 0 3 0 3 3 0 3 3 0 3 3 3 3 3 9 66 () 試證 () 試求 33? 其中 編碼 03 難易 難 出處 康熹自命題 解答 () 見解析 ;()! ( )! ( )! ()!( )! ( )!( )! ( )![( ) ( )]! () 由 故所求 [ 0 ]