107 學年度四技二專統一入學測驗數學 (A) 試題數學 A 參考公式 1. 若 α β 為一元二次方程式 ax 2 - b c +bx+c=0 的兩根, 則 α +β = α β =, a a -b 其兩根公式解為 b 2a 2-4ac 2. 點 P(x 0, y 0) 到直線 L:ax+by

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色侨
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1 07 學年度四技二專統一入學測驗數學 (A) 試題數學 A 參考公式. 若 α β 為一元二次方程式 ax - b c +bx+c0 的兩根, 則 α +β α β, a a -b 其兩根公式解為 b a - 4ac. 點 P(x 0, y 0) 到直線 L:ax+by+c0 的距離為 ax +by +c 0 0 a +b. 首項為 a, 公差為 d 的等差數列, 第 n 項為 a na +(n-)d, 前 n 項之和為 S n n(a+ (n-)d) 4. 首項為 a, 公比為 r 的等比數列, 第 n 項為 a na r n - 5. 設有一組母體資料 x, x,, x N, 其算術平均數為 μ, 則母體標準差為 N i (x -μ) i N 6. ABC 的餘弦定理 :a b +c -bc cos A. 若 f(x)x -5x -4 與 g(x)x+7 為兩多項式, 則 f(x) g(x) 的 x 項係數為何? (A) (B) (C) (D)-8 -. 平面上 L :y x+ 4 4 與 L :6x+8y- 為兩直線方程式, 則 L 與 L 的距離為何? (A) 5 6 (B) (C) (D). 若 α,β 為 x +x-70 的兩根, 則 α +α β+β? (A)- (B)- (C) (D) x+5 x-7 4. 滿足不等式的最大整數 x? 4 (A)-9 (B)-0 (C)- (D)- 育達系列創新研發 \ 數學 (A).doc(07)

2 5. 若 f(x)(a +a-)x +(a+)x+a 為一次多項式,g(x)(b-)x+08 為零次多項式, 則數對 (a, b)? (A)(, ) (B)(, 0) (C)(, ) (D)(, ) 6. 某幼兒園共有大班 6 班中班 4 班及小班班若聖誕晚會需要從大班選取 4 班中班選取班及小班選取班來支援, 其搭配方式有幾種可能? (A)80 (B)40 (C)60 (D)70 7. 若 a (, - ) 及 b (, 0), 則 a 與 b 的夾角為何? (A) 6 π (B) π π π 8. 若 acos( ) bcos( ) 且 ccos( 5 5 π 5π (C) (D) 6π ), 則 a b c 之大小關係為何? 5 (A)a>b>c (B)b>a>c (C)b>c>a (D)c>b>a 9. 若 0 θ π 且 9sin θ +sinθ -0, 則 sinθ? (A) - (B) - (C) (D) 0. 若 ABC 中, AB4 BC5 CA 6 且 θ BAC, 則 sinθ? (A) 6 7 (B) 7 6 (C) 若 a, b 且 a 垂直 b, 則 a - b? (D) 7 8 (A)7 (B) 7 (C) (D) 7. 若 f(x)(x+) 00 +x+, 則 f(x) 除以 x+ 的餘式為何? (A)-4 (B)- (C)4 (D)6. 若 b c 為實數, 且 x +bx+c 0 的解為 x 或 x, 則 b+c? (A)- (B)- (C)0 (D) 4. 滿足二元一次不等式 x+y- 0 的正整數解 x 與 y, 所成的 (x, y) 數對共有多少組? (A)8 (B)0 (C) (D)5 x+y 8 5. 若 x 與 y 滿足聯立不等式 x+y 9, 則 f(x, y)x+y 的最大值為何? x 0, y 0 (A)6 (B)8 (C) (D)6 育達系列創新研發

3 6. 平面上兩圓方程式各別為 C :x +y -x+6y6 以及 C :(x-a) +(y-b) c, 若圓 C 上的所有點都在圓 C 內, 下列敘述何者恆為真? (A)(-a) +(+b) <(c-4) (B)(-a) +(+b) >(c-4) (C)c<4 (D)c4 7. 平面上一圓方程式為 C:(x-) +(y-) 以及一直線方程式為 L:ax+by, 下列何組數據 (a, b) 使得 C 及 L 的關係為相交於兩點? (A)(, 4) (B)(, -4) (C)(8, 6) (D)(, -5) 8. 若等比數列 a, a, a,, a 8 的首項 a, 且前四項的乘積 a a a a 4 6, 則後四項的乘積 a 5 a 6 a 7 a 8? (A) (B) 48 (C) 64 (D) 針對來勢洶洶的腸病毒, 政府鼓勵藥廠開發新藥, 針對臨床實驗結果給予不一樣的補助, 成功治癒給予 0 萬元病情持平給予萬元及病情惡化給予 6000 元若某種新藥對於治癒持平及惡化的機率各為期望值為何? 及, 則開發此種新藥的 6 (A)6000 元 (B)86000 元 (C)00000 元 (D)6000 元 0. 若平面上兩直線 L :yax+b 與 L :x+y-0 互相垂直, 且 L 與 L 與另一直線 L :x-y+00 無法圍成一個三角形, 則下列何者正確? (A)a- (B)a (C)b5 (D)b. 若 log 的近似值為 0.00, 則滿足 0 5 < ( ) n < 0 的正整數 n 共有多少個? 4 (A)9 (B)0 (C) (D) 08. 若等差級數 a k k0 之值為 08, 則 a 54? (A)08 (B)008 (C)54 (D). 某麵包店欲招募人力, 初選方式需具備烘焙西點丙級證照以及年以上業界經驗, 若有 0 個人投履歷, 其中僅有人兩條件都不符合,6 人符合證照要求, 人符合年以上業界經驗, 則從此 0 人隨機選取人, 符合初選條件的機率為何? 8 (A) 0 6 (B) 0 9 (C) 0 5 (D) 0 育達系列創新研發

4 4. 某大藥廠針對 Z 型流感, 研發出 0 種不一樣的新藥, 全部的藥對某人的臨床反應只有治癒或無效兩種可能, 且機率相同, 則這 0 種新藥中, 恰有 6 種對此人治癒的機率為何? 5 (A) 5 (B) 64 5 (C) (D) 5 5. 某次數學測驗, 全班 50 人成績的平均為 A, 標準差為 B, 若小統跟小策的成績各為 9 分以及 4 分, 老師特別允許他們重新測驗, 兩人新成績各為 0 分及 40 分, 且全班新成績平均為 C, 標準差為 D, 下列敘述何者恆為真? (A)A>C (B)C>A (C)B>D (D)D>B 解答.(B).(B).(A) 4.(D) 5.(D) 6.(A) 7.(B) 8.(A) 9.(C) 0.(C).(B).(B).(D) 4.(A) 5.(C) 6.(A) 7.(B) 8.(B) 9.(A) 0.(D).(C).(D).(C) 4.(D) 5.(C) 育達系列 4 創新研發

5 07 學年度四技二專統一入學測驗數學 (A) 試題詳解.(B).(B).(A) 4.(D) 5.(D) 6.(A) 7.(B) 8.(A) 9.(C) 0.(C).(B).(B).(D) 4.(A) 5.(C) 6.(A) 7.(B) 8.(B) 9.(A) 0.(D).(C).(D).(C) 4.(D) 5.(C). f(x) g(x)(x -5x -4) (x+7) x 係數 7-5. L - :y x + x+4y L :6x+8y- d(l, L ) α+β- αβ-7 x+5 x-7 4 x ( ) x+8y α +α β +β (α +β ) +α β (-) -7-6x+5 4x-8 x -.5 x- a +a degf(x) a+ 0 (a+)(a-)0 degg(x)0 b-0 b (a, b)(, ) C 4 C C 6 4 C C C a 4+ 4, b 0 +, a b +0 a a b cosθ θ 60 a b 4 π π π 6π π 8. acos ;bcos -cos ;ccos -cos sin θ +sinθ -0 (sinθ -)(sinθ +)0 sinθ (- 不合 ) a>b>c 育達系列創新研發

6 cosθ 46 6 sinθ a b a b sin θ-cos 75 θ 6 a - b a -4 a b +4 b a - b 7. rf(-)(-+) 00 +(-) (x-)(x-) 0 x -4x+ 0 b-4,c b+c x+y- 0 過 (6, 0),(0, 4) 求正整數解即 x>0 且 y>0 有 8 組 5. x+y 8 (4, x+y 9 (9, x 0, y 0 (x, y) x+y (0, 0) 0 (4, 0) 8 (, ) 6+6 (0, ) 9 Max 0), (0, 8) 0), (0, ) 6. C 在 C 內不相交內離 r -r >O O O(, ) 7. 相交二點 r>d(o, L) r (a, b)(, -4) L:x-4y-0 d(o, L) 0 5 育達系列創新研發

7 8. a a a a 4 a 4 r 6 4 r 6 6 r 6 r 4 a 5 a 6 a 7 a 8 ar 4 4 (r ) 4 ( 4 ) E(x)( 00000)+( 0000)+( ) L: ax-y+b0 m a L: x+y- 0 m- L: x-y+0 0 m L L m m - a(- )- a 又無法圍成三角形, 表三線共點 x+y- 0 x-y+0 0 (-4, ) 代入 ax-y+b0 (-4)-+b0 b. 0 5 < ( ) n < 0 log 0 5 n <log ( ) <log log<nlog 4 5 n[log5-log4]<0log x-4 解 y log5-log4(-log)-log-log <0.097n<6.0 a k k0 a 0+a +a + +a 08 a 0+a 084 a +5da 54.0<n<6.06 n,,, 6 共個 [a0 + a ] 08 (a +9d)+(a +07d)a +06d[a +5d]4. n(a B)n(A)+n(B)-n(A B) 86+-n(A B) n(a B) p C ( ) ( ) C 4 ( ) 育達系列創新研發

8 育達系列 4 創新研發 5. ] A) (4 A) [(9 50 B s A x 又 ] A) (40 A) [(0 50 D s' C x' D B C A >

總複習教材

總複習教材 06 學年度四技二專統一入學測驗數學 (C) 試題數學 C 參考公式及可能用到的數值. 三角函數的和角公式 : tnα+tnβ tn(α+β)= - tnα tnβ. ABC 的正弦定理 : = sin A. ABC 的面積 = b sin C b sin B = c sinc +b+c 4. ABC 的面積 =sr, 其中 s=,r 為內切圓半徑 =R, 其中 R 為外接圓半徑 5. 若 α β

107 學年度四技二專統一入學測驗 數學 (A) 試題 數學 A 參考公式 1. 若 α β 為一元二次方程式 ax 2 - b c +bx+c=0 的兩根, 則 α +β = α β =, a a -b 其兩根公式解為 b 2a 2-4ac 2. 點 P(x 0, y 0) 到直線 L:ax+by

107 學年度四技二專統一入學測驗數學 (A) 試題數學 A 參考公式 1. 若 α β 為一元二次方程式 ax 2 - b c +bx+c=0 的兩根, 則 α +β = α β =, a a -b 其兩根公式解為 b 2a 2-4ac 2. 點 P(x 0, y 0) 到直線 L:ax+by