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琳管
7 years ago
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1 試題若五個人同時用剪刀石頭布猜拳,則第一次就有二人被淘汰的機率為何? 編碼 0 難易中出處康熹自命題解答 0 8 設五個人猜拳的樣本空間為 S,五個人猜拳,第一次就有二人被淘汰的事件為 A 其可能情況如下有三人出剪刀,二人出布有三人出石頭,有兩人出剪刀有三人出布,二人出石頭則 S, A 0,所以 P(A) 一袋中有若干球,每個球標記一個數,其中標記的有個,標記的有個,標記的有個,,標記 0 的有 0 個,假設每個球被取的機率相同,今從袋中任取兩球,則兩球標號都是偶數的機率為何? 編碼 0 難易易出處康熹自命題解答 9 99 袋中的球共有 0 個,其中標記偶數的球有個任意取兩球的方法有種,兩球都標記偶數的取法有 0 種取兩球標號偶數的機率為將 6 個不同的紅球, 個不同的白球,全部任意分給個小朋友,每人個球,求每個小朋友都分到一個白球的機率為何? 編碼 0 難易中出處康熹自命題解答個不同的紅球, 個不同的白球,分給三個小朋友每人個球的分法有種每個人分到一個白球的分法有! 6 0 所以,每人分到一白球的機率若 A, B, 為某試驗的三個事件,且 P(B), P(), P(A B), P(A B) P(B ) P( A), P(A

2 B ),求 P(A B ). 編碼 0 難易易出處康熹自命題解答 7 P(A B) P(A) P(B) P(A B) P(A) P(A B) P(B) P(A B) 因此 P(A B ) P(A) P(B) P() P(A B) P(B ) P( A) P(A B ) 7. 袋中有 0 支籤,其中支為有獎,甲乙丙依序抽取一籤,先抽到有獎籤時為勝, () 若規定取後不放回,求甲乙丙三人得勝之機率分別為何? () 若規定取後放回,依甲乙丙,甲乙丙, 順序抽籤,求甲乙丙三人得勝之機率分別為何? 編碼 0 難易中出處康熹自命題解答 () P( 甲 ) 9 0, P( 乙 ) 0, P( 丙 ) 9 0 ;() P( 甲 ) 00 9, P( 乙 ) 70 9, P( 丙 ) 9 9 ()P( 甲 ) P( 乙 ) P( 丙 ) () 方法一 : 甲 : 乙 : 丙 0 : : :70:9, P( 甲 ) 00 9, P( 乙 ) 70 9, P( 丙 ) 9 9. 方法二 : P ( 甲 ) = ( ) ( ) ( )

3 P ( 乙 ) ( ) ( ) P ( 丙 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 袋中有紅球個白球個,由袋中取球觀察其顏色,問 () 取一球,取出紅球的機率是多少? () 取一球後放回,再取一球,取出二球都是紅球的機率是多少? () 取一球後不放回,再取一球,取出二球都是紅球的機率是多少? () 同時取二球,兩球都是紅球的機率是多少? 編碼 06 難易易出處康熹自命題解答 () ;() 9 ;() 0 ;() 0 ().() 9.() 0.() 0. 袋中有紅球白球,同時取球,求兩球同色的機率是多少? 編碼 07 難易易出處康熹自命題解答 6. 若 P(A), P(B), P(A B) 0,求 () P(A B). () P(B' ). 編碼 08 難易易出處康熹自命題解答 () ;()

4 () P(A B) P(A) P(B) P(A B) 0. () P(B') P(B). 有條線段長度分別為,,,7,9,由其中任取三條,請問此三條可以作成一個三角形的機率有多少? 編碼 09 難易中出處康熹自命題解答 0 要能圍成三角形,則兩邊的和必須大於第三邊,從段中任取段,共有 0 種選法其中滿足兩邊和大於第三邊的有 {,,7},{,7,9},{,7,9} 種所以可以圍成三角形之機率為 0.設 A, B, 是三事件,且滿足 P(A) P(B) P(), P(A) P(B) P(),試求()P(A),()P(B) 及 ()P() 之值. 編碼 00 難易易出處康熹自命題解答 () PA ( ) ;() PB ( ) ;() P ( ) 設 P() k,則 P(B) k, P(A) k k k k k P(A), P(B), P(). A 箱中有兩個球一黑一白球, B 箱中有一白球 ; 每次先由甲自 A 箱中取一球放入 B 箱中,再由 B 箱中取一球放入 A 箱中,如此稱為一局,則 () 第一局結束後, A 箱中恰有一黑一白球的機率為何? () 當第三局結束後, A 箱中恰有一黑一白球的機率為何? 編碼 0 難易難出處建國中學段考題解答 () ;() 6 ().

5 () 設 A 箱有一黑一白球,記為 A,設 A 箱有二白球, 記為 A 由 () 知 A 箱有一黑一白球 ( A ) 一局後仍是一黑一白球 ( A ) 的機率為,一局後是二白球 ( A ) 由圖知若 A 箱有二白球 ( A ) 的機率為則一局後是一黑一白球 ( A ) 的機率為, 一局後是二白球 ( A ) 的機率為三局後, A 箱有一黑一白球機率 ( ) 6. 設事件 A 發生的機率為,事件 B 發生的機率為,若 P 表示事件 A 或事件 B 發生的機率,求 () P 的最小值. () 已知 A 與 B 為互斥事件時的 P 值. 編碼 0 難易易出處北一女中段考題解答 () ;() 6 已知 P(A), P(B), P P(A B) P(A) P(B) P(A B) P(A B) () 當 P(A B) 時, P 有最小值. () 當 A, B 互斥,即 P(A B) P( ) 0,則 P P(A B) 6. 一袋中有黑球 0 個,白球 0 個,自袋中任取二球,求二球為同色球的機率為何?

6 編碼 0 難易易出處康熹自命題解答 9 9 樣本空間為 S,則 S 0 90,二球為同色球,可分為二球為黑色共有 0 種二球為白色共有 0 種所求機率為將仁者樂山,智者樂水八個字全取排列,相同字不相鄰的機率為何? 編碼 0 難易難出處康熹自命題解答 7 樣本空間為 S,則 S 8!!! 0080 P( 相同字不相鄰 ) P( 二個者不相鄰且二個樂不相鄰 ) 7! 7! 6! P( 二個者相鄰或二個樂相鄰 )!! 擲五個骰子,求至少一個骰子出現 6 點的機率. 編碼 0 難易易出處康熹自命題解答 6 所求機率均不出現 6 點的機率 6.袋中有 m 個紅球與 n 個白球,每次取一個,取後不放回,求白球先取完的機率. 編碼 06 難易中出處康熹自命題解答 m m n

7 每次取一個球,取後不放回,取出 (m n) 個球白球先取完,表示最後一個取出的球一定是紅球 m 而最後一個取到紅球的機率為 m n,故所求 m m n. 一袋中有黑球白球紅球共個,已知黑球有四個且由袋中任取二球,取到二個均為紅球的機率為,求白球的個數. 編碼 07 難易中出處康熹自命題解答個 8 設白球有 x 個,則紅球有 8 x 個, x (8 x)(7 x) 0 x. 假設一個 0 歲的人罹患高血壓的機率是,罹患糖尿病的機率是 0,兩種病都罹患的機率是 0,求一個 0 歲的人,這兩種病都沒有的機率. 編碼 08 難易易出處康熹自命題解答 ( 0 0 ). 從 8 個正數個負數中,任取個數相乘,求相乘結果是正數的機率是多少? 編碼 09 難易易出處康熹自命題解答 68 結果是正數可分為三正數或一正數和二負數二種三正數 8 6( 種 ),一正數和二負數 8 80( 種 ) 6 80 所求機率將一圓周分成等分,從個等分點中,任取點作三角形,試求此三角形為直角三角形的機率. 編碼 00 難易中出處康熹自命題

8 解答 () 樣本空間的元素個數,可由個點任取個點決定一個三角形,共決定個 () 由個等分點 A, A, A,, A 圍成一個圓的內接正十二邊形其中對角線為圓之直徑者有 AA 7, AA 8, AA 9, AA 0, AA, AA 6 共六條,每一條直徑如 AA 7 可取 A, A, A, A, A 6, A 8, A 9, A 0, A, A 任一點為直角頂點共可作成個直角三角形,故三角形為直角三角形之機率為 0. 由,,,, 0 等 0 個自然數中任取一個數為 k,求使方程式 x (k )x (8k 7) 0 有二實根之機率. 編碼 0 難易難出處康熹自命題解答 7 0 () 由,,,, 0 等 0 個自然數中,任取一個數 k 的樣本空間為 S {,,,, 0} n(s) 0. () 方程式 x ( k ) x ( 8 k 7 ) 0 有二實根 [ ( k ) ] (8 k 7) 0 k ( k ) (8k 7) 0 8k 0 ( k )( k 6) 0 k 6 或 k k S k 6, 7,8,9,0,, 共 7 個故方程式 x (k )x (8k 7) 0 有實根的機率為 7 0. 投擲一均勻骰子兩次,其點數分別為 a, b,求方程式 x ax b 0 有實根, 且的機率. 編碼 0 難易難出處康熹自命題解答 6

9 () a, b {,,,,,6} 樣本空間 S { ( a, b) a, b {,,,,,6}} () 方程式 x ax b 0 有實根, 又 ( ) a, b 由, b a b b 6 a a a b 0 a b b a b ( a, b) 有組解 n(a),故所求的機率為 P(A) 6. 投擲一公正骰子三次,出現點數依次為 a, b, c,試求下列事件的機率 : () b c a. () a b c 0. a b c 編碼 0 難易難出處康熹自命題解答 () 6 ;() 8 樣本空間 S,則 ns ( ) 6 6 b c a () a, b, c 0 b c a b c a a b c a b c a b c b c a 6 a b c,故所求機率. a b c 6 6 () a b c 0, a, b, c 6 所求機率 ,其正整數解有 H 7! 7 (8,, ) (7,, ) 有兩個形狀不同的公正骰子,一為正立方體,一為正四面體.正立方體上各面點數分別為,,,,,6; 正四面體上各面點數分別為,,,.同時投擲此兩骰子一次,則 () 點數之積小於 7 的機率為何?() 立方體骰子的點數比四面體骰子的點數大的機率是多少? 編碼 0 難易中出處康熹自命題解答 () ;() 7 樣本空間 S,則 ns ( ) 6 () 點數乘積小於 7 的情形有 (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), ( 6, ) 等種

10 所求機率. () 正立方體的點數正四面體的點數,其情形有 (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (,), (, ), (, ), (, ), ( 6, ), ( 6, ), ( 6, ), ( 6, ) 等種所求機率 7. 一袋中有 6 個白球, 個紅球, 個黑球,每一球被取中的機會均等,試求下列各事件的機率 : () 一次取出四球,恰為二黑二白. () 一次取出四球,恰為三色. () 一次取出四球,恰為二色. () 一次取出一球,取後不放回,紅球先取完. 編碼 0 難易難出處康熹自命題解答 () ;() ;() ;() 7 () 取出四球的方法有所求機率 6 種,取中二黑二白的方法有 () 取出四球恰為三色的方式有白紅黑, 紅白黑, 黑白紅所求機率 () 取出四球恰為二色,正面討論情形較多,從反面處理較簡便所求機率 ( 恰為色的機率 ) ( 恰為三色的機率 ) ()P( 紅球先取完 ) P( 白比紅先取完黑比紅先取完 ) P( 白比紅先取完 ) P( 黑比紅先取完 ) P( 白黑均比紅先取完 ) 紅紅紅紅白紅黑紅非紅 0 7. 任意投擲一公正骰子三次,其出現點數依次為 a, b, c,則方程式 ax bx c 0有實根的機率為何? 編碼 06 難易難出處康熹自命題解答 6

11 設樣本空間 S,則 n(s) 6 6 ax bx c 0 有實根 D b ac 0 b ac 當 b 時, ( a, c) 有 0 個, b 時, ( a, c) 有個, b 時, ( a, c) 有個, b 時, ( a, c) 有 8 個, b 時, ( a, c) 有個, b 6 時, ( a, c) 有 7 個合 D 0 的 ( a, b, c) 共有 8 7 個,故所求機率. 6 設二公正骰子 A 和 B, A 骰子的六面之點數為,,,,,; B 骰子的六面點數為,,,,,,則點數和為何值時,其機率有最大值? 編碼 07 難易難出處康熹自命題解答, 7 8 兩骰子同擲,其樣本空間 S,則 n(s) 6 6,令擲出的點數為 ( a, b),則 a b 個數 (,) 8 (, ) (,) (, ) (, ) (,) 8 (, ) (, ) 6 (, ) 機率故當點數和時,機率有最大值在教室中有位男生及位女生,老師隨機自其中叫了位學生離開教室到辦公室,試求留在教室中女生至少有位之機率. 編碼 08 難易中出處康熹自命題解答自 0 位學生中選取位的方法數為 0 0 留在教室中有女生至少有位亦即所選取的位為男或男女,因選取位男生的方法數為 0 0

12 選取位男生位女生的方法數為 0,故所求機率為一圓上有 0 個等分點,任取其中四個相異點作一個四邊形,則此四邊形能成為矩形的機率為何? 編碼 09 難易難出處康熹自命題解答 0 個點任取個的取法有 0 種,又 0 個等分點可決定條直徑,任取二條直徑 0 則其四個端點恰可決定一個矩形所求機率 0 0. 甲乙丙三個人同時射擊一個迷彩靶 ; 假設甲乙丙命中的機率依序為,, ; 且甲乙都命中的機率為,乙丙都命中的機率為,甲丙都命中的機率為 6 ; 甲乙丙都命中的機率為.試求三人中, 至少有一人命中的機率. 編碼 060 難易易出處康熹自命題解答 0.8 設 A, B, 分別表示甲乙丙射擊迷彩靶命中的事件,則由題設得 PA ( ), PB ( ), P ( ), P( A B), P( B ), P( A), 6 P( A B ), 由機率的排容原理得 : 甲乙丙三人中,至少有一人命中迷彩靶的機率為 P( A B ) P( A) P( B) P( ) P( A B) P( B ) P( A) P( A B ) 鞋櫃中有不同鞋子雙,從中任取隻,求下列各事件發生的機率 : () 配成雙. () 恰得雙. () 皆不成雙. 編碼 06 難易易出處康熹自命題

13 解答 () ;() 7 ;() 8 () () (). 個人玩剪刀石頭布的猜拳遊戲, () 求猜一次拳彼此不分勝負的機率?() 若個人猜拳時,又如何?( 所有人出的拳相同或三種拳都有人出時,彼此不分勝負 ) 編碼 06 難易中出處康熹自命題解答 () ;() 7! () 三人不分勝負者 ( 布,石,剪 ),機率為. () 四人不分勝負為 ( 布,布,石,剪 ),( 布,石,石,剪 ),( 布,石,剪,剪 ),! 9 其機率為. 8 7 某人寫好封信給個朋友,然後再寫好個信封.如果他將信任意的放入信封 ( 每個信封一封信 ),求 () 封都放錯的機率. () 恰有兩封放對的機率. 編碼 06 難易中出處康熹自命題解答 () 8 ;()!!!! 0! 9 () 四封皆放錯之機率為.! 8 () 恰二封放對之機率為.!

14 7 袋中有 7 個白球,若干個黑球,今從袋中任取兩球,已知此兩球同為白球的機率為,試求袋中黑球的個數. 編碼 06 難易中出處康熹自命題解答個 7 7 設黑球有 x 個,則 7 x (7 x)(6 x) (7 x)(6 x) x x x x 90 0 ( x )( x 8) 0, 得 x ( 8 不合 ), 故黑球有個. 7 袋中有七個白球,若干個黑球.今從袋中一次取出兩個球,已知此兩球同為白球的機率是.請問袋中有幾個黑球? 編碼 06 難易中出處 9 指考甲解答個設黑球有 x 個,則 x+7 = ( x 7)( x 6) = 7 ( x+7 ) ( x+6 ) = x+x-90 = 0 ( x+8 ) ( x- ) = 0, x = or 8( 不合 ), 黑球有個.袋中有三個一樣大小的球,分別標示 0 分 0 分 0 分.重複自袋中取出一球後放回,記錄得分並累加,其中取出各球之機率皆相等. () 求抽三次後總分為 60 分的機率. () 遊戲過三十的規則是重複抽球,直到總得分大於或等於 0 分後停止,總得分恰為 0 分者輸,超過 0 分者贏.求贏得此遊戲之機率. 編碼 066 難易中出處 9 指考甲解答 () 7 7 ;() 7

15 ! () 0,0,0 各一次 = 9, 0,0,0 = 7, 所求 = = 7 7. () 0,0,0 = 7, 0,0,0 = 7, 0,0 = 9, 0,0 = 9, 0,0 = 9, 所求 = 擲一公正的骰子,求所得點數為偶數的機率. = 7. 編碼 067 難易易出處課本題解答. 6 擲一骰子,其 6 個面刻上的點數為,,,,,.若各面出現的機率相同,求所得點數小於的機率. 編碼 068 難易易出處教冊題解答設樣本空間為 S,點數小於的事件為 E, 則 S 6, E,故 PE ( ). 6 袋中有編號 ~0 的 0 個球,從袋中取球,假設每一球被取到的機率相同,求取得的號碼是質數的機率. 編碼 069 難易易出處教冊題解答

16 樣本空間 S {,,,, 0}, 球號是質數的事件 E {,,, 7,,, 7, 9,, 9}, E 0 PE ( ). S 0 一副撲克牌有張,分成四種花色,即黑桃梅花紅心磚塊,每種花色又有個點數,即,,,, 0, J, Q, K, A,今從中任意抽取一張,求得到黑色 ( 黑桃梅花 ) 數字 (~0) 的機率. 編碼 070 難易易出處課本題解答自一副撲克牌 ( 張 ) 中,任取兩張牌,每張被取的機率相同,求 : () 取出的兩張牌同點數的機率. () 取出的兩張牌同花色的機率. () 取出的兩張牌點數和為 6 的機率 ( 其中 A 的點數以計之 ). 編碼 07 難易中出處教冊題解答 () 7 ;() 9 ;() 7 66 設樣本空間為 S,兩張同點數的事件為 A,同花色的事件為 B,點數和為 6 的事件為, 則 S 6, A 78, B, 中的元素有點數為, 或, 或, 的情況, 故 ,故得: 78 () PA ( ). 6 7 () PB ( ) () P ( ) 擲枚公正硬幣,求出現一正面一反面的機率. 編碼 07 難易易出處課本題

17 解答. 擲一個公正骰子次,求下列各事件發生的機率. () 第次的點數為 6. () 第次的點數為 6. () 第次的點數為 6 或第次的點數為 6. 編碼 07 難易易出處教冊題解答 () 6 ;() 6 ;() 6 設樣本空間為 S,第次點數為 6 的事件及第次點數為 6 的事件分別為 A 與 B, 則 S 6, A 6, B 6, A B 6,故得 6 () PA ( ) () PB ( ). 6 6 () A B A B A B , 66 故 P( A B). 6 6 擲一公正骰子 6 次,求 : () 恰好在第 6 次才第次出現點數為 6 的機率. () 恰好在第 6 次才出現第次點數為 6 的機率. 編碼 07 難易中出處教冊題解答 () 6 6 ;() 6 6 () () 擲三粒公正的骰子 ( 各骰子互不影響 ),求點數和為 9 的機率. 編碼 07 難易中出處課本題

18 解答 6 設樣本空間為 S,點數和為 9 的事件為 E,則 S 6 6, 9 6,! 所以 E! 8 6,故 PE ( ).! 6 袋中有 n 張卡片 ( n ),其中有 r 張紅色,其餘的都是黃色,今從袋中一次任取張,取後不放回,連取次,試求 : () 第一次與第二次都抽到黃色的機率. () 第一次與第二次不同色的機率. 編碼 076 難易易出處教冊題 ( n r)( n r ) 解答 () ;() r ( n r ) nn ( ) nn ( ) 袋中有紅黃藍白黑種顏色的球各一個,今每次從中任意取出一球,取後放回,連續次,求恰出現兩種顏色的機率. 編碼 077 難易易出處課本題解答設樣本空間為 S,恰出現兩種顏色的事件為 E,! 則 S, E 60,! 60 所以 PE ( ). 袋中有個紅球 6 個白球,每次取球,取後不放回,求紅球先取完的機率. 編碼 078 難易難出處教冊題解答

19 如果將取出的球依取球次序排成一列,不論紅球什麼時候取完,總共都取 0 次球,設樣本空間 S,則 S 0!, 在 0! 排列中,只要白球是最後一球時,紅球就先取完,其排列法有 6 9!,因此紅球先取完的機率為 6 9!. 0! 設袋中有編號 ~0 的 0 個球,每次任意取一球,取後不放回,取三次.求三次所得球號之和等於 0 的機率. 編碼 079 難易中出處課本題解答 0 設樣本空間為 S,三次球號之和為 0 的事件為 E, 0 則 S P 70, 0 7 6,( 三個數皆不同 ) E!,故 PE ( ) 設袋中有紅球白球黑球,從中任意取出球,求恰出現兩種顏色的機率. 編碼 080 難易中出處課本題解答設樣本空間為 S,恰出現兩種顏色的事件為 E,則 S 6, E 的情況如下 : 8 E 6 8, PE ( ) 設 A, B 為兩事件,且 PA ( ), PB ( ), P( A B),求: () P( A B). () P( B A). 編碼 08 難易中出處教冊題

20 解答 () ;() () 由取捨原理可知 P( A B) P( A) P( B) P( A B), 7 即 ( ) P A B,所以 7 P( A B). 6 () P( B A) P( B) P( A B). 設 A, B 為兩事件,且 P( A B), P( A B), P( B' ),求: () P(A). () P( A B). () P( B A). () P(( A B )' ). 編碼 08 難易中出處教冊題解答 () ;() ;() ;() PB ( ), () P( A B) P( A) P( B) P( A B), 故 PA ( ). () P( A B) P( A) P( A B). () P( B A) P( B) P( A B). () P(( A B )' ) P( A B). 設 A, B 為事件,已知 P( A), P( B), P( A B),求 P( A B). 編碼 08 難易易出處課本題解答 P( A B) P( A) P( B) P( A B), 故 P( A B). 設擲一特殊的骰子,各點數,,,,, 6 點出現的機率與該點數成比例,設 A 表出現點數為奇數的事件, B 表

21 出現點數為質數的事件,求 P( A), P( B), P( A B), P( A B). 編碼 08 難易中出處教冊題解答 7, 0,, A {,, }, B {,, },,,,,, 6 出現的機率依序為 6,,,,,, 9 0 故 PA ( ), PB ( ), 7 8 A B {,}, P( A B), 9 8 故 P( A B) P( A) P( A B), P( A B) P( A) P( B) P( A B). 三人以剪刀石頭布猜拳,猜一次沒有人得勝的機率為何? 編碼 08 難易中出處教冊題解答! 三人都出不同的拳的機率為,三人都出相同的拳的機率為, 9 9 故沒有人得勝的機率為. 9 9 假設根據研究 : 感冒的人中,咳嗽的機率為 %,喉嚨痛的機率為 %,咳嗽又喉嚨痛的機率為 %,求一個感冒的人發生下列事件的機率 : () 咳嗽或喉嚨痛. () 咳嗽但喉嚨不痛. 編碼 086 難易易出處課本題解答 ()0.;()0.0 () 咳嗽或喉嚨痛的機率為 () 咳嗽但喉嚨不痛的機率為

22 班上有 0 人,同學間有人生日相同的機率為何? 編碼 087 難易中出處課本題 6 P0 解答 6 0 以一年 6 天計算,設 0 人的生日之樣本空間為 S,則 S 6 0 人生日都不同的事件為 E,則 E P P0 所以 0 人有人生日相同的機率為 PE ( ). 6 0, 已知三個事件 A, B, 中, P( A B), P( A B), P( B' ), P ( ), P( B ),且 A, 為互斥 6 8 事件,求 P( A B ). 0, 編碼 088 難易中出處教冊題解答 9 由 P( B' ),得 PB ( ), 由 P( A B) P( A) P( B) P( A B),得 PA ( ), 又 P( A B ) P( A) P( B) P( ) P( A B) P( B ) P( A ) P( A B ), 其中 P( A ) P( A B ) 0, 6 9 故 P( A B ) 有份寫好收件人姓名的信封及信紙,將每張信紙任意放入一個信封,求每封都放錯的機率. 編碼 089 難易難出處課本題解答 8 至少有一封信放對的機率為!!! 0!.!!!!!!! 所以每一封都放錯的機率為

23 ( ).!!!!!! 8 份寫好收件人姓名的信封及信紙,將每張信紙任意放入個信封,求恰有封放對的機率. 編碼 090 難易中出處教冊題解答在個人中恰有人放對的情況有種,其餘個人全放錯的情況有種, 所以恰有封放對的機率為.! 9 個相同的球任意放入個相異的箱子,求每個箱子都至少有個球的機率. 編碼 09 難易中出處教冊題解答 0 7 先每個箱子放入球,其餘的 6 球任意放,求每個箱子都有的機率, 其機率為 ( 6 6 ) ( ). 6 7 有個人要分 6 粒糖果,將每粒糖果任意給其中一個人,求每個人都有糖果的機率. 編碼 09 難易難出處課本題解答至少有一個人沒分到糖果的機率為 6 6 6, 6 故每個人都有糖果的機率為 ( ) 投擲一枚公正的硬幣五次,試求 : () 恰出現三次正面的機率. () 至少出現三次正面的機率.

24 () 至少出現一次正面的機率. 編碼 09 難易易出處課本題解答 () 6 ;() ;() () 恰出現三次正面的機率為. 6 () 至少出現三次正面的機率為 =. () 至少一次正面的機率為. 投擲一公正骰子兩次,試求 : () 至少有一次骰子出現 6 點的機率. () 點數和是 7 的機率. () 點數和是 7 或 9 的機率. 編碼 09 難易易出處課本題解答 () 6 ;() 6 ;() 8 () 至少有一次骰子出現 6 點有以下情形 : (6, 6) 種. (*, 6) 種. (6, *) 種.故至少有一次骰子出現 6 點的機率為. 6 6 () 點數和是 7 的情形有 (, 6), (, ), (, ), (, ), (, ), (6, ) 等 6 種情形,故點數和是 7 6 的機率為. 6 6 () 點數和是 7 或 9 的情形有 : 點數和是 7 的情形有 (, 6), (, ), (, ), (, ), (, ), (6, ) 等 6 種情形, 點數和是 9 的情形有 (, 6), (, ), (, ), (6, ) 等種情形, 6 故點數和是 7 或 9 的機率為投擲三粒公正骰子,試求下列機率 : () 三個骰子的點數均不同. () 恰有兩個骰子的點數相同. () 點數和為 0.

25 編碼 09 難易中出處課本題解答 () 9 ;() ;() 8 6 P () 三個骰子的點數均不同的機率為 () 恰有兩個骰子的點數相同的機率為. 6 () 點數和為 0 的情形為 (6,, ), (6,, ), (,, ), (,, ), (,, ), (,, ) 等各情形的任意排列,!!! 7 故點數和為 0 的機率為袋中有 0 個球,編號分別為至 0,從袋中取出一球,試求取到的球號是的倍數或 7 的倍數的機率. 編碼 096 難易易出處課本題解答 8 S {,,, 0}, 的倍數的集合為 A A {, 0,, 0,, 0,, 0,, 0}, 7 的倍數的集合為 B B {7,,, 8,,, 9}, A B {}, P( A B) P( A) P( B) P( A B) 設 A, B 為兩事件,且 P( A), P( B), P( A B),試求: () PA ( ). () P( A B). () P( A B). () P( A B). 編碼 097 難易易出處課本題解答 () ;() 6 ;() ;() () P( A' ) P( A). () 由 P( A B) P( A) P( B) P( A B) P( A B). 6

26 () P( A' B) P( B) P( A B). 6 () P( A B) P( A) P( A B). 6 袋中有個紅球, 個白球, 個黑球,每球被取到的機會均等. () 若一次取兩球,求兩球同色的機率. () 若一次取三球,求三球均不同色的機率. 編碼 098 難易中出處課本題解答 () 8 ;() 7 9 () 設一次取兩球的樣本空間 S,得 S 6, 取到兩球同色的事件 A,得 A 0, 0 所以 PA ( ). 6 8 () 一次取三球,三球均不同色的機率為袋中有個紅球, 個白球, 7 個黑球,從中任取三球,試求下列各機率 : () 三球顏色相同. () 三球恰出現兩種顏色. () 三球顏色皆相異. 編碼 099 難易中出處課本題解答 () 6 0 ;() ;() () 設從中任取三球的樣本空間 S,得 S, 7 6 顏色相同的機率為 () 恰出現兩種顏色的機率為. () 顏色皆相異的機率為 7. 袋中有個球,其中有紅球個,編號至,白球 0 個,編號至 0,任意取兩球,試求 : () 兩球都是紅球的機率. () 球號之和小於 7 的機率. 編碼 000 難易中出處課本題

27 解答 () ;() 7 () 兩球都是紅球的機率為. () 球號之和小於 7 的情形有 : 紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白,計種. 故球號之和小於 7 的機率為 0 7. 鞋櫃中有不同鞋子雙,從中任取隻,試求下列各事件發生的機率 : () 配成雙. () 恰得雙. () 皆不成雙. 編碼 00 難易中出處課本題解答 () ;() ;() 8 () () ().

28 一副撲克牌的大牌 (0, J, Q, K, A) 有 0 張,從中任取張,試求下列各事件發生的機率 : () 花色相同. () 恰含兩種花色. () 恰為兩對 ( 如 JJKK). 編碼 00 難易中出處課本題解答 () ;() ;() () () 恰含兩種花色可能一種花色張,另一種花色張,或一種花色張,另一種花色張, ( ) 80 機率為. 0 () 恰為兩對為兩種數字各為張, 機率為設有 6 個不同的球及個不同的籃子,將每個球任意放入一個籃子裡,試求每個籃子裡都有球的機率. 編碼 00 難易難出處課本題解答 9 設 A, B,, D 分別表示第,,, 個籃子裡沒有球的事件,則每個籃子裡都有球的機率,即是求 P( A' B' ' D' ) P( A B D) 有個人同時玩猜拳 ( 剪刀石頭布 ),同時出拳一次,試求: () 恰有一人得勝的機率. () 無法分出勝負的機率. 編碼 00 難易中出處課本題解答 () 7 ;() 8 7

29 () 個人猜拳,其出拳方法有種, 人中恰有人勝的選擇有種, 當勝者出剪刀時,其他人只能出布種,其餘類推, 故勝者的出拳法有種,其餘人只有種. 所求機率為. 8 () 無人得勝其出拳法為剪刀石頭布均有人出或人均出同一種, 令剪刀為 a, 石頭為 b, 布為 c,則不分勝負的出拳法有 : 三同二異 (aaabc, bbbac, cccab):! 60! 種. 二同二同一異 (aabbc, aaccb, bbcca):! 90!! 種. 五同 (aaaaa, bbbbb, ccccc): 種所求機率為. 7 設事件 A 發生的機率為,事件 B 發生的機率為, () P( A B) 的範圍. () P( A B) 的範圍. 編碼 00 難易易出處習作題解答 () 0 P( A B) ;() P( A B) 6 () P( A), P( B),得 0 P( A B). () P( A B) P( A) P( B) P( A B), P( A B) 0, 得 P( A B). 6 袋中有顆球,每次只能取出顆且需馬上放回,甲試行次後恰有回是顆紅球,若袋中只有紅球和白球, 請問袋中紅球最有可能是幾顆? 編碼 006 難易易出處習作題解答 7 顆自顆球中任取顆的方法有 S 0 種.

30 k kk ( ) 設紅球有 k 顆,則任取顆的事件為 A 時, A, k 得 PA ( ),知 k 7,故袋中紅球最有可能是 7 顆. 一袋中有紅球個,白球個,若每球被取到的機會均等,試求 : () 任取球,均為紅球的機率. () 任取球,恰為紅球, 白球的機率. 編碼 007 難易中出處習作題解答 () 0 ;() 所有的球均看成相異,故 () 兩球均為紅球的事件 A,則 A 故所求機率 PA ( ). S 0 () 一紅球一白球的事件 B,則 S 0. B 6 故所求機率 PB ( ). S 0 A, B, 6 袋中有紅球白球,每次取一球,取出後不放回,試求 : () 最後一次取到紅球的機率. () 先取完紅球的機率. 編碼 008 難易中出處習作題解答 () ;() 依序排成一列的方法數 () 最後一次是紅球的事件 A,則! S 0 種.!!! A 6,得 PA ( ).!! () 先取完紅球,表示最後一顆是白球,得 P( A') P( A). 某次民意調查,從隨機抽樣的人中對三位候選人的支持率 : 候選人甲乙丙支持率 6 若任選人,試問兩人支持同一候選人的機率. 編碼 009 難易中出處習作題

31 解答 0 樣本空間 S, S 0, 兩人同時支持甲乙丙的事件分別是 E, E, E, E 6, E 0 E 6 0, E PE ( ). S 0, E 6, 不透明箱中置有編號分別為,,, 6, 8 的球各一顆.同時自箱中隨機取出三顆球,求此三球編號之和大於的機率. 編碼 00 難易中出處習作題解答 0 樣本空間 S,則 S 0, 三球編號之和大於的事件 E, E {(, 6, 8), (, 6, 8), (, 6, 8)}, E, E 故 PE ( ). S 0 在圖中的棋盤方格中,隨機任意取兩個格子,試問選出的兩個格子不在同行 ( 有無同列無所謂 ) 的機率. 編碼 0 難易中出處習作題解答任取兩個格子的方法數為兩個格子在同一行的方法數為 6 S 0, A, 得兩個格子在同一行的機率 PA ( ), 0

32 知不在同一行的機率 PA ( '). 有三個人玩剪刀石頭布的遊戲一次,試求 : () 恰一人得勝之機率. () 恰二人得勝之機率. 編碼 0 難易難出處習作題解答 () ;() 依甲乙丙順序的樣本空間 S,則 S 7. () 甲勝的情形 ( 布, 石, 石 ), ( 石, 刀, 刀 ), ( 刀, 布, 布 ). 同理乙,丙勝的情形各種,得 A 9,知 PA ( ). () 甲乙勝的情形 ( 布, 布, 石 ), ( 石, 石, 刀 ), ( 刀, 刀, 布 ). 同理,乙丙勝或甲丙勝的情形各種,得 B 9,知 PB ( ). 袋中有三個一樣大小的球,分別標示 0 分 0 分 0 分 ; 重複自袋中取出一球後放回,記錄得分並累加,其中取出各球的機率皆相等,試問抽三次後總分為 60 分的機率. 編碼 0 難易難出處習作題解答 7 7 總分為 60 分的情形,三球為 0 分 0 分 0 分,有 6 種順序 ; 三球為 0 分 0 分 0 分有種順序 ; 而全部的情形 ns ( ) 7,得機率為阿康和阿熹及其他 8 名同學共 0 名學生輪到本周擔任值日生,本周個上課日,每天從尚未當過值日生的同學中,抽籤選出位輪值,則阿康和阿熹同一天擔任值日生的機率為何? 編碼 0 難易中出處習作題解答 9 所有分組的樣本空間 S,則 S !

33 阿康和阿熹同一天的事件 A,則 A A PA ( ) 9. 得 0 S 8 6.! 康先生在提款時忘了帳號密碼,但他還記得密碼的四位數字中,有兩個一個 7 一個 8,於是他就用這四個數字隨意排成一個四位數輸入提款機嘗試.請問他只試一次就成功的機率有多少? 編碼 0 難易難出處習作題解答樣本空間 S,則! S 種,! 一次成功的事件 A,則 A 種, 得 PA ( ). 從到之正整數中,任取一數,它不是平方數,也不是立方數的機率為何?( 平方數是指 n,立方數是指 n 的形式,其中 n 為正整數. ) 編碼 06 難易中出處康熹自命題解答設樣本空間為 S,則 S {,,, 0 }, 事件 A 為平方數,則 A {,,, 000 }, 事件 B 為立方數,則 B {,,, 00 }, 故 A B {,,, 0 }, A B 因此,所求的機率為 6. S 擲一骰子,假設 {,,,,, 6} 之中每個點數出現的機率相同,求所得點數大於的機率. 編碼 07 難易易出處課本題解答樣本空間 S {,,,,, 6}, S 6.點數大於的事件 E {, 6}, E,

34 E 故點數大於的機率 PE ( ). S 6 袋中有編號 ~0 的 0 個球,從袋中取一球,假設每一球被取到的機率相同,求取得球號為的倍數之機率. 編碼 08 難易易出處課本題解答 0 樣本空間 S {,,,, 0}, 球號為的倍數之事件 E {, 6, 9,,, 8}, E 6 故所求機率為 PE ( ). S 0 0 投擲一公正的硬幣 0 次,求恰得 7 次正面的機率. 編碼 09 難易易出處課本題解答 8 設樣本空間為 S,所求事件為 E,則 S 0, E 0, E 0 故所求機率 PE ( ). S 0 8 擲一公正的骰子三次,求點數和為 0 的機率編碼 00 難易中出處課本題解答 8 設樣本空間為 S,所求事件為 E,則 S 6 6. 點數為 0 時點數之組成可為 (6,, ), (6,, ), (,, ), (,, ), (,, ), (,, ).依序考慮以上六種情形變換點數次序並求其和,則!!!! E!!!! 7,!!!! 7 故 PE ( ). 6 8 袋中有紅黃藍白黑種顏色的球各一個,今每次從中任意取出一球,取後放回,連續次,求每次顏色都不同的機率.

編碼 0 難易易出處課本題解答設樣本空間為 S,所求事件為 E,則 S, E P 60, 60 故 PE ( ). 設袋中有編號 ~0 的 0 個球,每次任意取一球,取後不放回,取三次. () 求第三次球號是第一次球號的倍數之機率. () 三次球號都不超過 7 的機率. 編碼 0 難易中出處課本題解答 () 7 90 ;() 7 0 () 設樣本空間為 S,則 S P 70.

35 編碼 0 難易易出處課本題解答設樣本空間為 S,所求事件為 E,則 S, E P 60, 60 故 PE ( ). 設袋中有編號 ~0 的 0 個球,每次任意取一球,取後不放回,取三次. () 求第三次球號是第一次球號的倍數之機率. () 三次球號都不超過 7 的機率. 編碼 0 難易中出處課本題解答 () 7 90 ;() 7 0 () 設樣本空間為 S,則 S P 70. 設所求事件為 E,則 E 可分割成下列互斥事件 : 第一球號第三球號方法數 ~0 9 8 = 7, 6, 8, 0 8 = 6, 9 8 = = = 8 總計故 PE ( ) () 設所求事件為 E. 解法 7 0 P 7! 7! PE ( ). P! 0! 解法 ! 7 PE ( ).! 設袋中有紅球白球黑球,從中任意取出球,求三種顏色都有的機率.

36 編碼 0 難易中出處課本題解答設樣本空間為 S,袋中 9 個球都視為相異,故 S 6. 設所求事件為 E,則 E 可分割成下列互斥事件 : 紅, 白, 黑方法,,,, 6,, 8,, 8,, 總計故 PE ( ). 6 9 設 A, B 為事件,已知 P( A), P( B), P( A B),試求: () PA ( ). () P( A B). () P( A B). 編碼 0 難易易出處課本題解答 () ;() ;() 7 () P( A ) P( A). () P( A B) P( A) P( A B). 7 () P( A B) P( A) P( B) P( A B). 假設根據氣象預報,明天下雨的機率為 0%,後天下雨的機率為 0%,明後兩天都下雨的機率為 0%,求下列事件發生的機率 : () 明後兩天中,至少有一天下雨. () 明天下雨且後天不下雨. 編碼 0 難易易出處課本題解答 ()0%;()0% 設事件 A, B 如下 :

37 A: 明天下雨. B: 後天下雨. () P( A B) P( A) P( B) P( A B) 0% 0% 0% 0%. () P( A B) P( A) P( A B) 0% 0% 0%. 每個人根據出生的日期,屬於白羊座金牛座雙魚座等十二星座之一,假設每人在這十二星座的機率相同,則任意三人中有相同星座的機率為何? 編碼 06 難易易出處課本題解答 7 7 P 0 任意三人星座都不同的機率為, 7 7 故有相同星座之機率為. 7 7 有編號 ~ 的個球及編號 ~ 的個籃子,每個籃子中任意放入一球,求每籃中球編號與籃子編號都不相同的機率. 編碼 07 難易難出處課本題解答 0 設 k 號球放入 k 號籃子的事件為 Ak, k,,,,,則至少有一籃子中球編號與籃子編號相同的機率為 P( A A A A A ),由取捨原理得 P( A A A A A )!!!! 0!!!!!!,!!!!! 故球編號與籃子編號都不相同的機率為 ( )!!!!!!!!!. 0 有個球及個籃子,將每個球任意放入一個籃子裡,求每個籃子裡都有球的機率. 編碼 08 難易中出處課本題解答 0 8

38 球及籃子都視為相異,將籃子編號,,,設 k 號籃子為空籃的事件為 A, k,,,則至少有一個空籃的機率為 P A A A ( ),由取捨原理得 0 P( A A A ), 故每個籃子裡都有球的機率為 0 ( ) k

92book311

92book311 範圍高雄市明誠中學高一數學平時測驗日期 :00.0.2 - 班級一年班姓條件機率貝氏定理座號名一填充題 ( 每題 0 分 ). 若 A, B 為兩事件, P(A B) = 4, P(A B) = 4, P(B ) = 2,則 P(B A) =. P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 且 PB ( ) = PB ( ) 4 = P(A) + ( 2 ) 4 P(A) = 2