高等数学 B(1) 教学大纲 一 课程基本信息 开课单位 湖南大学数学与计量 课程代码 GE03027 经济学院 课程名称高等数学 B(1) 英文名称 Advanced Mathematics B(1) 课程性质必修 ( 通识平台课 ) 学分 5 总学时 96 学时 先修课程 中学数学 (80 学时大班主讲 +16 学时小班讨论 ) 开课学期 2013,9,23-2014,1 适应专业全校经济 管理类学 科各专业 二 课程描述中文 : 高等数学 B 课程是我校经济 管理类学科各专业一门必修的重要基础理论课程, 它能使学生获得微积分学方面的一些基本概念 基本理论和基本方法, 并为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础 高等数学课程安排上下两个学期讲授, 其主要内容包括 : 函数 极限与连续 导数与微分 微分中值定理与导数的应用 不定积分 定积分及其应用 多元函数的微积分 无穷级数 常微分方程 差分方程等 高等数学课程在传授知识的同时, 将通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力 逻辑推理能力和自学能力, 并注重培养学生具有比较熟练的运算能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力
团队 湖南大学的高等数学课程是国家级精品课程, 课程的教学团队是国家级教学 英文 :Course Description: Advanced Mathematics B is an important pubic basic compulsory course for the students majoring in economics or management at Hunan university. In this course, students will learn the basic concepts, basic theories and basic principles in the differential and integral calculus to obtain the necessary mathematics fundamentals for further courses or advanced mathematics studies. Advanced Mathematics B is lectured in two semesters, covering functions, limits and continuity, derivative and differential, the mean value theorem of differential calculus and the application of derivatives, indefinite integral, definite integral and its applications, calculus of multivariate functions, infinite series, ordinary differential equation, difference equation, etc. In this course, the professor not only imparts knowledge, but also cultivates a student s ability to draw abstraction and generalization, to make logical reasoning and to study independently. This course also focuses on enhancing a student s ability to achieve relatively proficient calculation and the ability to analyze and solve the problems with all knowledge in hand. Advanced Mathematics B in Hunan University is listed in China Excellent Courses, whose faculty is a national teaching team. 三 课程内容 ( 一 ) 课程教学目标
1. 掌握一元和多元函数微积分 无穷级数 微分方程等方面的基本概念 基本理论和基本方法 2. 学会高等数学处理问题 解决问题的思想方法, 并为学习后继的数学课程及经管学科的专业课程奠定必要的数学基础 ( 二 ) 基本教学内容 第一章 教学目的与要求 : 掌握微积分的研究的主要对象 - 函数的概念和性质 教学重点 :, 邻域, 复合函数, 初等函数教学难点 : 复合函数, 反函数 教学内容 : 理解函数 函数图象 函数的奇偶性 单调性 周期性和有界性等概念及性质 理解复合函数的概念, 了解反函数的概念 掌握基本初等函数的性质及其图象 了解初等函数的概念 了解常见的经济变量间的数量关系 学时分配 : 大课主讲 6 学时, 小课 2 学时 第二章 教学目的与要求 : 掌握微积分研究的主要方法及思路 - 极限思想 教学重点 : 极限的运算, 连续性的讨论教学难点 : 极限的分析性定义的理解教学内容 : 理解数列极限的概念 掌握单调有界数列必有极限的准则, 掌握数列极限的夹逼定理, 并会用它们求极限 理解函数极限的概念
( 含自变量趋于有限值或无穷大时的极限及单侧极限 ) 掌握极限的性质及四则运算法则, 掌握利用两个重要极限求有关极限的方法 理解无穷小与无穷大的概念, 掌握无穷小的阶的比较, 会用等价无穷小求极限 理解函数连续性概念, 会判断函数的间断点 了解连续函数的性质和初等函数的连续性, 了解闭区间上连续函数的性质, 掌握这些性质的简单应用 学时分配 : 大课主讲 14 学时, 小课 3 学时 第三章 教学目的与要求 : 掌握导数的概念及运算 教学重点 : 导数的概念的理解, 运算法则及计算技巧 教学难点 : 复合函数的导数, 分段函数的导数 教学内容 : 理解导数和微分的概念 关系和几何意义, 理解函数的可微性与连续性的关系 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则, 熟练掌握基本初等函数的求导公式 掌握反函数求导法, 隐函数求导法和参数方程确定的函数的求导法, 掌握对数求导法 理解高阶导数的概念, 会求简单函数的高阶导数 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性, 会求函数的微分 学时分配 : 大课主讲 14 学时, 小课 3 学时 第四章 教学目的与要求 : 掌握导数与微分的应用
教学重点 : 对导数的几何意义及边际与弹性分析, 微分的思想的灵活应用教学难点 : 中值定理及微分的应用教学内容 : 理解并能应用罗尔定理, 拉格朗日中值定理, 知道柯西中值定理 掌握罗必塔法则求极限的方法 掌握泰勒公式 理解函数极值的概念, 掌握用导数判断函数单调性 掌握函数极值的方法, 掌握函数最小值 最大值的求法及其应用 掌握用导数判断函数凸性与拐点的方法 掌握根据函数的微分性质描绘函数图象的方法 学时分配 : 大课主讲 14 学时, 小课 3 学时 第五章 教学目的与要求 : 掌握不定积分的概念及运算 教学重点 : 原函数的概念, 不定积分的运算方法教学难点 : 间接积分法教学内容 : 理解原函数和不定积分的概念, 掌握不定积分的性质 熟练掌握基本积分公式 掌握不定积分的第一换元法 ( 凑微分法 ) 掌握第二换元法 掌握分部积分法 知道有理函数的部分分式分解 学时分配 : 大课主讲 14 学时, 小课 3 学时 第六章 教学目的与要求 : 掌握定积分的概念及运算, 定积分的应用 教学重点 : 定积分的概念及运算
教学难点 : 定积分的换元法, 定积分的应用 - 求平面图形的面积及旋转体的体积 教学内容 : 理解定积分的概念 性质 了解定积分的几何意义 熟练掌握微积分基本公式, 理解定积分与不定积分的联系 会求变限积分的导数 掌握定积分的换元法 掌握分部积分法 了解定积分微元法的思想 掌握用定积分表达和计算平面图形的面积 掌握旋转体体积和常用经济量 了解反常积分及其敛散性概念 学时分配 : 大课主讲 14 学时, 小课 3 学时 小注 : 总复习 : 大课主讲 2 学时, 答疑 2 学时 小课 2 学时 四 考核方式 : 三次机考 30%( 每次 10%), 一次期末笔试 50%, 平时作业 10%, 课堂 到课情况 10%. 五 教材及参考书 教材 : 选用教材 : 曹定华 李建平 方涛 : 微积分 ( 第四版 ), 复旦大学出版社, 2011.4 参考书 : 1. 朱来义 : 微积分 ( 第二版 ), 高等教育出版社,2004. 2. 朱来义 : 微积分中的典型例题分析与习题, 高等教育出版社,
2004 3. 顾静相, 冯泰 : 经济应用数学 ( 上 下册 ), 高等教育出版社, 2004 六 授课手段 大课堂讲课以小课堂讨论并进, 通过 课堂理论教学 -- 课堂上下的作业练习 重点难点疑点的习题课 --- 安排助教答疑 拓展数学应用与实践 的教学过程, 培养学生的逻辑推理 综合归纳的能力和数学运算能力, 逐步培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力