高联学员寒假前后数学计划 特别提醒 : 在考研数学中, 高等数学占到总分 56% 分值, 高数上册又是整个高数中的重中之重 寒假期间的复习宜少而精 高联教育集团数学教研室建议学员能在寒假前后这段把高等数上册前四章根据大纲要求将知识点和章节课后题做熟 吃透即可, 为年后跟上数学基础班打下坚实基础 高联免费配发资料 ( 电子版 ): 考研数学知识分布图 ; 学员自备资料 : 同济大学数学系编写 ; 高等教育出版社 高等数学 第六版 ; 1 高联教育集团
第一单元 函数极限连续 使用教材 : 同济大学数学系编 ; 高等数学 ; 高等教育出版社 ; 第六版 ; 核心掌握知识点 : 1. 函数的概念及表示方法 ; 2. 函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性 ; 复合函数 分段函数 反函数及隐函数的概念 ; 3. 基本初等函数的性质及其图形 ; 4. 极限及左右极限的概念, 极限存在与左右极限之间的关系 ; 5. 极限的性质及四则运算法则 ; 6. 极限存在的两个准则, 会利用其求极限 ; 两个重要极限求极限的方法 ; 7. 无穷小量 无穷大量的概念, 无穷小量的比较方法, 利用等价无穷小求极限 ; 8. 函数连续性的概念, 左 右连续的概念, 判断函数间断点的类型 ; 9. 连续函数的性质和初等函数的连续性, 闭区间上连续函数的性质 ( 有界性 最大值和最小值定理 介值定理 ), 会用这些性质 2
第一章 函数与极限 章节 知识点 章节 必做题目巩固 ( 选做 ) 备注 第一天 第 1 章第 1 节 映射与函数 函数的概念函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性复合函数 反函数 分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式, 函数关系的建立 1-1 4(3) (6) (8),5(3), 9(2),15(4),17 4(4) (7),5(1),7(2),15( 1) 本节有两部分内容考研不要求, 不必 : 1. 二 映射 ; 2. 本节最后 双曲函数和反双曲函数 1. 大家要理解数列极限的定义中 第 1 章第 2 节数列的极限 数列极限的定义数列极限的性质 ( 唯一性 有界性 保号性 ) 1-2 1(2) (5) (8) 3(1) 各个符号的含义与数列极限的几何意义 ; 2. 对于用数列极限的定义证明, 看 第二天 函数极限的概念 懂即可 1. 大家要理解函数极限的定义中 第 1 章第 3 节函数的极限 函数的左极限 右极限与极限的存在性函数极限的基本性质 ( 唯一性 局部有界性 局部保号性 不等式性质, 函数极限与数列极限的关系 1-3 2,4 3, 各个符号的含义与函数极限的几何意义 ; 2. 对于用函数极限的定义证明, 看 等 ) 懂即可 第三天 第 1 章第 4 节无穷小与无穷大 无穷小与无穷大的定义 无穷小与无穷大之间的关系 1-4 4,6 1,5 大家要搞清楚无穷大与无界的关系 第 1 章第 5 节极限运算法则 极限的运算法则 (6 个定理以及一些推论 ) 1-5 1(5) (11)(13),3,5 1(9)(10)(14),2(1),4 有理分式函数当 x 的极限要 记住结论, 以后直接使用 3
章节 知识点 章节 必做题目 巩固 ( 选 做 ) 备注 第四天 第 1 章第 6 节极限存在准则两个重要极限 函数极限存在的两个准则 ( 夹逼定理 单调有界数列必有极限 ) 两个重要极限 ( 注意极限成立的条件, 熟悉等价表达式 ) 利用函数极限求数列极限 1-6 1(2)(6),2(1)(4),4(1)(3) 4(5) 1. 利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看 ; 2. 柯西极限存在准则 考研不要求. 第 1 章第 7 节 无穷小的比较 无穷小阶的概念 ( 同阶无穷小 等价无穷小 高阶 无穷小 低阶无穷小 k 阶无穷小 ) 及其应用 一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法 1-7 1,2,3(1),4(3) (4) 3(2) 例 1 和例 2 中出现的所有等价无穷 小都要求熟记. 第 1 章第 8 节函数的连续性与间断点 函数的连续性, 函数的间断点的定义与分类 ( 第一类间断点与第二类间断点 ) 判断函数的连续性和间断点的类型 1-8 3(4),4,5 1 熟记 : 1. 连续性的定义 ; 2. 间断的定义与间断点的分类 第五天 第 1 章第 9 节连续函数的运算与初等函数的连续性 连续函数的 和 差 积 商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性 1-9 3(4)(6)(7),4(4) (6),6 1,3(5),4(3),5 第六天 第 1 章第 10 节闭区间上连续函数的性质 有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理 ( 零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法 ) 1-10 1,3 5 考研不要求的内容 : 1. 三 一致连续性 第 1 章总复 总结归纳本章的基本概念 基本定理 基本公式 基本方法 总复一 3(2),9(2)(4)(6),10,13 1,2 4
第二章 导数与微分 使用教材 : 同济大学数学系编 ; 高等数学 ; 高等教育出版社 ; 第六版 ; 核心掌握知识点 : 1. 导数和微分的概念 关系, 导数的几何意义, 会求平面曲线的切线方程和法线方程, 函数的可导性与连续性之间的关系 ; 2. 导数和微分的四则运算法则, 复合函数的求导法则, 基本初等函数的导数公式, 一阶微分形式的不变性 ; 3. 高阶导数的概念, 会求简单函数的高阶导数 ; 4. 会求以下类型函数的导数 : 分段函数 隐函数 反函数 ; 第一天 章节 知识点 章节 必做题目 巩固 ( 选做 ) 备注 导数的定义 几何意义 单侧与双侧可导的关系 可导与连续之间的关系 函数的可导性, 导函数, 奇偶函数第 2 章第 1 节 3,6,7,8,13,16(2) 与周期函数的导数的性质导数概念 2-1,17 按照定义求导及其适用的情形, 利 9(2)(5),11,14 用导数定义求极限 会求平面曲线的切线方程和法线方 程 导数的四则运算公式 ( 和 差 积 第二天 第 2 章第 2 节 函数的求导法 则 商 ) 反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式 2-2 2(9),3(2), 7(8),8(5),11(6)(9) 2(6)(7),6(4)(8),7(4),9,10(2),11 (4) 考研不要求的内容 : 1. 例 17 双曲函数与反双 曲函数的导数 分段函数的求导 5
第三天 章节知识点章节必做题目巩固 ( 选做 ) 备注高阶导数第 2 章第 3 节 1(3), 3(2),4(1),8 例 3 例 4 例 5 的结论要求记 n 阶导数的求法 ( 归纳法, 莱布尼兹 1(9)(10), 9,11(3) 高阶导数 2-3,10(2), 住, 以后可直接利用 公式 ) 第四天 第 2 章第 4 节隐函数及由参数方程所确定 隐函数的求导方法, 对数求导法 2-4 1(1),2,3(4),4(1) 1(4) 考研不要求的内容 : 1. 二 由参数方程所确定的函数的导数 ; 的函数的导数 2. 三 相关变化率 第五天 第 2 章第 5 节函数的微分 函数微分的定义, 几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则, 微分形式不变性 2-5 2 1,3(3)(6),4(4)(6)(7) 考研不要求的内容 : 1. 四 微分在近似计算中的应用 第六天 第 2 章总复习 题二 总结归纳本章的基本概念 基本定 理 基本公式 基本方法 总复二 1,3,6(1),7,11, 14 9(1) 6
第三章 微分中值定理与导数运用 使用教材 : 同济大学数学系编 ; 高等数学 ; 高等教育出版社 ; 第六版 ; 核心掌握知识点 : 1. 罗尔 (Rolle) 定理 拉格朗日 (Lagrange) 中值定理 泰勒 (Taylor) 定理 柯西 (Cauchy) 中值定理, 会用这四个定理证明 ; 2. 会用洛必达法则求未定式的极限 ; 3. 函数极值的概念, 用导数判断函数的单调性, 用导数求函数的极值, 会求函数的最大值和最小值 ; 4. 会用导数判断函数图形的凹凸性, 会求函数图形的拐点, 会求函数的水平 铅直和斜渐近线. 章节知识点章节必做题目巩固 ( 选做 ) 备注 第一天 第 3 章第 1 节 微分中值定理 费马定理 罗尔定理 拉格朗日定理 柯西定理及其几何意义 3-1 6,8,11(1),12,15 4,5,10 构造辅助函数 第二天 第 3 章第 2 节 落必达法则 掌握洛必达法则的使用 方法 理解在什么情况下 可以使用洛必达法则 3-2 1(1),(6),(9), (16),2 1(2)(3)(4)(5)(7)( 8)(10)(11)(12)(13 )(14)(15),3 第三天 第 3 章第 3 节 泰勒公式 泰勒中值定理 麦克劳林展开式 3-3 5,7,10(2) (3) 3,4 不用仔细看的内容 : 1. 泰勒中值定理的证明 第四天 第 3 章第 4 节函数的单调性与曲线的凹凸性 函数的单调区间, 极值点函数的凹凸区间, 拐点 3-4 3(6),5(4),6,9(5),10(3),12 1,3(2),5(3),9(1), 13 1. 总结求单调区间的步骤 ; 2. 总结求拐点的步骤 第五天 第 3 章第 5 节函数的极值与最大值最小值 函数极值的存在性 : 一个必要条件, 两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题 3 5 1(8),4(3),10 1(2)(4)(10),4(1), 6 1. 总结求极值与最值的步骤 ; 2. 例 5 例 6 不用看 ; 3. 例 7 需重点搞懂 7
章节 知识点 章节 必做题目 巩固 ( 选做 ) 备注 利用导数作函数图形 ( 一般出选择 题 ): 函数 f ( x ) 的间断点 f ( x) 和 第六天 第 3 章第 6 节 函数图形的描述 f ( x) 线 的零点和不存在的点, 渐近 3-6 1,4 由各个区间内 f ( x) 和 f ( x) 的 符号确定图形的升降性 凹凸性, 极值点 拐点 第七天 第 3 章 总复三 总结归纳本章的基本概念 基本定 理 基本公式 基本方法 总复三 1,2(2),6,7,9,10(4),11(3 ),12,17 4,10(2),18 8
第四章 不定积分 使用教材 : 同济大学数学系编 ; 高等数学 ; 高等教育出版社 ; 第六版 ; 核心掌握知识点 : 1. 原函数 不定积分的概念 ; 2. 不定积分的基本公式, 不定积分的性质, 不定积分的换元积分法与分部积分法 ; 3. 会求有理函数和简单无理函数的积分. 章节知识点章节必做题目巩固 ( 选做 ) 备注 第一天 第 4 章第 1 节不定积分的概念与性质 原函数和不定积分的概念与基本性质 ( 之间的关系, 求不定积分与求微分或求导数的关系 ) 基本的积分公式原函数的存在性 几何意义和力学意义 4-1 1(1),2(1)(6)(8)(13)(17) (19) (21) (25), 5 2(3)(11)(14)(16)(20 )(26) 熟记 基本积分表, 公式 1 13 第二天 第 4 章第 2 节换元积分法 第一类换元积分法 ( 凑微分法 ) 4-2 2(1)(3)(6)(9)(13)(15)(1 6) (17) (19) (21) (30) 2(4)(10)(14)(18)(20 )(22)(23) 1. 注意 :204 页小字部分不用看 ; 2. 熟记 P205 公式 16 24. 第三天 第 4 章第 2 节 换元积分法 第二类换元积分法 4-2 2(32)(34) (36)(37) 2(38)(39) 9
高联学员寒假前后数学复习计划 章节知识点章节必做题目巩固 ( 选做 ) 备注 第四天 第 4 章第 3 节分部 积分法 分部积分法 4-3 2,5,6,9,14,17,18,19,22,24 3,10,15,20,23 第五天 第 4 章第 4 节 有理函数积分 有理函数积分法, 可化为有理函数的 积分 4-4 2,4,8,20,23 12 注意 : 仅 例 4 不在考 研范围之内 第六天 第 4 章 总复四 总结归纳本章的基本概念 基本定 理 基本公式 基本方法 总复四 1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,38 8,15,19,25,30 第七天 回顾整理基础阶段前 4 章内容, 做深 做透课后 10