06 學年度四技二專統一入學測驗數學 (C) 試題 數學 C 參考公式及可能用到的數值. 三角函數的和角公式 : tnα+tnβ tn(α+β)= - tnα tnβ. ABC 的正弦定理 : = sin A. ABC 的面積 = b sin C b sin B = c sinc +b+c 4. ABC 的面積 =sr, 其中 s=,r 為內切圓半徑 =R, 其中 R 為外接圓半徑 5. 若 α β 為一元二次方程式 x - b +bx+c=0 的兩根, 則 α+β= αβ= c 6. 若一複數 z, 且其極式為 z=r(cosθ+i sinθ), 其中 r= z, 則 z n =r n (cos nθ+i sin nθ), 其中 n 為正整數 7. 對數值 :log 0 0.00, log 0 0.477, log 0 5 0.6990, log 0 7 0.845 8. 雙曲線方程式 : ( x-h) ( y-k) b () - =, 其正焦弦長為 b ( y-k) ( x-h) b () - =, 其正焦弦長為 b 9. 設有一組母體資料 x, x,, x N, 其算術平均數為 μ, 則母體標準差為 N i= (x -μ) i N 0. 設有一組抽樣資料 x, x,, x n, 其算術平均數為 x, 則樣本標準差為 n i= (x -x) i n-. 設直線 x+y= 與拋物線 y=x -4 在第二象限的交點為 A, 在第一象限的交 點為 B, 若線段 AB 上一點 P 滿足 AP: BP=:, 則 P 點坐標為何? - 47 (A)(, ) (B)(-, 6) (C)(-, ) (D)(, ) 7. 若 tnθcscθ=-+6 cosθ, 其中 θ 為第三象限角, 則 tnθ=? (A) (B) (C)- (D)- 育達系列 創新研發
. 求 sin 8 +sin 6 +sin 54 +sin 7 +sin 90 =? (A) (B).5 (C) (D).5 6- π 4. 若 sinθ=,0<θ<, 則 tn θ=? 4 (A)- (B) (C) (D) 5. 設三角形的三邊長為 7 4 5, 其內切圓半徑為 r, 外接圓半徑為 R, 求 r =? R (A)0. (B)0.4 (C)0.5 (D)0.48 6. 已知 =, b = 5, b =- 若 t +(-t) b 和 - b 垂直, 其中 t 為 實數, 則 t=? 7 5 (A) (B) (C) 0 4 -x 7. 求方程式 = x -4 x + + 所有解的和為何? x- (A)- (B)- (C)- (D)0 (D) 5 8. 設 x y z 為整數, 且 x+y + x-y-4 +5 x+y-z =4, 則 z 可為下列何 者? (A)0 (B) (C)5 (D) (t+)x +(t -)z = 9. 設 t 為實數, 且三元一次聯立方程式 (t+)y +z= 無解, 則 t 可為下列何者? (t+)y +tz=5 (A)- (B)0 (C) (D) 0. 求三階行列式 (A) -+ i. 設 ω= x 0 (B) x =0 所有解的和為何? 4 07 ω, 則 =? ω+ (C) (A)- (B)-ω (C)ω (D) (D) 40. 設 b 為實數, 且不等式 -x +6x+b>0 與不等式 x+ <5 的解完全相同, 則 +b=? (A)- (B)-7 (C)7 (D) 育達系列 創新研發
. 設 b c 三數成等比數列, 且滿足 +b+c=9 及 +b +c =89, 則等比中 項 b=? (A)-6 (B)- (C) (D)6 4. 設 =( ),b=( ),c=( ) 6, 則 b c 大小順序為何? 6 (A)>c>b (B)>b>c (C)c>>b (D)b>c> 5. 已知 log 0 =0.477 且 x=( ) 0, 其中 log 0 x 的首數為 m, 而尾數的小數點後 第一位數字為 n, 則 m+n=? (A)-9 (B)-7 (C)-6 (D)-5 6. 將繞口令 四十個十四十四個四十 中的文字全取排成一列, 且其中四個 十 頇相鄰排在一起, 其排法有幾種? (A)70 (B)05 (C)5 (D)0 7. 設 (x-y) 4 與 (x-y) 5 b 的展開式中所有項的係數和分別為 b, 則 =? (A)- (B)- (C) (D) 8. 設袋子中分別有紅球 藍球 綠球各三個, 現從中任取 個球, 若每拿到一個紅 球, 一個藍球及一個綠球分別可得 5 千元, 千元及 千元獎金, 求獎金的期望 值為何? (A) 千元 (B)4 千元 (C)5 千元 (D)6 千元 9. 有一組資料 :0 6 9 5, 設其平均值與標準差分別為 b, 則關於 另一組資料 :- - - -4-5 -6 的平均值與標準差的敘述, 何者 正確? (A) 平均值為 -+, 標準差為 (C) 平均值為 -+, 標準差為 b 9 b (B) 平均值為 - -, 標準差為 (D) 平均值為 - -, 標準差為 b b 9 0. 設打水漂遊戲中石頭落入水中的漣漪是以圓的形式展現 若某人向河面擲出石頭 的方向是沿著直線 y=x- 行進, 下列哪一個圓方程式可為此漣漪的形式? (A)x -x+y +4y+=0 (B)x -4x+y -y+4=0 (C)x -x+y -4y+4=0 (D)x -4x+y -6y+9=0. 若雙曲線 4x -6y +4x+6y+=0 的貫軸長及正焦弦長分別為 i j, 則 i+j=? 5 (A) (B) (C) (D)5 育達系列 創新研發
. 已知 b 為實數, 且 f(x)=x +x +bx+ 若 f '(-)= 且 f '(0)=, 則 +b =? (A)- (B)0 (C) (D)4. 若 f(x)=x - x -6x+ 的相對極大值為, 相對極小值為 b, 則 +b=? -7 - - 7 (A) (B) (C) (D) 4. 設 f(x) 為多項式函數, 若 f (x)dx= 5 f (x)dx= 4且 f (x)dx=, 則 5 f (x)dx=? (A) (B) (C)5 (D)7 x +, x<- 5. 若 f(x)=, x=-, 則 lim f (x) =? x- 6-x, x>- (A)0 (B) (C) (D) 育達系列 4 創新研發
06 學年度四技二專統一入學測驗數學 (C) 試題詳解.(A).(A).(C) 4.(C) 5.(B) 6.(A) 7.(C) 8.(B) 9.(C) 0.(D).(A).(D).(A) 4.(C) 5.(C) 6.(B) 7.(B) 8.(D) 9.(B) 0.(B).(D).(D).(C) 4.(B) 5.(D) y=- x. A B y=x -4 x=-5 or x= x -4=-x x +x-5=0 (x+5)(x-)=0 A(-5, ),B(, 5) + ( -5) x= + P(, ) 5+ =,y= = + sinθ. tnθ cscθ=-+6cosθ cos θ cosθ sinθ =-+6cosθ =-+6cosθ =-cosθ+6cos θ 6cos θ-cosθ-=0 (cosθ-)(cosθ+)=0 cosθ= or cosθ=- ( 不合, θⅢ) - tnθ= - =. sin54 =cos6 sin7 =cos8 原式 =sin 8 +sin 6 +cos 6 +cos 8 +sin 90 sin90 = = 育達系列 5 創新研發
6-4. sinθ= 4 ) 鄰 = 4 -( 6- = 8+ = 6+ ( 6- tnθ= ( 6+ ) =- ) tnθ (- ) tnθ= = = - tn θ - (- ) = (- (- + ) ) = (- )(- - ) (- + )(- - ) 7 4 7+ 4+ 5 5. 面積 = =84,S= =8, =r S 84=r 8 r= R= 5 ; 故 r = R 6 = =0.4 5 5 6. 垂直 [t +(-t) b ]( - b )=0 t -t b +(-t) b +(t-) b =0 t +(-t) b +(t-) b =0 t +(-t)(-)+(t-)( 5 ) =0 7 t-+4t+5t-5=0 0t=7 t= 0 7. 原式 -x =(x-)+(x+) x +x+=0 (x+)(x+)=0 x=- or x=-( 不合 分母 0) 所有解的和 =- x+y-z=0 z=x+y 8. 原式 x-y-4=0 x+y = x+y=± x-y=4 () x=,y=-, 故 z= x+y= x-y=4 () x=,y=-, 故 z=-7 x+y=- 育達系列 6 創新研發
t+ 0 t- 9. 利用 : =0 0 t+ =0 t +t -t-=0 0 t+ t (t-)(t+) =0 t= or t=- 選項只有出現, 故可省略檢驗 0. 原式直展 x+x +0-x--0x =0 9x -0x+=0 b -0 40 所有解的和 =- =- = 9 -+ i. ω= ω=-+ i ω+= i (ω+) =( i) 4ω +4ω+=i ω +ω+=0 (ω-)(ω +ω+)=0 ω = 所求 = 5 ( ω ) ω ω+ 5 ω = =- -ω. ()-x +6x+b>0 x -6x-b<0 (x -6x+9)-9-b<0 (x-) -(9+b)<0 (x-) <9+b () x+ <5 x+ <5 =- 由 () 與 () 9+ b=5 故 +b=., b, c 成等比 b =b ()+b+c=9 b=6 (x+) <5 () +b +c =89 +c=9-b +c =89-b (+c) =8-8b+b +c+c =8-8b+b +b +c =8-8b+b +c =8-8b-b 4. =( ) =[( ) ] 6 =( ) 6 = 6 8 8 利用 (),()8-8b-b =89-b 8b=-08 b=-6 b=( ) =[( ) ] 6 =( ) 6 = 6 9 9 c>>b c=( ) 6 = 6 6 6 育達系列 7 創新研發
5. log 0 x=log 0 ( ) 0 =log 0 ( - ) 0 =-0log 0 =-0(0.477)=-9.54 6. =(-9-)+(-0.54)=-0+0.458, 故 m=-0,n=4,m+n=-6 四四四四 十十十十全取排列 : 個個 ++++ 四 四 四 四, 個, 個 7! 4!! =05 代 x=, y= 7. (x-y)4 展開式所有係數和 =(-) 4 = (x-y) 5 代 x=, y= 展開式所有係數和 b=(-) 5 =- 紅 or 藍 or 綠 b - = =- 8. 取一球 : 期望值 = 9 5000+ 9 000+ 9 000=000 取二球 : 期望值 =000 =6000( 元 ) 變換 9. 0,, 6, 9,, 5 -, -, -, -4, -5, -6 y=- x - x () y =- -=- - b b () y = - = 0. (A)x -x+y +4y+=0 圓心 (, -) (B)x -4x+y -y+4=0 圓心 (, ): 代入 y=x-( 合理 ) (C)x -x+y -4y+4=0 圓心 (, ) (D)x -4x+y -6y+9=0 圓心 (, ). 4x -6y +4x+6y+=0 4(x +x+ )-6(y -y+ )+-+4=0 4 4 4(x+ ) -6(y- ) =-4 y- ) 4 ( - 貫軸長 i== 正焦弦長 j = x+ ) ( b =4 4(y- 育達系列 8 創新研發 = =,b= i+j=5 ) - x+ ) ( =
. f(x)=x +x +bx+ f '(x)=x +x+b ()f '(-)= -+b= -b= ()f '(0)= b= 代入 ():= 故 +b=4. f(x)=x - x -6x+ f '(x)=x -x-6 f ''(x)=6x- 極值 f '(x)=0 x -x-6=0 x -x-=0 (x-)(x+)=0 x=,f ''()>0( 凹向上 ):b=f()=-7 x=-,f ''(-)<0( 凹向下 ):=f(-)= 故 +b=- 4. 5 f (x)dx = 5 f (x)dx + f (x)dx - f (x)dx =4+-= 5. lim x- f(x)= lim x- + lim x- - 右極限 = 左極限 = lim f(x)= x- (6- x ) = (x +) = 育達系列 9 創新研發