|
|
|
- 侈炖 湛
- 7 years ago
- Views:
Transcription
1
2
3
4
5
6
7 21
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54 = + +
55
56
57 [ ( )] ( ) = ( + ) ( )( )( )( ) 4 a + b + c b + c a c + a b a + b c
58
59
60
61 1 6 D. B. wagner An Early Chinese Derivation of the Volume of a Pyramid Liu Hui Third Century A. D. Historia Mathematica
62
63
64
65
66 S
67 ,
68 sinx = x x + x 31 5! π = ! 4 5
69 P = 2π a( 1 2 e 2 2 e ) a b e 2 a b e a π = ( )
70
71 1592
72
73 N = ( R k M R k M R k M R k M 1 i n n n ) pm a i a 2 a 2 a N a N an an R1 mod p 135 mod 1728 P x 4617 p
74 G i ai ai Gi gi ai Μ Μ Μ Μ
75 l2 q2 L3 q3l2 1 L4 q4l3 L2 Ln qnln-1 ln-2 r1=ai-giq1=ai-c1gi, r2=gi-r1q2=gi-(ai-c1gi)q2=c2g4-l2a4,r3=r1-r2g4=(ai-c1gi)-(c2gi-l2ai)q3=l3ai-c3gi, rn 1 n n rn-1=li-1 rn=cngi-liai=1 cngi(modai) Cn K3
76 ai ti m t1 t2 tn ai ti ti ki
77
78 xn N
79
80
81
82 Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ
83 Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ 2 x y xy z xyz = 0, ( 1) 2 x x y + z + xz = 0, ( 2) 2 x + y z = 0, ( 3)
84
85 n n( n 1) 2 f( x + nh) = f( x) + f( x) + f ( x) 1! 2! n + + f( x) ( h 0)
86 2 s s s f( nl + s) = f ( nl) + ( ) + ( 1 2 ) 2 ( 1 2 ) l 2 l 2l f( t + s) = f( t) + s + s( ) l1 + l 2 l 1 l 2 s 1 2 ( ) ( l 1 l 2, s 1) l + l l l
87 f( t) F( t) = = a + bt + ct 2 t f( n) = n + n( n 1) + n( n 1)( n 2) 2! 3! n( n 1)( n 2), 4! a a2 a3 b b2 b3 ab a2b ab2 f t
88 n 1 r = n( n + 1) 1 2 n c a 6 n n s = ab + ( a + 1)( b + 1) + + cd = [( b + d ) a + ( d + b ) c ] + ( c a) n 1 s = n = ( n + 1)( n + ) ( 1) s = a + ( a + 1) + ( a d n d a = a + d + ad + ) 2 2 ( ) ( 2) 3 2 n( n + 1) s = = n( n + 1)( n + 2) ( 3) 6
89 n 2 r r 1 n r( r + 1) n( n + 1)( n + 2) =, 1 2! 3! n p! r( r + )( r + ) ( r + p ) 1 = n( n+ )( n+ ) ( n + p) ( p + 1)! ( p = ) ( 1) n 1 2 r = n( n + 1)( 2n + 1) 1 3! n n n ! r( r + )( r + ) = 3 1 2! r( r + ) r ! r( r + ) n 1 1 2! r r 1 r n p r r r r p r n n n n p! ( + )( + ) ( + ) = ( + )( + ) ( + ) ( p + 2)! [( p + 1) n + 1] ( p = ) ( 2) n 1
90
91 L r S Lr 1 2
92 lim S S 6 2 n n n lim S 2 S S S n n n 1 n 1 2 Lr S S Lr S d S S d S S Lr
93 Vr = 1 abk 1 3 V = 1 b abh abh
94 n n lim n n 1 4 0
95 r r r d d 3 π 2 3 π 3 V = d = d d 2
96 2 n+ 1 ah h h n ah ax dx n + 1 = 0 n + 1 h h h h n 2 n a 1xdx + a 2xdx + + a nx dx = ( a1x + a 2x + a nx ) dx BD = BC = DE = DC = EF = EC = FG = FC = AB P PR BC Q x = AP PO = PR QR = 1 1 x = x + x + x + + x S ABCD = π = ( )
97
98 í
99
100 è ù
101
102 á
103
104
105 á
106
107
108
109
110
111
112 í
113
114 í
115
116
117
118
119 1989
120 ì
121
122 1971
123 ù
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161 á á à
162
163
164
165
166
167
168 ò
169 á
170
171 1990 7
172 á
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182 á
183
184
185 95
186
187 TA SR = TP = AP SN RN = PR NC h b d l = = b a1 a 2 a 1 bl h = + b a2 a1
188 d a l a a = 1 2 1
189
190 ù
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213 1957
214
215
216 1982
217 1958 9
218
219
220
221
222
223
224 ó ù í
225
226
227
228 í é í
229
230
231 á
232
233
234
235
236 ú 1980
237
238
239
240
241 391
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259 à
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284 á
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296 1958
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326 í ì ì ú
327
328
329 à
330 ì
331
332
333
334 ó
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350 é
351
352
353
354
355
356
357
358
359 =
360
361
362
363
364
365
366
367
368 ù
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433 í
434
435
436
437 à
438
439
440
441
442
1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334 420 342 423 1433 1435 1975 205 = + + 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 + [ ( )] 4 2 1 2 2 2 2 2
1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334-420 342-423 1433 1435 1975 205 = + = + = 1 2 ( ) 2 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1 4 [ + ( ) ] 2 1 2 2 2
1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334-420 342-423 1433 1435 1975 205 = + = + = 1 2 ( ) 2 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1 4 [ + ( ) ] 2 1 2 2 2
3 5 5 3 1 9 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 2 π 202 2 3.14 100 2 628 a 12 15 x a 20 = 9 2 2 3 2 4 2 5 2 1 2 2 ìí ì í à á à á á à è é è ò è à ó ò ì ù à í
ó ú à ù á í í ì ì ù á ù í í ò ó ú ù à ì ì è á í í ì è á ù è ì à ú ì ù ì í à ì ì ó ì ì è ì è á ó à ó ò é ú? à á á ú á í é ì é ì á à á ù á à ò á ò é ù? ì
í í à ù à à í è è ú ì á á í à ú á è á ú à é à ù ú ì ì ì ò í è ì ì í ì ì ì è ì ì à é ó ò ó ú é ì ù ì í ó è ì à è á à ì à à à í í é á à ù ì ò ì é ú í í à à à à
1989 67 1993 125 305 1989 251 1964 8 1990 231 1983 608 1987 207 1990 6 ú é ì à í à ó 1990 51 é í í ù è ì ò ú à ù ó ú è í à ì è è è í á ó ì á á ò ì á ò
í á é ì ì ì ó á ú è ù ó è á á é ì ú á á ò á è è ó é è ì á à á ì
ì ó à á à í é é è ú à ú ù è í ù è á ú é ù í é à ú á à í ó ò è ì ì é à à á ò à ú è ó á à í ù ú ì ì í ì á è ù ù ò ó á ì ì à è á á ì à ó è ì á ì ì à é ì ó é à ú í ì í á à á
030 í á ì ú è ì à é ù ò í í ú ù ù á í í ì ù ó ù ì è à é é ú í ì ù ì è ò á à ì ì ì ì ì á ú ì é í í é ò í ì é è ú ú í é ú è à è è à è ó à ò ù à à ù ó ì ì ì à à ù à á ú á ì á ù ù è
ò ó ì á è ó
ò ó ì á è ó à à è ì è á ó ì à ì à à à á ì ó à ì ì è ó à ú ì í í á ù ò ò í ì ó à ò ú ó ì à à à à à à í á ì ù ù è ù è ò è ù é à
è
è à à à í á à à ì ú ú á ú ú ì ì í ù í à ú è ò ò ì ù ì à ì à í ì ì è è è é à ì é é á è í í à ì è ì ú í ù ì ò è à í ì à á è ì ó ú è é é ì é ì ì ì ú ó ì à ú á
é ú í í à á í à ù à é ó à è á ù á à à ì á á à é í á ò è ì í ì ù à é ì ì à à è ù é à ù à é ú ì ú ù 1 1 3 4
ú á à à á á è ù? ì í ì á ì ò é? é à ì? à ó é à ì à à ì é í ì è? à ì á ú ó á á ì ù ì è ù
ò à í é ì è ì é á à è à è è ì á á à à à 
ú ì à ì ù ù é à à à í ú ì ì à í à é ì ó à è à ù ì é á ù ú ò ù ù ò 
ò ú ó ó ú ó ú ó ú ú ó G L E = G W à è í ü í ü ü á á á á á á á á 
á á á ú é ó é é á í í á ú á é á á í í é 
ò í ú ó ì à ò è 5500 500 2 5500 x 23 50 2 5 2 5 9 5 10 9 5 9 9 4 4 10 64 9 9 74 10 1 5 2 1 9 5 5 4 9 7 1 5 1 3 2 1 3 1 5 1 3 1 5 1 1 5 1 3 1 1 1 4 1 4 2 40 40 1
124 à ó ì 4 4 1336336 X 35 = 2(mod 3) g1 = 1 gi, Gi = g i (mod a i) 21 = 1(mod 5) g2 = 1 75 = 1(mod 7) g2 = 1 M pi i = 1 2 i G pi p i M G modpi Ki p i s =
é
à á í ù é ù ó á è í ú ù è ì í á ì ú á é ó ú ò ì ò ì à ù à ì è ì ì à è ì ó è ú á è í ì é ì éá ì é ì ù è è í í ù á à à è è à ú á ó ú è í ú á ú è ì ù ú é ì é à ú ù ì ì ó í è ì ì
ì à à ó é í í à ì í ó à í á ò ó ì í ì í í ù ó à í ì à ù à ú è à à à ú ó ò í ù è á á é è ò ì ì ì è é ù ì à ì á ù à á ò í à ì é á è á ì ò ó è ì ò ú ì ó é ú í ú è ù í í à ó ú ú
è á à ì ì ì ò à ó ù ú à ò è ù è è ò í á è ù è à ù à è á ú á í à à à é à à à é à èi ú á à à ó á ì à à á è à à á ó à á ù à à á ì ó à í à é ò ú ì à ò ì à ù ì é à í í á á è ò á á á á
ü Ä ä ä ï ï ü ä ä
ü Ä ä ä ï ï ü ä ä ü ü ü ä 50000476_0047_2 2 3 316 ó é â á ó ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü é é ô é ò è é ü ü ü ü ü
è ì è é è ò ì ù ù ó é ú ù è ó ì ù à è ùè á ù ù ò ó ò ù à é ù ò ì í à à à à ò à á è à è ù é é ì ú ì à à ì é ù é í ì ò
ó ú ú ì á ò à á ì ù í ü à ò á ò á à á 
ó ì ì ò = 4( +5 / 3 ) 3 12.478 = 2.32 23.2 (47) 1 365 4 1 4 1 19 365 1 365 4 = 29 499 4 235 940 V M = 1 3300 182 M M á
ó ì ì ò = 4( +5 / 3 ) 3 12.478 = 2.32 23.2 (47) 1 365 4 1 4 1 19 365 1 365 4 = 29 499 4 235 940 V M = 1 3300 182 M M á
365 1 4 29 499 940 91 5 16 23 11 16 29 43 81 3 3 4 365 1 4 21 1 4 10 730 = 31466. 10 232 29 773 1457 20 4 365 145 589 1825 7 3.1 47 1825 7 47 27 3303 104 5969 1488
a( a 0) a a( a 0) a = a ( a) = a a( a 0 ) a = a( a ) 0 a = a 4 f x 1 = x a ai a R sinx + a b ab sin x sinx = sinx sin x = 4 y = sinx + sinx - ysinx 4 = 0 sinx sinx x - 3 3= x x- 3 - x- 3 = 0
è à è è à à ó á ò ó ù ì à à ì ù à à è ù à ó á ù è à ò ì ò òú ù è à à ì ò ì ù í ù ì è í ú ò ì ù á ì è ì á à à ò ì ì ì ó é á é ú à ú ù ì à ó ì è á ì ù ì à à á í á á à ì è ì è á í á à à á è é ù í í è
85 1957 3 4 143 131 142 37 4 480 490 490 22 140 25 2 35 35 492 197 4 59 488 488 1996 1 19 124 332 138 18 128 6 2 134 28 123 159 20 120 35 486 264 486 42 1992 5 1959 5 1983 139 165 6 298 221 83 11 1956
á ì é ò í í í à ò è á è ú á ú á ú é é á ò ì ò ì ú ì ù á à ì ì ì ò í ì à ò á ù ì à á á é ò ó ì í á ù à è ú ì à ú ò ú ó ó é à ó ú ì ì ì à ì ì è í í ú è ú í é è ù
à á à è à è à ú à á á á à á è à à ù ú ù í á è è í á è è è è è ù ò í è è ì à à è á è úí à à ì á í é è á à ì à é à è è í ú º ú
à è ú ì à ú è á ú à à á ù ó ò é é à ì ó ò ì í ó á á ì í ì ì ì é à é ì í ù á ì ó í à ó é ì ì ì ì á í à ì ò á ò à è í ù à ì à ú í á é ó ù ì à è ì ì ó ì ú ì ì à á ì ì á í í ì à í ú è ì í é à ì ù è à è
1988 11 20 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) (, ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ò ò ó í è 
