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- 卓 岳
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8 1 V = h a + ab + b 3
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10 = 1 = 1 + = + = BAC Quod erat demonstrandum Q E D
11 AB p( EF) p = = AB AB CD q( EF) q p q 1 p q,
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13 EF = ED BF G G BG = FG
14 EH a = b + c a - b = c FG = BG = HG = a EF = FG - EG = a - b BE = BG + GE = a + b BCDE = = ( BE) ( ED) = ( BE EF) EF = ED BCD D BC E DE 1 1 = ( BC) ( DE) DE F GH = BC, HJ = EF 1 ( HJ) ( GH) = ( EF) ( BC) = = ( DE) ( BC) = B CD
15 1 = d D
16 O AO = OB 1 15 OC AOC BOC AC = BC ( AB) = ( AC) ( BC ) = ( AC) AEC ( AC) ( AC) 1 = = = ACB ( AB) ( AC)
17 CE = EF = FD = DG = GH = HC = OC AB AB
18 a1 a 0 3x = 0 3 x = x x 4 = 0
19 π π
20 x = π π
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27 BC AC AB BC AB 1 AC AB BC ABC
28 AB DE AC DF BAC = EDF
29 EF EB FC AEB CEF AE I.15 1 EB EF
30 6 AB DE. 8 ABC DEF. 9 = 5 3 = 6 AB DE BC EF BC EF BH AB DE = 5 BH EF BC EF
31
32 1 = bh
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34 ABC BC AB AC 15. AD AB CD AC AD AB BAC CD AD AC AB AC BC
35 CD BC CD BC
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38 AB DE
39 DG AB.3 DGH AB DE AB DE
40 AC a BC = b
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49 1 r h 3 A A 1 D1 A1 A = = D D D 1 V1 V = 3 3 D D 1
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56 C1 C = D D 1 C D = C = D A D = k A = kd 1 hq 1 b bh = bh + bh + + bh n 1 1 = h b + b + + b = hq
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58 1 T = rc 1 1 = hq rc = T 1 1 = hq rc = T
59 A = T = 1 rc 1 1 A = rc = r r = r D1 D1 D D A 1 = πr1 = π( ) = π A = πr = π( ) = π 4 4
60 D1 A π 1 D1 = 4 = A D D π 4 π 4k = k = r 3 r
61
62 h x = x = rh x r
63 = r h = r r = r = 4 = r r 3 = = md 3 = m( r ) = 8mr 3 3 m = π 6
64 = 3 ( 4πr ) = 3 = ( πr ) 3 3 =
65 C = = 30 D 10 = ( ) 4 = = C D C 360 = p = = D 10p
66 = =
67 =
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71 a 1 50 = a 5000 = = ,
72
73 = 1 K = s( s a)( s b)( s c) s = 1 ( a + b + c) s = = 34 K = 34(34-17)(34-5)(34-6) = = 04
74 AB MA MAD MBD AD = ADM = BDM = DM MA = MB MAD = MBD ` MC = MA MB MC MH 1 K = s( s a)( s b)( s c) s = ( a + b + c) O r OD = OE = OF =
75 AOB = 1 1 = AB OD = 1 cr BOC = 1 = 1 BC OE = 1 ar COA = 1 ( = 1 AC OF = 1 br K = 1 cr + 1 ar + 1 a + b + c br = r( )rs AD = AF BD = BE CE = CF AB G AG = CE BG = BD + AD + AG = BD + AD + CE 1 = ( BD + AD + CE) 1 = [ BD + BE + AD + AF + CE + CF ] = 1 [ BD + AD + BE + CE + AF + CF 1 = [AB + BC + AC] = 1 ( c + a + b) = s BG = s s - c = BG - AB = AG s - b = BG - AC = BD + AD + AG - AF + CF = BD + AD + CE - AD + CE = BD
76 AD = AF AG = CE = CF s - a = BG - BC = BD + AD + AG - BE + CE = BD + AD + CE - BD + CE = AD BD = BE AG = CE AB CF AG = = AH OF r CF = AG OF = r AB AH = * AG r AH OD r AH AK = = = AK KD KD r KD AB AK = ** AG KD BOK OD = r
77 KD r = ( KD)( BD) = r ** r BD r KD BD AB AK +1= AG KD +1 AB + AG AK + KD BG AD = = AG KD AG KD BG BD BG BD ( BG)( BG) ( AD)( BD) = ( AG)( BG) ( KD)( BD) ( BG) ( AD)( BD) = ( AG)( BG) r r ( BG) = ( AG)( BG)( AD) ( BD) ***G rs = s( s a)( s b)( s c) K = s( s a)( s b)( s c)
78 s = a + b + c a b c a b c a a b c s a = + + a = + + = + + s - b = - b + c a b c s c = + K = s( s a)( s b)( s c) = a + b + c a + b + c a b + c a + b c ( )( )( )( ) a b + a c + b c ( a + b + c ) = K = = bc b c a b + a c + b c ( a 4 + b 4 + c 4 ) = 4 16
79 x = -b ± b ac a 4
80 â â
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88 m u 3t 3 3 m t n 3 7t 3 t 6 3 m nt m ( t ) n ( t ) 0 7 4m n n t = n 1 4m n n m n + = t n n m n n m u 3 + n n n m u n n m n n m =
89 x ( 1 6) 3 = x n m x =
90 b a x b b a( y ) b ( y ) c 0 a a b b b a y y by c 0 a 4a a b b ay by by c 0 4a a b b b b 4ac b 4ac ay c a 4a 4a 4a 4a 4a y b 4ac ± b 4ac y 4a a b ± b 4ac b b ± b 4ac x y a a a a b x y 3a b 3 b b a( y ) b ( y ) c(y ) + d 0 3a 3a 3a 3 3 b b ( ay 3 by b b y ) ( by y ) 3a 7a 3a 9a cb + ( cy ) + d = 0 3a b y x y 3a
91 b 30 x y y ( ) y 5 3a 6 3 x x 4 x ( 1) ( 1)
92 x 15x x ( 1) ( 1) x x 4 b 4a a y
93 b x y 5a
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102 3 (a + b) ( a + b) ( a + b) 3 1 a n n n 1 = a a = n a 1 1+ x ( 1 x ) 1 161
103 m m m ( P PQ) P n AQ m n n n + = + + n BQ m n CQ m n DQ + 3n 4n m P + PQ n A = P m n B m n AQ m n P n = = Q C m n m n BQ ( m n) m n n P n = = ( ) Q D m = n CQ = 3n m m m 1 n n = P m n m m m 1 n n n P m 3 n Q 3 Q n m n n n n P ( 1 + Q) = ( P + PQ) = P m n m m 1 n Q m P n m m m n Q m m m 1 n n n + Q 3 3 m P + m m m 1 m ( 1+ Q) = 1+ + n Q n n n Q m m m 1 n n n 3 + Q + 3 m x Q 3 n
104 = 1+ 3x + x + x + x = 1+ 3x + x + x + x + x = 1+ 3x + 3x + x ( )( ) ( + )( ( ) )( ) x x x = 1 3x + 6x 10x + 15x 3 ( 1+ x) = 1 3x + 6x 10x + 15x x + 3x + x 1 1 x = (1 x) m 1 Q = x = n x = 1 + ( x) + ( x) ( x) = x x x x * x x x x x x x x = x x x + x x x + x + x x
105 x x x = 1 x x x x x = 1 x = 9 1 = = 9 1 = x = x = ( 1 x) 6 7 1
106 m ( m+n) an n n 1 ax = y x = ABD m + n n 7.1 y = ax x ( m+ n) an m n x n + y = x 7. a = m = n = x = x y = x x x = ( + 1) 3 y = x + x x + x 3 5 m C ( 1 0) r = x + y = x x y ( 0) + + = y = x - x = x 1 x = x ( 1 x) 1 * ( 1 x)
107 1 y = x ( 1 x) = x ( x x x x x ) = x x x x x x B ( 1 0) 4 O x = x x x x = x x x x x ** x = = = = = = DBC 1 1 CD r = 4 BD = = = DBC = BC BD = = 3 3
108 = = 3 π = 3 π = π r 4 π 3 ( ABD) = DBC = π π = x
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114 k( k + 1) k S = S = S = S = = =
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118 1 3 = = a 1 S 1- a = a S = (1- a) a + a + a + a + a = a a a = = = = k = 1 =
119 k = = = 1
120 k A = k A = C C D C = E D F E = = G F = = = = = = A C + D + E + F + G + = = 1 + A
121
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124 = k k l a l + 1 a a 1 a +1 a
125 3 a a( a 1) a a ( a 1) a ( a 1) a 1 a a 1 + a + a + 1 = a + a 1 + a a = + a a a a 3 = a = + + = H
126 k k k( k + 1) k ( 1) k( k + )
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131 x x x x sinx = x + + 3! 5! 7! 9! x x x x P(x) = a b c d a a a a P( a) = 0 a b c d b b b b P( b) = = 0 a b c d
132 P(0 ) = a b c d = ( 1) ( 1) ( 1) ( 1 ) = 1 x x x x P( x) = a b c d x x x P(x) = = 1 x + x = x k + π x x x x f(x) = ! 5! 7! 9! x x f( x) = x!! _ x x ! 9! x x x x x x + + = 3! 5! 7! 9! x sin x = sinx x sinx x 0 f( x) = 0 = 0 x
133 x x x x f( x) = π π π π x x π 3 π x x x x x x = π π π π 3 π 3 π x x x x ! 5! 7! 9! x x x x = π π π π x x x x ! 5! 7! 9! x x x x = π π π π = x + ( ) x π 4π 9π 16π = π 4π 9π 16π
134 1 π = π π = π sinx π 9.1 x = sin x x π 1 x = sin π π π = 1 1 π π 4π π 1 9π π 1 16π π = 64
135 = π π = π ( k) = = π π = = = π π = π k = 1- (a b)x + 1 [(a b) - (a b )] x 4
136 1 = 1 - (a + b c)x + [(a b c) - (a + b + c )]x 4 - (abc)x x x x x ! 5! 7! 9! x x x x = π π π π a b c π 4π 9π x x x x ! 5! 7! 9! = x π 4π 9π π 4π 9π 16π x π π π π 1 1 = 5 10
137 π 4π 9π 16π π 16π 81π 56π = π π π = 1 4 π = π = π = = π π π = = k π = k = π k =
138 p p 3 q q
139
140 p p p p p p a ( 1)( ) 3 a + a + + a 1 3 1
141 = = = = p p p 1 p( p 1) p (a +1) = a + pa + a 1 p(p -1)(p - ) + a 3 1 p 3 + pa + 1 p p ( a +1) ( a +1) p p(p -1) = a + pa + a 1 p( p 1)( p ) + a 3 1 p 1 p p 3 p( p 1) p( p 1)( p ) = pa + a + a p 1 p p 3 p ( )( ) = + 1 p 1 p p a a + a p 1 p p 3 + pa + 1 p ( a + 1) + + pa + + a
142
143 n + 1 n = 1 = +1 = 5 4 n = +1= 1 = 17 n = 3 n = = +1= a n +1 n = 5 n +1 1
144 a 4 1= a 1
145
146 p a +1 k n n 1 n = 5 n
147 6 + 1 = = n N +1 N n
148 17 1 = = 57 S = = =
149 b b ac b b 4ac ax + bx + c = ax + x a = (3x -1)(x )(x -1)(x -1)
150 z 7 + ( 6 1) z 6 ( + 1) z + 19
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155 0 0
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159 1 ( 1) (n 1) n 4 ℵ
160 ℵ M M N ℵ E Z 0 Q ℵ
161 π
162
163 1 x ℵ
164 x 1 y = x x ℵ ℵ
165 5 3
166
167 B A B A B N Q
168 A B A = B A B N Q N Q ℵ 0 A B A B A B A B A B A B ℵ N (0,1) N (0,1) N (0,1) c ℵ 0 A B A A B B A A = B
169 A B B A B A A B A = B ℵ I c = c I I c -
170 z S (z, 1 ) ( 0 1) S ( ) = (0,1) z = 6 =
171 6 S = S (0,1) (0,1) S - S ( 0,1) = c n P[A]
172 A A P[A] A P[A]
173 A P[A] A P[A] A A P[A]
174 P[(0,1)] c = (0,1) P(0,1) P[(0,1)] P[P[(0,1)]] ℵ 0 c P[(0,1)] P[P[(0,1)] P[P[P[(0,1)]]] ℵ
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