数字推理 - 无特征数列 主讲教师 : 陈晨 授课时间 :2016.05.15 粉笔公考 官方微信
数字推理 - 无特征数列 ( 讲义 ) 多级数列 方法 : 1. 2016 广东 12.7,20.9,31.1,43.3,( ) A.55.5 B.57.5 C.57.7 D.59.7 2. 2014 吉林政法 8,22,43,71,( ) A.105 B.106 C.109 D.110 3. 2014 河北政法 数列 2,12,30,56,90, 中的第 6 个数是 : A.110 B.120 C.132 D.273 4. 2015 浙江 2,3,5,9,17,33,( ) A.62 B.63 C.64 D.65 5. 2015 吉林 -53,28,1,10,7,( ) A.9 1
B.3 C.8 D.13 6. 2015 浙江 5,7,10,15,22,( ) A.28 B.30 C.33 D.35 7. 2016 江苏 2,7,14,25,38,( ) A.54 B.55 C.57 D.58 8. 2015 河北 2,5,10,18,31,52,86,141,( ) A.175 B.196 C.230 D.285 9. 2015 吉林 3,5,7,11,19,( ),307 A.23 B.57 C.51 D.37 10. 2015 黑龙江政法 7,13,21,31,37,45,( ) A.54 B.55 C.56 D.57 11. 2015 江苏 21,30,40,52,68,( ) 2
A.112 B.113 C.95 D.92 12. 2015 浙江 34,41,46,56,64,( ),88 A.75 B.77 C.79 D.81 13. 2015 江苏 11,4,2 6, 35,( ) A. 51 B.7 C.6 D.3 2 14. 2016 江苏 2,3,4,3 3, 46,( ) A.81 B.2 5 C.3 5 D.9 15. 2015 浙江 61,60,40,41,23,( ) A.22 B.24 C.26 D.28 16. 2015 河北 2,7,9,16,20,29,35,46,( ) A.48 B.50 3
C.52 D.54 17. 2016 深圳 1,4,5,6,10,15,( ) A.16 B.18 C.20 D.21 递推数列 方法 : 18. 2015 广州 3,4,7,11,18,( ) A.21 B.25 C.29 D.35 19. 2015 黑龙江政法 2,4,7,27,188,( ) A.3043 B.4218 C.5075 D.6718 4
20. 2016 广东 1,2,3,10,39,( ) A.157 B.257 C.390 D.490 21. 2016 深圳 2,2,3,4,8,24,( ) A.160 B.176 C.192 D.256 22. 2014 浙江 3,4,6,12,36,( ) A.72 B.108 C.216 D.288 23. 2014 河北政法 数列 1,3,7,15,31,63, 中的第 8 个数是 : A.255 B.257 C.127 D.129 24. 2015 广东 3,10,31,94,( ) A.125 B.188 C.283 D.2914 25. 2013 河北 -1,1,7,25,79,( ) A.121 B.241 C.243 5
D.254 26. 2014 天津 3,5,11,21,43,( ) A.60 B.68 C.75 D.85 27. 2014 浙江 1,2,7,23,76,( ) A.206 B.218 C.239 D.251 28. 2014 浙江 143,59,25,9,7,( ) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 29. 2013 江苏 1,2,5,26,677,( ) A.58329 B.458330 C.458331 D.458332 30. 2015 深圳 1,2,3,7,16,65,( ) A.320 B.321 C.322 D.323 31. 2015 黑龙江政法 20,40,30,10,-5,( ) A.0 B.-5 6
C.-10 D.-15 因式分解 方法 : 32. 2014 天津 10,21,44,65,( ) A.122 B.105 C.102 D.90 33. 2014 广州 0,4,18,( ) A.48 B.46 C.36 D.28 34. 2014 政法 4,18,48,100,180,( ) A.268 B.294 C.348 D.372 35. 2014 河北 44,52,68,76,92,( ) A.104 B.116 C.124 D.128 机械拆分 方法 : 7
36. 2015 吉林 0,1.2,4.4,( ),16.8,( ),36.12 A.9.6,25.10 B.5.8,17.9 C.9.6,19.7 D.10.4,20.11 37. 2015 江苏 2.3,4.8,8.24,16.51,32.89,( ) A.64.138 B.64.136 C.128.138 D.128.136 38. 2015 吉林 -2.1,-1.3,( ),7.7,( ),23.11 A.2.5,14.9 B.5.7,15.9 C.4.5,11.7 D.3.5,15.9 39. 2016 江苏 4.2,5.2,8.4,17.8,44.22,( ) A.125.62 B.85.26 C.99.44 D.125.64 40. 2015 河北 13,56,99,1312,1715,2118,2521,2924,3327,( ) A.3727 B.3730 C.3733 D.3736 41. 2014 广东 768,199,827,69,904,( ) A.92 8
B.77 C.53 D.39 42. 2013 广东 24,35,55,57,( ) A.64 B.68 C.75 D.79 43. 2014 河北 109,254,345,454,680( ) A.555 B.786 C.804 D.823 44. 2015 浙江 3,5,8,11,16,19,( ) A.20 B.22 C.24 D.26 45. 2012 广东 3672,5458,9016,7450,( ) A.3578 B.6473 C.9894 D.4785 9
数字推理 - 无特征数列 ( 笔记 ) 回顾 特征数列 : 考试中占 2-3 道, 题型较多, 各省出现的频率较平均 (1) 基础数列 :1 常数数列 ;2 等差数列 ;3 等比数列 ;4 简单的递推数列 ( 常考和 / 积 ); 5 质数数列 :2 3 5 7 11;6 幂次数列, 记 1-20 的平方数字,1-10 的立方数字 ;7 周期数列 ;8 对称形式 (2) 多重数列 :1 特点 : 长 ;2 方法 : 先交叉后分组 (3) 分数数列 :1) 特征 : 有分数出现 2) 方法 :1 倍数关系明显 做商 ; 2 分子为 1, 分母是幂次数字 负幂次 整化分 ;3 观察 : 单调 分别看或交叉看 ; 不单调 反约分 ;4 大通分 (4) 幂次数列 :1 基础型 2 修正类 (5) 图形数列 : 有图出现, 凑中心 凑大数 凑相同, 从特殊数字入手 多级数列特征 : 数列波动不大,2 倍左右, 一般为 2 位数 方法 :1 做差 做和 做积, 做差数列考的最多 找不到明显特征 减减减 一次做差有规律为二级数列, 两次做差有规律为三级数列 2 一定要认真, 做差的过程中要把握住方向, 后 - 前或前 - 后, 方向要一致 1. 2016 广东 12.7,20.9,31.1,43.3,( ) A.55.5 B.57.5 C.57.7 D.59.7 解析 1. 虽然有小数点, 但整个数列缓慢递增, 相邻数字为两倍左右, 数列不长 没有分数 相邻两数的关系不明显 不存在幂次数字, 不是特征数列, 没有特征减减减, 两两做差后为 :8.2 10.2 12.2 ( 14.2), 为公差是 2 的等差数列, 则未知项 =43.3+14.2=57.5 选 B 10
2. 2014 吉林政法 8,22,43,71,( ) A.105 B.106 C.109 D.110 解析 2. 方法一 : 没有特征减减减, 两两做差后为 :14 21 28 ( 35), 是公差为 7 的等差数列, 则未知项 =71+(28+7)=106 方法二 : 幂次修正,71=81-10=9 2-10 43=49-6=7 2-6 22=25-3=5 2-3 8=9-1=3 2-1, 修正项构成数列 :1 3 6 10 ( 15), 则未知项 =11 2-15=106 选 B 3. 2014 河北政法 数列 2,12,30,56,90, 中的第 6 个数是 : A.110 B.120 C.132 D.273 解析 3. 方法一 : 数列缓慢递增, 找不到特征减减减, 两两做差后为 :10 18 26 34 ( 42), 是公差为 8 的等差数列, 故未知项 =42+90, 尾数为 2 方法二 : 幂次修正 :90=81+9= 9 2 +9 56=49+7= 7 2 +7 30=25+5= 5 2 +5 12=9+3=3 2 +3 2=1+1=1 2 +1, 修正项与平方项数字相同, 故未知项 =11 2 +11 选 C 4. 2015 浙江 2,3,5,9,17,33,( ) A.62 B.63 C.64 D.65 解析 4. 两两做差后为 :1 2 4 8 16 ( 32), 是公比为 2 的等比数列, 则未知项 =33+32=65 选 D 11
5. 2015 吉林 -53,28,1,10,7,( ) A.9 B.3 C.8 D.13 解析 5. 两两做差后为 :81-27 9-3 ( 1), 是公比为 -3 的等比数列, 故未知项 =7+1=8 选 C 答案汇总 1-5:BBCDC 6. 2015 浙江 5,7,10,15,22,( ) A.28 B.30 C.33 D.35 解析 6. 两两做差后为 :2 3 5 7 ( 11), 为连续质数数列, 故未知项 =22+11=33 选 C 7. 2016 江苏 2,7,14,25,38,( ) A.54 B.55 C.57 D.58 解析 7. 没有规律减减减, 两两做差后为 :5 7 11 13 ( 17), 为连续质数数列, 故未知项 =38+17=55 选 B 8. 2015 河北 2,5,10,18,31,52,86,141,( ) A.175 B.196 12
C.230 D.285 解析 8. 数列缓慢递增, 两两做差后为 :3 5 8 13 21 34 55 ( 34+55=89), 为简单和递推数列, 故未知项 =89+141, 尾数为 0 选 C 9. 2015 吉林 3,5,7,11,19,( ),307 A.23 B.57 C.51 D.37 解析 9. 没有规律考虑做差, 两两做差后为 :2 2 4 8 ( 32) (256), 为积递推数列, 故未知项 =19+32, 尾数为 1 选 C 10. 2015 黑龙江政法 7,13,21,31,37,45,( ) A.54 B.55 C.56 D.57 解析 10. 没有规律考虑做差, 两两做差后为 :6 8 10 6 8 ( 10), 为 6 8 10 三项循环的周期数列, 故未知项 =45+10=55 选 B 答案汇总 6-10:CBCCB 11. 2015 江苏 21,30,40,52,68,( ) A.112 B.113 C.95 D.92 解析 11. 两两做差后为 :9 10 12 16 ( 24), 二次做差后为 :1 2 13
4 ( 8), 为公比是 2 的等比数列, 故未知项 =24+68=92 选 D 12. 2015 浙江 34,41,46,56,64,( ),88 A.75 B.77 C.79 D.81 解析 12. 一次做差后得到数列为 :7 5 10 8 ( 8+5=13) (13-2=11) 二次做差为 :-2 5-2 ( 猜 5) -2, 为 -2 5 两项循环的周期数列, 则未知项 =64+13=77, 验证 :77+11=88, 满足规律 选 B 13. 2015 江苏 11,4,2 6, 35,( ) A. 51 B.7 C.6 D.3 2 解析 13. 根号数列, 将题干统一转化为根数列, 则为 11 16 24 35 (), 数列平缓递增, 相邻两项根号内数字做差后为 :5 8 11 ( 14), 为公差是 3 的等差数列, 则未知项 = 35 + 14 = 49=7 选 B 14. 2016 江苏 2,3,4,3 3, 46,( ) A.81 B.2 5 C.3 5 D.9 解析 14. 将题干统一转化为根数列, 则为 4 9 16 27 46 (), 14
根号内数字做差后为 :5 7 11 19 (19+16=35), 二次作差后为 :2 4 8 (16), 故未知项 = 35 + 46= 81=9 选 D 15. 2015 浙江 61,60,40,41,23,( ) A.22 B.24 C.26 D.28 解析 15. 方法一 : 两两做差后为 :-1-20 1-18 ( 21-18=3), 二次做差后为 :-19 21-19 ( 21), 故未知项 =23+3=26 方法二 : 两两做和后为 :121 100 81 64 ( 49), 故未知项 +23=49, 未知项 =26 选 C 答案汇总 11-15:DBBDC 16. 2015 河北 2,7,9,16,20,29,35,46,( ) A.48 B.50 C.52 D.54 解析 16. 数列较长, 交叉和分组均没有规律, 考虑做差, 两两做差后为 : 5 2 7 4 9 6 11 ( 8), 再次做差后为 :-3 5-3 5-3 5 ( -3), 为 -3 和 5 的周期数列, 则未知项 =11-3+46=54 也可以两两做和 选 D 17. 2016 深圳 1,4,5,6,10,15,( ) A.16 B.18 C.20 D.21 15
解析 17. 数字不大, 方法一 : 交叉做和后为 :1+5=6 4+6=10 5+10=15, 故未知项 =6+15=21 方法二: 相邻三项做和后为 1+4+5=10 4+5+6=15, 故未知项 =5+6+10=21 选 D 小技巧 不会做减减减 递推数列方法 : (1) 圈三数, 一般情况下圈较大的 连续的三个数 (2) 看数列趋势 :1 递增 : + 方, 数列增速较慢考虑相加关系 ( 例如 : 2 5 8, 前两数相加接近第三个数,2+5+1=8), 增速较快考虑平方关系 ( 例如 2 5 26,5 的平方接近 26,5^2+1=26), 增速较急考虑乘积 / 倍数关系 ( 例 1: 5 8 43, 前两个数的积接近第三个数, 考虑乘积,5*8+3=43; 例 2:5 8 21, 考虑倍数 :21=3*8-3) 2 递减 : - 18. 2015 广州 3,4,7,11,18,( ) A.21 B.25 C.29 D.35 解析 18. 圈 7 11 18, 增速较慢考虑相加,7+11=18, 则未知项 =11+18=29 选 C 19. 2015 黑龙江政法 2,4,7,27,188,( ) A.3043 B.4218 C.5075 D.6718 解析 19. 圈 4 7 27, 增速较快考虑乘积,7=2*4-1 27=4*7-1 188=7*27-1, 则未知项 =27*188-1, 尾数为 5 选 C 16
20. 2016 广东 1,2,3,10,39,( ) A.157 B.257 C.390 D.490 解析 20. 圈 3 10 39, 增速较快考虑乘积, 3=1*2+1=1*2+ 1 2 10=2*3+4=2*3+2 2 39=3*10+9=3*10+3 2, 故未知项 =10*39+10 2 =490 选 D 答案汇总 16-20:DDCCD 21. 2016 深圳 2,2,3,4,8,24,( ) A.160 B.176 C.192 D.256 解析 21. 递增数列, 圈 4 8 24, 考虑乘法,24=4*8-8,8=3*4-4 4=2*3-2 3=2*2-1, 修正系数分别为 :-1-2 -4-8, 是公比为 2 的等比数列, 则未知项 =8*24-16=176 选 B 22. 2014 浙江 3,4,6,12,36,( ) A.72 B.108 C.216 D.288 解析 22. 圈 6 12 36, 观察发现,36=6*12 2 12=4*6 2 6=3*4 2, 则未知项 =12*36 2, 尾数为 6 选 C 23. 2014 河北政法 数列 1,3,7,15,31,63, 中的第 8 个数是 : 17
A.255 B.257 C.127 D.129 解析 23. 圈 15 31 63, 观察发现,63=31*2+1 31=15*2+1 15=7*2+1, 则第 7 项 =63*2+1=127, 第 8 项 =127*2+1=255 也可以用做差或幂次 选 A 24. 2015 广东 3,10,31,94,( ) A.125 B.188 C.283 D.2914 解析 24. 圈 10 31 94, 观察发现,94=31*3+1, 所以未知项 =94*3+1=283 此题也可以用做差法 选 C 25. 2013 河北 -1,1,7,25,79,( ) A.121 B.241 C.243 D.254 解析 25. 圈 7 25 79, 观察发现,79=25*3+4 25=7*3+4 7=1*3+4, 修正项为 4, 所以未知项 =79*3+4=241 选 B 答案汇总 21-25:BCACB 26. 2014 天津 3,5,11,21,43,( ) A.60 B.68 C.75 18
D.85 解析 26. 圈 11 21 43, 观察发现,43=21*2+1 21=11*2-1 11=5*2+1 5=3*2-1, 则未知项 =43*2-1=85 选 D 27. 2014 浙江 1,2,7,23,76,( ) A.206 B.218 C.239 D.251 解析 27. 圈 7 23 76, 观察发现,76=23*3+7 23=7*3+2 7=2*3+1, 则未知项 =76*3+23, 尾数为 1 选 D 28. 2014 浙江 143,59,25,9,7,( ) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 解析 28. 递减数列倒着看, 圈 59 25 9, 观察发现,59=25*2+9 25=9*2+7 故 9=7*2+(), 则 ()=-5 选 D 29. 2013 江苏 1,2,5,26,677,( ) A.58329 B.458330 C.458331 D.458332 解析 29. 明显的递推数列, 观察发现,26=5 2 +1 5=2 2 +1, 故未知项 =677 2 +1, 尾数为 0 选 B 30. 2015 深圳 1,2,3,7,16,65,( ) 19
A.320 B.321 C.322 D.323 解析 30. 圈 7 16 65, 观察发现,65=7 2 +16 16=3 2 +7, 故未知项 =16 2 +65, 尾数为 1 选 B 答案汇总 26-30:DDDBB 31. 2015 黑龙江政法 20,40,30,10,-5,( ) A.0 B.-5 C.-10 D.-15 解析 31. 圈 40 30 10, 观察可知,40=2*(30-10) 30=2*[10-(-5)] 10=2*(-5-x), 解得 x=-10 验证:20=2*(40-30), 满足 选 C 小技巧 忽升忽降一定与减法相关 因式分解 特点 : 数字多为合数, 即可以分解的数字, 例如 :4=1*4=2*2 方法 : 提出一串简单数, 考的较少 32. 2014 天津 10,21,44,65,( ) A.122 B.105 C.102 D.90 解析 32. 数字均为合数, 考虑因式分解,10=2*5 21=3*7 44=4*11 65=5*13, 相乘因式前一项为连续自然数列, 下一项应为 6; 后一项为连续质数列, 下一项 20
应为 17, 故未知项 =6*17=102 选 C 33. 2014 广州 0,4,18,( ) A.48 B.46 C.36 D.28 解析 33. 观察发现,0=0*1 4=1*4 18=2*9, 故未知项 =3*16=48 选 A 34. 2014 政法 4,18,48,100,180,( ) A.268 B.294 C.348 D.372 解析 34. 数字均为合数且为偶数形式 方法一 :4=1*4 18=2*9 48=3*16 100=4*25 180=5*36, 故未知项 =6*49, 尾数为 4 方法二 :4=2*2 18=3*6 48=4*12 100=5*20 180=6*30, 则未知项 =7*42, 尾数为 4 选 B 35. 2014 河北 44,52,68,76,92,( ) A.104 B.116 C.124 D.128 解析 35. 数字均为合数, 题干数列可分解成 :4*11 4*13 4*17 4*19 4*23, 故未知项 =4*29, 尾数为 6 选 B 答案汇总 31-35:CCABB 21
机械拆分方法 : 拆 1 小数 : 将小数点前后分开看 2 数字较大又没有规律, 通常考查数字之和 3 变态数列 36. 2015 吉林 0,1.2,4.4,( ),16.8,( ),36.12 A.9.6,25.10 B.5.8,17.9 C.9.6,19.7 D.10.4,20.11 解析 36. 有小数点分开看, 小数点之前为 :0 1 4 ( 9) 16 ( 25) 36, 是明显的幂次数列, 锁定 A 项, 代入验证, 小数点后面为公差是 2 的等差数列, 符合 选 A 37. 2015 江苏 2.3,4.8,8.24,16.51,32.89,( ) A.64.138 B.64.136 C.128.138 D.128.136 解析 37. 有小数点分开看, 整数部分为公比是 2 的等比数列, 则未知项整数部分为 64, 小数部分做差后为 :5 16 27 38 ( 49), 为公差是 11 的等差数列, 则未知项小数部分为 49+89=138 选 A 38. 2015 吉林 -2.1,-1.3,( ),7.7,( ),23.11 A.2.5,14.9 B.5.7,15.9 C.4.5,11.7 D.3.5,15.9 22
解析 38. 有小数点分开看, 小数部分规律较为明显, 为连续奇数列, 故括号内应分别为 :5 9, 排除 BC 两项 ; 方法一 : 代入 A 项, 整数部分分别为 : -2-1 2 7 14 23, 两两做差后为 :1 3 5 7 9, 构成规律 方法二 : 观察整数部分发现, 前一项整数部分与小数部分的加和为下一项的整数部分, 即-2+1=-1, -1+3=(2),2+5=7,7+7=(14),14+9=23, 构成规律, 故括号内整数部分应分别为 :2 14 选 A 39. 2016 江苏 4.2,5.2,8.4,17.8,44.22,( ) A.125.62 B.85.26 C.99.44 D.125.64 解析 39. 整数部分做差为 :1 3 9 27 81,( 125), 是公比为 3 的等比数列 ; 奇数项中整数部分为小数部分的 2 倍, 偶数项中整数部分为小数部分的 2 倍多 1, 故未知项应满足整数部分为小数部分的 2 倍多 1, 只有 A 项满足 选 A 40. 2015 河北 13,56,99,1312,1715,2118,2521,2924,3327,( ) A.3727 B.3730 C.3733 D.3736 解析 40. 每一项根据数位可平均分为两部分, 前半部分为 :1 5 9 13 17 21 25 29 33 ( 37), 为公差是 4 的等差数列, 下一项应为 33+4=37; 后半部分为 :3 6 9 12 15 18 21 24 27 ( 30), 为公差是 3 的等差数列, 下一项应为 27+3=30 故未知项为 3730 选 B 答案汇总 36-40:AAAAB 23
41. 2014 广东 768,199,827,69,904,( ) A.92 B.77 C.53 D.39 解析 41. 拆开后考虑数字和, 原数列各个数位数字之和分别为 :21 19 17 15 13 (11), 为公差为 -2 的等差数列, 只有 A 项各个数位数字之和是 11 选 A 42. 2013 广东 24,35,55,57,( ) A.64 B.68 C.75 D.79 解析 42. 十位与个位相加后为 :6 8 10 12 ( 14), 为等差数列, 只有 B 满足该条件 选 B 43. 2014 河北 109,254,345,454,680( ) A.555 B.786 C.804 D.823 解析 43. 三位数不会考查做差, 直接拆, 题干数列每一项数位数字之和分别为 :10 11 12 13 14 (15), 数位数字和为 15 的只有 A 项 选 A 44. 2015 浙江 3,5,8,11,16,19,( ) A.20 B.22 C.24 24
D.26 解析 44. 简单的递增数列,3=1+2 5=2+3 8=3+5 11=4+7 16=5+11 19=6+13 故未知项 =7+17=24 选 C 45. 2012 广东 3672,5458,9016,7450,( ) A.3578 B.6473 C.9894 D.4785 解析 45. 四位数字不考虑做差, 每个数字中的四个数均为奇偶交替, 只有 C 项符合,D 项为偶奇交替 选 C 答案汇总 41-45:ABACC 总结 考场上先找有特征的题目做, 基础数列 多重数列 分数数列 做商数列 幂次数列 图形数列一般考查 2-3 道, 多级数列 递推数列一般考查 2-3 道, 因式分解 机械拆分一般考查 0-1 道 有特征的题目要记住其特征及对应的方法, 没特征的数列考虑做差和递推 数推与图形推理相通, 多多练习才能在考场上一眼看出, 国考考查数推的可能性不大 25
遇见不一样的自己 come to meet a different you 26