数字推理 : 特征数列基础数列 1 常数例等差例等比例质数合数

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1 数字推理专项广东天津河北吉林主讲教师 : 尹雪授课时间 :

2 数字推理 : 特征数列基础数列 1 常数例等差例等比例质数合数注 1 既不是质数也不是合数 5 循环例例例对称例例例例递推例例例例广东 6,14,22,( ),38,46 A. 30 B. 32 C. 34 D 广东 ( ) A. 114 B. 133 C. 171 D 广东 1.8,3.6,7.2,14.4,( ),57.6 A B C D 广东 ( ) 1

3 A.3 B.6 C.9 D 广州 ( ) A.21 B.25 C.29 D 天津 ( ) 45 A.30 B.28 C.25 D.22 分数特征 : 方法 : 广州 ( ) A.11/20 C.37/38 B.29/180 D.51/ 广东 A. B. C. D 吉林 ( ) A. B. C. D 深圳 ( ) A.11/20 C.13/22 B.12/21 D.14/ 吉林 1 1 3/4 4/8 () A.5/16 C.6/32 B.6/16 D.16/ 广东 ( )

4 A.21/15 C.5.2 B.21/5 D 天津 ( ) B. C. 9 D 吉林 0 1 ( ) ( ) A. B. C. D 浙江 ( ) 1 A C B D. 17 多重特征 : 方法 : 2015 广东 A.32 B.34 C.36 D 广东乡镇 ( ) A. 32 B. 34 C. 36 D 河北 () A.-21 B.21 C.-29 D 广东 ( ) 3

5 A.22 B.25 C.33 D 吉林 1,5,7,10,13,15,( ),( ) A. 17,20 B. 17,25 C. 19,20 D. 19, 广东 2,2,8, -1,-2,5,1,1,2,-1,1,( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 做商特征 : 方法 : 2015 广东乡镇 ( ) A. 864 B C D 深圳 ( ) A.125 B.350 C.455 D 江苏 ( 2 ) A.240 B.360 C.144 D 广州 ( ) A. -96 B. -32 C. 0 D 河北 () A.63 B.57 C.51 D 浙江 ( ) A.160 B.240 C.320 D 广州 ( ) A.4.5 B.9 C.18 D.24 4

6 图形 2012 浙江 A.14 B.15 C.16 D 深圳 2015 广东 A.11 7 B.13 5 C.17 9 D 吉林 5

7 A.64 B.48 C.56 D 深圳 6

8 数字推理 : 特征数列基础数列课前话 1. 数字推理的方向是在取消的状态年的国考数字推理难度相当大, 现在数字推理就比较符合常规一般自己考的省份去年不考数字推理, 今年一般也不会考, 大家可以去题库看看自己考的省份的去年真题, 来判断自己的省份考不考 2. 这次课, 大方向是针对广东吉林河北天津, 剩下一半大方向来说不考数字推理, 如果没有兴趣, 考大联考的, 基本上不用听事业单位多数会考到数字推理, 如果参加事业单位, 可以听一下 3. 另外还有一个课程是针对江苏和浙江的, 区别 : 难易程度 : 江苏浙江难度大, 这节课的省份考得比较中规中矩浙江江苏考得比较变态, 考这两个省份的, 可以去听程成老师的课一个听懂了, 形成了大概的完整思维, 有兴趣再听一下其他老师的, 多学不会有坏处, 可以开拓思维把本省的去年的真题下载下来, 题型形式一目了然比如准备大联考, 心中有一个框架, 各个题型都一般考多少题题量框架图有了之后, 上课的时候再把知识往里填充 4. 数字推理做起来比数量运算容易多了, 所以大家要尽量争取这部分分数现在数字推理难度逐渐变小这次课针对广东, 吉林, 河北, 天津, 跟着联考的不必准备数字推理, 要考事业单位的也可以听一下浙江和江苏的数字推理难度比较大新疆兵团不考, 但是疆考考数字推理注意浙江和江苏考的是 10 个, 其他的是考 5 个, 五道题最少拿到 3-4 个题, 稍微简单的要把五个都拿到, 分值和数学运算差不多, 考数字推理更容易把握, 所以这个一定要会注意今天讲有特征的数列, 根据已知的数列, 找到规律难点 :(1) 找不到规律, 不知道规律有哪些, 比如图形推理的一笔画, 很多人是想不到的今天学习规律, 但不可能拿到每个题型都试试 (2) 什么时候用这个规律怎么做 1. 认识基本的数字推理,(1) 常数列, 是所有数列的基础 (2) 等差数列, 两两的差值是定值, 常数列的变形, 做题一样要仔细, 有一个算错, 后面规律就找不出了 (3) 等比数列,(4) 质数数列 : 考得多, 讲自然数和质数结合, 幂次数列和质数结合考, 质数和多重数列结合, 一定要敏感, 质数, 只能被 1 和他本身整除的数,2,3,5,7,11 除了质数剩下的就是合数 ( 不包括 1), 质数考得比较多, 质数中 2 是最特殊的, 奇偶特性, 逢质必 2 (5) 循环数列,1,2,1,2,1,2 (6) 对称数列,1,2,3,2,1 1,2,3,-3, -2,-1 (7) 递推数列, ( 难度最大 ) 1 常数例等差例等比例

9 4 质数合数注 1 既不是质数也不是合数 5 循环例例例对称例例例例递推例例例例广东 6,14,22,( ),38,46 A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 解析 2013 广东 : 数字简单, 先做差, 猜测是等差数列, 两项之差 =8, 前一项 +8= 后一项, 代入, 合适选 A 2015 广东 ( ) A. 114 B. 133 C. 171 D. 190 解析 2015 年广东 : 前两项差是 19, 第三项和第二项的差是 19, 猜测是等差数列, 两项之差 =19, 因此?=95+19=114 选 A 2013 广东 1.8,3.6,7.2,14.4,( ),57.6 A B C D 解析 2013 广东 : 根据前后项的比为 2, 大胆猜测是等比数列, 后一项是前一项的 2 倍, 所以得到, 未知项等于 14.4*2=28.8, 选 C 8

10 2014 广东 ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 解析 2014 广东 : 从小的数字开始, 后面 81 是 27 的 3 倍, 其他项也是这个规律, 所以是公比为 1/3 的等比数列, 所以未知项 =27/3=9 选 C 2015 广州 ( ) A.21 B.25 C.29 D.35 解析 2015 广州 : 简单的递推数列, 既前两项之后等于第三项, 所以, 等得未知项和 18 之差为 , 所以未知项为 18+11=29, 选 C 2014 天津 6, 11, 17, ( ), 45 A.30 B.28 C.25 D.22 解析 2014 天津 : 前 2 项之和等于第 3 项, 所以未知项等于 11+17=28 选 B 分数特征 : 特征数列, 不同特征找不同规律, 特征最明显的是特征数列如果分子是 1, 比如 1/36, 1/49,1/64 可能是负幂次 ; 可能是做商数列做题 1 先把整化分, 比如 5/1 分子分母分开观察, 如果观察趋势单调的话, 分子要么在涨, 要么在减小, 注意 : 这不叫单调交叉着同时进行反约分 : 上下同时扩大倍数, 左右看, 扩大的范围要在两边的数字之内方法总结 : 1. 整化分 2. 观察趋势 : 单调和不单调, 单调就分别找或者交叉找, 交叉考得多, 不单调的进行反约分, 重点是分子分母分开找规律 3. 大通分, 分子或分母可以化成 1 个数, 全部化成一个数, 正常第一步是反约分, 一般是动一个二个数字, 如果动太多, 考虑大通分广州 ( ) A.11/20 C.37/38 B.29/180 D.51/291 解析 2015 广州 :1+4=5,4+5=9, 下一个分子就是 9+20=29, 分母 1*4=4,5*4=20,9*20=180 选 B 9

11 2015 广东 A. B. C. D. 解析 2015 广东 : 分子是前一项 5-2=3,10-3=7,30-23=7, 下一个是 =187, 分母是分母 5*2=10,10*3=30,30*7=210, 选 D 2015 吉林 ( ) A. B. C. D. 解析 2015 吉林 : 数字单调, 先看交叉 :1+2=3,3+4=7,7+8=15, 则 15+16=31 看分母, 是公比为 2 的等比数列,16*2=32 选 D 深圳 ( ) A.11/20 C.13/22 B.12/21 D.14/23 解析 2015 深圳 : 整体单调, 分子分母分开看,1,4,7,10,? 属于等差数列, 公差为 3, 所以下一项为 13, 看到 C 项, 可以选了, 后面分母 2,7,12,17,? 也是等差数列, 公差为 5, 所以下一项分母为 17+5=22 选 C 2014 吉林 1 1 3/4 4/8 () A.5/16 C.6/32 B.6/16 D.16/32 解析 2014 吉林 : 可以把后面 4/8 变成 1/2, 会更难, 第一步先把整化分,1/1,1/1,3/4, 4/8, 找到中间的数字, 化成 2/2, 把数列写成 1/1,2/2,3/4,4/8, 分子分母分开看, 分子是 1,2,3,4,? 公差为 1 的等差数列, 所以下一项分子是 5, 分母是 1,2,4,8,? 是公比为 2 的等比数列, 所以下一项的分母为 16 选 A 广东 ( ) A.21/15 C.5.2 B.21/5 D.6.2 解析 2014 广东 : 第一步去小数点,2.6/1, 上下都乘以 5,1 要处理, 先化成 1/1 13/5 10

12 也很突兀, 要转化, 化成 39/15, 后面三个数字可以找规律, 分母是 15, 也可以, 则可以化为 :15/15,27/15,39/15,51/15,? 分母均为 15, 分子为公差为 12 的等差数列, 所以等到未知项为 63/15=21/5 选 B 2015 天津 ( ) A B. 11 C. 9 D. 10 解析 2015 天津 : 有负数, 第一步, 先把整化分, 反约分得 -3/1,12/1,25/3,42/5, (?), 分子都在变大, 分母整体在变大, 但第二项 1 有问题, 第二个 1 没办法变动, 化成 24/2 不行, 则返回来, 把第一个数字把负号往下移, 变成 -1, 所以分子依次为 3,12,25, 42,(), 分子为三级等差数列, 分子一次做差后为等差数列 :9,13,17,(21), 再做差, 公差为 4, 因此空缺项的分子为 63; 分母为基础数列, 且为等差数列, 公差为 2, 分母依次为 -1,1,3,5,(7), 则所求的项为 63/7=9 选 C 2015 吉林 0 1 ( ) ( ) A. B. C. D. 解析 2015 吉林 : 数字不多,4/5 和 8/17, 看选项, 结合选项做题选项有 6/10, 在分子 4 和 8 之间, 放一个 6 最合适, 分母如果是 10, 验证一下, 0/1,2/2,4/5,(),8/17, (), 分母两项加起来,1,3,5,7,9, 所以 17+9=26 选 A 浙江 ( ) 1 A C B D. 17 解析 2013 浙江 : 考虑反约分, 要动好多个数, 所以最明显的考虑把分子化成 3, 分母变成 2,6,12,20,? 分子统一化为 3, 分母为公差为 2 的二级等差数列, 所以得到? = =42, 未知项为 3/42=1/14 选 A 多重特征 :1 数列很长, 一般 8 项,9 项,2. 有多个括号 11

13 方法 :1. 交叉, 奇偶拆开找, 第一项和第二项分开 2. 分组 : 两两一组, 加减乘除, 和, 差, 商, 积可能有规律, 极个别考到三个一组, 如果三个是 9 项 2015 广东 A.32 B.34 C.36 D.38 解析 2015 广东 : 题干很长, 先交叉, 按照奇偶项划分, 奇数项组成新数列 A:19,26, 33,40, 是公差为 7 的等差数列而偶数项组成的新数列 B:18,24,30,(), 是公差为 6 的等差数列, 则括号所求为 30+6=36 选 C 2015 广东乡镇 ( ) A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 解析 2015 广东乡镇 : 题干数列较长, 先找奇偶项, 奇数项是公差为 2 的等差数列, 偶数项是公差为 4 的等差数列, 所以未知项是 30+4=34 选 B 2015 河北 () A.-21 B.21 C.-29 D.29 解析 2015 河北 : 数列很长, 考虑多重数列, 交叉找规律, 奇数项 :-2,8,-14,20, -26, 一正一负有规律, 绝对值之间是公差为 6 的等差数列偶数项 :-5,9,-13,17, 一正一负, 绝对值的规律是公差为 4 的等差数列, 所求项为偶数项,17+4=21, 且是负数, 所求项为 -21 选 A 2014 广东 ( ) A.22 B.25 C.33 D.36 解析 2014 广东 : 题干数列较长, 奇数项没有规律交叉规律排除, 考虑分组考虑相邻两项两两分组, 分组后相邻两项之和分别为 :11,22,33,44,( ), 为公差为 11 的等差数列, 则下一项为 55, 故题干所求为 55-30=25 选 B 2014 吉林 1,5,7,10,13,15,( ),( ) 12

14 A. 17,20 B. 17,25 C. 19,20 D. 19,25 解析 2014 吉林 : 题干很长, 交叉看规律, 奇数项 :1,7,13,() 是公差为 6 的等差数列, 所以下一项是 19, 偶数项为 :5,10,15,() 是 5 的 1,2,3,4 倍, 后一项为 20 选 C 2012 广东 2,2,8, -1,-2,5,1,1,2,-1,1,( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析 2012 广东 : 交叉没规律, 排除, 看分组, 原数列三三组, 大小规律趋势明显,(2, 2,8,)( -1,-2,5,)(1,1,2,)(-1,1,( )) 看到 -1,-2, 想办法变成 5, 相乘或平方, 相乘差距离 5 大, 所以考虑平方,5=1+4, 规律就是每组前两个数的平方和等于第三个数选 D 总结 : 特点是比较长或者有 2 个括号, 做法是交叉找或者分组, 多数情况是两两一组,33 组一般是 9 个无规律就做差做商特征 : 存在倍数关系明显, 就做商, 做出来商有规律考得比较多, 浙江和江苏 10 个题可能有 3 个, 其他省份一般考 1 个 2015 广东乡镇 ( ) A. 864 B C D 解析 2015 广东乡镇 : 倍数明显, 很像等比数列, 先做一下商, 原数列两两作商, 得到新数列 :2,4,6,8,(), 新数列是公差为 2 的等差数列, 故括号内应为 10 题干所求项应为 768*10=7680 选 C 2014 深圳 ( ) A.125 B.350 C.455 D.525 解析 2014 深圳 : 做商后得到新数列为 :1,3,5,( ), 为奇数列, 则下一项为 7, 故所求应为边做边猜,75+7, 一定比 490 大选 D 2014 江苏 ( ) 13

15 A.240 B.360 C.144 D.1440 解析 2014 江苏 : 有明显倍数关系, 做商, 得 2,3,5,8, 但下一项不是 13, 如果是 13, 没答案, 结果肯定是 1000 以上, 再验证, 对此项做差得公差为 1 的等差数列 1,2,3 则最后一空为 20*(8+4)=1440 选 D 2014 广州 ( ) A. -96 B. -32 C. 0 D. 64 解析 2014 广州 : 正负正负, 结果肯定是负的, 原数列两两做商后得到新数列为 :-4, -3,-2,-1,( ), 为公差为 1 的等差数列, 则括号内应为 0 故所求项应为:48*0=0 选 C 2014 河北 () A.63 B.57 C.51 D.45 解析 2014 河北 : 最明显是 2 和 6 有 3 倍的关系,15 和 30 之间有 2 倍关系, 全部作商得 : 3,2.5,2,1.5,( ), 为公差为 -0.5 的等差数列, 则下一项应为 1, 故题干所求应为 : 45 1=45 选 D 注意数字太少, 不能分组 2015 浙江 ( ) A.160 B.240 C.320 D.480 解析 2015 浙江 : 考虑做商两两做商得到新数列 :-1,2,5,( ), 作差, 为公差为 3 的等差数列, 故括号内应为 8, 题干所求应为 40 8=320 选 C 2015 广州 ( ) A.4.5 B.9 C.18 D.24 解析 2015 广州 : 存在明显倍数关系, 考虑做商 36*1/2=18,48*1/4=12, 前面是 5, 得到新数列 :5,4^(-1),3,2^(-1),(), 选 C 总结 : 倍数关系明显, 把小的倍数先确定, 先把整数找出来, 找出来之后如果是整数, 直接找规律, 如果是跳着的, 进行推测, 再找规律图形浙江图形考得特别难, 别的地方考得比较简单, 结合基础数列, 换一年位置, 这部分了解一下即可这种题一般是口算, 就加减乘除简单运算, 倍数明显才考虑除法, 比如 36/9=4, 这叫倍数明显 2012 浙江 14

16 A.14 B.15 C.16 D.17 解析 2012 浙江 :21 和 7 明显的倍数关系,21/3=7,24/6=4,36/4=9,8+7=15,4+6=10, 3+9=12, 根据这个规律, 中间数字 = 右上数字 - 左下数字 = 左上数字 / 右下数字, 所以? =16-2=14 选 A 2014 深圳解析 2014 深圳 : 中间一圈数字都比较小, 要变出来 18, 需要考虑乘法, 但是第一个圈 5 比较小, 所以要结合减法, 锁定乘法和减法的结合,4*6=24,24-6=18,2*4=8, 横着不行, 就换一下位置, 交叉着来,4*3=12,12 (2+5)=5, 所以左上和右下相乘 - 中间的数字 = 右上 + 左下选 C 2015 广东 A.11 7 B.13 5 C.17 9 D.21 3 解析 2015 广东 : 数字特殊, 位数剧增, 往往考虑机械分组, 不去管数值本身的大小, 广东考机械分组考得很单调, 往往都是位数之和, 第二行位数之和, =22, 最后一行 15

17 位数之和也是 =22, 是第三行没办法凑到 22 整体没规律, 找局部规律, 属于不严谨的题, 看尾数, 第一行 4+9+2=15, 第二行尾数 18, 第四行也是 18, 但第三行又不够, 竖着看, 每一列尾数都是 8,, 求得第一个为 13, 第二个为 5 方法二: 找数字之和, 竖着加起来和是 148, 直接求未知项就好选 B 2015 吉林 A.64 B.48 C.56 D.72 解析 2015 吉林 : 倍数关系明显,17*3=51,17*(1+2)=51, 右下除以左上 =( 左下 + 右上 ), 所以?=8*(1+7)=64 选 A 2014 深圳 16

18 解析 2014 深圳 : 直接看数字, 就是一个趣味题, 每一行四个数字都是连续的, 找缺的那个就好选 B 总结 1. 分数数列 : 观察趋势, 单调还是不单调, 单调则交叉做, 分作做, 不单调, 则进行反约分, 交叉和分组去找 2. 多重数列 ( 交叉和分组 ) 3. 做商 : 倍数关系明显 17

19 心之所向无所不成 Nothing is impossible for a willing heart 18

数字推理 - 无特征数列 ( 讲义 ) 多级数列方法 : 广东 12.7,20.9,31.1,43.3,( ) A.55.5 B.57.5 C.57.7 D 吉林政法 8,22,43,71,( ) A.105 B.106 C.109 D

数字推理 - 无特征数列 ( 讲义 ) 多级数列方法 : 广东 12.7,20.9,31.1,43.3,( ) A.55.5 B.57.5 C.57.7 D 吉林政法 8,22,43,71,( ) A.105 B.106 C.109 D 数字推理 - 无特征数列主讲教师 : 陈晨授课时间 :2016.05.15 粉笔公考官方微信数字推理 - 无特征数列 ( 讲义 ) 多级数列方法 : 1. 2016 广东 12.7,20.9,31.1,43.3,( ) A.55.5 B.57.5 C.57.7 D.59.7 2. 2014 吉林政法 8,22,43,71,( ) A.105 B.106 C.109 D.110 3. 2014

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