注 :(1) 知识点前标 表示该知识点作品在前两届微课竞赛中获过国家一等奖 ; (2) 知识点前标 表示该知识点作品在前两届微课竞赛中获过两次以上国家一等奖, 不在本次竞赛知识点选择范围之内 高等数学 ( 下册 ) 知识点的细分目录 第八章向量代数与空间解析几何 (08) 0801 向量及其线性运算 (35 分钟 ) 080101 向量的概念 080102 向量的加减法 080103 向量与数的乘法 0802 向量及其线性运算的坐标表示 (50 分钟 ) 080201 空间直角坐标系 080202 向量的坐标表示 080203 利用坐标做向量的线性运算 080204 向量的模 方向余弦与方向数 080205 向量在坐标轴上的投影 0803 向量的数量积 (40 分钟 ) 080301 数量积的概念 080302 数量积的运算规律 080303 数量积的坐标表示 080304 两向量的夹角与相互垂直的充要条件
080305 数量积的应用举例 0804 向量的向量积 (40 分钟 ) 080401 向量积的概念 080402 向量积的运算规律 080403 向量积的坐标表示 080404 两向量平行的充要条件 080405 向量积的应用举例 *0805 向量的混合积 (20 分钟 ) 080501 混合积的定义与几何意义 080502 混合积的坐标表示 080503 三向量共面的充要条件 0806 平面及其方程 (50 分钟 ) 080601 平面的点法式方程 080602 平面的截距式方程 080603 平面的一般方程 080604 两平面的夹角 080605 点到平面的距离 0807 空间直线及其方程 (60 分钟 ) 080701 空间直线的参数方程 080702 空间直线的对称式 ( 点向式 ) 方程 080703 空间直线的一般方程 080704 两直线的夹角 080705 直线与平面的夹角 080706 与直线和平面相关的几何问题举例 *080707 平面束方程及其应用举例
0808 曲面的方程 (35 分钟 ) 080801 曲面方程的概念 080802 柱面及其方程 080803 旋转面及其方程 *080804 曲面的参数方程 0809 二次曲面 (40 分钟 ) 080901 椭圆锥面与截痕法 080902 椭球面 080903 单叶双曲面与双叶双曲面 080904 椭圆抛物面与双曲抛物面 0810 空间曲线的方程 (40 分钟 ) 081001 空间曲线的一般方程 081002 空间曲线的参数方程 081003 空间曲线在坐标面上投影 0811 单元小结 (60 分钟 ) 0812 单元测试 (60 分钟 ) 第九章多元函数微分法及其应用 (09) 0901 多元函数的基本概念 (40 分钟 ) 090101 平面点集的相关概念 090102 多元函数的概念 090103 二元函数的图形 0902 二元函数的极限 (30 分钟 )
090201 二重极限的概念 090202 判别二重极限不存在的方法 090203 二重极限计算举例 0903 二元函数的连续性 (40 分钟 ) 090301 二元函数连续性的定义 090302 二元函数间断点的定义 090303 多元连续函数运算性质 090304 多元初等函数的定义及其连续性的结论 090305 有界闭区域上的多元连续函数的性质 ( 最大值最小值定理, 介值定理 ) 0904 偏导数 (30 分钟 ) 090401 偏导数的定义 090402 偏导数的计算 090403 偏导数的几何意义 0905 高阶偏导数 (20 分钟 ) 090501 高阶偏导数的定义和记号 090502 混合偏导数相等的条件 090503 高阶偏导数的计算 0906 全微分 (40 分钟 ) 090601 全微分的定义 090602 全微分存在的必要条件 090602 全微分存在的充分条件 *090603 全微分在近似计算中的应用
0907 多元复合函数的求导法则 (50 分钟 ) 090701 全导数的求导公式 090702 多元复合函数偏导数的求导法则 090703 多元复合函数求二阶偏导数举例 *090704 全微分形式不变性 0908 隐函数的求导法 (40 分钟 ) 090801 一个二元方程确定的一元隐函数的求导方法 090802 一个三元方程确定的二元隐函数的求偏导方法 090803 由方程组确定的隐函数的求 ( 偏 ) 导法 0909 一元向量值函数及其导数 (30 分钟 ) 090901 一元向量值函数的概念 090902 一元向量值函数的极限和连续的概念 090903 一元向量值函数的导数及其物理意义 0910 多元函数微分学的几何应用 (40 分钟 ) 091001 空间曲线的切线与法平面的定义 091002 空间曲线的切线与法平面的求法 091003 曲面的切平面与法线的定义 091004 曲面的切平面与法线的求法 0911 方向导数 (30 分钟 ) 091101 方向导数的定义和实际意义 091102 方向导数存在的充分条件 091103 方向导数的计算公式
0912 梯度 (30 分钟 ) 091201 梯度的定义及其与方向导数的关系 091202 等值线和等量面的概念及其与梯度的关系 0913 多元函数的极值 (40 分钟 ) 091301 多元函数极值的概念 091302 多元函数极值的必要条件 091303 多元函数极值的充分条件 091304 多元函数最大值和最小值的求法举例 0914 条件极值和拉格朗日乘数法 (40 分钟 ) 091401 条件极值的概念 091402 拉格朗日乘数法及其在实际问题中的应用举例 0915 单元小结 (60 分钟 ) 0916 单元测试 (60 分钟 ) 第十章重积分及其应用 (10) 1001 重积分的概念与性质 (40 分钟 ) 100101 引例 100102 二重积分的定义 100103 二重积分的几何意义 100104 三重积分的定义 100105 重积分的性质
1002 直角坐标系下二重积分计算法 (50 分钟 ) 100201 X 型积分域上化二重积分为二次积分 100202 Y 型积分域上化二重积分为二次积分 100203 积分域既非 X 型又非 Y 型时二重积分的计算法 1003 极坐标系下二重积分计算法 (50 分钟 ) 100301 极坐标系及其与直角坐标系的关系 100302 极坐标系下的面积元素 ( 微元 ) 100303 极坐标系下二重积分的计算法 100304 极点在积分域内时二重积分的计算法 0 *100305 利用二重积分计算无穷积分 e x dx 2 *1004 二重积分的一般换元公式 (30 分钟 )1 1005 直角坐标系下三重积分的计算 (40 分钟 ) 100501 通过 先单后重 化三重积分为三次积分 100502 通过 先重后单 化三重积分为三次积分 1006 柱面坐标系下三重积分的计算法 (30 分钟 ) 100601 柱面坐标系及其与直角坐标系的关系 100602 柱面坐标系下的体积元素 ( 微元 ) 100603 柱面坐标系下化三重积分为三次积分 *1007 球面坐标系下三重积分的计算法 (40 分钟 ) 100701 球面坐标系及其与直角坐标系的关系 100702 球面坐标系下的体积元素 ( 微元 ) 100703 球面坐标系下化三重积分为三次积分
1008 重积分的应用 (60 分钟 ) 100801 重积分的元素法 ( 微元法 ) 100802 曲面的面积 100803 质心 100804 转动质量 100805 引力 1009 单元小结 (60 分钟 ) 1010 单元测试 (60 分钟 ) 第十一章曲线积分与曲面积分 (11) 1101 第一型曲线积分 ( 对弧长的曲线积分 )(40 分钟 ) 110101 引例 1 110102 第一型曲线积分的定义与性质 110103 第一型曲线积分的计算法 1102 第一型曲面积分 ( 对面积的曲面积分 )(40 分钟 ) 110201 第一型曲面积分的概念与性质 110202 第一型曲面积分的计算法 1103 第二型曲线积分 ( 对坐标的曲线积分 )(50 分钟 ) 110301 引例 110302 第二型曲线积分的定义与性质 110303 第二型曲线积分的计算法 110304 两类曲线积分的联系
1104 格林公式 (40 分钟 ) 110401 平面区域的连通性 110402 格林公式及其证明 110403 利用格林公式计算第二型曲线积分 1105 平面曲线积分与路径无关问题 (30 分钟 ) 110501 平面曲线积分与路径无关和沿闭合路径积分为零的等价性 110502 平面曲线积分与路径无关的充要条件 1106 二元函数的全微分求积问题 ( 40 分钟 ) 110601 被积表达式是某函数全微分的充要条件 110602 全微分求积的方法 1107 第二型曲面积分 ( 对坐标的曲面积分 ) (50 分钟 ) 110701 引例 110702 第二型曲面积分的定义与性质 110703 第二型曲面积分的计算法 110704 两类曲面积分的联系 1108 高斯公式 (40 分钟 ) 110801 高斯公式及其 * 证明 110802 利用高斯公式计算第二型曲面积分 1109 斯托克斯公式 (30 分钟 ) 110901 斯托克斯公式的条件和结论 110902 利用斯托克斯公式计算空间第二型曲线积分举例 *110903 空间曲线积分与路径无关的条件
*1110 向量场的通量与散度 (50 分钟 ) 111001 场的概念 111002 通量 111003 散度的概念 111004 散度的计算公式 111005 高斯公式的向量形式及其物理意义 111006 无源场 *1111 向量场的环量与旋度 (60 分钟 ) 111101 环量与环量密度 111102 旋度的概念 111103 旋度的计算公式 111104 斯托克斯公式的向量形式 111105 无旋场 1112 单元小结 (60 分钟 ) 1113 单元测试 (60 分钟 ) 第十二章无穷级数 (12) 1201 常数项级数 (35 分钟 ) 120101 引例 120102 常数项级数的有关概念 120103 常数项级数举例
1202 收敛级数的基本性质 (50 分钟 ) 120201 线性性质 120202 级数的敛散性与改变任意有限项无关 120203 收敛级数的加括号性质 120204 级数收敛的必要条件 *120205 柯西审敛原理 1203 正项级数的比较审敛法 (50 分钟 ) 120301 正项级数及其收敛的充要条件 120302 比较审敛法 120303 比较审敛法的极限形式 1204 正项级数审敛的比值法与根值法 (35 分钟 ) 120401 比值审敛法 120402 根值审敛法 1205 交错级数及其审敛法 (25 分钟 ) 120501 交错级数的概念 120502 莱布尼兹判别法 1206 一般常数项级数及其审敛法 (20 分钟 ) 120601 绝对收敛与条件收敛的概念 120602 绝对收敛判别法 *1207 绝对收敛级数的性质 (40 分钟 )
120701 绝对收敛级数的可交换性 120702 绝对收敛级数的柯西乘积 1208 幂级数及其敛散性的判别法 (50 分钟 ) 120801 函数项级数的有关概念 120802 阿贝尔定理 120803 幂级数的收敛半径和收敛区间及其求法 1209 幂级数的运算 (50 分钟 ) 120901 幂级数的四则运算 120902 幂级数和函数的分析性质 120903 求幂级数的和函数举例 1210 函数展开成幂级数 (80 分钟 ) 121001 泰勒级数的概念 121002 函数展开为泰勒级数的充要条件 121003 求函数的幂级数展开式的直接法 121004 求函数的幂级数展开式的间接法 121005 常用函数的麦克劳林展开式 1211 函数的幂级数展开式的应用举例 (30 分钟 ) 121101 幂级数展开式在近似计算中的应用 *121102 欧拉公式 1212 傅里叶级数 (30 分钟 )
121201 问题的引入 121202 三角函数系及其正交性 121203 傅里叶级数的收敛定理 1213 周期为 2 的函数的傅里叶展开 (60 分钟 ) 121301 周期为 2 的函数展开为傅里叶级数的方法 121302 周期为 2 的函数展开为傅里叶级数举例 121303 定义在 [ 0, ] 上的函数展成正弦级数或余弦级数的方法 1214 周期为 2 l 的函数的傅里叶展开 (40 分钟 ) 121401 周期为 2 l 的函数展开为傅里叶级数的方法 121402 周期为 2 l 的函数展开为傅里叶级数举例 121403 定义在 [ 0, l ] 上的函数展成正弦级数或余弦级数的方法 *121404 傅里叶级数的复数形式 1215 单元小结 (60 分钟 ) 1216 单元测试 (60 分钟 )