高等数学 ( 二 ) 教学大纲 2 (2010 版 ) 课程编码 : 课程名称 : 高等数学 ( 二 ) 学时 / 学分 :72/4 先修课程 : 初等数学立体几何平面解析几何高等数学 ( 一 ) 适用专业 : 电子信息科学与技术等专业开课教研室 : 大学数学教研室执笔 : 顾敏

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织侵宣
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1 高等数学 ( 二 ) 教学大纲 2 (2010 版 ) 课程编码 : 课程名称 : 高等数学 ( 二 ) 学时 / 学分 :72/4 先修课程 : 初等数学立体几何平面解析几何高等数学 ( 一 ) 适用专业 : 电子信息科学与技术等专业开课教研室 : 大学数学教研室执笔 : 顾敏娜审定 : 王仁举赵国喜

2 高等数学 ( 二 ) 教学大纲 (2010 版 ) 课程编码 : 课程名称 : 高等数学学时 / 学分 :72/4 先修课程 : 初等数学立体几何平面解析几何高等数学 ( 一 ) 适用专业 : 电子信息科学与技术等专业开课教研室 : 大学数学教研室执笔 : 审定 :

3 一课程性质与任务高等数学( 二 ) 是电子信息科学与技术等专业学生必修的重要基础理论课, 它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的通过本课程的学习, 要使学生获得 :1 向量代数与空间解析几何;2 多元函数微积分学 ; 3 无穷级数( 包括傅立叶级数 ) 等方面的基本概念基本理论和基本运算技能, 为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础在传授知识的同时, 要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力逻辑推理能力空间想象能力运算能力和自学能力, 还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力二课程教学基本要求高等数学( 二 ) 课程的安排在一年级第二个学期授课, 共 72 个学时, 设置 4 个学分说明 : 教学要求较高的内容用理解掌握熟悉等词表述, 要求较低的内容用了解会等词表述一向量代数与空间解析几何 1. 会计算二阶三阶行列式 2. 理解空间直角坐标系 3. 理解向量的概念及其表示, 掌握向量的运算 ( 线性运算数量积向量积混合积 ), 掌握两个向量垂直平行的条件 4. 掌握单位向量方向余弦向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法 5. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法, 会利用平面直线的相互关系解决有关问题 6. 理解曲面方程的概念, 了解常用二次曲面的方程及其图形, 了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程 7. 了解空间曲线的参数方程和一般方程 8. 了解曲面的交线在坐标平面上的投影二多元函数微分学 1. 理解多元函数的概念 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念, 以及有界闭区域上连续函数的性质 3. 理解偏导数和全微分的概念, 了解全微分存在的必要条件和充分条件, 了解一阶全微分形式的不变性 4. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法 5. 掌握复合函数一阶偏导数的求法, 会求复合函数的二阶偏导数 6. 会求隐函数 ( 包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数 ) 的偏导数 7. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线, 并会求它们的方程 8. 理解多元函数极值与条件极值的概念, 会求多元函数的极值了解求条件极值的拉格朗

4 日乘数法, 会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题了解最小二乘法 9. 了解二元函数的泰勒公式 10. 了解向量函数与矢端曲线的概念, 了解向量函数的导向量与微分的概念三多元函数积分学 1. 理解二重积分三重积分的概念及性质 2. 掌握二重积分的计算方法 ( 直角坐标极坐标 ), 了解三重积分的计算方法 ( 直角坐标柱面坐标球面坐标 ) 了解重积分的换元法 3. 理解两类曲线积分的概念性质及相互间关系, 掌握两类曲线积分的计算方法 4. 掌握格林 (Green) 公式及平面曲线积分与路径无关的条件 5. 理解两类曲面积分的概念性质及相互间的关系, 会计算两类曲面积分 6. 掌握高斯公式, 了解曲面积分与曲面形状无关的条件 7. 了解斯托克斯 (Stokes) 公式 8. 了解数量场向量场及向量微分算子的概念, 了解散度旋度的概念及其计算公式, 了解无源场无旋场及调和场的概念 9. 会用重积分和曲线积分以及曲面积分求一些几何量与物理量 ( 如体积曲面面积弧长质量重心转动惯量引力功通量等 ) 四无穷级数 1. 理解无穷级数收敛发散以及和函数的概念, 熟悉无穷级数基本性质及收敛的必要条件 ; 2. 掌握几何级数和 p-- 级数的收敛性 ; 3. 了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法, 掌握正项级数的比值审敛法 ; 4. 了解交错级数的莱布尼兹定理, 会估计交错级数的截断误差 5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系了解绝对收敛级数的一些基本性质 6. 理解函数项级数的收敛域及和函数的概念了解函数项级数的一直收敛性 7. 掌握比较简单的幂级数收敛域的求法 8. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质 9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件成绩考核形式 : 平时成绩 ( 平时测验作业课堂提问课堂讨论等 )(30%)+ 期终成绩 ( 闭卷考试 )(70%), 成绩评定采用百分制,60 分为及格三教学内容第七章微分方程 1. 教学基本要求让学生了解微分方程和差分方程的基本概念, 掌握一些一阶微分方程的解法, 二阶常系数的齐次线性微分方程和差分方程的解法等

5 2. 要求学生掌握的基本概念理论技能了解微分方程与差分方程的基本概念 ; 掌握一些基本的一阶微分方程的求解方法 ; 掌握一阶常系数齐次线性差分方程的求解方法, 掌握一阶常系数非齐次线性差分方程的求解方法 ; 会使用降阶法解决一些特殊的高阶方程 ; 了解二阶线性微分方程和差分方程解的结构 ; 会求解二阶常系数的齐次线性微分方程和差分方程, 会求解一些简单的二阶常系数的非齐次线性微分方程和差分方程 3. 教学重点和难点教学重点是一阶微分方程的求解方法, 一阶常系数齐次线性差分方程的求解方法, 二阶常系数的齐次线性微分方程和差分方程的解法等教学难点是方程的求解方法 4. 教学内容第一节微分方程的基本概念第二节可分离变量的微分方程第三节齐次方程 1. 齐次方程第四节一阶线性微分方程 1. 线性方程第五节可降阶的高阶微分方程 1. y n f ( x) 型的微分方程 2. y f ( x, y ) 型的微分方程 3. y f ( y, y ) 型的微分方程第六节高阶线性微分方程 1. 二阶线性微分方程举例 2. 常数变易法第七节常系数齐次线性微分方程第八节常系数非齐次线性微分方程 1. f ( x) e x P ( x) 型 2. m x (1) (2) f ( x) e Pl ( x) cos x Pn ( x)sin x 型第八章空间解析几何与向量代数 1. 教学基本要求让学生了解空间曲线和曲面的一般方程, 了解二次曲面的概念, 掌握空间曲线的投影柱面及投影 2. 要求学生掌握的基本概念理论技能掌握母线平行与坐标轴的柱面及平面曲线绕坐标轴旋转所得的旋转曲面方程 ; 能识别常用的二次曲面方程, 能用截痕法研究二次曲面的性质, 并画出图形 ; 知道空间曲线的一般方程, 熟练

6 掌握空间曲线关于坐标面的投影柱面及在坐标面的投影, 能画出投影区域 3. 教学重点和难点教学重点是二次曲面的方程, 图形以及空间曲线关于坐标面的投影柱面及在坐标面的投影教学难点是利用截痕法研究二次曲面的性质 4. 教学内容第一节向量及其线性运算 1. 向量概念 2. 向量的线性运算 3. 空间直角坐标系 4. 利用坐标作向量的线性运算 5. 向量的模方向角投影第二节数量积向量积 1. 两向量的数量积 2. 两向量的向量积第三节曲面及其方程 1. 曲面方程的概念 2. 旋转曲面 3. 柱面 4. 二次曲面第四节空间曲线及其方程 1. 空间曲线的一般方程 2. 空间曲线的参数方程 3. 空间曲线在坐标面上的投影第五节空间曲线及其方程 1. 平面的点法式方程 2. 平面的一般方程 3. 两平面的夹角第六节空间直线及其方程 1. 空间直线的一般方程 2. 空间直线的对称式方程与参数方程 3. 两直线的夹角 4. 直线与平面的夹角 5. 杂例第九章多元函数微分法及其应用

7 1. 教学基本要求让学生了解多元函数微分学的有关概念, 了解多元函数极值最值的判定, 了解多元函数微分学的经济应用 2. 要求学生掌握的基本概念理论技能了解多元函数的极限和多元函数的连续性 ; 掌握多元函数的偏导数概念, 了解其几何意义, 掌握全微分的概念, 知道多元函数全微分偏导数和连续的关系 ; 掌握多元函数的偏导数高阶偏导数和全微分的计算 ; 掌握多元复合函数微分法, 会求复合函数的偏导数二阶偏导数 ; 掌握由一个方程确定的隐函数的偏导数的求法 ; 了解多元函数极值最值的判定 ; 了解多元函数微分学的经济应用, 会用拉格朗日乘数法求条件极值 3. 教学重点和难点教学重点是多元函数的偏导数和全微分, 多元函数极值及其在经济上的应用教学难点是多元复合函数的求偏导 4. 教学内容第一节多元函数的基本概念 1. 平面点集 2. 二元函数概念 3. 多元函数的极限 4. 多元函数的连续性第二节偏导数 1. 偏导数的定义及其计算法 2. 高阶偏导数第三节全微分 1. 全微分的定义第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式 1. 一个方程的情形 2. 方程组的情形第六节多元函数微分学的几何应用 1. 一元向量值函数及其导数 2. 空间曲线的切线与法平面 3. 曲面的切平面第七节方向导数与梯度 1. 方向导数 2. 梯度

8 第八节多元函数的极值及其求法 1. 多元函数的极值及最大值最小值 2. 条件极值拉格朗日乘数法第十章重积分 1. 教学基本要求让学生了解重积分的基本概念及性质, 掌握重积分的计算方法 2. 要求学生掌握的基本概念理论技能理解重积分的概念及几何含义 ; 了解重积分的性质 ; 掌握直角坐标系和极坐标系中二重积分的计算方法 3. 教学重点和难点教学重点是二重积分的基本概念及性质二重积分的计算方法教学难点是二重积分的计算方法 4. 教学内容第一节二重积分的概念与性质 1. 二重积分的概念 2. 二重积分的性质第二节二重积分的计算法 1. 利用直角坐标计算二重积分 2. 利用极坐标计算二重积分第三节三重积分 1. 三重积分的概念 2. 三重积分的计算第四节重积分的应用 1. 曲面的面积 2. 质心 3. 转动惯量 4. 引力第十一章曲线积分与曲面积分 1. 教学基本要求让学生了解曲线积分和曲面积分的基本概念, 掌握计算曲线积分和曲面积分的计算方法, 理解格林公式且能应用公式 2. 要求学生掌握的基本概念理论技能理解的曲线积分和曲面积分概念及含义 ; 掌握曲线积分和曲面积分的计算方法 3. 教学重点和难点

9 教学重点是两类曲线积分的计算方法 ; 格林公式及其应用 ; 两类曲面积分的计算方法 ; 高斯公式斯托克斯公式 ; 两类曲线积分与两类曲面积分的应用教学难点是两类曲线积分的关系及两类曲面积分的关系 ; 对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分的计算 ; 应用格林公式计算对坐标的曲线积分 4. 教学内容第一节对弧长的曲线积分 1. 对弧长的曲线积分的概念与性质 2. 对弧长的曲线积分的计算法第二节对坐标的曲线积分 1. 对坐标的曲线积分的概念与性质 2. 对坐标的曲线积分的计算法 3. 两类曲线积分之间的联系第三节格林公式及其应用 1. 格林公式 2. 平面上曲线积分与路径无关的条件 3. 二元函数的全微分求积第四节对面积的曲面积分 1. 对面积的曲面积分的概念与性质 2. 对面积的曲面积分的计算法第五节对坐标的曲面积分 1. 对坐标的曲面积分的概念与性质 2. 对坐标的曲面积分的计算法 3. 两类曲面积分之间的联系第十二章无穷级数 1. 教学基本要求让学生了解无穷级数收敛发散的概念, 了解幂级数的概念及性质, 会求简单幂级数的和函数等 2. 要求学生掌握的基本概念理论技能理解无穷级数收敛发散的概念 ; 掌握无穷级数的基本性质及收敛的必要条件 ; 了解正项级数的比较审敛法, 掌握几何级数与 p 级数的敛散性的概念及二者的关系 ; 了解交错级数的莱布尼兹定理, 了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的联系 ; 掌握简单幂级数收敛区间的求法, 掌握 x 幂级数在其收敛区间内的基本性质, 会求简单幂级数的和函数 ; 掌握 e,sin x,ln(1 x),(1 x) 的麦克劳林展开式等 3. 教学重点和难点

10 教学重点是无穷级数的概念及性质, 判断正项级数和交错级数的敛散性, 幂级数的概念及性质教学难点是幂级数收敛区间的求法, 求幂级数的和函数等 4. 教学内容第一节常数项级数的概念和性质 1. 常数项级数的概念 2. 收敛级数的基本性质第二节常数项级数的审敛法 1. 正项级数及其审敛法 2. 交错级数及其审敛法 3. 绝对收敛与条件收敛第三节幂级数 1. 函数项级数的概念 2. 幂级数及其收敛性 3. 幂级数的运算四学时分配表学时安排序号内容理论课时实验或习题课时小计 1 微分方程空间解析几何与向量代数多元函数微分法及其应用重积分曲线积分与曲面积分无穷级数总计五主用教材及参考书主用教材 : 高等数学 ( 第六版 ) 上下册主编 : 同济大学应用数学系出版社 : 高等教育出版社出版时间 :2007 年参考书 : 1. 高等数学主编 : 刘大瑾出版社 : 南京大学出版社出版时间 :2009 年

11 2. 高等数学上下册主编 : 寿纪麟出版社 : 西安交通大学出版社出版时间 :2013 年 3. 微积分 ( 第二版 ) 上下册主编 : 同济大学应用数学系出版社 : 高等教育出版社出版时间 :2011 年 4. 工科数学分析基础 ( 第二版 ) 上下册主编 : 马知恩王绵森出版社 : 高等教育出版社出版时间 :2006 年 5. 数学分析 ( 第二版 ) 上下册, 主编 : 复旦大学陈传璋等出版社 : 高等教育出版社出版时间 :2004 年 6. 高等数学释疑解难主编: 工科数学课程教学指导委员会出版社 : 高等教育出版社出版时间 :1992 年 7. 高等数学例题与习题主编: 同济大学高等数学教研室编, 出版社 : 同济大学出版社出版时间 :1990 年

高等数学 C2 教学大纲 (2013 版 ) 课程编码 : 课程名称 : 高等数学 C2 学时 / 学分 :64/4 先修课程 : 初等数学立体几何平面解析几何高等数学 C1 适用专业 : 会计学国际经济与贸易物流管理人力资源管理等专业开课教研室 : 大学数学教研室

高等数学 C2 教学大纲 (2013 版 ) 课程编码 :1510309004 课程名称 : 高等数学 C2 学时 / 学分 :64/4 先修课程 : 初等数学立体几何平面解析几何高等数学 C1 适用专业 : 会计学国际经济与贸易物流管理人力资源管理等专业开课教研室 : 大学数学教研室执笔 : 庄乐森审定 : 王仁举赵国喜高等数学 C2 教学大纲 (2013 版 ) 课程编码 :1510309004