13 中南大学学报 ( 社会科学版 ) 01 年第 18 卷第 1 期 GARCH 模型的均值方程中, 得到 GARCH M 模型 : y = γ1 x + δσ + u σ α α β σ = 0 + 1u 条件方差 σ 代表了期

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岛窦
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1 第 18 卷第 1 期中南大学学报 ( 社会科学版 ) Vol.18 No.1 01 年月 J. CENT. SOUTH UNIV. (SOCIAL SCIENCE) Feb. 01 ARCH 模型族在深圳成指中的应用丁扬恺 ( 浙江师范大学数理信息学院, 浙江金华,31004) 摘要 : 金融资产收益率一直是经济研究人员和投资者关注的焦点,ARCH 及 GARCH 模型族可以较好地拟合金融资产收益率序列存在的尖峰厚尾波动聚集性以及杠杆效应等特征本文收集深圳成指 (399001) 二十年的日收盘价, 通过 GARCH M 模型论证了市场中预期风险增加一个单位, 就会导致其收益率相应增加 0.11 个百分点, 收益率的波动冲击影响会持续很长一段时间利用 EGARCH 模型说明深圳成指收益率存在着信息不对称性, 利空信息的冲击使得波动的变化更加大一些同时根据相应的统计检验量, 发现 EGARCH 模型比 GARCH M 模型具有更好的拟合度, 故实际中投资者应选用 EGARCH 模型预测深证成指的收益率关键词 :ARCH 效应 ; 随机游走模型 ;GED 分布 ; 尖峰厚尾 ; 波动聚集性 ; 杠杆效应中图分类号 :F 文献标识码 :A 文章编号 : (01) 随着金融市场的急剧发展, 大量的理论和实证研究发现了金融资产的收益率和波动率的一些特征, 这些金融资产的波动率在期权定价以及金融风险管理等领域有着重要的作用然而, 我们在研究金融市场时却发现, 大多数时间序列的误差项序列线性无关, 这就使得经典的最小二乘法失效 198 年 Engle 提出了自回归条件异方差模型 [1 ], 1986 年 Bollerslev 提出了广义 ARCH 模型 [3], 他们均很好地模拟了这种波动性考虑到金融资产中收益率与风险成正比, 即风险越大, 收益率就越高, 人们在 GARCH 模型的基础上, 引进了 GARCH M 模型 [4] 为了贴近现实, 人们还提出了 EGARCH 模型 [5], 因为金融资产的价格下跌比相同幅度的价格上涨对资产价格波动的冲击更大, 人们通常认为负的冲击比正的冲击对收益率的波动影响更大 [6 7] 此外,CARCH 模型 [8] 可以很好地模拟条件方差的均值如今 ARCH 模型族已成为衡量金融市场波动性的强有力工具一金融时间序列模型概述 1.ARCH 模型 ARCH 模型的主要思想是 : 扰动项 μ 的条件方差依赖于它的前期值 μ 1 的大小假设预测误差 y 为实随机变量, 随机误差项的条件方差与其误差项滞后的平方有关, 则一个 ARCH() 过程如下 : y = γ + γ x γ x + u σ α α α k k = 0 + 1u u 若检验模型估计结果所得的残差序列的条件方差存在上面的形式, 则表明其具有 ARCH 效应.GARCH 模型 GARCH 模型在误差项的条件方差中加上了误差项条件方差的滞后项, 从而可以体现更为灵活的滞后结构 GARCH(, q) 的方差方程定义为 : = 0 + 1u qu q σ α α α β σ β σ 其中, q α + β = 1 i i= 1 j = 1 因此 GARCH(1, 1) 模型为 : j y = γ 1 x + u σ α α β σ = 0 + 1u GARCH 模型的优点在于它考虑到了金融事件序列的波动集群性, 并且可以有效地排除资产收益率中的过度峰值 (Excess kurosis) 为了准确表示金融中高风险高回报, 将金融资产收益率的条件方差引入到收稿日期 : ; 修回日期 : 作者简介 : 丁扬恺 (1988 ), 男, 浙江绍兴人, 浙江师范大学硕士研究生, 主要研究方向 : 金融统计分析.

尾波动聚集性以及杠杆效应等特征本文收集深圳成指 (399001) 二十年的日收盘价, 通过 GARCH M 模型论证了市场中预期风险增加一个单位, 就会导致其收益率相应增加 0.

2 13 中南大学学报 ( 社会科学版 ) 01 年第 18 卷第 1 期 GARCH 模型的均值方程中, 得到 GARCH M 模型 : y = γ1 x + δσ + u σ α α β σ = 0 + 1u 条件方差 σ 代表了期望风险的大小所以 GARCH M 模型适合描述一些期望回报与期望风险密切相关的金融资产 3.EGARCH 模型 EGARCH 模型被称为指数 GARCH 模型为了简单说明, 考虑 EGARCH(1, 1) 模型, 其将条件方差设定为如下形式 : ARCH 效应图中 F 统计量 = , 其概率值 P 非常小, 表明检验辅助回归方程中的所有滞后残差平方项是联合显著的 ; ARCH 效应的检验统计量是 Obs*Rsquared, 其值等于 , 相应的概率值 P 非常小, 即可认为残差序列存在条件异方差下面用 GARCH M 模型 EARCH 模型分别来刻画这种特性 u u In( σ ) ω β ( σ ) γ α 1 1 = + In σ 1 σ 1 上式即使参数估计是负数, 条件方差 σ 仍然是正数如果参数 γ<0, 则表明存在杠杆效应 ; 如果参数 γ=0, 则表明不存在非对称效应二实证分析本文选取深证成指 (399001) 日收盘价作为研究对象, 数据截取时间自 1991 年 11 月 4 日到 011 年 5 月 16 日, 总共个数据, 数据来源于中信金通证券有限责任公司为了减少估计时的舍入误差, 我们取深证成指日收盘价的自然对数序列, 建立随机游走模型 In( szcz ) = α + β In( szcz ) + u, 用 Eviews6.0 得如下模型估计结 1 果 : Variable Coefficien Sd. Error Saisic Prob. C INSZCZ( 1) 即 : In( szcz ) = In( szcz ) + u 1 其中 R = 图 1 给出了深证成指日收盘价的自然对数收益率时序 ( r = log( szcz ) log( szcz 1 ) ) 从图 1 中可以看到, 回归方程的残差表现出波动聚集性, 即大的波动后面常常伴随着较大的波动, 较小的波动后面的波动也较小, 残差序列的这种特性表明其可能存在条件异方差性, 即 ARCH 效应接下来我们采用 ARCH LM 检验该随机游走模型残差的图 1 深证成指日收盘价的自然对数收益率时序 Heeroskedasiciy Tes: ARCH F saisic Prob. F(0, 4 718) Obs*R squared Prob. Chi Square(0) 图深证成指日收盘价 (ARCH LM 检验 ) 首先根据收益率 r 的分布直方图 3, 深圳成指收益率序列具有尖峰 (Kurosis= >3), 非对称性 (Skewness=0.197>0), 以及零均值 ( 对均值为零做假设检验 ) 等特征, 这些特征对一般金融资产收益率也是普遍存在的由于深圳成指收益率表现出尖峰厚尾, 即比正态分布具有更厚的尾巴, 所以对 μ 用 GED 分布 ( 广义误差分布 ) 能够比正态分布假设更好地描述收益率序列的这种厚尾特征假设投资者应该为承担额外的风险而获得更高的收益, 我们将深圳成指收益率的条件方差引入到 GARCH 模型的均值方程中, 得到 GARCH M(1,1) 的估计结果, 见表 (1) 估计出的方程的所有系数都很显著, 并且 ARCH 及 GARCH 项之和接近于 1, 即收益的波动冲击影响会持续很长一段时间才会逐渐衰减 ; 其次均值方程中的 σ 的系数 δ 为 , 表明市场中的预期风险增加一个单位, 就会导致收益率也相应地增加个百分点同时还可以画出 GARCH M 模型的条件方差 ( 见图 4) 从图 4 中看到从 700~1 400 时间段 ( 即 1994

10 343, 其概率值 P 非常小, 表明检验辅助回归方程中的所有滞后残差平方项是联合显著的 ; ARCH 效应的检验统计量是 Obs*Rsquared, 其值等于 703.

3 经济与管理研究丁扬恺 :ARCH 模型族在深圳成指中的应用 133 年 7 月 8 日至 1997 年 6 月 3 日 ) 条件方差较大, 从而表明深圳成指在这段时间内存在较大波动 ; 从 1 401~4 000( 即 1997 年 6 月 1 日至 008 年 3 月 8 日 ) 条件方差波动较小大的波动因此需利用 ARCH 模型族中的 EGARCH 模型来合理检验深圳成指收益率的杠杆效应, 见表图 3 深证成指日收盘价分布直方图图 4 深证成指日收盘价的条件方差尽管 GARCH M 模型能够很好地解释深圳成指收益率序列的波动聚集性, 但它不能解释深圳成指收益率序列存在的杠杆效应, 即利空消息 ( 收益率的下跌 ) 是否比同样程度的利好消息 ( 收益率的上涨 ) 产生更由表 () 可以看出,α 的估计值为 , 非对称项 γ 的估计值为 , 两者的统计量都很显著当 μ 1 >0( 利好消息 ) 时, 该信息冲击对条件方差的对数有一个 ( )=0.5 1 倍的冲表 1 Deenden Variable: R Mehod: ML ARCH (Marquard) Normal disribuion Dae: 05/16/11 Time: 16:44 Samle (adjused): 4760 Included observaions: 4759 afer adjusmens Convergence achieved afer 4 ieraions Presamle variance: backcas (arameer = 0.7) GARCH = C(3) + C(4)*RESID( 1)^ + C(5)*GARCH( 1) Variable Coefficien Sd. Error z Saisic C Variance Equaion C 1.09E E RESID( 1)^ GARCH( 1) R squared Mean deenden var Adjused R squared S.D. deenden var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan Quinn crier F saisic Durbin Wason sa Prob(F saisic)

动聚集性, 但它不能解释深圳成指收益率序列存在的杠杆效应, 即利空消息 ( 收益率的下跌 ) 是否比同样程度的利好消息 ( 收益率的上涨 ) 产生更由表 () 可以看出,α 的估计值为 0.70 791, 非对称项 γ 的估计值为 0.

4 134 中南大学学报 ( 社会科学版 ) 01 年第 18 卷第 1 期表 Deenden Variable: R Mehod: ML ARCH (Marquard) Generalized error disribuion (GED) Dae: 05/16/11 Time: 19: 1 Samle (adjused): Included observaions: afer adjusmens Convergence achieved afer 11 ieraions Presamle variance: backcas (arameer = 0.7) LOG(GARCH) = C(1) + C()*ABS(RESID( 1)/@SQRT(GARCH( 1))) + C(3) *RESID( 1)/@SQRT(GARCH( 1)) + C(4)*LOG(GARCH( 1)) Variable Coefficien Sd. Error z Saisic Prob. Variance Equaion C(1) C() C(3) C(4) GED ARAMETER R squared Mean deenden var Adjused R squared S.D. deenden var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan Quinn crier Durbin Wason sa 击 ; 而当 μ 1 <0( 利空消息 ) 时, 它给条件方差的对数带来的冲击为 ( )*( 1)= 倍为了清晰地表明利好消息与利空消息冲击的影响, 我们根据 EGARCH 模型的结果, 绘制出相应的信息影响曲线, 见图 5 从图 5 中可以看到, 这条曲线在信息冲击小于 0 时 ( 代表利空消息 ) 比信息冲击大于 0( 代表利好消息 ) 稍微陡峭点这就说明了利空消息的冲击使得波动性的变化更加大一些图 5 深证成指日收盘价的信息冲击曲线三结语以深圳成指 1991 年 11 月 4 日至 011 年 5 月 16 日收盘价为样本, 对 ARCH 效应波动聚集性杠杆效应分别进行合理的模型分析中可以得出以下结论首先, 深圳成指价格波动非常大, 呈现非正态分布, 具有非对称性及波动集簇性 ; 其次深圳成指具有明显的 ARCH 效应, 用 GARCH M 模型估计可知当市场中的预期风险增加一个单位, 就会导致收益率也相应地增加个百分点, 收益的波动冲击影响会持续很长一段时间之后才会逐渐衰减再次, 通过 EGARCH 模型分析可知利空消息的冲击使得波动性的变化更加大一些, 这也为之后更好地运用 VAR 等工具进行期货市场的风险管理奠定了较好的基础最后我们发现,GARCH M 模型的对数似然值为 ,AIC 为 ,SC 为 ; 而 EGARCH 模型的对数似然值为 ,AIC 为 ,SC 为故实际中投资者应选取 EGARCH 模型对深圳成指的预测较为理想

7) LOG(GARCH) = C(1) + C()*ABS(RESID( 1)/@SQRT(GARCH( 1))) + C(3) *RESID( 1)/@SQRT(GARCH( 1)) + C(4)*LOG(GARCH( 1)) Variable Coefficien Sd. Error z Saisic Prob. Variance Equaion C(1) 0.44 494 0.

5 经济与管理研究丁扬恺 :ARCH 模型族在深圳成指中的应用 135 参考文献 : [1] Engle, Rober. Auoregressive condiional heeroskedasiciy wih esimaes of he variance of U.K [J]. Economerica, 198(50): [] Engle, RUSSELL J. Auoregressive condiional duraion: a new model for irregular saced ransacion daa [J]. Economerica, 1998(66): [3] Bollerslev, Tim. Generalized auoregressive condiional heeroskedasiciy [J]. Journal of Economics, 1986(31): [4] 万蔚. 我国沪, 深股市的波动性研究基于 GARCH 族模型 [J]. 价值工程, 007(10): [5] 邓尧天, 杜子平. EGARCH 模型在同业拆借利率预测中的应用 [J]. 湖北民族学院学报, 007, 5(): [6] 杨妍妍, 岳宏远. 我国中小企业板非对称性的实证研究 [J]. 时代金融, 008(4): [7] 吴毅芳, 彭丹. 我国股票市场价格波动的非对称性及其国际比较 [J]. 中南大学学报 ( 社会科学版 ), 007, 13(5): [8] EVDOKIA X, STAVROS D. ARCH Models for Financial Alicaions [M]. Ahens Universiy of Economics and Business, Greece, 010: Alicaion of ARCH Model in Shenzhen Sock Index DING Yangkai (Dearmen of Mahemaics, Zhejiang Normal Universiy, Jinhua 31004, China) Absrac: Financial asse yield alwalys has been he focus on economic researchers and invesors, which can be fied well by he models of ARCH and GARCH, wih is feaures of leokurosis, volailiy clusering and leverage effecs. This aer collecs weny years close in Shenzhen sock index (399001). GARCH M model demonsraes ha he increase of he execed risk I a uni will lead o asse yield corresonding increasing 0.11 ercenage oins, and volailliy imac will las for a long ime. EGARCH model demonsraes ha Shenzhen index has he asymmeric informaion. Bad informaion imac makes he larger changes in volailiy. In shor, we find EGARCH model has beer fiing degree han GARCH M model by corresonding saisical es. Therefore, invesors should use EGARCH model o redic Shenzhen Sock Index in racice. Key Words: ARCH effecs; Random walking model; GED disribuion; leokurosis; volailiy clusering; leverage effecs [ 编辑 : 汪晓 ]

Generalized auoregressive condiional heeroskedasiciy [J]. Journal of Economics, 1986(31): 307 37. [4] 万蔚. 我国沪, 深股市的波动性研究基于 GARCH 族模型 [J]. 价值工程, 007(10): 14 18. [5] 邓尧天, 杜子平.

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抗战时期国民政府的银行监理体制探析 % # % % % ) % % # # + #, ) +, % % % % % % % % 抗战时期国民政府的银行监理体制探析王红曼抗战时期国民政府为适应战时经济金融的需要实行由财政部四联总处中央银行等多家机构先后共同参与的多元化银行监理体制对战时状态下的银行发展与经营安全进行了大规模的设计与

13 中 南 大 学 学 报 ( 社 会 科 学 版 ) 01 年 第 18 卷 第 1 期 GARCH 模 型 的 均 值 方 程 中, 得 到 GARCH M 模 型 : y = γ1 x + δσ + u σ α α β σ = 0 + 1u 条 件 方 差 σ 代 表 了 期

13 中南大学学报 ( 社会科学版 ) 01 年第 18 卷第 1 期 GARCH 模型的均值方程中, 得到 GARCH M 模型 : y = γ1 x + δσ + u σ α α β σ = 0 + 1u 条件方差 σ 代表了期