有效市场假说

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1 中国债券市场价格波动模型 银行间市场与交易所的比较分析 中央国债登记结算公司卢遵华摘要 : 债券市场有效性理论的基础是随机游走理论和有效市场假说 债券指数波动的序列相关性 聚类性和偏向性, 是研究债券市场有效性的重要指标 采用随机游走模型 线性模型和非线性模型研究银行间和交易所的债券指数发现, 日收益率和周收益率序列具有序列相关性 波动聚类性和偏向性, 可以较好地拟和非线性模型 ; 月收益率序列则具有较强的独立性和随机性 关键词 : 债券市场有效性价格波动 证券市场的有效性理论为研究证券市场效率问题奠定了理论基础 债券市场价格波动的序列相关性 聚类性和偏向性等, 都是研究债券市场效率问题需要涉及的内容 本文以中国债券总指数和收益率序列为研究对象, 采用随机游走模型 线性模型和非线性模型研究中国债券市场价格波动的规律性, 以期得出有益的研究结论 一 市场有效性理论 ( 一 ) 随机游走 (Random Walk) 理论一般认为, 有效市场假说是在随机行走理论基础上发展起来的, 并认为随机行走理论是 有效市场理论 的一个子集, 也就是说, 市场有效并不一定意味着服从随机游走, 但随机游走确实意味着市场有效 1

2 随机行走是一个数学和统计学上用来描述数列上相互独立的一系列元素随机的和不可预测的运动过程术语 证券价格随机行走理论则认为, 证券价格的未来运动轨迹象一系列随机数字的运动一样不可预测, 证券的内在价值取决于投资者对该证券未来资金流入的贴现值的预期 证券的市场价格都是内在价值的无偏估计 证券价格的连续变化是围绕其内在价值随机波动的, 这些变化不受以前价格变化的影响 因此, 不可能根据证券过去的价格来预测未来的证券价格情况 ( 二 ) 有效市场假说一个更为投资者普遍接受的理论被称为有效市场假说 (EMH) 一个有效的市场是指稀缺资源被最优分配, 市场交易者达到最大满足的市场 有效市场假说认为, 证券价格能够充分地反映人们所获得的信息集合, 由于投资者所接受的市场信息具有随机性, 那么, 证券价格也就会呈现随机游走的特征, 这是导致证券市场上实际价格与内在价值背离的主要原因 有效市场的存在需要一定的前提条件 :1 大量投资者的参与, 他们彼此之间的买卖决策相互独立, 且均以利润最大化为目标 ;2 任何与证券有关的信息都以随机方式进入市场, 并且各次信息的发布相互独立 ;3 投资者对新信息的反应和调整可迅即完成 根据该信息集合包括的不同内容, 产生了有效市场可实证检验的三种形态 第一, 弱式效率市场假说 (Weak Form EMH) 该假说推断当前的证券价格已充分反映了全部市场信息, 包括价格, 成交量 变动率等 证券的当前价格与未来价格不相关, 证券价格的任何变动 2

3 都完全独立于其过去价格 第二, 半强式效率市场假说 (Semi-srong EMH) 该假说认为证券价格能迅速反映全部新产生的公共信息, 包括市场信息 宏观经济信息和公司财务数据等 第三, 强式效率市场假说 (Srong Form EMH) 该假说认为, 证券价格能完全反映全部信息, 包括公共信息和非公共信息 对有效市场假说进行实证检验的文献可以说是多如牛毛 弱式效率市场假说的检验方法有检验证券价格数据间的独立性, 检验证券价格变化的随机性和检验证券交易方法的有效性 对半强式效率市场假说的实证检验, 主要包括检验证券价格围绕重大信息公布时间前后的波动特征和检验投资人利用已公布信息获取超额收益的可能性 对强式效率市场假说的实证检验包括 : 对公司内线交易的研究, 对证券交易所专营交易商的研究和对专业投资机构表现的研究 对我国证券市场有效性的研究主要集中在对股票市场的研究上, 而对债券市场进行研究的文献较少 我国债券市场的债券品种的主体是主权和准主权级的债券, 发行人的信用等级较高, 违约风险较小, 而且每种债券的风险相差不大, 因此对单只债券的价格波动进行研究的意义不大 本文以债券市场整体的价格波动作为研究对象, 研究是否具有随机游走特征和弱势有效性 半强式以及强式市场的假设今后的文献中再做检验 二 债券价格波动模型的计量方法 ( 一 ) 价格与收益率的算法证券市场波动的定量描述包括证券价格的变动和证券收益率的 3

4 变动 证券价格通常以大写字母 P 表示, 时刻证券的价格便可表示为 P P 的变化也就代表了证券价格的变动 证券的收益率根据其计算方法的不同可以分为简单收益率和复合收益率 简单收益率以大写字母 R 表示, 计算公式为 R = P P P 1 1 = P P 1 1 复合收益率以小写字母 r 表示, 计算公式为 r P = ln = ln P ln P 1 = p p 1 P 1 当 -1 到 的时间间隔很小时, 即 p-p-1 的值很小时,r=R 因为当 x 0 时,ln(1+x)=x, 所以 ln P P 1 = ln(1 + R ) = & R R 0 通常, 当研究对象是证券的截面数据时, 多采用简单收益率 ; 当 研究证券价格的时序数据时, 多采用复合收益率 复合收益率有两个 优点 :(1) 消除了债券价格变动对于债券价格水平的依赖关系 ;(2) 以对数形式表示的债券价格差额直接为债券价格变动的增长率或债 券价格收益 本文研究证券市场的波动, 以时间序列数据为主, 所以 主要采用复合收益率作为研究对象 ( 二 ) 随机游走模型的检验方法 随机游走模型 p = p 1 + μ + ε 对于 ε 的不同要求, 形成了不同的模型 4

5 (Ⅰ) { ε } 2 是独立的同分布的, Eε = 0, Var( ε ) = σ ; (Ⅱ) { ε } 是独立的, 但分布不一定相同 ; (Ⅲ) { ε } 弱一些 是不相关的, 即 Cov( ε, ε ' ) = 0, 只要 /, 这比 (Ⅱ) 更 如果对 (Ⅰ) 再加上正态性的要求, 条件就更强了 因此, 债券 价格波动是否随机游走, 要看对哪个模型进行检验 我们分模型检验 中国债券市场波动的随机游走特征, 采用 ADF 检验方法检验债券价 格的平稳性, 采用 BDS 检验 ε 的独立同分布特性, 采用 Jarque-Bera 统计量进行正态性检验, 采用 Ljung-Box 的 Q 统计量和 Breusch-Godfrey 的 LM(Lagrange muliplier) 统计量进行序列相关检 验等等 1 自相关系数 设有时间序列 r,=1,2, 用 ρ(k)=cov(r,r +k )/Var(r ) 表示 k 阶自相关系数, 由于假定 r 是一平稳的序列, 所以 ρ(k) 与 无关 用 r 的样本 =1, T, 可得出 ρ (k) 的估计量 ρ (k), 它的 表达式是 : ˆ ρ ( k) T k = 1 = T = 1 ( r r T ( r )( r + k r T ) 2 r T ) 其中 r T 1 = T r T = 1 当 {r } 不相关时, 可以证明 5

6 T T ρ ( k) ~ & N(0,1) 或 ( k) ~ & N(0,1) T k ρ 利用这一结论, 便可检验不相关性是否要拒绝 事实上, 这时能 检验的还是独立性, 只是用自相关系数来检验 如果用 Box-Pierce(1970) 统计量, 便可导出 m 2 2 Q m =T ρ ( k ) ~ &x ( m) k = 1 或用修正的 Ljung-Box 统计量 Q ' m m k = 1 2 = T ( T + 2) ρ ( k) /( T k) 它的渐近分布同 Q m 一样, 但对于有限的 T, 有更好的近似性质 2 相关积分和相关维数 (Correlaion Inegral and Correlaion Dimension) 将 x 1,x 2,x T 这些历史数据形成 n 维的历史片断, 定义 x n =(x -n+1,x -n+2,,x ) 为一 n 维向量, 这样原有数据就形成了许多 历史 片断 为考 虑这些历史片断的接近程度, 对 x n 与 x s n 而言, 定义 1,max1x,0 1 C s = i xs ikk i n { 0, 其他 其中 k 是事先指定的常数, 它度量两个片断接近与否, 于是定义 Cs = 1 s= + 1 C n,t (k)= T ( T 1) / 2 T T 由 C n,t (k) 给出的检验称为 BDS 检验, 是由 Brock Decher 和 Scheinkman(1987) 给出的, 所用的统计量是 6

7 T n (C n, T (k) - C1,T ( k)) σ n, T ( k) 该统计量称为 BDS 统计量, 渐近分布是 N(0,1), σ n, T ( k) 是零假 设下标准差的估计量 可以用 BDS 统计量作检验, 看 i.i.d. 的假设是否成立 经验证明,k 通常取 倍的数据的标准差,n 通常取 2-5 ( 三 )ARCH 模型的检验与估计方法最早的描述证券市场价格波动的模型应属随机游走模型 此后发展起了 ARCH 模型,ARCH 模型主要用于研究证券价格波动的的异方差状况, 本节首先介绍随机游走模型的检验方法, 然后对 ARCH 模型的检验与估计方法进行探讨 讨论时间序列模型, 通常要从 ARMA(p,q) 开始, 设 y,=o,±1, ±2, 是一时间序列, 则称 : y -a 1 y -1 a p y -p =ε +θ 1 ε θ q ε -q (1) 为 ARMA(p,q) 摸型,ε 为一白噪声过程, 是独立 同方差 σ 2, 期望为 O 的随机变量, 通常引入滞后算子, 将上式写成 (1-L- -a p L p )y =(1+θ 1 L+ θ q L q )ε (1') 或 ϕ (L)y =ψ(l)ε, (1") 在金融时间序列分析中通常要考虑如下两个问题 : 首先,ARMA(p,q) 中多项式 ϕ (L) 和 ψ(l) 中是否有单位根, 时间 序列 y 满足 y =y -1 +μ+ε (2) 或 y =y -1 +ε (3) 7

8 (2) 式称为有漂移参数 μ 的随机游走模型,(3) 式是无漂移的随机游走模型, 由于 ϕ (L)=1-L, 是有单位根的情形, 都是 AR(1) 的特殊情形, 所以首先要进行单位根检验 其次, 我们关注的是方差的波动和变化, 虽然 ε 的方差 σ 2 是一 2 个常数, 但是 ε 对一些观察值的条件期望还是可以随时间而变化, Engle(1982) 提出了自回归条件异方差摸型 (Auoregressive Condiional Heeroskedasic), 认为 ε 满足 ε 2 =α 0 +α 1 ε 2-1 +α 2 ε α q ε 2 -q +η 其中 η 是一个白噪声,Eη =0,Eη η s =x 2 1, s= δs,δs={ 0, s, 该模型称为 ARCH 摸型, 它的推广形式有 GARCH EGARCH, 门限 GARCH 等 1 ARCH(q) 模型 ARCH 过程通常应用在回归模型 y =x / β+ε 中, 假设 ε ARCH(q), 可表示为 ε = h V ε ψ -1 N(0,h ),ψ 为直到 时间的所有信息集 h =α 0 +α 1 ε α q ε -q=α 0 + α(l)ε q 其中 (V ) 独立同分布,E(V )=0,D(V )=1, 且 q>0,α 0 >0,α i 0, i=1,2,q 由 Bollerslev(1986) 可知, 当且仅当 α(l)<1 时,ARCH(q) 过程 2 才是平稳的, 其均值 E(u )=0, 无条件方差 σ = α /( 1 α Λ α ), 协 0 1 q 8

9 方差 COV(ε, ε s )=0, s 设样本有 T 个观察值, 构造条件对数似然函数为 T 2 lnl(β,α y,x)=- ln(2π ) ln( h ) 1 2 T 1 2 T = 1 = 1 使该函数达到最大值, 就可得到参数 β α 的估计 2 GARCH(p,q) 模型 GARCH(p,q) 过程通常由下式给出 ε h 2 ε Ψ 1 ~ N(0, h ) h = α 0 + q i= 1 α ε i 2 i + P i= 1 θ h i i = α + ( L ) + ( ) 2 0 α ε θ L h 其中 p 0,q>0,α 0 >0,α i 0,i=1,,q;θ i 0,i=1,,p 由 Bollerslev 可知 : 当且仅当 α(1)+θ(1)<1 时,GARCH(p,q) 2 1 过程才是宽平稳的, 其均值 E(ε)=0, 无条件方差 σ = α [1 α(1) θ(1)] 且协方差 cov(ε,ε s )=0, s 对数似然函数为 T ln L( β, α, θ y, x) = ln(2π ) T T 1 2 ln( h ) ( ε / h ) 2 = 1 = 1 0 使该函数值最大, 就可得到 β,α 和 θ 的估计 3 LM 检验 对残差 ε 是否存在 ARCH 或 GARCH 效应进行检验, 通常采用 Engle(1982) 提出的拉格朗日乘子检验法 (Lagrange Muliplier es), 简 2 称 LM 检验, 一般是对 ε 进行 AR(q) 自回归估计得到拟合优度 R 2 然 后利用结论 : 在不存在 ARCH 或 GARCH 的原假设下, 统计量 TR 2 9

10 服从于自由度为 q 的 χ 2 分布, 在选定的显著性水平下, 当 TR 2 值大 于 χ 2 分布的临界值时, 则拒绝 ε 不存在 ARCH 或 GARCH 的原假设, 即认为存在 ARCH 或 GARCH 效应 三 银行间债券市场价格波动模型的估计 债券指数的收盘价序列一般都是非稳定过程, 但其一阶差分为稳定过程, 可以拟和线性 非线性的时间序列模型 选取中央国债登记结算公司编制的银行间债券总指数序列和收益率序列进行研究 ( 一 ) 日收益率序列的检验与估计 1 随机游走检验 (1) 平稳性检验采用扩展的 Dickey-Fuller 的单位根检验, 即 ADF 检验方法, 对银行间债券总指数 2002 年 1 月 1 日至 2005 年 12 月 31 日收盘指数 YD 和收益率序列 RYD 进行单位根检验 表 3.1 银行间债券总指数序列单位根检验 序列 ADF 检验统计量临界值 (5%) YD RYD 检验结果 ( 表 3.1) 表明, 银行间债券总指数的日收盘价通过了 单位根检验, 其 ADF 统计量落在临界值之内, 存在单位根 银行间 债券总指数的日收益率序列的 ADF 统计量, 落在临界值之外, 拒绝 原假设, 认为收益率序列不存在单位根, 是平稳序列 (2) 独立同分布检验 随机游走模型 (Ⅰ) 要求 ε 独立同分布, 采用 BDS 统计量进行检 10

11 验, 结果见表 3.2 表 3.2 日收益率序列 BDS 检验结果 ε m 在 5% 显著性水平上,BDS 统计量的临界值为 1.96, 由以上结果可知, 银行间债券总指数日收益率序列均未通过 BDS 检验, 即认为收益率序列不服从 i.i.d, 随机游走模型 (Ⅰ) 的检验未通过 (3) 序列相关检验采用 Ljung-Box 的 Q 统计量对收益率序列进行序列相关检验, 检验结果见表 3 表 3.3 收益率序列 Ljung-Box 自相关检验 Lag AC Q-Sa Prob Ljung-Box 的 Q 检验结果表明, 银行间债券总指数日收益率序列 11

12 为白噪声的假设被拒绝, 即日收益率序列存在明显的序列相关, 不符合随机游走模型 (Ⅲ) (4) 正态性检验采用 Jarque-Bera 统计量, 对银行间债券总指数日收益率序列进行正态性检验, 结果如表 3.4 所示 表 3.4 银行间债券总指数收益率正态性检验 Series: RYD Sample Observaions 1002 Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy 检验结果表明,Jarque-Bera 统计量落在其临界值之外, 拒绝正态性假设, 即银行间债券总指数的日收益率序列不服从正态分布 2 线性模型的估计与检验银行间债券总指数收益率序列是平稳序列, 所以对其拟合线性模型, 采用最小二乘法对银行间债券总指数日收益率序列拟合自回归模型, 时间序列区间为 2002 年 1 月 1 日至 2005 年 12 月 31 日 拟合线性模型, 结果为 : Dependen Variable: RYD Mehod: Leas Squares Dae: 03/03/06 Time: 09:50 Sample(adjused): Included observaions: 992 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. 12

13 RYD(-1) RYD(-2) RYD(-3) RYD(-10) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa 从模型结果可以看出, 当前债券价格指数的日收益率序列受滞后 1 期 2 期 期 和 10 期的日收益率的影响 滞后 1-3 期的日收益率 对当前的收益率产生反向影响, 滞后 1 期日收益率对当当前收益率影 响最大, 并逐步减弱 滞后 10 期的日收益率对当前的收益率产生微 弱的正向影响 采用 Ljung-Box 的 Q 检验方法, 对模型的残差序列进行序列相关性 检验, 结果表明残差序列是白噪声序列 再对残差的平方进行 Q 检 验和 ARCH LM 检验, 检验结果如表 3.5 和表 3.6 所示 表 3.5 模型残差 Ljung-Box 序列相关 Q 检验 lag 残差序列相关检验 残差平方序列相关检验 AC -Sa Prob AC Q-Sa Prob

14 表 3.6 模型残差 Breusch-Godfrey 序列相关 LM 检验 F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy 检验结果表明残差序列的平方存在自相关现象和 ARCH 现象, 可见模型未通过异方差检验, 需要进一步拟和 ARCH 模型 3 非线性模型的估计与检验 ARCH 模型是一类模型, 包括 GARCH TARCH EGARCH 等模型 对原样本区间拟合 GARCH 模型, 拟合结果模型为 : Dependen Variable: RYD Mehod: ML - ARCH Dae: 03/03/06 Time: 09:54 Sample(adjused): Included observaions: 992 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 17 ieraions Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. RYD(-1) RYD(-2) RYD(-3) RYD(-10) Variance Equaion C 1.31E E ARCH(1) GARCH(1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa 对模型的残差和残差平方进行序列相关检验, 采用 Q 检验法和 LM 检验法, 检验结果如表 3.7 和表 3.8 所示, 结果表明残差序列不存在序列相关和 ARCH 现象, 检验结果如下表 : 表 3.7 模型 Ljung-Box Q 检验 lag 残差序列相关检验残差平方序列相关检验 14

15 AC Q-Sa Prob AC Q-Sa Prob 表 3.8 模型残差 ARCH-LM 检验 F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy 检验结果表明残差序列的平方不存在自相关现象和 ARCH 现象, 可见模型通过各项检验, 较为理想 模型表明, 残差序列服从 GARCH (1,1) 模型 当前的方差, 即收益率的波动性, 受三个因素的影响 : 常数 滞后 1 期的残差平方, 以及滞后 1 期的预测方差, 即收益率的 波动性 滞后 1 期的易变性信息, 即残差平方, 对当前波动的影响较 小, 系数为 0.09 滞后 1 期收益率的波动性对当前收益率波动的影响 最大, 达到 0.89, 说明银行间债券市场波动持续性较大 关于债券市场价格波动的非对称性, 即下跌时波动性较大, 上升 时波动性较小的观点, 我们拟合非对称模型进行检验,TARCH 和 EGARCH 银行间债券总指数日收益率序列拟合 TARCH 模型, 拟合 结果如下 : Dependen Variable: RYD Mehod: ML - ARCH Dae: 03/03/06 Time: 09:56 15

16 Sample(adjused): Included observaions: 992 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 14 ieraions Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. RYD(-1) RYD(-2) RYD(-3) RYD(-10) Variance Equaion C 2.00E E ARCH(1) (RESID<0)*ARCH(1) GARCH(1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa 对模型的残差和残差平方进行序列相关检验, 检验结果见表 3.9 和表 3.10 表 3.9 模型残差 Ljung-Box 序列相关 Q 检验 残差序列相关检验 残差平方序列相关检验 AC Q-Sa Prob AC Q-Sa Prob 表 3.10 模型残差 ARCH LM 检验 F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy

17 结果表明, 模型的残差序列不存在序列相关和 ARCH 现象, 拟合效果较理想 模型残差序列较好地拟合了 TARCH 模型 说明在能市阶段, 当前的收益率波动性受到滞后 1 期残差平方的影响大于在牛市阶段受到的影响, 两者相差 0.09 模型的其他参数与前述模型基本类似, 故不作具体解释 对银行间债券总指数日收益率拟合 EGARCH 模型, 拟合结果为 Dependen Variable: RYD Mehod: ML - ARCH Dae: 03/03/06 Time: 09:57 Sample(adjused): Included observaions: 992 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 39 ieraions Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. RYD(-1) RYD(-2) RYD(-3) RYD(-10) Variance Equaion C RES /SQR[GARCH](1) RES/SQR[GARCH](1) EGARCH(1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa 对模型的残差和残差平方进行序列相关和 ARCH 检验, 结果认为不存在序列相关和 ARCH 现象, 检验结果见表 3.11 和 3.12, 模型表明, 日收益率序列的波动存在明显的非对称现象, 熊市阶段常出现较高的波动性 表 3.11 模型残差 Ljung-Box 序列相关检验 残差序列相关检验 残差平方序列相关检验 17

18 AC Q-Sa Prob AC Q-Sa Prob 表 3.12 模型残差 ARCH-LM 检验 F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy ( 二 ) 债券指数周收益率模型的估计与检验 1 随机游走检验 (1) 平稳性检验采用 ADF 检验, 对银行间债券总指数 2002 年 1 月 1 日至 2005 年 12 月 31 周收盘指数 YW 和收益率序列 RYW 进行单位根检验, 检验结果如表 3.13 所示 表 3.13 周收益率序列单位根检验 序列 ADF 检验统计量 临界值 (5%) YW RYW 由表可知, 银行间债券总指数的周收盘价通过单位根检验, 认为存在单位根 对收益率序列进行单位检验的结果是 ADF 统计量均落在临界值之外, 认为收益率序列不存在单位根, 是平稳序列 (2) 独立同分布检验 18

19 随机游走模型 (Ⅰ) 要求 ε 独立同分布, 采用 BDS 统计量进行检 验, 结果见表 3.14 ε 表 3.14 周收益率序列 BDS 检验结果 m 由以上结果可知, 银行间债券总指数周收益率序列没有通过 BDS 检验, 即认为收益率序列不服从 i.i.d, 随机游走模型 (Ⅰ) 的检验未 通过 (3) 序列相关检验 采用 Ljung-Box 的 Q 统计量对周收益率序列进行序列相关检验, 检验结果见表 3.15 表 3.15 周收益率序列 Ljung-Box 自相关检验 Lag AC Q-Sa Prob Ljung-Box 的 Q 检验结果表明, 银行间债券总指数周收益率序列 19

20 存在序列相关, 因此, 周收益率序列为白噪声的假设被拒绝, 即周收益率序列, 不符合随机游走模型 (Ⅲ) (4) 正态性检验采用 Jarque-Bera 统计量, 对收益率序列进行正态性检验, 结果如表 3.16 所示 表 3.16 银行间周收益率序列正态性检验 Series: RYW Sample Observaions 196 Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy 检验结果表明,Jarque-Bera 统计量落在其临界值之外, 拒绝正态性假设, 即银行间债券总指数的周收益率序列不服从正态分布 2 线性模型的估计与检验银行间债券总指数周收益率序列是平稳序列, 所以对其拟合自回归线性模型 时间序列区间为 2002 年 1 月 1 日至 2005 年 12 月 31 日 拟合线性模型, 结果为 : Dependen Variable: RYW Mehod: Leas Squares Dae: 03/03/06 Time: 15:26 Sample(adjused): Included observaions: 191 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. RYW(-1) RYW(-3) RYW(-4)

21 RYW(-5) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa 从模型结果可以看出, 当前债券指数的周收益率受滞后 1 期和 3-5 期的周收益率的正向影响 影响程度较大, 而且方程的相关性较 高, 达到 Residual Acual Fied 采用 Ljung-Box 的 Q 检验方法对模型的残差进行序列相关性检 验, 结果表明, 模型的残差序列是白噪声序列的原假设可以被接受 再对残差的平方进行 Q 检验和 ARCH LM 检验, 检验结果如表 3.17 表 3.17 模型 (1) 残差 Ljung-Box 序列相关 Q 检验 lag 残差序列相关检验 残差平方序列相关检验 AC Q-Sa Prob AC Q-Sa Prob

22 表 3.18 模型残差 Breusch-Godfrey 序列相关 LM 检验 F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy 检验结果表明残差序列的平方不存在自相关现象和 ARCH 现象, 模型通过各项检验 ( 三 ) 债券指数月收益率模型估计与检验 1 随机游走检验 (1) 平稳性检验采用 ADF 检验, 对银行间债券总指数 2002 年 1 月 1 日至 2005 年 12 月 31 月收盘指数 YM 和收益率序列 RYM 进行单位根检验, 检验结果如表 3.19 所示 表 3.19 银行间债券总指数序列单位根检验 序列 ADF 检验统计量 临界值 (5%) YM RYM 由表可知, 银行间债券总指数的月收盘价通过单位根检验, 即认为存在单位根 对这些收益率序列进行单位检验的结果是 ADF 统计量落在临界值之外, 认为收益率序列不存在单位根, 是平稳序列 (2) 独立同分布检验我们采用 BDS 统计量, 对债券指数月收益率序列进行检验, 结果见表 3.20 表 3.20 月收益率序列 BDS 检验结果 22

23 ε m 以上结果表明, 银行间债券总指数月收益率序列完全通过 BDS 检验, 即认为收益率序列服从 i.i.d, 随机游走模型 (Ⅰ) 的检验通过 (3) 序列相关检验采用 Ljung-Box 的 Q 统计量对债券指数月收益率序列进行序列相关检验, 检验结果见表 3.21 表 3.21 月收益率序列 Ljung-Box 自相关检验 Lag AC Q-Sa Prob Ljung-Box 的 Q 检验结果表明, 银行间债券总指数月收益率序列不存在明显的自相关, 因此, 接受月收益率序列为白噪声的假设, 即月收益率序列符合随机游走模型 (Ⅲ) (4) 正态性检验采用 Jarque-Bera 统计量, 对月收益率序列进行正态性检验, 结果 23

24 如表 3.22 所示 表 3.22 银行间债券总指数月收益率正态性检验 Series: RYM Sample 2 48 Observaions 47 Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy 检验结果表明,Jarque-Bera 统计量落在其临界值之外, 接近正态 性分布, 即银行间债券总指数的月收益率序列服从正态分布 四 交易所国债市场价格波动模型 选取中央国债登记结算公司编制的交易所国债指数序列和收益率序列进行研究 ( 一 ) 日收益率序列的检验与估计 1 随机游走检验 (1) 平稳性检验采用 ADF 检验方法, 对交易所国债指数 2002 年 1 月 1 日至 2005 年 12 月 31 日收盘指数 JD 和收益率序列 RJD 进行单位根检验 表 4.1 交易所国债指数序列单位根检验 序列 ADF 检验统计量 临界值 (5%) JD RJD 检验结果 ( 表 4.1) 表明, 交易所国债指数的日收盘价通过了单位根检验, 其 ADF 统计量落在临界值之内, 存在单位根 交易所国 24

25 债指数的日收益率序列的 ADF 统计量, 落在临界值之外, 拒绝原假 设, 认为收益率序列不存在单位根, 是平稳序列 (2) 独立同分布检验 随机游走模型 (Ⅰ) 要求 ε 独立同分布, 采用 BDS 统计量进行检 验, 结果见表 4.2 ε 表 4.2 日收益率序列 BDS 检验结果 m 在 5% 显著性水平上,BDS 统计量的临界值为 1.96, 由以上结果可知, 交易所国债指数日收益率序列未通过 BDS 检验, 即认为收益率序列不服从 i.i.d, 随机游走模型 (Ⅰ) 的检验未通过 (3) 序列相关检验采用 Ljung-Box 的 Q 统计量对收益率序列进行序列相关检验, 检验结果见表 4.3 表 4.3 收益率序列 Ljung-Box 自相关检验 Lag AC Q-Sa Prob

26 Ljung-Box 的 Q 检验结果表明, 交易所国债指数日收益率序列为白噪声的假设被拒绝, 即日收益率序列存在明显的序列相关, 不符合随机游走模型 (Ⅲ) (4) 正态性检验采用 Jarque-Bera 统计量, 对交易所国债指数日收益率序列进行正态性检验, 结果如表 4.4 所示 表 4.4 交易所国债指数日收益率正态性检验 Series: RJD Sample Observaions 962 Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy 检验结果表明,Jarque-Bera 统计量落在其临界值之外, 拒绝正态性假设, 即交易所国债指数的日收益率序列不服从正态分布 2 线性模型的估计与检验交易所国债指数日收益率序列是平稳序列, 对其拟合线性模型 采用最小二乘法对交易所国债指数日收益率序列拟合自回归模型, 时 26

27 间序列区间为 2002 年 1 月 1 日至 2005 年 12 月 31 日 拟合线性模型, 结果为 : Dependen Variable: RJD Mehod: Leas Squares Dae: 03/03/06 Time: 10:36 Sample(adjused): Included observaions: 955 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. RJD(-1) RJD(-3) RJD(-5) RJD(-7) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa 从模型结果可以看出, 当前国债指数的日收益率序列受滞后 1 期 3 期 5 期和 7 期的日收益率的正向影响, 影响程度逐期减弱 采用 Ljung-Box 的 Q 检验方法, 对模型的残差序列进行序列相关性 检验, 结果表明残差序列是白噪声序列 再对残差的平方进行 Q 检 验和 ARCH LM 检验, 检验结果如表 4.5 和表 4.6 所示 表 4.5 模型残差 Ljung-Box 序列相关 Q 检验 lag 残差序列相关检验 残差平方序列相关检验 AC -Sa Prob AC Q-Sa Prob

28 表 4.6 模型残差 Breusch-Godfrey 序列相关 LM 检验 F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy 检验结果表明残差序列的平方存在自相关现象和 ARCH 现象, 可见模型未通过异方差检验, 需要进一步拟和 ARCH 模型 3 非线性模型的估计与检验 ARCH 模型是一类模型, 包括 GARCH TARCH EGARCH 等模型 对原样本区间拟合 GARCH 模型, 拟合结果模型为 : Dependen Variable: RJD Mehod: ML - ARCH Dae: 03/03/06 Time: 10:38 Sample(adjused): Included observaions: 957 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 13 ieraions Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. RJD(-1) RJD(-3) RJD(-5) Variance Equaion C 4.17E E ARCH(1) ARCH(2) GARCH(1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa 对模型的残差和残差平方进行序列相关检验, 采用 Q 检验法和 28

29 LM 检验法, 检验结果如表 7 和表 8 所示, 结果表明残差序列不存在 序列相关和 ARCH 现象, 检验结果如下表 : 表 4.7 模型 Ljung-Box Q 检验 lag 残差序列相关检验残差平方序列相关检验 AC Q-Sa Prob AC Q-Sa Prob 表 4.8 模型残差 ARCH-LM 检验 F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Residual Acual Fied 29

30 检验结果表明残差序列的平方不存在自相关现象和 ARCH 现象, 可见模型通过各项检验, 较为理想 模型表明, 残差序列服从 GARCH (2,1) 模型 当前的方差, 即收益率的波动性, 受三个因素的影响 : 常数 滞后 1 期和 2 期的残差平方, 以及滞后 1 期的预测方差, 即收益率的波动性 滞后 1 期和 2 期的易变性信息, 即残差平方, 对当前波动的影响较小, 而且两者方向相反, 系数为 0.14 滞后 1 期收益率的波动性对当前收益率波动的影响最大, 达到 0.85, 说明交易所国债市场波动持续性较大 关于债券市场价格波动的非对称性, 即下跌时波动性较大, 上升时波动性较小的观点, 我们拟合非对称模型进行检验,TARCH 和 EGARCH 交易所国债指数日收益率序列拟合 TARCH 模型, 拟合结果如下 : Dependen Variable: RJD Mehod: ML - ARCH Dae: 03/03/06 Time: 10:40 Sample(adjused): Included observaions: 957 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 20 ieraions Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. RJD(-1) RJD(-3) RJD(-5) Variance Equaion C 3.48E E ARCH(1) ARCH(2) (RESID<0)*ARCH(1) GARCH(1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var

31 S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa 对模型的残差和残差平方进行序列相关检验, 检验结果见表 4.9 和表 4.10 表 4.9 模型残差 Ljung-Box 序列相关 Q 检验 残差序列相关检验 残差平方序列相关检验 AC Q-Sa Prob AC Q-Sa Prob 表 4.10 模型残差 ARCH LM 检验 F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy 结果表明, 模型的残差序列不存在序列相关和 ARCH 现象, 拟合 效果较理想 模型残差序列较好地拟合了 TARCH 模型 说明在能市 阶段, 当前的收益率波动性受到滞后 1 期残差平方的影响大于在牛市 阶段受到的影响, 两者相差 0.09 模型的其他参数与前述模型基本类 似, 故不作具体解释 对交易所国债指数日收益率拟合 EGARCH 模型, 拟合结果为 : Dependen Variable: RJD Mehod: ML - ARCH Dae: 03/03/06 Time: 10:44 31

32 Sample(adjused): Included observaions: 957 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 330 ieraions Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. RJD(-1) RJD(-3) RJD(-5) Variance Equaion C RES /SQR[GARCH](1) RES/SQR[GARCH](1) EGARCH(1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa 对模型的残差和残差平方进行序列相关和 ARCH 检验, 结果认为 不存在序列相关和 ARCH 现象, 检验结果见表 4.11 和 4.12, 模型表 明, 日收益率序列的波动存在明显的非对称现象, 熊市阶段常出现较 高的波动性 表 4.11 模型残差 Ljung-Box 序列相关检验 残差序列相关检验 残差平方序列相关检验 AC Q-Sa Prob AC Q-Sa Prob

33 表 4.12 模型残差 ARCH-LM 检验 F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy ( 二 ) 债券指数周收益率模型的估计与检验 1 随机游走检验 (1) 平稳性检验采用 ADF 检验, 对交易所国债指数 2002 年 1 月 1 日至 2005 年 12 月 31 周收盘指数 JW 和收益率序列 RJW 进行单位根检验, 检验结果如表 4.13 所示 表 4.13 周收益率序列单位根检验 序列 ADF 检验统计量临界值 (5%) JW RJW 由表可知, 交易所国债指数的周收盘价通过单位根检验, 认为存 在单位根 对收益率序列进行单位检验的结果是 ADF 统计量均落在 临界值之外, 认为收益率序列不存在单位根, 是平稳序列 (2) 独立同分布检验 ε 随机游走模型 (Ⅰ) 要求 独立同分布, 采用 BDS 统计量进行检 验, 结果见表 4.14 ε 表 4.14 周收益率序列 BDS 检验结果 m 由以上结果可知, 交易所国债指数周收益率序列没有通过 BDS 33

34 检验, 即认为周收益率序列不服从 i.i.d, 随机游走模型 (Ⅰ) 的检验没有通过 (3) 序列相关检验采用 Ljung-Box 的 Q 统计量对周收益率序列进行序列相关检验, 检验结果见表 4.15 表 4.15 周收益率序列 Ljung-Box 自相关检验 Lag AC Q-Sa Prob Ljung-Box 的 Q 检验结果表明, 交易所国债指数周收益率序列存在序列相关, 因此, 周收益率序列为白噪声的假设被拒绝, 即周收益率序列, 不符合随机游走模型 (Ⅲ) (4) 正态性检验采用 Jarque-Bera 统计量, 对收益率序列进行正态性检验性检验结果如表 4.16 所示 表 4.16 周收益率序列正态性检验 34

35 Series: RJW Sample Observaions 193 Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy 检验结果表明,Jarque-Bera 统计量落在其临界值之外, 拒绝正态性假设, 即交易所国债指数的周收益率序列不服从正态分布 2 线性模型的估计与检验交易所国债指数周收益率序列是平稳序列, 所以对其拟合自回归线性模型 时间序列区间为 2002 年 1 月 1 日至 2005 年 12 月 31 日 拟合线性模型, 结果为 : Dependen Variable: RJW Mehod: Leas Squares Dae: 03/03/06 Time: 10:53 Sample(adjused): Included observaions: 187 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. RJW(-1) RJW(-5) RJW(-6) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa 从模型结果可以看出, 当前债券指数的周收益率受滞后 1 期 5 期和 6 期的周收益率的影响 滞后 1 期收益率对当前收益率产生较大 35

36 的正向影响 5 期和 6 期的收益率对当前收益率的影响程度较为接近, 但方向相反 采用 Ljung-Box 的 Q 检验方法对模型的残差进行序列相关性检 验, 结果表明, 模型的残差序列是白噪声序列的原假设可以被接受 再对残差的平方进行 Q 检验和 ARCH LM 检验, 检验结果如表 4.17 和表 4.18 表 4.17 模型 (1) 残差 Ljung-Box 序列相关 Q 检验 lag 残差序列相关检验残差平方序列相关检验 AC Q-Sa Prob AC Q-Sa Prob 表 4.18 模型残差 Breusch-Godfrey 序列相关 LM 检验 F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy 检验结果表明残差序列的平方存在自相关现象和 ARCH 现象, 需要拟和 ARCH 模型, 拟和结果为 : Dependen Variable: RJW Mehod: ML - ARCH Dae: 03/03/06 Time: 10:55 Sample(adjused): Included observaions: 187 afer adjusing endpoins 36

37 Convergence achieved afer 18 ieraions Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. RJW(-1) RJW(-5) RJW(-6) Variance Equaion C 4.14E E ARCH(1) GARCH(1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa 对模型的残差和残差平方进行序列相关检验, 采用 Q 检验法和 LM 检验法, 检验结果如表 4.19 和表 4.20 所示, 结果表明残差序列 不存在序列相关和 ARCH 现象, 检验结果如下表 : 表 4.19 模型 Ljung-Box Q 检验 lag 残差序列相关检验 残差平方序列相关检验 AC Q-Sa Prob AC Q-Sa Prob 表 4.20 模型残差 ARCH-LM 检验 F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy

38 Residual Acual Fied 检验结果表明残差序列的平方不存在自相关现象和 ARCH 现象, 可见模型通过各项检验, 较为理想 模型表明, 残差序列服从 GARCH (1,1) 模型 当前的方差, 即收益率的波动性, 主要受滞后 1 期的残差平方和滞后 1 期的预测方差的影响 即 滞后 1 期的易变性信息和收益率的波动性, 对当前波动的影响程度基本一致 说明交易所国债市场波动具有一定的持续性 ( 三 ) 债券指数月收益率模型估计与检验 1 随机游走检验 (1) 平稳性检验采用 ADF 检验, 对交易所国债指数 2002 年 1 月 1 日至 2005 年 12 月 31 月收盘指数 JM 和收益率序列 RJM 进行单位根检验, 检验结果如表 4.21 所示 表 4.21 交易所国债指数序列单位根检验 38

39 序列 ADF 检验统计量 临界值 (5%) JM RJM 由表可知, 交易所国债指数的月收盘价通过单位根检验, 即认为存在单位根 对这些收益率序列进行单位检验的结果是 ADF 统计量落在临界值之外, 认为收益率序列不存在单位根, 是平稳序列 (2) 独立同分布检验我们采用 BDS 统计量, 对债券指数月收益率序列进行检验, 结果见表 4.22 表 4.22 月收益率序列 BDS 检验结果 ε m 以上结果表明, 交易所国债指数月收益率序列通过 BDS 检验, 即认为收益率序列服从 i.i.d, 随机游走模型 (Ⅰ) 的检验通过 (3) 序列相关检验采用 Ljung-Box 的 Q 统计量对债券指数月收益率序列进行序列相关检验, 检验结果见表 4.23 表 4.23 月收益率序列 Ljung-Box 自相关检验 Lag AC Q-Sa Prob

40 Ljung-Box 的 Q 检验结果表明, 交易所国债指数月收益率序列不存在明显的自相关, 因此, 接受月收益率序列为白噪声的假设, 即月收益率序列符合随机游走模型 (Ⅲ) (4) 正态性检验采用 Jarque-Bera 统计量, 对月收益率序列进行正态性检验, 结果如表 4.24 所示 表 4.24 交易所国债指数月收益率正态性检验 Series: RJM Sample 2 47 Observaions 46 Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy 检验结果表明,Jarque-Bera 统计量落在其临界值之外, 接近正态 性分布, 即交易所国债指数的月收益率序列服从正态分布 五 研究结论 ( 一 ) 银行间和交易所的债券指数值的日 周 月序列都为非平 稳序列, 而收益率序列则是平稳性序列 除银行间债券市场月收益率 40

41 序列服从正态分布外, 其他序列不服从正态分布 表 5.1 银行间与交易所债券指数比较 收益率 标准差 日 周 月 日 周 月 银行间债券指数 交易所国债指数 从收益率来看, 银行间债券市场的收益率高于交易所国债市场 2002 年 2005 年, 银行间债券市场的月收益率平均高出交易所国债 市场 3BP 原因可能是, 交易所国债指数仅包含在交易所流通的国债, 而银行间债券指数的样本则包括了国债 政策性金融债和其他债券 从波动性来看, 银行间债券指数日收益率的波动性要小于交易所 国债指数, 但银行间债券指数周和月收益率的波动性都小于交易所国 债指数 可见, 银行间债券市场短期看波动性较大, 长期看则更加稳 健 原因可能是银行间债券指数的样本多采用评估价格, 而非真实的 交易价格, 使得日收益率的波动和偏差较大 但长期看, 银行间债券 市场走势主要受宏观经济和货币政策的影响, 因此长期走势较为稳 健 ( 二 ) 银行间和交易所债券指数的日收益率序列, 都存在明显的 序列相关, 不是白噪声序列, 不具有随机游走的特征 银行间债券指 数的日收益率受近期收益率的反向影响, 受较远期收益率的正向影 响 交易所国债日收益率序列受近期收益率的正向影响, 影响程度逐 期减弱 两个市场的价格波动都具有持续性, 而且波动存在明显的非 对称现象, 熊市常出现较高的波动性 ( 三 ) 银行间和交易所债券指数的周收益率序列, 具有序列相关 41

42 性 当前的周收益率都受到滞后收益率的正向影响 交易所国债市场波动具有一定的持续性, 银行间市场则不具备这一特征 银行间和交易所债券指数的月收益率序列均为白噪声序列, 具有随机游走特征 ( 四 ) 我国银行间和交易所债券指数都可以拟和较为合理的日收益率和周收益率预测模型, 但无法拟和较为合理的月收益率模型 从日收益率来看, 银行间和交易所债券市场的价格波动不具有随机游走的特征, 不支持弱式有效市场的假说 参考文献 : 1. 张晓峒著 : 计量经济分析, 经济科学出版社 2000 年 9 月 2. 陆懋祖著 : 高等时间序列经济计量学, 上海人民出版社 1999 年 8 月 3. [ 美 ] 威廉 H. 格林著 : 经济计量分析, 中国社会科学出版社 1998 年 3 月 4. 王耀东 张德远 张海雄编著 : 经济时间序列分析, 上海财经大学出版社 1996 年 6 月 5. 顾岚编著 : 时间序列分析在经济中的应用, 中国统计出版社 1994 年 2 月 6. [ 美 ]Michael P. Niemira,Philip A. Klein 著 : 金融与经济周期预测, 中国统计出版社 1998 年 2 月 7. 张尧庭编著 : 金融市场的统计分析, 广西师范大学出版社 1998 年 11 月 8. 吴冲锋 王海成 吴文锋著 : 金融工程研究, 上海交通大学出版社 刘波主编 : 中国证券市场实证分析, 学林出版社 1997 年版 10. 李子奈 叶阿忠编著 : 高等计量经济学 清华大学出版社 李汉东 张世英 : 自回归条件异方差的持续性研究, 预测 赵国庆 : 时间序列的单位根检验方法研究, 预测 叶青 易丹辉 田今朝 : 我国证券市场效率分析, 预测

43 作者 : 卢遵华, 经济学博士, 中央国债登记结算公司高级副经理 地址 : 北京西城区金融大街 33 号通泰大厦 B 座 5 层邮编 : 电话 :