理事長的未來展望

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1 中 華 民 國 數 學 會 發 行 98 年 7 月 8 日 創 刊 10 年 1 月 30 日 出 版 本 期 要 目 一. 會 務 報 導 ( 第 1 頁 ) 二. 得 獎 報 導 ( 第 6 頁 ) 三. 卸 任 理 事 長 的 話 -- 感 恩 回 顧 建 言 ( 第 13 頁 ) 四. 新 任 理 事 長 的 展 望 ( 第 16 頁 ) 五. 教 學 相 傳 - 談 教 學 中 的 不 變 量 和 應 變 量 ( 第 17 頁 ) 六. 書 介 -- 數 學 與 頭 腦 相 遇 的 地 方 ( 第 1 頁 ) 七. 尺 規 作 圖 的 代 數 面 -- 張 海 潮 ( 第 頁 ) 八. 學 術 活 動 ( 第 3 頁 ) 九. 其 他 數 學 界 動 態 ( 第 3 頁 ) 地 址 :10617 台 北 市 大 安 區 羅 斯 福 路 四 段 1 號 天 文 數 學 館 5 樓 中 華 民 國 數 學 會 tms@math.ntu.edu.tw TEL: / FAX: 一 會 務 報 導 中 華 民 國 數 學 會 第 41 屆 理 事 長 已 於 10 年 1 月 14 日 的 理 監 事 聯 席 會 議 中 選 出, 由 臺 灣 大 學 數 學 系 陳 榮 凱 教 授 出 任 理 事 長 一 職 張 理 事 長 的 感 言 回 顧 與 建 言, 請 見 本 刊 第 13 頁 ; 新 任 陳 理 事 長 的 展 望, 請 見 本 刊 第 16 頁 ( 一 ) 013 年 中 華 民 國 數 學 會 年 會 暨 數 學 學 術 研 討 會 圓 滿 落 幕 013 年 數 學 會 年 會 暨 數 學 學 術 研 討 會 於 1 月 6 日 ( 星 期 五 ) 下 午 四 點 在 風 景 優 美 的 西 子 灣 中 山 大 學 正 式 展 開 為 期 兩 天 半 的 議 程 本 次 年 會 總 共 有 453 人 與 會, 特 別 的, 日 本 數 學 學 會 在 理 事 長 Tadahisa Funaki 教 授 的 帶 領 下, 總 共 有 10 位 理 事 及 4 位 工 作 人 員 共 同 參 與 此 盛 會 於 年 會 會 場 中, 日 本 學 會 也 提 供 其 學 會 相 關 資 訊 讓 大 家 取 閱, 以 促 進 雙 方 之 瞭 解 及 學 術 交 流 1 張 理 事 長 ( 前 排 左 三 ) 與 日 本 數 學 會 理 事 及 工 作 人 員 合 影

2 年 會 活 動 首 先 登 場 的 是 1 月 6 日 下 午 的 數 學 會 年 會 論 壇 今 年 的 主 題 是 提 升 數 學 素 養, 因 應 未 來 挑 戰 在 張 鎮 華 理 事 長 及 郭 美 惠 主 任 的 主 持, 及 四 位 引 言 人 黃 杰 森 教 授 陳 宜 良 教 授 許 元 春 教 授 羅 春 光 教 授 的 帶 領 下, 大 家 共 同 探 討 了 未 來 少 子 化 對 招 生 的 衝 擊 數 學 未 來 發 展 的 主 要 課 題 及 數 學 課 程 安 排 的 結 構 改 變 在 大 家 熱 烈 討 論 的 氣 氛 下, 這 些 平 日 忙 於 行 政 的 系 主 任 及 代 表 們 隨 後 於 海 景 餐 廳 一 面 共 進 晚 餐 一 面 做 更 多 的 討 論 交 流 張 鎮 華 理 事 長 郭 美 惠 主 任 黃 杰 森 教 授 陳 宜 良 教 授 許 元 春 教 授 羅 春 光 教 授 大 會 開 幕 於 1 月 7 日 早 上 09:45 在 中 山 大 學 楊 弘 敦 校 長 的 致 詞 下 正 式 展 開 在 理 事 長 及 日 本 學 會 理 事 長 的 簡 短 致 詞 後,013 數 學 會 學 術 獎 得 主 李 瑩 英 教 授 發 表 第 一 場 邀 請 演 講 李 教 授 的 演 講 題 目 是 Soliton Solutions for Mean Curvature Flow, 她 在 演 講 中 精 彩 的 介 紹 這 些 年 來 在 這 方 面 的 一 些 重 要 結 果 隨 後 年 會 分 為 九 個 領 域 分 別 報 告, 今 年 每 個 領 域 都 邀 請 兩 位 50 分 鐘 及 三 位 5 分 鐘 的 講 員, 報 告 各 個 領 域 的 最 新 研 究 進 展 大 會 演 講 : 李 瑩 英 教 授 中 山 大 學 楊 弘 敦 校 長

3 下 午 數 學 會 會 員 代 表 大 會 開 始 前, 為 配 合 國 科 會 自 然 處 的 要 求, 由 賴 明 治 召 集 人 主 持 跨 領 域 的 對 談 在 台 大 大 氣 系 郭 鴻 基 國 家 講 座 教 授 圖 文 並 茂 的 報 告 中, 讓 我 們 對 大 氣 科 學 有 進 一 步 的 了 解, 也 對 其 中 所 隱 含 的 數 學 問 題 有 更 深 一 層 的 認 識 也 期 許 數 學 界 同 仁 能 踏 入 此 深 具 挑 戰 性 的 跨 領 域 研 究 課 題 隨 後 召 開 數 學 會 會 員 代 表 大 會 大 會 首 先 頒 發 學 會 特 殊 貢 獻 獎 給 Australian National University Neil Trudinger 教 授 (Trudinger 教 授 因 故 無 法 親 自 來 台 領 獎 ) 學 會 學 術 獎 給 臺 灣 大 學 李 瑩 英 教 授 青 年 數 學 家 獎 給 東 華 大 學 班 榮 超 教 授 傑 出 博 士 論 文 銀 牌 獎 給 臺 灣 大 學 關 汝 琳 博 士, 以 及 傑 出 碩 士 論 文 銀 牌 獎 給 交 通 大 學 吳 卓 翰 碩 士 會 中 除 了 理 事 長 作 會 務 報 告 外 ( 許 振 榮 講 座 與 韓 國 數 學 會 簽 定 合 作 約 定 台 灣 數 學 雜 誌 近 況 與 新 任 主 編 等 等 ), 也 選 出 新 任 理 監 事, 名 單 如 下 : 新 任 理 事 : 宋 瓊 珠 李 瑩 英 林 吉 田 林 欽 誠 高 欣 欣 郭 紅 珠 陳 榮 凱 程 舜 仁 黃 國 卿 賴 明 治 羅 春 光 新 任 監 事 : 李 國 偉 許 世 壁 傅 恆 霖 ( 留 任 理 事 : 王 姿 月 王 振 男 吳 志 揚 張 鎮 華 許 元 春 陳 宜 良 陳 建 隆 陳 國 璋 黃 啟 瑞 劉 太 平 留 任 監 事 : 于 靖 李 志 豪 高 金 美 許 瑞 麟 ) 數 學 會 會 員 代 表 大 會 結 束 後 於 高 雄 香 蕉 碼 頭 舉 行 年 會 晚 宴, 在 多 名 國 高 中 學 生 優 美 的 樂 器 表 演 及 多 位 老 師 的 美 妙 歌 聲 下, 大 家 盡 情 的 享 受 中 山 大 學 為 大 家 準 備 的 佳 餚 3

4 1 月 8 日 09:00 哥 倫 比 亞 大 學 王 慕 道 教 授 給 第 二 場 大 會 演 講 王 教 授 的 講 題 是 Surface geometry and general relativity 隨 後 由 日 本 數 學 學 會 推 薦 的 Miyuki Kosio 教 授 (Kyushu University) 給 50 分 鐘 的 Special Invited Talk ( 講 題 :Geometry of hypersurfaces with constant anisotropic mean curvature) 在 這 同 時, 也 安 排 劉 太 平 院 士 的 演 講 ( 講 題 :Green s Function) 大 會 議 程 於 下 午 16:40 正 式 結 束, 也 為 本 次 年 會 畫 下 完 美 的 句 點 我 們 期 待 014 年 成 功 大 學 再 見 大 會 演 講 : 王 慕 道 教 授 Professor Miyuki Kosio 劉 太 平 教 授 ( 二 ) 013 年 許 振 榮 講 座 中 華 民 國 數 學 會 與 中 央 研 究 院 數 學 所 合 辦 的 許 振 榮 講 座, 今 年 已 進 入 第 三 屆, 本 年 度 邀 請 國 際 知 名 幾 何 學 家 Professor Richard M. Schoen (Stanford University), 於 1 月 3 4 日 提 供 系 列 演 講, 演 講 主 題 為 :Recent progress in differential geometry and relativity 前 排 由 左 至 右 : 許 振 榮 講 座 召 集 人 鄭 日 新 教 授 程 舜 仁 所 長 Professor Richard M. Schoen 張 鎮 華 理 事 長 李 瑩 英 主 任 陳 榮 凱 教 授, 以 及 清 大 數 學 系 何 南 國 教 授 合 影 4

5 ( 三 ) 國 際 合 作 與 韓 國 數 學 會 簽 定 合 作 約 定 中 華 民 國 數 學 會 與 韓 國 數 學 會 的 交 流 從 很 早 以 前 就 開 始, 但 常 常 因 故 中 斷 最 近 這 三 年 來, 雙 方 又 重 新 開 始 來 往, 例 如, 去 年 十 二 月 韓 國 組 代 表 團 參 加 我 們 在 交 通 大 學 舉 辦 的 年 會, 會 後 訪 問 台 灣 大 學 及 中 央 研 究 院, 並 宣 傳 他 們 今 年 六 月 在 釜 山 召 開 的 亞 洲 數 學 會 以 及 明 年 八 月 將 在 首 爾 舉 辦 的 國 際 數 學 家 大 會 今 年 他 們 邀 請 我 方 組 團 參 加 十 月 的 韓 國 數 學 會 年 會, 為 了 讓 雙 方 的 合 作 有 一 個 比 較 正 式 的 聯 絡 管 道, 於 10 月 6 日 簽 訂 兩 個 數 學 會 的 學 術 交 流 同 意 書, 同 意 互 訪 互 送 雜 誌, 隔 年 參 加 對 方 的 年 會 並 邀 請 對 方 一 人 特 別 演 獎 這 是 繼 與 日 本 數 學 會 簽 定 的 交 流 同 意 書 的 第 二 個 合 作 方 案 5

6 二 得 獎 報 導 ( 一 ) 013 年 中 華 民 國 數 學 會 各 獎 項 得 獎 人 : 特 殊 貢 獻 獎 Professor Neil Trudinger 學 歷 Education:Ph.D., Stanford University, the United States (1966);B.Sc., University of New England in Armidale, Australia (196) 經 歷 Experience:Courant Institute, Macquarie University, University of Queensland, Australian National University. 研 究 領 域 Research interests: Nonlinear elliptic partial differential equations and applications 推 薦 理 由 早 在 1980 年 代 中 期,Trudinger 教 授 就 開 始 邀 請 台 灣 數 學 家 訪 問 澳 洲 國 立 大 學 的 數 學 研 究 中 心, 給 了 他 們 良 好 的 發 展 機 會 他 在 1993 年 前 半 第 一 次 訪 問 了 中 央 研 究 院 數 學 研 究 所, 訪 問 期 間 和 很 多 本 地 數 學 家 有 了 進 一 步 的 接 觸 之 後, 認 為 台 澳 數 學 家 之 間 更 密 切 的 交 流 對 雙 方 在 研 究 上 應 有 正 面 的 效 果 從 此 他 積 極 推 動 雙 方 在 數 學 上 的 交 流, 於 1993 年 在 Brisbane 舉 行 的 數 學 分 析 的 研 討 會, 除 了 義 大 利 的 數 學 家 之 外 也 邀 請 了 台 灣 的 數 學 家 參 加, 用 以 催 生 已 舉 行 過 一 次 的 台 澳 數 學 分 析 研 討 會 成 為 雙 邊 經 常 性 的 研 討 會 台 澳 雙 邊 的 數 學 分 析 及 其 應 用 的 研 討 會 自 1997 年 第 一 次 在 Brisbane 開 辦, 每 隔 叁 年 輪 流 在 兩 地 舉 行 000 年 4 月 在 台 灣 舉 辦 的 雙 邊 研 討 會, 也 邀 請 了 義 大 利 的 學 者 參 加 ; 自 003 年 開 始, 遂 發 展 成 為 台 澳 義 三 邊 研 討 會, 對 三 方 數 學 家 的 交 流 具 有 積 極 的 推 促 力 無 論 在 台 澳 雙 邊 或 台 澳 義 三 邊 的 數 學 研 究 的 交 流 上, Trudinger 教 授 都 盡 心 盡 力, 起 了 非 常 正 面 的 作 用 就 更 寬 廣 的 意 義 而 言,Trudinger 教 授 在 國 際 數 學 的 社 群 文 化 的 提 昇 是 有 其 貢 獻 的 Professor Trudinger has a significant contribution on promoting the academic exchange between Taiwan, Austria, and Italia. In the mid-1980, Professor Trudinger provided opportunities to several Taiwan mathematicians by inviting them to visit Mathematical Research Center of Australian National University. In the period of his first visiting at Academic Sinica in 1993, Professor Tudinger had further contacted with Taiwan mathematical community and promoted the academic exchange between Taiwan and Australia. After the trilateral meeting of Italia, Austria, and Taiwan at Brisbane 6

7 in 1993, he encouraged the Taiwan-Austria Mathematical Analysis Seminar to become a regular bilateral meeting. Italian mathematicians joined Taiwan-Austria Mathematical Analysis and Application Seminar in 000 and the seminar developed into a regular trilateral meeting of Taiwan, Austria, and Italia. Professor Trudinger upholds and devotes the mathematical academic activity between Taiwan-Austria, and Italia and his efforts enhance international mathematical community. 7

8 學 術 獎 李 瑩 英 教 授 學 歷 : 美 國 史 丹 福 大 學 數 學 系 博 士 (199); 臺 灣 大 學 數 學 系 學 士 (1985) 經 歷 : 現 任 臺 灣 大 學 數 學 系 教 授 (1999- 迄 今 ) 及 系 主 任 (013/8- 迄 今 ) 曾 任 臺 灣 大 學 數 學 系 副 教 授 ( ); 美 國 普 林 斯 頓 高 等 研 究 院 ( ) ; 臺 灣 大 學 數 學 系 助 教 ( ) 研 究 領 域 : 辛 幾 何 與 黎 曼 幾 何 的 關 係 左 起 : 宋 瓊 珠 教 授 李 瑩 英 教 授 及 張 鎮 華 理 事 長 極 小 子 流 形 的 性 質 調 和 映 射 的 性 質 推 薦 理 由 李 瑩 英 教 授 是 幾 何 分 析 的 專 家, 畢 業 後 即 回 台 工 作, 所 有 學 術 研 究 都 是 在 台 灣 完 成, 研 究 成 果 在 國 內 外 都 有 極 高 的 評 價, 因 為 傑 出 的 研 究 表 現, 李 瑩 英 教 授 得 過 兩 次 國 科 會 傑 出 研 究 獎, 目 前 也 是 台 大 的 特 聘 教 授 除 了 研 究 以 外, 李 教 授 對 於 培 育 年 輕 學 者 也 相 當 付 出 學 術 之 餘, 也 積 極 參 與 校 內 社 會 服 務 工 作, 對 於 提 升 女 性 科 學 家 的 能 見 度 貢 獻 良 多 外 審 報 告 節 錄 Yng-Ing Lee has been extremely productive in the last five or more year. The series of work [17], [], [3] provide rich classes of existences of Hamiltonian Stationary Lagrangia Submanifolds in Symplectic and Kahler Manifolds. Her recent series of papers [4], [5], [6], [7] (joint with different coauthors) made a penetrating study of constant mean curvature hypersurfaces. Her works are characterized by constructions of concrete examples which indicates deep understanding of hard core topics which are at the frontier of research Professor Lee is a leading expert on Riemannian geometry and submanifold theory. Her thesis ``The deformation of Lagrangian minimal surfaces in Kähler-Einstein surfaces proved that a Lagrangian minimal surface persists under the deformation of Kähler-Einstein metrics. This is one of the most important results on the existence of minimal Lagrangians. In the past few years, she has been working on Lagrangian mean curvature flows. Her joint work with Mu-Tao Wang entitled ``Hamiltonian stationary shrinkers and expanders for Lagrangian mean curvature flows produced the first example of eternal weak solutions of Lagrangian mean curvature flows and gave the strongest evidence why a well-known conjecture of Schoen-Wolfson on Lagrangian minimizer 8

9 should hold. Her joint work with Dominic Joyce and Mao-Pei Tsui generalized the constructions in the previous work and constructed many higher-dimensional self-similar solutions and translating soliton of the Lagrangian mean curvature flow. These results play an indispensible role in the eventual characterizing the singularity profile of the flow. In conclusion, Professor Lee s works in special Lagrangian submanifolds and mean curvature flows are pioneering and well-recognized by experts in the field. She is certainly one of the very top differential geometers in Taiwan 9

10 青 年 數 學 家 獎 班 榮 超 教 授 學 歷 : 交 通 大 學 應 用 數 學 系 博 士 (001) 碩 士 (1999); 清 華 大 學 數 學 系 學 士 (1997) 經 歷 : 現 任 東 華 大 學 應 用 數 學 系 副 教 授 (010- 迄 今 ) 曾 任 東 華 大 學 應 用 數 學 系 助 理 教 授 ( ); 台 大 數 學 科 學 中 心 合 作 訪 問 學 者 ( ); 國 家 理 論 科 學 研 究 左 起 : 陳 國 璋 教 授 班 榮 超 教 授 及 張 鎮 華 理 事 長 中 心 數 學 組 博 士 後 研 究 員 ( ) 研 究 領 域 : 遍 歷 理 論 微 分 方 程 隨 機 微 分 方 程 網 格 動 態 系 統 推 薦 理 由 班 教 授 這 幾 年 在 動 態 系 統 上 的 研 究 非 常 傑 出, 許 多 文 章 已 發 表 在 國 際 頂 尖 數 學 期 刊, 包 括 Memoirs of the American Mathematical Society, Transaction of American Mathematical Society 以 及 Journal of Differential Equations 等 著 名 雜 誌 他 的 研 究 工 作 獲 得 國 科 會 理 論 中 心 的 肯 定 授 予 年 輕 理 論 學 者 獎 以 及 東 華 大 學 99 年 度 特 聘 教 授 等 榮 譽, 這 些 都 可 以 證 明 班 教 授 是 國 內 動 態 系 統 領 域 的 頂 尖 人 才 值 得 一 提 的 是, 國 內 這 幾 年 的 動 態 系 統 研 討 會 中, 班 教 授 都 擔 任 主 辦 人 以 及 大 會 講 員, 可 看 出 他 在 國 內 動 態 系 統 領 域 有 著 一 定 的 影 響 力 和 貢 獻 外 審 報 告 節 錄 評 述 其 中 的 三 篇 代 表 作 ( 他 的 工 作 很 多, 這 裡 只 限 於 三 篇 ) 關 於 D Shifts 的 Zeta function 的 文 章, 是 一 個 大 型 的 工 作 我 知 道 一 些 與 此 有 關 的 比 如 Williams 的 早 期 工 作, 是 很 難, 很 硬 的 班 榮 超 教 授 的 工 作 引 進 了 大 量 代 數 數 論 線 性 代 數 的 技 巧, 解 決 了 著 名 的 Lind 猜 想, 我 認 為 是 一 個 很 有 份 量 的 工 作 關 於 Neural Network 的 文 章, 班 榮 超 就 受 將 符 號 動 力 學 運 用 到 微 分 方 程, 解 決 了 MCNN 的 完 全 分 類 問 題, 也 是 一 個 很 重 要 的 工 作 第 三 個 關 於 Non-conformal repellers 的 Hausdorff 維 數 的 工 作 則 是 領 域 很 不 相 同 距 離 很 遠 的 一 個 工 作 班 榮 超 教 授 利 用 熱 力 學 的 原 理, 得 到 了 Non-conformal repellers 的 Hausdorff 維 數 和 box 維 數 的 上 界, 結 果 很 重 要 很 漂 亮, 顯 示 了 很 好 的 分 析 功 底 短 短 幾 年, 連 續 做 出 這 麼 多 不 同 的 重 要 的 工 作, 是 很 不 尋 常 的 我 很 驚 訝 班 榮 超 教 授 表 現 出 來 的 多 方 面 超 群 的 能 力 和 才 華 10

11 Subshifts of finite type is one of the most classic and important examples of symbolic dynamical systems, and has been extensively studied using dynamical zeta function. However, not much has been done for multi-dimensional subshifts of finite type. Dr. Jung-Chao Ban and his collaborators provided an in-depth analysis for such systems. It is a very solid work on a very meaningful model, and has been published on a top journal Memoirs of Amer. Math. Soc.... In one of his representative works, published on J. Diff. Equations, he and his collaborators study the solution space for multi-layer cellular neural networks and projected subspaces corresponding to different patterns. They discovered that relations between these subspaces can be formulated in terms of a mechanism in symbolic dynamics called sofic shift. This is an original and insightful discovery that is quite useful in the study of multi-dimensional cellular neural networks. Dr. Jung-Chao Ban and his collaborators studied Hausdorff dimensions of repellers for a quite general class of maps. They obtained pretty good estimates that generalize or coincide prior works, some of which are considerably well-known. Their results were published on Trans. Amer. Math. Soc. and Nonlinearity, and have received recognition from leading experts in the field. In sum, Dr. Jung-Chao Ban has published several quality papers on prestigious journals in the field of dynamical systems. He has a broad range of interests, and has provided insightful contributions to several problems related to pattern generations, multi-fractals, neural networks, cellular automata, among others. He not only collaborates with many well-established scholars in the world, but also with younger generations in Taiwan. He actively engages in local and international research activities, organizes several dynamical systems workshops and young dynamics days at NCTS in recent years... 11

12 傑 出 博 士 論 文 獎 銀 牌 獎 關 汝 琳 博 士 論 文 : 利 用 邊 界 測 量 重 建 彈 性 物 體 中 的 未 知 物 (Reconstruction of Unknown Inclusions in an Elastic Medium by Boundary Measurements.) 論 文 指 導 教 授 : 王 振 男 教 授 學 歷 : 臺 灣 大 學 數 學 所 博 士 (008/9-013/6) 碩 士 (005/9-008/6); 國 立 台 北 教 育 大 學 數 學 暨 資 訊 教 育 學 系 學 士 (001/9-005/6) 經 歷 :Post doctor, National Taiwan University (013-now); Junior Specialist, Department of Mathematics, University of California, Irvine, USA. (01/6-013/3) (under the Graduate Student Study Aboard Program supported by National Science Council) 研 究 興 趣 :Inverse problems for partial differential equations. 傑 出 碩 士 論 文 獎 銀 牌 獎 吳 卓 翰 碩 士 論 文 : 時 空 有 限 元 素 法 解 在 曲 面 上 之 傳 遞 方 程 式 之 應 用 (Space-time Finite Element for Transport Equation on Surface Using Conformal Parameterization.) 論 文 指 導 教 授 : 吳 金 典 教 授 由 蘇 偉 碩 同 學 代 為 領 獎 學 歷 : 交 通 大 學 應 用 數 學 所 碩 士 (011/9-013/7); 逢 甲 大 學 應 用 數 學 系 (006/9-007/7) 轉 學 高 雄 大 學 應 用 數 學 系 學 士 (007/9-010/7) 經 歷 : 今 年 七 月 從 研 究 所 畢 業 後, 目 前 服 役 中 研 究 興 趣 : 科 學 計 算, 組 合 數 學 1

13 三 卸 任 理 事 長 的 話 -- 感 恩 回 顧 建 言 張 鎮 華 013 年 1 月 15 日 ( 一 ) 感 恩 與 回 顧 感 謝 大 家 的 支 持, 讓 我 有 機 會 為 大 家 服 務 這 兩 年 來, 在 許 多 熱 心 的 數 學 界 同 仁 的 建 議 及 協 助 下, 接 續 歷 任 理 事 長 的 理 想, 抱 持 追 求 制 度 化 國 際 化 的 精 神, 與 許 元 春 副 理 事 長 黃 國 卿 秘 書 長 林 慧 庭 秘 書 及 大 家, 共 同 努 力 完 成 一 些 事 情, 綜 述 如 後, 敬 請 參 考 本 會 於 民 國 10 年 6 月 17 日 於 臺 灣 士 林 地 方 法 院 完 成 法 人 設 立 登 記 為 完 成 法 人 設 立, 在 前 任 許 世 壁 理 事 長 的 努 力 下, 於 民 國 100 年 1 月 10 日 的 會 員 大 會 修 訂 本 會 章 程 惟 報 內 政 部 核 備 時, 被 要 求 部 分 條 文 須 重 新 修 訂, 並 應 提 送 會 員 大 會 通 過 爰 此, 於 民 國 10 年 3 月 9 日 召 開 臨 時 會 員 代 表 大 會, 再 次 修 訂 本 會 章 程, 並 由 林 秘 書 多 次 與 內 政 部 及 法 院 的 細 節 溝 通, 終 於 完 成 法 人 設 定 登 記 為 推 動 國 內 數 學 發 展, 鼓 勵 會 員 舉 辦 數 學 活 動, 訂 定 中 華 民 國 數 學 會 推 動 數 學 發 展 補 助 辦 法 發 函 數 學 相 關 學 系 所, 徵 求 舉 辦 數 學 會 年 會, 收 到 很 多 學 校 熱 烈 回 覆 經 理 監 事 會 決 議, 各 年 舉 辦 學 校 如 下 :013 年 中 山 大 學 應 數 系,014 年 成 功 大 學 數 學 系,015 年 嘉 義 大 學 應 數 系,016 年 東 華 大 學 應 數 系 01 年 許 振 榮 講 座 教 授 為 哈 佛 大 學 Clifford Taubes 教 授, 於 1 月 10 至 1 日 來 台 演 講 013 年 講 座 教 授 為 史 丹 福 大 學 Richard Schoen 教 授, 於 1 月 至 4 日 來 台 演 講 許 振 榮 講 座 基 金, 已 於 01 年 4 月 在 華 南 銀 行 定 期 存 款, 孳 生 利 息 運 用 台 灣 數 學 期 刊 經 歷 屆 主 編 及 編 輯 群 的 努 力, 並 在 國 科 會 每 年 二 百 萬 元 的 補 助 下, 現 在 每 年 發 行 六 期, 每 期 發 行 約 400 頁, 留 3 期 back log 本 刊 的 線 上 投 稿 系 統 在 現 任 主 編 郭 忠 勝 教 授 的 努 力 下, 已 經 完 成 期 刊 在 SCI 排 名 中 上 ( 以 01 為 例, 在 96 種 數 學 雜 誌 中, 美 國 數 學 會 第 1 名 (IF 3.567) 歐 洲 數 學 會 第 8 名 (IF 1.880) 中 華 民 國 數 學 會 第 110 名 (IF 0.670) 加 拿 大 數 學 會 第 155 名 (IF 0.556) 日 本 數 學 會 第 175 名 (IF 0.505) 澳 洲 數 學 會 第 06 名 (IF 0.445) 韓 國 數 學 會 第 58 名 (IF 0.33)) 新 任 主 編 王 姿 月 教 授 將 於 014 年 8 月 1 日 接 任, 預 祝 她 能 將 學 會 雜 誌 提 升 更 上 一 層 樓 與 日 本 數 學 會 簽 訂 的 合 約 穩 定 執 行, 詳 情 如 後 日 本 數 學 會 01 International Summer School and Conference on Schubert Calculus 於 7 月 17 至 7 日 在 Osaka City University 舉 行 我 方 推 薦 楊 世 偉 ( 成 大 ) 江 謝 宏 任 ( 中 正 ) 胡 舉 卿 ( 台 師 大 ) 參 加, 旅 費 及 生 活 費 由 日 方 全 額 補 助 日 本 數 學 會 01 年 秋 季 年 會 於 9 月 18 日 至 1 日 在 福 岡 的 九 州 大 學 舉 行,9 月 17 日 先 有 一 天 的 日 韓 雙 邊 會 議 我 方 訪 問 團 成 員 為 張 鎮 華 許 瑞 麟 黃 啟 瑞 王 金 龍 其 中 王 金 龍 教 授 代 表 我 方 給 一 個 小 時 的 邀 請 演 講, 講 題 是 Quantum Leray-Hirsch and analytic continuations, 極 受 歡 迎 13

14 日 本 數 學 會 013 Seasonal Institute 於 013 年 6 月 11 至 1 日 在 京 都 大 學 RIMS 舉 行, 主 題 為 Development of Moduli Theory 我 方 推 薦 卓 士 堯 ( 清 華 ) 莊 武 諺 ( 臺 大 ) 陳 俊 成 ( 清 華 ) 參 加, 由 日 本 數 學 會 提 供 全 額 補 助 另 以 本 會 經 費 補 助 余 文 卿 ( 中 正 ) 夏 杼 ( 成 大 ) 參 加 中 華 民 國 數 學 會 013 年 會 於 1 月 6 至 8 日 在 中 山 大 學 舉 行, 日 本 數 學 會 在 Funaki 理 事 長 率 領 下, 共 有 十 位 理 事 及 四 位 職 員 來 訪 他 們 並 在 台 灣 舉 行 十 二 月 的 理 事 會, 會 後 部 分 理 事 分 別 到 中 研 院 台 大 清 華 訪 問 會 議 期 間, 有 機 會 向 他 們 請 教 經 營 學 會 期 刊 等 的 方 法, 受 益 匪 淺 中 華 民 國 數 學 會 與 韓 國 數 學 會 的 交 流 從 很 早 以 前 就 開 始, 但 常 常 因 為 學 會 理 事 長 更 換 而 中 斷 最 近 這 三 年 來, 雙 方 又 重 新 開 始 來 往, 例 如,01 年 1 月 韓 國 代 表 團 在 副 理 事 長 琴 鍾 海 (JongHae Keum) 率 領 下 參 加 我 們 在 交 通 大 學 舉 辦 的 年 會, 會 後 到 台 北 訪 問 台 灣 大 學 及 中 央 研 究 院 013 年 他 們 邀 請 我 方 組 團 參 加 10 月 4 至 6 日 的 韓 國 數 學 會 年 會, 黃 啟 瑞 教 授 和 我 兩 人 前 往 參 加, 我 們 的 住 宿 由 剛 接 任 KIAS 院 長 的 琴 鍾 海 招 待 韓 國 人 對 舉 辦 國 際 數 學 家 大 會 (ICM) 持 續 做 了 很 多 努 力, 在 這 次 年 會, 他 們 就 安 排 有 一 場 給 社 會 大 眾 介 紹 ICM 歷 史 的 公 開 演 講, 並 對 會 員 詳 細 報 告 ICM 進 度, 當 天 的 晚 宴 取 名 為 ICM 晚 宴 為 了 讓 雙 方 的 合 作 有 一 個 比 較 正 式 的 聯 絡 管 道, 於 10 月 6 日 簽 訂 兩 個 數 學 會 的 學 術 交 流 同 意 書 以 持 續 推 動 未 來 雙 方 的 交 流 活 動 台 日 韓 成 為 合 作 金 三 角 014 ICM program committee 發 文 請 各 國 數 學 會 推 薦 invited speakers 本 會 經 討 論 後, 送 達 推 薦 名 單 寄 給 program committee 的 召 集 人 芝 加 哥 大 學 Carlos Kenig 教 授, 並 寫 信 告 知 台 灣 歷 年 都 沒 有 人 應 邀, 希 望 他 們 重 視 ( 二 ) 建 言 中 華 民 國 數 學 會 自 創 立 以 來, 逐 漸 成 長, 現 在 正 是 轉 型 的 好 時 機 根 據 這 幾 年 與 日 本 數 學 會 的 交 流 經 驗, 覺 得 他 們 民 情 與 我 們 相 似, 做 事 認 真 細 膩, 是 我 們 學 習 的 好 對 象 根 據 日 本 數 學 會 張 良 事 務 長 的 介 紹, 他 們 早 年 的 情 況 也 不 是 很 好, 從 某 一 位 果 敢 的 理 事 長 起, 才 將 年 費 調 高 到 一 萬 八 千 日 圓, 以 現 在 有 五 千 會 員 的 規 模, 加 上 賣 書 賣 雜 誌, 每 年 經 費 以 億 計, 在 東 京 有 自 己 的 房 子, 六 位 職 員, 每 個 月 都 要 召 開 理 事 會 處 理 繁 重 的 會 務 有 幾 位 熱 心 的 同 仁 向 我 反 映, 韓 國 人 能 辦 ICM, 我 們 應 該 也 能 排 除 政 治 因 素, 我 們 當 然 有 這 個 可 能 性 我 們 可 以 用 舉 辦 ICM 為 長 期 目 標, 對 學 會 做 個 總 檢 查, 作 為 轉 型 的 起 點, 建 立 本 會 品 牌 以 下 幾 點 建 議 請 參 考 積 極 招 募 會 員, 增 進 學 會 動 能 我 國 人 口 略 多 於 日 本 人 口 的 六 分 之 一, 但 是 數 學 會 會 員 只 有 三 百 多 人, 其 中 有 三 分 之 二 是 永 久 會 員 不 要 說 會 費 收 入 少, 能 動 員 協 助 做 事 的 也 少 積 極 招 收 會 員, 特 別 是 年 輕 新 進 數 學 界 的 同 仁, 以 增 進 本 會 的 能 量 賦 予 理 監 事 及 各 委 員 會 委 員 實 際 業 務 本 會 理 監 事 會 及 各 委 員 會 人 才 濟 濟, 只 是 歷 年 來 功 能 大 多 屬 於 決 策 性 質 如 能 分 派 業 14

15 務 請 他 們 實 際 執 行, 必 能 完 成 更 多 事 情 強 化 本 會 在 世 界 各 數 學 學 會 相 關 網 頁 之 內 容, 以 增 強 本 會 能 見 度 今 年 年 會 期 間 與 日 本 朋 友 討 論 學 會 期 刊 事 宜, 因 而 上 網 檢 視 各 種 相 關 網 頁, 發 現 一 些 地 方 都 缺 少 本 會 的 資 料, 例 如 維 基 百 科 世 界 數 學 學 會 表 中 就 缺 少 本 會 資 料 ; 又 如, 澳 洲 數 學 會 的 雜 誌 排 名 清 單, 有 淡 江 數 學 雜 誌 真 理 數 理 雜 誌, 卻 沒 有 台 灣 數 學 雜 誌 為 增 強 本 會 能 見 度, 應 全 面 檢 視 各 相 關 網 頁, 增 強 本 會 資 料 展 開 更 多 的 國 際 交 流 與 合 作 以 現 有 日 韓 交 流 的 基 礎, 借 助 本 會 會 員 的 協 助, 與 國 內 外 各 中 心 中 研 院 個 別 數 學 系 所 合 作, 展 開 世 界 各 地 在 研 究 及 教 育 方 面 的 交 流 關 懷 國 內 教 育 改 革 過 去 幾 年 的 年 會 均 舉 辦 教 育 相 關 的 論 壇, 特 別 是 對 於 少 子 化 帶 來 的 教 育 困 境, 大 家 都 努 力 施 行 各 種 解 決 之 道 本 會 有 義 務 積 極 參 予 協 助 15

16 四 新 任 理 事 長 的 展 望 陳 榮 凱 013 年 1 月 4 日 首 先 感 謝 數 學 界 與 理 事 會 同 仁 的 支 持 與 肯 定, 也 希 望 各 位 同 仁 將 此 支 持 轉 為 對 數 學 會 的 承 諾, 一 起 來 推 動 相 關 事 務 個 人 認 為 數 學 會 的 功 能 應 該 包 含 有 三 個 面 向 : 學 術 的 面 向, 教 育 及 社 會 的 面 向, 以 及 國 際 的 面 向 首 先 就 學 術 的 面 向 來 看, 數 學 會 做 為 國 內 最 主 要 的 數 學 學 術 性 社 團, 以 往 在 這 方 面 有 不 少 的 著 墨, 例 如 舉 辦 年 會, 頒 發 學 術 獎 項, 以 及 發 行 期 刊 等 等 如 何 在 原 有 的 基 礎 上 再 提 升, 是 接 下 來 努 力 的 目 標 例 如 數 學 年 會, 雖 然 說 目 前 各 學 校 研 究 中 心 所 舉 辦 之 會 議 不 凡 勝 數, 然 而 聚 集 所 有 數 學 界 朋 友 於 一 堂 的 場 合, 也 就 僅 有 數 學 會 所 舉 辦 的 數 學 年 會 我 們 希 望 能 提 供 一 個 高 品 質 的 學 術 活 動, 也 作 為 一 年 一 度 數 學 界 朋 友 們 聚 會 交 流 學 習 的 場 合 此 外, 數 學 會 所 發 行 之 數 學 期 刊 台 灣 數 學 期 刊, 在 歷 任 主 編 的 努 力 下, 不 僅 進 入 SCI, 且 整 體 排 名 居 於 中 間 偏 上, 在 國 科 會 所 支 持 補 助 的 期 刊 中 可 算 是 優 等 生 然 而 除 了 數 據 上 的 排 名 之 外, 如 何 加 強 期 刊 於 國 內 外 學 界 的 聲 望 與 知 名 度, 也 應 是 我 們 關 心 的 事 項 接 著, 我 想 談 談 教 育 與 社 會 的 面 向, 數 學 社 群 所 面 臨 的 挑 戰 與 數 學 會 可 以 扮 演 的 角 色 近 十 年 台 灣 的 教 育 制 度 有 相 當 的 改 變 與 擾 動, 這 不 僅 影 響 了 數 學 教 育, 影 響 了 學 生, 也 影 響 我 們 數 學 界 的 同 仁 常 常 會 有 同 仁 討 論 到 學 生 素 質 下 降 的 現 象, 或 是 學 生 畢 業 之 後 的 求 職 問 題, 這 些 問 題 在 以 往 的 年 會 論 壇 等 場 合 有 過 一 些 初 步 的 討 論, 是 應 該 嘗 試 尋 找 可 行 方 案 並 予 以 落 實 我 想 我 們 應 該 都 同 意 數 學, 不 管 是 所 謂 的 純 數 學 或 是 應 用 數 學, 在 現 今 的 科 學 文 明 中 都 扮 演 著 越 來 越 重 要 的 角 色 讓 社 會 大 眾 與 學 生 認 同 這 樣 的 看 法, 與 教 育 工 作 者 及 社 會 人 士 進 一 步 對 話 與 合 作, 都 是 重 要 的 目 標 就 國 際 的 面 向 而 言, 數 學 會 是 代 表 台 灣 學 界 於 國 際 上 發 聲 最 重 要 的 管 道 舉 例 而 言, 每 四 年 一 度 的 International Mathematical Union (IMU) 台 灣 於 其 中 的 席 次 是 由 數 學 會 所 代 表 的 再 者, 與 各 國 學 會 的 交 流 與 合 作, 也 是 透 過 數 學 會 近 年 來, 雖 然 我 們 整 體 的 學 術 環 境 與 成 果 有 相 當 大 幅 度 的 提 升, 然 而 我 們 於 International Congress of Mathematicians (ICM) 這 樣 的 場 合 是 under-represented 韓 國 於 014 年 舉 辦 ICM, 台 灣 本 土 的 數 學 家 僅 有 林 長 壽 為 invited speaker, 為 198 年 林 文 雄 之 後,3 年 來 的 第 一 位 對 比 於 韓 國 的 積 極 與 中 國 的 崛 起, 數 學 界 實 在 需 要 有 更 多 同 仁 的 投 入 參 與 國 際 組 織, 以 增 加 我 們 整 體 的 影 響 力 因 此, 數 學 會 的 角 色 應 該 是 國 內 學 界 交 流 的 平 台 ; 面 對 社 會 大 眾 發 聲 的 平 台 ; 以 及 在 國 際 上 建 立 影 響 力 的 平 台 事 實 上, 以 上 所 述 的 想 法 與 目 標, 如 果 缺 少 了 數 學 界 同 仁 朋 友 的 支 持 與 協 助, 我 們 能 夠 做 成 的 事 就 會 很 有 限, 讓 更 多 同 仁 認 同 數 學 會, 參 與 數 學 會, 並 協 助 數 學 會, 實 是 基 礎 中 的 基 礎 目 前 我 們 的 會 員 數 相 較 於 數 學 界 的 人 口 數, 還 是 有 一 段 落 差, 希 望 未 來 能 有 更 多 同 仁 朋 友 加 入 數 學 會, 並 持 續 支 持 數 學 會, 並 一 起 努 力 16

17 五 教 學 相 傳 - 談 教 學 中 的 不 變 量 和 應 變 量 編 按 : 莊 重 教 授 任 職 於 國 立 交 通 大 學 應 用 數 學 系, 曾 榮 獲 三 次 全 校 傑 出 教 學 獎 錄 製 開 放 式 (OCW) 微 積 分 及 線 性 代 數 課 程 廣 受 歡 迎 以 下 為 11 月 1 日 於 交 大 應 用 數 學 系 演 講 精 要 教 學 是 個 和 老 師 科 目 學 生 地 點 和 時 間 有 關 的 動 態 系 統 我 今 天 要 跟 大 家 分 享 多 年 來 從 事 教 學 工 作 看 到 了 什 麼 學 到 了 什 麼 首 先 我 把 教 學 想 像 成 一 個 可 以 用 函 數 表 示 的 動 態 系 統 這 個 高 維 度 函 數 的 輸 出 就 是 多 元 化 的 教 學 評 量 成 果 影 響 這 函 數 教 學 成 果 的 輸 入 呢? 含 老 師 科 目 學 生 和 地 點 每 一 個 老 師 皆 有 自 己 獨 到 的 看 法 與 教 法 因 此 當 然 跟 老 師 有 關 也 跟 學 生 有 關, 因 為 程 度 好 的 學 生 普 通 的 學 生 大 班 或 小 班 的 教 學 方 法 也 會 因 而 不 同, 所 以 自 然 跟 學 生 有 關 當 然 也 跟 科 目 有 關! 像 英 文 物 理 數 學 或 國 文 的 科 目 特 質 不 一 樣, 因 此 教 學 也 會 有 些 差 距, 所 以 跟 科 目 也 有 關 把 地 點 加 進 來, 是 因 為 我 當 時 到 美 國 求 學, 美 國 的 文 化 跟 制 度 讓 我 有 很 大 的 震 撼, 美 國 學 生 跟 台 灣 學 生 很 不 一 樣, 所 以 我 把 地 點 也 加 進 來 不 但 這 樣, 這 個 函 數 的 每 一 個 輸 入 都 和 時 間 有 關 例 如 說 學 生 的 背 景, 我 那 個 年 代 的 學 生 是 在 泥 土 上 玩 耍, 現 在 的 學 生 是 在 網 路 世 界 玩 耍, 所 以 整 個 文 化 差 別 很 大 每 一 個 時 代 的 學 生 都 有 不 同 的 特 性 跟 優 缺 點, 因 此 教 學 也 需 跟 著 變 化 更 何 況 梁 啟 超 講 過 一 句 話 : 不 惜 以 今 日 之 我 與 昨 日 之 我 戰 以 科 目 內 容 來 講, 隨 著 時 間 演 化 也 是 很 自 然 的, 像 有 些 物 理 的 假 設, 幾 年 後 發 現 這 些 假 設 已 經 不 合 適, 需 要 推 廣 或 者 修 正, 故 科 目 一 定 也 會 隨 著 時 間 演 化 作 為 一 個 學 科 而 言, 數 學 是 相 對 穩 定 的 科 目 但 有 些 數 學 科 目 的 教 科 書 還 是 產 生 很 大 的 演 化 我 當 學 生 的 時 候 線 代 的 書 跟 現 在 線 代 的 書, 就 有 很 大 的 差 異 比 方 說 Singular Value Decomposition(SVD), 在 我 那 個 年 代 不 被 重 視, 而 且 沒 有 一 個 有 效 率 的 計 算 方 法 後 來 史 丹 佛 的 教 授 Gene Gloub 提 出 一 個 有 效 率 的 計 算 方 法 並 大 力 鼓 吹 SVD 的 應 用 因 此 現 在 線 性 代 數 的 書, 如 果 講 分 解 一 定 會 把 SVD 放 進 來, 所 以 科 目 內 容 也 是 隨 著 時 間 在 演 化 台 灣 在 數 學 的 中 等 教 育, 也 跟 著 美 國 經 過 好 幾 個 變 革 美 國 第 一 次 由 數 學 家 主 導 的 教 科 書, 是 由 School Mathematics Study Group ( 簡 稱 為 SMSG) 所 編 輯, 我 念 高 中 那 個 年 代, 台 灣 把 SMSG 的 數 學 版 本 翻 譯 過 來 結 果 這 群 數 學 家 寫 的 教 材 太 過 形 式 化, 太 強 調 集 合 的 概 念, 也 變 得 太 抽 象 幾 年 之 後 有 另 外 一 群 數 學 家, 他 們 用 了 一 個 很 生 動 的 口 號 Why Jonnhy can't add? 來 評 判 SMSG 所 編 寫 的 教 材 ( 台 灣 早 些 年 前 國 小 的 建 構 式 數 學, 也 有 這 個 問 題 ) 因 此 即 使 是 高 國 中 小 的 數 學 教 科 書, 也 會 演 化 我 今 天 特 別 要 談 的 是 這 個 函 數 內 在 本 質 (Intrinsic Property) 的 不 變 量 即 一 個 老 師 應 具 備 的 特 質 和 心 態 ( 不 變 量 ), 使 得 即 使 學 生 科 目 地 點 和 時 間 不 同, 皆 能 讓 教 學 成 果 是 好 的 今 天 我 不 強 調 教 學 的 技 巧 和 做 法, 因 為 本 質 的 問 題 更 重 要, 作 為 老 師 你 的 特 質 跟 心 態 是 什 麼, 這 些 是 更 廣 且 更 基 本 換 句 話 說, 就 是 分 享 我 在 這 麼 多 年 的 教 學 演 化 中, 看 到 和 學 到 的 一 些 教 學 不 變 量 最 後 簡 要 的 提 到 一 些 制 度 面 的 應 變 量, 畢 竟 制 度 面 的 改 變 影 響 層 面 更 深 遠 我 就 依 照 時 間 的 順 序 來 看 看 我 學 到 了 些 什 麼, 在 南 投 高 中 三 年, 我 受 到 三 群 人 很 大 的 影 響 : 南 投 高 中 校 長 王 紹 楨 先 生 台 大 黃 武 雄 教 授 和 南 投 高 中 學 生 17

18 強 烈 的 責 任 感 企 圖 心 和 改 變 的 決 心 首 先 談 王 校 長 對 我 的 影 響 我 先 從 一 個 小 故 事 講 起, 我 第 一 次 跟 他 見 面 是 在 我 大 四 下 學 期 剛 開 學 的 時 候 我 希 望 能 被 分 發 到 比 較 有 挑 戰 性 的 高 中 教 書 有 一 天 我 從 台 北 下 去 找 校 長, 校 長 一 知 道 我 的 來 意 之 後, 馬 上 就 跟 我 說 : 半 個 鐘 頭 後 會 安 排 一 個 班 級 讓 你 去 試 教 數 學 科 主 席 教 務 主 任 和 他 會 坐 在 後 面 聽 沒 教 學 經 驗 的 我 也 不 知 道 那 五 十 分 鐘 怎 麼 過 的, 可 以 想 像 表 現 是 很 差, 一 講 完 我 很 沮 喪, 心 裡 想 大 概 沒 機 會 了 可 是 這 個 校 長 非 常 不 一 樣, 他 跟 我 說 如 果 不 急 著 回 台 北 的 話, 就 到 校 長 辦 公 室 聊 個 天 事 後 發 現 校 長 不 只 是 在 看 我 教 書 的 技 巧 好 不 好, 其 實 也 希 望 觀 察 我 的 人 格 特 質 不 但 如 此, 他 問 我 一 句 話 : 很 多 教 數 學 的 老 師 都 說, 他 們 畢 業 後 只 是 教 國 高 中, 有 必 要 認 真 唸 大 學 的 數 學 嗎 ( 這 個 問 題 大 家 可 以 去 想 想 )? 我 就 以 微 積 分 為 例 子, 要 教 微 積 分, 不 只 要 懂 微 積 分 本 身, 最 好 對 微 積 分 在 物 理 工 程 經 濟 或 者 生 物 方 面 的 應 用, 應 有 一 定 程 度 的 了 解 往 上 走 比 方 說 對 高 微 微 方 或 者 更 上 面 的 東 西, 如 果 也 多 懂 一 點 會 更 好 這 樣 子 在 講 解 微 積 分 的 時 候, 若 對 應 用 的 東 西 多 一 點 了 解, 可 以 講 得 更 生 動 更 直 觀 若 對 高 微 多 一 點 了 解, 可 以 講 得 更 有 內 涵, 讓 學 生 能 夠 更 深 入 體 會 課 程 內 容 王 校 長 在 南 投 高 中 三 年, 改 變 了 校 內 文 化 風 氣, 也 讓 南 投 的 鄉 親 願 意 將 子 弟 留 在 當 地 念 高 中 我 在 他 身 上 看 到 了 強 烈 的 責 任 感 企 圖 心 和 改 變 的 決 心 專 業 的 追 求 熱 情 使 命 感 接 下 來 要 講 台 大 黃 武 雄 教 授 對 我 的 影 響 我 先 提 一 下 當 時 的 背 景, 我 在 念 高 中 的 時 候, 我 們 把 美 國 那 套 SMSG 的 數 學 教 材 搬 過 來, 它 的 缺 陷 剛 才 也 稍 微 描 述 了 後 來 美 國 另 一 群 數 學 家 認 為 這 樣 訓 練 學 生 是 有 問 題 的, 所 以 他 們 開 始 就 不 用 這 個 版 本 台 灣 也 是 有 一 群 人 覺 得 高 中 數 學 也 需 要 改 進 項 武 義 先 生 就 寫 了 實 驗 版 本 的 第 一 冊 跟 第 二 冊 台 大 黃 武 雄 教 授 寫 第 三 第 四 冊 我 師 大 畢 業 要 去 當 高 中 數 學 老 師 的 時 候, 已 有 不 少 學 校 使 用 實 驗 版 本 當 時 就 想 收 集 一 些 資 訊, 以 便 能 當 個 稱 職 的 老 師, 那 時 候 沒 有 網 路 而 且 資 訊 流 通 非 常 慢 且 少, 只 能 到 台 北 重 慶 南 路 書 局, 去 看 看 有 沒 有 中 學 數 學 的 東 西, 後 來 發 現 數 學 傳 播 這 本 創 立 不 久 的 季 刊 數 學 傳 播 當 時 是 寫 給 研 究 生 高 國 中 的 數 學 老 師 還 有 學 生 看 的 很 多 對 數 學 有 理 想 的 一 些 數 學 老 師 也 在 上 面 發 表 文 章, 黃 武 雄 先 生 寫 的 文 章, 尤 其 吸 引 我 並 且 對 我 有 很 大 的 啟 示 黃 先 生 是 很 有 使 命 感, 不 但 寫 了 高 中 數 學 的 實 驗 教 材, 還 到 彰 化 中 學 去 試 教 一 年 並 把 他 的 教 學 內 容 寫 了 一 本 書 叫 做 數 學 教 室, 我 當 時 讀 他 的 數 學 教 室 和 數 學 傳 播 上 的 一 些 文 章 後, 讓 我 覺 得 可 以 心 安 理 得 去 當 一 個 稱 職 的 高 中 老 師 除 了 專 業 的 追 求 外, 更 進 一 步 的, 我 作 為 一 個 高 中 老 師 又 會 出 去 國 外 唸 書, 受 到 他 影 響 是 非 常 的 大, 舉 例 來 說, 我 在 南 投 高 中 的 時 候, 每 一 兩 個 禮 拜, 我 就 寫 一 個 如 何 解 題 的 大 字 報 貼 在 學 校 的 中 廊 在 大 字 報 中 我 會 把 不 斷 嘗 試 錯 誤 或 者 修 正 的 過 程, 也 寫 出 來, 最 後 整 理 出 一 個 解 題 思 路 不 但 這 樣 我 還 成 立 一 個 實 體 的 數 學 教 室, 把 南 投 高 中 還 有 我 自 己 的 數 學 圖 書, 全 部 搬 到 那 個 開 架 式 的 教 室 裡 我 周 末 也 在 那 裏 晚 上 也 在 那 裏, 學 生 可 以 隨 時 來 和 我 討 論 數 學, 這 些 我 覺 得 都 是 黃 武 雄 先 生 給 我 的 感 召, 尤 其 是 看 到 他 的 使 命 感 及 對 中 學 數 學 教 育 所 做 的 投 入 都 讓 我 有 很 大 的 感 動, 所 以 我 自 己 當 時 作 為 一 個 高 中 數 學 老 師, 時 時 都 會 問 自 己 : 我 如 何 做 能 夠 幫 忙 學 生 18

19 從 學 習 者 的 角 度 出 發 和 充 分 準 備 在 南 投 高 中 的 學 生 身 上, 我 也 學 了 很 多 特 別 是 了 解 教 書 要 從 學 習 者 的 角 度 出 發, 我 認 為 想 當 然 爾 的 事 情, 學 生 還 是 不 懂 所 以 那 時 候 我 即 體 會 教 書 應 該 從 學 生 的 角 度 出 發 這 對 我 作 為 一 個 老 師 是 一 個 很 重 要 的 看 法 另 外 我 要 講 一 個 關 於 充 分 準 備 的 小 故 事, 我 到 南 投 高 中 幾 個 月 之 後, 學 務 處 就 問 我, 有 沒 有 興 趣 在 朝 會 給 個 演 講, 題 目 自 訂 我 以 準 備 上 課 的 方 式 來 準 備 朝 會 的 演 講, 但 大 型 的 演 講 和 上 五 十 個 人 的 數 學 課 是 不 一 樣 的 結 果 五 十 分 鐘 的 朝 會, 草 草 的 十 分 鐘 就 結 束 了 這 次 的 經 驗 也 讓 我 學 到 充 分 準 備 的 重 要 性 關 心 與 贏 得 老 師 學 生 相 互 的 尊 重 接 下 來, 我 就 談 談 我 在 美 國 這 完 全 不 同 文 化 和 制 度 下 當 TA 時 的 一 些 教 學 經 驗 及 想 法 我 在 美 國 當 TA 需 要 負 責 上 課 出 考 題 改 考 卷 期 末 給 成 績 我 一 開 始 進 教 室 學 生 是 坐 得 滿 滿, 我 一 走 進 去 就 有 一 群 學 生 馬 上 離 開 教 室, 那 時 候 給 我 很 大 的 震 撼, 等 到 我 開 口 講 英 文, 又 有 一 堆 學 生 離 開 等 到 我 教 到 一 半, 又 有 一 些 人 走 出 教 室 學 生 第 一 次 走 出 去, 可 能 是 看 你 皮 膚 的 顏 色 第 二 批 學 生 的 出 走, 可 能 是 聽 不 懂 我 講 的 英 文 第 三 批 的 出 走 就 不 只 是 英 文 的 問 題, 可 能 是 不 適 應 我 的 教 學 方 法, 第 一 個 學 期 教 完 之 後, 我 們 的 Graduate Advisor 就 把 TA 找 進 來 一 起 看 學 生 的 教 學 評 鑑 輪 到 我 一 進 去,Graduate Advisor 就 跟 我 講 說 : 從 來 沒 看 過 這 樣 的 教 學 評 鑑, 每 一 個 學 生 都 抱 怨 說 我 英 文 很 差, 他 們 的 學 習 有 很 大 的 困 難, 但 是 每 一 個 學 生 都 在 教 學 評 鑑 上 面 說 滿 喜 歡 我 的, 給 我 的 分 數 還 不 錯, 這 是 矛 盾 的 現 象 最 後 他 告 訴 我 一 件 事 : 每 一 個 學 生 都 說 你 這 個 老 師 很 "Care" 他 們, 所 以 "Care" 這 件 事 情 其 實 是 跨 年 紀 跨 種 族 跨 膚 色, 所 以 你 對 學 生 的 關 心 和 用 心, 學 生 自 然 很 清 楚 另 外 剛 才 提 到 第 一 次 上 課 時 部 分 學 生 書 包 課 本 一 收 就 走 出 去, 讓 我 學 到 一 件 事 情 : 作 為 一 個 老 師, 你 要 Earn your respect 以 前 台 灣 的 文 化 制 度, 做 為 一 個 老 師, 不 但 自 動 地 引 起 學 生 的 尊 敬, 那 個 年 代 連 家 長 都 對 你 尊 敬 在 美 國 的 經 驗 就 讓 我 看 到 老 師 不 是 自 動 就 能 贏 得 學 生 的 尊 重, 做 一 個 老 師, 你 要 去 努 力 才 會 贏 得 學 生 的 尊 重 ( 這 幾 年 我 也 慢 慢 覺 得, 尊 重 是 雙 向 的, 學 生 也 要 自 助 人 助, 才 會 贏 得 老 師 的 尊 重 ) 上 面 所 談 是 比 較 偏 向 教 師 個 人 特 質 的 教 學 不 變 量, 隨 著 科 技 電 腦 時 代 的 來 臨, 在 教 學 制 度 面 上 的 影 響 更 值 得 我 們 留 意 接 下 來 談 一 些 應 變 量 教 育 部 五 年 五 百 億 第 一 期 計 畫 時 交 大 拿 大 約 八 千 萬 元, 用 來 推 動 教 學 改 進 計 畫 理 學 院 在 李 遠 鵬 院 長 和 白 啟 光 副 教 授 的 帶 領 下 提 出 開 放 式 課 程 (OCW) 計 畫, 這 是 MIT 於 1999 年 因 網 路 興 起 所 提 出 的 We open,we share 的 教 育 理 念 交 大 也 成 為 華 人 地 區 第 一 個 推 出 開 放 式 課 程 的 學 校, 這 些 開 放 式 課 程 的 推 出, 特 別 對 對 資 源 不 足 的 弱 勢 學 生 也 產 生 很 大 的 幫 助 以 微 積 分 為 例, 從 009 年 7 月 至 013 年 9 月, 期 間 共 超 過 38 萬 的 訪 問 人 次, 平 均 每 月 有 7500 訪 問 人 次 網 路 結 合 教 學 能 扮 演 的 正 向 功 能 所 產 生 的 普 及 性 和 深 遠 性 是 值 得 我 們 做 為 教 育 工 作 者 深 思 的 另 一 個 在 教 學 上 有 重 大 影 響 的 是 Massive Open Online Course (MOOCs) 的 推 動, 從 早 期 的 OCW 和 近 年 的 MOOCs 都 是 某 種 型 式 的 open education and online learnig MOOCs 是 美 國 的 一 些 菁 英 大 學 和 公 司 在 推 動, 歐 盟 和 亞 洲 也 正 在 積 極 跟 進 的, 這 對 高 等 教 育 的 影 響 為 何? 這 是 一 個 新 的 辦 學 或 教 學 趨 勢 嗎? 這 是 不 可 扭 轉 的 趨 勢 嗎? 我 們 太 高 估 或 低 估 它 嗎? 或 者 是 傳 統 的 教 法 需 要 改 變 嗎? 可 以 說 開 放 教 育 19

20 和 網 路 科 技 正 在 改 變 整 個 教 育 體 制 也 不 為 過, 這 些 由 MOOCs 產 生 關 於 學 生 的 大 數 據, 如 何 用 在 管 理 教 與 學 上? 這 樣 的 年 代 提 供 的 問 題 比 答 案 多, 提 供 的 機 會 和 變 化 也 比 過 去 多, 我 們 且 拭 目 以 待 0

21 六 書 介 : 數 學 與 頭 腦 相 遇 的 地 方 作 者 : 柯 爾 (K. C. Cole) 譯 者 : 丘 宏 義 出 版 社 : 天 下 文 化 出 版 日 期 :000/06/17 書 介 作 者 : 李 國 偉 教 授 本 書 作 者 柯 爾 女 士 大 學 唸 的 是 政 治, 畢 業 之 後 在 東 歐 為 自 由 歐 洲 之 聲 工 作 多 年 後 來 因 為 一 篇 報 導 蘇 聯 入 侵 捷 克 的 精 彩 文 章, 步 上 了 新 聞 報 導 的 生 涯 柯 爾 並 沒 有 科 學 或 數 學 的 專 業 訓 練 背 景, 但 是 當 他 在 舊 金 山 工 作 時, 結 識 了 科 學 探 索 館 極 富 盛 名 的 歐 本 海 默 館 長, 從 此 對 科 學 發 生 興 趣, 逐 漸 成 為 成 功 的 科 普 作 家 不 僅 長 年 替 洛 杉 磯 時 報 撰 寫 科 學 報 導, 更 在 多 所 大 學 教 授 科 學 與 傳 播 他 的 作 品 多 次 獲 獎, 甚 至 被 另 一 位 著 名 的 數 學 科 普 作 家 德 福 林 推 崇 為 科 普 寫 作 的 第 一 健 筆, 因 此 本 書 的 精 彩 是 可 以 預 期 的 譯 者 丘 宏 義 數 理 人 文 學 養 均 為 一 流, 譯 筆 精 準 舒 暢, 並 且 補 充 了 大 量 背 景 知 識 的 譯 注, 使 閱 讀 過 程 成 為 一 種 享 受, 本 書 絕 對 是 最 值 得 推 薦 的 數 學 科 普 書 之 一 本 書 第 一 章 數 學 和 事 物 到 底 有 什 麼 關 連? 點 出 了 本 書 的 理 念, 就 是 數 學 並 非 數 字 之 學, 而 是 一 種 思 考 方 法, 一 種 提 出 問 題 的 方 法, 從 而 得 到 事 物 的 真 實 本 質 之 後, 全 書 分 為 四 部 第 一 部 心 靈 與 數 學 相 會 的 地 方 顯 示 數 學 所 揭 示 出 的 真 裡, 有 時 與 我 們 由 演 化 承 襲 來 的 大 腦 直 覺 會 發 生 衝 突, 特 別 是 在 數 量 級 的 體 會 上 第 二 部 對 物 質 世 界 的 解 釋 提 醒 我 們 從 真 實 世 界 得 到 真 實 資 訊 的 困 難, 首 先 在 度 量 過 程 中, 質 與 量 的 相 互 影 響, 造 成 量 變 引 發 質 變 的 一 些 現 象 又 因 為 世 界 是 具 有 高 度 複 雜 度 的 非 線 性 本 質, 更 使 得 度 量 與 預 測 產 生 出 人 意 表 的 結 果 最 後 在 辨 識 什 麼 是 雜 訊 什 麼 是 資 訊 上, 介 紹 了 最 先 進 的 子 波 ( 或 稱 小 波 ) 理 論 第 三 部 對 社 會 世 界 的 解 釋 介 紹 運 用 數 學 方 法 解 決 社 會 問 題, 例 如 如 何 投 票 可 以 選 出 最 佳 的 人 選? 如 何 公 平 分 配 物 資? 進 一 步 再 引 介 了 對 局 論 ( 或 稱 賽 局 論 ) 裡 著 名 的 囚 徒 困 局, 因 而 導 出 在 反 覆 對 局 之 後 浮 顯 的 合 作 現 象 第 四 部 真 理 的 數 學 原 理 首 先 談 到 如 何 能 證 實 真 理, 討 論 了 可 把 因 果 關 係 數 量 化 的 兩 種 相 連 的 方 法 機 率 與 相 關 性 最 後 壓 卷 之 作, 探 究 了 對 稱 性 的 觀 念, 引 出 了 不 變 量 這 個 通 往 真 理 的 最 有 力 嚮 導 備 註 : 本 文 轉 載 自 向 社 會 推 薦 優 良 數 學 科 普 書 籍 ( 1

22 七 尺 規 作 圖 的 代 數 面 -- 張 海 潮 ( 一 ) 什 麼 是 尺 規 數? 如 果 我 們 在 數 線 上 標 好 0 和 1, 尺 規 數 ( 又 稱 規 矩 數 ) 是 指 可 以 用 ( 無 刻 度 的 ) 尺 和 圓 規 在 數 線 上 標 出 的 數 首 先, 這 些 數 包 含 正 整 數 ; 其 次, 在 標 記 的 時 候 如 果 取 反 方 向, 就 自 然 也 標 出 了 負 整 數, 如 圖 利 用 相 似 形 成 比 例 定 理, 可 以 進 一 步 標 出 所 有 的 有 理 數 ( 即 分 數 ) 如 圖 一, 圖 中 的 虛 線 互 相 平 行, OA AB BC 圖 一 注 意 到 由 於 平 行 公 理, 尺 規 作 圖 允 許 我 們 作 平 行 線 如 此 一 來, 我 們 便 得 得 了 有 理 數 的 全 體, 以 Q 表 示 以 下 不 再 區 分 一 個 正 數 a 和 長 度 為 a 的 線 段, 亦 即 如 果 a 被 標 記 在 數 線 上, a 也 代 表 數 線 上 從 0 到 平 方, 作 a, 如 圖 二 : a 的 線 段 再 來, 對 數 線 上 任 一 個 已 知 正 數 a, 我 們 可 以 開 圖 二

23 將 數 線 上 代 表 長 度 垂 直 線 段, 虛 線 的 部 分 就 是 a 的 線 段 與 單 位 長 線 段 首 尾 相 接 作 為 半 圓 的 直 徑, 過 相 接 點 作 a 顯 然, 兩 個 已 知 數 利 用 尺 規 可 以 相 加 減 ; 至 於 相 乘, 如 圖 三 : 圖 中 虛 線 互 相 平 行,? 代 表 圖 三 ab, 類 似 的 圖 形 中? 代 表 1 a, 見 圖 四 總 之, 從 有 理 數 的 全 體 Q 開 始, 利 用 就 是 尺 規 數 另 外, 注 意 到 圖 四,,,, 正 數 一 再 重 複 操 作 所 得 數 的 全 體,,,, 及 的 動 作 也 適 用 於 任 何 給 定 的 線 段 以 上 的 建 構 可 以 更 精 確 的 說 明 如 下 : 從 Q 開 始, 任 選 一 個 非 平 方 的 正 數, 將 它 開 平 方, 例 如 得 到 然 後 作 所 有 的 p q, 其 中 p, q Q, 而 得 到 Q 的 一 個 擴 張, 以 Q 表 如 此 繼 續, 在 每 一 個 擴 張 K 得 到 後, 在 K 中 任 選 一 個 在 K 中 非 平 方 的 正 數, 將 之 開 平 方, 例 如 : k, k K, k 0 接 著 作 所 有 的 l m k,, l m K, 而 得 到 下 一 個 擴 張 K( k) 這 些 擴 張 的 全 體, 就 是 數 線 上 的 尺 規 數 可 是, 這 些 數 畢 竟 是 透 過 上 述 特 定 的 方 式 產 生 的, 從 尺 規 全 面 的 作 圖 功 能 來 看, 會 不 會 比 上 述 方 式 得 到 更 多 的 數 呢? 答 案 是 否 定 的, 原 因 是 從 平 面 坐 標 幾 何 的 角 度, 尺 規 作 圖 不 過 是 求 解 直 線 與 直 線, 直 線 與 圓, 和 圓 與 圓 的 交 點 的 坐 標 3

24 ax by c 0 (1) a, b, c,,, 已 知 x y 0 ax by c 0 () a, b, c,,, 已 知 ( x ) ( y ) ( x a) ( y b) c (3) a, b, c,,, 已 知 ( x ) ( y ) 以 上 三 類 聯 立 方 程 組 的 解, 全 是 已 知 係 數,,, 和 的 組 合 ( 注 意 到 解 (3) 時 先 將 兩 式 相 減, 便 回 到 () 的 形 式, 只 涉 及 一 元 二 次 方 程 式 的 求 解 ) 亦 即, 如 果 已 知 量 a, b, c,,, 全 是 有 理 數 時, 尺 規 能 作 出 的 就 只 是 尺 規 數 ( 二 ) 尺 規 作 圖 實 例 的 問 題 我 們 將 在 本 節 討 論 如 何 利 用 尺 規 數 建 構 的 方 式 搭 配 坐 標 幾 何 來 解 尺 規 作 圖 例 1. 如 圖, 平 面 上 不 在 一 直 線 的 三 點,, ABC, 求 作 圓 A 圓 B 圓 C 兩 兩 外 切 解 : 假 設 圓 圓 A 的 半 徑 為 A 和 圓 B 同 時 相 外 切, 必 須 1 x ( b c a ) x, 則 圓 B 的 半 徑 為 c x r ( c x) a r x b 由 此 解 得, 1 1 r ( a b c), c x ( c a b ) 所 以 本 題 可 以 尺 規 作 為 使 圓 C 的 半 徑 r 能 夠 讓 圓 C 與 4

25 例. 如 圖, 直 線 L 過 點 O, 求 作 直 線 RS, RS // L 並 且 OPQ 和 ORS 面 積 相 等 解 : 令 O 為 原 點, 等 而 有 但 是 代 入 得 或 L 為 x 軸,Q=(u, a), P=(v, b), S=(x, y), R=(z, y) 則 由 三 角 形 面 積 相 u a ( x z) y v b y y x u, z v a b u v ub va y ( ) a b y ab y ab 因 為 y 是 已 知 量 a 和 b 乘 積 的 平 方 根, 所 以 本 題 可 以 尺 規 作 例 3. 如 圖, ABD 中 有 一 點 C 在 AB 中 點 M 的 左 邊, 求 作 一 條 過 C 的 直 線, 將 ABD 分 成 兩 個 等 面 積 的 區 域 5

26 解 : 令 P( x, y) 在 CPA 的 面 積 所 以 AD 上, 1 ( ) a c y 1 ( a c) y ( a b) d a a b c x y a a d ( a c) y d x a a,, BDA 的 面 積 ( a b) d y ( a c), 其 中, a b c 0 1 ( ) a b d 因 為 y 是 已 知 量 a, b, c, d 的 四 則 運 算, 所 以 本 題 可 以 尺 規 作 例 4. 求 作 一 個 36 的 角 解 : 如 圖, 考 慮 一 個 的 等 腰 三 角 形, 令 AB AC 1 作 C 的 分 角 線 CD, 則 由 相 似 形 成 比 例 定 理 1: x x :1 x 或 解 得 因 為 x x x x 1, x ( 取 正 根 ) x 的 形 式 是 一 個 尺 規 數, 故 可 用 三 邊 1,1, x 以 尺 規 作 一 等 腰 三 角 形, 其 頂 角 必 然 是 36 x 稱 為 黃 金 分 割 注 意 到, 這 是 求 sin18 最 好 的 方 法, sin18 x 4 6

27 例 5. 如 圖, 已 知 直 角 三 角 形 斜 邊 長 為 c, 一 股 長 為 中 華 民 國 數 學 會 電 子 報 第 19 期 a, 求 作 三 角 形 解 : 另 一 股 長 為 然 後 以 c a SSS 作 此 三 角 形 涉 及 到 自 乘, 相 減 和 開 平 方 本 題 可 以 尺 規 作 出 另 一 股, ( 三 ) 無 法 以 尺 規 作 圖 的 題 目 第 一 個, 也 是 最 有 名 的 就 是 能 不 能 以 尺 規 三 等 分 任 意 角 以 角 的 三 分 之 一 先 在 單 位 圓 上 看 點 (cos0, sin0 ) 0 角 為 例, 即 60 透 過 三 倍 角 公 式 或 1 3 cos60 4cos 0 3cos 0 3 8cos 0 6cos0 1 0 令 x cos0 而 有 x 3 3x 1 0 問 題 轉 化 成 x 是 不 是 一 個 尺 規 數? 這 裏, 我 們 先 提 出 一 個 定 理, 證 明 見 後 : 定 理 : 一 個 尺 規 數 所 滿 足 的 有 理 係 數 且 不 可 分 解 的 多 項 式 ( Irreducible polynomial with coefficient in Q), 次 數 一 定 是 l ( l 是 0 或 正 整 數 ) 7

28 注 意 到, 從 輾 轉 相 除 法 可 以 看 出 這 個 不 可 分 解 的 多 項 式 是 唯 一 的, 頂 多 差 一 個 常 數 倍 舉 例 言 之, x 滿 足 x 0, 次 數 x 3 滿 足 ( x 5) 4 0, 次 數 4 事 實 上, 由 於 尺 規 數 的 開 根 號 形 式, 所 以 在 還 原 的 時 候 自 然 會 發 生 平 方 的 情 形, 這 是 本 定 理 的 直 觀 基 礎 現 在 既 然 不 可 分 解, 便 可 證 明 如 何 證 明 x cos0 滿 足 x 3 3x 1 x 3 3x 1 0, 因 此 若 能 證 明 x 非 尺 規 數 ( 因 為 次 數 3 非 的 冪 次 ) 在 Q 中 不 可 分 解? 如 果 可 以 分 解, 則 x 3 3x 1 x 3 3x 1 式 或 必 有 有 理 根, 而 且 一 有 理 根 又 必 定 為 整 數 根 但 是 將 任 何 整 數 代 入 x 在 有 理 係 數 中 必 有 一 次 因 x 3 3x 1 所 得 皆 為 奇 數, 不 能 為 0 結 論 是 在 Q 中 不 可 分 解, 而 根 據 上 述 定 理, 不 能 為 尺 規 數 亦 即 以 尺 規 三 等 分 任 意 角 為 不 可 能 3 3x 1 現 在 回 來 證 明 定 理 首 先, 一 個 多 項 式 是 否 不 可 分 解, 必 須 要 看 在 哪 一 個 係 數 域 例 如 x 在 Q 中 不 可 分 解, 但 是 在 Q 中 便 可 分 解 為 其 次, 本 定 理 其 實 不 自 限 於 Q, 實 際 上, 只 要 從 任 何 一 個 Q 的 擴 張 的 尺 規 數, 所 滿 足 的 以 本 定 理 的 一 般 形 式 ( x )( x ), x K 出 發 所 製 作 K 為 係 數 的 不 可 分 解 多 項 式 的 次 數 均 為 的 冪 次, 這 才 是 從 Q 現 在 若 有 一 從 Q 出 發 製 作 的 尺 規 數 a, 假 設 a 中 含 有 出 發 製 作 的 尺 規 數 由 數 學 歸 納 法, 我 們 假 設 的 不 可 分 解 多 項 式 式 中 為 比 方 若 F( x) 的 次 數 是 g( x), h( x 係 ) 數 在 Q, ( ) hx ( ) 0 l, Fa ( ) 0, 並 設 F( x) g( x) h( x) 這 一 步, 因 此 a 也 是 a 所 滿 足 的 以 Q 為 係 數 gx 與 hx ( ) 互 質, 並 且 gx ( ) 和 hx ( ) 都 不 是 零 多 項 式 ( 因, 則 F( x ) 變 成 係 數 在, 當 然 在 Q 中 也 同 樣 不 可 分 解, 而 F( x ) 的 次 數 既 然 是 l, 定 理 算 是 已 證 至 於 若 是 gx ( ) 0, 則 F( x ) 根 本 就 可 取 成 hx, ( ) 情 形 類 似 ) 考 慮 H( x) ( g( x) h( x))( g( x) h( x)) g x h x ( ) ( ) 8

29 首 先 Ha ( ) 0 的 次 數 是 l 1, 並 且 g 和 h 的 首 項 不 能 消 去 ( 因 為 不 是 有 理 數 的 平 方 ), 所 以 H 我 們 要 證 H( x) H ( x) H ( x) H( x ) 在 Q 中 仍 然 不 可 分 解 如 果 可 以 分 解, 令 1, 其 中 H1, H 均 為 次 數 1, 係 數 在 Q 中 的 多 項 式 則 在 Q 中 看 來, 因 為 g( x) h( x) 不 可 能 分 解, 所 以 g( x) h( x) 整 除, 比 方, H ( x ) 1 但 是 hx ( ) 0, 所 以 H ( x) ( g( x) h( x)) G( x) 1, Gx ( ) 的 係 數 不 全 在 Q 中 結 果 G( x) H ( x) g( x) h( x) 盾 這 表 示 H ( x) 是 gx ( ) 和 hx ( ) 的 公 因 式, 與 g( x), h( x) 互 質 矛 證 明 了 這 個 定 理 之 後, 我 們 繼 續 討 論 第 二 個 無 法 以 尺 規 作 圖 的 命 題 : 作 一 個 正 方 體, 體 積 為 ( 即 邊 長 為 3 ) 若 令 x 3, 則 3 x 0, 用 上 述 的 方 式 可 以 證 明 3 x 在 Q 中 不 可 分 解, 因 此 3 也 非 尺 規 數 另 外 還 有 一 個 命 題, 化 圓 為 方, 即 求 作 這 個 命 題 之 不 可 尺 規 作 涉 及 到 根 本 無 法 滿 足 任 何 一 個 係 數 在 Q 中 的 多 項 式, 的 這 個 屬 性 稱 為 超 越 數, 超 越 數 當 然 無 法 尺 規 作 上 述 這 三 個 命 題 合 稱 希 臘 幾 何 三 大 作 圖 題, 簡 稱 為 ( 一 ) 三 等 分 任 意 角 ( 二 ) 倍 立 方 ( 三 ) 圓 化 方 結 果 是 統 統 不 能 尺 規 作 ( 四 ) 檢 討 尺 規 作 圖 對 本 文 第 二 節 的 解 題 方 式, 很 多 老 師 不 能 接 受 他 們 說 : 沒 有 幾 何, 心 裏 其 實 要 說 的 是 : 不 夠 漂 亮 先 說 例 題 1, 大 家 喜 歡 在 就 是 各 圓 的 半 徑 如 下 圖 所 示 ABC 中 作 一 個 內 切 圓, 從 內 切 點 到 各 頂 點 的 距 離 9

30 不 過 作 內 切 圓 要 花 的 步 驟 還 真 不 少 所 求 再 說 例 題 3, 他 們 喜 歡 的 作 法 是, 如 圖, 連 CD, 過 M 作 MN // CD, CN 即 為 但 是 要 這 麼 作, 需 要 相 當 的 巧 思 老 師 們 最 不 能 接 受 的 是 例 題 5, 因 為 全 無 美 感, 他 們 喜 歡 用 個 等 腰 三 角 形, 然 後 畫 上 中 線 c, c, a, 作 一 至 於 用 代 數 求 解 的 想 法 來 否 定 三 等 分 角 和 倍 立 方 的 尺 規 作, 他 們 比 較 沒 意 見, 因 為 橫 豎 不 能 作 對 於 這 些 看 法, 我 頗 能 理 解 不 過 要 注 意 的 是 這 些 意 見 多 半 來 自 有 一 點 年 紀 的 老 師, 因 為 年 青 的 一 代 對 尺 規 作 圖 並 沒 有 那 麼 鍾 情, 特 別 是 十 年 基 測 的 單 選 搞 法 已 經 毀 掉 了 國 中 的 幾 何 證 明, 我 們 想 問 : 尺 規 作 圖 安 在 哉? 本 文 最 後 想 要 加 一 註 腳, 尺 規 作 圖 的 那 把 尺 其 實 並 非 全 無 刻 度, 你 只 要 刻 30

31 上 0 和 1, 就 可 以 刻 上 所 有 的 尺 規 數, 包 括, 3, 3, 3 等 等 其 實 都 是 尺 上 就 實 用 而 言, 如 此 密 的 刻 度 絕 對 是 夠 的, 也 許 這 是 一 個 邁 向 實 數 最 好 的 出 發 點, 因 為 高 中 以 後 再 也 不 會 碰 到 尺 規 作 圖 了 31

32 八 學 術 活 動 研 討 會 Workshop on Mathematical Models of Electrolytes with Application to Molecular Biology 時 間 :013/1/5 ~ 013/1/7 地 點 : 臺 灣 大 學 新 數 學 館 101 室 聯 絡 單 位 : 台 大 數 學 科 學 中 心 Calabi-Yau Geometry and Mirror Symmetry conference 時 間 :014/1/6 ~ 014/1/10 地 點 : 臺 灣 大 學 天 文 數 學 館 0 室 聯 絡 單 位 : 台 大 數 學 科 學 中 心 NCTS International Conference of Nonlinear Dynamics with Application to Biology 時 間 :014/05/8 ~ 014/05/30 地 點 : 清 華 大 學 綜 合 三 館 四 樓 聯 絡 單 位 : 國 家 理 論 科 學 研 究 中 心 ( 新 竹 ) Interdisciplinary Workshop between Mathematics and Theoretical Physics: Geometry and Symmetry in Mathematics and Fundamental Physics 時 間 :013/1/7 ~ 013/1/8 地 點 : 清 華 大 學 綜 合 三 館 四 樓 演 講 廳 A 聯 絡 單 位 : 國 家 理 論 科 學 研 究 中 心 ( 新 竹 ) CASTS-LJLL workshop on Applied Mathematics and Mathematical Sciences 時 間 :014/5/6 ~ 014/5/9 地 點 : 臺 灣 大 學 新 數 學 館 101 室 聯 絡 單 位 : 台 大 數 學 科 學 中 心 ICM Satellite Conference 014 The Fourth Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization 時 間 :014/8/5 ~ 014/8/9 地 點 : 臺 灣 師 範 大 學 九 其 他 數 學 界 動 態 台 灣 師 範 大 學 數 學 系 將 於 014 年 8 月 5-9 日 承 辦 014 ICM 衛 星 會 議 : 第 四 屆 亞 洲 非 線 性 分 析 與 最 佳 化 研 討 會,ICM Satellite Conference 014: The Fourth Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization 眾 所 周 知, 國 際 數 學 家 大 會 (ICM) 是 國 際 數 學 界 的 盛 事, 許 多 重 要 的 獎 項 包 括 費 爾 茲 獎 (Fields Medal) 都 是 在 每 四 年 舉 辦 一 次 的 國 際 數 學 家 大 會 上 進 行 頒 獎 此 會 議 是 唯 一 被 ICM 核 准 在 台 灣 舉 辦 的 衛 星 會 議, 是 為 台 灣 數 學 界 爭 取 在 ICM 014 能 見 度 的 一 項 重 要 成 果 研 討 會 的 網 站 為 希 望 國 內 相 關 學 者 研 究 生 踴 躍 參 加 3