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1 中 国 博 弈 论 新 近 进 展 及 展 望 摘 要 1944 年 著 名 数 学 家 冯 诺 伊 曼 和 经 济 学 家 莫 根 施 坦 合 著 并 出 版 的 博 弈 论 与 经 济 行 为 标 志 着 博 弈 论 作 为 一 门 独 立 学 科 的 诞 生 在 国 际 上, 从 1994 到 2012 年, 博 弈 论 学 家 已 先 后 获 得 6 届 诺 贝 尔 经 济 学 奖, 对 于 一 个 运 筹 学 分 支 而 言 这 是 一 个 奇 迹 随 着 运 筹 学 的 发 展, 博 弈 论 在 中 国 也 取 得 了 飞 速 的 进 步 本 报 告 介 绍 了 国 内 外 博 弈 论 的 发 展 历 程 主 要 研 究 方 向 以 及 常 用 术 语 的 中 文 规 范 针 对 八 个 主 要 方 面 重 点 介 绍 了 国 内 外 的 研 究 现 状 以 及 未 来 五 年 的 发 展 趋 势 展 望, 具 体 的, 包 括 对 策 理 论 对 策 论 与 互 联 网 算 法 博 弈 论 对 策 与 社 会 科 学 对 策 与 可 持 续 发 展 不 确 定 性 与 对 策 组 合 拍 卖 以 及 带 熵 博 弈 局 势 分 析 Recent Development and Future Prospect of Game Theory in China In 1944, the masterpiece of Theory of Games and Economic Behavior written by famous mathematician John von Neumann and economist Oskar Morgenstern marks the game theory as an independent subject. Experts in game theory have won six Nobel Prizes in economics from 1994 to 2012, which is a miracle for a branch of operation research. With the development of operations research, the study of game theory in China has been gotten rapid advances. In this chapter we first present a brief history, definition and Chinese technical terms of game theory. Then we review advances and tendencies in eight research topics including game theory, Internet and game theory, algorithmic game theory, social science and game theory, sustainable development and game theory, uncertainty and game theory, combinatorial auction, situation analysis on games with entropy. 一 引 言 博 弈 论, 亦 名 对 策 论 赛 局 理 论, 是 运 筹 学 的 一 个 重 要 学 科 具 有 竞 争 或 对 抗 性 质 的 行 为 称 为 博 弈 行 为 在 这 类 行 为 中, 参 加 斗 争 或 竞 争 的 各 方 各 自 具 有 不 同 的 目 标 或 利 益 为 了 达 到 各 自 的 目 标 和 利 益, 各 方 必 须 考 虑 对 手 的 各 种 可 能 的 行 动 方 案, 并 力 图 选 取 对 自 己 最 为 有 利 或 最 为 合 理 的 方 案 博 弈 论 考 虑 游 戏 中 的 个 体 的 预 测 行 为 和 实 际 行 为, 并 研 究 它 们 的 优 化 策 略 博 弈 论 主 要 研 究 公 式 化 了 的 激 励 结 构 间 的 相 互 作 用, 博 弈 行 为 中 斗 争 各 方 是 否 存 在 着 最 合 理 的 行 为 方 案, 以 及 如 何 找 到 这 个 合 理 的 行 为 方 案 的 数 学 理 论 和 方 法 博 弈 论 不 仅 是 经 济 学 的 标 准 分 析 工 具 之 一, 还 在 生 物 学 经 济 学 国 际 关 系 计 算 机 科 学 政 治 学 军 事 战 略 和 其 他 很 多 学 科 都 有 广 泛 的 应 用 根 据 不 同 的 标 准 有 不 同 的 博 弈 分 类 博 弈 可 以 分 为 合 作 博 弈 和 非 合 作 博 弈, 区 别 在 于 博 弈 参 与 者 策 略 选 择 的 出 发 点 是 所 在 联 盟 的 整 体 利 益 还 是 个 体 利 益 博 弈 也 可 分 为 静 态 博 弈 和 动 态 博 弈 静 态 博 弈 是 指 在 博 弈 中, 参 与 者 同 时 进 行 策 略 选 择 或 虽 非 同 时 选 择 但 后 行 动 者 并 不 知 道 先 行 动 者 采 取 了 什 么 具 体 行 动 ; 动 态 博 弈 是 指 在 博 弈 中, 参 与 人 的 策 略 选 择 有 先 后 顺 序 石 头 剪 子 布 游 戏 属 于 静 态 博 弈, 而 棋 牌 类 游 戏 则 属 于 动 态 博 弈 按 照 参 与 人 对 博 弈 信 息 的 了 解 程 度 可 分 为 完 全 信 息 博 弈 和 不 完 全 信 息 博 弈 完 全 信 息 博 弈 是 指 在 博 弈 过 程 中, 每 一 位 参 与 人 对 其 他 参 与 人 的 特 征 策 略 空 间 及 收 益 函 数 有 准 确 的 信 息 如 果 有 参 与 者 对 上 述 信 息 的 全 部 或 部 分 了 解 得 不 够 准 确 或 者 不 是 完 全 了 解, 这 种 情 况 下 进 行 的 博 弈 就 是 不 1

2 完 全 信 息 博 弈 目 前 经 济 学 家 们 通 常 所 谈 论 的 博 弈 多 为 非 合 作 博 弈, 非 合 作 博 弈 又 可 细 分 为 完 全 信 息 静 态 博 弈 完 全 信 息 动 态 博 弈 不 完 全 信 息 静 态 博 弈 以 及 不 完 全 信 息 动 态 博 弈 与 上 述 四 种 博 弈 相 对 应 的 均 衡 概 念 为 纳 什 均 衡 子 博 弈 精 炼 纳 什 均 衡, 贝 叶 斯 纳 什 均 衡 以 及 精 炼 贝 叶 斯 纳 什 均 衡 博 弈 还 有 很 多 分 类 方 式, 例 如 以 表 现 形 式 也 可 以 分 为 规 范 型 博 弈 或 者 扩 展 型 博 弈 博 弈 论 的 研 究 对 象 与 社 会 政 治 军 事 经 济 科 学 技 术 等 很 多 领 域 都 有 密 切 关 系, 是 运 筹 学 及 相 关 领 域 的 重 要 研 究 热 点 博 弈 论 涉 及 的 学 科 甚 广, 包 括 数 学 统 计 学 工 程 学 生 物 学 经 济 学 金 融 学 市 场 学 政 治 科 学 以 及 管 理 科 学 等 等 经 典 博 弈 理 论 体 系 的 主 要 组 成 部 分 包 括 零 和 博 弈 非 合 作 博 弈 合 作 博 弈 微 分 博 弈 模 糊 博 弈 机 制 设 计 以 及 演 化 博 弈 理 论 等 而 诸 如 算 法 博 弈 网 络 博 弈 组 合 拍 卖 合 作 的 演 化 由 具 有 有 限 理 性 的 行 为 主 体 参 与 的 博 弈 以 及 博 弈 理 论 在 可 持 续 发 展 等 问 题 中 的 应 用 研 究 则 构 成 当 今 博 弈 理 论 最 为 前 沿 和 热 点 的 研 究 领 域 二 博 弈 论 的 发 展 有 关 博 弈 论 的 策 略 性 互 动 的 理 念 可 追 溯 到 我 国 古 代 军 事 学 家 孙 武 的 孙 子 兵 法, 当 中 的 知 己 知 彼, 百 战 不 殆 已 显 示 出 博 弈 论 研 究 中 决 策 者 之 间 互 动 的 重 要 性 而 有 关 博 弈 论 的 数 学 研 究 则 可 追 溯 到 1654 年 巴 斯 卡 和 费 马 的 五 篇 书 信, 当 中 所 讨 论 到 的 赌 金 分 配 问 题 已 具 有 博 弈 论 的 雏 形, 并 且 为 概 率 论 的 发 展 奠 定 了 基 础 在 经 济 学 领 域, 古 诺 和 伯 特 兰 德 已 经 运 用 博 弈 论 的 思 想 对 垄 断 定 价 生 产 和 交 易 行 为 进 行 了 研 究 现 代 博 弈 论 起 源 于 上 个 世 纪 初, 以 策 梅 洛 博 雷 尔 和 诺 伊 曼 等 人 的 工 作 为 代 表 二 次 世 界 大 战 为 博 弈 论 的 应 用 提 供 了 广 泛 的 背 景, 加 快 了 博 弈 论 体 系 的 形 成 1944 年 著 名 数 学 家 诺 伊 曼 和 经 济 学 家 摩 根 斯 坦 合 著 的 专 [1] 著 标 志 着 博 弈 论 作 为 一 门 独 立 学 科 的 诞 生 20 世 纪 五 六 十 年 代 是 博 弈 论 研 究 发 展 的 重 要 阶 段 纳 什 在 1950 年 和 1951 年 发 表 了 两 篇 关 于 非 合 作 博 弈 的 重 要 论 文 [2,3], 明 确 提 出 了 纳 什 均 衡 这 一 基 本 概 念, 针 对 纳 什 均 衡 所 展 开 的 研 究 成 为 博 弈 理 论 发 展 的 一 条 主 线 索 泽 尔 腾 将 纳 什 均 衡 的 概 念 引 入 到 动 态 分 析, 提 出 了 子 博 弈 精 炼 纳 什 均 衡 的 概 念 [4] ; 海 萨 尼 则 把 不 完 全 信 息 引 入 博 弈 论 的 研 究, 提 出 了 贝 叶 斯 纳 什 均 衡 的 概 念 [5] 由 于 纳 什 泽 尔 腾 和 海 萨 尼 在 非 合 作 博 弈 的 均 衡 分 析 理 论 方 面 所 做 出 了 开 创 性 的 贡 献, 他 们 共 同 荣 获 了 1994 年 的 诺 贝 尔 经 济 学 奖 1944 年 冯 诺 伊 曼 和 经 济 学 家 奥 斯 卡 摩 根 斯 坦 已 经 提 出 并 建 立 稳 定 集 作 为 合 作 博 弈 的 解, 在 之 后 的 二 十 多 年 间, 合 作 博 弈 理 论 体 系 以 及 一 系 列 经 典 的 合 作 博 弈 的 解 概 念 得 以 建 立 1953 年 吉 利 斯 提 出 了 核 心 的 概 念, 后 经 沙 普 利 和 舒 贝 克 发 展 成 为 合 作 博 弈 解 的 概 念 [6] 同 样 在 1953 年 沙 普 利 运 用 公 理 化 方 法 建 立 了 沙 普 利 值 [7],1964 年 奥 曼 和 梅 斯 科 勒 引 入 合 作 博 弈 的 谈 判 集,1965 年 戴 维 斯 和 梅 斯 科 勒 建 立 了 核,1969 年 施 梅 德 勒 建 立 了 核 仁,1974 年 欧 文 提 出 欧 文 值 [8],1977 年 迈 尔 森 提 出 迈 尔 森 值 等 作 为 合 作 博 弈 的 解 [9] 此 外,1950 年 纳 什 建 立 了 著 名 的 讨 价 还 价 模 型, 提 出 了 纳 什 谈 判 解 的 概 念 及 其 解 法 [2] 博 弈 论 的 出 现 令 经 济 学 产 生 了 前 所 未 有 的 变 化, 对 当 代 经 济 学 带 来 了 革 命 性 的 冲 击 博 弈 论 不 单 在 经 济 学 领 域 被 广 泛 地 应 用, 更 已 成 为 经 济 分 析 的 标 准 工 具 之 一 由 于 人 类 的 经 济 活 动 离 不 开 人 与 人 之 间 的 策 略 互 动, 因 此 忽 略 人 际 策 略 相 互 作 用 的 经 济 分 析 始 终 是 行 不 通 的, 如 此 看 来, 博 弈 论 的 兴 起 是 无 可 避 免 的 从 1994 到 2012 年, 博 弈 论 学 家 已 先 后 获 得 六 届 诺 贝 尔 经 济 学 奖, 对 于 一 个 运 筹 学 分 支 而 言 这 几 乎 是 一 个 奇 迹 莫 里 斯 维 克 瑞 共 同 荣 获 了 1996 年 的 诺 贝 尔 经 济 学 奖, 前 者 在 信 息 经 济 学 领 域 做 出 了 重 大 贡 献, 尤 其 是 不 对 称 信 息 条 件 下 的 经 济 激 励 理 论 ; 后 者 在 信 息 经 济 学 激 励 理 论 博 弈 论 等 方 面 都 做 出 了 重 要 的 贡 献 阿 克 尔 洛 夫 的 旧 车 市 场 模 型 开 创 了 逆 向 选 择 理 论 的 先 河, 斯 宾 塞 的 劳 动 力 市 场 模 型 创 立 了 信 号 传 递 理 论, 罗 斯 柴 尔 德 和 斯 蒂 格 利 茨 2

3 建 立 了 一 个 关 于 竞 争 的 保 险 市 场 的 信 息 甄 别 模 型 2001 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖 授 予 了 阿 克 尔 洛 夫 斯 宾 塞 和 斯 蒂 格 利 茨, 以 表 彰 他 们 在 对 充 满 不 对 称 信 息 市 场 进 行 分 析 领 域 所 做 出 的 重 要 贡 献 此 外, 奥 曼 和 谢 林 因 为 通 过 博 弈 理 论 分 析 增 加 了 世 人 对 合 作 与 冲 突 的 理 解 而 共 同 获 得 了 2005 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖 2007 年, 赫 维 奇 马 斯 金 以 及 迈 尔 森 因 为 在 创 立 和 发 展 机 制 设 计 理 论 方 面 做 出 了 突 出 的 贡 献 而 获 奖 2012 年, 罗 斯 与 沙 普 利 因 为 在 不 同 经 济 主 体 匹 配 的 研 究 方 面 做 出 了 出 色 的 贡 献 而 获 奖 20 世 纪 80 年 代 以 来, 博 弈 论 得 到 了 前 所 未 有 的 发 展, 这 一 时 期 出 现 的 比 较 有 影 响 的 人 物 包 括 科 瑞 普 斯 福 德 伯 格 泰 偌 勒 罗 宾 斯 坦 以 及 威 尔 森 等 在 20 世 纪 90 年 代 末, 已 经 开 始 用 博 弈 论 来 设 计 拍 卖 机 制 史 密 斯 设 计 了 一 个 双 向 口 头 拍 卖 机 制, 这 篇 文 章 奠 定 了 实 验 经 济 学 的 基 础, 史 密 斯 也 是 2002 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖 得 主 之 一 斯 密 斯 和 普 利 斯 提 出 了 演 化 稳 定 策 略 概 念, 对 演 化 博 弈 理 论 的 发 展 做 出 了 突 出 的 贡 献 ; 弗 雷 德 曼 则 对 演 化 博 弈 在 经 济 学 中 的 应 用 进 行 了 广 泛 的 探 讨 ( 一 ) 中 国 博 弈 论 学 科 的 发 展 历 程 二 人 零 和 博 弈 的 极 大 极 小 定 理 是 博 弈 论 的 基 石, 由 冯 诺 伊 曼 在 1928 年 首 先 给 出 完 整 证 明 [2] 上 世 纪 年 代, 中 国 博 弈 论 的 研 究 基 本 上 处 于 起 步 阶 段 [10-18] 中 国 的 博 弈 论 研 究 开 始 于 50 年 代 吴 文 俊 院 士 的 工 作, 该 定 理 是 吴 文 俊 理 解 博 弈 论 的 切 入 点, 也 是 他 研 究 的 出 发 点 1959 年 初, 吴 文 俊 发 表 了 他 个 人 博 弈 论 研 究 生 涯, 同 时 也 是 中 国 博 弈 论 研 究 历 史 上 的 第 一 篇 论 文 [10] 吴 文 俊 很 早 就 意 识 到 约 翰 纳 什 在 50 年 代 从 事 的 非 合 作 博 弈 研 究 的 重 要 性, 在 此 基 础 上 写 了 两 篇 有 关 非 合 作 博 弈 的 论 文 [11,12] 尼 古 拉 沃 比 约 夫 教 授 是 原 苏 联 博 弈 论 的 奠 基 人, 他 对 于 中 国 博 弈 论 的 诞 生 和 成 长 也 曾 做 出 重 要 贡 献,50 年 代 他 应 中 国 科 学 院 的 邀 请 来 华 讲 授 博 弈 论, 受 到 周 恩 来 总 理 的 亲 切 接 见, 帮 助 中 国 培 养 了 第 一 代 博 弈 论 领 域 的 研 究 生 文 革 十 年 间, 中 国 博 弈 论 的 研 究 处 于 停 滞 状 态, 即 使 是 数 学 家 们 也 几 乎 听 不 到 关 于 博 弈 论 的 任 何 消 息 而 这 个 时 间 恰 好 是 国 际 博 弈 论 迅 速 发 展 的 关 键 时 期, 非 合 作 均 衡 理 论 体 系 逐 渐 完 善, 并 在 经 济 学 中 发 挥 了 至 关 重 要 的 作 用, 合 作 博 弈 理 论 体 系 迅 速 形 成 上 世 纪 年 代, 中 国 博 弈 论 的 研 究 进 入 到 复 苏 阶 段, 但 是 这 一 时 期 的 论 著 并 不 是 十 分 丰 富 [19-22], 著 作 [22] 对 于 博 弈 论 在 中 国 的 经 济 金 融 和 管 理 科 学 领 域 的 应 用 产 生 了 重 要 而 积 极 的 作 用 本 世 纪 的 前 十 年, 中 国 的 博 弈 论 研 究 领 域 呈 现 出 繁 荣 景 象, 陆 续 出 现 了 能 够 适 应 不 同 需 求 层 面 的 论 著 [23-25] 2004 年 国 际 动 态 博 弈 学 会 中 国 分 会 成 立,2005 年 中 国 运 筹 学 会 对 策 论 专 业 委 员 会 成 立, 在 国 际 上 有 中 国 学 者 担 任 国 际 动 态 博 弈 学 会 执 行 理 事 等 重 要 职 位 学 术 交 流 日 趋 活 跃, 在 国 内 外 特 别 是 周 边 国 家 和 地 区 的 影 响 力 逐 渐 显 现, 本 领 域 的 海 外 华 人 学 者 对 于 国 内 举 办 的 学 术 交 流 活 动 的 支 持 和 响 应 程 度 逐 渐 增 强 2002 年 国 际 数 学 家 大 会 对 策 论 及 其 应 用 卫 星 会 议 在 青 岛 大 学 召 开, 纳 什 泽 尔 滕 奥 曼 以 及 沙 普 利 等 四 位 诺 贝 尔 经 济 学 奖 得 主 同 时 出 席 会 议 自 2004 年 起, 中 国 运 筹 学 会 对 策 论 专 业 委 员 会 已 相 继 成 功 主 持 举 办 五 届 学 术 年 会 中 国 博 弈 论 及 其 应 用 国 际 学 术 会 议 此 外,2006 年 协 助 组 织 举 办 了 第 三 届 泛 太 平 洋 博 弈 论 大 会,2010 年 全 国 博 弈 论 与 实 验 经 济 学 研 究 会 在 北 京 成 立 并 举 办 了 首 届 中 国 博 弈 论 与 实 验 经 济 学 学 会 年 会 国 内 博 弈 理 论 研 究 与 国 际 相 比 虽 然 起 步 稍 晚, 但 是 近 年 来 的 发 展 呈 现 出 上 升 趋 势 研 究 团 队 目 前 主 要 分 布 于 青 岛 大 学 北 京 理 工 大 学 贵 州 大 学 西 北 工 业 大 学 山 东 大 学 和 中 国 科 学 院 等 高 校 和 科 研 院 所 ( 二 ) 博 弈 论 学 科 发 展 趋 势 展 望 3

4 未 来 五 年, 随 着 网 络 时 代 的 来 临 以 及 计 算 手 段 和 能 力 的 不 断 进 步, 博 弈 论 学 科 将 在 进 一 步 完 善 基 础 理 论 体 系 的 基 础 上, 在 算 法 博 弈 论 博 弈 论 与 互 联 网 博 弈 与 社 会 科 学 博 弈 与 可 持 续 发 展 不 确 定 性 与 博 弈 等 几 个 主 要 研 究 方 向 取 得 实 质 性 的 进 展 本 报 告 在 下 文 中 将 围 绕 这 几 个 方 向 进 行 具 体 的 阐 述 现 有 理 论 与 实 际 应 用 的 进 一 步 完 美 结 合 博 弈 理 论 与 其 他 多 学 科 理 论 的 交 叉 结 合, 将 产 生 新 的 研 究 分 支, 例 如 博 弈 理 论 与 金 融 投 资 决 策 与 分 析 的 期 权 理 论 相 结 合, 产 生 在 不 确 定 性 环 境 下 的 金 融 投 资 博 弈 模 型 及 其 理 论 分 析 框 架 ; 与 经 济 和 管 理 领 域 的 行 为 理 论 投 资 者 异 质 性 理 论 相 结 合 也 将 在 理 论 和 应 用 两 个 层 面 取 得 新 的 进 展 有 限 理 性 与 行 为 假 设 和 在 此 基 础 上 进 行 的 仿 真 及 实 验 研 究 人 类 的 决 策 行 为 具 有 明 显 的 有 限 理 性 特 征, 基 于 完 全 理 性 假 设 的 经 典 博 弈 理 论 难 以 预 测 或 解 释 现 实 的 经 济 管 理 系 统 中 出 现 的 行 为 与 现 象 从 有 限 理 性 假 设 行 为 视 角 以 及 复 杂 性 科 学 出 发, 并 与 其 他 学 科 有 机 结 合, 并 运 用 实 验 研 究 现 代 仿 真 技 术 等 手 段 与 方 法, 研 究 行 为 主 体 之 间 的 交 互 作 用 交 互 影 响 的 特 征 和 机 理 合 作 的 演 化 及 其 规 律, 将 成 为 博 弈 科 学 研 究 的 一 个 重 要 发 展 趋 势 三 博 弈 论 的 主 要 研 究 方 向 ( 一 ) 博 弈 论 的 基 础 理 论 研 究 1. 合 作 博 弈 与 非 合 作 博 弈 截 止 到 目 前 为 止, 博 弈 论 体 系 中 最 为 完 善 的 组 成 部 分 是 零 和 博 弈, 其 在 应 用 方 面 最 著 名 的 例 子 是 冷 战 时 期 美 国 和 原 苏 联 之 间 的 军 备 竞 赛 以 及 著 名 的 核 遏 制 战 略 纳 什 在 上 个 世 纪 50 年 代 初 奠 定 了 非 合 作 博 弈 的 基 础, 对 非 合 作 博 弈 论 体 系 的 建 立 做 出 了 重 大 贡 献 事 实 上, 因 在 非 合 作 博 弈 论 中 开 创 性 的 均 衡 分 析 方 面 的 杰 出 贡 献, 泽 尔 腾 海 萨 尼 与 纳 什 同 时 获 得 1994 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖, 他 们 的 贡 献 涵 盖 了 具 有 完 全 或 不 完 全 信 息 的 静 态 动 态 博 弈 的 均 衡 分 析 理 论 近 二 十 年, 纳 什 均 衡 以 及 非 合 作 博 弈 理 论 成 为 研 究 的 热 点, 合 作 博 弈 理 论 的 发 展 迟 滞 大 致 有 以 下 三 个 原 因 首 先, 大 多 数 合 作 理 论 忽 视 了 外 部 效 应 : 联 盟 可 能 会 被 不 属 于 这 个 联 盟 的 局 中 人 的 行 动 影 响 ; 其 次, 合 作 博 弈 论 假 设 能 够 得 到 帕 累 托 有 效 的 结 果 ; 最 后, 合 作 博 弈 认 为 会 形 成 极 大 联 盟 合 作 博 弈 的 这 些 特 性 是 存 在 问 题 的, 因 为 在 大 多 数 经 济 学 的 应 用 环 境 中 外 部 效 应 是 重 要 的, 帕 累 托 无 效 也 会 发 生, 而 且 极 大 联 盟 也 可 能 不 会 形 成 纳 什 曾 经 提 议 将 合 作 与 非 合 作 理 论 统 一 起 来, 这 就 是 著 名 的 纳 什 仲 裁 方 案, 但 它 在 应 用 上 还 没 有 产 生 太 大 的 影 响 本 世 纪 初, 十 九 位 世 界 博 弈 论 领 域 的 权 威 学 者 接 受 采 访, 回 答 同 样 的 五 个 问 题, 并 对 博 弈 论 研 究 领 域 未 来 发 展 前 景 做 出 预 测 有 多 位 学 者 一 致 认 为 合 作 博 弈 论 在 20 世 纪 被 忽 视 或 者 应 该 得 到 更 多 重 视 经 典 合 作 博 弈 主 要 关 注 多 个 局 中 人 之 间 的 联 盟 形 成 方 式 及 联 盟 效 用 分 配 方 案, 即 多 人 结 盟 合 作 博 弈 的 解, 在 20 世 纪 中 叶 有 过 较 多 的 研 究, 提 出 了 一 些 重 要 的 多 人 结 盟 合 作 博 弈 的 解 概 念 目 前 多 人 合 作 博 弈 的 发 展 明 显 滞 后 于 多 人 非 合 作 博 弈, 经 典 合 作 博 弈 论 的 突 出 特 征 是 局 中 人 的 完 全 理 性 假 设 以 及 理 论 体 系 的 不 完 善, 因 而 合 作 博 弈 让 人 们 苦 恼 很 长 时 间 在 合 作 及 非 合 作 博 弈 理 论 方 面, 国 内 学 者 提 出 弱 稳 定 集 作 为 新 一 类 合 作 博 弈 的 解 ; 针 对 局 中 人 在 完 全 或 部 分 合 作 条 件 下 的 扩 展 型 合 作 博 弈, 通 过 设 定 合 作 函 数 刻 画 局 中 人 选 择 个 体 理 性 行 为 或 合 作 行 为 的 变 化 动 态 并 建 立 完 整 的 算 法 ; 针 对 合 作 微 分 博 弈 解 的 动 态 稳 定 性 问 [25] 题, 通 过 引 入 相 应 的 分 配 补 偿 程 序, 建 立 动 态 稳 定 或 强 动 态 稳 定 的 最 优 准 则 专 著 对 上 述 研 究 工 作 做 了 系 统 的 总 结 针 对 图 上 博 弈, 在 有 限 连 通 图 上 证 明 了 简 单 策 略 以 及 r- 策 略 情 4

5 形 下 绝 对 均 衡 的 存 在 性 定 理 并 建 立 完 整 的 算 法 [26] 针 对 集 合 博 弈, 提 出 了 拟 边 缘 贡 献 解 等 几 类 分 配 方 案 ; 利 用 矩 阵 的 方 法, 研 究 了 多 类 合 作 博 弈 解 的 公 理 化 理 论 ; 定 义 了 新 的 区 间 运 算 法 则, 提 出 了 区 间 合 作 博 弈 单 值 解 以 及 核 心 的 概 念 ; 当 联 盟 结 构 受 限 为 图 结 构 拟 阵 结 构 稳 定 联 盟 结 构 时, 利 用 解 的 相 容 性 研 究 了 合 作 博 弈 解 的 结 构 变 化 与 特 征 [27-29] 未 来 几 年 内, 合 作 博 弈 论 的 进 展 将 主 要 体 现 在 以 下 几 个 方 面 :1) 建 立 新 的 最 优 准 则, 从 而 导 致 新 的 合 作 解 ;2) 经 典 合 作 解 在 具 有 非 完 全 合 作 特 性 广 义 合 作 方 式 的 博 弈 微 分 博 弈 以 及 NTU 博 弈 模 型 中 的 扩 展 或 变 型 ;3) 在 局 中 人 具 有 有 限 理 性 的 合 作 博 弈 中 合 作 解 的 建 立 存 在 性 及 其 特 性 ;4) 经 典 合 作 解 在 动 态 合 作 博 弈 图 上 博 弈 以 及 网 络 博 弈 中 的 运 用 ;5) 运 用 公 理 化 方 法 建 立 或 研 究 合 作 解 ;6) 经 典 合 作 解 在 社 会 经 济 管 理 领 域 模 型 中 的 应 用 研 究 等 2. 网 络 博 弈 网 络 博 弈 完 全 是 在 近 二 十 年 产 生 与 发 展 起 来 的, 针 对 网 络 博 弈 网 络 生 成 和 演 化 的 动 态 过 程 的 研 究 是 20 世 纪 后 期 博 弈 理 论 领 域 具 有 重 大 突 破 的 博 弈 论 课 题, 其 中 网 络 生 成 博 弈 理 论 是 网 络 博 弈 领 域 中 相 对 完 善 的 组 成 部 分 网 络 环 境 下 的 策 略 互 动 以 及 学 习 一 般 被 认 为 是 网 络 演 化 的 内 因, 内 生 或 外 生 的 网 络 结 构 表 现 出 节 点 所 代 表 的 局 中 人 之 间 的 互 动 模 式, 局 中 人 之 间 的 互 动 也 是 在 该 网 络 中 信 息 流 动 和 传 播 得 以 实 现 的 载 体 上 世 纪 90 年 代 初, 人 们 提 出 了 网 格 上 策 略 互 动 相 关 的 概 念, 并 对 不 同 网 络 上 的 局 部 互 动 和 全 局 互 动 的 异 同 进 行 了 比 较 性 研 究 此 后 人 们 又 对 一 般 网 络 中 基 于 协 同 博 弈 的 互 动 进 行 了 研 究, 并 对 基 于 协 同 博 弈 的 互 动 模 型 中 个 体 的 行 动 选 择 与 邻 居 不 同 行 动 选 择 情 况 之 间 的 关 系 进 行 了 深 入 的 研 究 在 很 多 近 期 的 研 究 工 作 中, 互 动 邻 居 不 再 仅 仅 是 局 中 人 的 直 接 邻 居, 其 邻 居 的 邻 居 或 者 邻 居 的 邻 居 的 邻 居 也 可 能 参 与 到 与 该 局 中 人 的 互 动 过 程 事 实 上, 这 类 似 于 经 济 网 络 中 的 行 为 主 体 既 可 能 从 他 们 的 直 接 竞 争 对 手 处 获 得 信 息, 又 可 以 从 那 些 与 他 们 间 接 相 关 的 主 体 那 里 得 到 有 关 信 息 20 世 纪 末, 人 们 开 始 研 究 网 络 环 境 下 的 模 仿 行 为, 相 关 工 作 重 视 区 别 信 息 结 构 和 行 为 准 则, 一 般 来 说, 模 仿 谁 比 如 何 模 仿 更 重 要 特 别 地, 如 果 一 个 人 模 仿 的 是 他 的 对 手, 那 么 结 果 将 变 得 非 常 具 有 竞 争 性 ; 如 果 一 个 人 模 仿 的 是 与 自 己 面 临 同 样 问 题, 但 与 别 的 对 手 进 行 对 局 的 局 中 人, 那 么 最 终 将 得 到 纳 什 均 衡 近 几 年, 人 们 开 始 研 究 模 仿 准 则 下 有 效 行 动 的 蔓 延 互 动 博 弈 进 程 中 网 络 与 行 动 选 择 的 协 同 进 化 此 外, 网 络 博 弈 研 究 领 域 中 的 非 常 有 价 值 的 研 究 课 题 还 包 括 博 弈 论 在 解 决 网 络 安 全 问 题 及 一 般 冲 突 控 制 系 统 的 优 化 问 题 中 的 应 用 国 内 针 对 网 络 博 弈 的 研 究 处 于 起 步 阶 段, 在 针 对 动 态 网 络 生 成 博 弈 内 生 网 络 环 境 下 的 策 略 互 动 以 及 网 络 环 境 下 的 学 习 理 论 的 研 究 方 面 已 取 得 初 步 进 展 ; 利 用 博 弈 理 论, 研 究 了 无 线 自 组 网 的 信 息 安 全 与 激 励 机 制 [30] 3. 微 分 博 弈 动 态 博 弈 和 微 分 博 弈 是 博 弈 理 论 领 域 中 更 为 复 杂 但 同 时 也 是 最 具 活 力 的 研 究 领 域 之 一, 其 中 相 互 竞 争 的 各 方 在 关 于 时 间 连 续 的 进 程 中 采 取 决 策, 并 附 加 信 息 结 构 不 确 定 性 以 及 预 先 协 商 的 可 能 性 等 假 设 由 于 微 分 博 弈 模 型 中 局 中 人 决 策 相 对 于 时 间 的 连 续 性 对 支 付 函 数 所 应 满 足 条 件 的 严 格 限 制 以 及 研 究 结 果 在 除 军 事 之 外 的 其 他 领 域 长 期 没 有 得 到 有 效 的 应 用 等 原 因, 微 分 博 弈 在 过 去 甚 至 是 现 在 都 是 一 个 颇 具 争 议 的 研 究 领 域 微 分 博 弈 的 起 源 可 追 溯 到 20 世 纪 40 年 代, 伊 萨 克 为 公 认 的 微 分 博 弈 之 父 微 分 博 弈 的 第 一 篇 文 献 是 伊 萨 克 在 兰 德 公 司 发 表 的 1951 年 伊 萨 克 发 表 了 微 分 博 弈 的 首 篇 论 文, 系 统 5

6 研 究 了 一 个 零 和 微 分 博 弈 及 其 解 法 1965 年 伊 萨 克 发 表 微 分 博 弈 这 部 经 典 之 作, 它 与 贝 尔 曼 1957 年 发 表 的 动 态 规 划 以 及 庞 德 里 亚 金 1962 年 发 表 的 最 优 过 程 的 数 学 理 论 共 同 奠 定 了 确 定 性 微 分 博 弈 的 理 论 基 础 微 分 博 弈 领 域 中 最 初 的 研 究 成 果 是 运 用 最 优 控 制 理 论 的 结 果 求 解 微 分 博 弈 问 题 1964 年 伯 克 维 奇 将 变 分 法 应 用 于 微 分 博 弈, 莱 特 曼 和 莫 恩 1967 年 研 究 了 微 分 博 弈 的 几 何 问 题,1966 年 庞 德 里 亚 金 提 出 运 用 极 大 值 原 理 解 决 微 分 博 弈 问 题 大 体 上, 微 分 博 弈 可 分 为 零 和 微 分 博 弈 和 非 零 和 微 分 博 弈, 亦 可 分 为 确 定 性 微 分 博 弈 和 随 机 微 分 博 弈 微 分 博 弈 的 求 解 方 法 可 分 为 三 种 : 开 环 纳 什 均 衡 闭 环 纳 什 均 衡 和 反 馈 纳 什 均 衡 非 零 和 确 定 性 微 分 博 弈 开 环 均 衡 的 求 解 最 早 见 于 伯 克 维 奇 1964 年 的 工 作, 而 非 零 和 确 定 性 微 分 博 弈 的 开 环 与 反 馈 纳 什 均 衡 的 研 究 最 早 见 于 凯 斯 1967 年 和 1969 年 以 及 斯 塔 尔 和 霍 欧 1969 年 的 研 究 在 微 分 博 弈 的 解 法 中, 开 环 解 法 相 对 于 反 馈 解 法 是 较 易 于 分 析 处 理 和 应 用 的, 而 反 馈 解 法 虽 然 较 为 复 杂, 但 却 避 免 了 时 间 一 致 性 的 问 题 与 确 定 性 微 分 博 弈 相 比, 随 机 微 分 博 弈 是 属 于 更 为 复 杂 的 决 策 情 况 1969 年 弗 莱 明 求 得 了 随 机 控 制 的 解 法, 使 得 随 机 微 分 博 弈 能 够 被 分 析 但 由 于 动 态 演 化 与 随 机 因 素 需 要 同 时 考 虑, 因 此 给 出 随 机 微 分 博 弈 的 解 法 非 常 困 难 彼 得 罗 相 提 出 并 解 决 了 复 杂 冲 突 控 制 系 统 中 的 时 间 一 致 性 问 题, 而 关 于 合 作 随 机 微 分 博 弈 的 子 博 弈 一 致 性 的 理 论 体 系 正 是 以 此 为 基 础 [31] 微 分 博 弈 领 域 的 研 究 成 果 在 各 个 学 科 领 域 以 及 数 学 的 分 支 领 域 仍 然 不 断 涌 现, 特 别 的, [20] 在 经 济 以 及 管 理 科 学 领 域 中 的 应 用 研 究 发 展 迅 速 著 作 是 国 内 最 早 出 现 的 微 分 博 弈 专 著 近 年 来, 国 内 学 者 在 经 济 管 理 领 域 运 用 微 分 博 弈 理 论 也 取 得 了 一 些 可 喜 的 进 展, 但 总 体 上 与 国 际 先 进 水 平 尚 存 在 较 大 差 距 4. 机 制 设 计 机 制 设 计 理 论 起 源 于 赫 尔 维 茨 1960 年 和 1972 年 的 开 创 性 工 作 [32] 它 所 讨 论 的 一 般 问 题 是, 对 于 任 意 给 定 的 一 个 经 济 或 社 会 目 标, 在 自 由 选 择 自 愿 交 换 信 息 不 完 全 等 分 散 化 决 策 条 件 下, 能 否 设 计 以 及 怎 样 设 计 出 一 个 经 济 机 制, 使 经 济 活 动 参 与 者 的 个 人 利 益 和 设 计 者 既 定 的 目 标 一 致 从 研 究 路 径 和 方 法 来 看, 与 传 统 经 济 学 在 研 究 方 法 上 把 市 场 机 制 作 为 已 知, 研 究 它 能 导 致 什 么 样 的 配 置 有 所 不 同, 机 制 设 计 理 论 把 社 会 目 标 作 为 已 知, 试 图 寻 找 实 现 既 定 社 会 目 标 的 经 济 机 制 即 通 过 设 计 博 弈 的 具 体 形 式, 在 满 足 参 与 者 各 自 条 件 约 束 的 情 况 下, 使 参 与 者 在 自 利 行 为 下 选 择 的 策 略 的 相 互 作 用 能 够 让 配 置 结 果 与 预 期 目 标 相 一 致 机 制 设 计 理 论 被 认 为 是 经 济 学 中 的 工 程 学 部 分 机 制 设 计 者 为 了 特 定 的 目 标 或 目 的 需 要 一 个 机 制 或 博 弈 以 使 所 期 待 的 目 标 出 现 在 均 衡 中, 即 博 弈 是 被 选 择 的 而 不 是 给 定 的 近 几 十 年 来, 机 制 设 计 理 论 一 直 是 现 代 经 济 学 研 究 的 核 心 主 题 之 一, 有 众 多 经 济 学 家 在 这 个 领 域 做 出 了 重 要 贡 献,2007 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖 授 予 赫 尔 维 茨 马 斯 金 以 及 迈 尔 森, 以 表 彰 他 们 为 机 制 设 计 理 论 奠 定 了 基 础 5. 演 化 博 弈 演 化 博 弈 理 论 最 早 源 于 遗 传 生 态 学 家 对 动 物 和 植 物 的 冲 突 与 合 作 行 为 的 博 弈 分 析, 他 们 发 现 动 植 物 演 化 结 果 在 多 数 情 况 下 都 可 以 在 不 依 赖 任 何 理 性 假 设 的 前 提 下 用 博 弈 论 方 法 来 解 释 但 直 到 史 密 斯 和 普 瑞 斯 1973 年 在 他 们 发 表 的 创 造 性 论 文 中 首 次 提 出 演 化 稳 定 策 略 概 念 以 后, 才 标 志 着 演 化 博 弈 理 论 的 正 式 诞 生 生 态 学 家 泰 勒 和 琼 蔻 1978 年 在 考 察 生 态 演 化 现 象 时 首 次 提 出 了 演 化 博 弈 理 论 的 基 本 动 态 概 念 模 仿 者 动 态, 这 是 演 化 博 弈 理 论 的 又 一 次 突 破 性 发 展 模 仿 者 动 态 与 演 化 稳 定 策 略 一 起 构 成 了 演 化 博 弈 理 论 最 核 心 的 一 对 基 本 概 念, 它 们 分 别 表 征 演 化 博 弈 的 稳 定 状 态 和 向 这 种 稳 定 状 态 的 动 态 收 敛 过 程, 演 化 稳 定 策 略 概 念 的 拓 展 和 动 态 化 构 成 了 演 化 博 弈 论 发 展 的 主 要 内 容 6

7 在 最 初 的 演 化 稳 定 策 略 定 义 的 基 础 上, 为 使 其 与 现 实 更 加 接 近, 上 个 世 纪 九 十 年 代 多 位 学 者 针 对 不 同 群 体 和 因 素 影 响 下 的 演 化 稳 定 策 略 概 念 进 行 了 卓 有 成 效 的 研 究 和 理 论 拓 展 另 一 方 面,20 世 纪 80 年 代 以 来, 随 着 演 化 博 弈 理 论 在 经 济 学 领 域 中 的 引 入, 经 济 学 领 域 中 演 化 博 弈 论 的 发 展 和 应 用 研 究 成 果 显 著, 众 多 学 者 应 用 演 化 博 弈 论 的 理 论 研 究 了 各 种 经 济 领 域 内 的 相 关 问 题 进 入 21 世 纪 以 来, 我 国 学 者 也 开 始 关 注 演 化 博 弈 论, 一 些 国 内 学 者 运 用 演 化 博 弈 论 理 论 和 方 法 分 析 研 究 了 相 关 领 域 内 的 具 体 问 题 6. 合 作 的 演 化 合 作 演 化 的 问 题 严 格 的 说 不 能 算 是 纯 粹 的 博 弈 问 题 非 合 作 博 弈 中 合 作 行 为 的 产 生 是 一 个 在 近 期 受 到 众 多 学 科 关 注 并 且 具 有 重 要 发 展 潜 力 的 前 沿 问 题, 博 弈 论 在 该 领 域 应 该 扮 演 关 键 的 角 色 当 今 世 界 面 临 很 多 紧 迫 的 问 题, 如 森 林 砍 伐 过 渡 捕 捞 气 温 变 化, 这 些 被 称 为 公 共 问 题, 这 些 问 题 的 解 决 方 案 需 要 成 百 上 千 人 的 合 作 然 而 如 此 大 范 围 的 合 作, 却 被 合 作 困 境 所 困 扰 在 每 个 人 仅 考 虑 个 人 兴 趣 的 标 准 预 测 中, 大 部 分 合 作 是 不 实 现 的, 因 为 具 有 搭 便 车 行 为 的 人 不 可 能 在 不 考 虑 个 人 成 本 的 情 况 下 考 虑 公 共 利 益 合 作 演 化 研 究 手 段 主 要 包 括 实 体 实 验 和 仿 真 实 验 两 种, 未 来 五 年 的 研 究 重 点 是, 在 非 合 作 博 弈 的 条 件 下, 什 么 机 制 导 致 合 作 行 为 的 出 现? 具 体 的 研 究 课 题 大 体 上 可 以 分 成 以 下 几 个 方 向 :1) 基 于 选 择 模 式 的 研 究 ;2) 基 于 互 惠 机 制 理 论 的 研 究 ( 包 括 直 接 互 惠 与 简 介 互 惠 ); 3) 基 于 多 行 为 主 体 的 研 究 ;4) 基 于 空 间 结 构 的 研 究 等 7. 纳 什 均 衡 的 稳 定 性 与 选 取 纳 什 均 衡 是 非 合 作 博 弈 理 论 的 核 心 概 念 非 合 作 博 弈 通 常 有 多 个 纳 什 均 衡, 而 且 不 同 的 均 衡 点 有 不 同 的 结 果, 如 何 选 取 更 合 理 的 纳 什 均 衡 一 直 是 非 合 作 博 弈 论 的 重 要 研 究 课 题 博 [4] [33] 弈 论 学 者 提 出 了 多 种 均 衡 点 的 精 炼 概 念, 如 泽 尔 腾 的 完 美 均 衡 迈 尔 森 的 真 均 衡 科 瑞 [34] [12] [35] 普 斯 和 威 尔 森 的 序 贯 均 衡 吴 文 俊 和 江 嘉 禾 的 本 质 均 衡 科 尔 伯 格 和 梅 腾 斯 的 纳 什 均 衡 的 本 质 连 通 区 等 特 别 值 得 一 提 的 是,1962 年 吴 文 俊 和 江 嘉 禾 从 稳 定 性 的 研 究 出 发, 引 入 了 本 质 均 衡 的 概 念, 这 是 最 早 的 纳 什 均 衡 的 精 炼 概 念 遗 憾 的 是, 由 于 本 质 均 衡 的 要 求 太 强, 因 而 不 能 保 证 其 存 在 性 吴 文 俊 和 江 嘉 禾 证 明 了, 大 多 数 有 限 非 合 作 博 弈 的 纳 什 均 衡 点 都 是 本 质 的, 且 每 个 有 限 博 弈 都 能 被 一 列 所 有 均 衡 都 是 本 质 的 有 限 博 弈 来 逼 近 1963 年 [15] 江 嘉 禾 进 一 步 引 入 了 纳 什 均 衡 的 本 质 连 通 区 的 概 念, 并 证 明 了 每 个 有 限 博 弈 的 均 衡 点 集 合 中 都 有 一 个 本 质 连 通 区 上 世 纪 90 年 代 以 来, 国 内 学 者 对 具 有 一 般 策 略 空 间 和 一 般 支 付 函 数 的 非 合 作 博 弈 模 型 的 纳 什 均 衡 点 的 选 取 进 行 了 深 入 研 究, 得 到 了 一 系 列 深 刻 结 果 这 些 研 究 工 作 从 均 衡 点 的 稳 定 性 出 发, 分 别 考 虑 支 付 函 数 或 策 略 集 的 扰 动 以 及 两 者 同 时 扰 动, 引 入 本 质 纳 什 均 衡 点 和 纳 什 均 衡 的 本 质 集 以 及 本 质 连 通 区 的 概 念 从 1999 年 开 始, 国 内 学 者 首 先 证 明 了 对 一 般 非 合 作 问 题 构 成 的 问 题 空 间, 大 多 数 的 博 弈 问 题 的 均 衡 点 都 是 本 质 的, 进 而 证 明 了 每 个 一 般 非 合 作 博 弈 的 均 衡 点 集 中 都 存 在 一 个 本 质 连 通 区 [36-38] 2002 年 和 2004 年 国 内 学 者 还 对 多 目 标 博 弈 证 明 了 弱 帕 累 托 - 纳 什 均 衡 点 集 中 至 少 有 一 个 本 质 连 通 区 [39] 这 些 结 果 推 广 了 经 典 文 献 的 结 果, 后 来 也 被 其 他 学 者 进 行 了 推 广 [40-41] [23-24] 两 本 专 著 对 上 述 研 究 工 作 做 了 系 统 的 总 结 展 望 未 来, 纳 什 均 衡 的 精 炼 仍 然 是 非 合 作 博 弈 理 论 的 重 要 研 究 方 向 除 了 进 一 步 开 展 理 论 研 究, 还 需 研 究 达 成 纳 什 均 衡 的 过 程 演 化 博 弈 论 运 用 动 力 系 统 理 论 研 究 博 弈 过 程 中 理 性 行 为, 特 别 是 有 限 理 性 行 为 与 纳 什 均 衡 的 关 系, 是 研 究 达 成 纳 什 均 衡 的 有 效 途 径 特 别 是 基 于 纳 什 的 博 士 学 位 论 文 中 的 质 量 - 作 用 解 释 发 展 起 来 的 群 体 博 弈 理 论 及 其 演 化 动 力 学 能 够 更 好 地 解 释 社 会 演 化 的 过 程 国 内 学 者 已 开 始 对 多 目 标 群 体 博 弈 理 论 开 展 研 究, 期 待 能 够 在 理 论 和 应 用 方 面 取 得 深 刻 结 果 7

8 8. 匹 配 与 市 场 设 计 2012 年, 埃 尔 文 罗 斯 与 劳 埃 德 沙 普 利 因 为 在 不 同 经 济 主 体 匹 配 的 研 究 方 面 做 出 了 出 色 的 贡 献 而 获 得 诺 贝 尔 经 济 学 奖 他 们 的 研 究 主 题 并 不 是 传 统 意 义 上 的 经 济 问 题, 而 更 加 关 注 诸 如 学 生 录 取 婚 姻 选 择 器 官 移 植 等 这 类 一 般 意 义 上 不 能 引 入 价 格 机 制 的 选 择 活 动, 这 些 研 究 被 涵 盖 在 市 场 设 计 的 主 题 之 下 市 场 设 计 问 题 被 证 明 由 于 无 法 引 入 价 格 因 素, 而 需 人 为 地 设 计 出 一 种 算 法 或 程 序, 以 模 拟 完 全 竞 争 市 场 的 分 配 功 能 满 足 自 由 参 与 和 帕 累 托 效 率 等 几 种 福 利 性 质, 来 实 现 稳 定 匹 配 的 目 的 事 实 上, 近 二 十 年 里 市 场 设 计 领 域 在 真 实 世 界 得 到 迅 速 的 应 用 与 创 新, 在 全 美 住 院 医 生 匹 配 计 划, 新 英 格 兰 肾 脏 移 植 计 划, 以 及 各 个 大 学 的 新 生 录 取 过 程 中, 沙 普 利 [42] 罗 [43] 斯 以 及 他 们 的 同 行 所 找 到 的 可 以 实 现 稳 定 匹 配 的 算 法 被 大 量 采 用 这 不 但 大 大 改 善 了 之 前 种 种 分 配 算 法 产 生 的 福 利 缺 陷, 而 且 直 接 改 善 了 参 与 计 划 者 的 自 身 福 利 关 于 匹 配 的 算 法 方 面,1962 年 盖 尔 和 沙 普 利 在 讨 论 男 女 婚 姻 组 合 和 大 学 入 学 问 题 时 提 出 了 双 边 匹 配 模 型 概 念 以 及 著 名 的 盖 尔 - 沙 普 利 算 法 [42] 从 目 前 的 有 关 市 场 设 计 文 献 来 看, 涉 及 到 的 基 本 的 匹 配 算 法 已 经 有 十 四 种 之 多, 这 些 算 法 所 处 理 的 问 题 都 略 有 差 异, 其 实 现 的 市 场 功 能 也 各 不 相 同 国 内 对 于 匹 配 理 论 虽 然 有 所 关 注, 但 仅 仅 局 限 于 在 当 前 教 育 改 革 大 背 景 下 的 学 生 录 取 问 题 可 以 预 见 的 是,2012 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖 的 结 果 将 促 进 国 内 学 者 在 未 来 几 年 给 予 该 领 域 以 足 够 的 重 视 ( 二 ) 博 弈 论 与 互 联 网 这 是 一 个 随 着 互 联 网 和 移 动 网 络 崛 起 的 新 兴 领 域 互 联 网 为 人 们 彼 此 交 流 参 加 社 会 经 济 和 群 体 活 动 提 供 了 平 台 研 究 的 问 题 来 自 于 互 联 网 形 成 及 市 场 设 计 网 络 系 统 及 虚 拟 社 会 等 最 初 部 分 地 借 鉴 经 济 学 运 筹 学 和 计 算 机 科 学 的 方 法 论 描 述 处 理 和 解 决 这 些 问 题 这 些 工 具 在 具 体 应 用 中 的 反 复 碰 撞 产 生 了 新 的 定 义 理 论 和 工 具, 从 而 形 成 了 这 一 领 域 的 新 研 究 范 式 博 弈 论 中 与 互 联 网 相 关 的 主 要 研 究 领 域 包 括 :1) 网 络 参 与 者 相 互 作 用 基 本 原 理 ;2) 群 体 智 慧 在 大 网 络 环 境 下 的 作 用 ;3) 互 联 网 效 用 形 成 及 市 场 设 计 原 理 ; 中 国 学 者 积 极 参 与 了 这 一 新 兴 领 域 的 知 识 创 造 和 研 究, 和 国 际 的 发 展 基 本 同 步 在 算 法 [44] [45] 原 理 研 究 方 面, 论 文 提 出 了 网 络 合 作 博 弈 中 计 算 复 杂 性 对 合 理 解 的 重 要 性 论 文 提 出 [46] 了 无 政 府 比 来 量 化 个 人 优 化 与 社 会 优 化 的 矛 盾 论 文 应 用 多 项 式 算 法 分 析 机 制 设 计 理 论 [47] 论 文 提 出 了 激 励 比 的 概 念 描 述 个 体 在 均 衡 环 境 下 个 人 有 限 理 性 在 群 体 智 慧 研 究 方 面, 李 彦 宏 首 先 运 用 群 体 智 慧 进 行 网 页 排 名 ( 同 期 还 有 相 关 论 文 [48] [49] ) 论 文 应 用 算 法 原 理 研 究 [50] 了 网 络 流 博 弈 中 核 存 在 的 分 析 方 法 论 文 应 用 多 数 决 定 原 则 研 究 刻 画 了 公 共 设 施 网 络 选 [51] [52] 址 问 题 论 文 提 出 了 两 个 建 造 公 用 设 施 的 算 法 机 制 论 文 应 用 整 体 优 化 分 析 了 核 电 站 [53] 选 址 问 题 社 交 网 络 系 统 延 续 了 这 一 基 本 结 构 及 原 理, 论 文 应 用 社 区 生 成 博 弈 研 究 了 社 [54,55] 会 网 络 社 区 形 成 的 原 理 此 外, 论 文 奠 立 了 网 络 广 告 定 价 的 广 义 第 二 价 格 协 议 的 分 析 方 [56] [57] 法 论 文 提 出 了 前 瞻 型 均 衡 概 念 并 用 于 跨 网 络 市 场 套 利 原 理 论 文 应 用 多 项 式 算 法 得 [58] [59] 到 广 告 市 场 均 衡 解 论 文 针 对 买 卖 代 理 市 场, 得 到 最 优 拍 卖 及 最 优 均 衡 解 论 文 探 讨 [60] 了 网 络 广 告 买 家 的 策 略 性 行 为 论 文 进 一 步 分 析 了 买 家 应 用 联 合 策 略 的 情 况 博 弈 论 在 互 联 网 有 着 巨 大 的 空 间 除 了 对 自 利 和 理 性 的 网 络 参 与 者 分 析 之 外, 在 统 计 行 为 和 博 弈 行 为 及 集 体 知 识 挖 掘 的 方 法 方 面 有 着 很 好 的 前 景 ( 三 ) 算 法 博 弈 论 8

9 算 法 博 弈 论 是 计 算 机 科 学 博 弈 论 和 经 济 学 的 交 叉 学 科 ; 其 兴 起 于 20 世 纪 末, 特 别 是 随 着 互 联 网 的 发 展, 更 多 新 的 问 题 和 挑 战 使 得 这 个 领 域 成 为 一 个 既 有 广 泛 现 实 应 用 又 有 深 刻 理 论 问 题 的 活 跃 的 研 究 领 域 作 为 算 法 和 博 弈 的 交 叉, 算 法 博 弈 论 从 计 算 的 角 度 研 究 博 弈 论 和 经 济 学 问 题 算 法 博 弈 论 的 核 心 目 标 是 为 策 略 环 境 下 的 问 题 设 计 算 法, 它 将 问 题 所 研 究 系 统 的 形 成 与 运 作 视 为 一 个 博 弈 过 程 : 由 众 多 的 寻 求 自 身 利 益 极 大 化 的 参 与 者 通 过 相 互 作 用 实 现 理 性 参 与 者 相 对 独 立 的 自 利 行 动 选 择 增 加 了 规 划 者 系 统 优 化 的 困 难 在 算 法 博 弈 论 中, 算 法 的 设 计 与 分 析 既 要 为 博 弈 的 参 与 者 个 体 制 定 合 理 的 行 为 规 则, 又 要 力 求 优 化 系 统 整 体 性 能 算 法 博 弈 论 的 主 要 研 究 领 域 包 括 :1) 分 析 与 刻 画 参 与 者 个 体 与 系 统 整 体 性 能 之 间 的 动 态 / 均 衡 关 系 ;2) 度 量 参 与 者 的 自 利 行 为 所 导 致 的 系 统 性 能 的 效 率 损 失 ;3) 设 计 激 励 相 容 的 多 项 式 时 间 的 算 法 机 制 使 得 系 统 在 实 际 运 行 中 尽 可 能 好 的 实 现 整 体 优 化 算 法 博 弈 论 的 研 究 热 点 大 致 包 含 以 下 几 个 方 面 : (1) 算 法 机 制 设 计 : 包 括 ( 不 ) 带 支 付 的 机 制 在 线 机 制 分 布 式 机 制 协 调 机 制 设 计 等 ; 其 中 拍 卖 的 机 制 设 计 是 一 个 研 究 的 热 点 (2) 均 衡 的 计 算 : 包 括 计 算 复 杂 性 精 确 / 近 似 均 衡 的 算 法 设 计 动 态 的 收 敛 性 等 (3) 均 衡 的 效 率 损 失 : 包 括 无 政 府 的 代 价 稳 定 的 代 价 等 (4) 社 会 网 络 : 包 括 计 算 性 社 会 选 择 级 联 行 为 等 较 之 经 典 的 微 观 经 济 学 和 博 弈 论, 算 法 博 弈 论 的 特 点 主 要 表 现 在 两 个 方 面 :(1) 算 法 博 弈 论 主 要 产 生 / 应 用 于 互 联 网 等 开 放 式 大 规 模 网 络, 以 及 搜 索 拍 卖 等 非 传 统 机 制 设 计 (2) 算 法 博 弈 论 的 研 究 多 使 用 定 量 的 方 法, 从 具 体 优 化 问 题 的 角 度 对 应 用 建 模, 寻 求 ( 近 似 ) 最 优 均 衡 解 判 断 不 可 解 问 题 以 及 研 究 可 解 优 化 的 上 下 限 问 题 ; 它 不 仅 仅 关 心 均 衡 解 或 者 机 制 的 存 在 性, 还 强 调 计 算 它 们 的 时 间 复 杂 性, 并 设 计 有 效 的 算 法 求 解 博 弈 问 题 的 ( 近 似 ) 解, 利 用 最 坏 情 形 近 似 因 子 等 分 析 方 法 来 评 定 解 的 优 劣 算 法 博 弈 论 近 年 来 得 到 了 包 括 剑 桥 大 学 耶 鲁 大 学 康 奈 尔 大 学 哈 佛 大 学 卡 内 基 梅 隆 大 学 伯 克 利 加 州 大 学 斯 坦 福 大 学 和 希 伯 来 大 学 等 世 界 各 大 著 名 研 究 机 构 的 重 点 研 究, 并 开 设 了 研 究 生 课 程 四 十 多 位 权 威 专 家 就 算 法 博 弈 论 的 基 础 理 论 和 学 科 前 沿 合 力 撰 写 了 专 著 [61] 2012 年 的 哥 德 尔 奖 颁 给 了 从 事 算 法 博 弈 论 研 究 的 6 位 专 家 国 内 算 法 博 弈 论 研 究 与 国 际 相 比, 起 步 稍 晚 ; 目 前 处 于 初 期 发 展 阶 段 研 究 团 队 主 要 分 布 于 清 华 大 学 上 海 交 通 大 学 复 旦 大 学 浙 江 大 学 中 国 海 洋 大 学 中 国 科 学 院 和 微 软 亚 洲 研 究 院 在 过 去 5 年 中, 国 内 研 究 与 国 际 研 究 进 一 步 接 轨, 取 得 主 要 进 展 包 括 :1) 均 衡 的 ( 不 ) 可 计 算 / 近 似 性 [62-65] ; [64] 其 中 论 文 解 决 了 算 法 博 弈 论 中 一 个 重 要 的 公 开 问 题 对 二 人 博 弈 中 纳 什 均 衡 的 计 算 复 杂 性 给 出 了 一 个 完 整 全 面 的 答 案 ; 引 发 了 国 际 同 行 的 大 量 后 续 研 究,2) 自 私 路 由 博 弈 负 载 平 衡 博 弈 均 衡 的 效 率 损 失 与 刻 画 [66-68] [68] ; 其 中 论 文 证 明 了 关 于 极 小 化 最 大 延 迟 的 自 私 路 由 在 非 平 凡 网 络 中 第 一 个 紧 的 上 界,3) 预 算 可 行 的 机 制 设 计 [68,69] [70] ; 其 中 论 文 大 大 改 进 了 已 知 的 近 似 比,4) 自 私 调 度 的 算 法 机 制 设 计 [71,72],5) 市 场 均 衡 [47,73],6) 付 费 搜 索 拍 卖 [74,75] 未 来 5 年 的 研 究 既 要 攻 关 上 述 的 研 究 热 点 与 方 向 中 未 决 的 问 题, 同 时 也 要 应 对 其 中 随 现 代 科 技 和 网 络 快 速 发 展 变 迁 而 出 现 的 新 挑 战 其 中 一 项 重 要 的 工 作 是 为 互 联 网 电 子 商 务 社 会 网 络 等 领 域 出 现 的 新 问 题 建 立 尽 可 能 准 确 的 算 法 博 弈 论 模 型, 在 此 基 础 上 发 展 新 的 理 论 和 工 具 解 决 它 们 在 算 法 机 制 设 计 方 面, 考 虑 个 体 的 有 限 理 性 和 近 似 的 激 励 相 容 是 研 究 发 展 的 新 视 角 期 待 解 决 的 关 键 问 题 包 括 : 解 决 复 杂 类 PPAD 和 P 是 否 相 等 的 问 题 这 是 算 法 博 弈 论 计 算 复 杂 性 理 论 领 域 倍 受 关 注 的 一 个 公 开 问 题 问 题 的 解 决 将 为 多 项 式 精 度 的 近 似 纳 什 均 衡 的 计 算 提 供 理 论 的 指 导 从 根 本 上 回 答 激 励 相 容 的 有 效 计 算 机 制 和 传 统 的 有 效 计 算 机 制 在 性 能 上 差 距 的 程 度 9

10 ( 四 ) 博 弈 论 与 社 会 科 学 博 弈 论 之 所 以 对 社 会 科 学 各 领 域 都 非 常 重 要, 一 个 原 因 是 博 弈 论 基 于 理 论 模 型 建 立 的 一 般 性 结 果 可 以 应 用 到 许 许 多 多 的 个 例 中 事 实 上, 博 弈 论 已 成 为 社 会 科 学 不 可 或 缺 的 研 究 分 析 工 具 著 名 经 济 学 家 诺 贝 尔 经 济 学 奖 得 主 保 罗 萨 默 尔 森 就 曾 说 过 : 想 在 现 代 社 会 做 一 个 有 文 化 的 人, 你 就 要 对 博 弈 论 有 一 个 大 致 了 解 博 弈 论 的 系 统 研 究 自 20 世 纪 初 才 开 始 起 步 初 期 的 研 究 主 要 是 针 对 两 人 零 和 博 弈 展 开 在 这 种 博 弈 里, 一 人 之 所 得 恰 恰 是 另 一 人 之 所 失 如 此, 博 弈 双 方 只 有 利 益 冲 突 而 无 合 作 可 [76] 言 冯 诺 伊 曼 在 一 篇 使 他 成 为 博 弈 论 奠 基 人 的 著 名 论 文 里 证 明 了 两 人 零 和 博 弈 的 最 大 最 小 定 理 由 于 两 人 零 和 博 弈 的 特 殊 性, 该 定 理 保 证 最 小 的 收 益 最 大 化 与 最 大 的 收 益 最 小 [1] 化 导 致 相 同 的 最 优 决 策 尔 后, 他 和 奥 斯 卡 摩 根 斯 坦 1944 年 合 著 的 巨 著 问 世, 为 博 弈 理 论 研 究 奠 定 了 基 础 之 后 的 短 短 数 年 是 博 弈 论 发 展 的 黄 金 时 期, 涌 现 出 一 大 批 杰 出 的 博 弈 论 专 家 他 们 在 上 世 纪 年 代 所 研 究 出 的 博 弈 非 合 作 解 和 合 作 解, 描 述 动 态 博 弈 及 信 息 条 件 的 扩 展 型 博 弈, 随 机 博 弈, 重 复 博 弈 等, 极 大 地 丰 富 和 发 展 了 博 弈 论 在 此 基 础 上 发 展 起 来 的 机 制 设 计 与 实 施 理 论 谈 判 理 论 信 息 甄 别 信 号 示 意 匹 配 理 论 等 等, 使 得 博 弈 论 进 入 社 会 科 学, 尤 其 是 政 治 学 与 经 济 学 应 用 的 广 阔 领 域 博 弈 论 通 常 被 划 分 为 合 作 博 弈 论 与 非 合 作 博 弈 论 合 作 博 弈 论 的 着 重 点 在 于 博 弈 的 结 果, 博 弈 者 联 盟 对 博 弈 结 果 的 影 响 等 等 合 作 博 弈 不 以 参 与 人 承 诺 合 作 为 前 提, 而 是 假 定 有 对 参 与 人 及 联 盟 所 达 成 的 协 议 提 供 约 束 力 并 使 之 付 诸 实 施 的 机 制 有 这 样 的 机 制 相 辅 助, 可 达 成 的 协 议 决 定 着 各 联 盟 影 响 博 弈 结 果 的 能 力 相 比 之 下, 非 合 作 博 弈 论 假 定 不 存 在 这 样 的 机 制 其 着 重 点 在 于 博 弈 的 过 程 及 过 程 中 每 一 参 与 人 具 体 的 策 略 选 择 另 一 个 重 要 区 别 是, 非 合 作 博 弈 分 析 需 要 对 博 弈 规 则 有 极 精 确 的 描 述 [1] 社 会 政 治 经 济 商 业 等 互 动 中 充 满 了 互 动 性 决 策 这 就 是 为 什 么 著 作 问 世 后 不 久, 博 弈 论 就 不 断 地 吸 引 着 越 来 越 多 的 来 自 社 会 科 学 各 领 域 研 究 者 的 极 大 兴 趣 与 投 入 经 过 了 几 十 年 的 发 展 与 应 用, 博 弈 论 也 成 为 社 会 科 学 研 究 者 工 具 箱 里 的 利 器 就 拿 经 济 学 来 说, 全 球 大 多 数 大 学 的 经 济 系 都 将 博 弈 论 作 为 博 士 生 必 修 或 选 修 的 课 程, 发 表 在 经 济 学 理 论 杂 志 上 的 许 多 文 章 都 与 博 弈 理 论 研 究 或 者 博 弈 论 应 用 相 关 诺 贝 尔 经 济 学 奖 已 多 次 颁 发 给 对 博 弈 论 及 其 在 经 济 学 中 的 应 用 有 卓 越 贡 献 的 博 弈 论 专 家 博 弈 论 出 现 前, 经 济 学 主 要 分 析 工 具 是 价 格 理 论 而 价 格 理 论 的 前 提 假 设 是, 每 个 人 相 对 于 所 从 属 的 经 济 体 或 市 场 都 微 不 足 道, 以 致 于 他 的 所 作 所 为 完 全 不 影 响 任 何 其 他 人 也 就 是 说, 对 于 市 场 中 的 每 一 位 参 与 人 来 说, 市 场 除 他 之 外 就 是 任 由 他 买 卖 的 价 格 体 系 组 成 如 此, 价 格 理 论 完 全 忽 略 了 经 济 活 动 中 最 为 本 质 的 东 西, 即 互 动 性 博 弈 论 奠 基 人 冯 诺 伊 曼 和 奥 斯 卡 摩 根 斯 坦 认 为 博 弈 最 优 行 为 有 赖 于 参 与 人 的 合 作 每 一 参 与 人 通 过 与 他 人 结 盟, 进 而 协 商 策 略 选 择 和 利 益 分 配, 共 同 谋 求 各 自 的 最 大 收 益 他 们 强 调 结 盟 是 决 定 博 弈 结 果 的 一 个 重 要 因 素 然 而, 构 建 参 与 人 如 何 结 盟 以 达 成 合 作 仍 然 是 有 待 解 决 的 重 要 博 弈 理 论 问 题 此 问 题 的 解 决 势 必 会 增 强 博 弈 论 的 可 应 用 性 网 络 博 弈 是 近 年 来 出 现 的 一 个 十 分 活 跃 的 领 域 网 络 可 用 来 描 述 参 与 人 之 间 的 双 边 合 作 结 构, 也 许 网 络 博 弈 能 够 对 构 建 联 盟 形 成 理 论 框 架 提 供 帮 助 利 用 博 弈 论 研 究 市 场 设 计 也 是 一 个 发 展 迅 猛 的 领 域 此 外, 分 析 影 响 博 弈 参 与 人 所 追 求 目 标 的 行 为 因 素, 从 而 使 博 弈 论 与 实 际 结 合 更 紧 密 也 是 博 弈 论 一 个 非 常 活 跃 的 研 究 方 向 ( 五 ) 博 弈 论 与 可 持 续 发 展 随 着 人 类 社 会 的 不 断 发 展, 经 济 增 长 和 资 源 与 环 境 约 束 之 间 的 冲 突 越 来 越 显 著, 人 们 对 资 源 环 境 和 可 持 续 发 展 的 关 注 达 到 了 前 所 未 有 的 高 度 博 弈 论 方 法 常 被 用 来 进 行 环 境 治 理 可 持 续 发 展 和 气 候 变 化 等 领 域 相 关 问 题 的 研 究 博 弈 论 与 可 持 续 发 展 是 博 弈 论 和 管 理 科 学 10

11 经 济 学 交 叉 研 究 的 新 方 向, 这 一 领 域 存 在 并 且 常 常 出 现 许 多 新 的 冲 突 问 题 需 要 用 到 博 弈 论 方 法 研 究 和 解 决 博 弈 论 中 与 可 持 续 发 展 相 关 的 主 要 研 究 领 域 包 括 :1) 环 境 政 策 的 激 励 机 制 设 计 ;2) 林 业 资 源 海 洋 渔 业 资 源 水 资 源 等 的 保 护 与 分 配 ;3) 国 际 环 境 合 作 与 全 球 一 致 环 境 协 议 的 形 成 ;4) 气 候 谈 判 国 际 争 端 问 题 的 研 究 和 解 决 ;5) 环 境 政 策 中 的 最 优 准 则 建 立 ;6) 环 境 政 策 的 一 致 性 问 题 等 [77] [78,79] 论 文 是 研 究 国 际 环 境 协 议 形 成 的 奠 基 性 文 献 之 一 论 文 对 环 境 政 策 的 激 励 机 制 [80,81] 设 计 进 行 了 研 究 论 文 对 不 完 全 信 息 条 件 下 如 何 建 立 环 境 控 制 的 最 优 准 则 进 行 了 开 创 性 [82] 的 研 究 论 文 是 研 究 环 境 政 策 时 间 一 致 性 问 题 的 重 要 文 献 与 国 际 相 比, 中 国 学 者 在 这 一 领 域 的 研 究 起 步 稍 晚, 目 前 处 于 初 期 发 展 阶 段 但 是 已 有 部 分 学 者 ( 包 括 海 外 ) 应 用 博 弈 论 方 法 在 可 持 续 发 展 研 究 领 域 的 一 些 重 要 问 题 上 取 得 有 影 响 [83] 的 工 作 论 文 对 完 全 信 息 和 不 完 全 信 息 条 件 下 的 碳 关 税 博 弈 问 题 进 行 了 开 创 性 的 研 究 [31,84] [85,86] 论 文 研 究 了 跨 界 污 染 的 合 作 解 论 文 分 别 在 从 关 税 和 第 三 方 监 督 机 构 对 合 作 的 影 响 [87] 两 个 方 面 对 国 际 环 境 协 议 的 有 效 性 进 行 了 研 究 论 文 在 水 资 源 污 染 管 理 问 题 上 取 得 重 要 [88] [89] 研 究 进 展 论 文 研 究 了 合 作 情 形 下 的 二 氧 化 碳 减 排 机 制 论 文 对 碳 汇 林 业 可 持 续 发 展 及 博 弈 机 制 进 行 了 研 究 在 未 来 5 年 的 研 究 中, 环 境 治 理 背 景 下 利 益 主 体 之 间 的 博 弈 分 析 是 十 分 值 得 研 究 的 重 要 问 题 随 着 全 球 气 候 变 化 成 为 科 学 界 政 界 商 界 共 同 关 注 的 重 要 问 题, 国 际 气 候 谈 判 和 温 室 气 体 减 排 问 题 中 出 现 的 排 放 权 博 弈, 国 际 气 候 协 议 的 有 效 形 成 条 件, 如 何 解 决 国 际 气 候 谈 判 引 发 的 许 多 国 际 争 端, 如 何 处 理 好 经 济 发 展 和 减 少 污 染 排 放 之 间 的 关 系 等 许 多 重 要 问 题 都 需 要 以 博 弈 论 作 为 工 具 进 行 研 究 ( 六 ) 不 确 定 性 与 博 弈 [1] 经 典 博 弈 论 自 1944 年, 冯 诺 伊 曼 和 奥 斯 卡 摩 根 斯 坦 出 版 了 具 有 里 程 碑 意 义 的 著 作 以 来, 博 弈 论 的 研 究 走 上 了 系 统 化 和 公 理 化 的 道 路, 并 且 有 了 很 大 的 发 展, 取 得 了 丰 富 的 研 究 成 果 但 是, 随 着 科 学 技 术 的 不 断 进 步, 以 及 现 实 博 弈 问 题 中 人 们 认 识 问 题 的 模 糊 性 所 得 信 息 的 不 完 全 性 决 策 环 境 的 不 确 定 性 等 复 杂 因 素, 使 得 模 糊 博 弈 理 论 与 应 用 的 研 究 自 然 地 成 为 博 弈 理 论 中 的 一 个 新 分 支 模 糊 博 弈 论 以 经 典 博 弈 理 论 和 模 糊 集 理 论 为 研 究 基 础, 可 以 分 为 模 糊 非 合 作 博 弈 和 模 糊 合 作 博 弈 两 个 研 究 分 支, 下 面 分 别 论 述 1. 模 糊 非 合 作 博 弈 [90] 模 糊 非 合 作 博 弈 概 论 论 文 首 次 明 确 地 提 出 模 糊 博 弈 的 概 念, 从 而 开 启 了 模 糊 博 弈 的 [91] [90] 研 究 之 门 论 文 提 出 了 与 论 文 大 致 相 同 的 模 糊 博 弈 及 其 解 的 概 念 此 后, 两 篇 论 文 的 作 者 分 别 对 经 典 博 弈 进 行 了 推 广, 并 吸 引 了 一 批 博 弈 论 专 家 的 注 意 力, 特 别 是 近 几 年, 这 方 面 的 理 论 研 究 成 果 颇 丰, 使 其 成 为 了 当 前 博 弈 论 研 究 的 一 个 热 点 问 题 目 前, 关 于 模 糊 非 合 作 博 弈 的 研 究 主 要 集 中 在 二 人 零 和 博 弈 和 二 人 非 零 和 博 弈 模 糊 非 合 作 博 弈 研 究 主 要 是 利 用 扎 德 提 出 并 发 展 起 来 的 模 糊 集 理 论 处 理 博 弈 论 中 的 模 糊 信 息, 研 究 纳 什 均 衡 解 的 概 念 性 质 以 及 求 解 模 型 和 方 法 关 于 模 糊 非 合 作 博 弈 的 研 究 大 致 分 为 三 类 : 一 是 将 局 中 人 的 偏 好 信 息 策 略 集 期 望 目 标 等 用 模 糊 集 表 示 ; 二 是 支 付 值 用 模 糊 集 表 示 ; 三 是 策 略 集 和 支 付 值 均 用 模 糊 集 表 示 其 中, 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 研 究 得 比 较 多 尤 其 是 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 求 解 是 这 一 领 域 的 主 要 研 究 内 容, 已 有 研 究 的 主 要 思 想 是 根 据 模 糊 矩 阵 对 策 解 的 定 义 建 立 模 糊 数 学 规 划 模 型, 然 后 根 据 模 糊 集 理 论, 尤 其 是 模 糊 数 的 一 些 特 征 进 行 处 理, 将 模 糊 数 学 规 划 转 化 为 经 典 的 数 学 规 划, 进 而 得 到 模 糊 矩 阵 对 策 的 解 模 糊 非 合 作 博 弈 的 研 究 进 展 近 五 年 来, 国 外 学 者 对 模 糊 非 合 作 博 弈 的 相 关 研 究 可 见 综 述 [92] 另 外, 考 虑 到 在 已 有 研 究 中 模 糊 数 的 比 较 是 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 求 解 的 一 大 [93] 难 题, 为 了 避 免 模 糊 数 的 比 较, 论 文 采 用 标 准 的 模 糊 序 研 究 了 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 11

12 策 的 帕 累 托 最 优 安 全 策 略, 并 采 用 多 目 标 规 划 求 解 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 解 [94] 国 内 学 者 在 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 求 解 方 面 取 得 了 一 些 成 果 论 文 根 据 三 角 模 糊 数 的 排 序 将 求 解 支 付 值 为 三 角 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 解 转 化 成 多 目 标 规 划 问 题, 并 根 据 字 典 序 方 法 求 解 多 目 标 规 划 得 到 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 对 策 值 是 一 个 三 角 模 糊 数 该 方 法 弥 补 了 已 有 研 究 的 不 足, 即 已 有 的 研 究 大 多 都 将 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 对 策 值 看 成 [92,95] 实 数, 这 显 然 是 不 符 合 实 际 的 该 方 法 得 到 国 外 学 者 的 高 度 评 价, 被 国 外 学 者 多 次 引 用 [94] 论 文 虽 然 得 到 两 个 局 中 人 的 对 策 值 是 模 糊 数, 但 是 两 个 局 中 人 的 模 糊 对 策 值 不 相 等, 这 [96] 个 结 论 与 零 和 博 弈 的 定 义 矛 盾 为 此, 论 文 证 明 了 局 中 人 的 期 望 支 付 值 关 于 各 局 势 支 付 是 单 调 不 减 的, 并 根 据 模 糊 数 的 截 集 和 表 现 定 理 以 及 线 性 规 划 的 对 偶 理 论, 证 明 了 两 个 局 中 人 的 对 策 值 相 等 且 为 模 糊 数 通 过 求 解 四 个 简 单 的 线 性 规 划 得 到 局 中 人 模 糊 对 策 值 和 对 应 的 [97] [98] 策 略 论 文 将 论 文 研 究 的 支 付 值 为 对 称 的 三 角 模 糊 数 的 方 法 推 广 到 支 付 值 为 一 般 模 糊 数, 研 究 了 模 糊 双 矩 阵 对 策 的 纳 什 均 衡 策 略, 证 明 了 帕 累 托 纳 什 均 衡 解 的 存 在 性, 并 通 过 求 [99] 解 带 参 数 的 双 矩 阵 对 策 得 到 支 付 值 为 模 糊 数 的 双 矩 阵 对 策 的 纳 什 均 衡 策 略 论 文 利 用 模 糊 集 的 扩 展 原 理, 将 模 糊 矩 阵 对 策 的 求 解 等 价 为 一 对 双 层 数 学 规 划, 通 过 对 偶 理 论 和 变 量 替 换 将 双 层 数 学 规 划 进 一 步 转 化 为 线 性 规 划 得 到 模 糊 矩 阵 对 策 值 的 上 界 和 下 界, 并 根 据 不 同 [100] 的 置 信 水 平 得 到 模 糊 矩 阵 对 策 值 的 近 似 隶 属 函 数 专 著 研 究 了 一 般 化 各 种 类 型 模 糊 矩 阵 对 策, 包 括 三 种 类 型 : 策 略 是 模 糊 而 支 付 是 清 晰, 策 略 是 清 晰 而 支 付 是 模 糊, 策 略 和 支 付 均 为 模 糊, 并 研 究 了 模 糊 多 目 标 矩 阵 对 策 的 解 的 概 念 求 解 模 型 与 方 法 等, 取 得 了 一 些 有 价 值 的 结 果 直 觉 模 糊 非 合 作 博 弈 研 究 现 状 由 于 博 弈 所 涉 及 的 信 息 不 完 全, 且 涉 及 到 经 济 政 治 心 理 行 为 意 识 形 态 等 复 杂 因 素, 使 得 模 糊 矩 阵 对 策 在 描 述 与 解 决 一 些 更 复 杂 问 题 上 显 得 力 不 从 心, 尤 其 是 无 法 描 述 刻 画 博 弈 中 模 糊 性 的 非 此 非 彼 性, 而 1986 年 阿 塔 纳 索 维 提 出 的 直 觉 模 糊 集 正 是 解 决 这 个 问 题 的 有 效 方 法 直 觉 模 糊 集 利 用 双 标 度 的 隶 属 度 与 非 隶 属 度 刻 画 模 糊 性, 可 以 同 时 表 示 支 持 反 对 和 中 立 三 种 状 态, 更 细 腻 全 面 地 描 述 了 客 观 现 象 的 模 糊 性 的 本 质 直 觉 模 糊 集 是 对 査 德 模 糊 集 最 有 影 响 的 一 种 扩 展, 已 经 引 起 许 多 著 名 学 者 的 关 注, 在 理 论 和 应 用 领 域 取 得 了 一 些 研 究 成 果 近 几 年 国 内 外 研 究 者 开 始 用 直 觉 模 糊 集 描 述 博 弈 过 程 中 模 糊 信 息, 研 究 直 觉 模 糊 非 合 作 博 弈, 尤 其 是 直 觉 模 糊 矩 阵 对 策 [101] 论 文 率 先 研 究 支 付 值 为 直 觉 模 糊 集 的 矩 阵 对 策 的 理 论 模 型 与 求 解 方 法 给 出 支 付 值 为 直 觉 模 糊 集 的 矩 阵 对 策 的 定 义 及 其 解 的 概 念, 并 研 究 了 这 类 对 策 的 解 的 性 质 利 用 直 觉 模 糊 集 的 运 算 法 则, 将 求 解 局 中 人 的 最 大 - 最 小 与 最 小 - 最 大 策 略 问 题 转 化 为 求 解 一 对 辅 助 的 非 线 性 多 目 标 规 划 [102] 拓 展 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 研 究, 文 献 提 出 了 支 付 值 为 三 角 直 觉 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 理 论 模 型 与 求 解 方 法 给 出 支 付 值 为 三 角 直 觉 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 定 义 及 其 解 的 概 念, 并 研 究 了 这 类 对 策 的 解 的 性 质 通 过 研 究 三 角 直 觉 模 糊 数 的 排 序 方 法, 将 支 付 值 为 三 角 直 觉 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 求 解 问 题 转 化 为 线 性 规 划 和 多 目 标 线 性 规 划 模 糊 非 合 作 博 弈 研 究 发 展 趋 势 目 前 关 于 模 糊 非 合 作 博 弈 的 研 究 主 要 集 中 在 模 糊 矩 阵 对 策 和 模 糊 双 矩 阵 对 策 上, 但 模 糊 多 人 非 合 作 博 弈 的 研 究 非 常 匮 乏 然 而, 模 糊 双 矩 阵 对 策 及 多 人 非 合 作 对 策 在 实 际 中 更 为 广 泛, 因 此 这 两 类 对 策 将 是 模 糊 非 合 作 对 策 发 展 的 趋 势 在 研 究 中 的 关 键 问 题 是 模 型 的 建 立 与 求 解, 但 模 糊 双 矩 阵 对 策 及 多 人 非 合 作 对 策 的 求 解 一 般 来 说 比 较 困 难 [103] 直 觉 模 糊 集 理 论 是 解 决 更 复 杂 认 知 问 题 的 一 种 有 效 工 具 将 直 觉 模 糊 集 理 论 应 用 到 博 弈 论 中 可 以 有 效 地 解 决 人 类 博 弈 过 程 中 存 在 的 各 种 不 确 定 的 模 糊 认 知 问 题 可 以 预 见, 直 觉 模 糊 集 理 论 与 博 弈 论 的 有 机 结 合 将 是 今 后 模 糊 不 确 定 博 弈 研 究 的 热 点 目 前 关 于 直 觉 模 糊 非 12

13 合 作 博 弈 的 研 究 比 较 少 可 喜 的 是 直 觉 模 糊 非 合 作 博 弈 已 经 引 起 了 国 外 研 究 者 的 关 注, 目 前 已 有 一 些 研 究 者 开 始 研 究 直 觉 模 糊 非 合 作 博 弈 [104,105] 直 觉 模 糊 非 合 作 博 弈 的 研 究 尚 处 于 萌 芽 阶 段 存 在 许 多 问 题 需 进 一 步 探 讨 研 究 与 完 善 直 觉 模 糊 非 合 作 博 弈 的 求 解 是 一 个 关 键 问 题 由 于 直 觉 模 糊 集 含 有 两 标 度 : 隶 属 度 和 非 隶 属 度, 直 觉 模 糊 矩 阵 博 弈 的 求 解 可 以 看 成 是 一 类 多 目 标 规 划 问 题 更 有 效 的 直 觉 模 糊 矩 阵 对 策 的 求 解 方 法 将 是 今 后 的 研 究 工 作 已 有 研 究 主 要 是 针 对 矩 阵 对 策 如 何 将 直 觉 模 糊 集 作 为 一 种 新 的 数 学 方 法 研 究 双 矩 阵 对 策 和 多 人 多 目 标 非 合 作 对 策, 也 是 需 要 进 一 步 探 讨 的 问 题 2. 模 糊 合 作 博 弈 模 糊 合 作 博 弈 概 论 最 初 开 展 模 糊 合 作 博 弈 研 究 的 是 2005 年 和 2012 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖 获 得 者 奥 曼 和 沙 普 利, 他 们 于 20 世 纪 60 年 代 在 研 究 缺 原 子 博 弈 问 题 时, 就 隐 含 地 使 用 了 模 糊 联 盟 和 模 糊 合 作 博 弈 的 理 念, 不 过 在 那 里 它 们 被 称 为 理 想 集 和 理 想 集 函 数 [106,107] 1972 [8] 年 的 论 文 中 也 隐 含 地 使 用 了 模 糊 联 盟 的 理 念 模 糊 合 作 博 弈 研 究 的 是 一 类 模 糊 不 确 定 环 境 下 的 合 作 博 弈 问 题, 这 里 博 弈 的 不 确 定 性 主 要 表 现 在 :1) 局 中 人 参 与 联 盟 的 程 度 是 模 糊 的, 即 具 有 模 糊 联 盟 的 合 作 博 弈 问 题, 简 称 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 ;2) 局 中 人 的 支 付 函 数 值 是 模 糊 的, 即 具 有 模 糊 支 付 的 合 作 博 弈 问 题, 简 称 模 糊 支 付 合 作 博 弈 特 别 地, 当 支 付 函 数 值 用 区 间 表 示 时, 也 称 其 为 区 间 值 支 付 合 作 博 弈 ; 3) 局 中 人 参 与 联 盟 的 程 度 和 支 付 函 数 都 是 模 糊 的, 即 具 有 模 糊 联 盟 和 模 糊 支 付 的 合 作 博 弈 问 题 我 们 将 这 些 具 有 模 糊 信 息 的 合 作 博 弈 问 题 统 称 为 模 糊 合 作 博 弈 模 糊 合 作 博 弈 国 外 研 究 进 展 在 经 典 合 作 博 弈 中, 对 于 联 盟 中 的 局 中 人 实 际 上 作 了 这 样 一 种 假 设 : 联 盟 中 每 一 个 局 中 人 的 全 部 决 策 权 都 转 移 到 了 联 盟 为 了 放 松 这 个 约 束, 论 文 [ ] 在 n 人 合 作 博 弈 中 引 入 了 模 糊 联 盟 概 念, 从 此, 在 n 人 合 作 博 弈 中, 联 盟 形 成 过 程 中 的 模 糊 性 被 考 虑 进 来 在 具 有 模 糊 联 盟 的 博 弈 中, 某 一 联 盟 中 的 局 中 人 并 非 总 是 将 他 们 的 全 部 决 策 权 都 毫 无 保 留 地 转 交 给 联 盟, 他 们 仅 按 照 其 对 联 盟 的 参 与 水 平 来 采 取 行 动 1980 年 布 特 纳 留 曾 定 义 了 一 类 模 糊 特 征 函 数 具 有 比 例 值 的 模 糊 特 征 函 数, 同 时 定 义 了 有 关 此 类 博 弈 的 沙 普 利 函 数 由 于 这 一 类 博 弈 中 的 大 多 数 策 略 关 于 局 中 人 的 参 与 水 平 既 [111] 非 单 调 不 减 也 非 连 续, 这 种 定 义 被 论 文 认 为 是 十 分 不 自 然 的 沿 袭 布 特 纳 留 的 思 想, 论 [111] 文 定 义 了 另 一 类 模 糊 支 付 函 数 具 有 萧 凯 积 分 形 式 的 模 糊 特 征 函 数, 同 时 还 给 出 了 基 于 这 一 类 模 糊 特 征 函 数 的 沙 普 利 函 数 形 式 与 布 特 纳 留 的 定 义 相 比 较, 这 一 类 模 糊 特 征 函 数 及 相 应 的 沙 普 利 函 数 关 于 局 中 人 的 参 与 水 平 由 于 具 备 了 连 续 性, 因 而 在 应 用 上 更 自 然 一 些 [112] 2001 年 第 一 部 模 糊 合 作 博 弈 的 专 著 出 版, 其 中 提 出 了 研 究 模 糊 合 作 博 弈 的 基 本 框 架, [113] 但 由 于 某 些 原 因, 使 得 他 的 研 究 未 能 深 入 2004 年 论 文 给 出 了 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 核 心 与 稳 定 集 的 定 义, 指 出 当 合 作 博 弈 为 凸 时, 核 心 为 唯 一 的 稳 定 集 他 们 将 上 述 两 个 解 概 [114] 念 拓 展 到 模 糊 宗 族 博 弈, 并 验 证 了 相 关 结 论 的 一 致 性 2005 年 论 文 对 具 有 模 糊 联 盟 的 合 作 博 弈 的 沙 普 利 值 作 了 定 义, 该 模 糊 博 弈 的 沙 普 利 值 被 定 义 为 类 似 清 晰 博 弈 的 沙 普 利 值 在 这 一 定 义 中, 沙 普 利 值 是 基 于 所 有 局 中 人 的 参 与 水 平 都 是 1 的 情 形 定 义 的, 但 对 于 局 中 人 在 [115] 一 定 参 与 水 平 下 的 支 付 分 配 问 题, 没 有 提 供 有 效 的 分 配 方 法 2011 年 论 文 对 联 盟 值 以 模 糊 紧 区 间 给 出 的 合 作 博 弈 的 核 心 进 行 了 研 究, 定 义 了 与 之 匹 配 的 解 概 念 -F 核 心 构 造 并 分 [116] 析 了 合 作 博 弈 的 类 均 衡 条 件, 指 出 类 均 衡 条 件 为 F 核 心 非 空 的 必 要 非 充 分 条 件 同 年 论 文 对 具 有 非 空 核 心 的 n 人 合 作 博 弈 问 题, 通 过 构 造 核 心 的 最 大 平 均 字 典 序, 定 义 了 该 类 合 作 博 弈 的 亚 历 克 西 亚 值 当 合 作 博 弈 为 凸 时, 验 证 了 亚 历 克 西 亚 值 与 沙 普 利 值 的 一 致 性 [117] [111] 2008 年 论 文 扩 展 了 论 文 定 义 的 萧 凯 积 分 模 糊 博 弈, 提 出 了 一 类 有 模 糊 联 盟 和 模 [117] 糊 支 付 的 合 作 博 弈 然 而 论 文 的 定 义 也 存 在 一 些 不 合 理 的 因 素, 主 要 有 (1) 定 义 的 模 糊 沙 普 利 值 公 理 体 系 只 是 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 沙 普 利 值 公 理 体 系 的 部 分 推 广 ;(2) 模 糊 沙 普 利 值 13

14 [118] 不 是 唯 一 存 在 2012 年 论 文 引 进 了 具 有 双 模 糊 联 盟 的 双 合 作 博 弈 的 相 关 概 念, 从 公 理 化 的 角 度 研 究 了 此 类 模 糊 合 作 博 弈 的 沙 普 利 值 [119] 此 外,2000 年 论 文 指 出 局 中 人 出 于 规 避 风 险 的 目 的, 可 能 只 以 某 种 程 度 参 与 合 作, 由 此 提 出 了 多 选 择 模 糊 合 作 博 弈 的 概 念, 但 他 对 该 类 多 选 择 博 弈 解 的 结 构 及 公 理 化 描 述 未 作 [120] 深 入 研 究 2007 年 论 文 研 究 了 具 有 模 糊 联 盟 的 合 作 博 弈 问 题, 将 经 典 合 作 博 弈 的 相 关 定 义 进 行 推 广, 并 分 析 了 两 者 之 间 的 内 在 联 系 针 对 凸 合 作 博 弈 和 可 拓 展 合 作 博 弈, 分 别 引 入 [121] 了 大 核 心 和 稳 定 核 心, 并 剖 析 了 这 两 种 解 的 区 别 和 联 系 2011 年 论 文 针 对 支 付 值 以 区 间 数 据 形 式 给 出 的 合 作 博 弈 问 题, 引 入 了 集 值 解 的 概 念, 从 而 给 出 了 区 间 合 作 博 弈 的 区 间 核 心 区 间 优 势 核 心 和 区 间 稳 定 集, 研 究 了 区 间 核 心 非 空 的 充 要 条 件, 并 论 证 上 述 解 概 念 之 间 的 内 [122] 在 联 系 2013 年 论 文 对 具 有 模 糊 支 付 合 作 博 弈 的 核 心 进 行 了 研 究, 扩 展 了 传 统 合 作 博 弈 核 心 解 的 适 用 范 围, 并 以 此 作 为 模 糊 指 派 博 弈 问 题 的 分 配 方 式 [123] 在 台 湾 也 有 团 队 从 事 模 糊 合 作 博 弈 的 理 论 研 究 工 作 2007 年 论 文 研 究 了 模 糊 合 作 博 弈 的 核 心 解, 引 入 两 条 公 理 对 合 作 博 弈 的 核 心 结 构 进 行 刻 画, 进 而 根 据 一 致 性 与 反 一 致 性 对 [124] 该 解 概 念 做 相 关 比 对 分 析 2009 年 论 文 将 互 补 简 化 合 作 博 弈 和 最 大 简 化 合 作 博 弈 拓 展 到 [125] 模 糊 合 作 博 弈 上, 建 立 了 一 类 具 有 模 糊 联 盟 简 化 合 作 博 弈 核 心 的 公 理 化 体 系 2012 年 论 文 介 绍 了 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 真 核 心 和 优 超 核 心, 研 究 了 两 者 之 间 的 相 互 关 系, 以 及 优 超 核 心 的 凸 性 模 糊 合 作 博 弈 国 内 研 究 进 展 2005 年 以 来, 国 内 学 者 用 延 拓 的 方 法 研 究 了 模 糊 合 作 博 弈 的 有 关 问 题 先 后 提 出 了 基 于 伪 布 尔 函 数 的 延 拓 方 法, 揭 示 了 伪 布 尔 延 拓 与 n 人 合 作 博 弈 沙 [111] 普 利 值 的 关 系 ; 基 于 萧 凯 积 分 的 延 拓 方 法 和 广 义 延 拓 方 法, 在 此 基 础 上 提 出 了 不 同 于 论 文 [126] 的 公 理 化 体 系, 研 究 了 此 类 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 沙 普 利 值 论 文 研 究 了 具 有 多 线 性 延 拓 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 沙 普 利 值, 建 立 了 相 应 的 公 理 体 系, 给 出 了 该 类 模 糊 合 作 博 弈 的 沙 [127] 普 利 函 数 表 达 式, 并 证 明 了 其 存 在 唯 一 性 论 文 分 别 定 义 了 基 于 多 线 性 延 拓 比 例 值 延 拓 萧 凯 延 拓 的 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 核 心, 给 出 了 其 具 体 表 示 形 式, 进 一 步 研 究 了 它 们 [128] 与 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 沙 普 利 值 的 关 系 论 文 指 出, 将 经 典 合 作 博 弈 延 拓 成 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 有 多 种 方 法, 如 果 不 考 虑 具 体 问 题 的 实 际 背 景, 某 些 延 拓 可 能 意 义 不 大 为 此, 提 出 了 一 个 不 考 虑 具 体 延 拓 方 法 的 一 般 化 具 有 模 糊 联 盟 的 合 作 博 弈, 研 究 了 这 种 一 般 化 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 沙 普 利 值, 并 且 揭 示 了 具 有 多 线 性 延 拓 比 例 值 延 拓 萧 凯 延 拓 的 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 是 这 种 一 般 化 模 糊 合 作 博 弈 的 特 例 从 近 期 的 文 献 可 以 看 出, 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 和 模 糊 支 付 合 作 博 弈 的 研 究 已 经 受 到 越 来 越 [80] 多 学 者 的 关 注, 而 对 于 局 中 人 参 与 联 盟 程 度 和 支 付 函 数 同 时 模 糊 的 合 作 博 弈, 只 有 论 文 [129] 做 了 初 步 的 研 究 为 此, 论 文 定 义 了 一 类 广 义 模 糊 合 作 博 弈 及 其 广 义 模 糊 沙 普 利 值, 并 指 出 这 类 广 义 模 糊 合 作 博 弈 包 括 经 典 合 作 博 弈 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 模 糊 支 付 合 作 博 弈 以 及 具 有 模 糊 联 盟 和 模 糊 支 付 的 合 作 博 弈 同 时 还 提 出 了 广 义 萧 凯 积 分 模 糊 博 弈, 给 出 了 这 类 博 弈 的 沙 普 利 值 的 计 算 式, 并 证 明 了 在 此 情 形 下 沙 普 利 值 的 唯 一 存 在 性 [130,131] 论 文 研 究 了 具 有 模 糊 联 盟 凸 合 作 的 奥 宾 核 心 和 谈 判 集, 在 此 基 础 上 进 一 步 讨 论 了 [132] 其 他 几 类 谈 判 集 与 奥 宾 核 心 的 关 系 论 文 基 于 闭 区 间 的 完 全 序 与 摩 尔 差 运 算 给 出 了 新 的 区 间 大 小 比 较 准 则, 定 义 了 新 的 区 间 运 算 法 则, 进 而 研 究 了 区 间 合 作 博 弈 的 区 间 核 心 区 间 沙 普 利 值, 讨 论 了 各 类 解 的 存 在 条 件 及 相 互 关 系, 并 利 用 公 理 化 的 方 法 证 明 了 解 的 唯 一 性 模 糊 合 作 博 弈 研 究 发 展 趋 势 目 前, 关 于 模 糊 合 作 博 弈 的 研 究 还 主 要 停 留 在 参 与 合 作 的 局 中 人 可 以 自 由 结 合 形 成 联 盟 并 获 得 收 益 的 前 提 下 展 开 的 但 是, 由 于 参 与 合 作 的 局 中 人 在 宗 教 信 仰 政 治 文 化 等 方 面 的 差 异, 局 中 人 在 参 与 合 作 时 并 不 是 自 由 结 合 形 成 联 盟 并 获 得 [133] 收 益 的 为 此, 论 文 探 讨 了 具 有 联 盟 结 构 的 模 糊 合 作 博 弈, 定 义 了 欧 文 联 盟 值 的 一 般 形 [134] [135,136] 式, 并 通 过 建 立 相 应 的 公 理 体 系, 证 明 了 其 存 在 唯 一 性 此 外, 论 文 基 于 论 文 关 14

15 于 动 态 拟 阵 上 合 作 博 弈 的 探 讨, 论 述 了 动 态 拟 阵 上 模 糊 合 作 博 弈 探 讨 了 拟 阵 上 三 类 特 殊 的 模 糊 合 作 博 弈 的 核 心 及 沙 普 利 函 数 最 近, 一 些 博 弈 论 专 家 将 合 作 博 弈 用 图 表 示, 如 传 统 合 作 博 弈 可 用 一 个 完 全 图 表 示 自 [9] 论 文 首 次 提 出 图 与 合 作 博 弈 的 关 系 以 来, 许 多 学 者 致 力 于 基 于 图 的 合 作 博 弈 理 论 研 究, 开 [137] 启 了 合 作 博 弈 研 究 的 一 个 新 领 域 -- 具 有 联 盟 限 制 合 作 博 弈 论 文 从 模 糊 图 论 的 角 度 研 究 了 具 有 模 糊 交 流 结 构 合 作 博 弈 的 迈 尔 森 值 另 外, 不 同 于 模 糊 特 征 函 数 构 建 的 传 统 方 法, 当 把 某 些 特 定 的 模 糊 联 盟 及 其 相 应 的 支 付 值 作 为 样 本 点 时, 一 个 模 糊 特 征 函 数 也 可 以 由 统 计 学 中 的 线 性 或 非 线 性 回 归 方 法 以 及 数 值 逼 近 的 插 值 方 法 加 以 拟 合 得 到, 通 过 这 样 的 方 法 得 到 的 模 糊 特 征 函 数 或 许 与 极 值 没 有 太 大 关 系, 极 值 在 构 建 这 一 类 模 糊 支 付 函 数 过 程 中 将 不 再 具 有 特 别 的 含 义, 而 仅 仅 是 某 些 特 殊 模 糊 联 盟 的 支 付 而 已 应 该 看 到 的 是, 国 内 从 事 模 糊 合 作 博 弈 研 究 起 步 较 晚, 目 前 从 事 这 一 方 面 研 究 的 学 者 较 少, 研 究 成 果 不 仅 数 量 少, 而 且 质 量 上 相 对 于 国 外 同 行 也 有 待 提 高 总 的 来 说, 对 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 研 究, 大 多 都 集 中 在 对 其 沙 普 利 值 及 其 性 质 的 研 究 自 2012 以 来, 一 些 学 者 开 始 关 注 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 其 他 解 的 研 究, 例 如 核 心 和 谈 判 集, 从 而 使 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 研 究 呈 现 多 元 化 的 发 展 态 势 ( 七 ) 组 合 拍 卖 组 合 拍 卖 提 供 多 样 商 品 让 客 户 同 时 投 标, 由 客 户 按 照 自 己 喜 好 各 自 对 不 同 组 合 进 行 报 价, 从 而 有 效 分 配 商 品, 实 现 经 济 效 益 最 大 化 和 单 个 商 品 的 拍 卖 不 同, 组 合 拍 卖 考 虑 了 多 个 不 同 商 品 之 间 的 相 关 性 - 可 替 代 性 和 互 补 性, 因 此 拍 卖 者 对 不 同 商 品 的 价 值 不 再 是 可 叠 加 的, 使 得 组 合 拍 卖 的 机 制 设 计 难 度 加 大 在 实 用 领 域, 组 合 拍 卖 在 通 讯 频 谱 拍 卖 B2B 运 输 服 务 飞 机 场 起 落 时 间 分 派 计 算 机 网 络 协 议 等 不 同 领 域 成 功 地 得 以 应 用 组 合 拍 卖 最 早 就 是 在 解 决 飞 机 场 起 落 时 间 分 派 问 题 中 被 提 出 的 [138] 之 后 用 于 FCC 主 持 的 无 线 频 谱 拍 卖 机 制 的 巨 大 成 功 大 大 提 高 了 公 众 对 组 合 拍 卖 的 认 同, 奠 定 了 组 合 拍 卖 的 实 用 价 值 与 组 合 拍 卖 实 用 领 域 的 广 泛 应 用 相 比, 理 论 发 展 还 较 弱 特 别 是 理 论 研 究 与 实 用 协 议 的 相 关 性 亟 待 推 进 一 般 拍 卖 理 论 注 重 以 下 几 个 基 本 原 则 :1) 激 励 相 容 ;2) 社 会 福 利 最 优 ; 3) 拍 卖 商 收 益 最 大 ;4) 多 项 式 可 解 ;5) 对 不 同 效 用 函 数 的 普 适 性 这 些 在 单 个 商 品 拍 卖 市 场 可 以 同 时 做 到 的 性 质 在 组 合 拍 卖 市 场 成 为 了 难 题, 使 得 机 制 设 计 者 不 得 不 对 上 述 性 质 进 行 取 舍 具 体 来 说 组 合 拍 卖 的 理 论 研 究 热 点 大 致 包 含 以 下 几 个 方 面 : 社 会 福 利 最 优 或 拍 卖 商 收 益 最 优 的 拍 卖 机 制 的 设 计, 保 证 快 速 可 解 的 同 时 尽 可 能 最 大 化 社 会 福 利 或 拍 卖 商 收 益 的 拍 卖 机 制 的 设 计, 针 对 特 定 投 标 者 的 机 制 设 计 而 组 合 拍 卖 中 投 标 语 言 的 表 达, 竞 胜 标 决 定 的 问 题 加 大 了 以 上 方 面 的 研 究 难 度 国 内 外 研 究 现 状 组 合 拍 卖 自 提 出 起, 就 一 直 得 到 来 自 世 界 各 大 著 名 研 究 机 构 的 经 济 学 [61,139] 家 博 弈 论 者 和 理 论 计 算 机 学 者 的 关 注 在 理 论 研 究 上, 文 献 对 早 期 的 工 作 有 一 个 很 全 面 的 总 结 在 应 用 领 域 上 国 外 学 者 在 2012 年 开 始 计 划 对 1993 年 设 计 的 通 讯 频 谱 拍 卖 的 机 制 进 行 改 进 使 其 做 到 激 励 相 容, 而 这 将 重 建 理 论 与 实 际 的 统 一 国 内 组 合 拍 卖 的 研 究 与 国 外 相 比 虽 然 起 步 较 晚, 但 在 过 去 5 年 中, 通 过 与 国 外 研 究 机 构 及 学 者 的 交 流 合 作, 开 始 取 得 了 不 少 可 喜 的 进 展 (1) 激 励 相 容 的 机 制 设 计 [140,141] 用 VCG 机 制, 虽 然 可 以 保 证 1),2),5) 但 是 无 法 [142] 做 到 3),4) 论 文 对 其 收 益 率 的 弱 点 有 全 面 的 分 析 现 阶 段 的 研 究 大 都 集 中 在 对 近 似 解 [143] 的 研 究 上 论 文 等 研 究 在 近 似 最 优 解 与 机 制 的 激 励 之 间 的 关 系, 是 一 个 重 要 的 基 础 性 工 [140] 作 论 文 给 出 了 VCG-based 机 制 的 第 一 个 下 界, 从 而 证 明 了 激 励 相 容 机 制 的 不 可 近 似 性 [142] 文 献 给 出 了 第 一 个 近 似 比 为 常 数, 多 项 式 可 解 的 期 望 上 的 激 励 互 容 机 制 15

16 (2) 简 单 实 用 的 机 制 设 计 让 投 标 者 同 时 对 单 个 商 品 分 别 出 价 是 在 通 讯 频 谱 拍 卖 产 生 的 行 之 有 效 的 一 种 组 合 拍 卖 的 简 化 利 用 各 个 商 品 拍 卖 进 程 的 协 调, 从 而 提 高 收 益 [144] 此 [145,146] 类 协 议 不 能 证 明 激 励 相 容, 也 不 能 证 明 社 会 福 利 或 拍 卖 商 收 益 最 优, 论 文 对 其 理 论 合 理 性 进 行 了 分 析 (3) 对 于 特 定 应 用 背 景 下 的 组 合 拍 卖 机 制 设 计 [ ] [147] 论 文 研 究 了 频 谱 拍 卖, 论 文 [ ] 研 究 了 交 通 运 输 中 的 组 合 拍 卖 问 题 发 展 趋 势 及 关 键 问 题 组 合 拍 卖 在 过 去 30 年 的 发 展 中, 在 理 论 分 析 和 实 际 应 用 中 都 有 了 许 多 进 步, 但 仍 然 有 许 多 研 究 课 题 留 下 探 讨 的 空 间 未 来 5 年 的 研 究 一 方 面 要 继 续 攻 克 上 述 研 究 热 点 中 没 有 解 决 的 问 题 对 于 一 些 基 于 投 标 者 效 用 函 数 的 假 设 应 该 考 虑 是 否 可 以 推 广 到 更 一 般 的 情 况 对 于 没 有 紧 的 上 下 界 的 问 题 可 以 进 一 步 优 化 近 似 算 法, 拍 卖 理 论 中 近 似 解 的 方 法 对 组 合 拍 卖 理 论 发 展 和 完 善 有 一 个 很 大 空 间 另 一 方 面, 之 前 的 研 究 都 集 中 在 社 会 福 利 最 优 及 其 近 似 上, 而 对 于 拍 卖 者 收 益 最 大 化 的 [151] 研 究 很 有 限 对 于 单 个 商 品 的 拍 卖 我 们 可 以 利 用 带 保 留 价 的 机 制 来 最 大 化 拍 卖 者 的 收 益, 一 个 直 接 的 问 题 就 是 这 一 方 法 是 否 可 以 推 广 到 组 合 拍 卖 上 或 者 有 没 有 适 用 于 组 合 拍 卖 的 最 优 机 制? 随 着 组 合 拍 卖 在 实 际 中 越 来 越 多 的 应 用, 把 预 算 作 为 效 用 函 数 的 一 部 分 来 设 计 机 制 也 将 成 为 研 究 的 重 点 当 然 遵 循 现 在 倡 导 的 简 单 和 实 用 的 机 制 设 计 理 念, 用 独 立 的 多 个 拍 卖 来 拟 合 组 合 拍 卖 使 得 两 者 的 效 果 可 以 等 价 或 者 近 似 仍 将 是 这 一 领 域 的 一 个 关 键 问 题 ( 八 ) 带 熵 博 弈 局 势 分 析 相 关 均 衡 奥 曼 1974 年 引 进 了 n 人 非 合 作 有 限 规 范 型 博 弈 的 相 关 均 衡 的 概 念, 其 目 的 是 为 了 帕 累 托 改 进 纳 什 均 衡 的 支 付 相 关 均 衡 是 纳 什 均 衡 的 自 然 推 广, 是 定 义 在 全 体 局 中 人 策 略 空 间 上 的 联 合 概 率 分 布, 使 得 如 果 每 个 局 中 人 都 接 到 一 个 按 服 从 该 分 布 的 抽 样 的 秘 密 私 人 建 议, 那 么 没 有 一 个 局 中 人 有 积 极 性 单 方 违 背 这 个 建 议 而 进 行 博 弈 相 关 均 衡 是 博 弈 论 乃 至 经 济 学 中 一 个 重 要 的 均 衡, 从 其 诞 生 之 日 起 就 形 成 了 非 合 作 策 略 博 弈 的 研 究 热 点 由 于 这 种 集 合 真 包 含 着 纳 什 均 衡 集 合 作 为 其 真 子 集, 所 以 人 们 致 力 于 研 究 有 唯 一 相 关 均 衡 的 充 分 条 件 相 关 均 衡 与 纳 什 均 衡 间 的 关 系 相 关 均 衡 的 算 法 将 相 关 均 衡 从 策 略 博 弈 向 扩 展 博 弈 的 推 广 以 及 在 经 济 学 中 的 作 用 等 等 [1] 信 息 熵 博 弈 论 与 带 熵 博 弈 论 1944 年 的 巨 著 中 证 明 了 矩 阵 博 弈 在 混 合 扩 充 的 意 义 下 [152] 必 有 博 弈 解 论 文 指 出 : 在 纯 粹 冲 突 博 弈 论 也 就 是 零 和 博 弈 论 中,, 随 机 化 的 实 质 是 为 了 回 避 对 手 掌 握 自 己 的 行 为 规 律, 防 止 对 手 通 过 分 析 自 己 的 行 为 来 掌 握 自 己 的 行 为 规 律, 最 终 达 到 迷 惑 对 手 的 目 的 可 见 顶 级 博 弈 论 专 家 们 一 直 都 在 关 注 着 混 合 策 略 的 不 明 确 性 及 其 大 小 的 问 题, 可 是 混 合 策 略 的 不 明 确 性 的 数 学 定 义 究 竟 是 什 么? 究 竟 如 何 测 [153,154] 度 它? 在 经 典 博 弈 论 中 却 没 有 这 种 成 分 论 文 将 信 息 论 之 父 香 农 1948 年 的 信 息 熵 概 念 引 进 经 典 博 弈 系 统, 从 而 构 成 新 的 博 弈 系 统 带 熵 博 弈 论, 就 严 格 数 学 化 地 圆 满 地 解 决 了 上 述 问 题 [154,156] 双 行 动 带 熵 博 弈 的 局 势 分 析 学 作 为 带 熵 博 弈 论 的 一 种 特 殊 情 形, 论 文 研 究 了 双 行 动 带 熵 博 弈 的 局 势 分 析 学 其 一, 为 了 便 于 统 一 地 更 为 简 便 地 研 究 这 类 博 弈, 将 一 般 的 n 人 双 行 动 博 弈 中 局 中 人 的 两 个 行 动 做 0-1 编 号, 使 得 博 弈 的 局 势 都 表 示 为 长 度 为 n 的 二 进 制 数, 将 这 种 博 弈 分 为 显 对 称 隐 对 称 和 非 对 称 三 类 并 将 编 号 后 的 这 种 博 弈 称 为 0-1 博 弈 其 二, 研 究 n 人 0-1 博 弈 的 严 格 纯 纳 什 均 衡 和 期 望 均 衡 与 期 望 均 衡 分 析 研 究 了 这 种 博 弈 的 纯 纳 什 均 衡 的 求 解 算 法, 并 将 2 2 双 矩 阵 博 弈 的 局 势 分 析 方 法 推 广 到 一 般 的 n 人 0-1 博 弈 特 别 地 给 出 了 三 人 0-1 博 弈 期 望 均 衡 分 析 的 几 个 例 子, 最 后 研 究 了 一 种 惩 罚 机 制 下 一 次 性 n 人 囚 徒 困 境 的 合 作 性 其 三, 利 用 组 合 数 学 研 究 了 n 人 0-1 博 弈 的 完 全 混 合 纳 什 均 衡 的 求 解 法 及 其 逆 问 题 完 全 混 合 纳 什 均 衡 求 解 0-1 博 弈 类 为 了 给 三 人 对 称 0-1 博 弈 的 局 势 分 16

17 析 做 准 备, 将 其 分 为 七 种 类 型 其 四, 研 究 了 二 人 0-1 博 弈 的 局 势 分 析 学 将 引 进 判 别 向 量 这 一 重 要 工 具, 将 奥 曼 相 关 均 衡 的 概 念 限 制 为 其 边 际 分 布 恰 恰 构 成 此 博 弈 给 定 的 完 全 混 合 纳 什 均 衡, 并 称 其 为 可 边 际 相 关 均 衡, 称 带 有 最 小 熵 的 可 边 际 相 关 均 衡 为 最 优 局 势 分 布 研 究 了 可 边 际 相 关 均 衡 集 合 和 最 优 局 势 分 布 的 求 解 公 式, 可 边 际 相 关 均 衡 的 几 何 意 义, 最 优 局 势 分 布 与 期 望 均 衡 的 关 系 等 等 其 五, 定 义 了 三 人 0-1 博 弈 的 可 边 际 相 关 均 衡 的 概 念, 并 将 这 种 博 弈 所 分 成 的 七 种 情 况, 分 别 研 究 了 其 可 边 际 相 关 均 衡 集 合 的 求 解 公 式, 使 用 MATLAB 导 出 了 这 七 种 情 况 的 最 优 局 势 分 布 的 求 解 公 式 [156] 公 理 化 带 熵 智 猪 博 弈 论 的 初 步 研 究 结 果 论 文 中 讲 述 了 一 个 著 名 实 验 : 将 猪 圈 两 头 各 安 一 个 拱 杆 和 一 个 带 喷 嘴 食 槽 拱 杆 被 拱, 则 喷 猪 食 圏 中 大 小 两 猪 经 过 多 次 博 弈, 最 [158] 后 的 局 势 稳 定 行 于 小 猪 等 大 猪 拱 按 照 布 罗 克 曼 1979 年 提 供 的 数 据 取 得 法, 论 文 将 上 例 引 进 博 弈 论, 称 为 智 猪 博 弈, 并 简 化 提 炼 为 : 两 端 各 安 一 个 踏 板 一 个 带 喷 嘴 食 槽 的 猪 圈 内 有 大 小 两 头 猪 踏 一 下 踏 板 需 付 2 单 位 成 本 且 喷 出 10 单 位 猪 食 大 猪 先 到 槽 边 可 吃 9 单 位, 小 猪 先 到 可 吃 4 单 位, 两 猪 同 到 则 大 猪 吃 到 7 单 位, 等 待 者 来 食 即 吃 且 可 两 猪 同 吃 [159] [158] [160] 论 文 将 论 文 的 原 始 模 型 中 的 数 据 作 了 非 实 质 化 改 动 论 文 用 智 猪 博 弈 来 研 究 大 小 零 售 商 的 创 新 博 弈 行 为, 虽 然 指 出 大 猪 跑 得 和 吃 得 都 比 小 猪 快, 并 提 到 了 猪 的 策 略 选 择 与 [158] 成 本 有 关, 但 是 其 分 析 方 法 却 是 基 于 论 文 的 原 始 模 型 和 直 观 而 采 用 定 性 分 析 法, 因 而 带 [161] [159] 有 主 观 性 粗 糙 性 和 肤 浅 性 论 文 介 绍 了 论 文 中 的 智 猪 博 弈 模 型 此 外, 还 有 一 些 [158] 经 济 学 和 博 弈 论 的 教 科 书 教 学 课 件 研 究 报 告 科 普 书 以 及 专 著 中 将 论 文 模 型 作 为 双 [22] 矩 阵 博 弈 的 占 优 纳 什 均 衡 的 例 子 1996 年 著 作 将 智 猪 博 弈 引 入 我 国, 并 对 个 别 地 方 稍 作 改 动, 从 此 引 起 我 国 经 济 管 理 学 等 学 科 的 重 视, 其 应 用 研 究 发 展 飞 速 然 而, 几 乎 所 有 [158] 文 献 都 是 将 论 文 原 始 模 型 之 特 例 所 得 到 的 大 猪 劳 动 小 猪 搭 便 车 的 结 论 直 接 套 入 到 所 研 究 的 问 题 中, 不 顾 是 否 小 猪 劳 有 其 利, 就 直 接 类 比 出 大 猪 应 劳 动, 小 猪 应 搭 便 车 的 普 遍 结 论 尽 管 研 究 领 域 涉 及 到 经 济 管 理 学 的 各 个 方 面 但 其 研 究 方 法 都 有 不 严 谨 性 片 面 性 和 主 观 性 等 等, 故 研 究 成 果 的 载 体 的 档 次 偏 低 更 严 重 的 是, 这 种 从 片 面 数 据 类 比 出 来 的 片 面 结 论 竟 与 实 际 统 计 数 据 和 发 达 国 家 及 我 国 的 治 国 之 策 相 矛 盾 [ ] 论 文 基 于 二 人 双 行 动 博 弈 的 局 势 分 析 学 和 等 喷 食 量 和 等 成 本 极 端 和 平 和 极 端 非 和 平 公 理 化 ( 双 ) 智 猪 博 弈 已 证 狭 义 劳 动 积 极 性 定 理 : 对 创 造 可 共 享 福 利 的 劳 动, 若 强 势 群 体 劳 有 其 利, 则 (1) 弱 势 群 体 搭 便 车 等 价 于 其 所 得 小 于 成 本 ;(2) 当 弱 势 群 体 劳 有 其 利 时, 其 劳 动 积 极 性 高 于 强 势 群 体 实 际 问 题 的 资 料 支 持 和 证 明 着 本 定 理 的 正 确 性 及 传 统 智 猪 博 弈 应 用 的 片 面 性 和 不 可 靠 性 参 考 文 献 [1] von Neumann J, Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behavior [M]. Princeton: Princeton University Press, [2] Nash J. The Bargaining Problem [J]. Econometrica, 1950, 18: [3] Nash J. Non-Cooperative Games [J]. Annals of Mathematics, 1951, 54: [4] Selten R. Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games [J]. International J. of Game Theory, 1975, 4(1): [5] Harsanyi J. Games with Incomplete information Played by Bayesian Players [J]. Management Science, 1967, 14: , , [6] Shapley L S, Shubik M. A Method for Evaluating the Distribution of Power in a Committee System [J]. American Political Sciences Review, 1954, 48: [7] Shapley L S. A Value for n-person Games[C]. Contributions to The Theory of Games Vol II (H. Kuhn and A. W. Tucker, Eds) (Annals of Mathematical Studies, 28, ), Princeton: Princeton University Press, [8] Owen G. Multilinear extensions of games [J]. Management Sciences, 1972, 18(5): [9] Myerson R B. Graphs and cooperation in games [J]. Mathematics of Operations Research, 1977, 2(3): [10] Wu W T. A remark on the fundamental theorem in the theory of games [J]. Sci. Record (N.S.), 1959, 3: [11] Wu W T. On non-cooperative games with restricted domains of activities [J]. Acta Math. Sinica, 1961, 11: (in Chinese). [12] Wu W T, Jiang J H. Essential equilibrium points of n-person non-cooperative games( Ⅰ ) [J]. Scientia Sinica, 17

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