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栋愈
4 years ago
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1 臺北區 7 學年度第一學期第一次學科能力測驗 RA77 第壹部分 : 選擇題 ( 占 60 分 ) 一單選題 ( 占 0 分 ). 小販賣包子, 小包子 5 個元, 大包子個 40 元, 且規定小包子需以 5 個為單位, 大包子需以個為單位購買若某日營業額為 0 元, 則賣出的包子數有可能為下列何者?() 70 個 ()7 個 () 7 個 (4) 7 個 (5) 74 個. 社團中有男社員 8 人, 女社員 4 人, 若將所有社員均分為三組, 則每組必有女生的分法共有幾種?()680 種 ()60 種 () 670 種 (4)080 種 (5) 060 種. 若複數 + 為實係數方程式 x 4 + x + ax + 8 = 0的一個解, 則 a 的值為何? () () () 4 (4) 4 (5) 6 4. 給定三集合 A = x x 為實數且滿足 x x 0, B = x x 為實數且滿足 x + x 5 =, { } { x x x x + > 9 } C = 為實數且滿足 x, 則 A B C 三集合的關係為何? () B A C () B C A () A C B (4) A B C (5) C B A 5. 所謂. 0的勤勉法則是指如果你每天都比前一天進步 0. 0, 一年以後你將具備有現 65 在的 7. 8倍的能力, 此結果是由.0 約等於 7. 8而得出如果情況相反, 你每天都比前一天退步 0. 0, 請利用對數表估算你 65 天以後, 大約還有現在的多少倍能力? 請選出最接近的選項 :( log )() 0. () 0. () (4) 0. 0 (5) 設個正數 x, x,, x, 考慮下列三個條件 : (A) x 之值 (B) x = = 之值 (C) x 之值 = 令 x, x,, x 的標準差為 σ, 請選出正確的選項 : () 只需要條件 (B) 即可求出 σ () 只需要條件 (A) 與 (B) 即可求出 σ () 只需要條件 (B) 與 (C) 即可求出 σ (4) 只需要條件 (A) 與 (C) 即可求出 σ (5) 就算由條件 (A) 與 (B) 與 (C) 也無法求出 σ 二多選題 ( 占 0 分 ) 7. 已知整係數方程式 x + ax + bx + = 0 且 a > 0, b > 0, 則下列哪些選項可能為此方程式的有理根?() () () (4) (5) 8. 設 a b 為實數且 > b > a, 考慮函數 ( x ) = a, g ( x ) = log x, h ( x ) log x 請選出正確的選項 : () y = ( x ) 與 y = g ( x ) 的圖形對稱於直線 x = y x y = g x 的圖形沒有交點 () y = ( ) 與 ( ) x a =, b

2 (4) g x < h x 必成立 () g ( 8 ) g ( 9 ) = g ( 76 ) g ( 8 ) (5) 對於所有實數 > 0 x, ( ) ( ) ( 8 ) ( 9 ) = ( 76 ) ( 8 ) 9. 已知 ( x ) ( x ) g 為實係數多項式 : ( x ) = x + + x + + x + + x x, x ( ) x g ( x ) = , 請選出正確的選項 : ( ) ( ) () 在 ( x ) 的展開式中, x 4 項的係數為 0 () ( x ) () ( x ) 除以 ( x )( x + ) 的餘式為 g ( x ) (4) ( ) (5) ( ) 的最高位數字為. 實數數列 a n b n 滿足 b = a k k + () 若 b n = 08, 則 a n () 若 b n 為等差數列, 則 a n () 若 b n 且公比不為, 則 a k 為等差數列除以 x 的餘式為的值為七位數, k =,,, 請選出正確的選項 : a n (4) 若 a n 且公比不為, 則 b n (5) 設 b 為等差數列, 若 n a =, a =, a = 5, 則 a =. 兩變數 X 與 Y 的筆資料 ( x ), y, ( x ), y,, ( ), y x 令 µ µ X Y 分別為 X Y 的平均數, σ X σ Y 分別為 X Y 的標準差 x µ y µ X Y 將資料標準化為 X ' 和 Y ' ( 即 x =, y = ), σ σ X Y 已知 X ' Y ' 的相關係數為 r, 請選出正確的選項 : () x = 0 () x, =,,, 的標準差為 () x y = = = (4) Y ' 對 X ' 的最適合直線必過原點 (5) Y ' 對 X ' 的最適合直線斜率不可能大於. 蔬果的農藥殘留一直是消費者關注的議題某年, 政府提出市售蔬果農藥殘留之監測計畫, 由各縣市衛生局每月抽送蔬果檢體 6 件至藥物食品檢驗局的檢驗站衛生局區域聯合分工檢驗體系之農藥殘留檢驗室依據衛生福利部公告食品中殘留農藥檢驗方法多重殘留分析方法以及二硫代胺基甲酸鹽類之檢驗予以檢測另增加液相層析串聯質譜儀分析, 農藥檢驗項目共 87 種本次計畫共抽驗 76 件檢體, 檢驗之部分結果如下 : 表 : 市售農產品農藥殘留依市場別分析統計表市場別抽驗件數檢出農藥不符規定件數 % 件數 % 傳統市場非傳統市場總計

3 表 : 市售農產品中有機蔬果與非有機蔬果農藥殘留分析統計表類別抽驗件數檢出農藥不符規定件數 % 件數 % 有機非有機總計 ( 資料來源 : 藥物食品檢驗局調查研究年報. 6 : 第 5 ~ 55頁, 008 年 ) 上列各表中, 不符規定之檢體原因有兩類 : 一為檢驗出的殘留農藥超過殘留容許限量, 二為檢驗出不得檢出之農藥若已知抽驗檢體源自於傳統市場之有機蔬果檢出農藥者有件, 不符規定者為 0 件 ; 抽驗檢體源自於非傳統市場之非有機蔬果檢出農藥者有 4 件, 不符規定者有 49 件請根據上述資料選出正確的選項 : () 在市售農產品之檢體中, 非有機蔬果農藥殘留檢驗結果不符規定者約有 4.4% () 在市售農產品之檢體中, 源自於傳統市場且檢出農藥者約有 % () 在檢體源自於傳統市場的條件下, 檢驗出農藥者約有 % (4) 在檢體源自於傳統市場的條件下, 有機蔬果檢驗出農藥者不超過 % (5) 在檢體源自於非傳統市場的條件下, 非有機蔬果檢驗出不符規定者不超過 % 第貳部分 : 選填題 ( 占 40 分 ) A. 已知 log a 與 log 的首數相同, log 0 a 與 log 56 的尾數相同, 則實數 a 為恆無解 4 在滿足此條件之 m 的範圍中, 有三個相異整數 a b c 成等比數列, 則 a + c 的值為 B. 設 m 為實數, 若對於每個實數 x, 不等式 x mx + ( m + 5 ) 0 C. 已知三實數 log a log b log c 成等差數列, 可得到 a b c 之關係式為 4 8 x y b = a c, 則數對 ( x, y ) = ( 化為最簡分數 ) D. 將 0,0,,,,,5 共七個數字排成一列, 則共可排出種相異的七位數 E. 將,,, 4 這四個數字隨意填入右圖四個方格中, 每個方格填入一個數字, 數字不得重複, 試求填入的數字滿足 A > B 且 C > B 的機率為 ( 化為最簡分數 ) 5 F. 請計算級數 k 的值為 ( 化為最簡分數 ) ( k + )

4 G. 小明測量某物品的重量五次, 得到五筆原始數據分別為. 98,. 0,. 0,. 95, x 小明把每個數據都乘以 0, 再減去 00 後得到一組新數據若已知新數據的平均為, 則五筆原始數據的標準差為 H. 台彩公司推出雙贏彩, 玩法為從 0~ 4 的號碼中任選個號碼進行投注開獎時, 開獎單位將隨機開出個號碼, 你的個選號如果全部對中當期開出之個號碼, 或者全部未對中, 均為中頭獎, 恰中個號碼或恰中個號碼則得二獎現有某公司模仿雙贏彩推出小雙贏彩, 玩法為從 0~ 的號碼中任選 6 個號碼進行投注開獎時, 開獎單位隨機從 0~ 的號碼中開出 6 個號碼為獎號, 你的 6 個選號如果全部對中獎號或者全部未對中, 均為中頭獎, 恰中 5 個號碼或恰中個號碼則得二獎請問投注一注小雙贏彩得二獎的機率為 ( 化為最簡分數 ) 4

5 RA77 臺北區 7 學年度第一學期第一次學科能力測驗參考答案一. (). (). () 4. () 5. (4) 6. () 二 7.()(4) 8. ()() 9. ()(5). ()(4). ()()(4)(5).()(4) 三 A B. 5 C. (, ) D. 900 E. F. 0 G. 0 H

專科警員班第 34 期正期組乙組標準解答國文標準答案中外歷史標準答案中外地理標準答案數學乙標準答案英文標準答案題號答案題號答案題號答案題號答案題號答案 1 D 1 B 1 C 1 A 1 B 2 B 2 B 2 B 2 C 2 A 3 B 3 A 3 C 3 B 3 D 4 C

專科警員班第 34 期正期組乙組標準解答國文標準答案中外歷史標準答案中外地理標準答案數學乙標準答案英文標準答案題號答案題號答案題號答案題號答案題號答案 1 D 1 B 1 C 1 A 1 B 2 B 2 B 2 B 2 C 2 A 3 B 3 A 3 C 3 B 3 D 4 C 專科警員班第期正期組乙組標準解答國文標準答案中外歷史標準答案中外地理標準答案數學乙標準答案英文標準答案題號答案題號答案題號答案題號答案題號答案 D B C A B B B B C A B A C B D C B A D D B D C A C C A B C C D C A B A 8 B 8 C 8 D 8 D 8 D 9 B 9 C 9 A 9 B 9 B 0 D 0 B