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1 利率远期利率期货与利率互换陈蓉教授博导厦门大学管理学院财务系厦门大学金融工程研究中心 aronge.net

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4 远期利率协议 ( Forward Rate Agreement ) 远期利率协议 ( FRA ) 是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定以具体货币表示的名义本金的协议 3

5 FRA 特征在 T 时刻进行现金结算, 结算金额为利差的贴现值名义本金头寸 :Long / Short Long: Fixed-rate payer 报价 : 3 9 LIBOR

6 FRA 的定价 : 远期利率远期利率 ( 如何进行套利操作?) F 期限结构与远期利率 ( * ) *( * = ) ( ) r T T r T t r T t ( ) ( ) ( ) * * * r T T + r T t r T t * ( * ) T t * * rf = = r + r r T T T T 5

7 FRA 定价 :FRA 的价值 I 考虑时刻 t 的两个远期利率协议, 它们的名义本金均为 A, 约定的未来期限均为 T* T, 第一个 FRA 的协议利率采用市场远期利率 r F, 第二个 FRA 的协议利率为 r K t 时刻第二个 FRA 与第一个 FRA 的价值差异就是 T* 时刻不同利息支付的现值 * * * * rf( T T) rk( T T) r ( T t) Ae Ae e 6

8 FRA 定价 :FRA 的价值 II 由于第一个 FRA 中的协议利率为理论远期利率, 其远期价值应为零则第二个 FRA 多头的价值 * * * * rf( T T) rk( T T) r ( T t) Ae Ae e 该公式适合于任何协议利率为 r K 的远期利率协议价值的计算 7

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10 3 个月欧洲美元期货概述标的资产为自期货到期日起 3 个月的欧洲美元定期存款约定 3 个月期欧洲美元存款利率在 CME 集团交易, 短期利率期货中交易最活跃的品种 9

11 欧洲美元期货合约条款 10

12 欧洲美元期货报价 11

13 欧洲美元期货报价 IMM 指数 : Q = 100 (1 期货利率 ) 期货利率含义与远期利率类似期货利率为 1 年以 360 天计的 1 年计 4 次复利的年利率期货利率的 1 个基点等于 Q 的 0.01 Q 变动 = 期货利率变动 100, 方向相反规避利率上升风险 : 卖出欧洲美元期货 / 规避利率下跌风险 : 买入欧洲美元期货合约价格 : 10, 000 ( (100 Q)) 12

14 欧洲美元期货结算每个基点 ( 0.01% ) 变动的价值, 即基点价格值 (BPV 或 DV01) = 25美元 4 到期现货价 ( 实际个月期 ) LIBOR 到期多头盈亏 ( LIBOR) Q ( 期货利率 LIBOR) =

15 Example 2011 年 9 月 19 日 EDU11 到期时,3 个月期美元 LIBOR 年利率为 0.25%, 相应地 EDU11 最后结算价为如果忽略持有期间的盯市结算与保证金要求, 一个于 2011 年 9 月 6 日以买入 EDU11 的交易者在该笔交易上盈利 : ( ) = 325 美元 14

16 利率远期与利率期货 I 第一, 远期利率协议报出的是远期利率, 而利率期货所报出的通常并非期货利率, 而是与期货利率反向变动的特定价格, 期货利率隐含在报价中第二, 由于上述区别, 利率期货结算金额为协议价与市场结算价之差, 远期利率的结算金额则为利差的贴现值第三, 利率期货存在每日盯市结算与保证金要求, 加上结算金额计算方式的不同, 决定了远期利率与期货利率的差异 15

17 利率远期与利率期货 II 第四, 远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的一方, 而利率期货的多头则是规避期货价格上升风险, 即规避利率下跌风险的一方第五, 远期利率协议通常采用现金结算, 而利率期货可能需要实物交割, 期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用以交割, 使得利率期货相对复杂 16

18 远期利率与期货利率欧洲美元期货合约与远期利率协议都锁定了未来一定期限的利率 1 年以下的到期期限, 期货利率远期利率长期 : 差异不能忽略一次性到期 / 每日盯市结算和保证金 : 远期利率较低盈亏结算时贴现 / 无贴现 : 远期利率较低 17

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20 利率互换在利率互换中, 双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流, 其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算, 而另一方的现金流则根据固定利率计算国际市场上的常见期限包括 1 年 2 年 3 年 4 年 5 年 7 年与 10 年, 也偶见 30 年与 50 年的利率互换 19

21 案例 : 兴业 - 花旗利率互换协议协议时间 :2007 年 1 月 18 日交易双方 : 兴业银行与花旗银行利率互换期限 : 自起期限为一年约定 : 每三个月交换一次现金流如下 20

22 案例 : 兴业 - 花旗利率互换协议协议时间 :2007 年 1 月 18 日交易双方 : 兴业银行与花旗银行利率互换期限 : 自起期限为一年约定 : 每三个月交换一次现金流如下兴业银行 2.98% 4 3个月期 SHIBOR 4 花旗银行 21 2

23 22

24 人民币利率互换报价 ( ) 23

25 FR007 利率互换定盘曲线 24

26 1 年期互换收盘利率 25

27 利率互换的分解不考虑名义本金固定端 2.8%, 浮动端 LIBOR 日期 LIBOR(%) (1) 浮动利息现金流 (2) 固定利息现金流 (3) 净现金流 (4) (I) (II) (III) (IV) (V) (VI) (VII) (VIII)

28 利率互换的分解考虑名义本金日期 LIBOR(%) (1) 浮动利息现金流 (2) 固定利息现金流 (3) 净现金流 (4) (I) (II) (III) (IV) (V) (VI) (VII) (VIII)

29 利率互换价值 : 债券组合复制定价法互换多头价值互换空头价值固息债定价 fix, t 标准浮息债定价 V V V =, fl, t 互换 t fix, t V V V =, fix, t 互换 t fl, t n i 1 Rtt, t t Rtt, t t V ke Me i i n n, 1 1 V M k e fl, t * Rtt t t

30 利率互换价值 :FRA 组合复制定价法利率互换可视为普通 FRA 的组合, 因此其价值等于 FRA 价值之和只要知道利率期限结构, 从中估计出 FRA 对应的远期利率与息差现值, 即可得到每笔 FRA 的价值, 加总就可以得到利率互换的价值 * *,,,, F K 普通复利普通复利 * * RtT, T t R ttt R T T e * * * * RF( T T) RK( T T) R( t, T )( T t) Me Me e

31 举例假设在一笔利率互换协议中, 某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR, 同时收取 4.8% 的年利率 ( 3 个月计一次复利 ), 名义本金为 1 亿美元互换还有 9 个月的期限目前 3 个月 6 个月和 9 个月的 LIBOR ( 连续复利 ) 分别为 4.8% 5% 和 5.1% 试计算此笔利率互换对该金融机构的价值 30

32 债券组合复制定价法 k = 120 万元, 因此 B = 120e + 120e e = 万元 B fix fl = 10000万元因此, 对于该金融机构而言, 此利率互换的价值为 = 万元对该金融机构的交易对手来说, 此笔利率互换的价值为正, 即万元 31

33 同一个例子假设在一笔利率互换协议中, 某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR, 同时收取 4.8% 的年利率 ( 3 个月计一次复利 ), 名义本金为 1 亿美元互换还有 9 个月的期限目前 3 个月 6 个月和 9 个月的 LIBOR ( 连续复利 ) 分别为 4.8% 5% 和 5.1% 试计算此笔利率互换对该金融机构的价值首先可得 3 个月计一次复利的 4.8% 对应的连续复利利率为 48.% 4 ln 1 + = % 4 32

34 33

35 两者的内在一致性利率互换的定价, 等价于计算债券组合的价值, 也等价于计算 FRA 组合的价值由于都是列 ( 4 ) 现金流的不同分解, 这两种定价结果必然是等价的注意这种等价未考虑信用风险和流动性风险的差异 FRA 组合的信用风险和流动性风险与利率互换本身更一致 34

36 合理互换利率的确定合理的互换利率就是使得利率互换价值为零的固定利率, 即 V 或 V = V 互换, t =0 fix, t fl, t 35

37 例子假设在一笔 2 年期的利率互换协议中, 某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR, 同时每 3 个月收取固定利率 ( 3 个月计一次复利 ), 名义本金为 1 亿美元目前 3 个月 6 个月 9 个月 12 个月 15 个月 18 个月 21 个月与 2 年的贴现率 ( 连续复利 ) 分别为 4.8% 5% 5.1% 5.2% 5.15% 5.3% 5.3% 与 5.4% 第一次支付的浮动利率即为当前 3 个月期利率 4.8% ( 连续复利 ) 试确定此笔利率互换中合理的固定利率 36

38 令 Vfl, t 1亿美元 k k k Vfix, t = e + e + e k k k + e + e + e k k e + 1+ e 4 4 = 1 亿美元 k = 543 美元, 即固定利率水平应确定为 5.43%(3 个月计一次复利 ) 37

39 合理互换利率合理的互换利率应使得利率互换协议价值为零 R swap i 1 1 B 0, T n B 现实中的互换利率是市场以一定的计息频率为基础就特定期限形成的互换中间利率在市场有效时, 市场的真实互换利率就是理论上合理的互换利率 n 0, T i

40 互换利率与互换即期利率互换利率并非即期利率, 而是一个平价到期收益率 ( 加权平均值 ) 息票剥离法可得到互换即期利率 B 0, T j 1 1 rswap, j 1 B 0, Ti i 1 1 r j swap, j 1 39

41 互换收益率曲线次贷危机前业界多采用 LIBOR 作为贴现率为互换定价, 这时浮动端为 LIBOR 的互换利率就是与 LIBOR 期限结构对应的平价到期收益率互换利率与国债平价到期收益率之差被称为互换价差 ( Swap Spread ), 主要体现了银行间市场的信用风险与流动性风险互换收益率曲线就是一个与 LIBOR 对应的平价到期收益率曲线 ( the Term Structure of Swap Rate or the Swap Curve ) 40

42 互换收益率曲线优势相对 LIBOR 最长 1 年, 互换曲线能够提供更多到期期限的 LIBOR 利率信息特定期限的互换利率具有延续性, 几乎每天都有特定期限的互换利率互换是零成本合约, 其供给是无限的, 不会受到发行量的制约和影响 41

43 LIBOR 即期利率期限结构 LIBOR 最长期限 1 年欧洲美元期货提供了 LIBOR 期货利率的信息, 可用于计算出更长期限的 LIBOR 即期利率 ( 调整远期和期货利率之差可提高精确性 ) 规模庞大的利率互换市场提供了更丰富期限的 LIBOR 到期收益率信息, 可以从中提炼得到 LIBOR 即期利率利率互换是有凸性的产品欧洲美元期货是无凸性的产品 LIBOR 互换的信息功能 : 次贷危机之前很多产品用 LIBOR 作为贴现率, 因此 LIBOR 互换向市场提供了重要的 LIBOR 贴现率信息 42

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45 国债期货约定期货到期时的债券价格标的资产在期货存续期内可能支付现金利息可交割券净价 / 全价 44

46 中国 2 年期国债期货项目内容合约标的面值为 200 万元人民币, 票面利率为 3% 的名义中短期国债可交割国债发行期限不高于 5 年, 合约到期月首日剩余期限为年的记账式附息国债报价方式百元净价报价最小变动价位元合约月份最近的三个季月 ( 三六九十二季月循环 ) 交易时间 9:15-11:30,13:00-15:15; 最后交易日 :9:15-11:30 每日价格最大波动限制上一交易日结算价的 ±0.5 % 最低交易保证金合约价值的 0.5% 当日结算价最后一小时成交价格按成交量加权平均价最后交易日合约到期月份的第二个星期五交割方式实物交割最后交割日最后交易日后第三个交易日合约代码 TS 45

47 中国 5 年期国债期货项目内容合约标的面值为 100 万元人民币, 票面利率为 3% 的名义中期国债可交割国债发行期限不高于 7 年在合约到期月首日剩余期限为年的记账式附息国债报价方式百元净价报价最小变动价位元合约月份最近的三个季月 ( 三六九十二季月循环 ) 交易时间 9:15-11:30,13:00-15:15; 最后交易日 :9:15-11:30 每日价格最大波动限制上一交易日结算价的 ±1.2 % 最低交易保证金合约价值的 1% 当日结算价最后一小时成交价格按成交量加权平均价最后交易日合约到期月份的第二个星期五交割方式实物交割最后交割日最后交易日后第三个交易日合约代码 TF 46

48 中金所 10 年期国债期货合约条款项目内容合约标的面值为 100 万元人民币, 票面利率为 3% 的名义长期国债可交割国债发行期限不高于 10 年在合约到期月首日剩余期限不低于 6.5 年的记账式附息国债报价方式百元净价报价最小变动价位元合约月份最近的三个季月 ( 三六九十二季月循环 ) 交易时间 9:15-11:30,13:00-15:15; 最后交易日 :9:15-11:30 每日价格最大波动限制上一交易日结算价的 ±2% 最低交易保证金合约价值的 2% 当日结算价最后一小时成交价格按成交量加权平均价最后交易日合约到期月份的第二个星期五交割方式实物交割最后交割日最后交易日后第三个交易日合约代码 TF

49 债券的报价报价时通常报出面值每 100 元的价格不同市场的最小报价单位往往不同债券报价时使用的是净价而非全价全价 (full price) 净价 (clean price) 则等于全价减去应计利息 ( accrued interest), 避免报价不连续应计利息 : 上一个付息日以来的利息 ( 按比例计算 ) 48

50 案例 : 附息债的全价与净价 2015 年 9 月 28 日, 将于 2020 年 5 月 28 日到期, 息票利率为 3.1% 一年支付一次利息的 2015 年记账式附息 ( 十一期 ) 国债 ( 银行间市场代码为 IB) 收盘报价为元从到期日和付息频率可以判断, 该债券的上一个付息日是 2015 年 5 月 28 日, 下一个付息日是 2016 年 5 月 28 日 49

51 由于 2015 年 5 月 28 日到 2015 年 9 月 27 日之间的天数为 123 天,2015 年 5 月 28 日到 2016 年 5 月 27 日之间的天数为 366 天, 因此 2015 年 9 月 11 日, 该债券每 100 元面值的应计利息等于 =1.0418元 366 因此该国债现货进行交割时交收的全价为 = 元 50

52 可交割券与标准券合约到期月首日剩余期限为年的任何记账式附息国债均为该期货合约的可交割券 2018 年 2 月 12 日, 中金所将发行期限较长的旧券从国债期货可交割国债范围中剔除标准券 : 面值为 100 万, 息票率为 3%, 在交割月首日的剩余到期期限为 5 年整的虚拟债券, 是其他实际可交割债券价值的衡量标准 51

53 转换因子 (conversion factor) 每 1 元面值的可交割债券的未来现金流按 3% 的年到期收益率贴现到交割月首日的价值, 再扣掉该债券每 1 元面值应计利息后的余额时间调整 ( 只算月份之差 ) 净价交易所公布 52

54 案例 : 转换因子的计算前述代码为 IB 的国债是否属于 5 年期国债期货合约 TF1512 和 TF1603 的可交割券? 如果是, 其转换因子分别为多少? 5 年期国债期货合约 TF1512 和 TF1603 的到期月首日分别为 2015 年 12 月 1 日与 2016 年 3 月 1 日, 在这两天, 国债的剩余期限分别为 4 年 5 个月又 28 天和 4 年 2 个月又 28 天, 因此是这两个国债期货合约的可交割券 53

55 中金所规定计算转换因子时取整数月份, 因此 2015 年 12 月距离下一个付息月 (2016 年 5 月 ) 还有 5 个月根据转换因子的定义, 我们首先将 IB 每 1 元面值的未来现金流用 3% 贴现至 2015 年 12 月, 得到 i 1+3% 1+3% i

56 然后将其减去 2015 年 12 月的近似应计利息 ( 按 7 个月计 ), 就得到 IB 债券在国债期货合约 TF1512 中的转换因子为类似地, 我们也可以计算 IB 债券在国债期货合约 TF1603 中的转换因子为 i 4 1+3% 1+3% 12 i

57 TF1512 的可交割券与转换因子 56

58 转换因子的计算公式 CF 1 c c 1 1 c 12 xf = xf n 1 n 1 12 f r ( r f) ( + r f) 1 + ( + r f) f 其中, r 表示国债期货标准合约利率, 目前定为 3% x 表示交割月距离下一个付息月的月份数 ( 当交割月是付息月时,x=6 或 12, 取决于交割券是一年付 2 次还是 1 次息 ) n 表示剩余付息次数 c 表示可交割券的票面利率 f 表示可交割券每年的付息次数计算结果四舍五入至小数点后 4 位 57

59 国债期货现金价格的计算期货空方交割 100 元面值的特定债券应收到的现金为 : 期货交割结算价交割券 CF+ 交割券配对缴款日应计利息 58

60 案例 : 国债期货交割全价的计算 I 2015 年 12 月 11 日, 假设 TF1512 结算价为 99 元, 某空方决定用前述债券 IB 进行交割根据规定, 应计利息应计算至配对缴款日 ( 2015 年 12 月 15 日 ), 则一份 TF1512 的全价应为配对缴款日应计利息 ( ) 59

61 配对缴款日 2015 年 12 月 15 日距上一付息日 2015 年 5 月 28 日的实际天数为 201 天, 前后两次付息之间的实际天数为 366 天因此 2015 年 12 月 15 日, 每 100 元面值的应计利息等于 =1.7025元 366 因此, 每交割一份国债期货合约, 期货空方需提交 1 万张国债 IB, 相应收到现金 = 元 60

62 中金所国债期货应计利息的计算应计利息的计数基准为实际天数 / 实际天数, 每 100 元可交割国债的应计利息计算公式为可交割国债票面利率配对缴款日 - 上一付息日应计利息 = 每年付息次数当前付息周期实际天数计算结果四舍五入到小数点后 7 位 ( 以便实际收入四舍五入到小数点后 2 位 ) 61

63 转换因子的不足由于事先我们无法预知真实贴现率, 计算转换因子时所有债券使用了同一个贴现率 3%, 这将导致转换因子出现误差 ; 在计算转换因子时, 为简化起见, 中金所规定使用整数月份, 这进一步使得转换因子成为一个近似值 ; 在计算转换因子时, 中金所对一年支付一次利息和一年支付两次利息的债券都使用 3% 的贴现率, 实际上应对计息频率进行转换才能使两个贴现率等价由于转换因子诸多假设, 天然导致不同债券之间并非完美公平转换相对合算和不合算 62

64 确定最便宜可交割券 (CTD) 最便宜可交割券 : 购买交割券所付的价格与交割期货时空方收到的现金之差最小的债券交割日 : 交割成本最小 = 现券净价 + 应计利息 ( 期货结算价转换因子 + 应计利息 ) = 现券净价 ( 期货结算价转换因子 ) 63

65 确定准 CTD 券常见规则 : 交割日之前,IRR 最高隐含回购利率 (Implied Repo Rate,IRR) 无付息情形 IRR = 约定的期货全价 - 今天现货全价 365 今天现货全价 T t 支付现货全价收到期货全价今天交易日 t 未来交割日 T 64

66 付息情形 65

67 案例 : 用 IRR 准则判断准 CTD 券 2015 年 9 月 28 日,5 年期国债期货合约 TF1512 报价为 99 元, 共有 16 只可交割券, 其中交易最活跃的 4 只债券分别为 IB IB IB 和 IB( 均为每年支付一次利息 ) 债券代码到期日息票率转换因子现券报价期货报价转换因子 IRR /10/ % % /2/5 3.31% % /5/ % % /9/8 3.14% % 66

68 经验法则 IRR i 约定的期货全价 - 今天现货全价 365 = 今天现货全价 T t = 国债期货报价 CFi+ 应计利息 - 今天现货全价 i 365 今天现货全价 T t 国债期货报价今天现货报价 i T t CF i i 从现货角度分析, 现货价 /CF 较小的 67

69 S CF 当到期收益率低于 3% 时, 低久期债券便宜 100 当到期收益率高于 3% 时, 高久期债券便宜 3% YTM 68

70 CTD 券的经验法则经验法则 1: 两个 YTM 相同的债券 YTM>3%, 久期越大, 越可能成为 CTD YTM<3%, 久期越小, 越可能成为 CTD 经验法则 2: 两个久期相同的债券 YTM 较大的债券, 更易成为 CTD 69

71 国债期货价格的确定假定 CTD 券和交割日期已知, 不考虑期权 : 1. 根据 CTD 券现货报价, 算出现货全价 2. 根据支付已知现金收益的远期定价公式, 用 CTD 券现货全价算出 CTD 券期货全价 ( ) F= S I e ( ) rt t 3. 减去配对缴款日应计利息, 算出 CTD 券期货净价 4. 除以转换因子, 即为标准券期货净价 ( 期货报价 ) 70

72 案例 : 国债期货定价 2015 年 9 月 28 日, 假设某投资者认为对于 2015 年 12 月到期的中期国债期货 TF1512 而言, CTD 券为前述的国债 IB, 并预期交割日为该合约的最后交易日 (2015 年 12 月 11 日 ). 该合约剩余期限为 74 天, 当天的 74 天期利率为 3.2%( 连续复利 ) 试求出 TF1512 期货的理论净价 71

73 1. 计算 CTD 券的全价 : 已计算得知为计算 CTD 券期货全价 1 II = % 2 FF = ee 365 = 计算 CTD 券期货净价 = 计算标准券期货净价 ( 期货报价 ) = 元当天真实市场收盘价为 99 元 72

74 CTD 券会如何变化? S CF 中久期债券低久期债券高久期债券期货价格 YTM 73

75 高久期基差交易基差 S CF 收益率高久期债券期货价格 YTM

76 低久期基差交易基差 S CF 低久期债券收益率期货价格 YTM

77 中久期基差交易基差 S CF 中久期债券收益率期货价格 YTM

78 基差交易的本质? 基差 = 现券价格 - 期货价格转换因子 CTD 券基差 = 持有收益 + 期权价值非 CTD 券基差 = 持有收益 +BNOC 基差交易利润 = 基差变化 + 交易期持有收益 = BNOC 变化基差交易有利率风险吗? 77

79 CTD 券的再思考? S CF 中久期债券低久期债券高久期债券期货价格 YTM 78

80 国债期货的运用投机套利套保资产负债管理投资组合套期保值多样化交易与配置策略丰富产品线揭示市场信息 79

81 Any Questions? 80

82 81

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