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第九章 机械振动 目 录 ( 一 ) 简谐振动 ( 二 ) 简谐振动的合成 ( 三 ) 阻尼振动 ( 四 ) 受迫振动与共振 ( 一 ) 简谐振动 振动 : 描述物体运动状态的物理量在某一数值附近往复变化. 特征 :() 重复性 周期性 ; () 对任意周期的运动, 可采用傅里叶展开分析 简谐振动 : 不能进一步分解, 是最基本的 成分单纯的振动 在数学上, 一个周期为 T 的函数可被展开为一系列不同频率的简谐函数的叠加

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

第六章 二阶电路的瞬态分析

第六章 二阶电路的瞬态分析 主要内容 : ) 二阶电路的零输入响应 ; ) 二阶电路的零状态响应和全响应 ; 3) 应用举例 例 : 6. 二阶电路零输入响应 U ( ) = U, i ( ) = 电路方程 (KV) : 以 U ( ) 为变量, k i U U i U i = u = i = u = = Uc,, 得 : U U + + U = 齐次方程的特征根 : s + s + = s + s

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4 6 4 4 ( n ) f( ) = lim n n +, f ( ) = = f( ) = ( ) ( n ) f( ) = lim = lim n = = n n + n + n f ( ), = =,, lim f ( ) = lim = f() = f ( ) y ( ) = t + t+ y = t t +, y = y( ) dy dy dt t t = = = = d d t +

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( ) * 22 2 29 2......................................... 2.2........................................ 3 3..................................... 3.2.............................. 3 2 4 2........................................

大学物理 ( 下册 ) 复力, 受到此类力作用的系统一般为简谐振动系统 由牛顿第二定律可得 : 令 由式 (..) (..) 得到 : d x m = kx d t (..) k ω = m (..) d x + ω x = (..3) d t 式 (..3) 是振子简谐振动的动力学方程, 求解该二

第 章机械振动基础 人类生活在充满振动的自然界之中, 固体物质中原子的振动 宇宙空间的电 磁振荡 机械钟表钟摆的摆动等, 振动现象俯拾皆是 而机械振动是机械工程和 日常生活普遍可见的力学现象, 行驶交通工具的振动 人体脉搏不停息地跳动和 内燃机工作状态的振动等均属此类运动 机械振动的传播便形成机械波, 因此本 章是第 章波动的学习基础 值得注意的是, 机械振动和机械波的基本内容还是 电工学 无线电技术

器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量

P r = 1 + ecosθ 2 V = V + V 1 2 2V1V2 cosθ 2 2 = ( V V ) + 2V V ( 1 cos θ) 1 2 1 2 40000 V = 0. 5( / ) 24 60 60 λ m = 5100A = 0.51 Å 2 u e d s 3 1 e uud udd 3 2 3 e 1 3 e V = 2 9. 8 2000 = 198 V

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f ( ) tan e, > = arcsin a = ae, a = tan e tan lim f ( ) = lim = lim =, arcsin + + + lim f = lim ae = a, y e ( ) =

1 s = v t + at, 0 v = v + at 0. 1 3.0 36 s = v t + at a 0 1 F ma a s v t at s 0 F f 1 a m = mgsin θ µ mg cosθ g sinθ µ cosmθ 1 s = v t + at 0 1 v tsinθ µ cosθ 0 1 1 1.0 5.0 9.8 50 0 04 3.. 5 57

动 Prepared by Jiang Xiao

动 处 运动 动 (-khz) 说 颜 乐 风 帜 简谐 动! (t) =!t + x(t) =x cos(!t + ) x(t) x 频! = 频 T = f F = kx ) mẍ = kx ) ẍ + k m x = 悬 弹 频 x(t) =x cos(! t + ) with! = r k m 弹 谐 动 E k = 1 mv = 1 mẋ = 1 mx! sin (! t + ) 势 E

m0 m = v2 1 c 2 F G m m 1 2 = 2 r m L T = 2 π ( m g 4 ) m m = 1 F AC F BC r F r F l r = sin sinl l F = h d G + S 2 = t v h = t 2 l = v 2 t t h = v = at v = gt t 1 l 1 a t g = t sin α 1 1 a = gsinα

, 10, (Poincare) dθ, ( ) 2 1 dθ cos θ = E 2 dt K V V = cos θ E

1. l, m, θ,, r, ω d F ml d2 θ dt 2 + rldθ dt + mg sin θ = F cos ω dt d 2 θ dt + r dθ 2 m dt + g l sin θ = F ml cos ω dt ω 0 = g/l, mω0, 2 mlω0 2 MLT β = r/2mω 0, f = F/mlω 2 0 = F/mg, ω 0 /ω 0 = 1, ω =

ο HOH 104 31 O H 0.9568 A 1 1 109 28 1.01A ο Q C D t z = ρ z 1 1 z t D z z z t Qz = 1 2 z D z 2 2 Cl HCO SO CO 3 4 3 3 4 HCO SO 2 3 65 2 1 F0. 005H SiO0. 032M 0. 38 T4 9 ( K + Na) Ca 6 0 2 7 27 1-9

JournalofLanzhouJiaotongUniversity Vol.32No.4 Aug.2013 : (2013) DOI: / j.issn * - 聂 宇, 张金敏 (

32 4 2013 8 JournalofLanzhouJiaotongUniversity Vol32No4 Aug2013 :1001-4373(2013)04-0132-07 DOI:103969/ jissn1001-4373201304029 * - 聂 宇, 张金敏 (, 730070) : 利用多体系统运动学理论以及多体动力学软件 SIMPACK 精确的建立国内某主型动车与轨道系统的耦合

WL100014ZW.PDF

A Z 1 238 H U 1 92 1 2 3 1 1 1 H H H 235 238 92 U 92 U 1.1 2 1 H 3 1 H 3 2 He 4 2 He 6 3 Hi 7 3 Hi 9 4 Be 10 5 B 2 1.113MeV H 1 4 2 He B/ A =7.075MeV 4 He 238 94 Pu U + +5.6MeV 234 92 2 235 U + 200MeV

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西华大学应用数学系朱雯 微分方程 习题课 解题方法流程图 求 Pd Qdy 通解 0 Yes 可分离变量 解出 No dy = f (, y ) d 可分离变量方程 齐次方程 dy y ( ) d 令 y u 一阶线性方程 dy P( ) y Q( ) d 其它一般方程 g ( y) dy f ( ) d g ( y) dy f ( ) d du ( u) u d 可分离变量 通解为 Pd Pd y

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arctan lim ln +. 6 ( + ). arctan arctan + ln 6 lim lim lim y y ( ln ) lim 6 6 ( + ) y + y dy. d y yd + dy ln d + dy y ln d d dy, dy ln d, y + y y dy dy ln y+ + d d y y ln ( + ) + dy d dy ln d dy + d 7.

W L Gates.Open Lecture The influences of the ocean on climate.scientific lecture at the 28th section of the ECWMO.WMO Bulletin. July1977168 169. WCP 1 WCRP2 WCAP 3 WCIP4 WCDP .. 1991 A Henderson-SellersP

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第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f

(p.29). (a) F Qq r 2 ()() N (b) Q 2 r 2 F ( 2 )() Q 0 5 C 2. (a) F (b) F 3. 7 (p.42). (a) T (b) F (c) T 2. (a) A (b) (c) 4. (a) 4 (b) (

20 (p.7). (a) T (b) T (c) T (d) F 2. B 3. 3 (p.4). D 2. C D A B D B D B D 3. (a) F (b) F (c) T 4. 2 (p.0) 4 (p.23). (a) B (b) A P 2. (a) F (b) T 3. 4. 5. 6. (a) (b).6 0 9.6 0 9 0 0. (a) X Y (b) X Y Z 2.

3 v = t x v mv mv = 0 x = 1.5 t ml x = M + m = 1.0 t L = v t o v w r 6 r 488. 10 355 / T 4 60 60 5 w 7.7 10 / T F mv / r v R = = F GMm / R GMr 6 355 ( 637. 10 ) = 11 4 6 6. 67 10 598. 10 488. 10 t s t

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高等数学A

高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March

! /. /. /> /. / Ε Χ /. 2 5 /. /. / /. 5 / Φ0 5 7 Γ Η Ε 9 5 /

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B = F Il 1 = 1 1 φ φ φ B = k I r F Il F k I 2 = l r 2 10 = k 1 1-7 2 1 k = 2 10-7 2 B = ng Il. l U 1 2 mv = qu 2 v = 2qU m = 2 19 3 16. 10 13. 10 / 27 167. 10 5 = 5.0 10 /. r = m ν 1 qb r = m ν qb

2 23 (b) 4. (a) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5) X 2π(0.045) = 6.67 μt B Y = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5) Y 2π(0.015) = 20 μt (b) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(2) X 2

23 (b) 1 (p. 192) 1. (a) F (b) F 2. (a) C C B B B A (b) 2 (p. 196) 1. (a) T (b) F (c) T 2. (a) W 4. 3 (p. 205) 1. A A 2. (a) F (b) T 3. 4. (a) (b) Z 3. (a) 2 23 (b) 4. (a) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5)

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吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ

作者 : 闫浩 (4 年 月 ) 将这个解代入原方程得到于是原方程的通解为 A 9 a ( c cos a c sin a) c 9 a ) c cos c sin 4) 求 '' ' 的通解 解 : 二阶线性变系数齐次 观察出 u '' u' 设 u( ) 代入方程 得 u' 二阶可降阶 解出 通

作者 : 闫浩 (4 年 月 ) 微积分 B() 第七次习题课答案 ( 第十六周 ). 求下列方程的通解 : ) 求微分方程 cos 的通解. 解题思路 : 在用比较系数法求该方程的特解时 注意此方程右端是两个函数 和 cos 之和 所以需要分别求出方程 程的一个特解. 的特解 和 解 : 首先求出对应的齐次方程的通解 : 然后用比较系数法求非齐次方程 程具有形如 cos 的特解. 然后得到原方 c

E = B B = B = µ J + µ ε E B A A E B = B = A E = B E + A ϕ E? = ϕ E + A = E + A = E + A = ϕ E = ϕ A E E B J A f T = f L =.2 A = B A Aϕ A A = A + ψ ϕ ϕ

.................................2.......................... 2.3.......................... 2.4 d' Alembet...................... 3.5......................... 4.6................................... 5 2 5

任春平 邹志利 在坡度为 的平面斜坡上进行了单向不规则波的沿岸流不稳定运动实验 观测到了沿 岸流的周期性波动 波动周期约为 利用最大熵方法和三角函数回归法求得这种波动的主 频率以及幅值 分析了波动幅值在垂直岸线方向的变化 结果表明该变化与沿岸流变化类似 即在 沿岸流最大值附近这种波动强度最大 为了分析波动的机理 利用线性沿岸流不稳定模型对模型实验结果进行了分析 求得了不稳定运动增长模式和波动周期 并与对应实测结果进行了比较

() (n = 4 3 )?( ) ( H) ( n) 0 H H,. , L. f(f < L 4 ),.? L L L L. + fl;. fl; 4 4 M f, = fm r (4) = E 3 - E h L L, 3 ; L L = P E S, ;, ;, ;,. 5 f. 4 u + v = f, u = 4v; 4v + v = f, v = 5 4 f..()80

例15

cos > g g lim lim cos lim lim lim g lim ) ) lim lim g ) cos lim lim lim 3 / ) ) y, ) ) y o y y, ) y y y) y o y) ) e, ), ) y arctan y y Ce y) C y ) e y) y ) e g n www.tsinghuatutor.com [ g ] C k n n) n

1 3 8 1 S 8 sini = n. ( 1` ) sinr n = c υ sini = n sinr 1 3 n 1 υ1 υ =, n1 =. υ υ 1 υ1 c / υ n 1 n1 = = = =. υ c / υ n n 1 1 1 sini n = n 1 =, sinr n1 60 n = 3 sin90 1 = =, sinc sinc n sin C = 1. n 3

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Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]

66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变

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第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像

CP / SBN CP 4 9 ( 787mm9mm / SBN /O

CP /. 4. 4 SBN 7-894-49-8.... 4-44 CP 4 9 ( 787mm9mm /6.875 65 4 4 4 4 SBN 7-894-49-8/O9 4 6. 88495 654 9 ............ 4...4...5...............5... 4...4...5...8... 4...4...44...46... 5...5...54...58...

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Microsoft PowerPoint - Oscillatory Motion.ppt [相容模式]

Oscillatory Motion or Oscillation 振盪運動 ( 振動 ) = 時彈力 F s = k m 朝外伸長為正 目標 伸長 ( 位移 ) 物體速度 v 物體加速度 a 與時間 t 之間的關係 三種方法 : 微積分 : 只要得到 (t), ( ) 便可得到 v = d/dt a = dv /dt 機械能守恆 : 在振動過程中, 機械能 (E)= 彈簧位能 (U s )+ 動能

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数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器

数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通

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工程硕士网络辅导第一讲

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投影片 1

Coherence ( ) Temporal Coherence Michelson Interferometer Spatial Coherence Young s Interference Spatiotemporal Coherence 參 料 [1] Eugene Hecht, Optics, Addison Wesley Co., New York 2001 [2] W. Lauterborn,

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试卷

竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :

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Cauchy Duhamel Cauchy Cauchy Poisson Cauchy 1. Cauchy Cauchy ( Duhamel ) u 1 (t, x) u tt c 2 u xx = f 1 (t, x) u 2 u tt c 2 u xx = f 2 (

Cauchy Duhamel Cauchy CauchyPoisson Cauchy 1. Cauchy Cauchy ( Duhamel) 1.1.......... u 1 (t, x) u tt c 2 u xx = f 1 (t, x) u 2 u tt c 2 u xx = f 2 (t, x) 1 C 1 C 2 u(t, x) = C 1 u 1 (t, x) + C 2 u 2 (t,

Fig1 Theforceappliedtothetrainwhenrunning :w = w j +w q (3) :w = w = w 0 +w j (4) w i 121 基本阻力 w r = 600 R ( N/kN) (8) :R : [2] w s [3] w s =0

31 4 2012 8 JournalofLanzhouJiaotongUniversity Vol31No4 Aug2012 :1001-4373(2012)04-0097-07 * 张友兵 张 波 ( 100073) : 分析了列车运行过程中的受力情况 给出了制动过程中减速度的计算方法 并采用正向 反向两种迭代方式计算列车制动曲线 两种方式计算出的制动曲线一致 证明了计算制动曲线的方法是正确的

<4D F736F F F696E74202D203031BBFAD0B5D5F1B6AFA3A8D2BBA3A92D2DD1A1D0DE332D342D2DD5C5D3EEC3F72E >

机械振动 ( 一 ) 本节课大纲 知识结构 知识点梳理 典型例题 简谐运动 1. 水平弹簧振子由 三部分构成. 2. 弹簧振子初始的静止位置叫, 弹簧振子振动起来 后, 该位置处于往复运动的 位置. 3. 如果质点的位移与时间的关系遵从 函数的规律, 即它的 振动图象 (x-t 图象 ) 是一条 曲线, 这样的振动叫做简谐运动, 简谐运 动是 最基本的振动. 弹簧振子的振动就是 运动. 4. 简谐运动的图象是一条

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1

相對內容大綱 : 高考課程大網第一章第 3 節 參考 : 高級程度物理第一冊第七章 6.0 6. 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.0 6. 6.0 CD 6. P ( x, y (pola coodinate P (,θ ( 6.. P θ OP x B s θ P θ (angula position θ θ [ θ ](angula displacement θ

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202.. : r = r(u, v) u v, dv = 0, = 0, = ; E dv =. ( k gu = Γ 2 k gv = Γ 22 ( dv ) 3 E F E F 2 = Γ 2 2 E E, ) 3 E F 2 = Γ 22 E F 2., F = 0 E F k gu = Γ 2 2 E E = 2EF u EE v + F E u E F 2 2(E F 2 ) E E =

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() * 3 6 6 3 9 4 3 5 8 6 : 3. () ; () ; (3) (); (4) ; ; (5) ; ; (6) ; (7) (); (8) (, ); (9) ; () ; * Email: huangzh@whu.edu.cn . () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) :

1 2 1.1............................ 2 1.2............................... 3 1.3.................... 3 1.4 Maxwell.................... 3 1.5.......................... 4 1.6............................ 4

第一章.doc

= c < < + + = S = c( ) = k =, k =,,, Λ < < + = 4 = = = = 4 k = k =,,, Λ X R X X = f () X X = f ( ) k = + k =,,, Λ = f () X X f ( ) = = = = n n = an + an +... + a + a a n =a +a +a = a + a + a a n f ( )

06知识单元-集成运算放大电路

6 6 S060B a b c b c v 0 = v 0 = v 0 = v f v0 = v S060G v 0 v S060I V- = V + V N = V P I- =0I + = 0 I = 0 S060N V IO I IO v = 0 vo=0 A od VO = ( V V ) S060B A od I o = I I A od = r d = r od = - 46 - A od

Υ 2 Δ Υ 1 = 1 : Φ Υ 1 Ω 5 ς ) Ν + Φ 5 ς ς Α+ ) Ν Φ 6 Ξ ς Α+ 4 Φ Ψ Ψ + = Ε 6 Ψ Ε Ε Π Υ Α Ε Ω 2? Ε 2 5 Ο ; Μ : 4 1 Ω % Β 3 : ( 6 Γ 4 Ρ 2 Ρ

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释 义 在 本 债 券 募 集 说 明 书 摘 要 中, 除 非 文 中 另 有 规 定, 下 列 词 语 具 有 以 下 含 义 : 发 行 人 / 公 司 / 本 公 司 / 出 质 人 / 海 恒 集 团 开 发 区 / 经 开 区 / 合 肥 经 开 区 指 合 肥 海 恒 投 资 控 股

释 义 在 本 债 券 募 集 说 明 书 摘 要 中, 除 非 文 中 另 有 规 定, 下 列 词 语 具 有 以 下 含 义 : 发 行 人 / 公 司 / 本 公 司 / 出 质 人 / 海 恒 集 团 开 发 区 / 经 开 区 / 合 肥 经 开 区 指 合 肥 海 恒 投 资 控 股 集 团 公 司 指 合 肥 经 济 技 术 开 发 区 本 期 债 券 指 发 行 人 发 行 的 总

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... II... III A A A.2...

ICS 13.200 X XX DZ DZ Specfcaton of desgn and constructon for landslde stablzaton - - - - 1 ... II... III 1... 1 2... 1 3... 1 4... 3 5... 4 6... 7 7... 12 8... 18 9... 24 10... 28 11... 32 12... 35 13...

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