图书在版编目 (CIP) 数据 概率导论 : 第 2 版 : 修订版 /( 美 ) 伯特瑟卡斯 (Bertsekas, D. P.),( 美 ) 齐齐克利斯 (Tsitsiklis, J. N.) 著 ; 郑忠国, 童行伟译. 北京 : 人民邮电出版社, ( 图灵数学 统计学丛书 )
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- 池租 璩
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2 图书在版编目 (CIP) 数据 概率导论 : 第 2 版 : 修订版 /( 美 ) 伯特瑟卡斯 (Bertsekas, D. P.),( 美 ) 齐齐克利斯 (Tsitsiklis, J. N.) 著 ; 郑忠国, 童行伟译. 北京 : 人民邮电出版社, ( 图灵数学 统计学丛书 ) ISBN Ⅰ. 1 概 Ⅱ. 1 伯 2 齐 3 郑 4 童 Ⅲ. 1 概率论 Ⅳ. 1 O211 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2015) 第 号 内容提要 本书是在 MIT 开设概率论入门课程的基础上编写的, 内容全面, 例题和习题丰富, 结构层次性强, 能够满足不同读者的需求. 书中介绍了概率模型 离散随机变量和连续随机变量 多元随机变量以及极限理论等概率论基本知识, 还介绍了矩母函数 条件概率的现代定义 独立随机变量的和 最小二乘估计等高级内容. 本书可作为所有高等院校概率论入门的基础教程, 也可作为有关概率论方面的参考书. 著 [ 美 ] Dimitri P. Bertsekas John N. Tsitsiklis 译郑忠国童行伟责任编辑朱巍特约编辑江志强责任印制杨林杰 人民邮电出版社出版发行北京市丰台区成寿寺 11 号邮编 电子邮件 315@ptpress.com.cn 网址 北京印刷 开本 : /16 印张 :29 字数 : 583 千字 2016 年 1 月第 1 版印数 : 册 2016 年 1 月北京第 1 次印刷著作权合同登记号图字 : 号 定价 :79.00 元 读者服务热线 :(010) 转 600 印装质量热线 :(010) 反盗版热线 :(010) 广告经营许可证 : 京崇工商广字第 0021 号
3 POSTS & TELECOM PRESS Authorized translation of the English edition 2002, 2008, Dimitri P. Bertsekas and John N. Tsitsiklis, Introduction to Probability, Second Edition. This translation is published and sold by permission of Dimitri P. Bertsekas and John N. Tsitsiklis, the owner of all rights to publish and sell the same. Dimitri P. Bertsekas John N. Tsitsiklis,.,.,.
4 , 1965.,,.,.. ( )., 2003.,.,.
5 .,. ( ),. Dimitri P. Bertsekas John N. Tsitsiklis.,,..,,.,.,,..., ;,,..,,.,.,,..,,
6 2 1,, 25 %.. (a) ;.,. (b) 3 4,, ( ),. (c)., , 5 7 4, ,,. (a) 1 3, , 5, 8 9. (b) 1 3, 5 7, 4.. 1,. Ed Coffman Munther Dahleh Vivek Goyal Anant Sahai David Tse George Verghese Alan Willsky John Wyatt., Mengdi Wang,. Dimitri P. Bertsekas, dimitrib@mit.edu John N. Tsitsiklis, jnt@mit.edu
7 .. MIT,,,,.,.,.,,,.,,.,,. ( ),. 4 6,,,. 4 ; 5 6. MIT ( ), 1 7, (4.7 ) (6.5 ).,,,..,,.. (a) ( )..., ( ).
8 2 (b),. MIT, MIT.,,. html. (c), ( ). MIT..,... MIT,. Al Drake.,,,. Al Drake.,,,. Ibrahim Abou Faycal Gustavo de Veciana Eugene Feinberg Bob Gray Muriel Médard Jason Papastavrou Ilya Pollak David Tse Terry Wagner. MIT,,.,. MIT,.,..,. Dimitri P. Bertsekas, dimitrib@mit.edu John N. Tsitsiklis, jnt@mit.edu
9 n k
10
11 k k , n ,,
12
13 1,..,.,..,?,.,.,., 100,? ( ),.,,. ( ),,,? ( ),,. ( ),, 2 ;, 1? ( ).,.,,.,.,, 50%,,.,.,,?,,,., 90%.,,. 90%.
14 2 1,.,,.,.,,,.,. 1:1,, 50%. 2:1,, 2/3.,,....,.., ,,. S, x S, x S. x S, x S.,,.. S x 1, x 2,, x n, S = { x 1, x 2,, x n }., {1, 2, 3, 4, 5, 6}, {H, T }, H, T. S x 1, x 2,,, S = { x 1, x 2, }, S., {0, 2, 2, 4, 4, }. x P, {x x P }.
![1.1 3, {k k/2 }., [0, 1] {x 0 x 1}., {x 0 x 1}, ( ).. S T, S T, S T T S. S T T S,, S = T..,,, Ω. Ω, S Ω. 1.1.1 {x Ω x S} S Ω, S c. Ω c =.](/docs-images/92/109860563/images/15-0.jpg "S T S T, S T. S T S T, S T. : S T = {x x S x T }, S T = {x x S x T }.., n S n, S n = S 1 S 2 = {x x S n n }, n=1 S n = S 1 S 2 = {x x S n n }.")
15 1.1 3, {k k/2 }., [0, 1] {x 0 x 1}., {x 0 x 1}, ( ).. S T, S T, S T T S. S T T S,, S = T..,,, Ω. Ω, S Ω {x Ω x S} S Ω, S c. Ω c =. S T S T, S T. S T S T, S T. : S T = {x x S x T }, S T = {x x S x T }.., n S n, S n = S 1 S 2 = {x x S n n }, n=1 S n = S 1 S 2 = {x x S n n }. n=1 1.1
16 4 1,.,,. S,, S. x y, (x, y) x y. R, R 2,, R 3 ( )., ,, S T = T S, S (T U) = (S T ) U, S (T U) = (S T ) (S U), S (T U) = (S T ) (S U), (S c ) c = S, S S c =, S Ω = Ω, S Ω = S. ( ) c S n = ( ) c Sn, c S n = Sn. c n n n n. x ( n S n ) c, x n S n, n, x S n., n, x S n, x n Sn. c, ( n S n ) c n Sn. c, ,, 1.2. Ω,., A( ) P(A) ( A ). A..
17 ,., Ω.,,.,.,,,.,.,,.,.,.,.,, ,,,.,, 1 3, 1 4., 1,.,.,.,.,,,. 1.1, 10. 1,, 1., Ω,.,,,..,.
18 6 1 2, 1, ( ). 2,.,. 1, 10 ; 2,,. 1, 11 ( 0, 1, 2,, 10), 2, ,,,, 5, 8., ,., (i, j), i, j. 2,,.,,. {(1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4)}, 2 4..,., 1 {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)}, 1 6,.,,...
19 Ω,,., ( )., A, P(A), A.. (1) ( ) A, P(A) 0. (2) ( ) A B ( ), P(A B) = P(A) + P(B)., A 1, A 2,, P(A 1 A 2 ) = P(A 1 ) + P(A 2 ) +. (3) ( ) Ω( ) 1, P(Ω) = 1.,,. P(A), 1.,.. P(A) = 2/3 A 2/3.,. 5.,,., 1 = P(Ω) = P(Ω ) = P(Ω) + P( ) = 1 + P( ), ( ) 0, P( ) = 0., A 1 A 2 A 3,,
20 8 1 P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 (A 2 A 3 )) = P(A 1 ) + P(A 2 A 3 ) = P(A 1 ) + P(A 2 ) + P(A 3 ) , {H} {T }. Ω = {H, T }, {H, T }, {H}, {T },.,,,, P({H}) = P({T }). P({H, T }) = P({H}) + P({T }) = 1, P({H, T }) = 1, P({H}) = 0.5, P({T }) = 0.5, P({ }) = 0.,.,. 3. Ω = {HHH, HHT, HT H, HT T, T HH, T HT, T T H, T T T }. 8, 1/8.. A = {, } = {HHT, HT H, T HH}., A P ({HHT, HT H, T HH}) = P ({HHT }) + P ({HT H}) + P ({T HH}) = = 3 8., 1/8..
21 1.2 9,.,. {s 1, s 2,, s n } P(s i ), P({s 1, s 2,, s n }) = P(s 1 ) + P(s 2 ) + + P(s n ). P(s i ) {s i }, P({s i }).. Ω = {s 1, s 2,, s n },. P(s i ) = 1/n, i = 1, 2,, n,. ( ) n, ( ). P(A) = A. n ( 1.4)., 16, 16 (i, j) 1/16(i, j = 1, 2, 3, 4).. ( ), 16 ( ).. P ( { } ) = 8/16 = 1/2, P ( { } ) = 8/16 = 1/2, P ( { } ) = 4/16 = 1/4, P ( { } ) = 6/16 = 3/8, P ( { 4} ) = 7/16.
22 , 1.2.6,.,, , 0 1.,., [0, 1],. Ω = [0, 1].,.?,,,, 1. 0., [a, b] b a..,. 1.5,, , 15,.? Ω = [0, 1] [0, 1]. [0, 1] S S dt,,.,,.,.,, [0, 1] 0,.
23 ,., Ω / M 15, M ( 1.5), M = { (x, y) x y 1/4, 0 x 1, 0 y 1 }. M 1, 1 (3/4) (3/4) = 7/16., 7/ ,., A B C. (a) A B P(A) P(B). (b) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). (c) P(A B) P(A) + P(B). (d) P(A B C) = P(A) + P(A c B) + P(A c B c C)., ( 1.6)., (c) n P(A 1 A 2 A n ) P(A i ).. (c) A 1 A 2 A n, P(A 1 A 2 A n ) P(A 1 ) + P(A 2 A n ). (c) A 2 A 3 A n, i=1
24 12 1 P(A 2 A 3 A n ) P(A 2 ) + P(A 3 A n ).,,. 1.6 (a) (b) (c) (d). A B, B A A c B ( (a)). P(B) = P(A) + P(A c B) P(A),. (a). (b), A B B A B = A (A c B), B = (A B) (A c B)., P(A B) = P(A) + P(A c B), P(B) = P(A B) + P(A c B). P(A B) = P(A) + P(B) P(A B), (b). P(A B) 0, P(A B) P(A) + P(B), (c). (c), A B C A B C = A (A c B) (A c B c C), (d)
25 (a),,.,,..,,..,.,, (b),,.,.,,.,.,.,.. ( 1.7)..,..,. ( ),,. 16.,,. 17., , ,
26 14 1.,,.,,.,.,,., ,,.,,, ,,.,.,?. (a) (b). (a), AB, AB C. AB. C, AB., C AB,,,. 1/2. (b), V. V, V. Φ., Φ (0, π).., Φ (π/3, 2π/3),. Φ (0, π), 1/3
27 (a), 9, 6? (b), t, h? (c),.,? (d),?,, B, A.,, B, A. B A, P(A B).,.,., 6., 2, 4, 6.., P ( 6 ) = 1 3.,,, A B P(A B) = B., P(A B) = P(A B), P(B) P(B) > 0. B 0,., P(A B) A B B B, P(A B),.. P(Ω B) = P(Ω B) P(B) = P(B) P(B) = 1,
28 A 1 A 2, P(A 1 A 2 B) = P((A 1 A 2 ) B) P(B) = P((A 1 B) (A 2 B)) P(B) = P(A 1 B) + P(A 2 B) P(B) = P(A 1 B) P(B) + P(A 2 B) P(B) = P(A 1 B) + P(A 2 B), A 1 B A 2 B..,. P(A C) P(A) + P(C), P(A C B) P(A B) + P(C B). P(B B) = P(B)/P(B) = 1, B,, B, B.. B P(B) > 0, B, A P(A B) = P(A B). P(B) Ω ( ).. B, B, B. Ω,, P(A B) = A B B.
29 , P(A B), A B A = { }, B = { }. 8 Ω = {HHH, HHT, HT H, HT T, T HH, T HT, T T H, T T T }., 8. B 4 HHH HHT HT H HT T, P(B) = 4 8. A B HHH HHT HT H,, P(A B) = P(A B) = 3 8. P(A B) P(B) = 3/8 4/8 = 3 4., P(A B). P(B) P(A B), A B B ( 3 4), 3/ , 16, X Y. P(A B), A = {max(x, Y ) = m}, B = {min(x, Y ) = 2}, m = 1, 2, 3, 4.,. P(A B) P(B), P(A B). P(A B) P(B), 16. A B B ( 1.8). 1.8,, C,, N..? (a) C 2/3; (b) N 1/2; (c) 3/4.. N
30 , B = {min(x, Y ) = 2} 5. A = {max(x, Y ) = m} B m = 3 4, m = 2, m = 1., 2/5, m = 3 4, P({max(X, Y ) = m} B) = 1/5, m = 2, 0, m = 1. 4, SS : SF : C, N F F : F S : C, N (a) (b) (c) P(SS) + P(SF ) = 2 3, P(SS) + P(F S) = 1 2, P(SS) + P(SF ) + P(F S) = 3 4. P(SS) + P(SF ) + P(F S) + P(F F ) = 1, P(SS) = 5 12, P(SF ) = 1 1, P(F S) = 4 12, P(F F ) = P(F S {SF, F S}) = =
31 ,,., P(A B) = P(B)P(A B). 1.9 ( ),, 99%., 10%. 5%.?? 1.9. A = { }, B = { }, A c = { }, B c = { }. 1.9.,. P(, )=P(A c B)=P(A c )P(B A c )= =0.095, P(, )=P(A B c )=P(A)P(B c A)= =
32 20 1,,. (a), ( ),.. (b). (c). A A 1,, A n, A = A 1 A 2 A n. A A 1, A 2, n. A ( 1.10)., P( n i=1a i ) = P(A 1 )P(A 2 A 1 )P(A 3 A 1 A 2 ) P(A n n 1 i=1 A i) A = n i=1a i,, A 1,, A n.. A = A 1 A 2 A n, P( n i=1a i) = P(A 1)P(A 2 A 1)P(A 3 A 1 A 2) P(A n n 1 i=1 Ai).,, i + 1 A 1 A 2 A i.,., A 1 A 2 A 3 4, P(A 1 A 2 A 3) = P(A 1)P(A 2 A 1)P(A 3 A 1 A 2) P( n i=1a i ) = P(A 1 ) P(A 2 A 1 ) P(A 1 ) P(A 3 A 1 A 2 ) P(A 1 A 2 ) P( n i=1 A i) P( n 1 i=1 A i).
33 1.3 21, P(A 1 )P(A 2 A 1 )P(A 3 A 1 A 2 ) P(A n n 1 i=1 A i). A 1 A 2, ,., , 3. ( 1.11) A i = { i }, i = 1, 2, 3. P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 A 1 )P(A 3 A 1 A 2 ), 3 P(A 1 A 2 A 3 ) , P(A 1 ) = , 51 38, P(A 2 A 1 ) = ,, 50 37, P(A 3 A 1 A 2 ) =
34 22 1 ( 1.11). ( ), P(A 1 A 2 A 3 ) = , ( ),. P(, ) = P(, ) = , ?,? ( s 1,, s 4, s 5,, s 8, ), 16,,. 1.12,. 4 1, 2, 3, 4. A 1 = { 1 2 }, A 2 = { }, A 3 = { }. P(A 3 ). P(A 3 ) = P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 A 1 )P(A 3 A 1 A 2 ). 1, /15, P(A 1 ) = , 1 2 2, , 1 2. P(A 2 A 1 ) = , ,. P(A 3 A 1 A 2 ) = 4 13.
35 1.3 23, (, ).,.,.,,.,,.,,. (a) ; (b) ; (c) 1, 2,. 3, 2.?. (a),., 1/3. (b), ( 1/3),,. ( 2/3),,,. 2/3. (b) (a). (c),,... 1, 2 ( 2 3, ).
36 ( 1/3), 2,,. 2 ( 1/3), 3,,. 3 ( 1/3), 2,,., 2/3., (c) (b). 1, 2 3 ( 1/2). 1 ( 1/3), 2,,, ( 1/6)., 3,,. 2 ( 1/3), 3,,,. 3 ( 1/3), 2,,.,, 1/6 + 1/3 = 1/2., (c) (b) A 1, A 2,, A n, ( ). i, P(A i ) > 0. B, P(B) = P(A 1 B) + + P(A n B) = P(A 1 )P(B A 1 ) + + P(A n )P(B A n ) , A i (A 1,, A n ), B B A i, A i. B. B, P(B A i ), P(B). A 1,, A n,.
37 A 1, A 2,, A n, B n, B = (A 1 B) (A n B)., P(B) = P(A 1 B) + + P(A n B)., P(A i B) = P(A i)p(b A i). P(B) = P(A 1)P(B A 1) + + P(A n)p(b A n). ( ). A i B P(A i)p(b A i). B 3, P(B) 1.13, 50%, 0.3; 25%, 0.4;, 0.5.,? A i i. B. P(A 1 ) = 0.5, P(A 2 ) = 0.25, P(A 3 ) = P(B A 1 ) = 0.3, P(B A 2 ) = 0.4, P(B A 3 ) = 0.5.
38 26 1,, 1.14 P(B) = P(A 1 )P(B A 1 ) + P(A 2 )P(B A 2 ) + P(A 3 )P(B A 3 ) = = ,,. 4? A i i., i, P(A i ) = 1/4. B 4. A 1, 3 4, 4,, B 1/2., A 2, 2 3 4, B, 3/4. A 3,, 4. P(B A 1 ) = 1 2, P(B A 2) = 3 4, P(B A 3) = 0, P(B A 4 ) = 1., P(B) = = 9 16., ,., 0.8( 0.2).,, 0.4( 0.6).,.,? U i B i i., P(U 3 ) P(U 3 ) = P(U 2 )P(U 3 U 2 ) + P(B 2 )P(U 3 B 2 ) = P(U 2 ) P(B 2 ) 0.4. P(U 2 ) P(B 2 ), P(U 2 ) = P(U 1 )P(U 2 U 1 ) + P(B 1 )P(U 2 B 1 ) = P(U 1 ) P(B 1 ) 0.4, P(B 2 ) = P(U 1 )P(B 2 U 1 ) + P(B 1 )P(B 2 B 1 ) = P(U 1 ) P(B 1 ) 0.6. A 4,, 4.
39 1.4 27,, P(U 3 ), P(U 1 ) = 0.8, P(B 1 ) = 0.2. P(U 2 ) = = 0.72, P(B 2 ) = = 0.28, P(U 3 ) = = P(U 3 ). U 3, P(U 3 ).,,., 20, P(U 20 ).,, 20, 2 20.,, P(U i+1 ) = P(U i ) P(B i ) 0.4, P(B i+1 ) = P(U i ) P(B i ) 0.6, P(U 1 ) = 0.8 P(B 1 ) = 0.2,.. P(A B) P(B A). A 1, A 2,, A n, ( ). i, P(A i ) > 0. B, P(B) > 0, P(A i B) = P(A i)p(b A i ) P(B) P(A i )P(B A i ) = P(A 1 )P(B A 1 ) + + P(A n )P(B A n )., P(A i )P(B A i ) P(A i B)P(B), P(A i B),., P(B).
40 28 1..,. A 1,, A n, B. P(B A i ) A i B ( 1.14). B, B A i P(A i B). P(A i B) B A i,, P(A i ) X ( B, ).., 1( A 1), 2( A 2), 3( A 3). P(A i) P(B A i), i = 1, 2, 3. ( B ),, P(A i B) = P(A i)p(b A i), i = 1, 2, 3. P(A 1)P(B A 1) + P(A 2)P(B A 2) + P(A 3)P(B A 3),., P(A 1 B),, P(B). P(A 1 B) A = { }, B = { }. 1.9 P(A) = 0.05, P(B A) = 0.99, P(B A c ) = 0.1.
41 A 1 = A A 2 = A c, 1.17 P( ) = P(A B) P(A)P(B A) = P(A)P(B A) + P(A c )P(B A c ) = A i i., P(A 1 ) = 0.5, P(A 2 ) = 0.25, P(A 3 ) = B, P(B A 1 ) = 0.3, P(B A 2 ) = 0.4, P(B A 3 ) = 0.5., P(A 1 B)? P(A 1 )P(B A 1 ) P(A 1 B) = P(A 1 )P(B A 1 ) + P(A 2 )P(B A 2 ) + P(A 3 )P(B A 3 ) = = ( ) 0.95, 0.95;, ,,.? A, B., P(A)P(B A) P(A B) = P(A)P(B A) + P(A c )P(B A c ) = , ( 2%). (The Economist) , 80%, 0.95!
42 P(A B). B A. B A, A, P(A B) = P(A)., A B., P(A B) = P(A B)/P(B), P(A B) = P(A)P(B). A B, P(B) = 0, P(B) = 0, P(A B). A B. A B B A. A B, A B..,,.,.,,,,, A B, P(A) > 0 P(B) > 0,, A B =, P(A B) = 0 P(A)P(B)., A A c P(A) (0, 1) ( P(A) = 0, P(A) = 1), A A c, A A c , 16, 1/16. (a) A i = { j}, B j = { j}? P(A i B j ) = P( (i, j)) = 1 16, P(A i ) = A i = 4 16, P(B j ) = B j = 4 16.
43 P(A i B j ) = P(A i )P(B j ), A i B j., ( ). (b) A = { 1}, B = { 5}?. P(A B) = P( (1, 4)) = 1 16, P(A) = A B (1, 4) (2, 3) (3, 2) (4, 1), P(B) = B, P(A B) = P(A)P(B), A B. (c) = = A = { 2}, B j = { 2}?,., 2, 1.. P(A B) = P( (2, 2)) = 1 16, P(A) = A = 3 16, P(B) = B = 5 16, P(A)P(B) = 15/(16) 2. P(A B) P(A)P(B),.,, A B, B, A.,, B, A.,, A B, A B c ( ).
44 ,,.., C, A B P(A B C) = P(A C)P(B C), A B C.,, P(A B C) P(A B C) = P(C) P(C)P(B C)P(A B C) = P(C) = P(B C)P(A B C)., P(B C) 0, P(B C), P(A B C) = P(A C), ( P(B C) 0). C, B, A., A B, H 1 = { }, H 2 = { }, H 1 H 2. D = { }. P(H 1 D) = 1 2, P(H 2 D) = 1 2, P(H 1 H 2 D) = 0,, P(H 1 H 2 D) P(H 1 D)P(H 2 D), H 1 H 2.., A B, C P(C) > 0 P(A C) > 0 P(B C) > 0, A B C., P(A B C) = 0 P(A C)P(B C) > 0, A B ( C).
45 ,,., 1/2, B, H i i.,,, H 1 H 2. P(H 1 H 2 B) = P(H 1 B)P(H 2 B) = , H 1 H 2.,,,.,., P(H 1 ) = P(B)P(H 1 B) + P(B c )P(H 1 B c ) = = 1 2, P(H 2 ) = 1/2. H 1 H 2, P(H 1 H 2 ) = P(B)P(H 1 H 2 B) + P(B c )P(H 1 H 2 B c ) = P(H 1 H 2 ) P(H 1 )P(H 2 ), H 1 H 2, B.. A B, P(A B) = P(A)P(B). B P(B) > 0, P(A B) = P(A)..
46 34 1 A B, A B c. C P(C) > 0, A B C, P(A B C) = P(A C)P(B C). P(B C) > 0, A B C P(A B C) = P(A C)., A 1,, A n n. ( P i S A 1,, A n. ) A i = P(A i ) {1, 2,, n} S, i S A 1, A 2, A 3, 4 P(A 1 A 2 ) = P(A 1 )P(A 2 ), P(A 1 A 3 ) = P(A 1 )P(A 3 ), P(A 2 A 3 ) = P(A 2 )P(A 3 ), P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 )P(A 3 ). 3,. 4, 3., ( ).
47 H 1 = { }, H 2 = { }, D = { }. H 1 H 2. H 1 D. P(D H 1 ) = P(H 1 D) P(H 1 ) = 1/4 1/2 = 1 2 = P(D), D H 1. D H 2., P(H 1 H 2 D) = = P(H 1)P(H 2 )P(D), ( P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 )P(A 3 ) ) ( ) A = { 1 2 3}, B = { 3 4 5}, C = { 9}. P(A B) = = P(A)P(B), P(A C) = = P(A)P(C), P(B C) = = P(B)P(C). 3,. P(A B C) = 1 36 = = P(A)P(B)P(C)..,,., A 1 A 2 A 3 A 4,. P(A 1 A 2 A 3 A 4 ) = P(A 1 A 2 ), P(A 1 A c 2 A c 3 A 4 ) = P(A 1 A c 2).
48 ,.,. 1.24( ), A B C D E F ( 1.15a). i j i j,. i j p ij.. A B? 1.15 (a) (b).,.,, ( 1.15b). 1, 2,, m, p i i ( ).. P( ) = p 1 p 2 p m.,, P( ) = 1 P( ) = 1 (1 p 1 )(1 p 2 ) (1 p m ). 1.15a (A B ). X Y X Y. P(C B) = 1 ( 1 P(C E E B) ) ( 1 P(C F F B) ) = 1 (1 p CE p EB )(1 p CF p F B ) 1.15a.
49 = 1 ( )( ) = 0.946, P(A C C B) = P(A C)P(C B) = = 0.851, P(A D D B) = P(A D)P(D B) = = , P(A B) = 1 ( 1 P(A C C B) ) ( 1 P(A D D B) ) = 1 ( )( ) = ,.,,,.,, (H) (T). n, p, p 0 1. A 1, A 2,, A n, A i = { i } n = 3.,, p., ( 3 ). k, 3 k, p k (1 p) 3 k. n. n, k n k p k (1 p) n k, k 0 n. p(k) = P(n k ),. k p k (1 p) n k, ( ) n p(k) = p k (1 p) n k, k (n ) = n k. k
50 38 1 ( n k), n k, p(k). 1.6, ( ) n n! =, k = 0, 1,, n, k k!(n k)! i! i, i! = 1 2 (i 1) i,, 0! = 1.. p(k) 1, n k=0 ( ) n p k (1 p) n k = 1. k ( ) c n., p,,.? c,. n p(k), k=c+1
51 p(k) = ( ) n p k (1 p) n k k. n = 200 p = 0.1 c = 15, , ( ) (,, ). 1.6, ( ).,. (a) Ω,. A A Ω. P(A) = A Ω, (b) A, A p(p ), P(A) = p (A )., A. n k ( ).,, k,.,.., ,.,. 1 a 1, a 2,, a m, 2 b 1, b 2,, b n. (a i, b j ), i = 1,, m, j = 1,, n. mn. r ( 1.17 ).
52 40 1 r. (a) 1 n 1 ; (b) 1, 2 n 2 ; (c), r 1, r n r, r n 1 n 2 n r r ( r = 4). n 1. r 1, r n r. n 1n 2 n r 1.26 ( ) 7, 0 1.?,. 7, 1 8, 2, } 10 {{ 10 } = ,.
53 (n ) n {s 1, s 2,, s n }. ( )?.,. n,. } 2 2 {{ 2 } = 2 n. n.,. n k.,,,,.. n n k n. k, k n. n k, k., n.,, n 1.,, n 2,., k, n (k 1)., n(n 1) (n k + 1)(n k) 2 1 n(n 1) (n k + 1) = (n k) 2 1 n! = (n k)!. n k. k = n,, n(n 1) 2 1 = n!. ( n k k = n, 0! = 1. ) n! (n k)! = 26! = = !, n, n!,.
54 n 1 CD, n 2 CD, n 3 CD. CD CD, CD?. CD, CD. 3! ( / /, / / ), n 1!( n 2!, n 3!) (, )CD. CD, n 1!n 2!n 3! CD. 3!n 1!n 2!n 3!., CD k i ( n i i CD)., CD?, n i! n i n i k i. 3! n1! k 1! n2! k 2! n3! k 3! n, k.?, n k?, k n k,, k. 4 A B C D 2 12 AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC, 4 6 : AB, AC, AD, BC, BD, CD. (, AB BA.),.,, AB BA, AB. n k, k!. n k n!/(n k)! k!., n k n! k!(n k)!. ( n k). n, k., k, CD.
55 n ( ) k ( ). n k. ( ) n n! = k k!(n k)! A B C D ( ) 4 = 4! 2 2!2! = 6..,. 1.5 n k=0, p = 1/2, ( ) n p k (1 p) n k = 1. k n k=0 ( ) n = 2 n, k. ( n k) n k, ) k, 2 n. ( n k 1.31, n., ( 0).?,., n. n 1., n 1,,. 2 n 1. n2 n 1.,. k k,, k. k ( n k) k. k (k = 1,, n), k,. n ( ) n k = n2 n 1. k k=1
56 n k,, k,, n k.. n, n 1, n 2,, n r, n. n r, i n i... ( ) n n 1., n n 1., ( n n 1 n 2, ( )( n n n1 n 1 n 2 ),. r )( n n1 n 2 n 3 ) ( n n1 n r 1 n! n 1!(n n 1 )! (n n 1 )! n 2!(n n 1 n 2 )! (n n 1 n r 1 )! n r!(n n 1 n r 1 n r )!., n! n 1!n 2! n r!., ( n n 1, n 2,, n r ( ) TATTOO? 6. 6, 3, T, 2, O, 1, A. 6! 1!2!3! = = 60. (, ). TATTOO T 1 AT 2 T 3 O 1 O 2, 6. 6!. 3! T 1 T 2 T 3 2! O 1 O 2,, 6!/(3!2!). ) n r ),
57 , 4.? , 4,. 16,., ( ) 16 = 16! 4, 4, 4, 4 4!4!4!4!... (a), 4 4, 1. 4, 4!. (b), 12 4, 3., ( ) 12 = 12! 3, 3, 3, 3 3!3!3!3!., 1 3 4!12! 3!3!3!3!.,, 4!12! 3!3!3!3! 16! 4!4!4!4!., n n!. n k n!/(n k)!.,,.
58 46 1 n k ( n) n! k = k!(n k)!. n r, i n i ( ) n n! = n 1, n 2,, n r n 1!n 2! n r!. 1.7 : (a), ; (b) ( ) ( ); (c)..,,,,.,,.,,. P(A B) = P(A B)/P(B).,.. (a).,,.,,,. (b).,.. ( ).,. (c). B P(B), A i, i = 1,, n, P(A i ) P(B A i ), P(B).,,,.,.,,,.
59 A. B 3. (A B) c = A c B c, (A B) c = A c B c. 2. A B. (a) A c = (A c B) (A c B c ), B c = (A B c ) (A c B c ). (b) (A B) c = (A c B) (A c B c ) (A B c ). (c) 6. A. B 4. (b). 3. A ( n=1b n) = n=1(a B n). x,. (i)x A, n 1, x A B n, x ; (ii) n 1, x B n, n 1, x A B n,, x., x, n 1, x A B n. x A, x. x / A,, n 1, x B n, x. 4. [0, 1], [0, 1]. [0, 1],, 1/3 = ,,, 1/ , [0, 1],, x 1, x 2, x 3,, [0, 1]. x n x n = 0.a 1 na 2 na 3 n, a i n {0, 1,, 9}. y, n 1 2, x n n a n n, n = 1, 2,. y n x n n, y x n. y x 1, x 2, x 3,,. [0, 1].
60 , 60%, 70%, 40%.,? 6. 6,,,.,, ,.? 8.,.,,.,,.,.,,. 9. Ω {S 1,, S n}, Ω = n i=1s i. (a) A, n P(A) = P(A S i). (b) (a), A B C, P(A) = P(A B) + P(A C) + P(A B c C c ) P(A B C). 10. P ((A B c ) (A c B)) = P(A) + P(B) 2P(A B), A B. ( P(A B) = P(A)+P(B) P(A B), A B.) 11.. (a) A B, P(A B) P(A) + P(B) 1. (b) n A 1, A 2,, A n, P(A 1 A 2 A n) P(A 1) + P(A 2) + + P(A n) (n 1). P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) P(A B) 1 (a). (b), 1 P(A 1 A 2 A n) = P ((A 1 A 2 A n) c ) = P(A c 1 A c 2 A c n) i=1
61 49 (b) P(A c 1) + P(A c 2) + + P(A c n) = (1 P(A 1)) + (1 P(A 2)) + + (1 P(A n)) = n P(A 1) P(A 2) P(A n), P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). (a) A B C, P(A B C) = P(A)+P(B)+P(C) P(A B) P(A C) P(B C)+P(A B C). (b) A 1, A 2,, A n n. S 1 = {i 1 i n}, S 2 = {(i 1, i 2) 1 i 1 < i 2 n},, S m 1 i 1 < i 2 < < i m n m (i 1,, i m), P( n k=1a k ) = i S 1 P(A i) + (i 1,i 2 ) S 2 P(A i1 A i2 ) (i 1,i 2,i 3 ) S 3 P(A i1 A i2 A i3 ) + ( 1) n 1 P( n k=1a k ). (a) P(X Y ) = P(X) + P(Y ) P(X Y ) (A B) C = (A C) (B C) P(A B C) = P(A B) + P(C) P((A B) C) = P(A B) + P(C) P((A C) (B C)) = P(A B) + P(C) P(A C) P(B C) + P(A B C) = P(A) + P(B) P(A B) + P(C) P(A C) P(B C) + P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C). (b). (a) (a) A 1, A 2,, n, A n A n+1. A = n=1a n. P(A) = lim P(An). A n. (b) A 1, A 2,, n, A n A n+1. A = n=1a n. P(A) = lim P(An). (a). n
62 50 1 (c),. P([0, )) = lim P([0, n]) lim P([n, )) = 0. n n (a) B 1 = A 1, n 2, B n = A n A c n 1. B n, n k=1b k = A n, k=1b k = A. P(A) = P(B k ) = lim k=1 n n k=1 P(B k ) = lim n P( n k=1b k ) = lim n P(An). (b) C n = A c n C = A c. A n+1 A n, C n C n+1, C n. C = A c = ( n=1a n) c = n=1a c n = n=1c n. (a) C n, 1 P(A) = P(A c ) = P(C) = lim P(Cn) = lim (1 P(An)), n n P(A) = lim n P(An). (c) A n = [0, n] A = [0, ), (a),., 1.3 A n = [n, ] A = n=1a n =, (b), (a) ; (b) 4, ; (c) 6 ; (d), ,.??? 16.,,,,.,,? , 4, 4,. 5,? 18. A B. P(B) > 0, P(A B B) = P(A B) j p j( 0)., i, i d i.
63 51, i,., j p j 1 p id i, j i, p i(1 d i) 1 p id i, j = i ,,.,,,,.,,,., p d (p d > 0), 1 p d., p w, 1 p w.,. (a), : (i) (ii) ; ; (iii),,. (b) p w < 1/2,,. (iii), 50% ( p w p d ).? 21., m n..,. 22. k, m n. 1 2, 2 3,,, k., m/(n + m). 23.,.,. 4,?. 24..,,.,.,, 2/3.,, 1/2.? 25..,, ( ),..,..,., 1/2.,, X
64 52 1 1/2. X,,.? 26..,.,. (, )...,.?, A :, A c : 50%. p A P(A). q 1 q. A. 0 < p < 1, 0 < q < 1,. (a) B = { }, P(A B) ; (b) C = { }, P(A C) n + 1. n + 1, n. 1/ C 1,, C n n,. A B, P(B C i) > 0 i. n P(A B) = P(C i B)P(A B C i). i=1, n P(A B) = P ((A B) C i), i=1 P ((A B) C i) = P(B)P(C i B)P(A B C i). n P(A B) = P(B)P(C i B)P(A B C i), i=1 P(B) P(A B) = P(A B)/P(B),. 29. A, B, P(A) > 0 P(B) > 0. B A, P(A B) > P(A); P(A B) < P(A) B A. (a) B A A B. (b) P(B c ) > 0. B A B c A.
65 53 (c), β 1 β.,, p > 0.,,,. (a) P(A B) = P(A B)/P(B), B A P(A B) > P(A)P(B),, A B. (b) P(B) + P(B c ) = 1, P(B)P(A) + P(B c )P(A) = P(A) = P(B)P(A B) + P(B c )P(A B c ), P(B c )(P(A) P(A B c )) = P(B)(P(A B) P(A))., P(A B) P(A) > 0(B A) P(A) P(A B c ) > 0(B c A). (c) A B, 1.5 A = { }, B = { }. P(B) = P(A c )P(B A c ) + P(A)P(B A) = β(1 p) + (1 β), P(A B) = B A. P(A B) P(B) = 1 β β(1 p) + (1 β) = 1 β 1 βp > 1 β = P(A), 30.,.. p..,.,.? 31.. (0 1). p 0, 1 p 1. ɛ 0 ɛ 1( 1.18).,. (a) k? (b) 1011,? (c), 3,., 0(1), 000(111).,, 010, 0, 110, 1., 0?
66 54 1 (d) (c), ɛ 0 0? (e) (c). 101, 0? ,? 1/2,., , ( )., 1/2, 1/2? 34.. p,. ( 1.19)., A B,..? 1.19,., A B, 35. n k. n, p,. n k, n k,. n k? 36. n., i p i,. (a).? (b),.?.
67 55 37., n 1 ( ) n 2 ( )., p 1, p 2.. r 1 /, r 2 /. c /.? , 10. p( ) 1 p( ),. 10, 4:6,.,.. p T (p W ) 10 4 : 6, 18 ( ), 10p T /(p T + p W ), 10p W /(p T + p W ).?.. 17.,.,. 39.,. n k.,, p g,, p b.,. 40.,, p, 1 p. q n n. q n q n 1, q n q n = (1 + (1 2p) n ) /2. 41., (0, 1).,., i,..,. N. n, P(N = n) , p 1, 1 p 1. k,, n,. n? A n, F 1. w k k A. w k = P(A F )P(F ) + P(A F c )P(F c ) = pp(a F ) + qp(a F c ), 0 < k < n,.
68 56 1 q = 1 p., 1 k + 1, P(A F ) = w k+1, P(A F c ) = w k 1. w k = pw k+1 + qw k 1. w k+1 w k = r(w k w k 1 ), 0 < k < n, r = q/p. w 0 = 0 w n = 1 w k p q. w k+1 w k = r k (w 1 w 0), w 0 = 0, w k+1 = w k + r k w 1 = w k 1 + r k 1 w 1 + r k w 1 = w 1 + rw r k w 1. r = 1(p = q) r 1(p q), 1 r k w1, p q, w k = 1 r kw 1, p = q. w n = 1, 1 r, p q, 1 rn w 1 = 1, p = q, n 1 r k, p q, 1 rn w k = k, p = q. n 43. A B. (a) A B c ; (b) A c B c. (a) A A B c A B. A B, P(A) = P(A B) + P(A B c ) = P(A)P(B) + P(A B c ). P(A B c ) = P(A)(1 P(B)) = P(A)P(B c ). A B c. (b) A B, (a) A B c. (a) B c A, B c A c. 44. A B C, P(C) > 0. A B C.
69 57 P(A B C) = P(A B C) P(C) = P(A)P(B)P(C) P(C) = P(A)P(B) = P(A C)P(B C), A B C.,, A B C, A C B C. 45. A 1 A 2 A 3 A 4, P(A 3 A 4) > 0. P(A 1 A 3 A 4) = P(A 1 A 2 A 3 A 4) = P(A 1 A 2). P(A1 A3 A4) P(A 3 A 4) = P(A1)P(A3)P(A4) P(A 3)P(A 4) = P(A 1). P(A 2 A 3 A 4) = P(A 2) P(A 1 A 2 A 3 A 4) = P(A 1 A 2),, P(A 1 A 2 A 3 A 4) = P(A 1 A 3 A 4) + P(A 2 A 3 A 4) P(A 1 A 2 A 3 A 4) = P(A 1) + P(A 2) P(A 1 A 2) = P(A 1 A 2) m + 1, k k m k, k 0 m. ( ),, n. n.,? m,? E n + 1, R n n.,, P(E R n) 1., (,.) P(E Rn) P(E R n) =, P(R n), m ( ) n k P(R n) = P( k ) = 1 m m + 1 k=0 P(E R n) = P(R n+1) = 1 m + 1 m k=0 ( ) n+1 k. m m k=0 ( ) n k, m
70 58 1 m, P(R n) = 1 m ( ) n k 1 m + 1 m (m + 1)m n, k=0 m 0 x n dx = P(E R n) = P(R n+1) 1 n + 2, P(E R n) n + 1 n + 2. m n, (m + 1)m n mn+1 n n + 1. (a) n, k ( n k), ( n k) ( 1.20); (b) (a), ( ) n n! = k k!(n k)!. (a) k (0 < k < n). (1) n 1 k, n. ( ) n 1 k. (2) n 1 k 1, n. ( n 1 k 1)., ( ) ( n 1 ) ( n k 1 + n 1 ) k, k = 1, 2,, n 1, = k 1, k = 0, n.. ( 1.20) (b) (a) ( ) n n! = k k!(n k)!. n = 1, 0! = 1, ( 1 0) = ( 1 1) = 1, n = 1. n 1. n. k = 1,, n 1, ( ) ( ) ( ) n n 1 n 1 = + k k 1 k (n 1)! = (k 1)!(n 1 k + 1)! + (n 1)! k!(n 1 k)! = k n! n k!(n k)! + n k n! n k!(n k)! n! = k!(n k)!
71 59,. k = 0, n,. n , 1, i p i. N, I. (a), i=1 pi =. P(N) = 0 P(I) = 1. (b) i=1 pi <. P(I) = 0. (a) N n, n P(N) (1 p i)., log P(N) i=1 n log(1 p i) i=1 n ( p i). n, log P(N) =, P(N) = 0. L n n. P(N) = 0. P(L n) = 0. I c i=1 L n(n 1) N. P(I c ) = P(N) + P(L n) = 0, P(I) = 1. (b) S i i. n i > n, F i n i, F i S i. A n n. I A n, n. A n {F i : i > n}. ( ) P(I) P(A n) = P F i = P(F i) P(S i) = p i. i=n+1 n=1 i=n+1 i=n+1 i=n+1
72 i=n+1 pi <, n, 0, P(I) = ,., 11 12? ( 17.) 50.. n.,, 2 29 ( ).? 51. m n. (a)..,. (b) 3, 1, 2, 3. k, k, ,, 13 K ,. 3 ( 30 ) , (a)? (b) (, )? (,!).. (,.) L 1, L 2,, L 8 10 H 1, H 2,, H (a)? (b) H 1,, H 5 L 1, H 6,, H 10 L 2 L 3.? ,? (a) 7 3 A; (b) 7 2 K; (c) 7 3 A, 2 K, 3 A 2 K.
73 , k,. m, n? A n, m. k ( ). k i? ( n k) k. ; m i ( ) m i, n m k i ( ) ( n m k i. m )( n m ) i k i., ( m i )( n m k i ) ( n k ), i 0 i m, i k, k i n m. i n,,. n!. A B C 6 A, D D 3 ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA, ADD, DAD, DDA. (a) n k. n!/k!. (b) r, i, k i. n! k 1!k 2! k r!. (a) n k D D 1,, D k., k., n!.,., k!.,n! n!/k!,., n!/k!. A D D 3! = 6 ( A B C B C D ) ADD, ADD, DAD, DAD, DDA, DDA, 6. n!/k! = 3!/2! = 3 {ADD, ADD}, {DAD, DAD}, {DDA, DDA},
74 62 1 k! = 2! = 2. (b) (a). i, k i,, k i!. r,, k 1!k 2! k r!,. n! k 1!k 2! k r!. n k 1, n k 1 k 2,,.. n r, k 1,, k r,.
图书在版编目 (CIP) 数据程序员的数学. 3, 线性代数 /( 日 ) 平冈和幸, ( 日 ) 堀玄著 ; 卢晓南译. 北京 : 人民邮电出版社, ( 图灵程序设计丛书 ) ISBN Ⅰ. 1 程 Ⅱ. 1 平 2 堀 3 卢 Ⅲ. 1 电子计算
图灵程序设计丛书 程序员的数学 3: 线性代数 [ 日 ] 平冈和幸堀玄著 卢晓南译 图书在版编目 (CIP) 数据程序员的数学. 3, 线性代数 /( 日 ) 平冈和幸, ( 日 ) 堀玄著 ; 卢晓南译. 北京 : 人民邮电出版社, 2016.3 ( 图灵程序设计丛书 ) ISBN 978-7-115-41774-9 Ⅰ. 1 程 Ⅱ. 1 平 2 堀 3 卢 Ⅲ. 1 电子计算机 数学基础 2
CIP. / ISBN Ⅰ.... Ⅱ.... Ⅲ. Ⅳ. G CIP http / /press. nju. edu. cn
CIP. /. 004. 4 ISBN 7 305 0458 7 Ⅰ.... Ⅱ.... Ⅲ. Ⅳ. G64. 505 CIP 004 0798 0093 05 8359693 05 835937 05 83686347 http / /press. nju. edu. cn nupress@public. ptt. js. cn 787 09 /6. 5 85 004 5 ISBN 7 305 0458
97 04 25 0970002232 97 12 31 1-7 1 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 24 A1. 0 1 ( 6 ) 2 ( 6 ) 3 4 A1a.? 5 6 0 1 A1b.? 0 1 2 A2. 0 1 A2b. A2c. A2a. A2d. 1 A3. 1 A4 2 0 A4 A3a.?? 0 A4 1 A3b. 0 A4 1 A3c.?? 1
图书在版编目穴 CIP 雪数据做事细节全书 / 赵彦锋编著郾 北京 : 企业管理出版社, ISBN Ⅰ 郾做... Ⅱ 郾赵... Ⅲ 郾工作方法 通俗读物 Ⅳ 郾 B 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2005) 第 号 书
做事细节全书 赵彦锋著 企业管理出版社 图书在版编目穴 CIP 雪数据做事细节全书 / 赵彦锋编著郾 北京 : 企业管理出版社, 2005.11 ISBN 7-80197-338-0 Ⅰ 郾做... Ⅱ 郾赵... Ⅲ 郾工作方法 通俗读物 Ⅳ 郾 B026-49 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2005) 第 136676 号 书 名 : 做事细节全书 作 者 : 赵彦锋 责任编辑 : 吴太刚
标题
(CIP) /,,. :,2013.9 ISBN978 7 5628 3622 3 Ⅰ.1 Ⅱ.1 2 3 Ⅲ.1 2 Ⅳ. 1021 44 CIP (2013) 178704 / / / / / : 130,200237 :(021)64250306( ) (021)64252174( ) :(021)64252707 :press.ecust.edu.cn / /787mm 1092mm 1/16
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图书在版编目 数据!"#$ $ %&' $&($('%&('&( ( ()( * ) (' +,#-./0 * + 1 & 责任编辑郑鸿特约编辑马健金 一石文化 装帧设计 陆智昌 一石文化 责任校对严道丽责任印制吴晓光出版发行四川出版集团四川教育出版社 地址成都市槐树街 号邮政编码 网址! " # 印 刷 四川福润印务有限责任公司 版 次 年 $ 月第 版 印 次 年 $ 月第 次印刷 成品规格 %##&##
50~56 I1. 1 A 2 3 I2. I2a. 1 2 3 4 5 ( ) I2b. 1 2 3 I2b1. 4 5 ( ) I3. 11 12 02 ( ) 1 2 (24 ) A1. 0 1 A2 A1a. ( ) A2. ( ) () () ( ) ------------------------------------------------------------------------------------------
種 類 左 淋 巴 總 管 ( 胸 管 ) 右 淋 巴 總 管 血 管 連 接 連 接 左 鎖 骨 下 靜 脈 連 接 右 鎖 骨 下 靜 脈 淋 巴 收 集 範 圍 左 上 半 身 及 下 半 身 淋 巴 液 右 上 半 身 淋 巴 液 長 度 很 長 很 短 (3) 循 環 路 徑 : (4)
( 一 ) 淋 巴 系 統 與 循 環 A 淋 巴 系 統 的 功 能 : (1) 包 括 淋 巴 淋 巴 管 淋 巴 組 織 淋 巴 器 官 (2) 回 收 組 織 液 : 有 組 織 液 送 回 血 液, 以 維 持 血 液 成 分 恆 定 (3) 運 送 脂 溶 性 養 分 : 運 送 小 腸 乳 靡 管 吸 收 的 脂 溶 性 養 分 回 血 液 (4) 產 生 免 疫 反 應 : 具 有
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) ,,, :,,,,,,, ( CIP) /. :, 2001. 9 ISBN 7-5624-2368-7.......... TU311 CIP ( 2001) 061075 ( ) : : : : * : : 174 ( A ) : 400030 : ( 023) 65102378 65105781 : ( 023) 65103686 65105565 : http: / / www. cqup.
图书在版编目 (CIP) 数据 满堂花醉 / 沈胜衣著. 南京 : 江苏教育出版社, ( 沈郎文字 ) ISBN Ⅰ. 满... Ⅱ. 沈... Ⅲ. 作家 - 人物研究 - 世界 Ⅳ.K815.6 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2005) 第 041
图书在版编目 (CIP) 数据 满堂花醉 / 沈胜衣著. 南京 : 江苏教育出版社, 2005.4 ( 沈郎文字 ) ISBN 7-5343-6512-0 Ⅰ. 满... Ⅱ. 沈... Ⅲ. 作家 - 人物研究 - 世界 Ⅳ.K815.6 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2005) 第 041843 号 出版者社址网址出版人 南京市马家街 31 号邮编 :210009 http://www.1088.com.cn
概率论与数理统计教案1.doc
概 率 论 教 案 单 位 : 忻 州 师 范 学 院 数 学 系 教 师 姓 名 : 兰 旺 森 职 称 : 教 授 授 课 方 式 理 论 课 课 时 数 授 课 时 间 授 课 单 元 要 求 与 目 的 重 点 与 难 点 主 要 内 容 第 一 章 随 机 事 件 与 概 率. 理 解 随 机 事 件 及 样 本 空 间 的 概 念, 掌 握 事 件 之 间 的 关 系 及 运 算 ;.
05. = 8 0. = 5 05. = = 0.4 = 0. = 0.75 6. 5 = 6 5 0 4 4-6 4 8. 4 5 5 + 0.9 4 = 84 5 9-6 + 0 0 4 5 4 0 = 0-5 + = + 0-4 0 = 0-4 0 = 7 0.5 [ 9 6 0.7-0.66 ] 4.9 = 9 9 7 49 [ ] 0 50 0 9 49 = [ ] 9 5 0 = 49
:,,,, ( CIP ) /,. :, ISBN CIP ( 2001) : : 127, : : : ht t p: / / www. nwpup. com : :
:,,,, ( CIP ) /,. :, 2001. 8 ISBN 7 5612 1363 8............. 0342 CIP ( 2001) 027392 : : 127, : 710072 : 029-8493844 : ht t p: / / www. nwpup. com : : 787mm1 092mm : 19. 75 : 480 : 2001 8 1 2001 8 1 :
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图书在版编目 (CIP) 数据 文学与现代性批判 / 邵建著. 南京 : 江苏教育出版社, ISBN Ⅰ. 文... Ⅱ. 邵... Ⅲ. 当代文学 - 文学研究 - 中国 Ⅳ.I206.7 中国版本图书馆 CIP 数据核字 ( 2005 ) 第 04185
图书在版编目 (CIP) 数据 文学与现代性批判 / 邵建著. 南京 : 江苏教育出版社, 2005.4 ISBN 7-5343-6528-7 Ⅰ. 文... Ⅱ. 邵... Ⅲ. 当代文学 - 文学研究 - 中国 Ⅳ.I206.7 中国版本图书馆 CIP 数据核字 ( 2005 ) 第 041850 号 出版者社址网址出版人 南京市马家街 31 号邮编 :210009 http://www.1088.com.cn
新汉语水平考试
新 汉 语 水 平 考 试 HSK( 四 级 ) H41003 注 意 一 HSK( 四 级 ) 分 三 部 分 : 1. 听 力 (45 题, 约 30 分 钟 ) 2. 阅 读 (40 题,40 分 钟 ) 3. 书 写 (15 题,25 分 钟 ) 二 听 力 结 束 后, 有 5 分 钟 填 写 答 题 卡 三 全 部 考 试 约 105 分 钟 ( 含 考 生 填 写 个 人 信 息 时
Microsoft Word - HSK四级大纲_最新挖改3-5-10-11-14-15-33-34-35_.doc
新 汉 语 水 平 考 试 (HSK) 介 绍 为 使 汉 语 水 平 考 试 (HSK) 更 好 地 服 务 于 汉 语 学 习 者, 中 国 国 家 汉 办 组 织 中 外 汉 语 教 学 语 言 学 心 理 学 和 教 育 测 量 学 等 领 域 的 专 家, 在 充 分 调 查 了 解 海 外 汉 语 教 学 实 际 情 况 的 基 础 上, 吸 收 原 有 HSK 的 优 点, 借 鉴 近
1 2 / 3 1 A (2-1) (2-2) A4 6 A4 7 A4 8 A4 9 A ( () 4 A4, A4 7 ) 1 (2-1) (2-2) ()
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CIP / ISBN Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. G CIP /
IP /. 2003. 10 ISBN 7-5077 - 0239-1 Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. G726. 9 IP 2003 095885 11 100036 880 1230 1 /32 70 1680 2003 10 1 2003 10 1 0001 8000 140. 00 2000 2001 2002 2003!!!!!!!!!!!! 1!!!!!!!!!!! 18!!!!!!!!!!!
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高等医学院校选用教材 ( 供成人教育中医药专业 中西医结合专业使用 ) 方剂学 闫润红 主编 2 0 0 1 内容简介本书是供成人教育中医药专业 中西医结合专业使用的教材 全书分总论和各论两部分, 总论部分对中医方剂的基本理论, 如治法 君臣佐使 剂型 剂量等及其现代研究进展进行了介绍 各论部分对常用方剂的主治病证 配伍意义 临床应用 加减变化规律及现代研究概况等内容, 按分类进行了系统阐述 在保证方剂学学科知识结构完整性的前提下,
CIP / ISBN Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. - Ⅳ. E CIP ISBN 7-8
2004 CIP /. - 1996. 3 ISBN 7-80023-968-3 Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. - Ⅳ. E297. 4 CIP 96 03988 8796 100080 6 1 18 010 82517246 880 1230 32 14 305 1996 4 1 2004 4 2 1 ISBN 7-80023-968-3 /K888 28. 00 1 1945 8 11 2 1932 1840
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( CIP. :, 2004. 10 / ISBN 7-5054 - 1005-9.......... D630. 3-44 CIP ( 2004 055306 35 100044 ( 010) 68433166 ( ) ( 010) 68413840 /68433213( ) ( 010) 884
, : :,, : ( CIP. :, 2004. 10 / ISBN 7-5054 - 1005-9.......... D630. 3-44 CIP ( 2004 055306 35 100044 ( 010) 68433166 ( ) ( 010) 68413840 /68433213( ) ( 010) 88415258( ) 787 1092 1 / 16 195 8 2004 10 1
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图书在版编目 (CIP) 数据 家居美化中的巧 / 陈赞等编著. 北京 : 中国林业出版社,2003.4 ISBN 7-5038-3399-8 I. 家 II. 陈 III. 住宅 室内装饰 基本知识 IV.TU241 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2003) 第 022376 号 版权所有翻印必究 1 2002.10 1 ...1...1...2...2...3...4...5...6...7...8...8...10...10...11...12...12...13...13...15...15...16...17...18...19...20...20...20...21...22
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高二立體幾何
008 / 009 學 年 教 學 設 計 獎 勵 計 劃 高 二 立 體 幾 何 參 選 編 號 :C00 學 科 名 稱 : 適 用 程 度 : 高 二 簡 介 一 本 教 學 設 計 的 目 的 高 中 立 體 幾 何 的 學 習 是 學 生 較 難 理 解 而 又 非 常 重 要 的 一 個 部 分, 也 是 高 中 教 學 中 較 難 講 授 的 一 個 部 分. 像 國 內 的 聯 校
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CIP 50 100 2004 3 ISBN7-5017-6343-7 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ F712 CIP 2004 012196 100037 3 www.economyph.com 68319114 13501108194 165 2401 19 875 380 20044 1 20044 1 00015000 ISBN7-5017-6343-7 F5104 33 00 68359418 68319282
民國八十九年台灣地區在校學生性知識、態度與行為研究調查
84 年 台 灣 地 區 在 校 學 生 性 知 識 態 度 與 行 為 研 究 調 查 過 錄 編 碼 簿 題 號 變 項 名 稱 變 項 說 明 選 項 數 值 說 明 備 註 i_no 學 生 編 號 問 卷 流 水 號 location 學 校 所 在 縣 市 編 號 1 台 北 市 2 基 隆 市 3 台 中 市 4 台 南 市 5 高 雄 市 6 新 竹 市 7 嘉 義 市 21 宜 蘭
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2016 160 8 14 8:00 14:00 1 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 190 180 2 2 6 6 8 15 2016 2016 8 13 3 2016 2016 2016 0382 2 06 1 3300 14 1 3300 0451 5 01 2 7500 02 2 7500 05 ( ) 1 7500 1156 4 15 2 15000
新汉语水平考试
新 汉 语 水 平 考 试 HSK( 四 级 ) H41005 注 意 一 HSK( 四 级 ) 分 三 部 分 : 1. 听 力 (45 题, 约 30 分 钟 ) 2. 阅 读 (40 题,40 分 钟 ) 3. 书 写 (15 题,25 分 钟 ) 二 听 力 结 束 后, 有 5 分 钟 填 写 答 题 卡 三 全 部 考 试 约 105 分 钟 ( 含 考 生 填 写 个 人 信 息 时
新汉语水平考试
新 漢 語 水 平 考 試 HSK( 四 級 ) H41005 注 意 一 HSK( 四 級 ) 分 三 部 分 : 1. 聽 力 (45 題, 約 30 分 鐘 ) 2. 閱 讀 (40 題,40 分 鐘 ) 3. 書 寫 (15 題,25 分 鐘 ) 二 聽 力 結 束 後, 有 5 分 鐘 填 寫 答 題 卡 三 全 部 考 試 約 105 分 鐘 ( 含 考 生 填 寫 個 人 資 訊 時
CIP / 005 ISBN X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G CIP ISBN X/G http / /cbs pku edu cn pku edu
CIP / 005 ISBN 7-30-08496-X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G634 603 CIP 004 353 ISBN 7-30-08496-X/G 380 0087 http / /cbs pku edu cn 67505 58874083 67656 xxjs@pup pku edu cn 675490 787 09 6 4 75 383 005 005 9 00 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第三套
2016 年 会 计 从 业 考 试 会 计 基 础 冲 刺 卷 3 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 在 下 列 每 小 题 的 备 选 项 中, 有 且 只 有 一 个 选 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 答 案 前 的 英 文 字 母 填 入 题 后 的 括 号 内, 不 选 错 选 均 不 得 分 ) 1.
例 009 年高考 全国卷Ⅱ 理 8 如 图 直 三 棱 柱 ABC ABC 中 AB AC D E 分 别为 AA BC 的中点 DE 平面 BCC 证明 AB AC 设二面角 A BD C 为 0o 求 BC 与平面 BCD 所 成角的大小 图 - 略 证明 以 D 为坐标原点 DA DC DD
Education Science 教育科学 平面法向量在解立体几何题中的应用探究 梁毅麟 恩平市华侨中学 广东江门 59400 摘 要 几何发展的根本出路是代数化 引入向量研究是几何代数化的需要 随着平面法向量这个概念在新教 材的引入 应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明 空间角和距离的求解等高考热点问题的方法 更具灵活性和可操作性 其主要特点是用代数方法解决几何问题 无需考虑如何添加辅助线
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標準 BIG 中文字型碼表 A 0 9 Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｂ Ｃ Ｄ ± Ｅ Ｆ A 0 9 Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 兙 兛 兞 兝 兡 兣 嗧 瓩 糎 0 Ｂ 9 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ｃ Ⅷ Ⅸ Ⅹ 〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十 卄 卅 Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ Ｉ Ｊ Ｋ Ｌ Ｍ Ｎ Ｏ Ｐ Ｑ Ｅ Ｒ Ｓ Ｔ Ｕ Ｖ Ｗ Ｘ Ｙ Ｚ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ｆ ｇ Ｆ ｈ ｉ
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Microsoft Word - ZLI14A0-105
105 年 指 考 趨 勢 預 測 歷 史 考 歷 科 史 科 文 / 朱 詩 堯 老 文 師 / 朱 詩 堯 老 師 1 前 言 大 考 中 心 根 據 101 課 綱, 將 指 考 歷 史 科 測 驗 分 為 四 項 可 相 互 依 存 的 指 標 : 基 礎 知 識 文 本 閱 讀 歷 史 解 釋 資 料 證 據, 每 項 指 標 又 將 記 憶 閱 讀 分 析 推 證 等 能 力 納 入 一
(CIP) /. :,2001 ISBN TU CIP (2001) : : 16 : : ( 0531 ) : w w w.lkj.c om.c n : jn-publi c.sd
(CIP) /. :,2001 ISBN 7-5331-3005-7... - -. TU723. 3-44 CIP (2001) 061636 : : 16 :250002 : ( 0531 ) 2065109 : w w w.lkj.c om.c n : sdkj @ jn-publi c.sd.c ninfo.ne t : : 16 :250002 : ( 0531 ) 2020432 : :
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2015 ( ) 1 A. B. C. D. B A ; C ; D 2 A. B. C. D. B C ; D 3 2014 2 5 7 1 100 1.4 2014 12 31 9 1 2015 2 20 8 ;3 20 11.6 1 2015 A.260 B.468 C.268 D.466.6 B = 8+(11.6-9)*100+ (9-7)*100=468 4. A. B. C. D. C
( ) Wuhan University
Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4
就 构 成 了 盗 窃 罪 与 破 坏 交 通 设 施 罪 的 想 象 竞 合, 按 照 其 中 处 罚 较 重 的 犯 罪 处 罚 5. 答 案 :B 本 题 主 要 考 察 如 何 区 分 收 买 被 拐 卖 的 妇 女 儿 童 罪 与 拐 卖 妇 女 儿 童 罪 的 共 犯 问 题 ( 对 向
新 东 方 全 国 法 律 硕 士 ( 非 法 学 ) 联 考 模 拟 考 试 专 业 基 础 课 答 案 解 析 一 单 项 选 择 题 1. 答 案 D 本 题 主 要 考 查 刑 法 分 则 中 关 于 亲 告 罪 与 非 亲 告 罪 的 规 定 要 注 意 这 些 亲 告 罪 在 有 特 别 的 情 况 下, 是 公 诉 犯 罪 我 国 刑 法 共 规 定 了 5 种 告 诉 才 处 理 的
未完成的追踪（提纲）
87 51 1993 11.19 CHICCO 1989 1993 11 19 400 87 51 200 CHICOO 1 1993 95 1998 1999 6 97 20 5 6 14 6 8 11 18 / 45 27 5 2 2000 5 / 12 / 30 5 8 7 8 22 / 27 10 6 40 27 ( ) 1999 7 ( ) 4 X 92 95 -- 64.7% 3 25
数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总
目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 目 錄 壹 考 選 依 據 1 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 1 參 資 格 規 定 1 肆 員 額 及 專 長 類 別 2 伍 報 名 及 選 填 志 願 日 期 方 式 3 陸 選 填 官 科 (
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 期 程 表 日 期 執 行 項 目 3 月 1 日 (8 時 起 ) 至 3 月 21 日 (17 時 止 ) 網 路 報 名 並 完 成 列 印 3 月 22 日 (17 時 止 ) 各 校 承 辦 人 員 收 報 名 件 截 止 3 月 30 日 4 月 11 日 5 月 18 日 5 月 27 日 (17
1 V = h a + ab + b 3 = 1 = 1 + = + = BAC Quod erat demonstrandum Q E D AB p( EF) p = = AB AB CD q( EF) q p q 1 p q, EF = ED BF G G BG = FG EH a = b + c a - b = c FG = BG = HG = a EF = FG - EG = a - b
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Lanczos 方法 Louis Komzsik 著张伟廖本善译 演变与应用 清华大学出版社 北京 内容简介 Lanczos 方法是 20 世纪计算数学方向最有影响的方法之一, 并且已经在工程中得到了广泛应用. 本书兼顾了 Lanczos 方法的理论演变和工程中的实际应用, 其内容分为两部分 : 第一部分阐述了方法的演变, 并提供了具体算法 ; 第二部分讨论了工业中的实际应用, 包括常用的模态分析
CIP / ISBN Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. - Ⅳ. C CIP / ISBN /C27
CIP /. - 2005. 6 ISBN 7-80171 - 638-8 Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. - Ⅳ. C933. 2 CIP 2005 032881 1 100007 787 1092 1 /16 2005 5 1 2005 5 1 1-3000 ISBN 7-80171 - 638-8 /C27 998. 00 1 1075 1075 1075 1076 1076 1077 1077 1078
考 查 知 识 点 肝 气 疏 泄 调 畅 气 机 的 作 用, 主 要 表 现 在 以 下 几 个 方 面 :(1) 促 进 血 液 与 津 液 的 运 行 输 布 ;(2) 促 进 脾 胃 的 运 化 功 能 和 胆 汁 分 泌 排 泄 ;(3) 调 畅 情 志 ;(4) 促 进 男 子 排 精
2015 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试 中 医 综 合 科 目 试 题 解 析 一 A 型 题 :1~80 小 题, 每 小 题 1.5 分, 共 120 分 在 每 小 题 给 出 的 A B C D 四 个 选 项 中, 请 选 出 一 项 最 符 合 题 目 要 求 的 1. 提 出 阳 常 有 余, 阴 常 不 足 观 点 的 医 家 是 A 朱 丹 溪 B 刘 完
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信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列 凸优化 Stephen Boyd Lieven Vandenberghe 著 王书宁许鋆黄晓霖译 清华大学出版社 北京 北京市版权局著作权合同登记号图字 :01-2009-3869 Authorized translation from the English language edition, entitled Convex Optimization,
1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334-420 342-423 1433 1435 1975 205 = + = + = 1 2 ( ) 2 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1 4 [ + ( ) ] 2 1 2 2 2
标题
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SIK) 者, 需 實 施 1 年 以 上, 經 體 格 檢 查 無 後 遺 症 者 5. 身 體 任 何 部 分 有 刺 青 紋 身 穿 耳 洞 者, 不 得 報 考, 各 項 檢 查 結 果 須 符 合 體 位 區 分 標 準 常 備 役 體 位 二 在 校 軍 訓 成 績 總 平 均 70 分
民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 壹 依 據 : 依 民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 計 畫 辦 理 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 : 具 中 華 民 國 國 籍, 尚 未 履 行 兵 役 義 務 之 役 男, 年 齡 在 32 歲 ( 民 國 70 年 1 月 1 日 以 後 出
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CIP ) / :,2006.2 ISBN 7-80702 - 113-6..........G.206 CIP (2006)080133 :8501168mm 1/ 32 : 120 :2000 2006 3 1 : 5000 ISBN 7-80702 - 113-6/ G206 : 348.00 (16 ) ,?, :,,,,,,,,,!,?,,,,,,?,, ,,,,,,,,,,,,,,,!,!,!
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( 0531) ( CIP). /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 959-1.... G726. 9 CIP ( 2004) 069172 : : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 3300 : 150 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153
CIP 1500 / ISBN X Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. D CIP edu. cn
1500 CIP 1500 /. 2006. 8 ISBN 7 5625 2128X Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. D920. 5 44 CIP 2006 087648 1500 388 430074 027 87482760 027 87481537 E-mail cbb@cug. edu. cn 2006 8 1 2006 8 1 850 1 168 1 /32 8. 625 220 26. 00 1.
( CIP ) /. - :, ( ) ISBN C CIP ( 2005 ) ( 1 : ) : / : ISB
( CIP ) /. - :, 2005. 6 ( ) ISBN 7-80171 - 638-8.... C933. 2 CIP ( 2005 ) 032876 ( 1 : 100007) : 787 1092 1/ 16 97 1792 2005 6 1 2005 6 1 : 1-3000 ISBN 7-80171 - 638-8/ C 27 : 998. 00, : : : ( ) : ,?,?,?,,,,
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( 2 ) ( CIP ) /,. 2 ( ) :, 2003. 6 ( ) ISBN 7 81010 735 6............ :. R276. 1 44 CIP ( 2003 ) 030227 ( 2 ) ( 530 200032) 850 mm 1168mm 1 /32 10. 25 297 1 3 000 2000 1 1 2003 6 2 2003 6 3 ISBN 7 81010
80 , 1993 45 000, 17, 70,160,,, :,, ;,,,,,,,,,, 2004 80,,,,2004 80 2004 80 2004, :,,,,, 2004,,,,, 2004 80, 1 ,,,,, : yqingg@hotmail.com 2004 80 2004 5 2 1 1 1 2004 2 8 2004 ( 2004 ) 12 13 13 13 14 14
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2013年3月国家教师资格统一考试
2016 年 导 游 资 格 考 试 导 游 基 础 模 拟 试 题 及 答 案 4 一 单 项 选 择 题 ( 请 选 择 一 个 正 确 答 案, 并 将 正 确 答 案 涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 共 60 小 题, 每 小 题 0.5 分, 共 30 分 ) 1. 马 克 思 列 宁 主 义 同 中 国 实 际 相 结 合 的 第 二 次 历 史 性 飞 跃 的 理 论 成
CIP /. - 2005. 8 ISBN 7-80171 - 638-8 Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. - Ⅳ. C933. 2 CIP 2005 032885 1 100007 787 1092 1 /16 2005 8 1 2005 8 1 1-3000 ISBN 7-80171 - 638-8 /C 27 998. 00 1 1426 1426 1426 1430 1451 1451 1455 1457
校园之星
I V X V L C D M n n n X X X M M VI X X DC IV IX XL C D X V I I X V D CLXV I V X XCIX C X IC C I X X quatre vingt quatre vingt dix thousand million billion p M sinl sinl e x ii xii a ba bi MI sinl
悖论
年 月总第 8 期 数学方法与数学思想 编辑点评 数学与哲学都是研究最普遍的事物的 但是研究的角度 目的 方法 过 程和成果并不一样 所以两者之间有联系也有区别 该文通过对像 先有鸡 还是先有蛋 这样一些通俗又典型的例子 说明数学家与哲学家对于同一 个问题思维和处理的方式如何不同 便于读者形象地理解文中的论点 文 章的论述比较恰当 准确 深刻 写作也通顺流利 是一篇可读性较强的 文章 值得读者体会和学习
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0146) : 2 /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 957-5.... G726. 9 CIP ( 2004) 069174 : 2 : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 2800 : 122 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153 -
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Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ
Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ 1 1 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ~ 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ~ 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ~ 46 47 ~ ~ 48 49 50 51 52 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
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6 ),, A B C X 4,,,,,,,, (CIP) /,. :, ( / ) ISBN R96-44 CIP (2004) : / : :
( ) ( ) 6 ),, A B C X 4,,,,,,,, (CIP) /,. :,2004.5 ( / ) ISBN 7-81060 - 374-4............ - -.R96-44 CIP (2004) 020654 818 : 200433 / : 021-65493093 : 787 1092 1/ 16 : 20.25 : 496 2004 5 1 2004 5 1 :13
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优合会计考点直击卷子之财经法规答案——第八套
原 题 导 航 基 础 第 一 套 第 1 题 参 考 答 案 : C 试 题 评 析 : 在 社 会 主 义 市 场 经 济 条 件 下, 会 计 的 对 象 是 社 会 再 生 产 过 程 中 主 要 以 货 币 表 现 的 经 济 活 动 第 2 题 参 考 答 案 :B 试 题 评 析 : 在 权 责 发 生 制 下, 本 期 售 货 尚 未 收 到 销 售 货 款 属 于 当 期 收 入
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历 年 MBA MPAcc 联 考 数 学 真 题 及 答 案 详 解 (009-0) 009 年 月 MBA 联 考 数 学 真 题 及 答 案 详 解 一 问 题 求 解 ( 本 大 题 共 小 题, 每 小 题 分, 共 分 下 列 每 题 给 出 的 五 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 试 题 要 求 的 请 在 答 题 卡... 上 将 所 有 选 项 的 字 母 涂 黑 ).
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茶 与 健 康 中 国 林 业 出 版 社 图 书 在 版 编 目 (CIP) 数 据 茶 与 健 康 / 迟 少 鹏 等 编 著. 北 京 : 中 国 林 业 出 版 社,2000.9 ( 健 康 宝 库 ) ISBN 7-5038-2649-5 I. 茶 II. 迟 III. 茶 叶 食 物 疗 法 IV.R247.1 中 国 版 本 图 书 馆 CIP 数 据 核 字 (2000) 第 45861
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95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 趨 勢 分 析 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 解 析 大 公 開 4 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 趨 勢 分 析 1 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 解 析 大 公 開 13 發 行 人 : 李 枝 昌 執 行 編 輯 : 蔡 孟 秀 張 龍 慧 美 術 編 輯 : 蔡 雅 真 發 行 所 : 康 熹 文 化 事 業 股
(CIP) / : 006 7 ISBN7 5035 3487 7 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A8 69 CIP (006) 06383 : 00 :(00)6805800 ( ) (00)680586 ( ) :0009 :www.dxcbs.net 006 7 006 7 :787 960 /6 : 5 :365 :-5000 :8 00 95 98 9 ( ) 99 6 993 6 996 998 999
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,, (CIP) /.:, 2006 ISBN 7-5629-2480-5... -. U415.6 CIP (2006) 160794 : ( 122 :430070 ) http: ww w.t ech book.com.cn E-mail: w u tpyyk@163.com : : :7871092 1/ 16 :12.25 :302 :2006 12 1 :2006 12 1 :12000
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