00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9. 求 + + 9 =? 8. 若 + = + A B + C + D +, 則 A + B + C + D =? + 除以 +. 之解為何? + < < < < 或 < > 或 < 6. 若 a,b 均為實數且 a + b 0 < 0 之解為 < <, 則 a + b =? 6. 若直線 y = 與二直線 = = 6 分別交於 A B 二點, 則線段長 9 AB =? 6 8. 設兩向量 a b 的夾角為 θ, 且 a = b, a +b =, a - b =, 則 cos θ =? 9. 設兩向量 a b 的夾角為 θ, 且 a =, b =, tan 6 θ =, 則 ( a + b) ( a b ) 0 0. 橢圓以 (, ) 與 ( 6, ) 為兩焦點, 且與直線 + = 0 相切, 則橢圓短軸半長為何? 9 6. 設拋物線 y = 的焦點坐標為 ( a, b ), 則 ab =?.. =?
. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 =. 求 log ( + + )? π 6. 設 0 < θ <, 且 sinθ cosθ =, 則 sinθ + cosθ =?. 下列何者錯誤? π 若 0 < <, 則 sin < cos < cot π 若 π < <, 則 sec < csc < cot π π 若 < <, 則 cos < sin < tan π 若 π < < <, 則 sin > sin π 若 < < < π, 則 cos > cos 8. 若 m + y + = 0 與 + ( m ) y + m = 0 之交點在第二象限內, 則 m 之範圍為何? 0 < m < 0 < m < 0 < m < < m < < m < 9. 若點 ( a, b ) 在直線 + y = 上移動, 則直線 a + by = 恆過那一點? (,) (,) (,) (,8) (6,9) 0. 已知 A(, ), B(, ), 且點 P 介於 A B 之間, 又 AB : BP = :, 若 P 之坐 標為 ( a, b ), 則 a + b =? 0 9
ANS : 6 8 9 0 C D A B C D C A E B 6 8 9 0 A E C B D E B D E A
00 學年度四技新生基礎數學第二次測驗. 若 α, β 為方程式 + + 9 = 0 的兩根, 則 ( α β ) =? 8 6 6 8. 若 與 + 6 的最高公因式為 + b + c, 則 b + c =? 0 8 6 + a b c d. 若 = + + +, 則 ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) a + b c + d =? 0. + 之解為何? 0 0 0. log log < 之解為何? < 或 0 < < 0< < 或 < < < 或 0 < < < 或 < < 0 < < 或 < < 6. 已知 ABC 中, AB =, BC =, AC = 89, 則下列各內積中, 何者為最大? AB AC BC BA CA CB AB BC BC CA. 已知向量 AB = (, 9), AC = (, ), 則下列向量長中, 何者為最大? AB BC AB + BC AB + AC AB + BC + CA 8. 設 y = a + b + c 的圖形如下, 則下列各式中, 何者為負值? abc b ac c ab b + b ac b b ac 9. 已知 + y + 8y = 8, 則 的最大值為何? 0. 拋物線 y = 與 軸兩交點的距離為何? 6 8
θ. 設雙曲線 y = + y 兩漸近線的夾角為 θ, 則 sin =? 0 8. 不等式 之解為何? 0 < 0 < log. 方程式 0 = 之所有實根的平方和為何? 00 0 0. 若 f ( ) = log ( + ), 則 f ( + ) =? +. 設 cosθ + cos θ =, 則 sin 6. 設 tan00 = k, 則 sin80 =? θ + sin θ =? k + k k + k + k k + k + k. 設 a = sec b = sin00 c = cos 60 d = cot 8 e = csc, 則下列何者正確? b< c< d < e< a c< b< d < e< a c< b< e< d < a c< b< d < a< e b< c< a< d < e 8. 平面上有兩點 A(,), B(a,b), 若直線 AB 之垂直平分線為 + y 0 = 0, 則 a b=? 9. 設直線 b + ay ab = 0, a > 0, b < 0 過點 (,), 若此直線與二坐標軸相交, 圍成一個面積為 的三角形, 則 a+ b=? 6 0. 設直線 + y = 與 + y = 之夾角為 θ, 則 cos θ =? 6
ANS : 6 8 9 0 B A E D E C B E C C 6 8 9 0 B D C C E A B C C A
0 學年度四技新生基礎數學第一次測驗 π π. 設 sin α =, cos β = 且 < α < π, < β < 0, 求 sin( α + β) =?. 0 9 π π π sin tan( )cos =? 6 + 0 9 9. 設 α, β 為方程式 k + k + k = 0兩負根, 且 α + β =, 則 k =?. 取適當 k 值, 使圓 + y k y + k = 6k 的面積最大, 問此時圓面積為何? 0 π π π π π. 設 Py (, ), A(, ), B(,), C(, ), 滿足 PA + PB + PC 為最小, 則 + y =? 6. 已知 A(, ), B(,) 兩點, 又 C 在直線 + y = 0 上移動, 則 AC + BC 的最小值為何? 9 0. 四邊形 ABCD 中, AB = CD =, BC =, BC < AD, 且 ABC = ADC = 60, 則 AD =? 6 8 9 8. 點 (, ) 與拋物線 y y + = 的最短距離為何? 9. 設橢圓 + y = 之長軸長為 A, 短軸長為 B, 則 A + B =? + 6 0. 若 f ( ) = + a + + 6和 g( ) = + b + + 8有二次公因式, 則 a+ b=? 6. 若 + 0 =, 則 =? 0. 若 a= log, b= log, 則 log 80 =? a+ b. 求曲線 y ( ) + a + b a + b a+ b+ a+ b = + 與 軸所圍的區域面積為何? a+ b+ a+ b π π 6 π π 8 π. 方程式 log( + ) + log( + ) = log( + ) 的解為何? a+ b a+ b 6 6 6 + 6 + 6
+ A B + C. 設 = +, 則 A+ B+ C =? + + 6 6. 已知兩平面向量 u =<, > 與 v=< y, > 若 v 可使 u 與 v 的內積值最大, 且 v =, 則 =? 6. 不等式 ( ) 的解為何? < 或 < 或 8. 設 y, 均為正數, 且 + y = 0, 則 y 的最大值為何? 08 6 8 9. 設 A (, y), B(, ), C(, ), 且 ABC 的重心坐標為 (, ), 則 y =? 0. 平面上 + y 6 所表示區域的面積為何? 8 6
ANS : 6 8 9 0 C A B D B A A D E A 6 8 9 0 B C E D B E C D E C
. 設 sin α =, cosβ = 6 6 0 學年度四技新生基礎數學第二次測驗 6 6 π π, 且 0 < α <, < β < π 6 6, 則 sin ( α β) 6 =? 6 6. 方程式 6 = 8 6 之所有解的和為何? 0. 已知 Γ 表 f (, y) = 0 所對應之圖形 若 Γ 水平方向拉長 倍, 再往右平移 單位, 則此新圖形的方程式為何? + f ( +, y) = 0 f (, y) = 0 f (, y) = 0 f ( +, y) = 0 f (, y) = 0. 設直線 L 過點 (,) 且與直線 8 6y = 垂直, 則此直線方程式為何? y = + y = y = + y = y =. 過點, ) ( 與圓 ( ) + ( y+ ) = 相切的直線方程式為何? y = + y = y = y = y = 8 6. 以 (, + ) 與 (, ) ( ) ( y ) + = 9 ( ) ( y ) + = 9 為兩焦點且短軸長為 6 之橢圓方程式為何? ( ) ( y ) + = 9 ( ) ( y ) + = 9. 設 log( ) log = log( + 9), 則 0+ 之值為何? θ 8. 若 0 θ < π, 則 cos θ + cos = 有幾個解? 0 ( ) ( y ) + = 9 9. 設 a b c 分別表示 ABC 的 A B C 之對邊長 若 b ( c a) = ca, 則 B =? 0 60 0 + 0. 方程式 = ( ) 之所有解的和為何? log 8 9 9
. 若 f( ) =, 且 ( f )( ) g = +, 則 g (0) =? 0. 已知平面上二點 A(,), B(,), 又點 Pab (, ) 在直線 + y+ = 0, 且 PA = PB, 則 a+ b=? 6 8 9. 設二向量 a =<, t >, b =< t, > 若 a 和 b π 的夾角為, 且 b 的長度不大於, 則 t =?. 設 α + β, α β 為方程式 6 + = 0 的二根, 且 α < β +, 則 β =?. 設 f 為奇函數, g 為偶函數, 即對所有的, 恆有 f ( ) = f ( ) 且 g ( ) = g( ) 如果 f 和 g 均為非零函數, 則下列何者恆為正確? f g 為奇函數 f g 為奇函數 f g 為偶函數 f + g 為偶函數 f + g 的函數圖形對稱於 y 軸 6. 下列何者為函數 f ( ) = 的定義域? + { < } { > } { < < } { <, } { > } 0 + 8 a b c. 設的部分分式為 + +, 則 a b c =? + 8 + ( ) 8. 設 + ( k ) + ( k ) = 0 之一根大於, 一根小於, 則 k 之範圍為何? { k k < } { k < k < } { k < k < } { k k > } { k < k < } 9. 若 f ( ) =, g ( ) =, 則 f g 的定義域為何? [, ] [, ] [, ] [, 9] [, 0] 0. 若 f ( ) = + a + b + 能被 + 整除, 則 f () 除以 + 的餘式為何? 6 8 0
6 8 9 0 A D B D E A C D C C 6 8 9 0 B C B C B D E A E A
0 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 若 log( 9) + log( ) = log + log( ), 則 =? 9 0. 已知 π, π < α< ππ< β< 若 0 0 0 0 sin a =, tan β =, 則 sin( α + β) =? 0 0. 已知 a 與 b 為兩向量, a = b, a+ b = 且 a b = 若 a 與 b 之夾角為 θ, 則 cosθ =? 6 0 6 0. 若 ABC 中, AB = +, BC = 且 B = 0 o, 則 A =? 0 o o 60 o 90 o 0 o. 下列敘述何者正確? f( ) = + 的定義域為 (, ) f( ) = + 的定義域為 [, ) f( ) = + 的值域為 [, ) g ( ) = + 的定義域為 [, ) g ( ) = + 的值域為 [, ) 6 0 + 6+ a b c d 6. 若 = + + +, 則 a b+ c d =? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0. 若橢圓 + 9y + 6 8y = 0 的長 短軸長各為 a b, 則 a + b =? 0 6 8. 下列何者錯誤? 8π π π π sin = sin cos = sin 6 π π π π sec = sec csc = csc 6 6 π π tan = tan 9. 若 f ( ) = + + = a( ) + b( ) + c( ) + d( ) + e, 則 a + b + c =? 0 0. 若 L : y+ = 0 與 L : a + y = 0 π 的交角為且 a > 0, 則 a =? 6. 求不等式 + ( ) < 0的解為何? > < < < 或 < < < < < 或 <
. 若拋物線 = y+ 與直線 + y = 0相交於 Pab (, ) 及 Qcd (, ) 且 a > c, 則 b d =? 8 8. 若 P (, ) Q (, ) R ( a, a) 且 PR + QR 的值為最小, 則 a =?. 若雙曲線之漸近線為 軸和 y 軸且過點 (, ), 則此雙曲線方程式為何? ( y + ) = y = y ( ) = ( + ) ( y + ) = b. 若 a = log b = log, 則 0 a =? 8 9 0 ( + ) ( y + ) = 0 6. 若 sin θ cosθ = 且 9 π 0 < θ <, 則 sin θ cos θ =? 9 9 9 9. 若直線通過點 (, ) 且在第一象限與兩軸所圍三角形面積最小, 則此直線的兩截距和為何? 6 8. 已知圓 + y = 0 與圓 + y + y = 有兩交點, 求此兩交點的距離為何? 9 0 9. 若數列的一般項為 a = n ( n + )( n + ), 則 a + a + + a =? 6 6 00 600 600 600 600 + 0. 若方程式 6 = 0, 則 =? 6 8 9 0 C A E B D A E D C D 6 8 9 0 C A D B A B C B B E
0 學年度四技新生基礎數學第二次測驗 (A 卷 ) 6+ a b c. 若 = + + ( ) ( ) ( ) ( ), 則 a+ b+ c=? - 9-6 0 6 9. 若 f ( + ) a 6 a + =, 則 f (a) =? + a a + a a a + a 6 a + a C. 設 ABC 中, AB = BC = 6 CA =, 則 cos =? 6. 已知圓 + y = 9 與直線 + y = 相交於兩點, 則此兩點距離為何?. 下列何者正確? sin( π ) = cos cos( + π ) = sin tan( + π ) = cot sin( + π ) = cos csc( + π ) = sec 6. 若 + 6+ = ( ) + a ( ) + b ( ) + c ( ) + d, 則 a+ b+ c+ d =? 6. 設 O 為原點,A (a, 0) B ( 0, b ), 且 AB =, 則 OAB 最大面積為何? 6 8 8. 設雙曲線之漸近線為 軸和 y 軸, 且過點 (, ), 則此雙曲線貫軸長為何? 9. 設 log log 的兩根為 α 和 β, 則 αβ =? + = π 0. 設 sinθ cosθ =, 0 < θ <, 則 sin θ + cos θ =? 9 9 9 9 6
. 若直線通過點 P(, ) 且兩軸截距均為整數, 則滿足條件的直線共有幾條? 6 9. 已知圓 + y = 0 與圓 + y + y = 有兩交點, 則以此兩交點與兩圓心為頂點所連 成四邊形的面積為何? 6 0. 若一數列前 n 項的和為 a + a + + an = n +, 則 a + a0 + a + + a 0 =? 0 0 0 0 + +. 不等式 8 8, 共有幾個整數解? 6. 若 f( ) =, g ( ) =, 則 g 與 f 的合成函數 g f 的定義域為何? [, ] (, ) [, ] [, ] (, ) 6. 在 ABC 中, 向量 AB =<, >, AC =<, >, > 0 若 ABC 之周長為 6, 則 =? 0 0 0 +. 若 ( ) log ( ) + f =, g=, 則 f( g ( )) =? + f( ) + a + b 8. 若 lim =, 則 ab =? + 0 0 f ( ) f( ) f( ) f( ) 0 f( + h) f() 9. 設 f( ) =, 則 lim =? h 0 h + h 8 0. 已知 Γ 表 y = 之圖形 若將 Γ 水平方向拉長 倍, 往右平移 單位, 再對 軸反射, 得 一個新的圖形, 則此新圖形之表示式為何? y = ( + ) y = ( ) ( + ) y = ( ) y = ( ) y =
6 8 9 0 B A E D E C B C E E 6 8 9 0 D D E D C C D A E D
0 學年度四技新生基礎數學第一次測驗 選擇題 : 單選題, 每題 分不倒扣, 共計 0 題.? 999 6 99 99 99 99 6 99. 若 8 6, 則? 9. 若 f ( ) 8, 則 f ( )? 8 8 8 6 8 8. 若 f ( ) 滿足 f ( f ( )), 則 a =? a 0. 設 ( )( ) A B C, 則 A BC? 0 6. ABC 如下圖 若 c =6, A=60, a b=0, 則 a =? 9 8. 橢圓 y 6y 0 兩焦點的距離為何? 8. 設 0, 則 cos 可化簡為以下何者? 8 sin sin cos cos sin 背面有試題
9. 已知 f ( ) 9 8 ( )( a)( b)( c), 則 a b c? 6 6 0. 若 L : y 0 與 L : a y c 0 相互垂直, 且 (,) 在 L 上, 則 c? 6. 不等式 的解為何? 或 或 0 0 或 0 或 0. 設拋物線 y 6與直線 y 0, 相交於 P( a, b ) 及 Q( c, d ), 其中 a c, 則 b d=? 6 0 6. 求點 P (0, ) 到拋物線 y 的最短距離為何?. 設 a b a, 則 ( ) b? 6 8 9 0. 設 sincos,, 則 sincos? 6. 直線 y, y 0與 軸所圍三角形的面積為何? 60 6 8. 設圓 y y 與 軸交於 AB, 兩點, 且圓心為 C, 則 cos( ACB)? 0 8. 設 a,, b,6 若 ta b 為最小時, 則 t =? 0 8 6 log log, 則 =? 9. 若 6 0. 若, 為 sin sin 0 之二根, 則 cos cos? 9
ANS : 6 8 9 0 A D C A B D E B C D 6 8 9 0 D E A B B B C D C A
0 學年度四技新生基礎數學第二次測驗 選擇題 : 單選題, 每題 分不倒扣, 共計 0 題. 若 f ( ) 6, 則 f + ( ) =? - + - + + 9 +. 若 f, 則 f (a) =? 6a a a a a a a a 6a a. 設 ABC 中, AB 6 BC CA 若 D 為 BC 上一點使 AD, 則 BD =?. 求圓 y 6y 0與直線 y 的最近距離為何? 0. 下列何者錯誤? sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan csc( ) sec sec( ) csc 6. 已知 f ( ) 9 6 6, 求 f () =?. 設 6 8 f ( ), 若將函數圖形向左平移 個單位, 再向上平移 k 個單位後, 所得到的圖形通 過點 (,), 則 k? 8. 設雙曲線之方程式為 y, 若將此雙曲線之貫軸長放大為 倍, 共軛軸與中心點不 變, 則此雙曲線方程式變為何? y y 8 8 log 9. 不等式 之解為何? log y 6 y 6 y 8 0. 設 sin cos, 求 cos? 8 背面有試題
. 若直線通過點 P (,) 且與兩坐標軸在第一象限圍成三角形, 則此三角形面積最小值為何? 0 0. 已知兩圓 y 0 與 y y 有兩交點, 則此兩交點的距離為何? 6. 6 =? 80 600 69 00. 設曲線 log 與 軸 直線 9 的交點分別為 A B, 且直線 9 與 軸的交點為 C, y 則 ABC 的面積為何? 8 6 8. 若 g ( ) 6 8, 則 g () 的值域為何? [,] [, ) [, ) (, ) 6. 設 0 00, 且 log 與 log 的尾數相同, 則 =? (,] [, ) 0 0 0 6 0 8 0 0. ABC 中, 若 AB, BC, cos B, 令 S 為 ABC 的面積, 則下列何者正確? S 8 8S 9 9 S 0 0 S S 8. 設 a cos,sin, b cos,sin, 且 0,0,, 則兩向量 a b 與 a b的夾角為何? 0 9. 求 lim =? 9 9 9 9 a b 0. 若 lim, 求 a b=? 0 6
6 8 9 0 B E E B D E C C D B 6 8 9 0 E D B A C E C D E A
0 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 若 f ( ) 8, 則 f ( )?. 設, 為方程式 0 之二根且, 則?. 0 6? 6 9 9 A B C D. 設, 則 A B C D? ( ) ( ) ( ) 6 8. 不等式 ( ) 0 之解為何? 或 6. 設 為 m n 的因式, 則 m n? 6 8. 若直線 L 與直線 y 9 垂直, 且通過兩直線 y 0 與 y 0 的交 點, 則 L 的方程式為何? y y 9 y 9 y y 8. 設兩向量 a b 的夾角為, a b 且 a b, 則 =? 0 6 9. 設向量 a, b, 8, 且 a b 則? 0 0. 若橢圓以 (,) 與 (,) 為兩焦點, 且通點 (, ), 則橢圓長軸長為何? 0 8 0 6 0. 若拋物線方程式為 y 8, 且其焦點坐標為 ( a, b), 則 a b?. 若雙曲線方程式為 y 6 y, 則其中心點坐標為何? (, ) (, ) (, ) (, ) (, ). 若 log log 6, 且其解為 a 或 b, 則 a b?
. 若 f ( ) 且 f ( a) f ( b), 則 f ( a b)?. log log? 6. 設, 且 sin cos, 則 tan?. 設 tan t, 則? cos t t t t t t t t t t 8. 在 y 平面上, 曲線 y 6 所圍區域的面積為何? 6 9. 若 ( a, b ) 滿足 y, 則 a b 的最小值為何? 0. 若點 A 在圓 y 8y 上, 且點 B 在圓 y (6 ) 上, 則 AB 長度的最大值為何? 0 ANS : 6 8 9 0 B D D C B C D D E B 6 8 9 0 D B E B E D B A A C
0 學年度四技新生基礎數學第一次測驗 選擇題 :0 題單選, 每題 分, 答錯不倒扣. 若 α, β 為方程式 = 0 之二根, 則 α β + αβ =? 9 9 0. 已知 (log )(log a) = 之兩根乘積為, 則 a =?. 已知橢圓 E 通過點 (, ) 且與橢圓 + y = 有相同焦點, 則橢圓 E 的長軸長為何? 9 6 8 0 8. 下列何者正確? sin( θ ) = sinθ tan( θ ) = tanθ c os θ = cos θ tan θ = sec θ cos( α + β ) = cosα cos β sinα sin β 8 A B C. 設 = + +, 求 A + B + C =? ( + )( ) + ( ) ( ) 0 6. 已知直線 L 與 + y = 垂直且與 軸 y 軸在第四象限所圍的三角形面積為 6, 則 L 的 方程式為何? y = 6 y = + y = 6 y = 6 y =. 設 + + = a( ) + b( ) + c( ) + d, 則 b + c =? 6 6 6 6 6 8. 已知拋物線的焦點為 (, ), 準線為 + y + = 0, 則此拋物線的頂點座標為何? (, ) (, ) (, ) (, ) (0, 0) 9. 若 a = b = 且 a + b =, 則 ( a + b ) ( a b) =? 0 99 0. 若 S = + + + + +, 則 S 為幾位數? ( log = 0.00, log = 0.) 6 8 9. + > 之所有解為何? < < 6 < < < 6 背面尚有試題
y. 若方程式 + = 的圖形為雙曲線, 求實數 t 的範圍? t t 9 t < t > < t < < t < < t < 或 < t <. 設 + + m + n = ( + )( + b + c), 則 m n + b + c =? 6 8. y 平面上, 求曲線 y = 與 軸所圍區域的面積為何? π π π π π. 多項式 f () 以 以 + 的餘式為何? + 6 除之的餘式分別為 +, 則 f () 除 + + + + + 6. ABC 中, 若 AB : BC : CA = : 8 :, 則 cos A =? 8 8. 設向量 a + =<, > b =<, >, 若 a b 8 //, 則 =? π π 8. 設 θ, 則 + sin θ sin θ =? 0 sin θ sinθ cos θ cosθ 9. 設 為實數, 求 f ( ) = ( + ) ( + ) + 之最大值為何? 0. 設點 ( ab, ) 在直線 y = 0 上且點 ( c, d) 在直線 y = 上, 則 ( a c) + ( b d) 之最 小值為何? 0 0 0 0
ANS : 6 8 9 0 A D C E A E C E A D 6 8 9 0 B E B D A B A E C A
0 學年度四技新生基礎數學第二次測驗 選擇題 :0 題單選, 每題 分, 答錯不倒扣. 若 α 和 9 β 為方程式 + = 的兩根, 則 α β + αβ =?. 下列何者為方程式 ( + ) ( + ) 60 = 0 的解? 0 cos θ(+ sin θ). 若 0 θ π, 則滿足方程式 = 0 之 θ 的個數為何? cos θ sin θ sinθ 0. 已知 f () 為二次多項式 若 f ( ) < 0之解為 < < 且 f ( ) =, 則 f ( ) =? + 6 + + 8. 已知一正方體所有邊長和為 若將此正方體的表面積和體積之值加總表示成一多項式, 則此多項式包含下列哪一個因式? + 6 + + 8 + 6 + 6. 已知 之終 點為何? (, ) (, ) ( 8, ) ( 8, ) (, 9). 方程式 log + log( + ) = log( + ) + 的解為何? 6 + + 6 8. 設 sin θ =, 則 sin θ + cos θ =? 8 9 9. 已知 θθ 為平面上兩向量之夾角 若且, 則 cos θ =? a b 0. 若 = f ( ) + +, 其中 f () 為一次式且 a, b 為常數, 求 a + b =? + 0 背面尚有題目
. 若 lim a + b =, 則 a + b =? 0 ( + h). lim =? h 0 + h 0 6 6 不存在. 若拋物線 y = a + 與直線 + y + = 0 不相交且 a 為整數, 則 a 有幾種可能? 6. 直線 a y = b 與 + y = 垂直且過點 (,), 則 ab =? 0. 設 f ( ) =, g( ) = +, 則合成函數 f g 的定義域為何? ( 空集合 ) 0 < < 0 < 0 或 > 0 或 6. 若直線 L 的斜率為且與 軸所夾之銳角為 θ, π 則 cos( θ ) =?. 已知 A(,), B(,), C(, ) 為坐標平面上三點, 則 =? (, ) ( 8, 6) (,) ( 8,6) (,9) 8. 若一拋物線通過 (,9), (6,9), (,) 三點, 則此拋物線的頂點坐標為何? (,) (,) (,) (,6) (,) 9. 若 f ( ) = log ( 0 8), 則 f ( ) =? + 0. 若一橢圓之焦點為 (, ) 與 ( +, ) 且過 (, ), 則此橢圓長軸之長為何? 6 解答 : 6 8 9 0 A B D C E A E A A C 6 8 9 0 D C E D B B D B D D
06 學年度四技新生基礎數學第一次測驗 選擇題 :0 題單選, 每題 分, 答錯不倒扣. 已知點 A 在圓 + + y + = 0 上, 且點 B 在圓 + y + 6y+ = 0 上, 則 AB 之長度 最小值為何? 6 8 9. 若橢圓方程式 ( ) + ( y ) + ( ) + ( y + ) = 0, 則橢圓短軸長為何? 6. 若直線 L 與直線 + y = 垂直, 且 L 通過兩直線 y + = 0 與 + y 9 = 0 的交點, 則 L 的方程式為何? y = + y = y = + y = + y = 0. log 6 log 9 log 9 =? 6 α β + αβ. 設 α, β 為方程式 = 0 之二根, 則 =? α + β 6 π 6. 設 < θ π 且 sin θ =, 則 + cos θ =? 6 0. 已知 f () 為二次函數且 f ( ) > 0 的解為 < <, 則 f ( ) < 0 的解為何? < 或 > < 或 > < < < 或 > < < 8. 設 α, β 為方程式 log = 之兩根, 則 α + β =? log 8 8 86 8 88 9. 求 9 9 = 0, 則 =? 8 背面尚有題目
0. 下列何者正確? π π sin < cos cos( θ ) = cosθ θ + sec = tan θ π sec( + θ ) = cscθ sin( α + β ) = sin α sin β + cosα cos β. 若 + a = 0, 求 a =?. 設拋物線方程式為 = ay + b 則 a b =?, 其中 > 0 a 若此拋物線過 ( 0, ) 且焦點座標為 (, 0),. 若 f ( ) = + + k 且 f ( + ) =, 求 k =? 6. 已知向量 a b 之夾角為 θ, 若 a = b = 且 ( a + b) (a b) =, 則 θ =? π π π π 0 6. 若雙曲線方程式 y = 0 之二頂點座標為 ( a, b) 與 ( c, d), 則 a + b + c + d =? 0 6. 設 ( ab, ) 滿足 y + =, 則 ( a ) ( b ) + 最小值為何? 8 6 0. 已知 + 除 f () 的餘式為 + 且 + 除 g () 的餘式為, 則 除 [ f ( ) + g( )] 的餘式為何? 9 π 8. 設 π < θ 且 8 sin θ + 9 cosθ = 0, 則 tan θ =? 9. 令向量 a =<, > b =<, y > 若 y > 0 a = b 且 a b, 則 (, y) =? (, ) (, ) (, ) (, ) (6, ) + A B C 0. = + +, 求 A + B + C =? ( + )( ) + ( ) 6
ANS: 6 8 9 0 A E C B C E D A B D 6 8 9 0 A B E D C D E D C B
06 學年度四技新生基礎數學第二次測驗 (A 卷 ) 選擇題 :0 題單選, 每題 分, 答錯不倒扣. 方程式 sin = 有幾個解? 6. 設 為實數, 求滿足兩不等式 > + 8, < + 的解為何? < 或 > > < < < < >. cos cos + cos cos 6 =?. 不等式 log( ) > log( ) 之解為何? < < < < < < < < < <. 求 lim + + =? + 8 0 6 6. 若和 α β 為方程式 ( ) 6 = 的兩根且 α > β, 則 α β αβ =? ( ) ( y ). 已知橢圓方程式為 + = 且其短軸平行 y 軸, 若 P (k, ) 為橢圓上一點且 P a 點到點 (, ) 的距離不超過, 假設 a 為整數, 則 a 有幾種可能? 6 8. 設直線 L 通過兩點 (, 0) ( 0, ), 直線 M 為通過點 (, ) 且與 L 垂直之直線, 若 M 其方程式為 a + by =, 則 a + b =? a a 9. 若 a > 0, a, 且 log a ( ) =, 求 =? a + a + + + 6 背面尚有題目
0. 若拋物線 = y 與直線 y + = 0 有交點且 k 為整數, 則 k 有幾種可能? 6 k 8 9. 已知向量 a =<, > b =<, > 若 a + tb 之最小值為何? 6 + a b. 若 lim ( ) =, 求 a+ b=? + 0 6 9 8. 若 + + + = f( ) + a + b + c + +, 其中 f () 為一次式且 a b 為常數, 則 a + b =? 0. 已知向量 a = b = c = 且 a + b + c = 0, 則 a + b + c =?. 假設 P (, 0) Q (0, ) 和 R 為圓 + y = 上三點, 則三角形 PQR 最大面積為 + + + 6. 下列哪一條直線為兩直線 y = y = 的交角平分線方程式? y = 9 y = 9 + y = 9 + y = 9 y = 6. 若 f ( ) = log g(, 其中 g ( ) = + + 6 +, 則 f ( ) =? ) 6 6 8. 函數 f ( ) = sin cos + 的最大值為何? 9 9. 若 f( ) = + 且 f ( g( )) =, 求 g ( ) =? + + 0. 設 + + + = 0 的兩根為 α 和 β, 則 α + β =?
解答 : 6 8 9 0 B C A E D A C E B D 6 8 9 0 D A C E B D A D E C