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- 牙森 松
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4 20!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 56!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 59 21!!!!!!!!!!!!!!!!! 59 22!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 62 23!!!!!!!!!!!!!!!! 65 24!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 69 A!!!!!!!!!!!! 75!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!! !!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 108!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 111!!!!!!!!!!! !!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! 130!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 134!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!! 143 2
5 !!!!!!!!!! 11 3!!!!!!!!! 150!!!!!!!!!!!!!!!!!! 154 B!!!!!!!!!!!! 159!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!! 173!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!! 185!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 195!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 207!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 209!!!!!!!!!!! 216 A Unit 11 Scientific achievements!!!!!!!!!!! 217 Unit 12 Fact and fantasy!!!!!!!!!!!!!! 221 Unit 13 The water planet!!!!!!!!!!!!!! 225 3
6 Unit 14 Freedom fighters 230!!!!!!!!!!!!!! Unit 15 Destinations 234!!!!!!!!!!!!!!!! Unit 16 The United States of America 238!!!!!!!! Unit 17 Disabilities 243!!!!!!!!!!!!!!!!! Unit 18 Inventions 246!!!!!!!!!!!!!!!!! Unit 19 The Merchant of Venice 251!!!!!!!!!!! Unit 20 Archaeology 256!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
7 321!!!!!!!!!!!!!!!! 323!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 325!!!!!!!!!!!!!!!! 325!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 329!!!!!!!!!!!!!!!!! 329!!!!!!!!!!!!!!!! 330!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 332!!!!!!!!!!!!!!!!!! 335!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 337!!!!!!!!!!!!! 338!!!!!!!!!!!!!!! 339!!!!!!!!!!!!!!! 341!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 343!!!!!!!!!!!!!!!!!! 344!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 347!!!!!!!!!!!!!!!!!! 347!!!!!!!!!!!!!!!!! 348!!!!!!!!!!!! 348!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 357!!!!!!!!!!!!!! 364!!!!!!!!!!!!! 371!!!!!!!!!!!!! 376!!!!!!!!!!!!!! 383!!! 5
8 !!!!!!! 384!!!!!!!!!!!!!!! 387!!!!!!!!!!!!!! 388!!!!!!!!!!!!!!! 392!!!!!!!!!!!!! 394!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
9 殞 檶檶檶檶 殞 檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶 殞 殞
10 1 2
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87 殞 檶檶檶檶 殞 A 檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶 殞 殞
88 A 1 C 1 A 1 B BC 1 α β γ 1 A 1 α B 1 2 A β B 3 A / α B α C 1 β A 1 α A 4 α β = A 1 B 1 β γ = α D 1 β B 1 γ B α β γ α γ = / / 4 BB 1 B 1 C A α B α 2 l α m α 3 α β l 4 l α P α Q 5 l α β m α l m P 1 A α B / α 2 l α m α 3 α β = l 4 P / α Q α P l Q l 5 α β = l m α l m = P
89 3 A A BD ABC BCD ABD BD ABC ABC ACD = = BC / AC ABC BCD P α β 2 l α β 3 l m P 4 α β l P l 5 l α P l α 1 P α P / β 3 l m = P 5 P l P α l α 2 l α l β 4 α β = P l A 1 B 3 C D 0 2 a b c 2 A 1 B 3 C 0 D 6 3 a b c 3 A 0 B 1 C D A 0 B 3 C 4 D 1 C 2 B 3 D 4 C A B C D 81
90 3 A l B l C l D / l D l α A α B α C α D α A B C D 7 1 ABC AB AC = A, AB α AC α B AB C AC, B α C α BC α α 2 ABCD AB DC, AB α DC α, A α B α C α D α, AD α BC α 7 1 α l 1 l 2 l 3 l 1 = A l 3 l 2 = B l 1 l 2, l 1 l 2 α l 1 α l 2 α A l 1 B l 2, A α B α A l 3 B l 3, l 3 α l 1 l 2 l 3 α A / B l C l D l AB AC AD
91 A / l, A l α A α B l α, AB α AC α AD α, AB AC AD AA' BB' CC' BB' = AA' CC' = ABC A' B' C' BB' = AA' A' A, BB' A' A, AB = A' B' BC = B' C' AC = A' C', ABC A' B' C' 3 A - BCD 4 ABC ACD ABD BCD E F G AB AC AD EF BC FG CD EFG BCD EF BC FG CD 3 83
92 , EF BC = AF AC = FG CD EFG = BCD, EFG BCD ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 1 AC B 1 D 1 2 BC 1 B 1 D 1 1 A 1 C 1 AC A 1 C 1 A 1 C 1 B 1 D } AC B 1 D 1 2 BD B 1 D 1 BD, 1 DBC 1 C 1 D C 1 D = BD = BC 1, DBC 1 = 60, BC 1 B 1 D
93 1 a b a b A B C D 2 AA 1 AA 1 A 1 B 2 C 3 D 4 3 a b a b A B C D 4 OA O' A' OB O' B' AOB A' O' B' A B C D 1 D 2 C 3 D 4 C 2 1 a b c d 4 a b b c c d a d 2 a b α β a α b β a b A 1 C 1 P P CD P A 1 B 1 C 1 D 1 l C 1 D 1 C 1 D 1 CD, l CD AE = A 1 E 1 AF = A 1 F 1 EF = E 1 F 1 E 1 E FF 1 85
94 AE = A 1 E 1 AA 1 E 1 E AA 1 = EE 1 AF = A EF 1 F 1 AA 1 F 1 F AA 1 = FF } = E 1 F E F G H AB- CD AB BC CD DA EFGH E H AB AD, EH = 1 2 BD FG = 1 2 BD 5, EH = FG, EFGH 6 1 a b a h b a b = a b 2 a b c a b a c α b c 3 AA 1 AA 1 4 a b c a b 1 2 α a b c a b c b c c a b, b h c b c =, b c 8 AB CD AC BD A B C D AB CD a b c a c b 2 a c b c a b
95 槡 3 cm 2 cm 1 BC A' C' 2 AA' BC' 3 A' B' DD' B' C' CD 1 A' C' B BC B' C', BC A' C' 10 A' B' = B' C' A' B' C' = 90, A' C' B = 45 BC A' C' 45 2 AA' BB', AA' BC' B' BC' BB' = 2 B' C' = 2 槡 3 BB' C' = 90, B' BC' = 60 AA' BC' 60 3 A' D' A' B' A' D' A' B' = A' A' D' DD' A' D' DD' = D', A' B' DD' A' D' = 2 槡 3 cm B' C' CD CC' = 2 cm AB AB α β γ a b c a b a c b 87
96 c a b a β a c b c α β = AB P α P l l β P α l AB AB AB β l β, l β l 2 1 a b a b a b 1 2 a α a α a α 3 a b α a α b α a b 4 a b α a b a α b α b α ABCD E F G AB BC CD EFG BD EFG AC EF AC AC EFG} EFG AC EFG BD a b α a α b α P a P b' b' b a b' = P, a b' α α a α b α 88 5
97 5 AB α AC BD C α D α AC = BD CD AC BD, AC BD β C α D α, β α = CD AB α, AB CD, ACDB, AC = BD 6 α β = CD α γ = EF β γ = AB AB α CD EF a b c AB α AB β β α = CD, AB CD AB EF, CD EF 7 α β = a b α c β b c b c b α c α } c α c β } β α = a c a b c } a b c a b a α = A b α b α b α b α b α a α a b, a α a α = A b α b β α = b' b b' a b, a b' a α, a α a α = A b α l α l α 89
98 2 m α n α l m l n l α 3 l m m n l α n α 4 l m m α n α l n m l = O, m l α n m n l, n α α P PQ α Q R α R Q QR PQ QR Rt PQR PQ < PR 4 A B α α AB α A B AA' α A' BB' α B' AA' = BB', AA' B' B, AB A' B' AB α, AB α 25 1 l 1 l 2 α l 1 l 2 l 1 l 2 l 1 l 2 α 2 l 1 l 2 90
99 2 AB = 2a AC α BD α C α D α CD = a AB α AC α BD α, AC BD, ABDC AB α E E CD AEC AB α B BF CD AC F AEC = ABF Rt ABF BF = a AB = 2a, ABF = 60 AEC = 60 AB α ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 AC 1 BD AC AC BD CC 1 AC AC 1 BD 2 O ABC PO ABC A O AO BC PA BC AO AO BC PO ABC, PA BC V- ABC VO ABC O CD VA= VB AD = BD CD AB AC = BC VA= VB AD = BD } VD AB VO } ABC DO AB O CD} CD AB AD = BD} AC = BC
100 1 1 l α m α l m 2 m α n α m n l m l n l α 3 l α m α l m 4 l m l α m α l α m α l m l β α = l' m α, m l', m l l α, l l' 3 Rt ABC D AB AC = 6 cm BC = 8 cm EC ABC EC = 12 cm EA EB ED CD = 1 2 AB = = 5 EA = 6槡 5 cm EB = 4 槡 13 cm ED = 13 cm 4 BC AD B C D AD AD 3 AD BD AD CD BD α CD α BD CD = D, AD α AB = 5 cm BC AB BD AB BC BD α E BE = 7 cm 1 EB AB CD AB 2 AE 1 CD AB AB α EB α CD α, EB AB CD AB EB AB
101 2 AE = AB 2 2 槡 + BE = 槡 74 cm 6 8 m 10 m 6 m = α β = AB PC α PD β C D AB CD PC α AB α } PC AB PD AB } AB PCD CD PCD} AB CD m n l 1 l 2 m n l l 1 l 2 1 = 2 m n, m n α l 1 m l 1 n, l 1 α l 2 α, l 1 l 2 l l 1 l 2, 1 = 2 9 l 1 l 2 α 1 l 1 α l 1 α l 2 α l 2 α l 1 l 2 α 0 2 l 1 α l 2 α l 1 l 2 α
102 3 l 1 α l 2 α A 1 A 2 l 1 l 2 B 1 B 2 B 1 α B 1 C 1 α C 1 B 2 C 2 α C 2 A 1 C 1 A 2 C 2 B 2 A 1 B 1 A 2 B 2 B 1 C 1 B 2 C 2, A 1 B 1 C 1 = A 2 B 2 C 2 B 1 C 1 A 1 = B 2 C 2 A 2 = 90, B 1 A 1 C 1 = B 2 A 2 C 2 l 1 l 2 α 10 D DA DB DC DA = a BDA = CDA= 60 BDC = 90 BC DA α, DAB = DAC = 90 DA= a BDA= CDA= 60, DB = DC = 2a BDC = 90 10, BC = BD 2 2 槡 + DC = 2槡 2a 11 AOB O P PC OA C PD OB D POD = POC PC = PD PE AOB E OE EC = ED ED OB EC OA, OE AOB E E
103 C E C 1 E E C 1 E l l CE 13 α O 2 cm OH α = 4 cm H AB OC AB C HC HO AOB, HC AB, HC H AB HC = 槡 ( ) 槡 OH 2 + OC 2 = 槡 = 槡 19 cm OB HB H B HB = 槡 OB 2 + HO 2 = 槡 + 4 = 2槡 5 cm m α n α m β n β α β 2 α β m α n β m n 3 α β l α l β 4 α β α β 1 m α n α α β = m n l m β n β 2 m α n β m h n 3 α β α β = l α } l β = l β 4 α a b a β b β, α β 2 α β AB CD α β AB CD γ γ α = AC γ β = BD α β, AC BD AB CD, AB = CD ABC - A' B' C' AB' =
104 BC' = 180 ABC A' B' C' = 180, A' B' AB, A' B' ABC B' C' ABC A' B' B' C' = B', A' B' C' ABC ABC - A' B' C' ABB' = A' B' B = CBB' = C' B' B = 90 AC' AC A' C' BB' A' B' BB' A' B' C' BB' B' C' } ABC A' B' C' BB' } ABC A' C' AC β 2 α γ β γ l γ l α l β α 4 1 A B C AA' = BB' = CC' ABC A' B' C' 96
105 2 AA' BB' CC' O AO = A' O BO = B' O CO = C' O ABC A' B' C' 1 AA' = BB' =, A' C' ABC B' C' ABC CC', A' C' AC B' C' BC A' C' B' C' = C', ABC A' B' C' 2 AO = A' O BO = B' O AOB = A' OB', AOB A' OB', OAB = OA' B', A' B' AB B' C' BC A' B' ABC B' C' ABC A' B' B' C' = B', ABC A' B' C' α P β γ β α γ α β α γ α β γ P β γ, β γ = l P l β γ 6 90 α β l α l β l α β l α l P l' α
106 l' β l' AA' l' BB' AA' BB' l l' AA' BB' PAA' = PBB' 7 12 cm 60 A AC β C ABC = 60 AC = BC β, AC BC AB = = 8 sin 60 槡 3 cm 8 1 a b a α b α b β a β α β b P P a γ γ β = c a β a γ γ β = c, c a, c α b α b c b β c β, α β 9 α β γ a b α β γ AB A B C D E F BC = DE EF HE CF AF β = H AD BH α β, AD EH, AB BC = AH HF AB BC = DE EF DE EF = AH HF
107 α β γ α β = l α γ = a β γ = b l γ α-l-β β a b α-l-β l a l b a α b α-l-β 30 P α P β h P l P PR β R PQ l Q RQ PQR = 30 RP = h PQ P l PQ = 2h 4 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 ABC 1 D 1 AD 1 BC
108 1 2 3 α β α β = l AB α AB l BC β DE β BC DE AC DE α β } α β = l AB β AB α BC DE AC DE AB l } DE β V- ABC V-AB-C 2 V- ABCD ABCD V-AB-C 100
109 AB D VD DC AB VD AB CD VDC V-AB-C 1 VD = CD = 槡 3 2 VC = 1 VCD cos VDC = 1 3 V-AB-C arccos O O EF AB AB CD E F VE VF VEF 1 VE = VF = 槡 3 2 EF = 1 VEF cos VEF = 槡 3 3 VEF = arccos 槡
110 m m BC α C CD l D BD BD AD BD = AB sin 45 = 20 槡 2 sin BDC = BC BD 1 2, BDC V V 40 mm 20 mm 5 α-l-β 45 P α P β h P l 102
111 α-l-β P α PA β A AB l B PB PB l Rt PAB PA AB PA = h PB = PA = sin 45 槡 2h P l 槡 2h 6 P PQ α Q PR β R PQ AB PR AB, AB PQR S QS RS AB QS AB SR, QSR α-ab-β PQSR Q = R = 90, P QSR 6 7 ABCD O AC BO DO B-AC-D B-AC-D 60 B D BO OB AC OD AC BOD B-AC-D BO DO B-AC-D 90 OB = OD BOD = 60 BOD BD = BO α a a β α β 1 a γ α = a' a α, a a' a β, a' β a' α, α β 103
112 α β α γ β γ 2 α α γ a α γ, a γ α β, a β 1 β γ 9 α γ β γ α β = l l γ l P P l' γ P α α γ, l' α l' β, l' = α β = l, l γ a b c a b α a c β c a c b c α } a b α c β } α β l α β γ γ α α l β α β = a α l' a α β, l' β l β, l l' l α, l α
113 1 α γ β γ α β 2 α β β γ α γ 3 α α 1 β β 1 α β α 1 β α β γ β α γ 3 α α 1 α β } α 1 β β β } α 1 β α β α β = l A α B β AB = a AB α β θ 1 θ 2 A B l A' B' A α AA' l A' A' B AA' β, ABA' = θ 2 B β BB' α B' AB' BAB' = θ 1 AA' β, AA' A' B BB' AB' Rt AA' B AA' = asin θ 2 Rt AB' B AB' = αcos θ 1 Rt AA' B' A' B' = acos θ asin θ 2 槡 = a 槡 cos 2 θ 1 - sin 2 θ2 Rt A' BB' A' B' = a 槡 cos 2 θ 2 - sin 2 θ1 14 V - ABC VAB = VAC = ABC = 90 VAB VBC VAB VBC
114 VA AB VA AC } VA ABC VA BC AB BC} BC VAB VAB VBC VA ABC BC AB } VB BC AB BC} BC VAB ABB' A' AC' BCC' B' ABB' A' 106
115 5 2 2 cm 4 : 3 2 槡 26 cm 4a cm 3a cm a > a 2 + 3a 2 = 2 槡 26 2, a = 2 cm 8 cm 6 cm ABCD - A' B' C' D' AA' 5 cm B' D A' C 9 cm 15 cm AC BD O AC = 槡 A' C 2 - A' A 2 = 槡 = 10槡 2 cm BD = 2 槡 14 cm OA = 5槡 2 cm OB = 槡 14 cm 2 2, AB = 槡 OA 2 + OB 2 = 8 cm S = = 160 cm cm BC 30 AA' D AD BCD S ABC = S DBC cos 30 S DBC = 8 cm 2 AD = tan 30 AD = 2 cm 2槡 ABCD-A' B' C' D', ACC' A' AB' C' D 107
116 AC' A' C O AC' B' D O', O O' AC' O O', AC' A' C B' D O O BD' O O 2 AC' = A' C BD' = B' D, ACC' A' BB' D' D, AA' AC BB' BD AA' BB', AA' BD, AA' ABCD, ABCD-A' B' C' D' AD ABB' A' AD AB ABCD 4 1, ABCD-A' B' C' D' a b c x 1 x 2 x 3 x x 2 2 = a 2 x x 2 3 = b 2 x x 2 1 = c 2, 2 x x x 2 3 = a 2 + b 2 + c 2 l l 2 = x x x 2 3 1, l = 槡 2 a2 + b 2 + c 2 = 槡 2 a 2 + b 2 + c 2 7 1: 2: 3 48 cm 3 x cm 2x cm 3x cm x 2x 3x = 48, x = 2 2 cm 4 cm 6 cm 8 a C D 1 ABCD 2 ABCD 108
117 1 CD = 1 2 EF = AB, CD = 1 2 AB, ABCD 2 AD = BC = 槡 a a, ABCD 2 = 槡 5 2 a DH AB H AH = 1 2 AB - CD = 1 2 槡 2a - 槡 2 ( a 2 ) = 槡 2 4 a, DH = 槡 AD 2 - AH 2 = a2-8 a 2 3 = 槡 2 4 a 槡 ( ), ABCD = 1 2 槡 2 2 a 3 + 槡 2a 槡 2 4 a = 9 8 a2 8 9 a b 45 h S V h = bsin 45 = 槡 2 2 b S = a 槡 3 2 a = 3槡 3 2 a2 3 V= Sh = 槡 6 4 a2 b cm 10 x cm 槡 2x = 20 x = 10槡 2 V 1 = π = 3 000π cm 3 V 2 = 30 10槡 2 2 = cm 3 = V 1 - V 2 = π - 2 cm
118 V = Sh = 1 a + b 2 ch = 1 ah + bh 2 c = 1 2 S 1 + S 2 c S 1 S 2 CC 1 D 1 D ABB 1 A 1 c h l S ABCDEF S O AO = OA= 槡 l 2 - h 2 SH AB H AH = 1 2 AB = 1 2 槡 l 2 - h 2, SH = 槡 SA 2 - AH 2 = 槡 3l 2 + h 2 2 cm 槡 6cm 1 2 cm ABCD O SO ABCD SO = 2 cm 50
119 3 SA SB SC SD SA= SB = SC = SD = 槡 6 cm a h S - ABC S O AO BC D SD AD BC SD BC D BC OA= 槡 3 3 a OD = 槡 3 6 a SO = h, 1 SA= 槡 3 a2 + h 2 = 1 3 槡 3a 2 + 9h 2 1 SD = 槡 12 a2 + h 2 = 1 6 槡 3a h OE BC E SE SE BC, OA= 槡 2 2 a OE = 1 2 a SO = h 111
120 , 1 SA= 槡 2 a2 + h 2 = 1 2 槡 2a 2 + 4h 2 1 SE = 槡 4 a2 + h 2 = 1 2 槡 a 2 + 4h 2 3 AB S O OM AB M SM SM AB OA= a OM = 槡 3 2 a SO = h, SA= 槡 a 2 + h 3 SM = 槡 4 a2 + h 2 = 1 2 槡 3a 2 + 4h cm 槡 3 cm S - ABCD O SO OB BC = 4 cm SB = 2 槡 3 cm OE BC E SE SE BC SEO OB = 4 槡 2 2 = 2 槡 2 cm 槡, SO = 2 槡 槡 2 2 = 2 cm OE = = 2 cm 3 tan SEO = 2 2 = 1 SEO =
121 1: 9 6 A - BCD EFGH AB EFGH CD E F G H AC BC BD AD EFGH EF AB HG EH CD FG, EF HG EH FG, EFGH A - BCD 6 a a 3 ( ) V= a 2 a = 1 6 a3, V A BCD = a a3 = 1 3 a3 V A BCD 9 n n 1 2 n n 1 5 n n 10 1 x x 2 : 1 x: 1 x 3 : 1 = 1: 2, x = 槡 3 2 1: 槡
122 R 1 R 2 d 2 d 2 = R 2 R - ( 2 ), d = 槡 3 2 R 2 A B km 1 O AOB = π 3 OA= OB = km, AB = π 3 ) km cm 2R 2R = 槡 = 4槡 3 cm V= 4 3 πr3 = 32槡 3π cm km S = 4πR 2 = π km cm πr3 = 100, R = 槡 π cm, S = 4πR 2 = 20 槡 3 45π cm
123 ,, 2 O 1 O 2 r 1 r 2 r 1 = r 2 OO 1 OO 2 O, OO 1 = R 2 2 槡 - r1 OO 2 = r 1 = r 2, OO 1 = OO 2 槡 R r2 R 3 13 cm A B C AB = 6 cm BC = 8 cm CA = 10 cm ABC ABC O O 1 AB = 6 cm BC = 8 cm CA= 10 cm, CA 2 = AB 2 + BC 2, CA O 1 OO 1 O ABC Rt OAO 1 OO 1 = OA 2 2 槡 - AO 1 = 槡 = 12 cm 4 O R A B AOB = θ π A B A B Rθ 5 O R r h = 2 OO 1 = 2 槡 R 2 - r 2 V = 2πr 2 槡 R 2 - r ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 O R a 115
124 2R 槡 3a 2R = 槡 3a, R = 槡 3 2 a 7 O 1 O 2 O 3 1: 8: 27 R 1 R 2 R πr3 1 : 4 3 πr3 2 :, R 1 : R 2 : R 3 = 1: 2: πr3 3 = 1: 8: 27 8 R 2R V = V - 2 V = πr 2 2R πr2 R = 4 3 πr3 = V O 1 O O 1 10 cm 116 O 2 R S 4 3 π 103 = 4 3 πr3 125 R = 2 cm, S = 4πR 2 = 16π cm 2 A 75 1 O 2
125 1 l 1 l 2 l 3 = P l 1 l 2 l 3 2 l 1 l 2 l 3 l 1 l 2 l 3 3 l 1 l 2 = P l 2 l 3 = Q l 3 l 1 = S P Q S 3 l 1 l 2 l 3 1 l 1 l 2 α l 3 α P l 3 α 2 l 1 l 2 α l 3 α α 3 l 1 l 2 = P, l 1 l 2 α Q l 2 S l 1, Q α S α Q l 3 S l 3, l 3 α l 1 l 2 l l 1 l 2 l 3 = P P / l 4 l 1 l 4 = A l 2 l 4 = B l 3 l 4 = C l 1 l 2 α l 4 α l 3 α 2 l 1 l 2 = A l 1 l 3 = C l 2 l 3 = B l 1 l 4 = F l 2 l 4 = D l 3 l 4 = E l 1 l 2 α l 3 α l 4 α 2 l 1 l 2 l 1 l 2 α l 3 B l 3, l 1 l 3 = A l 2 l 3 = B, l 3 α l 4 α A α B α A a b a c b c 117
126 A B C D 2 a b a α b β α β = l A l a b B l a b C l a b D l a b 3 l 1 l 2 A l 1 l 2 B l 1 l 2 C l 1 l 2 D l 1 l 2 1 B 2 D 3 D 5 l 2 1 l 1 l 2, l 1 l 2 α α l 1 2 l 1 l 2 l 1 β l 2 β, l 2 β α β = m n α n β m n 118
127 δ n δ m δ δ α = l n α, n l γ n γ m γ γ β = q n β, n q l q l α α β = m q β l q, l m n l m n m 7 1 l α l γ α β β γ 2 δ l δ α δ = l 1 β δ = l 2 l α l l 1 α β l 1 l } l l 2 2 l γ } l 2 γ β γ l 2 β} ABC C ABC P PC = 24 cm P AC BC PD PE 6 槡 10 cm 1 P ABC PF 2 PC ABC 119
128 EF FD 1 PE BC PF ABC } EF BC } FCE = FCD = 45 DF AC Rt PEF Rt PDF EF = DF CF ACB EF = EC = PC 2 2 槡 - PE 2 FC = 槡 2EF = 12槡 3, tan PCF = PF FC = 槡 3 3, PCF = 30 = 6槡 6 PF = 槡 PE 2 - EF 2 = 12 cm 9 α β = a β γ = b γ α = c a b a b a b a b c a b = P P a α P b γ P γ α = c a b c = P a b b γ a γ a γ a α c α γ α = c a c 10 AC α AC l C l BD β l D l AC = 3 BD = 4 AB = 槡 17 CD = 2 α-l-β EC BD BE CD CE BE = E AE CDBE AE BE 120 AB = 槡 17 BE = CD = 2, AE = 槡 17-4 = 槡 13 10
129 ACE AC = 3 CE = 4 AE = 槡 17 cos ACE = 1 2, ACE = 60 AC l CE l ACE α-l-β ABCD AC B D 11 BE AC E BE = 12 5 AE = 9 5 DE DE 2 = BD = 槡 n n n n n a b S ABC ABC O OA OA= 槡 3 3 a 1 3 槡 SO Rt SOA = b a 2 = 槡 9b 2-3a 2 V= 1 3 槡 3 4 a2 1 3 槡 3 36 a2 槡 9b 2-3a 2 槡 9b 2-3a 2 =
130 14 cos ACB = n2 + p 2 - m 2 2np = c2 np > 0 ACB ABC A BCD A H BH AH BH BO AC O DO DO AC BOD a OB = OD = 槡 3 2 a BD = a BOD cos BOD = 1 3, BOD = arccos 槡 a Rt ABH AH = 槡 AB2 - BH 1 3 a 2 = 槡 6 a 3 槡 6: 3 16 a r R a 3 = 2πr 3 = 4 3 πr3 S 1 S 2 S 3 S 1 = 6a 2 S 2 = 6πr 2 S 3 = 4πR 2, S 1 > S 2 > S 3 B 77 1 P a b c l a b c a b α b c β α β P l α β α-l-β =
131 A α B β A B l 2 4 AB = 10 AB l AB β CE = 4 AC l BD l CE DB BE CE E AC = 2 BD = 4 ACE = 120 ACE AE = 2槡 7 AE BE 2, sin ABE = 槡 7 10 = 槡 7 5, AB l ABE = arcsin 槡 7 5 ACE β ACE β = CE AH CE H AH β BH ABH AB β AH = AC sin60 = 2 槡 3 2 = 槡 3 AB = 10, sin ABH = 槡 3 10, ABH = arcsin 槡 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 1 B 1 D A 1 C 1 B 2 B 1 D A 1 C 1 B H A 1 C 1 B 1 B 1 D 1 B 1 D 1 A 1 C 1 D 1 D A 1 B 1 C 1 D 1 B 1 D A 1 C 1 B 1 D BC 1 A 1 C 1 BC 1 = C 1 B 1 D A 1 C 1 B 2 1 B 1 D A 1 C 1 B = H HA 1 HB HC 1 A 1 B 1 = B 1 C 1 = B 1 B HA 1 = HB = HC 1 A 1 C 1 B H A 1 C 1 B 123
132 3 4 4 AB a b a α b β α β = l AB l A b' b a b' δ AB b b' b } AB b' AB a } AB δ a α l α } a l AB l b β l δ b' b b' l } l β A BCD BC E AE DE AE BC DE BC, BC ADE AH DE AEH = 60 AH BCD EH = 槡 3 6, AH = 槡 3 6 槡 3 = 1 2 ( ) AE 2 = 槡 ( 1 ) 2 2 = 1 3 5
133 1, AB = 槡 = 槡 21 6 CO AB O DO DO AB CO = DO COD 2 AB CO = BC AE CO = DO = 槡 7 7 COD cos COD = 1 8, COD = arccos 槡 21 6 arccos F n 1 n 2 n 3 n F E = 1 2 n 1 + n n F E n 1 + n n F F 7 R x h = 槡 R 2 - x 2 πr 2, S = f x = 2πx 槡 R 2 - x π x 2 + R 槡 2 - x 2 2 = πr x = 槡 R 2 - x 2 x = 槡 2 2 R 8 h V 1 V 2 ( h) V 1 = 1 3 π 槡 h = 1 9 πh3 125
134 3 槡 225h ( ) V 2 = 1 3 π 3R 槡 3 3 V 1 = V 2, 2 3R - R 1 15 槡 225h 4 3 πr3 = 5 3 πr3 1 9 πh3 = 5 3 πr3, R =
135 2 A B 3 B C 2 A B C = = = = 60 3 a 1 + a 2 + a 3 b 1 + b 2 + b 3 + b 4 c 1 + c 2 + c 3 + c 4 + c = = = = =
136 = = 10 4 A B A B = A= B = y C = = = = a b c d a b c d e 2 1 ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 2 ab ac ad ae ba bc bd be ca cb cd ce da db dc de ea eb ec ed 2
137 1 A A A 4 8-2A A8 12 A A 4 15 = = A 7 7 = 7 = A 4 8-2A 2 8 = = A8 12 = 5A7 12 = 5 A 7 12 A n n n n A A 8 18 B A 9 18 C A D A n A A n n B 1 n + 1 An + 1 n + 1 C A n n + 1 D na n - 1 n D = 11 2 C A n n + 1 = n + 1 n 2 n 5 1 A m n = na m - 1 n A 8 8-8A A 6 6 = A = na m - 1 n - 1 = n n - 1 n - 2 n m = n n - 1 n - 2 n - m + 1 = A m n = 2 = A 8 8-8A A 6 6 = A A A 7 7 = A 7 7 = 6 A7 n - A 5 n = 89 n A 5 n 129
138 A 5 n n - 5 n A 5 n = 89 n - 5 n - 6 = 90 = 10 9 A 5 n, n - 5 = 10 n = 15 n - 5 n = 10 9 n - 5 n - 6 = A 3 5 = = A 3 4 = A A A A A A A A 2 4 = = A A A A 4 4 = = A n + 1 n A n n = n 2 A n - 1 n - 1 n k - n n - k + 1 = n k - 1 k k n 1 = A n + 1 n A n n = n + 1 A n n - A n n = na n n = n 2 A n - 1 n - 1 = n = k - n n + 1 = - k n n - k + 1 = n k - 1 k k = 3 n 1 A 3 2n = 10A 3 n 2 A5 n + A 4 n = 4 A 3 n 1 A 3 2n = 10A 3 n 2n 2n - 1 2n - 2 = 10n n - 1 n n - 1 = 10 n - 2 n = 8 2 A5 n + A 4 n = 4 A3 n n - 3 n A 3 n n - 3 = 4 A 3 n A 3 n n - 3 n = 4 n - 3 = 2 n = 5
139 4 1 A m 10 = m = 2 9 = A 7 9 = 3 A 2 n = 56 n = 4 A 2 n = 7A 2 n - 4 n = m + 1 = 5 m = 6 2 A 7 9 = 1 9 = n n - 1 = 8 7 n = 8 4 A 2 n = 7A 2 n - 4 n n - 1 = 7 n - 4 n - 5 ( ) n = 7 n = A 4 8 = A 4 4 = 24 A 1 4 = 4 A = A A A A A 5 5 = A A 3 3 = A A 3 3 = A 6 6 =
140 2 5 A 2 2 A 5 5 = = A 3 7 A 4 4 = A 7 7 = = A A 4 7 = A A m n + ma m - 1 n = A m n A A 4 7 = 3A A 4 7 = 8A 4 7 = A A m n + ma m - 1 n = n m n + = n n - m m n - m n - m + 1 n - m + 1 = n n + 1 = A m n + 1 n - m A B C D ABC ABD ACD BCD a b c d e a b c d e 3 1 ab ac ad ae bc bd be cd ce de 2 abc abd abe acd ace ade bcd bce bde cde
141 a b c d e 2 ab ac ad ae bc bd be cd ce de ba ca da ea cb db eb dc ec ed 5 1 C C C C C 3 8-2C C 2 6 = = 15 2 C3 8 = = 56 3 C C 2 6 = = C 3 8-2C 2 5 = = C m n = m + 1 n + 1 Cm + 1 n + 1 m + 1 n + 1 Cm + 1 n + 1 = m + 1 n + 1 n + 1 n = = C m n m + 1 n - m m n - m C C C = C 3 20 = C = C = C C 6 12 = A C 5 13 B C 6 13 C C D C 7 12 B C C C 5 8 = C C C C C C C 5 5 = C C C 5 8 = C C 5 8 = C C C C C C C 5 5 = 2 C C C 2 5 = = C 2 6 = C 3 6 = C 2 4 =
142 1 1 C C C 3 6 C C n n + 1 C n - 2 n 1 C 3 15 = C = C = C 3 6 C 4 8 = C n n + 1 C n - 2 n = C 1 n + 1 C 2 n n - 1 n = n + 1 = n n C m n + 1 = C m - 1 n + C m n C m - 1 n C m + 1 n + C m - 1 n + 2C m n = C m + 1 n C m - 1 n + C m n C m - 1 n - 1 = C m - 1 n + C m n = C m n C m + 1 n + C m - 1 n + 2C m n = C m + 1 n + C m n + C m - 1 n + C m n = C m + 1 n C m n + 1 = C m + 1 n C 2 10 = 45 2 C 3 10 = n 1 C = 5 2 C 2 n - n = n n C C C C 4 4 = C 3 8 = 56 2 C 4 10 =
143 4 A m B n 1 1 C 3 5 = = C 3 5 A 3 3 = A 3 5 = 60 4 C 1 m C 1 n = mn C C C 1 2 C 3 4 C 2 3 C 1 2 = C 2 5 C 2 4 = 60 2 C 2 7 = 21 3 C C 4 7 = 91 4 C C C 4 4 = C C C C C C 6 6 = C 2 2 C = C 1 2 C = C = C C 1 2 C = C C =
144 C C A 5 5 C 3 5 C 2 4 A 5 5 = A 1 3 A 1 3 A 3 3, A 1 3 A 1 3 A 3 3 = 54 A A 1 3 A A 3 3 = p + q 7 p + q 7 = p 7 + 7p 6 q + 21p 5 q p 4 q p 3 q p 2 q 5 + 7pq 6 + q 7 2 2a + 3b 6 3 T 3 = C 2 6 2a 4 3b 2 = 2 160a 4 b 2 3 3b + 2a 6 3 T 3 = C 2 6 3b 4 2a 2 = 4 860b 4 a 2 4 槡 3 n 1 x - ( 2 ) 槡 3 x r T r + 1 = C r n 槡 3 1 x n - r - ( 2 ) 槡 3 = x r r 3 2 r C r nx n - 2r T r + 1 = C r n - 1 槡 x 2 槡 3 x 5 x 3 + 2x r 3 ( ) n - r 1 4 C 3 7 = 35 4 C = 280 r
145 6 x A C 6 10 B - C 6 10 C C 5 10 D - C 5 10 D T = C 5 10 x = - C 5 10 x C 5 15 = a C 9 15 = b C = 2 a + b 9 3 C C C = 4 C0 n + C 1 n + C 2 n + + C n n = C 0 n C 1 n C 2 n C n + 1 n C 5 15 = C = a C 9 15 = b, C = C C = a + b 2 C 4 9 = C 5 9 = C C C = = 2 10 = = 2n 2 = 1 n C 0 n + C 2 n + C 4 n + + C n n = 2 n - 1 n C 0 n + C 1 n + C 2 n + + C n n = 2 n C 0 n + C 2 n + + C n n = C 1 n + C 3 n + + C n - 1 n n, C 0 n + C 1 n + C 2 n + + C n n = C 0 n + C 2 n + + C n n + C 1 n + C 3 n + + C n - 1 n = 2 C 0 n + C 2 n + + C n n = 2 n, C 0 n + C 2 n + + C n n = 1 2 2n = 2 n - 1 n < p < 1 p p n 2 1 n ( ) 1 p p n = C 0 np n + C 1 np n p + C 2 np n p C r np n - 1 r - p r + + C n n 1 - p n 2 1 n ( ) = C0 n 2 + C1 n n 2 + C2 n Cnn n n n 137
146 2 1 a + 槡 3 b 槡 x 2-2 ( ) 槡 x 1 a + 槡 3 b 9 = a 9 + 9a 8 3 槡 b + 36a 7 3 槡 b a 3 b a 2 b 2 3 ( ) 2 槡 x 2-2 槡 x 224x x 槡 b + 9ab 2 = x 槡 x 槡 x 5 3 b 槡 2 + b 3 2 2x x x 1 2-3x 槡 x 槡 x 5 = x + 10x 2 3 槡 b a 6 b + 126a 5 b 槡 3 b + 126a 4 b 7 32 x x x x x x x x 1 2-3x = 192x + 432x x a 3-3b 槡 x ( ) 槡 x 4 x槡 y - y槡 x x 420x x 3 2 T 8 = C a 3 3-3b 2 7 = a 9 b T 7 = C 6 槡 x 12 ( 3 ) 3 6 ( ) = 924 槡 x 4 T 8 = C 7 15 x槡 y 8 - y槡 x 7 = x 11 y 11 槡 x 138 T 9 = C 8 15 x槡 y 7 - y槡 x 8 = 6 435x 11 y 11 槡 y 5 10 ( ) 1 ( 2 ) x 2 2x 3-2x 1 x 5 10
147 1 T r + 1 = C r 10 - ( ) = C x 5 = x 5 ( ) 1 2x r 1 ( ) = - 1 x T r + 1 = C r 10 2x 3 ( 2 ) 10 - r - 1 2x 2 r r C r 1 10 x 1 r x 6 T 5 6 T 6 = C r r - 1 ( ) 2 r x 30-3r - 2r, 30-5r = 0 r = 6 7 T 7 1 ( ) 6, T 7 = C n + 1 n - 1 n n + 1 n - 1 = n n + C 1 nn n C 2 nn n C n - 2 n n 2 + C n - 1 n n = n n + C 1 nn n C 2 nn n C n - 2 n n 2 + C 1 nn = n 2 n n C 1 nn n C 2 nn n C n - 2 n + 1, n + 1 n - 1 n = = C C C C = C C C , n 1 1 x ( - x ) - 2 n n - n = x 2n 1 T r + 1 = C2nx r 2n - r 1 - x n - 2x n n ( ) r = C2n - r 1 r x 2n - 2r 2n - 2r = 0 n = r 139
148 T n + 1 = - 1 n C n 2n = - 1 n 2n n n = - 1 n 2n - 1 2n = - 1 n n n n n = - 1 n n - 1 2n n n n = - 2 n n - n x 2n 2n + 1 n + 1 T n + 1 T n + 1 = C2nx n n = 2n n n xn = n - 1 2n n x n n n 8 = n - 2x n n x n 4 8 C n n C 3 n = C 7 n C 3 n = C n - 3, n - 3 = 7 n = 10 C 3 10 C n - C 1 n 2 n C 2 n 2 n n = 1 n n - 1 C n - 1 n 2-1 n = C 0 n2 n - C 1 n2 n C 2 n2 n n - C 1 n2 n C 2 n2 n A 114 n - 1 C n - 1 n n = 1 n - 1 C n - 1 n n = a 1 + a a m b 1 + b b n C m n 2 = a = C m n' A m n A m n' n
149 1 mn 2 a 3 C 3 7 C 2 6 = C 1 4 A 5 5 = A 5 4 B 4 5 C D A 5 4 B 4 5 C D A B C D x 2n n N A n B n C n + 1 D n n D C 4 5 = C 1 5 = 5 2 B B 1 C C = C C 1 9 C 1 12 C 1 9 = C 1 + x 2n 2n + 1 n n 2 n n = n n n = n n n = n n 141
150 1 2n 2 n n = 2n n n = n n 2 n n = n - 1 2n n 2 n n = n k k = k k k = k k k N +, n n = n n = n = C m C m 5 C m 6 10 C m 8 7 C m - 1 n 2 = Cm n 2 3 = Cm + 1 n 4 n m 1 m 5 - m 5 - m 6 - m 6 = 7 m 7 - m m 5 - m m = 7 - m 6 - m m 2-23m + 42 = 0, m = 2 m = 21 C m 8 = C 2 8 = 28 { C m - 1 n = Cm n C m n 3 = Cm + 1 n 2 4 n n 1 = 2 m - 1 n - m + 1 3m n - m 2 n - m + 1 = 3m 2n - 5m + 2 = 0 3 n n 2 = 3 n - m = 4 m + 1 3m n - m 4 m + 1 n - m - 1 3n - 7m - 4 = n = 34 m =
151 A A A A A A 6 6 = = C 1 2 A 5 5 = C 3 8 = 56 2 C C C C 4 5 = C C 5 5 = = C C 6 8 C C 6 8 = C C 2 8 = n 2 n 1 n 2 C 2 n n - 1 n = 2 2 C 2 n = n n C 5 97 = C 2 3 C 3 97 = C 2 3 C C 3 3 C 2 97 = A 4 4 A 5 5 A A 3 3 A 3 3 A 4 4 A 5 5 A 3 3 = ( ) 11 n = n n 143
152 ( ) 3 1 ( 1 + ) 2 ( ) = 9 4 ( ) n = = 2 n = = n = 3 = n = 4 = e x x 4 x x - ( 3 ) 槡 x 槡 x n n x + x x 10 x 4-26x 2 - r - 1 = C C = 1 = 1 C 1 4 3x + C 1 5-2x 1 = 2x = 1 C 2 4 3x 2 + C 1 5-2x C 1 4 3x + C 2 5-2x 2 1 = 2 T r + 1 = C18 9x r r 2 = 0 r = 12 T 13 = - 1 ( ) r - 12 r 1 ( 3 ) = C189 r 18 - r - 槡 x C = C 9 n = C 8 n + C 10 n 1 ( ) 2 n n n = + 9 n n n - 10 r x 18 - r - r n - 8 n 2 10 n - 8 = n - 8 n - 9 n 2-37n = 0, n = 14 n = 23 4 T' r x 10 r + 1 x 4 T' T' T' C C C = C C C 2 10 = = = = C C =
153 C C x 2n x n 1 + x 2n - 1 x n x 2n x n C n 2n 2n = n 2n - n = 2n n 1 + x 2n - 1 x n C n 2n - 1 2n - 1 = = 2n - 1 = n 2n n n 2n n - 1 2n 2 n = 1 2 Cn 2n, C n 2n = 2C n 2n - 1 ( ) 15 槡 x + 1 n 3 a + b 2n 槡 x 槡 x + 1 n 3 ( ) 3 2 a + b 2n 槡 x 2 n = 2 2n - 240, 2 n 2-2 n = 0 2 n n + 15 = 0 2 n > 0, 2 n = 16 n = 4 ( ) 1 槡 x 槡 x T 3 = C 2 4 槡 x ( ) = 6 槡 3 x 槡 x 2 a + b 8 T 5 = C 4 8 a 4 b 4 = 70a 4 b 4 B C n - 1 n + 1 = 21 n = A= a 1 a 2 a 3 a 4 B = b 1 b 2 b 3 A B B A
154 1 C n - 1 n + 1 = C 2 n + 1 n + 1 = n = 21 n 2 + n - 42 = 0 n = A 1 4 A 1 2 A 4 4 = A B A B A 4 3 A B 3 4 = 81 B A 4 3 = 64 card A = m card B = n A B n m B A m n 4 A =
155 2 1 A C 1 8 C 3 7 B C 4 8 C C D C x n A 1 B 2 n C - 1 D D 8 4 C AD' C' B 6 D 2 D 1-2x n x = 1-1 n 1-2 n = - 1 n = { n 3 n - 1 n n = n n C m n C m n C m n C m m C m m = C m + 1 n n n - 1 n = n n - 1 n 4 5 n n n n = n n n C m + 1 n = C m + 1 n C m n - 1 = C m n C m n C m + 1 n - 2 = C m n C m n C m n C m + 1 n - 3 = = C m n C m n C m n C m m C m + 1 m + 1 = C m n C m n C m n C m m C m m A A A 4 4 A 1 3 A 1 4 A 4 4 = A 1 4 A A 1 4 A =
156 A 1 2 A A 1 3 A 3 3 A 1 4 A 4 4 A 1 3 A A 1 2 A A 1 3 A A 1 4 A A 1 3 A 5 5 = m n 2 m n l 1 C 2 m C 2 m m - 1 n n - 1 mn m - 1 n = = n C 2 m C 2 n C 2 l = 1 8 mnl m - 1 n - 1 l A 1 4 A 4 4 = 96 2 A 2 3 A 3 3 = 36 ( 4 ) 7 1 x槡 x + 1 x n x x x x n + 2 x 2 1 C 2 n - C 1 n n - 1 n = 44 - n = 44 n = 11 n = ( 4 ) x槡 x + 1 x r + 1 T r + 1 = C r 11 x r x - 4 r = C r 11 x r r = 0 r = 3 2 x T 4 = C 3 11 = x x x n + 2 =
157 1 + x n x 3 x 3 x 2 x C 3 n C 3 n = n + 2 n = n n2 + 6n x x x n + 2 x 2 C 2 3 C 2 4 C 2 5 C 2 n + 2 x 2 B 3 2 C C C C 2 n + 2 = C 3 n C 2 2 = n n2 + 6n C 0 n 2 + C 1 n C n n 2 = 2n n 1 + x n 1 + x n = 1 + x 2n x n 2 C 1 n + 2C 2 n + 3C 3 n + + nc n n = n 2 n x n 1 + x n = 1 + x 2n x n, C 0 nc n n + C 1 nc n - 1 n + C 2 n C n - 2 n + + C n nc 0 n = C2n n C 0 n 2 + C 1 n C n n 2 = 2n n n 2 k C k n = k n n n - 1 = = nc k - 1 k n - k k - 1 n k - 1, C 1 n + 2C 2 n + 3C 3 n + + nc n n = nc 0 n nc 1 n nc 2 n nc n - 1 n - 1 = n C 0 n C 1 n C n - 1 n - 1 = n 2 n - 1 n n k 149
158 a b a + b = b + a n m m n 1 2 m n
159 P = 2 4 = = A 3 3 = 6 2 A3 3 2 = 3 3 P = A A 3 3 =
160 mm 1 30 mm P = = P = 2 4 = A B C P = A 1 A 2 A 3 3 B 1 B 2 2 A 2 B = = = n 100 n n =
161 2 7 P = = C 1 2 C 1 2 C 1 2 = C C C 2 6 C 1 4 P = C3 6 + C 2 6 C 1 4 = 2 C C 1 5 C 1 5 C 1 3 C 1 2 P = C1 3 C 1 2 = 6 C 1 5 C C C C 1 C P = = 1 C C
162 C C 3 50 P = C3 50 = C P = C2 50 C 1 20 = C P = C1 50 C 1 20 C 1 10 = C A P = 2 A 3 3 = A 7 10 P = A = A A 4 4 P = A4 4 = A 2 2 A 3 3 P = A2 2 A 3 3 = 1 A A P = A2 4 = 1 A A
163 2 P = C1 2 A 2 4 = 2 A C 1 2 A P = C1 2 A 2 4 = C 1 A 3 2 A A B C 3 1 A B 2 A C 3 B C 1 A B 2 A C 3 B C 3 m m m m 1 P = = P = = P = = % 50% 155
164 % + 50% = 80% = A B C D B g g g P = = P = = P = = A 2 1 P A = C1 5 C 1 4 = 5 9 B 2 2 P B = C2 5 = 5 C 2 18 C A B C = A+ B P C = P A+ B = P A + P B = = A 2 B A B P A = C2 4 = 1 6 C 2 9 C 2 9
165 P B = 1 - P A = P 1 = P 2 = = P 3 = = P = P 1 + P 2 + P 3 = = m n i a i i = 1 2 n i P i = a i i = 1 m 2 n P = P 1 + P P n = a 1 + a a n m A 3 1 B A B B B 2 3 A B A B 2 96% 97% 1 157
166 1 A 1 B 2 A B A B P A B = P A P B = = 93 12% A B 1 P A B = P A P B = = P A B = P A P B = = = P A B = = A 1 A 2 A 3 A 4 A 1 A 2 A 3 A 4 P A 1 A 2 A 3 A 4 = P A 1 P A 2 P A 3 P A 4 = = P 4 1 = C P 4 2 = C P P = 0 99
167 P 4 4 = C P 4 3 = C P 4 2 = C P 4 1 = C P 4 0 = C P = = 1 2 P = = A 20 B 1 5 C 2 5 D A 2 B 2 C 2 D
168 1 1 ( )( 1 - ) 1 C = C = ( 2 ) = A B A B P A = 0 04 P B = 0 05 P = P A B + P A B = = P = P = P = 1 = P 3 1 = C 1 3 P 1 - P 2 ( ) = P 3 = 1 -
169 C 2 3 ( 1 2 ) 1 ( 1-2 ) = % P = P P 4 4 = C C % P 5 4 = C P 5 3 = C A
170 % 70% 4 90% P = C1 2 C 1 2 C = 1 C P = = P 5 4 = C = = P = ( ) A 1 B 1 1 C 1 2 D A 1 4 B 1 3 C 1 2 D C C 1 P 2 1 = C 1 2 ( 1 ) ( 1 ) = P = =
171 5 A A 2 2 A 3 3 P = A2 2 A 3 3 = 1 A A C 1 3 A 4 4 P = C1 3 A 4 4 = A A 3 3 P = A4 4 + A 3 3 = cm C P = 3 = 3 C P = 6 6 = P = C1 3 C = P = 1-4 = A 5 5 A
172 ( ) 6 = = P = = m P m m m 1 - P m P m P 1 = C P 2 = C P = P 1 P 2 = C C B P = = P = C2 5 C C 3 5 C 2 4 = 50 C
173 1 8 A B 4 C 4 8 C 1 2 C 2 6 P = C1 2 C 2 6 = 3 7 C A 2 B 2 A P 1 = C2 6 2 B 8 4 P 2 = C4 6 C 2 P = P P 2 = C2 6 + C4 6 = 3 8 C 4 8 C C 1 2 C C1 2 C 3 6 C 4 8 = = 3 7 C P = C1 4 C 4 13 = P = C m n n m P = m m + n m m + n + n m + n n m + n = m2 + n 2 m + n p C 4 52 C 4 52 C
174 p p p P = p 3 2 = 2p 3 - p 6 P = 2 1 = P = p 3 p 3 + p p p 3 p 3 = 2p 3 - p 6 166
175 殞 檶檶檶檶 殞 B 檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶 殞 殞
176 AB α AB α 1 AB α 4 l α l α α β
177 169
178 l l A A l A l A α B α 2 l α 3 α β l 1 A α B α 2 l α 3 α β = l a b a b a b A a b A B C 3 A B C α A B C α 4 1 a b α α a b a b A B C 3 A B C a b
179 2 ABC A' B' C' ABC BC A' M' B' C' M' A' M' cm cm 3 5 cm 4 cm 3 cm A B C AB BC CA X Y Z BC CA AB AX BY CZ ABC ABC
180 cm 3 cm 2 cm 172
181 AA' BB' CC' AA' BB' AA' = BB' BB' CC' BB' = CC' ABC A' B' C' AA' BB' AA' = BB' } AA' B' B AB = A' B' BC = B' C' AC = A' C'
182 ABCD A' B' C' D' AA' 2 AB = 槡 3 AA' = 1 BA' CC' 2 1 C' D' B' C' CD BC AA' 2 AA' CC', AA' B BA' CC' AB = 槡 3 AA' = 1, tan AA' B = 槡 3, AA' B = 60, BA' CC' A' C' P P BC 174
183 A' C' P B' C' AE = A' E' AF = A' F' EF = E' F' 2 EE' FF' AEE' A' AFF' A' E' E = A' A = F' F, EE' F' F, EF = E' F' 3 a b c 2 2 a c a b c A B α a b β a b c a b b c c a 5 AB CD AC BD 175
184 AB CD AC BD AB CD AC BD AC BD A B C D, AB CD AB CD,, AC BD 6 2 cm 7 4 cm 1 BC A' C' AA' BC' 2 AA' BC AA' CD AA' CC' BC A' D', D' A' C' BC A' C' A' D' = D' C' = 4 cm, cos D' A' C' = 槡 2 2, BC A' C' 槡 2 2 AA' BB', B' BC AA' BC' BB' = 2 cm B' C' = 4 cm, cos BBC' = 2 槡 20 = 槡 5 5, AA' BC' 槡 AA' BB' BB' BC, AA' BC 90 AA' CC' CC' CD, AA' CD 90 7
185 AA' CC', AA' CC' 0 177
186 ABCD AB AB AB CD CD AB 2 1 AB 2 AA' 3 AD 1 A' C' C' D 2 BC' C' D 3 A' C' BC' 3 2 BA' CD' 2 CD' AD = BC A' D' = AD } A' D' = BC A' BCD' BA' CD' BA' CD' AB α AC BD AC BD α C D AC = BD AC BD AC AD AB α α AD = CD, AB CD AC BD, ABDC, AC = BD 5 178
187 π b 1 b 2 b 1 γ b 2 γ π γ 2 2 α β β γ α γ α β β γ α γ 1 1 ρ π α β γ a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b α β, a 1 a 2 b 1 b 2 β γ, a 2 a 3 b 2 b 3, a 1 a 3 b 1 b 3, α γ 3 α β γ l m A B C D AB E F BC = DE EF AF β M BM CF β γ, BM CF, AB BC = AM MF DE EF = AM MF, AB BC = DE EF 179
188 3 4 4 α β P α β PAB PCD α β A B C D 1 AC BD 2 PA= 4 cm AB = 5 cm PC = 3 cm PD 1 2 PD = 27 4 cm
189 3 3 α β = l a α b β a l b l a b b β a β, a β a α α β = l, a l b l α β = l a α a β a l 2 a γ δ α β b c a α, a b a β, a c, b c, b β α β = l, b l, a l a b b α a b A β a A a b 181
190 β A c a α b c c α c a a α, a α 6 AB α AB α a b c AB α α a, AB a AB b AB c, a b c a b c 6 7 α β P α β P PA PB PC α A B C β A' B' C' ABC A' B' C' 7 8 α β, AB A' B', AB A' B' = PA PA' AC = PA A' C' PA' BC = PB B' C' PB' AB A' B',, 182 AB A' B' PA = PB PA' PB' = AC = BC A' C' B' C', ABC A' B' C' 8 ABC P PA PB PC
191 A' B' C' PA = PB PA' PB' PA PA' = PC PC' ABC A' B' C' = PB APB = A' PB', PAB PA' B' PB', PAB = PA' B', AB A' B' BC B' C', ABC A' B' C' A a 3 A a A a A a α β A a α β = l A a γ α γ = b β γ = c 183
192 a α a β, a b a c γ A b c a A a 4 5 ABC l AB l AC l BC l AB l AC, l ABC, l BC 6 a b a α b α α m n 6 a α, a m a n a b, b m b n, b α 7 AB C AB AB α C α P α PA= PB PC AB α, AB PC AC = BC, PC AB, PA= PB O ABC BC OP ABC PA BC 184 OP ABC, AO PA ABC O ABC, AO BC PA BC
193 2 PD ABC AC = BC D AB AB PC PD ABC, CD PC ABC AC = BC D AB, CD AB PC AB ABCD PA AC PB PC PD PA AC, PA AB PA AD, PAB PAD AB BC, PB BC, PAB PAD BB' A' C' BB' A' BB' C' BB' A', BB' A' B' BB' C', BB' B' C', BB' A' C' BB' A' C'
194 2 AB = 5 cm BC AB BD AB BC BD α E BE = 7 cm 1 EB AB CD AB 2 AE 1 AB BC AB BD BC BD = B, AB α EB α CD α, AB EB AB CD, EB AB 90 CD AB 90 2 AB α BE α, AB BE, AE = AB 2 2 槡 + BE = 槡 = 槡 74 cm 3 ABCD = AC DB = DC BC AD BC E AE DE AB = AC, AE BC BD = DC, DE BC, BC ADE, BC AD 4 α β = CD EA α A EB β B CD AB EA α CD EA EB β CD EB} CD EAB CD AB E E C E C' E E l C' E l ABC α P α PBA= PBC PQ α Q α QBA= QBC
195 PR AB PS BC R S PRB = PSB = 90 PB = PB PBR = PBS, Rt PRB Rt PSB, PR = PS PQ α = PQ, Rt PQS Rt PQR, QR = QS, Rt RBQ Rt SBQ, QBA= QBC ABCD AC BD M G BC CD 1 AB + BC + CD 2 AB BD + BC 3 AG AB + AC AB + BC + CD = AD 2 AB BD + BC = AG 3 AG AB + AC = MG 187
196 2 ABCD - A' B' C' D' E F A' C CD' x y 1 AC' = x AB + BC + CC' 2 AE = AA' + x AB + y AD 3 AF = AD + x AB + y AA' 1 x = 1 2 x = y = x = y = A B C ABC O P Q R S 1 OP = OA + 2 AB + 2 AC 2 OQ = OA - 3 AB - 2 AC 3 OR = OA + 3 AB - 2 AC 4 OS = OA + 2 AB - 3 AC A B C ABC O M A B C 1 OM = 1 3 OA OB OC OM = 2 OA - OB - OC 1 OA + OB + OC = 3 OM, OA - OM = OM - OB + OM - OC
197 MA = BM + CM MA = - MB - MC M A B C 2 M A B C M A B C x y AM = x AB + y AC ABC O OM = 1 - x - y OA + x OB + y OC OM = 2 OA - OB - OC 1 - x - y = 2 x = - 1 { y = - 1 x y M A B C 32 1 a b c a b c p = a + b q = a - b c a + b a - b c a + b a - b c a b 2 a b a b 3 O A B C OA OB OC O A B C 4 OABC M N OA BC OA = a OB = b OC = c a b c MN MN = ON - OM ON = 1 2 OB + OC = 1 b + c 2 OM = 1 2 OA = 1 2 a, MN = 1 2 b c a 189
198 5 OABC O' A' B' C' OA = a OC = b OO' = c a b c 1 OB' BA' CA' 2 OG G BB' C' C 1 OB' = OB + BB' OB = OA + AB = OA + OC = a + b BB' = OO' = c, OB' = a + b + c 5 BA' = BA + BB' BA = - OC BB' = OO', BA' = OO' - OC = c - b CA' = CA + AA' CA = OA - OC = a - b AA' = OO' = c, CA' = a - b + c 2 OG = OC + CG = OC CB' 1 = b + 2 a + c = 1 2 a + b c 35 1 AB BD α BD AB AC α AB = a BD = b AC = c C D
199 2 AC α, AC BD AC AB BD AB, AB BD = 0 AC AB = 0 BD AB = 0 CD 2 = CD CD = CA + AB + BD CA + AB + BD = CA 2 + AB 2 + BD 2 = a 2 + b 2 + c 2, CD = 槡 a 2 + b 2 + c 2 2 ABCD a M N AB CD MN AB MN CD MN AB AC AD = MN AB = AN - AM AB [ ] 1 2 AC + AD 1-2 AB AB = 1 2 AC + AD - AB AB = 1 2 a2 cos 60 + a 2 cos 60 - a 2 = 0, MN AB, MN AB MN CD 2 3 OABC OB = OC AOB = AOC = θ OA BC OA BC = OA OC - OB = OA OC - OA OB 4 ABCD A' B' C' D' CD' DC' O AO AO CD' AB = a AD = b AA' = c a = b = c = a a b = b c = c a = 0 a b c AO CD AO = AD DC' 1 = b + 2 a + c = 1 2 a + b c 4 191
200 1 CD' = 2 CD 1 + CC' = - 2 a c ( ), AO 1 CD' = 2 a + b + 1 c - 2 AO CD' = a a2 = 0 ( c) 1 2 a ABCD A' B' C' D' AB = 5 AD = 3 AA' = 7 BAD = 60 BAA' = DAA' = 45 AC' ABCD A' B' C' D' AC' = AA' + AD + AB 5, AC' = 槡 AA' + AD + AB 2 = AA' 2 + AD 2 + AB AA' AD + 2 AD AB + 2 AA' AB 槡 = 槡 槡 2 槡 2 槡 = 槡 ABC A' B' C' AA' = a AB = b AC = c M BC' N B' C' a b c AM AN AM = AB + BM = AB BC' BC = AC - AB = c - b = AB BC 1 + CC' = b + 2 a BC, AM = b a c - b = 1 2 a b c 2 AN 1 = AA' + A' N = a + A' C' + C' N = a + AC + C' B' 2 = a + c B' C' = a + c BC = a + c - 1 c - b 2
201 = a b c ABCD A' B' C' D' AB = a AD = b AA' = c P CA' M CD' N C' D' Q CA' CQ: QA' = 4: 1 a b c 1 AP 2 AM 3 AN 4 AQ AC AD' 1 AP = 1 2 AC 1 + AA' = 2 AB + AD 1 + AA' = a + b + c 2 2 AM = 1 2 AC 1 + AD' = 2 AB + 2 AD 1 + AA' = 2 a + b c 3 AN = 1 2 AC' 1 + AD' = 2 AB + AD + AA' + AD + AA' = 1 2 AB + 2 AD AA' = 2 a + b + c 4 AQ = AC + CQ = AC AA' 1 - AC = 5 AB AD AA' = 1 5 a b c 3 ABCD a E F G AB AD DC 1 AB AC 2 AD DB 3 GF AC 4 EF BC 3 193
202 5 FG BA 6 GE GF 1 AB AC = AB AC cos 60 = 1 2 a2 2 AD DB = AD DB cos 120 = - 3 GF AC = GF AC cos 180 = a2 ( a) ( a) ( a) 1 2 a2 GF = 1 2 AC = EF BC = EF BC cos 60 = 1 4 a2 EF = 1 2 BD = FG BA = FG BA cos 120 = - 6 GE GF = ( GC + CB BA ) 1 2 CA = ( ) 1 2 DC + CB BA 1 2 CA = 1 4 DC CA CB CA+ 1 4 BA CA 1 4 a2 FG = 1 2 AC = 1 2 = 1 4 DC CA cos CB CA cos BA CA cos 60 = 1 4 a2 4 1 ABCD A' B' C' D' a 1 A' B B' C 2 A' B AC'
203 2 Dxyz a A' a 0 a B a a 0 B' a a a C 0 a 0 1 A' B = 0 a - a B' C = - a 0 - a, A' B =, A' B B' C, cos A' B B' C = a 2 2 槡 + a = 槡 2a B' C = a 2 2 槡 + a = 槡 2a = 0 a - a a = a 2, A' B B' C 60 A' B B' C = a2 A' B B' C 2a = A' B = 0 a - a A a 0 C' 0 a a, AC' = - a a a A' B AC' = 0 a - a - a = a 2 - a 2 = 0, A' B AC' 5 195
204 1 PO α BC OA BC α PA BC PO α, PO BC PO BC = 0 OA BC, OA BC = 0 PA BC = PO + OA BC, PA BC = PO BC + OA BC = BC α BC PA PO α OA BC 2 PO α, PO BC, PO BC = PA BC, PA BC = 0 OA BC = PA - PO BC = PA BC - PO BC = 0, OA BC A 0 0 B 2 0 C 2 0 D A' 0 2 B' C' 2 2 D' A 2 0 B C 2 3 D B A xoy OB 196 OB = 槡 = 5 4 O - xyz 1
205 1 x y z 2 P P yoz x xoz y xoy z 2 P xoy yoz xoz i + 2j + 3k 2 - i + 5j - 4k 3 8i + 3k 4-5i - 2j 5 3j a = b = a + b 2 a - b 3 6a 4 a b a = b = c = a b + c 2 a + 6b - 8c 1 a = b + c = = 2 0 5, a b + c = = = 9 2 a + 6b - 8c = = a = b = b = - 2a, a b 2 c = d = = , c d 9 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 BB 1 D 1 B 1 EF DA 1 ( ) ( ) E F E F 9 197
206 ( ), EF 1 = A D 0 0, DA 1 = 1 0 1, EF A 1 1 D = ( ) = 0, EF DA 1 10 ABCD A' B' C' D' DB' ACD' DB' AC = 0 DB' AD' = a = 2-3 槡 3 b = a = b = a = 2-3 槡 3 b = 1 0, a = 槡 = 槡 16 = 4 b = 1 a b = 2 1 = 2 a b, cos a b = = 2 a b 4 1 = a = b = , a = 槡 = 槡 3 b = 槡 = 槡 2 a b = = 2 a b 2, cos a b = = a b 槡 3 槡 2 = 槡 A 1 0 B C D A 1 0 B 1 1, AB = 0 1, AB = 1 A B 1 2 C D 0-2 3, CD = , CD = 槡 = 槡 22 C D 槡 22 3 A B C ABC
高二立體幾何
008 / 009 學 年 教 學 設 計 獎 勵 計 劃 高 二 立 體 幾 何 參 選 編 號 :C00 學 科 名 稱 : 適 用 程 度 : 高 二 簡 介 一 本 教 學 設 計 的 目 的 高 中 立 體 幾 何 的 學 習 是 學 生 較 難 理 解 而 又 非 常 重 要 的 一 個 部 分, 也 是 高 中 教 學 中 較 難 講 授 的 一 個 部 分. 像 國 內 的 聯 校
1 V = h a + ab + b 3 = 1 = 1 + = + = BAC Quod erat demonstrandum Q E D AB p( EF) p = = AB AB CD q( EF) q p q 1 p q, EF = ED BF G G BG = FG EH a = b + c a - b = c FG = BG = HG = a EF = FG - EG = a - b
3 = 90 - = 5 80 - = 57 5 3 3 3 = 90 = 67 5 3 AN DE M DM BN ABN DM BN BN OE = AD OF = AB OE= AD=AF OF= AB=AE A= 90 AE=AF 30 BF BE BF= BE= a+b =a+ b BF=BC+CF=a+CF CF= b CD=b FD= b AD= FC DFC DM=
例 009 年高考 全国卷Ⅱ 理 8 如 图 直 三 棱 柱 ABC ABC 中 AB AC D E 分 别为 AA BC 的中点 DE 平面 BCC 证明 AB AC 设二面角 A BD C 为 0o 求 BC 与平面 BCD 所 成角的大小 图 - 略 证明 以 D 为坐标原点 DA DC DD
Education Science 教育科学 平面法向量在解立体几何题中的应用探究 梁毅麟 恩平市华侨中学 广东江门 59400 摘 要 几何发展的根本出路是代数化 引入向量研究是几何代数化的需要 随着平面法向量这个概念在新教 材的引入 应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明 空间角和距离的求解等高考热点问题的方法 更具灵活性和可操作性 其主要特点是用代数方法解决几何问题 无需考虑如何添加辅助线
( m+ n) a 6 4 4 4 4 7 4 4 4 48 m n m+ n a a = a 4 a 4 3 a a 4 a 4 3 a = a 4 a 4 4 a 4 == 3 = a ma na ( m+ n) a A 0 a m a n m n a m+n 0 B a m a n m n m>n a m-n C 0 (a m ) n m n a mn D (ab) n n a n b n (
数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总
目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归
B3C1
- B(. AB. A( ( 3. AA PP 0 a a a 4. ( 5. Ex. ABCDEF Ans8305 Ex. ABCDE Ans00. a+ b a+ b b. a+ b = b + a a b a ( a+ b + c = a+ ( b + c a+ 0= a = 0+a a + ( a = 0 = ( a + a b a b 3. a b = a+ ( b a 4.(P AB =
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) ,,, :,,,,,,, ( CIP) /. :, 2001. 9 ISBN 7-5624-2368-7.......... TU311 CIP ( 2001) 061075 ( ) : : : : * : : 174 ( A ) : 400030 : ( 023) 65102378 65105781 : ( 023) 65103686 65105565 : http: / / www. cqup.
He becamea good doctor.. 3 He was a good doctor. ( ). The days get shorter.. 4 The days are shorter.. 102 51 17 1,,. 41 20 7 Θ 102 102 51 102 17 102 51 102 17 =, =, = > > 41 41 20 40 7 42
:,,,, ( CIP ) /,. :, ISBN CIP ( 2001) : : 127, : : : ht t p: / / www. nwpup. com : :
:,,,, ( CIP ) /,. :, 2001. 8 ISBN 7 5612 1363 8............. 0342 CIP ( 2001) 027392 : : 127, : 710072 : 029-8493844 : ht t p: / / www. nwpup. com : : 787mm1 092mm : 19. 75 : 480 : 2001 8 1 2001 8 1 :
CIP / 005 ISBN X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G CIP ISBN X/G http / /cbs pku edu cn pku edu
CIP / 005 ISBN 7-30-08496-X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G634 603 CIP 004 353 ISBN 7-30-08496-X/G 380 0087 http / /cbs pku edu cn 67505 58874083 67656 xxjs@pup pku edu cn 675490 787 09 6 4 75 383 005 005 9 00 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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序：
序 言 当 接 到 燕 姿 老 师 的 序 言 邀 请 时, 还 是 有 点 受 宠 若 惊 的, 虽 说 这 套 书 是 我 一 点 点 看 着 燕 姿 老 师 编 写 的, 也 知 道 它 的 妙 用 及 优 势 但 是 如 何 写 点 推 荐 的 东 西 还 是 有 些 愁 人, 毕 竟 感 觉 大 家 不 怎 么 看 序 言, 而 且 我 不 太 擅 长 忽 悠 思 来 想 去 莫 不 如
50~56 I1. 1 A 2 3 I2. I2a. 1 2 3 4 5 ( ) I2b. 1 2 3 I2b1. 4 5 ( ) I3. 11 12 02 ( ) 1 2 (24 ) A1. 0 1 A2 A1a. ( ) A2. ( ) () () ( ) ------------------------------------------------------------------------------------------
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 目 錄 壹 考 選 依 據 1 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 1 參 資 格 規 定 1 肆 員 額 及 專 長 類 別 2 伍 報 名 及 選 填 志 願 日 期 方 式 3 陸 選 填 官 科 (
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 期 程 表 日 期 執 行 項 目 3 月 1 日 (8 時 起 ) 至 3 月 21 日 (17 時 止 ) 網 路 報 名 並 完 成 列 印 3 月 22 日 (17 時 止 ) 各 校 承 辦 人 員 收 報 名 件 截 止 3 月 30 日 4 月 11 日 5 月 18 日 5 月 27 日 (17
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( 2 ) ( CIP ) /,. 2 ( ) :, 2003. 6 ( ) ISBN 7 81010 735 6............ :. R276. 1 44 CIP ( 2003 ) 030227 ( 2 ) ( 530 200032) 850 mm 1168mm 1 /32 10. 25 297 1 3 000 2000 1 1 2003 6 2 2003 6 3 ISBN 7 81010
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( 0531) ( CIP). /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 959-1.... G726. 9 CIP ( 2004) 069172 : : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 3300 : 150 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153
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SIK) 者, 需 實 施 1 年 以 上, 經 體 格 檢 查 無 後 遺 症 者 5. 身 體 任 何 部 分 有 刺 青 紋 身 穿 耳 洞 者, 不 得 報 考, 各 項 檢 查 結 果 須 符 合 體 位 區 分 標 準 常 備 役 體 位 二 在 校 軍 訓 成 績 總 平 均 70 分
民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 壹 依 據 : 依 民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 計 畫 辦 理 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 : 具 中 華 民 國 國 籍, 尚 未 履 行 兵 役 義 務 之 役 男, 年 齡 在 32 歲 ( 民 國 70 年 1 月 1 日 以 後 出
2013年北京市房山区中考数学一模试卷
2013 年 北 京 市 房 山 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 选 择 题 ( 本 题 共 32 分, 每 小 题 4 分 ) 下 面 各 题 均 有 四 个 选 项, 其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的. 用 铅 笔 把 机 读 答 题 卡 上 对 应 题 目 答 案 的 相 应 字 母 处 涂 黑. 1.( 4 分 )(2014 西 宁
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CIP. / ISBN Ⅰ.... Ⅱ.... Ⅲ. Ⅳ. G CIP http / /press. nju. edu. cn
CIP. /. 004. 4 ISBN 7 305 0458 7 Ⅰ.... Ⅱ.... Ⅲ. Ⅳ. G64. 505 CIP 004 0798 0093 05 8359693 05 835937 05 83686347 http / /press. nju. edu. cn nupress@public. ptt. js. cn 787 09 /6. 5 85 004 5 ISBN 7 305 0458
高考数学广东版真题再现（理科）答案（1月份）
高 考 数 学 广 东 版 真 题 再 现 ( 文 科 ) ( 月 份 ) 第 期 第 课 时 : 空 间 几 何 体 的 线 面 位 置 关 系. (04 04 安 徽 卷 ) 如 图, 四 棱 锥 P - ABCD 的 底 面 是 边 长 为 8 的 正 方 形, 四 条 侧 棱 长 均 为 7. 点 G,E,F,H 分 别 是 棱 PB,AB,CD,PC 上 共 面 的 四 点, 平 面 GEFH
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( 0410) ( CIP). /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 963 - X.... G726. 9 CIP ( 2004) 069169 : : : : : : : ( 2 : 100733, : 010-65369529, 65369527) : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 3360 : 140 : 0001 5000 : 2005 8 1 1
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( CIP) /. 2. :, 2004 (. ) ISBN 7-5077-0238-3.......... G40-014 CIP ( 2004 ) 019599 : : : : : : 2 1 : 100078 : : 787mm 1092mm 16 : 7. 5 : 180 : 2005 3 2 : 2005 3 2 : 00001 10000 : 70. 00 ( 7 ) ( ) ( 150
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义 务 教 育 教 科 书 数 学 九 年 级 下 册 QINGDAOCHUBANSHE 亲 爱 的 同 学 : 时 间 过 得 真 快! 转 眼 之 间, 已 经 进 入 九 年 级 下 学 期 在 九 年 义 务 教 育 阶 段 的 最 后 一 学 期, 你 打 算 怎 样 学 习 数 学? 函 数 是 你 的 老 朋 友, 早 在 七 年 级, 就 结 识 了 函 数, 在 八 ( 下 ) 又
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2015年北京市怀柔区中考数学一模试卷
2015 年 北 京 市 怀 柔 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 选 择 题 ( 本 题 共 30 分, 每 小 题 3 分 ) 下 列 各 题 均 有 四 个 选 项, 其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的. 1.( 3 分 )(2015 怀 柔 区 一 模 ) 把 8000 用 科 学 记 数 法 表 示 是 ( ) A.80 10 2 B.8
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CIP ) / :,2006.2 ISBN 7-80702 - 113-6..........G.206 CIP (2006)080133 :8501168mm 1/ 32 : 120 :2000 2006 3 1 : 5000 ISBN 7-80702 - 113-6/ G206 : 348.00 (16 ) ,?, :,,,,,,,,,!,?,,,,,,?,, ,,,,,,,,,,,,,,,!,!,!
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( ) (CIP) : /. :, 2003 ISBN 7-5045-4037-4... - - - - -. T S934. 3 CIP (2003) 097666 ( 1 : 100029) : * 787 1092 16 14. 25 353 2004 4 1 2004 4 1 : : 26. 00 : 010-64929211 : 010-64911190 : http : / / www.class.com.cn
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《侵权法》综合练习题
侵 权 法 综 合 练 习 题 (2011 年 11 月 ) 艾 奇 一 单 项 选 择 题 1. 因 环 境 污 染 受 到 损 害 的 受 害 人, 要 求 排 污 单 位 赔 偿 损 失, 需 证 明 ( ) A. 排 污 致 自 己 的 损 害 和 排 污 单 位 的 过 错 B. 排 污 造 成 自 己 的 损 害 C. 排 污 单 位 的 过 错 D. 自 己 无 任 何 过 错 2.
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第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,
考 查 知 识 点 肝 气 疏 泄 调 畅 气 机 的 作 用, 主 要 表 现 在 以 下 几 个 方 面 :(1) 促 进 血 液 与 津 液 的 运 行 输 布 ;(2) 促 进 脾 胃 的 运 化 功 能 和 胆 汁 分 泌 排 泄 ;(3) 调 畅 情 志 ;(4) 促 进 男 子 排 精
2015 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试 中 医 综 合 科 目 试 题 解 析 一 A 型 题 :1~80 小 题, 每 小 题 1.5 分, 共 120 分 在 每 小 题 给 出 的 A B C D 四 个 选 项 中, 请 选 出 一 项 最 符 合 题 目 要 求 的 1. 提 出 阳 常 有 余, 阴 常 不 足 观 点 的 医 家 是 A 朱 丹 溪 B 刘 完
就 构 成 了 盗 窃 罪 与 破 坏 交 通 设 施 罪 的 想 象 竞 合, 按 照 其 中 处 罚 较 重 的 犯 罪 处 罚 5. 答 案 :B 本 题 主 要 考 察 如 何 区 分 收 买 被 拐 卖 的 妇 女 儿 童 罪 与 拐 卖 妇 女 儿 童 罪 的 共 犯 问 题 ( 对 向
新 东 方 全 国 法 律 硕 士 ( 非 法 学 ) 联 考 模 拟 考 试 专 业 基 础 课 答 案 解 析 一 单 项 选 择 题 1. 答 案 D 本 题 主 要 考 查 刑 法 分 则 中 关 于 亲 告 罪 与 非 亲 告 罪 的 规 定 要 注 意 这 些 亲 告 罪 在 有 特 别 的 情 况 下, 是 公 诉 犯 罪 我 国 刑 法 共 规 定 了 5 种 告 诉 才 处 理 的
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國民健康訪問調查資料管理系統
National Health Interview Survey NHISIS ------------------------------------------------------------------------------ i H090-------------------------------------------------------------------------- 01
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05 年 入 学 MBA 联 考 综 合 试 卷 参 考 答 案 及 详 解 说 明 : 由 于 05 年 入 学 MBA 联 考 试 题 为 一 题 多 卷, 因 此 现 场 试 卷 中 的 选 择 题 顺 序 及 每 道 题 的 选 项 顺 序, 不 同 考 生 有 所 不 同 请 在 核 对 答 案 时 注 意 题 目 和 选 项 的 具 体 内 容 所 有 解 析 来 自 网 络, 仅 供
2013年3月国家教师资格统一考试
2016 年 导 游 资 格 考 试 导 游 基 础 模 拟 试 题 及 答 案 4 一 单 项 选 择 题 ( 请 选 择 一 个 正 确 答 案, 并 将 正 确 答 案 涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 共 60 小 题, 每 小 题 0.5 分, 共 30 分 ) 1. 马 克 思 列 宁 主 义 同 中 国 实 际 相 结 合 的 第 二 次 历 史 性 飞 跃 的 理 论 成
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第二章 环境
一 选 择 题 第 一 章 绪 论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E A D A C D D D A D 11 12 13 14 15 16 C C ABE ABE ACD ABCDE 二 填 空 题 1.( 人 的 健 康 ) 2.( 临 床 护 理 ) ( 社 区 护 理 ) ( 护 理 管 理 ) ( 护 理 教 育 ) ( 护 理 科 研 ) 3.( 责 任 制 护 理 ) (
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针 灸 学 试 题 绪 言 试 题 一 选 择 题 ( 一 )A 型 题 1. 针 灸 学 的 指 导 理 论 是 ( ) A. 中 医 理 论 B. 经 络 理 论 C. 腧 穴 理 论 D. 刺 灸 理 论 E. 脏 象 理 论 2. 针 灸 学 起 源 于 我 国 的 时 代 是 ( ) A. 青 铜 器 时 代 B. 石 器 时 代 C. 仰 韶 文 化 时 期 D. 奴 隶 制 度 时 代
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( 0178) ( CIP). 1 /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 956-7.... G726. 9 CIP ( 2004) 069175 : 1 : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 2400 : 150 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153
山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第三套
2016 年 会 计 从 业 考 试 会 计 基 础 冲 刺 卷 3 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 在 下 列 每 小 题 的 备 选 项 中, 有 且 只 有 一 个 选 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 答 案 前 的 英 文 字 母 填 入 题 后 的 括 号 内, 不 选 错 选 均 不 得 分 ) 1.
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95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 趨 勢 分 析 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 解 析 大 公 開 4 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 趨 勢 分 析 1 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 解 析 大 公 開 13 發 行 人 : 李 枝 昌 執 行 編 輯 : 蔡 孟 秀 張 龍 慧 美 術 編 輯 : 蔡 雅 真 發 行 所 : 康 熹 文 化 事 業 股
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2015年一级建造师《项目管理》真题
2015 年 一 级 建 造 师 项 目 管 理 真 题 一 单 项 选 择 题 1. 某 工 程 在 浇 筑 楼 板 混 凝 土 时, 发 生 支 模 架 坍 塌, 造 成 3 人 死 亡,6 人 重 伤, 经 调 查, 系 现 场 技 术 管 理 人 员 未 进 行 技 术 交 底 所 致 该 工 程 质 量 事 故 应 判 定 为 ( ) A. 操 作 责 任 的 较 大 事 故 B. 操 作
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中华人民共和国海关进出口税则
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光的直线传播
一 选 择 题 ( 本 大 题 共 12 个 小 题,1~6 小 题 每 小 题 2 分,7~12 小 题 每 小 题 3 分, 共 30 分, 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ) 1 下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A.-2+ -2 =0 B. 2 0 3=0 C. 4 2 8 D.2 3 1 3 =2 2 2 已 知 有
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爱学习
2013 中 建 教 育 二 级 建 造 师 建 设 工 程 施 工 管 理 点 题 班 习 题 ( 一 ) 一 单 项 选 择 题 ( 共 70 题, 每 题 1 分, 每 题 的 备 选 项 中, 只 有 1 个 最 符 合 题 意 ) 1 建 设 工 程 项 目 管 理 就 是 自 项 目 开 始 到 完 成, 通 过 ( ) 使 项 目 目 标 得 以 实 现 A 项 目 策 划 和 项 目
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Microsoft Word - 001544.htm
15400 保 母 人 員 單 一 級 工 作 項 目 01: 職 業 倫 理 1. (1) 保 母 應 提 供 家 長 那 些 服 務 資 料 內 容?A. 收 托 時 間 ;B. 收 托 的 環 境 ;C. 收 托 收 費 ;D. 保 母 的 經 濟 狀 況 ABC B CD ABD ABCD 2. (1) 保 母 收 托 孩 子 前, 應 注 意 下 列 那 一 事 項? 了 解 收 托 孩
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北京市2014年中考数学冲刺模拟试题.doc
更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 www.jingpinwenku.com 注 意 事 项 : 北 京 市 0 年 中 考 数 学 模 拟 试 题 ( 考 试 用 时 :0 分 钟 满 分 : 0 分 ). 试 卷 分 为 试 题 卷 和 答 题 卡 两 部 分, 在 本 试 题 卷 上 作 答 无 效. 答 题 前, 请 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项 3. 考
( ) Wuhan University
Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4
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2015 ( ) 1 A. B. C. D. B A ; C ; D 2 A. B. C. D. B C ; D 3 2014 2 5 7 1 100 1.4 2014 12 31 9 1 2015 2 20 8 ;3 20 11.6 1 2015 A.260 B.468 C.268 D.466.6 B = 8+(11.6-9)*100+ (9-7)*100=468 4. A. B. C. D. C
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6. 新 陳 代 謝 包 括 同 化 作 用 和 異 化 作 用 : (A) 受 精 卵 發 育 只 有 同 化 作 用 沒 有 異 化 作 用 (B) 呼 吸 作 用 屬 於 異 化 作 用 (C) 牛 吃 青 草 轉 化 為 牛 乳, 是 先 行 異 化 作 用 再 行 同 化 作 用 (D)
ERIC BIOLOGY 生 物 題 庫 1-1 生 命 現 象 一 單 選 題 : 1. 噬 菌 體 具 下 列 哪 一 生 命 現 象? (A) 有 生 長 現 象 (B) 有 基 因 重 組 和 突 變 現 象 (C) 有 代 謝 作 用 (D) 含 有 酵 素 系 統 2. 生 命 現 象 最 重 要 的 基 本 要 素 是 什 麼? (A) 蛋 白 質 和 核 酸 (B) 醣 類 和 能
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2007 12 1 2 SIRIUS 3 4 5 6 2 2/2 3SB3 2/4 3SB3 2/5 3SB3 2/5 2/7 2/10 2/11 2/13 3SB3 2/14 3SB3 2/15 3SB3 2/17 3SB37 SIRIUS 3SB3 3SB3 (/) (/) (/) () Ø22mm (/) (/) (/) () 23 RONIS (/) (SB30) () 23 OMR (/)
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1 [ ]H L E B ( ) statistics state G (150l--1576) G (1564 1642) 16 17 ( ) C B (1623 1662) P (1601--16S5) O W (1646 1716) (1654 1705) (1667--1748) (1687--H59) (1700 1782) J (1620 1674) W (1623 1687) E (1656