خط تاثير بار واحد متحرک خط تاثير يک مقدار نيرويی (نيرو های داخلی يا عکس العملهای تکيه گاهی) عبار ت است از عرض معادله منحنی (خط تاثير) که در هر نقطه با ضرب شدن ا ن در مقدار بارمتمرکزدرجهت بار واحد کميت مورد نظر حاصل گردد از خط تاثير برای بدست اوردن مقادير حد اکثر نيرويی استفاده ميشود 2 1
خطوط تاثيربری برای سازه های معين 1- خطوط تاثير در تيرهای معمولی 2- خطوط تاثير برای تيرهای سراسری 3- خطوط تاثيردر خرپاها 4 -خطوط تاثير يک سری از بارهای متمرکز 5- خطوط تاثير مقادير مطلق برش و لنگر 3 خطوط تاثيربری برای سازه های نا معين 1- مقايسه خط تاثير سازه های معين و نا معين 2- خطوط تاثير تيرهای نا معين 3- خط تاثير تقريبی تيرهای نا معين - خطوط تاثيردر قابها 3 4- خط تاثير تقريبی قابها 4 2
مقايسه خط تاثير سازه های معين و نا معين معين نا معين قضيه ماکسول سازه ای که رفتارش فتاشالاستيک تک است در يک تغيير مکان ايجاد شده در نقطه j تحت نيروی P در نقظه I برابر است با تغيير مکان ايجاد شده در نقطه i تحت نيروی P در نقظه j 6 3
قضيه ماکسول مولر برسلاو اصل در شکل (واکنش تکيه گاهی خط تاثير يک کميت نيرويی از تکيه گاه با قرار دادن به فاصله x درهر نقطه مثل j مقابل) (واکنش تکيه گاهی و محاسبه ا ن کميت بار واحد در نقطه j می ا يد در شکل مقابل) بدست با روش نيرو بدست ورن اوردن =f j1 =f 11 قضيه ماکسول: پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی f 1j =-f j1 1 همان منحنی تغيير شکل الاستيک سازه با حذف تکيه گاه 1 و ايجاد يک تغيير مکان واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده عرض منحنی الاستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطه 1 ميباشد حالت خاصی از fj1 است وقتی jو 1 منطبقند دانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير دکتر مهدی بنازاده تحليل سازه ها ٢ 8 4
مولر برسلاو اصل در شکل (واکنش تکيه گاهی خط تاثير يک کميت نيرويی از تکيه گاه با قرار دادن به فاصله x درهر نقطه مثل j مقابل) (واکنش تکيه گاهی و محاسبه ا ن کميت بار واحد در نقطه j می ا يد در شکل مقابل) بدست با روش نيرو بدست ورن اوردن =f j1 =f 11 قضيه ماکسول: پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی f 1j =-f j1 1 همان منحنی تغيير شکل الاستيک سازه با حذف تکيه گاه 1 و ايجاد يک تغيير مکان واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده عرض منحنی الاستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطه 1 ميباشد حالت خاصی از fj1 است وقتی jو 1 منطبقند دانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير دکتر مهدی بنازاده تحليل سازه ها ٢ 9 مولر برسلاو اصل در شکل (واکنش تکيه گاهی خط تاثير يک کميت نيرويی از تکيه گاه با قرار دادن به فاصله x درهر نقطه مثل j مقابل) (واکنش تکيه گاهی و محاسبه ا ن کميت بار واحد در نقطه j می ا يد در شکل مقابل) بدست با روش نيرو بدست ورن اوردن =f j1 =f 11 قضيه ماکسول: پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی f 1j =-f j1 1 همان منحنی تغيير شکل الاستيک سازه با حذف تکيه گاه 1 و ايجاد يک تغيير مکان واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده عرض منحنی الاستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطه 1 ميباشد حالت خاصی از fj1 است وقتی jو 1 منطبقند دانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير دکتر مهدی بنازاده تحليل سازه ها ٢ 10 5
مولر برسلاو اصل در شکل (واکنش تکيه گاهی خط تاثير يک کميت نيرويی از تکيه گاه با قرار دادن به فاصله x درهر نقطه مثل j مقابل) (واکنش تکيه گاهی و محاسبه ا ن کميت بار واحد در نقطه j می ا يد در شکل مقابل) بدست با روش نيرو بدست ورن اوردن =f j1 =f 11 قضيه ماکسول: پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی f 1j =-f j1 1 همان منحنی تغيير شکل الاستيک سازه با حذف تکيه گاه 1 و ايجاد يک تغيير مکان واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده عرض منحنی الاستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطه 1 ميباشد حالت خاصی از fj1 است وقتی jو 1 منطبقند دانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير دکتر مهدی بنازاده تحليل سازه ها ٢ 11 مولر برسلاو اصل در شکل (واکنش تکيه گاهی خط تاثير يک کميت نيرويی از تکيه گاه با قرار دادن به فاصله x درهر نقطه مثل j مقابل) (واکنش تکيه گاهی و محاسبه ا ن کميت بار واحد در نقطه j می ا يد در شکل مقابل) بدست با روش نيرو بدست ورن اوردن =f j1 =f 11 قضيه ماکسول: پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی f 1j =-f j1 1 همان منحنی تغيير شکل الاستيک سازه با حذف تکيه گاه 1 و ايجاد يک تغيير مکان واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده عرض منحنی الاستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطه 1 ميباشد حالت خاصی از fj1 است وقتی jو 1 منطبقند دانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير دکتر مهدی بنازاده تحليل سازه ها ٢ 12 6
مولر برسلاو اصل در شکل (واکنش تکيه گاهی خط تاثير يک کميت نيرويی از تکيه گاه با قرار دادن به فاصله x درهر نقطه مثل j مقابل) (واکنش تکيه گاهی و محاسبه ا ن کميت بار واحد در نقطه j می ا يد در شکل مقابل) بدست با روش نيرو بدست ورن اوردن =f j1 =f 11 قضيه ماکسول: پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی f 1j =-f j1 1 همان منحنی تغيير شکل الاستيک سازه با حذف تکيه گاه 1 و ايجاد يک تغيير مکان واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده عرض منحنی الاستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطه 1 ميباشد حالت خاصی از fj1 است وقتی jو 1 منطبقند دانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير دکتر مهدی بنازاده تحليل سازه ها ٢ 13 مولر برسلاو اصل در شکل (واکنش تکيه گاهی خط تاثير يک کميت نيرويی از تکيه گاه با قرار دادن به فاصله x درهر نقطه مثل j مقابل) (واکنش تکيه گاهی و محاسبه ا ن کميت بار واحد در نقطه j می ا يد در شکل مقابل) بدست با روش نيرو بدست ورن اوردن پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی 1 همان منحنی تغيير شکل الاستيک سازه با حذف تکيه گاه 1 و ايجاد يک تغيير مکان واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده ميباشد قضيه ماکسول: f 1j =-f j1 f j1 =f j1 =f 11 عرض منحنی الاستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطه 1 حالت خاصی از است وقتی jو 1 منطبقند 7
مولر برسلاو اصل در شکل (واکنش تکيه گاهی خط تاثير يک کميت نيرويی از تکيه گاه با قرار دادن به فاصله x درهر نقطه مثل j مقابل) (واکنش تکيه گاهی و محاسبه ا ن کميت بار واحد در نقطه j می ا يد در شکل مقابل) بدست با روش نيرو بدست ورن اوردن پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی 1 همان منحنی تغيير شکل الاستيک سازه با حذف تکيه گاه 1 و ايجاد يک تغيير مکان واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده ميباشد قضيه ماکسول: f 1j =-f j1 =f j1 =f 11 عرض منحنی الاستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطه 1 حالت خاصی از fj1 است وقتی jو 1 منطبقند مولر برسلاو اصل عرضهای منحنی خط تاثير هر تابعی از سازه برابر است با عرضهای منحنی تابع از سازه و ايجاد يک الاستيک سازه که با حذف مقاومت مربوط به ا ن تغيير مکان واحد در امتداد و جهت ا ن تابع بوجود می ايد. هر گاه تابع مورد نظر نيرو باشد تغيير مکان واحد يک تغيير مکان خطی و در صورتی که لنگر باشد يک دوران واحد در امتداد لنگرخواهد بود. لازم به ذکر است که هنگام استفاده از اصل مولربرسلاو چنانچه سازه اصلی بيش از يک درجه نا معين باشد سازه اوليه ای که پس از حذف يک نيروی مربوطه باقی می ماند باز هم نا معين خواهد بود. اين موضوع تغييری در روش کلی ايجاد نخواهد کرد و چنين حالاتی قبل از محاسبه تغيير مکانهای لازم بايستی فقط ميرساند که در ابتدا سازه نا معين اوليه را با يکی از روشهای نرمی يا سختی (شيب افت-پخش لنگر يا کانی) تحليل نمود. اين اصل محدود به مصالح ارتجاعی که از قانون هوک پيروی می کنند ميباشد. توجه شود که جهت مثبت تا بع هم جهت با جهت بار واحد انتخابی می باشد 16 8
مولر برسلاو اصل در شکل (واکنش تکيه گاهی خط تاثير يک کميت نيرويی از تکيه گاه با قرار دادن به فاصله x درهر نقطه مثل j مقابل) (واکنش تکيه گاهی و محاسبه ا ن کميت بار واحد در نقطه j می ا يد در شکل مقابل) بدست با روش نيرو بدست ورن اوردن پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی 1 همان منحنی تغيير شکل الاستيک سازه با حذف تکيه گاه 1 و ايجاد يک تغيير مکان واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده ميباشد قضيه ماکسول: f 1j =-f j1 =f j1 =f 11 عرض منحنی الاستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطه 1 حالت خاصی از fj1 است وقتی jو 1 منطبقند معين نا معين 18 9
معين نا معين 19 معين نا معين 20 10
خط تاثير عکس العمل خط تاثير عکس العمل R 2 11
خط تاثير برش در 4 23 خط تاثير عکس العمل لنگر در 4 24 12
استفاده از تعادل برای بدست ا وردن خطوط تاثير برش و لنگر ار روی خط تاثير واکنش تکيه گاهی خط تاثير برش در 4 بارواحد در سمت چپ 4 بارواحد در سمت راست 4 13
خط تاثيرلنگر در 4 بارواحد در سمت چپ 4 بارواحد در سمت راست 4 مثال 1 خط تاثير کميت های ذيل را به طور دقيق رسم نماييد: -عکس العمل قاي م در Aو B -برش در C -لنگر در C EI ثابت مقادير را در هر 2 متر مشخص کنيد 28 14
R B خط تاثير 29 تير واقعی محاسبه f xb با استفاده از 15
محاسبه f xb با استفاده از تير واقعی محاسبه f xb با استفاده از تير واقعی 16
R B خط تاثير R A خط تاثير 34 17
محاسبه f xa با استفاده از تير واقعی 35 محاسبه f xa با استفاده از تير واقعی 36 18
محاسبه f xa با استفاده از تير واقعی 37 R B خط تاثير 19
راه حل ديگر: استفاده از تعادل در بدست ا وردن خط تاثير بار واحد در سمت چپ C خط تاثير Vبا C استفاده از تعادل بار واحد در سمت راست C 20
خط تاثير Mبا A استفاده از تعادل خط تاثير Mبا C استفاده از تعادل بار واحد در سمت چپ C بار واحد در سمت راست C 21
مثال 2 خط تاثير کميت های ذيل را به طور دقيق رسم نماييد: در D -برش -لنگر درD EI ثابت مقادير را در هر 2 متر مشخص کنيد 43 خط تاثير برش در D 44 22
محاسبه f xd با استفاده از تير واقعی 23
تعيين لنگر M D 24
خط تاثير V D =f xd /f DD خط تاثير لنگر در D 50 25
محاسبه f xd با استفاده از تير واقعی 26
27
خط تاثير V D =f xd /f DD مثال 3 خط تاثير عکس العملهای تکيه گاهی را در تير زير بدست ا وريد متر مشخص کنيد را در هر 5 ثابت مقادير EI 56 28
خط تاثير R D 57 استفاده از سازگاری تغيير مکانها استفاده از يا جداول تيپ برای بدست ا وردن Δو f GG تير واقعی تير واقعی 29
سازگاری استفاده از برای بدست ا وردن f XD تير واقعی 30
R D خط تاثير 61 R G خط تاثير 62 31
استفاده از سازگاری تغيير مکانها استفاده از يا جداول تيپ برای بدست ا وردن Δو f GG تير واقعی تير واقعی 32
استفاده از برای بدست ا وردن f XG تير واقعی 33
استفاده از تعادل برای بدست ا وردن خط تاثير A y بار واحد خط تاثير R R D R G خط تاثير A y خط تاثير استفاده از تعادل برای بدست ا وردن خط تاثير M A M A خط تاثير 34
تمرين کلاسی خط تاثير کميت های ذيل را به طور دقيق رسم نماييد: A,B&C العمل قاي م در -عکس -برش درE & G -لنگر در G&E EI ثابت مقادير را در هر 2 متر مشخص کنيد 69 R A خط تاثير ابتدا خط تاثير تقريبی را رسم نماييد 70 35
R A خط تاثير 71 استفاده از برای بدست ا وردن f XA تير واقعی 36
استفاده از برای بدست ا وردن f XA تير واقعی 37
R A خط تاثير 38
R A خط تاثير استفاده از تعادل برای بدست ا وردن خط تاثير R B 39
استفاده از تعادل برای بدست ا وردن خط تاثير R B استفاده از تعادل برای بدست ا وردن خط تاثير R C 40
استفاده از تعادل برای بدست ا وردن خط تاثير V G بارواحد در سمت چپ G G بارواحد در سمت راست 41
استفاده از تعادل برای بدست ا وردن خط تاثير V E بارواحد در سمت چپ E بارواحد در سمت راست E استفاده از تعادل برای بدست ا وردن خط تاثير M G بارواحد در سمت چپ G بارواحد در سمت راست G 42
استفاده از تعادل برای بدست ا وردن خط تاثير M E بارواحد در سمت چپ G بارواحد در سمت راست G تمرين تاثير عکس العملهای تکيه گاهی را در تير زير بدست ا وريد خط RA, RB, MB EI ثابت مقادير را در هر 2 متر مشخص کنيد برای بار گذاری نشان داده شده در شکل با استفاده از خطوط تاثير دياگرام خمش و برش را رسم نماييد 86 43
R A خط تاثير استفاده از برای بدست ا وردن f XA تيرواقعی 44
خط تاثير R (دقيق) D 89 استفاده از تعادل برای بدست ا وردن خط تاثير M B 45
استفاده از تعادل برای بدست ا وردن خط تاثير V B 91 استفاده از تعادل برای بدست ا وردن خط تاثير M C Vو C 46
دياگرام برش و خمش تحت اثر بار متمرکز با استفاده از خطوط تاثير دياگرام برش و خمش تحت اثر بار متمرکز با استفاده از خطوط تاثير 47
خطوط تاثير تقريبی در تير های نا معين 48
97 98 49
خطوط تاثير تقريبی (کيفی) خط تاثير تقريبی برش در I بيشترين برش مثبت بيشترين برش منفی 50
خطوط تاثير تقريبی (کيفی) خط تاثير تقريبی لنگرI بيشترين لنگر منفی بيشترين لنگر مثبت 102 51