順序 1 2 3 4 5 6 功 動能與位能 內 容影 部聲 部 轉場投影片 標題投影片 : 背景音樂 內容摘要 開場白 老師影像 各位同學大家 好 這個單元 我們要跟大家 介紹作功 動 能與位能 功 與能的觀念和 之前的運動 學 牛頓力學 有關 現在就 讓我們回顧過 去學過的力學 知識 轉場投影片 標題投影片 : 背景音樂 先備知識 先備知識 : 投影片 老師依投影片 V-t 圖, 內容說明 直線代表加速度 (a=δv/δt) 面積代表位移 計算公式 :( 略 ) 牛頓第二運動定律 :F=ma 轉場投影片 標題投影片 : 背景音樂 功能原理 說明能量 : 老師影像 了解之前學過 能量可視為一種能力, 有能力就可以 的觀念後, 我 做事, 能力愈強, 能做的事愈多 們就是談作功 打樁機中由高處落下的重鎚可將鋼板 和能量, 談功 打入地面, 可見具有能量 ( 重力位能 ) 能原理 我們 手槍發射出的子彈可以貫穿木板, 可 先看看何謂能 見具有能量 ( 動能 ) 量 時 間 帶入投影片 ( 以下老師依 投影片內容講 -1- 功 動能與位能
順序 7 8 9 10 11 12 13 內 容影 部聲 部 解 ) 說明功能原理 : 投影片 老師依投影片 施力使橡皮筋伸長, 將重物放高, 物 內容說明 體的能量都增加了 在物理上, 我們 稱我們的施力對物體作 功 (work) 作功就是能量移轉的過程 對物體作正功就是使其能量增加 對物體作負功就是使其能量減少 以財富 內力說明功能原理 : 投影片 老師依投影片 父母給你零用錢, 你的財富 ( 能量 ) 內容說明 增加, 父母對你做正功 朋友向你借錢, 你的財富 ( 能量 ) 減 少, 朋友對你作負功 年輕人跌入深谷, 遇見長者 長者將 其一甲子內力都傳給年輕人 長者對 年輕人做正功, 使其內力 ( 能量 ) 大 增 任我行以 吸星大法 將對手內力吸 過來, 表示任我行向對手做負功, 使 其內力 ( 能量 ) 減少 說明 : 投影片 老師依投影片 摩擦力必和運動方向相反, 必損耗物 內容說明 體的能量, 故摩擦力必做負功 說明 : 作功會增減能量, 而能量可視為對物體作功的能力 投影片 老師依投影片內容說明 說明作功的計算方法之一 : 投影片 老師依投影片 作功即是能量改變 內容說明 能量增加作正功, 能量減少作負功, 能量不變表示沒作功 轉場投影片 標題投影片 : 背景音樂 動能位能 說明動能 : 老師影像 能量有很多種 物體因運動所具有的能量 不同形式, 我 運動中的車輛 行人 單擺等 們在這裡主要 時 間 -2- 功 動能與位能
順序 14 15 16 17 18 內 容影 部聲 部 流動中的水 談的是動能和 下落的物體 位能 動能大小和物體質量和運動快慢有關 ( 公式略 ) 帶入投影片 ( 以下老師依 投影片內容講 解 ) 說明位能 : 投影片 老師依投影片 物體中位置不同因位置所具有的能量 內容說明 重力位能 : 離地表的高度不同 ( 公式略 ) 彈力位能 : 形變大小 ( 伸長縮短彎曲 ) 不同 電力位能 : 離正負電的距離不同 例題一及解 : 投影片 老師依投影片 下列有關動能的敘述, 何者正確? 內容說明 A. 物體的運動速率愈快, 動能愈大 B. 物體的運動速率愈快, 動能愈小 C. 物體的運動速率增加時, 動能減少 D. 物體的運動速率與動能無關 類題一及答案 : 將石頭由地面抬至桌面上放置後, 石頭的哪一種能量增加? A. 化學能 B. 重力位能 C. 動能 D. 電能 投影片 背景音樂 例題二及解 : 投影片 老師依投影片 對一質量 5 公斤的靜止物體施力,4 內容說明 秒後, 速率增為 6m/s, 請問外力作功 多少焦耳?( 動能公式 :1/2mV 2 ) 類題二之一及答案 : 投影片 背景音樂 一質量為 2 公斤的物體, 以 2 公尺 / 秒 的初速度, 沿傾斜角為 30 的斜面向上 滑行, 滑到頂點後又向下滑行, 回到 原出發點時速率減為 1 公尺 / 秒, 則物 體在滑行過程中摩擦力作功若干焦 時 間 -3- 功 動能與位能
順序 19 20 21 內 容影 部聲 部 耳? A. 0 B. -3 C. -6 D. -10 類題二之二及答案 : 投影片 背景音樂 將一容量為 1000 cc的飲料, 由地面搬 上 1 公尺高的卡車, 需作功多少焦耳? ( 飲料密度為 1 公克 / 立方公分,g=10 公尺 / 秒, 盒子重量不計 ) A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000 轉場投影片 標題投影片 : 背景音樂 作功 說明作功的定義 : 科學上, 作功的定義是 : 功 = 作用力 物體沿作用力方向的位移 ( 公式略 ) 老師影像 前面提到功能原理, 作功的結果就是能量變化 那麼作 功本身倒底怎 麼算呢? 時 間 帶入投影片 ( 以下老師依 投影片內容講 解 ) 說明 : 投影片 老師依投影片 力和位移須平行 物體必須沿力方向 內容說明 22 產生位移, 此作用力才有對物體作功 如果不平行, 就必須求平行的分力, 如果力垂直位移就沒有作功 說明如何沒有作功 : 投影片 老師依投影片 23 沒有施力 ( 合力 =0) 內容說明沒有位移 力和位移垂直 24 圖示作功與否 投影片 老師依投影片 -4- 功 動能與位能
順序 25 26 27 28 29 30 31 內 容影 部聲 部 內容說明 示例是否作功 投影片 老師依投影片 內容說明 說明向心力必不作功 : 投影片 老師依投影片 向心力一定不作功 內容說明 因為向心力指向圓心, 而速度 ( 位移 ) 是切線方向, 兩者隨時垂直, 故向心 力必不作功 說明作功計算方法二 : 投影片 老師依投影片 作功即是 : 施力 沿力方向的位移 內容說明 說明可能用到的公式 : 投影片 老師依投影片 V-t 圖, 內容說明 直線代表加速度 (a=δv/δt) 面積代表位移 公式 :( 略 ) F=ma 說明功率 : 功率即單位時間內, 作功 ( 能量改變 ) 的多寡 投影片 老師依投影片內容說明 例題三及解 : 投影片 老師依投影片 一人造衛星繞地球作等速率圓周運 內容說明 動, 下列敘述何者正確? A. 衛星所受合力為零, 所以速率維持 不變 B. 衛星受來自地球的吸引力, 此力用 於改變衛星的運動方向 C. 衛星的加速度為零 D. 衛星所受的向心力作正功, 以維持 衛星的動能不變 類題三及答案 : 投影片 背景音樂 若人造衛星繞地球作等速率圓周運 動, 則下列敘述何者正確? A. 地球吸引衛星的力大於衛星吸引 地球的力 B. 地球引力提供衛星做圓周運動的 向心力 時 間 -5- 功 動能與位能
順序 32 33 34 35 36 內 容影 部聲 部 C. 地球引力持續對衛星作功, 使其軌 道半徑維持不變 D. 衛星的加速度為零 例題四及解 : 投影片 老師依投影片 小明以 100 牛頓的水平推力, 使一靜 內容說明 止的物體沿水平路面向前推進 2 公 尺, 則小明施力對物體作功? 焦耳 類題四及答案 : 投影片 背景音樂 以三種不同方式, 將某物體由一處移 到另一處, 請問各作功多少焦耳?( 圖 略 ) 例題五及解 : 投影片 老師依投影片 如右圖, 一力 F=3kgw, 沿水平方 內容說明 向作用於 8 公斤重之靜止物體, 在 5 秒內物體水平方向移動了 10 公尺, 則 此力對物體作了多少功? (1kgw=9.8N) A. 30J B. 80J C. 235.2J D. 294J 類題五及答案 : 在水平路面上, 有人用 2 公斤重的力, 在 4 秒內把一件原為靜止的行李, 沿水平路面作等加速度運動共前進了 10 公尺 已知行李重 19 公斤重, 請問此人所作的功為多少焦耳? A. 784 B. 196 C. 80 D. 20 投影片 背景音樂 例題六及解 : 投影片 老師依投影片 如右圖所示, 一個方形木塊, 質量 4 內容說明 公斤, 在光滑水平面上以等速滑行一 段距離後, 進入一粗糙的平面, 繼續 滑動, 最後完全停止, 試回答下列問 時 間 -6- 功 動能與位能
順序 內 容影 部聲 部 題 : 木塊與粗糙面的摩擦力大小為多少 牛頓? 摩擦力對木塊所作的負功大小為多 少焦耳? 類題六及答案 : 投影片 背景音樂 質量為 5 公斤的靜止物體在光滑水平 桌面上受定力作用後, 作等加速度直 線運動 若在起動得 4 秒末的瞬間, 物體運動到距出發點 40 公尺處, 則下 37 列敘述何者正確? A. 物體的加速度為 4 公尺 / 秒 2 B. 物體所受力作用為 20 牛頓 C. 物體在 4 秒末的動能為 1000 焦耳 D. 在起動後 4 秒內, 此定力對物體作 功 1200 焦耳 38 轉場投影片標題投影片 : 背景音樂機械能守恆 說明機械能守恆 : 老師影像 除了計算外, 動能和位能合稱機械能 ( 通常我們衹 還有一個觀念 討論重力位能 ) 很重要, 常 衹受重力作用時, 動能和位能 ( 重力 考 就是機械 39 位能 ) 的和為定值 能守恆 當然如果有摩擦力 阻力時, 則不會 守恆 ( 和為定值 ) 帶入投影片 ( 以下老師依 投影片內容講 解 ) 例題七及解 : 投影片 老師依投影片 在某次地震中, 一巨大之岩石自懸崖 內容說明 向山谷垂直落下, 在落下之過程中, 40 岩石之 A. 動能增加, 重力位能增加 B. 動能增加, 重力位能減少 C. 動能減少, 重力位能不變 D. 動能減少, 重力位能減少 41 類題七及答案 : 投影片 背景音樂 時 間 -7- 功 動能與位能
順序 42 43 44 內 容影 部聲 部 籃球賽開球時, 裁判將球垂直向上拋 出, 如果不考慮空氣的影響, 下列敘 述何者 正確? A. 球在上升過程中, 所受重力逐漸變 大 B. 球到達最高點瞬間, 所受合力為零 C. 球在上升過程中, 動能逐漸變少 D. 球在上升過程中, 位能逐漸變少 例題八及解 : 投影片 老師依投影片 質量 5 公斤的物體, 自距地面 20 公尺 內容說明 高處自由落下, 當其位能與動能相等 時, 物體距地面的高度為 A. 5 公尺 B. 10 公尺 C. 25 公尺 D. 20 公尺 類題八及答案 : 投影片 背景音樂 在高 1 公尺, 長 2 公尺的光滑斜面上, 一質量為 10 公斤的物體, 由靜止沿斜 面滑下, 如右圖所示, 試問到達地面 時, 速度的大小為每秒多少公尺?( 答 案四捨五入取至小數點一位 ) A. 3.1 B. 4.4 C. 6.3 D. 14.0 例題九及解 : 投影片 老師依投影片 有一小孩重 30 公斤, 自 2 公尺之滑梯 內容說明 滑下 若滑梯與小孩間有摩擦力, 當 到達地面時, 小孩的速率為 4 公尺 / 秒, 則小孩與滑梯間摩擦所產生的熱 能為多少焦耳?( 設重力加速度為 9.8 公尺 / 秒 A. 588 B. 468 2 ) 時 間 -8- 功 動能與位能
順序 45 46 47 48 49 內 容影 部聲 部 C. 358 D. 240 類題九及答案 : 投影片 背景音樂 將質量 10 公斤的物體置於斜面頂的 A 點 ( 如右圖所示 ) 當它由靜止下滑, 到達底部 B 點時, 速率為 6 公尺 / 秒 物體由 A 下滑至 B 的過程中, 摩擦產 生熱能多少焦耳?( 重力加速度為 10 公尺 / 秒 2) A. 100 B. 20 C. 10 D. 4 重點整理 : 老師影像 以上就是有關 作功的結果是能量改變, 作功 動能與 對物體作正功, 能量增加, 位能的介紹 對物體作負功, 能量減少 讓我們一同回 作功是施力 沿力方向的位移, 顧學習的重 施力與位移同向為正功, 點 施力與位移反向為負功 注意何種情況不作功, 帶入投影片 ( 以下老師依 向心力必不作功, 投影片內容講 摩擦力必作負功 解 ) 重點整理 : 投影片 老師依投影片 動能 : 物體因運動所具有的能量 內容說明 位能 : 物體中位置不同因位置所具有 的能量 重力位能 : 離地表的高度不同 彈力位能 : 形變大小 ( 伸長縮短彎曲 ) 不同 電力位能 : 離正負電的距離不同 重點整理 : 投影片 老師依投影片 衹受重力作用時, 機械能守恆, 內容說明 動能 + 位能 = 定值 計算時會用到運動學及牛頓第二運動 定律 結語 老師影像 以上就是作 功 動能與位 時 間 -9- 功 動能與位能
順 序 內容影部聲部能的說明 希望能幫助各位同學學習 這部份內容, 必須要配合運動學及牛頓運動定律, 才算學習完整 時 間 精選作業已製作於 PowerPoint 檔中 -10- 功 動能與位能
內容摘要 功能原理動能位能作功機械能守恆
先備知識 V-t 圖, 直線代表加速度 (a=δv/δt) 面積代表位移 V V0 at 計算公式 : 1 2 S V0t at 2 2 2 V V 2aS 牛頓第二運動定律 :F=ma S V 0 0 V 2 t
功能原理
能量 能量可視為一種能力, 有能力就可以做事, 能力愈強, 能做的事愈多 打樁機中由高處落下的重鎚可將鋼板打入地面, 可見具有能量 ( 重力位能 ) 手槍發射出的子彈可以貫穿木板, 可見具有能量 ( 動能 )
功與能 ( 功能原理 ) 施力使橡皮筋伸長, 將重物放高, 物體的能量都增加了 在物理上, 我們稱我們的施力對物體作 功 (work) 作功就是能量移轉的過程對物體作正功就是使其能量增加 對物體作負功就是使其能量減少 W E
財富與內力 父母給你零用錢, 你的財富 ( 能量 ) 增加, 父母對你做正功 朋友向你借錢, 你的財富 ( 能量 ) 減少, 朋友對你作負功 年輕人跌入深谷, 遇見長者 長者將其一甲子內力都傳給年輕人 長者對年輕人做正功, 使其內力 ( 能量 ) 大增 任我行以 吸星大法 將對手內力吸過來, 表示任我行向對手做負功, 使其內力 ( 能量 ) 減少
摩擦力必做負功 摩擦力必和運動方向相反, 必損耗物體的能量, 故摩擦力必做負功
能量 - 作功的能力 作功會增減能量, 而能量可視為對物體作功的能力
作功計算方法一 作功即是能量改變 能量增加作正功, 能量減少作負功, 能量不變表示沒作功 W E
動能位能
動能 物體因運動所具有的能量 運動中的車輛 行人 單擺等流動中的水下落的物體 動能大小和物體質量和運動快慢有關 K 1 mv 2 2
位能 物體中位置不同因位置所具有的能量 重力位能 : 離地表的高度不同 U mgh 彈力位能 : 形變大小 ( 伸長縮短彎曲 ) 不同 電力位能 : 離正負電的距離不同
例題一 ( 原國編版習題 ) 下列有關動能的敘述, 何者正確? A. 物體的運動速率愈快, 動能愈大 B. 物體的運動速率愈快, 動能愈小 C. 物體的運動速率增加時, 動能減少 D. 物體的運動速率與動能無關 動能公式 :K=1/2(mV 2 ), 由此可知 : 同一物體速率愈大, 動能愈大 故答案選 A
類題一 ( 原國編版習題 ) 將石頭由地面抬至桌面上放置後, 石頭的哪一種能量增加? A. 化學能 B. 重力位能 C. 動能 D. 電能 與垂直高度有關的能量是重力位能 :U=mgh 故把物體抬高至桌面, 物體的重力位能會增加 故答案選 B
例題二 對一質量 5 公斤的靜止物體施力,4 秒後, 速率增為 6m/s, 請問外力作功多少焦耳? ( 動能公式 :1/2mV 2 ) W E 1 1 mv 2 2 2 mv 2 2 1 1 5 6 2 0 2 90 ( J )
類題二之一 (88 年台中二中 ) 一質量為 2 公斤的物體, 以 2 公尺 / 秒的初速度, 沿傾斜角為 30 的斜面向上滑行, 滑到頂點後又向下滑行, 回到原出發點時速率減為 1 公尺 / 秒, 則物體在滑行過程中摩擦力作功若干焦耳? A. 0 B. -3 C. -6 D. -10
類題二之一答案 W E 1 1 mv 2 2 2 mv 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 3 3 ( J) 2 2 故答案選 B
類題二之二 (84 年北聯 ) 將一容量為 1000 cc的飲料, 由地面搬上 1 公尺高的卡車, 需作功多少焦耳?( 飲料密度為 1 公克 / 立方公分,g=10 公尺 / 秒 2, 盒子重量不計 ) A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000
類題二之二答案 飲料質量 :1 1000=1000 g=1 kg 而作功等於能量變化, 本題是為位能改變 所以 : W E mgh mgh 2 1 1 10 1 0 10 ( J ) 故答案選 C
作功
作功 科學上, 作功的定義是 : 功 = 作用力 物體沿作用力方向的位移 W F S J N m
施力與作功 力和位移須平行 物體必須沿力方向產生位移, 此作用力才有對物體作功 如果不平行, 就必須求平行的分力, 如果力垂直位移就沒有作功
什麼情況沒有作功 沒有施力 ( 合力 =0) 沒有位移力和位移垂直
判斷有無作功 小明手提書包等公車上學, 請問下列情形, 小明有沒有作功? 手提書包, 站在站牌旁 手提書包, 在水平路面上踱步 手提書包上公車 把書包放在座位旁 手提書包下公車
向心力不作功 向心力一定不作功 因為向心力指向圓心, 而速度 ( 位移 ) 是切線方向, 兩者隨時垂直, 故向心力必不作功
W = E = F S W : 焦耳 ( J ) F : 牛頓 ( N ) S : 公尺 ( M ) 作功計算方法之二 作功即是 : 施力 沿力方向的位移 W F S
可能要用到 V-t 圖, 直線代表加速度 (a=δv/δt) 面積代表位移 公式 : F=ma V V at 0 1 2 S V0t at 2 V V 2aS S 2 2 0 V 0 V 2 t
功率 功率即單位時間內, 作功 ( 能量改變 ) 的多寡 W P t E t P : 瓦特 (W ) W : 焦耳 ( J ) : t 秒 ( s )
例題三 (80 年北聯 ) 一人造衛星繞地球作等速率圓周運動, 下列敘述何者正確? A. 衛星所受合力為零, 所以速率維持不變 B. 衛星受來自地球的吸引力, 此力用於改變衛星的運動方向 C. 衛星的加速度為零 D. 衛星所受的向心力作正功, 以維持衛星的動能不變
例題三解 要做圓周運動, 必受向心力 ; 依牛頓第二運動定律, 有力就有加速度, 故選項 A C 敘述錯誤 因向心力和瞬時速度 ( 位移 ) 方向垂直, 所以會改變運動方向且不作功, 因此選項 D 敘述錯誤, 選項 B 正確, 故答案選 B
類題三 (87 年省聯 ) 若人造衛星繞地球作等速率圓周運動, 則下列敘述何者正確? A. 地球吸引衛星的力大於衛星吸引地球的力 B. 地球引力提供衛星做圓周運動的向心力 C. 地球引力持續對衛星作功, 使其軌道半徑維持不變 D. 衛星的加速度為零
類題三答案 地球引力與人造衛星間的萬有引力, 為互相吸引 ( 作用力與反作用力 ), 兩者大小相同 地球引力與人造衛星間的萬有引力, 提供成衛星作圓周運動所需的向心力 有力就有加速度, 向心力有向心加速度, 用來改變運動方向, 而向心力必不作功 故答案選 B
例題四 ( 原國編版習題 ) 小明以 100 牛頓的水平推力, 使一靜止的物體沿水平路面向前推進 2 公尺, 則小明施力對物體作功焦耳 W FS 100 2 200 ( J )
類題四 ( 原國編版例題 ) 以三種不同方式, 將某物體由一處移到另一處, 請問各作功多少焦耳? W=100 3=300 J W=30 10=300 J W=50 6=300 J
例題五 如右圖, 一力 F= 3kgw, 沿水平方向作用於 8 公斤重之靜止物體, 在 5 秒內物體水平方向移動了 10 公尺, 則此力對物體作了多少功? (1kgw=9.8N) A. 30J B. 80J C. 235.2J D. 294J
例題五解 作功公式 :W=FS(F S 要平行 ) 本題已知水平方向施力 3kgw, 沿水平方向移動了 10 公尺, 由此可知 : W=(3 9.8) 10=294 J 故答案選 D
類題五 (87 年高雄改寫 ) 在水平路面上, 有人用 2 公斤重的力, 在 4 秒內把一件原為靜止的行李, 沿水平路面作等加速度運動共前進了 10 公尺 已知行李重 19 公斤重, 請問此人所作的功為多少焦耳? A. 784 B. 196 C. 80 D. 20
類題五答案 作功公式 :W=FS(F S 要平行 ) 本題已知水平方向施力 2kgw, 沿水平方向移動了 10 公尺, 由此可知 : W=(2 9.8) 10=196 J 故答案選 B
例題六 (79 年北聯改寫 ) 如右圖所示, 一個方形木塊, 質量 4 公斤, 在光滑水平面上以等速滑行一段距離後, 進入一粗糙的平面, 繼續滑動, 最後完全停止, 試回答下列問題 : 木塊與粗糙面的摩擦力大小為多少牛頓? 耳?
例題六解 1/2 可以先由運動學開始解, 但我們先由功能原理解題 作功等於能量變化, 本題為動能改變 故摩擦力所作負功為 : 1 2 1 2 W E mv2 mv1 2 2 1 1 4 0 4 0. 2 2 2 0 0. 08 ( J ) 0. 08 ( J ) 2 2
例題六解 1/2 再利用 W=FS 求摩擦力, 但這需要知道位移 而 V-t 的面積是位移 故位移為 : ( 10 5) 0. 2 S 2 0. 5 ( M ) 代入 F=ms 得 0. 08 F 0. 5 F 0. 16 ( N )
類題六 (83 年中五專 ) 質量為 5 公斤的靜止物體在光滑水平桌面上受定力作用後, 作等加速度直線運動 若在起動得 4 秒末的瞬間, 物體運動到距出發點 40 公尺處, 則下列敘述何者正確? A. 物體的加速度為 4 公尺 / 秒 2 B. 物體所受力作用為 20 牛頓 C. 物體在 4 秒末的動能為 1000 焦耳 D. 在起動後 4 秒內, 此定力對物體作功 1200 焦耳
類題六答案 1/2 我們可以由運動學出發, 但這裡, 除必要外, 我們使用功能原理 V-t 的面積代表位移, 可得 V 4 40 V 20 ( m / s) 2 1 1 故 4 秒動能為 K mv 5 20 2 2 V 2 2 4 1 5 400 1000 ( J ) 2
類題六答案 2/2 作功即為能量變化, 本題為動能改變, 即 W=ΔE=1000-0=1000J 而作功 W=FS, 故 1000=F 20 F=50 (N) 綜合以上所述, 答案選 C
機械能守恆
機械能守恆 動能和位能合稱機械能 ( 通常我們衹討論重力位能 ) 衹受重力作用時, 動能和位能 ( 重力位能 ) 的和為定值 K+U= 定值 當然如果有摩擦力 阻力時, 則不會守恆 ( 和為定值 )
例題七 (89 年中五專 ) 在某次地震中, 一巨大之岩石自懸崖向山谷垂直落下, 在落下之過程中, 岩石之 A. 動能增加, 重力位能增加 B. 動能增加, 重力位能減少 C. 動能減少, 重力位能不變 D. 動能減少, 重力位能減少 僅受重力作用時, 機械能守恆 : 動能與位能的和為定值 下降時, 高度降低, 位能減少, 而動能增加 故答案選 B
類題七 (88 年省聯 ) 籃球賽開球時, 裁判將球垂直向上拋出, 如果不考慮空氣的影響, 下列敘述何者正確? A. 球在上升過程中, 所受重力逐漸變大 B. 球到達最高點瞬間, 所受合力為零 C. 球在上升過程中, 動能逐漸變少 D. 球在上升過程中, 位能逐漸變少
類題七答案 地表附近的物體, 都受到地球引力 ( 重力 ) 的作用, 且大小為一定值, 選項 A 敘述錯誤 最高點時, 雖然瞬時速度為零, 但仍受且僅受地球引力作用, 所以合力不為零, 選項 B 敘述錯誤 僅受重力作用時, 機械能守恆 物體上升時, 位能增加, 動能減少, 故答案選 C
例題八 (80 年北五專 ) 質量 5 公斤的物體, 自距地面 20 公尺高處自由落下, 當其位能與動能相等時, 物體距地面的高度為 A. 5 公尺 B. 10 公尺 C. 25 公尺 D. 20 公尺 僅受重力作用時, 機械能守恆 : 動能與位能的和為定值 下降時, 高度降低, 位能減少, 而動能增加 由題意可知, 高度降至一半時, 有一半的位能轉換動能, 故答案選 B
類題八 (80 年南五專 ) 在高 1 公尺, 長 2 公尺的光滑斜面上, 一質量為 10 公斤的物體, 由靜止沿斜面滑下, 如右圖所示, 試問到達地面時, 速度的大小為每秒多少公尺?( 答案四捨五入取至小數點一位 ) A. 3.1 B. 4.4 C. 6.3 D. 14.0
類題八答案 本題僅受重力作用, 故機械能守恆, 即動能加位能 = 定值 最高點時靜止, 動能為零 ; 代入能量守恆定律可知 :( 最低點, 位能設為零 ) 2 K1 U1 K2 U2 mv 0 0 mgh 1 2 10 V 0 10 9. 8 1 2 2 V 2 9. 8 2 2 4. 9V 4. 4 ( m / s) 故答案選 B 1 2
例題九 (83 年南五專 ) 有一小孩重 30 公斤, 自 2 公尺之滑梯滑下 若滑梯與小孩間有摩擦力, 當到達地面時, 小孩的速率為 4 公尺 / 秒, 則小孩與滑梯間摩擦所產生的熱能為多少焦耳?( 設重力加速度為 9.8 公尺 / 秒 2 ) A. 588 B. 468 C. 358 D. 240
例題九解 如果沒有摩擦力, 小孩滑至地面時, 原位能全轉變成動能 今因有摩擦, 所以能量會損耗 因此位能與動能的差即是摩擦所產生的熱能 U mgh 30 9. 8 2 588 ( J ) 1 2 1 2 K mv 30 4 240 2 2 ( J ) 故能量損耗 : 588 240 348 ( J ) 故答案選 C
類題九 (85 年省聯 ) 將質量 10 公斤的物體置於斜面頂的 A 點 ( 如右圖所示 ) 當它由靜止下滑, 到達底部 B 點時, 速率為 6 公尺 / 秒 物體由 A 下滑至 B 的過程中, 摩擦產生熱能多少焦耳?( 重力加速度為 10 公尺 / 秒 2 ) A. 100 B. 20 C. 10 D. 4
類題九答案 如果沒有摩擦力, 物體滑至 B 點時, 原位能全轉變成動能 今因有摩擦, 所以能量會損耗 因此位能與動能的差即是摩擦所產生的熱能 U mgh 10 10 2 200 ( J ) 1 2 1 2 K mv 10 6 180 2 2 ( J ) 故能量損耗 : 200 180 20 ( J ) 故答案選 B
重點整理
重點整理 1/3 作功的結果是能量改變, 對物體作正功, 能量增加, 對物體作負功, 能量減少 作功是施力 沿力方向的位移, 施力與位移同向為正功, 施力與位移反向為負功 注意何種情況不作功, 向心力必不作功, 摩擦力必作負功 W E W F S
重點整理 2/3 動能 : 物體因運動所具有的能量 K 1 mv 2 2 位能 : 物體中位置不同因位置所具有的能量重力位能 : 離地表的高度不同 U mgh 彈力位能 : 形變大小 ( 伸長縮短彎曲 ) 不同電力位能 : 離正負電的距離不同
重點整理 2/3 衹受重力作用時, 機械能守恆, 動能 + 位能 = 定值 K+U= 定值 計算時會用到運動學及牛頓第二運動定律
精選作業
作業一 (79 年南五專 ) 下列有關物體作直線運動的關係圖中, 在 0 到 t 秒時間內, 物體動能增加的有幾種? A. 0 種 B. 1 種 C. 2 種 D. 3 種
作業一答案 動能公式為 1/2mV 2, 故速度增加者, 動能會增加 附圖中, x-t 圖為等速度運動 ; v-t 圖一個加速, 一個減速 ; a-t 圖為加速度為正的等加速度運動 ( 速度會增加 ) 由以上可知 : 有二個圖的速度會增加, 故答案選 C
作業二 (80 年北五專 ) 下列有關功與能的敘述, 何者正確? A. 施力於物體, 力必對物體作功 B. 物體受外力作用時, 其動能必定增加 C. 物體運動時, 所發生的摩擦力對物體作負功 D. 物體上拋, 地球引力對物體作正功
作業二答案 施力於物體, 力必須與位移平行才會作功, 選項 A 敘述錯誤 物體受外力作用時, 如果作功能量增加, 但不一定動能 如果外力作負功, 能量反而會減少, 選項 B 敘述錯誤 物體上拋, 引力向下, 位移向上, 兩者方向相反, 引力作負功, 選項 D 敘述錯誤 摩擦力必和速度 ( 位移 ) 方向相反, 所以必做負功 故答案選 C
作業三 (88 年北五專 ) 如右圖, 以不同的方式將同一物體移動升高 2 公尺, 在不考慮摩擦阻力的影響下, 下列有關力對物體作功的敘述, 何者正確? A.F a 不作功 B.F b 所作的功最小 C.F c 所作的功最大 D. 三力所作的功相同
作業三答案 依功能原理 : 作功 = 能量改變 本題不考慮摩擦, 沒有能量損耗 ; 物體上升, 所以作功都用於增加位能 位能公式 :mgh, 所以位能和高度有關 今三者都上升 2 公尺, 所以增加的位能相同, 即外力作功相同 故答案選 D
作業四 (83 年台北 ) 如右圖所示, 有一拉力, 將質量 1 公斤的木塊以 1 公尺 / 秒的等速度, 沿光滑斜面拉至 1 公尺高處, 則合力對此物體所作的功為 A. 0 焦耳 B. 0.5 焦耳 C. 4.9 焦耳 D. 9.8 焦耳
作業四答案 作功計算公式 :W=F S,F S 要互相平行 即沒有施力 沒有位移 或施力與位移垂直都沒有作功 本題物體作等速度運動, 依牛頓第一運動定律, 不受力或合力為 0 時, 物體靜者恆靜, 動者恆作等速度運動, 由此可知本題之合力為 0, 因此沒有作功, 故答案選 A
作業五 (82 年南五專 ) 某人施一水平方向 5 公斤重的力, 拖著 8 公斤重的行李, 沿水平方面等速走了 10 公尺, 共費時 4 秒鐘, 下列敘述何者正確? A. 摩擦力作功為 490 焦耳 B. 此人作功為 50 焦耳 C. 此人作功 1274 焦耳 D. 此人作功功率為 186 瓦特
作業五答案 物體等速前進, 表示合力為 0, 即摩擦力和施力相同 (5 公斤重 ), 而乘以同一物體的位移, 故某人施力作功, 與摩擦力作功大小相同 ( 但一正一負 ) 作功公式 :W=F S, 而 F 要以牛頓為單位, 故作功為 :W=(5 9.8) 10=490 焦耳 功率是功 ( 能 )/ 時間 (P=W/t), 故功率 P=490/4=122.5 瓦特 綜合以上所述, 故答案選 A
作業六 (88 年台中二中 ) 如右圖所示, 在高 1 公尺, 長 2 公尺的光滑斜面上, 安勝哥把質量 100 公斤的物體, 沿斜面拖到頂端, 則重力對物體作功若干焦耳? A. -1000 B. 1000 C. -2000 D. 2000 ( 設重力加速度為 10 公尺 / 秒 2 )
作業六答案 作功計算公式 :W=F S,F S 要互相平行, 而 F 要用牛頓作單位 重力向下, 故位移要算垂直方向位移, 即 1 公尺, 因位移向上, 重力向下, 故重力作負功 依此代入公式得 :W=-(100 10) 1=- 1000 焦耳, 故答案選 A
作業七 (86 年北聯 ) 如右圖, 一質量為 10 公斤的物體, 以 4 公尺 / 秒的速度, 由 A 點向右滑行, 因摩擦力作用, 消耗動能而使物體滑行至 B 點而停止 若使物體循原路徑返回至 A 點且重新達到 4 公尺 / 秒的速度, 則需作功多少焦耳? A. 大於 80 B. 80 C. 40 D. 20
作業七答案 A 點原有動能 :1/2(10 4 2 )=80 焦耳, 但到 B 點時, 全部耗盡, 表示摩擦力作負功 80 焦耳 要由 B 點拉回 A 點, 並恢復原有速度, 即有動能 80 焦耳, 則外力作功 : 1. 要克服摩擦力消掩耗 80 焦耳 2. 要給物體動能 80 焦耳 依功能原理, 外力作功等於能量變化, 故作功 80+80=160 焦耳, 故答案選 A
作業八 (86 年南五專改寫 ) 超人提了一物體, 重 50(kgw),8 秒內走了 100(m), 接著又在 2 秒內把物體放至高 20(m) 的架子上, 求這段時間的作功為多少焦耳?
作業八答案 作功計算公式 :W=F S,F S 要互相平行, 施力與位移垂直都沒有作功 而 F 要用牛頓作單位 超人要提重物, 施力至少要等於物重, 即 50 公斤重 施力向上, 水平位移時, 沒有作功, 故前 8 秒走 100m 沒有作功, 而後 2 秒作功代入公式 :W=(50 9.8) 20=9800 焦耳 原題是問功率, 前後共 10 秒, 共功率為 9800/10=980 瓦特
作業九 (84 年北五專 ) 觀察一垂直落下質量為 m 之雨滴, 除重力之外, 尚有空氣阻力之作用, 在一段觀察期間內, 若維持等速下降 h 距離, 則在此過程中, 下列敘述, 何者錯誤? A. 重力未對雨滴作功 B. 雨滴的動能無變化 C. 雨滴的重力位能減少了 mgh D. 空氣阻力並非守恆力, 所以雨滴的重力位能與動能之總和並不守恆
作業九 作功計算公式 :W=F S,F S 要互相平行 今重力向下, 位移也向下, 故重力有作功 動能 (1/2mV 2 ) 和速度有關, 今等速下降, 故動能不變 位能 (mgh) 和高度有關, 今高度下降 h, 故位能減少 mgh 摩擦力 阻力會損耗能量, 故機械能會不守恆 綜合以上所述, 故答案選 A
作業十 (79 年北五專 ) 下列三個運動過程, 甲 : 物體沿粗糙斜面上滑 乙 : 單擺往復運動 丙 : 物體自由落下 若不計空氣阻力, 其動能和位能的總和保持不變的是 A. 甲 乙 B. 甲 丙 C. 甲 乙 丙 D. 乙 丙
作業十答案 僅受重力作用時, 機械能 ( 動能 + 位能 ) 守恆 甲為粗糙面, 有摩擦力作用 不計空氣阻力, 乙 丙僅受重力作用, 所以機械能守恆, 故答案選 D
作業十一 (85 年北五專 ) 將一物體, 由地面以等速度移經過度為 h 的某點 在此過程中, 其能量的變化情形為 A. 物體的動能增加而位能減少 B. 物體的動能減少而位能增加 C. 物體的動能不變而位能增加 D. 物體的動能增加而位能也增加
作業十一答案 位能 (mgh) 和高度有關 ; 動能 (1/2mV 2 ) 和速度相關 ; 等速上升, 因為等速, 所以動能不變 ; 因為上升, 所以位能增加 ; 故答案選 C
作業十二 (81 年北五專 ) 下列有關功和能的敘述, 何者錯誤? A. 自由落體下落過程中, 重力對物體所作的功, 使物體的動能增加 B. 自由落體運動中, 物體的動能與位能的和不變 C. 物體在有摩擦力的平面上滑動, 速度愈來愈慢, 是因為摩擦力對物體作負功 D. 向心力對圓周運動的物體作正功
作業十二答案 自由落下時, 速度增加, 故動能 (1/2mV 2 ) 增加 自由落體僅受重力作用, 故機械能 ( 動能 + 位能 ) 守恆 摩擦力方向恆與運動 ( 位移 ) 方向相反, 故必作負功, 損耗能量 向心力和瞬時速度 ( 位移 ) 方向垂直, 但作功時, 施力要和位移平行, 故向心力必不作功, 選項 D 敘述錯誤, 故答案選 D