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道火钭
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1 解答發佈時間 : 工程力學九十六年公務人員高等考試試題工程力學參考題解一如圖所示, 裝有輪子的正立方塊 M, 其質量是 8000 kg, 分別受到左右二個噴嘴的水平撞擊其中左邊噴嘴直徑 d.m, 水流速度 V = 8 m/se, 而右邊噴嘴直徑 d. m, 水流速度 V = 4 m/se 忽略能量損失, 求方塊 M 由靜止到速度等於 m/se 所需時間是多少?(0 分 ) () 水柱噴出撞擊方塊, 因此方塊將受力 () 因左右水柱速度不同, 因此方塊所受水平合力不相同, 將產生加速度 () 故求出水柱作用力方塊之合力後, 透過牛頓第二運動定律求得加速度, 即可再求出方塊由靜止至速度為 m/s 之時間參考題解. 求水柱作用於方塊上的力, 故使用動量方程式, 並假設 : () 穩態 () 不可壓縮流 () 無能量損失, 則動量方程式 F sys = vρdv + v( ρv da) t i CV.. CS.. Fsys = vρdv t CV.. F sys = v ρvida steady + CS.. v ( ρ vida) ( ) F t = v( ρv da) + v( ρv da) CS.. 其中 F t 為方塊作用於水之合力 i i. 定義座標軸如圖, 並畫定控制體積 CV: 並由題知 v =+ 8 m/ s i ; v = 4 m/ s i ; d = d.m, π A = A. 代回式 4 可得 ( ) ~ ~

2 96 年公務人員高等考試試題解析 = + ( ρ i ) ( ρ i ) Ft v v da v v da π π ( ) i ( ) =+ 8i π = ( 0.) i= i N 4 此為方塊作用於水之合力, 因為負值故方向向左 ; 故水作用於方塊之合力為 76.99N ; 方向向右. 利用牛頓第二運動定律 : F = ma = 8000 a a= m/s 且 v= v0 + a t t t =.se 故需時. 秒方可到達 m/s 斷面斷面 CV y x 二在如圖所示的位置, 一個由細繩纏繞半徑為 r 質量為 m 的均勻實心圓盤由靜止狀態被懌放該細繩的一端固定在天花板上, 若不計細繩的質量, 試求在釋放 t 秒時該細繩的張力該圓盤的質心速度 (0 分 ) () 細繩與圓盤分離點速度和加速度均為零故可推導出圓盤質心加速度 a 與角加速度 α 的關係為 a = rα () 由牛頓第二運動定律先求出 a 和 α 繩張力 T dv () 有了質心加速度 a 後, 我們就可以利用 = a 的關係式, 積分求質心速度 V dt ~ ~

3 解答發佈時間 : 工程力學參考題解 () 由運動學建立圓盤質心加速度和角加速度關係參考圖 a 自由體, 因細繩和圓盤分離點 A 點加速度為零, 故由平面運動公式可知 : a = a rα A a = rα ( ) () 牛頓第二定律求 a,α,t 圖 a 圖 b 由圖 b Σ M A =Σ M Aeff :( mg)( r) = ( ma)( r) + Iα ( mg )( r) mr = α + mr α g α = ( ) r a = rα = g( )( 恆為定值 ) Σ Fy = ma y : mg T = ma T = mg ma = g( 恆為定值 ) () 求 t 秒時之 T 和質心速度 V 因質心加速度恆為定值, 故本運動為等加速度運動, 由公式可以直接求解 V 而 T 恆為定值 V = ( a)() t = gt V = gt T = g ~ ~

4 96 年公務人員高等考試試題解析三實驗時在鋼材表面某點貼如圖所示 a,b, 三組應變計分別測得各應變值為 ε a.0008, ε b.00096, ε.0006 求該點之主應變與最大剪應變 (0 分 ) () 已知 : 應變計讀數 () 待求 : 主應變最大剪應變 () 題型 : 應力及應變轉換應變計的量測 (4) 思路 : ( 應變計讀數 ) (xy 向應變 ) ( 主應變最大剪應變 ) 參考題解 ()( 應變計讀數 ) (xy 向應變 ) 依據應變轉換公式 6 ε x = ε a = 800µ ( 其中 µ ) ε = ε = 600µ y ( ) γ = ε ε ε = = 50µ xy b a ()(xy 向應變 ) ( 主應變最大剪應變 ) 依據應變莫爾圓 ( x, xy ) = ( 800, 60 ) ( y, xy ) = ( 600, 60 ) X ε γ µ µ Y ε γ µ µ x y A ε + ε + = = = 700µ x y B ε ε = = 0 µ 圖 a: 應變莫爾圓 ~ 4 ~

5 解答發佈時間 : 工程力學 xy C = γ = 60µ ( ) ( ) R= B + C = 78.6µ C 60 tan ( θp ) = = θp = 4.5 ( ) B 00 ε p = A+ R= µ ε p = A R= µ θ = θ 45 = = 0.5 ( ) s p ( ) γ max = R = µ Ans: ( 一 ) xy平面的主應變元素如圖 b 所示 ( 二 ) xy平面的最大剪應變元素如圖所示圖 b: 主應變元素圖圖 : 最大剪應變元素圖四某平面桁架 (truss) 結構及受力情形如圖所示試分析桿件 AB,AC,AD,CD,CE,BC,BE 的桿力 (0 分 ) () 已知 : 外力 () 待求 : 內力 () 題型 : 靜定桁架內力分析 (4) 思路 : ( 外力 ) ( 反力 ) ( 內力 ) ~ 5 ~

6 96 年公務人員高等考試試題解析參考題解 ()( 外力 ) ( 反力 ) 依據整體的力平衡 ( 圖 a) [ Fx ] [ M ] Σ : D = kn( ) Σ : E D x y Σ Fy : Dy 圖 a ()( 反力 ) ( 內力 ) 依據結點法 Σ x : NCD 圖 b = 8 kn( 拉力 ) 圖 b[ F ] N CD 圖 b F y ( ) Σ : 8 + NAD = 4 kn( 壓力 ) 圖 N AD 圖 Σ Fy : NAC 4 = 8 kn( 拉力 ) N AC 圖 [ Fx ] ( ) Σ : 8 + NAB = kn( 壓力 ) N AB 整體結構為對稱受力, Ans: 圖 d:( + : 拉力, : 壓力 ) 各桿軸力如圖 d所示 ~ 6 ~

7 解答發佈時間 : 工程力學五如圖所示, 方塊質量 m 為.6 kg, 沿水平粗糙面滑動, 位置座標 x 是從彈簧未變形之位置起算, 彈簧常數 k N/m, 在 x 時, 方塊以 ν = 6 m/se 開始向右移動 : ( 一 ) 試求當方塊首次即將靜止而反向移動時 ( 如圖中第點位置 ) 之 x 值 (0 分 ) ( 二 ) 試求方塊第二次達到 x ( 如圖中第點位置 ) 時之速率 (0 分 ) () 本題為動力問題, 須需代動摩擦係數 0. 求解 () 因待求量為速率, 故應用功能原理求解 () 折反點速度為零, 故 V (4) 摩擦力恆與方塊移動方向相反, 故作負功 (5) 注意在狀態到狀態時, 彈簧是由狀態的 δ = x回歸到狀態的 δ, 所以彈力位能計算式為 k( δ δ ) = k( x) 參考題解. 折反點之 x 距離計算 () 狀態之物理量計算 ( 圖 a) V = 6 ; V δ = x R = (.6)( g ) f = µ k R= ( 0.)(.6g) T = m V V =.6 6 kδ = ( 0)( x ) WP ~ = ( f )( x ) = 0.gx () 功能原理計算 x 由功能原理 T + kδ W P ~ ( ) ( )( ) 圖 a ~ 7 ~

8 96 年公務人員高等考試試題解析 (.6)( 6) + ( 0)( x) ( 0.gx) x =.85 ;.494 ( 不合 ) x =.85 m (Ans). x 之速率 () 狀態之物理量計算 ( 圖 b) V ; V 待求 δ = x; δ f = ( 0.)(.6g ) T = (.6 )( V ) ( ) k δ δ = ( 0)( x) = 圖 b WP ~ = ( f )( x ) = 0.gx = ( 0.)( 9.8)(.85) = 4.04 () 功能原理計算 V (.6 )( V ) + ( ) ( 4.04 ) V = 5.09m/s (Ans) ~ 8 ~

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