能量的形 能量的形式與轉換 項少龍 老師

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1 能量的形 能量的形式與轉換 項少龍 老師

2 主題一 : 能量的形式與轉換 一 功. 功 : 施力 F ( 牛頓 ) 於物體, 使物體移動 d ( 公尺 ), 且兩者夾角 θ, 則此力對物體作功 W F d //. 思考 : 功為純量, 無方向性, 但有正負之分 ( 正功 系統能量增加 ; 負功 系統能量減少 ) 0 θ<90 正功 θ=90 不作功 90 <θ 80 作負功 不作功之可能性 :() F = 0 () d = 0 (3) F d 功之單位 : Nt m Joul 若施力為變力, 則可以 F-d 圖面積計算所做之功 二 功與能量的關係. 功與能量 : 功與能量為一體兩面, 彼此可相互轉換, 功可完全轉換為各種形式的能, 但能無法完全轉換成功 ( 熱力學第二定律 ), 且各種形式的能量彼此可相互轉換 三 能量的形式. 動能 : 物體 ( m ) 因運動 ( v ) 而具有的能量稱為動能 Ek mv. 思考 : 動能的單位 : k m / s = Nt m = J 動能為一恆正之純量

3 3. 地表附近的重力位能 : 物體 ( m ) 在高 h 處所具有的能量 U mh ( 重力位能是引力系統整體所共有的 ) m h 4. 彈力位能 : 彈性體產生形變時, 會有位能儲存起來, 稱為彈力位能 l 0 U s l l( or x) 0 F l = kx 5. 溫標與其換算 : () 攝氏溫標 ( ): atm 下 純水冰點定義為 純水沸點定義為 o 0 C o 00 C 其間等分為 00 等分 () 華氏溫標 ( ): atm 下 純水冰點定義為 純水沸點定義為 o 3 F o F 其間等分為 80 等分 (3) 克氏溫標 (K): atm 下 純水冰點定義為 73K 純水沸點定義為 373K 其間等分為 00 等分 ( 溫度之最低之下限為 0K, 而溫度並無上限 ) ( 溫標的換算 : 利用對應邊長成比例之概念作換算 )

4 6. 熱能 : 在微觀的世界裡, 原子與分子並非靜止不動, 而是不斷在進行熱運動, 若分子或原子運動速度愈快, 則物體整體之平均動能亦愈大, 反應在巨觀世界裡就是物體之溫度愈高 ( 熱平衡 : 兩物達相同溫度, 為一動態平衡 ) 7. 其他能量形式 : 光能 電能 化學能 聲能 磁能 核能 四 重力場中之力學能守恆定律. 力學能 ( 機械能 ): 動能與位能的和. 力學能守恆定律 : 一系統若僅有重力 彈力 ( 保守力 ) 作功, 則系統之力學能恆為一定值 3

5 <~/~ 獵殺新物理 >. 下列何者作功為零? (A) 鉛直掛物體於彈簧下端, 物體達平衡而靜止以後, 彈力對物體作功 (B) 人造衛星繞地球運行, 由近地點至遠地點, 重力作功 (C) 手持重物, 但手未運動, 則手對重物所作之功 (D) 手將球拋出後, 在飛行過程中, 手對鉛球所作的功 (E) 人造衛星以圓形軌道繞地球一周, 萬有引力對衛星所作之功 (F) 以手沿一粗糙表面推一重物以等速前進, 則手對重物所作之功 (G) 單擺運動下降時, 重力對擺錘所作之功 (H) 物體沿粗糙斜面等速下滑時, 斜面對物體之作用力 (I) 單擺運動時, 擺錘所受懸線之張力作功. 一光滑斜面和水平面成 30 角 今有質量為 公斤的物體, 由靜止開始, 沿著斜面下滑 公尺的距離, 則就整個運動過程而言, 下列有關 功 的敘述, 何者錯誤?( 重力加速度為 9.8 公尺 秒 )(A) 重力垂直於斜面的分力, 總共作了 9.8 焦耳的功 (B) 重力平行於斜面的分力, 總共作了 9.8 焦耳的功 (C) 重力總共作了 9.8 焦耳的功 (D) 斜面施於物體的正向力, 總共作了 0 焦耳的功 90 學測 3. 如右圖所示, 在光滑的水平面上, 靜止的甲 乙兩物體質量分別為 5k 與 0k, 受同樣的水平力 F 作用, 沿力的方向移動相同距離 S, 則 : () 水平力 F 對何物作功較大? () 何物獲得動能大? (3) 何物末速較快? 4. 0 公斤的石塊由 0 公尺高處自由落地, 碰撞地面時最多可生熱多少 cal?(=9.8 m/s ) 學測 5. 單擺之擺錘質量為 k, 擺長為 公尺, 將擺錘向右拉 60 角後釋放, 任其 擺動, 則單擺在最低點 B 之速度為多少 m/s( 空氣阻力不計 )? 4

6 6. 動物跳躍時會將腿部彎曲然後伸直加速跳起, 右表是袋鼠與跳蚤跳躍時的垂直高度 若不計空氣阻力, 則袋鼠躍起離地的瞬時速率約是跳蚤的多少倍? 95 學測 跳躍的垂直高度 ( 公尺 ) 袋鼠.5 跳蚤 鮭魚回游產卵, 遇到水位落差時也能逆游而上 假設落差之間水流連續, 而且落差上下的水域寬廣, 水流近似靜止 若鮭魚最大游速為.8m/s, 且不計阻力, 則能夠逆游而上的最大落差高度為若干? 94 學測 8. 一隻老鷹爪攫獵物, 以 0 公尺 / 秒的水平等速度飛行, 飛行之中獵物突然脫落 如果忽略 空氣阻力, 下列何圖代表獵物的 力學能 隨著獵物在垂直方向下降時距離的變化關係? 86 學測 9. 將足球用力向斜上方踢, 球向空中飛出, 若不考慮空氣阻力, 則下列哪一圖可以代表球 的動能 E K 與落地前飛行時間 t 的關係? (A) (B) (C) (D) E K E K E K E K 96 學測 0 t 0 t 0 t 0 t 0. 甲生走路時每單位時間所消耗的能量, 與行進速率的關係如右圖 假設甲生每天都沿著相同的路徑自學校走回家, 則甲生以.0 公尺 秒等速率走回家所消耗的總能量, 約為以.0 公尺 秒等速率走回家的多少倍? 95 學測 5

7 . 在水平地面上有一球落地反彈又落地, 週而復始 前後兩次反彈又落地的過程之最大高度比為 : 0.64 假設空氣阻力可以忽略, 則下列有關前後兩次反彈又落地的過程的敘述, 哪幾項正確?( 應選兩項 ) 97 學測 (A) 最大動能的比例為 : 0.64 (B) 最大位能 最小位能 的比例為 : 0.64 (C) 最大力學能的比例為 : 0.8 (D) 最大速度量值的比例為 : 高空彈跳者一躍而下, 繩索伸長到最大長度時將彈跳者往上拉回, 接著彈跳者又落下, 然後再被繩索拉回, 接連重複數次 在這彈跳過程中, 下列何種能量轉換最不可能發生? (A) 彈性位能轉換為重力位能 (B) 彈性位能轉換為動能 (C) 重力位能轉換為動能 (D) 動能轉換為重力位能 (E) 阻力產生的熱能轉換為動能 <0 學測 > 3. 表示同一溫度 () 華氏溫標與攝氏溫標讀數相同是在若干度?() 華氏溫標讀數為攝氏 溫標的 倍是在若干度? 4. 在奈米時代, 溫度計也可奈米化 科學家發現 : 若將氧化鎵與石墨粉共熱, 便可製得 直徑 75 奈米 長達 6 微米的 奈米碳管, 管柱內並填有金屬鎵 鎵 (Ga, 熔點 9.8 Ο C, 沸點 403 Ο C ) 與許多元素例如汞相似, 在液態時體積會隨溫度變化而冷縮熱脹 奈米碳 管內鎵的長度會隨溫度增高而呈線性成長 在 30K 時, 高約.3 微米, 溫度若升高到 70K 時, 高度則成長至 5.3 微米 根據本段敘述, 回答下列各題 : () 當水在一大氣壓下沸騰時, 上述 奈米溫度計 內鎵的高度會較接近下列哪一個數值 ( 微米 )? (A) 0.63 (B).9 (C).6 (D) 3.7 (E) 5.3 () 若欲利用上述奈米溫度計測量使玻璃軟化的溫度 ( Ο C ) 時, 下列哪一元素 最適合作為鎵的代替物? (A) Al ( 熔點 660 Ο C, 沸點 467 Ο C ) (B) Ca ( 熔點 839, 沸點 484 Ο C ) (C) H ( 熔點 38.8 Ο C, 沸點 Ο C ) (D) In ( 熔點 56 Ο C, 沸點 080 Ο C ) (E) W ( 熔點 340 Ο C, 沸點 5560 Ο C ) 93 學測 6

8 5. 核能發電反應機組停機後, 核分裂連鎖反應 會停止, 但是反應後的產物仍具有放射性, 也會持續產生餘熱而造成高溫 若停機後的 餘熱發電功率為 Pr, 核能機組正常發電功率 Pr 為 P, 以 = W 為縱軸, 則其隨時間改變的 P 曲線如圖 8 所示 假設核電廠某一機組正常 發電功率為每小時 64 萬度, 而某用戶每個月 用電度數為 30 度, 則停機經過一天後, 該時 的餘熱用來發電一小時的電能, 與該用戶用電 約多久時間的電能相等? W 秒 0 秒 分 0 分 時 5 時 天 0 天 關機後經過的時間 (A) 3 小時 (B) 3 天 (C)30 天 (D) 300 天 (E) 3000 天 <0 學測 > 6. 6 世紀伽利略設計了一個光滑沒有阻力的斜坡道實驗, 如圖所示 左邊的坡道斜度是固定的, 但是右 甲 h P L 邊坡道的斜度與長度不同, 甲為最陡坡道, 丁為一假想情境, 沒有任何坡度且可水平的展延到無窮遠 乙 h P M 處 將一小球分別在甲 乙 丙 丁四個坡道由高度為 h 的 P 點靜止放下, 實驗發現, 在甲 乙 丙 h P N 丙三個坡道, 球最後都可以到達高度相同的 L M N 三個點, 且與球的質量無關 <0 學 丁 h P 測 > () 根據上文, 下列敘述哪些正確? ( 應選 項 ) (A) 在坡道底部, 較重的球比較輕的球滑動速度較快 (B) 在坡道底部, 較輕的球比較重的球滑動速度較快 (C) 不同質量的球所受的重力都相同 (D) 球經由丁坡道滑下後會維持等速度前進, 不會停下來 (E) 利用丁坡道的想像實驗可推論出動者恆動的說法 () 上文所描述的運動過程中, 下列哪些物理量不會隨時間發生改變?( 應選 項 ) (A) 甲坡道上球的重力位能 (B) 乙坡道上球的動能 (C) 丙坡道上球的力學能 (D) 丁坡道上球的重力位能 (E) 丁坡道上球的力學能 7

9 <~*~ 試題簡答 >. (A)(C)(D)(E)(I). (A) 3. () 同 () 同 (3) 甲 cal m / s 6. 5 倍 m 8. (A) 9. (D) 0. 3 倍. (A)(B). (E) 3. () 40 C( 40 F) ()60 C(30 F) 4. ()(B) ()(D) 5. (D) 6. ()(D)(E) ()(C)(E) <~,~ 試題解析 >. (B) (G)(I) v( d) θ 銳 遠 近 > 0( 變快 ) W θ 鈍 v( d) 下降 : W > 0 T v( d) θ 銳 T v( d) W = 0 T 上升 : W < 0 近 遠 < 0( 變慢 ) W m 銳 m (E) F v( d) (H) W < 0 fk fk N W N = 0 地 θ 銳 d W = W + W > 0 斜面 fk N m W m > 0. N k 4.9( N) d ( N) W = m = 9.8( N) (A)(D) 0J, 無作功 ( F d W = 0 ) (B)(C) W = 4.9 = 9.8( J ) 8

10 3. ()W 義 理 W = F d ( 能量 ) () () () Ek 義 理 Ek = mv () () Ek = W U U 乙 > 甲 (3) Ek = m v v > v 甲 > 乙 甲乙 s () 4. U Ek H H = U = mh = ( cal) = 960( J ) 466.6( cal) 4.( J ) ɺ 5. 由 U Ek 9.8 = v v 9.6( m / s) 4.43( m / s) = ɺ 6. 由 Ek U 7. 由 = v = h v = h m v m h 袋鼠離地瞬時速率是跳蚤的 5 倍 (.8) 9.8 m = m h h = 0.4( m) mv = mh 5 :.5 : U 等量增減 ( 力學能守恆 ) Ek 9. 斜向拋體 : 水平等速, 鉛直上拋 最高點仍有 Ek 9

11 3 倍 消耗總能量 =( 每分鐘耗能 ) ( 時間 ) 3 倍 相同路徑 d 使用 t = v 倍 倍. 球在空中 : 符合力學能守恆 : 0.64 : 0.64 Ek + U = 定定 = Ek + 0 = U + 0 max max 0.64 m hmax m vmax : 0.8 : 0.64 前 () 前 () x 0 x 3 3. () = x = 5x 5 3 x = C x C 0 C F x F 3 F x 0 x 3 () = x = 0x 60 x = 60( C) = 30( F ) 00 C x C 0 C F x F 3 F x () = () 00x 30 = 63 x =.93 沸點 600 C 400 C 溶點 氣 液 固 00 70k 373k 30k 5.3µm xµm.3µm 0

12 5. 一天 : P P r 3 = 0.5% = 5 0 P r = 所求 = = 0 ( 個月 ) = 300 天 30 度 / hr 6. () (A)(B) 由力學能守恆 : (C) W = m U Ek mh = m v v () only 重力作功 力學能守恆 = h ( 與 m 無關 )

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