第四章投资方案评价和比选指标
讲授内容 一 经济分析评价指标含义及计算方法 二 经济评价指标之间的关系 三 评价指标的比较及适用性 四 工程方案的比选方法 五 电子表格的运用
现金流入量 (cash inflow) 整个计算期内所发生的实际现金流入, 或者某项目引起的企业现金收入的增加额 通常包括 : 营业 ( 销售 ) 收入, 固定资产报废时的残值收入, 项目结束时收回的流动资金
现金流出量 (cash outflow) 整个计算期内所发生的实际现金支出, 或者某项目引起的企业现金支出的增加额 通常包括 : 企业支付的投入资金 ( 建设投资和流动资金投资 ), 营业税金, 附加经营成本
净现金流量 (net cash flow) 同一时期发生的收入 (+) 与支出 (-) 的代数和 F jt : 投资方案 j 在时期 t 时的净现金流量 F jt <: 净支出 ; F jt >: 净收入 ;
年末 收入 支出 净现金流量 -5-5 1 4-2 2 2 5-1 4 3-1 -1 4 7 7 净现金流量图?
一 投资回收期 投资回收期 (payback or payout period): 用投资方案所产生的净现金收入补偿原投资所需要时间的长度 投资回收期计算的开始时间有两种 : 从出现正现金流量的那年算起 ; 从投资开始时 ( 年 ) 算起 本门课采用后一种计算方法
一 投资回收期 静态投资回收期 (simple payback period) 忽略货币的时间价值而计算的回收期 动态投资回收期 (discounted payback period) 给定贴现率 ( 折现率 )i 时, 用项目方案的净现金收入偿还全部投资的时间
一 投资回收期 静态投资回收期计算 : P n = Ft 或 t= 1 n t= F t = P 投资方案的原始投资 ; F t 时期 t 发生的净现金流量
特殊情况下的静态投资回收期 对于图示情况下的净现金流量, 回收期是一种较好的评价判据 回收期之后的净现金流量都是投资方案的得益了
案例 1: 某建设项目估计总投资 28 万元, 项目建成后各年净收益为 32 万元, 则该项目的静态投资回收期为多少? 解 : P 28 n = = = 8.75 ( 年 ) A 32
案例 2 计算该项目的静态投资回收期 n 2 = (6 1) + = 5.4 ( 年 ) 5
一 投资回收期 动态投资回收期计算 : n d t = F t (1 + i) = F t 时期 t 发生的净现金流量 i 贴现率 t
一 投资回收期 当只有第 年有一个投资为 P( 即 F = P), 以后各年的净现金流量相等 (F t = A,t= 1,2,3,,n): n d = Pi lg 1 A lg(1 + i ) n d 动态回收期 i 贴现率
案例 某投资方案投资总额 P=1 万元, 预计从第一年年末开始每年获得净现金流入 25 万元, 假定利率为 5%, 求方案的动态回收期 解 : n d 1.5 lg 1 25.9691 = = = 4.57 ( 年 ) lg(1 +.5).2119
一 投资回收期 特点及适用性 : 衡量项目方案的流动性 ( 投资回收的速度 ) 而不是盈利性 当未来情况很难预料, 而投资者又特别关心资金的回收时较有用 没有考虑整个研究期的现金流量, 早期效益好的方案显的更有利 除了衡量投资的回收快慢, 显示项目风险大小, 尽量避免采用投资期做投资决策
指标评价标准 当计算所得回收期小于或等于国家 ( 或部门 ) 规定的 基准回收期 时, 说明方案的经济性较好, 方案是可取的 ; 如果计算所得的回收期大于基准回收期时, 方案的经济性较差, 方案不可取
二 净现值 (PW 或 NPV) 净现值 : 把不同时间点上发生的净现金流量, 通过某个规定的利率, 统一折算为现值 ( 年 ), 然后求其代数和 计算公式 : N = = + PW () i F ( P / F,, i t) F (1 i) j jt jt t= 指标分析 : 如果计算出的净现值大于零, 说明在规定的利率条件下, 工程项目仍可得益 N t
案例分析 朋友投资需借款 1 元, 并且在借款之后三年内的年末分别偿还 2 元 4 元和 7 元, 如果你本来可以其它投资方式获得 1% 的利息, 试问你是否应同意借钱? 解析 : 现金流量图
三 净现值函数 i /% 4 1 PW ( i) = 1 + 4 1 (1 ) n n= + i 6 1 268 2 35 22 3-133 4-26 5-358 -1
三 净现值函数 根据不同的利率计算净现值, 并绘制净现值与折现利率的函数关系曲线 特点 : 当 i 从零开始增加时, 净现值函数值逐渐减少, 曲线只与横轴相交一次
四 将来值 (FW, Future Worth) 将来值是指投资方案 j 在 N 年后的将来值 或 F W ( i) j = F jt (1 + i) t FW () i = PW () i ( F / P,, i N) j N = j N - t 将来值等于净现值乘上一个非负常数 不同方案用净现值或将来值评价, 其结论一定是相同的
五 年度等值 (Annual Worth) 把项目方案寿命期内的净现金流量, 通过某个规定的利率 i 折算成与其等值的各年年末的等额支付系列, 这个等额的数值称为年度等值 AW () i = PW () i ( A / P,, i N) 或 j AW () i = FW () i ( A / F,, i N) j 净现值 将来值和年度等值是成比例的, 对于不同的方案, 用三者作为评价判据, 结论相同 j j
净现值 将来值 年度等值三者代表相同的评价尺度, 只是所代表的时间不同而已 PW() i FWi () AWi () = = PW() i FWi () AWi () A A A B B B
基准贴现率 ( 基准折现率, 基准收益率 ) 在方案评价和选择中所用的折现利率 (Discount rate) 称之为基准贴现率, 它是一个重要的参数 ; 基准贴现率也可以理解为投资方案所必须达到的最低回报水平, 即最低吸引力的收益率 MARR (Minimum Attractive Rate of Return); 考虑到通货膨胀 投资风险和收益的不确定性, 基准贴现率应高于贷款利率 ; 基准贴现率通常也可以理解为一种资金的机会成本 (Opportunity Cost), 或资金占用门槛值 (hurdle rate)
基准贴现率 设定的基准贴现率高于投资资金来源利率的部分, 称为风险溢价 (risk premium) 项目投资来源的多个渠道中, 按每个渠道资金来源比例计算可以得到加权平均资金成本 (WACCweighted average capital cost) 加权平均资金成本 WACC 可以作为 MARR 的低限
内部收益率 IRR(internal rate of return) 内部收益率是指方案寿命期内可以使净现金流量的净现值为零的利率 t PW ( i ) = F (1 + i ) = j j jt j t= 或者说, 内部收益率是使方案寿命期内现金流量中的收益的折现值与费用的折现值相等的利率 为了从经济上解释, 必须是 对于大多数实际问题来说 : N
内部收益率的经济含义 假定一个工厂用 1 元购买一套设备, 寿命为 4 年, 各年的现金流量如图所示
内部收益率的经济含义 内部收益率是项目整个计算期内占用资金的平均的盈利能力 或者可以理解为工程项目对占用资金的一种恢复能力, 其值越高, 一般说来方案的投资盈利能力越好
内部收益率的计算方法 通常采用反复试验的方法计算内部收益率 案例 : 求下列现金流量的内部收益率
内部收益率判据的使用规则 根据内部收益率的定义可知 : 当内部收益率 IRR 大于基准折现率时, 净现值大于零 ; 当内部收益率 IRR 小于基准折现率时, 净现值小于零 ; 当内部收益率等于折现率时, 净现值等于零 当计算所得内部收益率 IRR 大于资金的机会成本时, 投资方案是可行的 未来的情况和未来利率高度不确定时, 采用 IRR 较好
内部收益率的几种特殊情况 对于寻常的投资方案, 净现值函数值随折现利率的增加而减少, 在 (, ) 范围内, 函数曲线与横轴仅有唯一的交点 一般来说, 凡是投资方案的净现金流量从零年起有一项或几项是负的, 接下去是一系列正的, 而所有净现金流量代数和是正的时, 一定都具有上述特点
1) 内部收益率不存在 (1) 现金流量都是正的 ;
1) 内部收益率不存在 (2) 现金流量都是负的 ;
1) 内部收益率不存在 (3) 现金流量虽然开始是支出, 以后都是收入, 由于现金流量的收入代数和小于支出代数和, 函数曲线与横轴没有交点, 故内部收益率不存在
2) 非投资情况 在非投资的情况下, 先从项目取得资金, 然后偿付项目的有关费用 ( 项目转让 ) 只有当内部收益率小于基准收益率时, 用基准贴现率计算的净现值将大于零, 方案才可取
纯投资 用内部收益率反映项目盈利性水平时, 只适用于纯投资 纯投资 (pure investment): 项目在内部收益率下始终处于资金占用的情况
混合投资 混合投资 (mixed investment): 研究期内项目不是始终处于资金占用的情况, 还存在利用资金盈余的情况 使项目产生混合投资情况的 内部 收益率并不能真正反映项目资金的盈利水平
常规投资及非常规投资 常规投资 (conventional investment): 初始净现金流量为负, 计算期内各年净现金流量的代数和大于零, 同时净现金流量的符号按时间序列只改变一次 常规投资一定属于纯投资, 非常规投资可能属于纯投资 只有在纯投资的情况下, 内部收益率才反应项目的盈利水平
几种评价方法的比较 性质不同的投资方案评价判据有 : 投资回收期 净现值 ( 或将来值 年度等值 ) 和内部收益率等 对于 ( 静态 ) 回收期判据, 在回收期内用的贴现率为零 ( 不考虑时间因素 ), 回收期以后的收入和支出全部忽略, 贴现率为无穷大 在某些特殊情况下, 如投资发生在 年, 以后各年年末的收益相等时, 投资回收期和内部收益率是等价的
永续年金公式 N A i (1 + i ) = ( A / P, i, N) = N P (1 + i ) 1 N, A = i P 当 N 足够大时, 给定基金贴现率 i, 存在 : 适用于现金流稳定, 项目存续周期较长的情况
案例 例如, 一位毕业生捐助一所大学 1 万元, 以设立一个永久教授职位 如果这笔捐款能够以每年 6% 投资 ( 已考虑过通货膨胀影响 ), 则该教授每年之收入为多少? 解析 : 或者说, 为了设立一个年薪为 6 万元的永久教授职位, 在投资回报率为 6% 的情况下, 需一次性投资 1 万元建立一个基金
当给定的基准贴现率刚好等于项目的内部收益率时, 动 态回收期等于项目方案的计算期 即 : 一般情况下 : 若 : n < N, 则 : i< i d 动态回收期等价于内部收益率 对于家用电器和电子产品, 寿命期短且很不稳定, 宜采用动态回收期为判据 n d = N
几点说明 对于常规投资来说, 净现值与内部收益率有完全一致的评价结论, 即内部收益率大于基准贴现率时必有净现值大于零 内部收益率判据的优点在于不需要预先给定基准贴现率 内部收益率判据的缺点是 : 并不能在所有情况下给出唯一的确定值 此外, 在方案比较时, 不能按内部收益率的高低直接决定方案的取舍
工程方案的比较和选择
切记! 项目 / 方案评估或可行性研究中, 一定要进行多方案比较分析
比较的三要素 评价指标 评判的标准 比较的方法
多方案间的关系类型 互斥关系 在多个被选方案中只能选择一个, 其余均必须放弃, 不能同时存在 独立关系 其中任一个方案的采用与否与其可行性有关, 而和其他方案是否采用无关 相关关系 ( 从属关系 ) 某一方案的采用与否对其他方案的现金流量带来一定的影响, 进而影响其他方案是否采用或拒绝 ( 有正负两种情况 ); 或接受某一方案会影响对其它方案的接受 混合关系 : 上述三种关系的混合体
例 : 甲借给 A 多少钱的问题 方案 贷款金额 贷款利率 互斥 利息额 A 1 A 2 A 3 1 元 2 元 3 元 1% 8% 6% 1 元 16 元 18 元 方案 A B C 乙借给 A B C 三人的选择问题 贷款金额 1 元 2 元 3 元 贷款利率 1% 8% 6% 利息额 1 元 16 元 18 元 独立
1 购买建设用地与在该幅土地上建造写字楼, 这两个投资方 案是 ( ) 关系 A 互斥; B 独立; C 混合;D 从属 2 一个旧厂房改造为办公楼或者创意产业园, 这两个投资方 案是 ( ) 关系 A 互斥; B 独立; C 混合; D 从属 3 某公司在徐汇建造写字楼与在闵行建造物流园区, 这两个 投资方案是 ( ) 关系 A 互斥; B 独立; C 混合; D 从属
( 一 ) 互斥方案的定义 采纳一组方案中的某一方案, 必须放弃其他方案, 即方案之间相互具有排他性 既可指同一项目的不同备选方案, 也可指不同的投资方案
互斥关系形成的原因 1. 资金的约束 2. 资源的约束 3. 项目的不可分性
互斥方案比较的原则 可比性原则 增量分析原则 选择正确的评价指标
增量分析法 用投资大的方案减去投资小的方案, 形成常规投资的增量现金流 应用增量分析指标考察经济效果 根据比较的基准进行判断 增额投资回收期 增额投资净现值 增额投资内部收益率
增量分析与单独分析 案例分析 : 某地公路建设, 有两条线路, 资金之机会成本为 12%, 问哪一个定线更经济? 或者工程是否应该放弃?
增量分析法 首先分析方案 1 与放弃工程之间的增量现金流 - 即方案 1 本身的现金流量 说明采用方案 1 优于维持现状 其次, 相对于方案 1, 检测方案 2 方案 2 的增量成本 ( 投资 ) 为 38 万元 (14-12), 年增量收益为 8 万元 [(26-2)-(2-4)] 说明采用方案 2 优于采用方案 1
单独分析法 在净现值法和年等额费用法中, 通过单独计算并比较各方案的值并选择收益最高者 ( 或成本最低者 ), 结论与单独分析法相同 对于收益 / 成本比法和内部收益率法, 如果采用对各方案进行单独分析的方法, 其结论有可能是错误的
单独分析法 说明 : 即, 如果 NPV 2-1 大于, 说明增量收益大于增量成本, 方案 2 优于方案 1; 而此时 NPV2 大于 NPV1, 也说明方案 2 优于方案 1
例题 多用 1 单位的投资, 每年多收益 7 个单位, 是否合算?
基准贴现率取为 1%: P/ A,1%,2 PW (1%) = 1 + 7( 1.735 ) = 21.49 > A2 A1 方案 A2 多用 1 单位投资是有利的,A2 优于 A1; 基准贴现率取为 3%: PW (3%) = 91.7, PW (3%) = 96.43 A1 A2 A2 A1 P/ A,3%,2 PW (3%) = 1 + 7( 1.361 ) = 4.73 < 方案 A2 和 A1 均不可取, 但 A2 还不如 A1
产出相同 寿命相同互斥方案的比较 当一个方案的一次投资和经常费用都小于另一方案时, 前者优于后者 方案 2 的一次投资 K 2 大于方案 1 的一次投资 K 1, 但经常费用 C 2 小于 C 1??? 1 2 3 N-1 N C 2 K 2 C 2 C 2 C 2 C 2 方案 2
产出相同 寿命相同互斥方案的比较 方案 2 减方案 1 得到的增额投资现金流
增额投资回收期 : 通过投资大的方案每年所节省的经常费用来回收相对增加的投资所需要的时间 Δ P = t K C K C 2 1 1 2 当 P t 小于规定的基准回收期时, 方案 2 比方案 1 好 可以用价值类指标 ( 投资增额净现值 投资增额年度费用 ) 或收益类指标 ( 投资增额内部收益率进行比较 ) ( C1 C2) ( K2 K1)( A / P, i, n) >
C + ( A/ P, i, N) K < C + ( A/ P, i, N) K 2 2 1 1 方案 2 年度费用 AC 2 方案 1 年度费用 AC 1 准则 : 年度费用最小的方案就是最优方案 N t min( AC j) = min C jt(1 + i) ( A / P, i, N) t=
增量分析法 NPV B-A 法 : 两个方案现金流量之差的现金流量净现值 例 : 产出不同 寿命相同互斥方案的比较 单位 : 元 年 末 第一步 : 先把方案按照初始投资的递升顺序排列如下 : 方 注 :A 为全不投资方案 A A 1 A 2 A 3-5 -1-8 1-11 14 25 19 案
5 8 14 1 2 1 ( A 1 ) 19 1 2 1 ( A 3 ) 25 1 2 1 1 ( A 2 )
单位 : 元 年末方案 A A 1 A 3 A 2-5 -8-1 1-11 14 19 25 第二步 : 选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案, 这里选定全不投资方案 A 作为这个方案
第三步 : 选择初始投资较高的方案 A 1, 作为竞赛方案 计算这两个方案的现金流量之差, 构成投资增额方案 A 1 -A, 并按基准贴现率计算增额投资净现值 假定 i =15%, 则 14 5 1 2 1 ( A 1 - A ) (P/A,15,1%) NPV(15%) A1 -A =-5+14( 5.188 )=226.32 元 NPV(15%) A1 -A =226.32 元 >, 则 A 1 优于 A A 1 作为临时最优方案 ( 否则 A 仍为临时最优方案 )
第四步 : 把上述步骤反复下去, 直到所有方案都比较完毕, 最后可以找到最优的方案 5 1 2 1 3 ( A 3 - A 1 ) NPV(15%) A3 -A1 =[-8 -(-5)]+(19-14)(5.188) =-3+5(5.188)=-49.6 元 < A 1 作为临时最优方案
5 11 1 2 1 ( A 2 - A 1 ) NPV(15%) A2 -A1 =-5+11(5.188) =52.68 元 > 方案 A 2 优于 A 1, A 2 是最后的最优方案
按方案的净现值的大小直接进行比较, 会和上述的增额投资净现值的比较有完全一致的结论 ( 实际直接用净现值的大小来比较更为方便 ) NPV(15%) A = NPV(15%) A 1 = 226.32 元 NPV(15%) A2 = 2547. 元 NPV(15%) A3 = 1535.72 元 选 max NPV i 为优即 A 2 为最优 试证明 : Δ PW () i > PW () i > PW () i B A B A
产出不同 寿命相同互斥方案的比较 相同寿命期的互斥方案的比较选择 净现值法 ( NPV 法 ) 对于 NPV i 选 max NPV i 方案为优 年值法 (NAV 法 ) 对于寿命期相同的方案 NPV 法 NAV 法 结论均相同 对于寿命期不同的方案 NAV 法, 大者为优
增额投资内部收益率法 增额投资内部收益率法 ( IRR B-A ) 含义 使增量现金流量净现值为 的内部收益率, 即 (NPV B-A = 时的 IRR) 注意 :IRR B > IRR A IRR B-A > i 表达式 t = = n ( NCF n B [( CI t NCF ) ( P / CO t ) B ( CI (1 + IRR t = B A A t ) t F, IRR CO t B A ) A ], t) =
NPV B NPV NPV A 几个关系 : i i 1 IRR B-A IRR B IRR A B A i 1. IRR A i, IRR B i 2. IRR A - IRR B IRR B-A 3. 在 IRR B-A 处 NPV A = NPV B 4. 当 IRR A, IRR B, 且 IRR B-A 均 i 时, 选 B 方案为优
步骤 同投资增额净现值, 区别是计算现金流量差额的 IRR, 以 (IRR i?) 作为选定方案的依据 如前例, i =15% 5 14 1 2 1 ( A 1 ) 19 1 2 1 8 ( A 3 ) 25 1 2 1 1 ( A 2 )
第三步 : 使投资增额方案 (A 1 - A ) 的净现值等于零, 以求出其内部收益率 14 5 =-5+14(P/A,i,n) (P/A,i,n)=3.5714 查表可得 IRR A1 -A 25.%>15% 所以 A 1 作为临时最优方案 1 2 1 ( A 1 - A )
其次, 取方案 A 3 同方案 A 1 比较, 计算投资增额方案 (A 3 - A 1 ) 的内部收益率 5 =-3+5(P/A,i,n) (P/A,i,n)=6 3 1 2 1 ( A 3 - A 1 ) 查表得 (P/A,1%,1)=6.1446;(P/A,12%,1)=5.652 (P/A,i,n)=6, 落在利率 1% 和 12% 之间, 用直线内插法可求得 : IRR A3 -A1 =1.6% < 15% 所以 A 1 仍然作为临时最优方案
再拿方案 A 2 同方案 A 1 比较, 对于投资增额方案 A 2 -A 1 11 5 1 2 1 ( A 2 - A 1 ) =-5+11(P/A,i,n) (P/A,i,n)= 4.5455 查表得 (P/A,15%,1)=5.188;(P/A,2%,1)=4.1925 (P/A,i,n)=4.5455, 落在利率 15% 和 2% 之间, 用直线内插法可求得 : IRR A2 -A1 =17.9% > 15% 所以, 方案 A 2 是最后的最优方案
二 项目方案的排序 独立方案的比较选择 分类 无资源限制 独立方案之间共享的资源 ( 通常为资金 ) 足够多 ( 没有限制 ) 加法原则, 可行方案全部选择 有资源限制 独立方案之间共享的资源是有限的, 不能满足所有方案的需要 ; 方案的选择要在这种不超出资源限额的条件下进行 方案组合法 ( 互斥组合法 ) 转化为互斥方案净现值率排序法 图解法
二 项目方案的排序 某企业投资预算为 6 万元, 有三个投资方案可供选择 : 年末方案 单位 : 万元 1 2 3 A -5 2 2 2 B -2 1 1 1 C -35 16 16 16
二 项目方案的排序 ( 一 ) 互斥组合法 ( 二 ) 整数规划法 ( 三 ) 净现值率法
( 一 ) 互斥组合法 ( 独立 互斥 ) 步骤 在不超出资源限额的条件下, 列出独立方案所有可能的方案组合, 任两个组合之间均为互斥关系 ; 按各方案组合的投资由小到大排列 ; 按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案
方案组合法步骤 (1) 列出独立方案的所有可能组合, 形成若干个新的组合方案 ( 其中包括 方案, 其投资为, 收益也为 ), 则所有可能组合方案 ( 包括 方案 ) 形成互斥组合方案 (m 个独立方案则有 2 m 个组合方案 ); (2) 每个组合方案的现金流量等于被组合的各独立方案的现金流量的连加 ; (3) 将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列 ; (4) 排除总投资额超过投资资金限额的组合方案 ; (5) 对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案 ; (6) 最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择
根据投资项目的原有关系转换 1 独立项目的互斥组合 2 互斥项目的互斥组合 3 依存项目的互斥组合 4 多种关系项目的互斥组合
独立项目 例 : 有 3 个独立的方案 A,B 和 C, 寿命期皆为 1 年, 现金流量如下表所示 基准贴现率为 8%, 投资资金限额为 12 万元 试求选择最优方案 方案初始投资 / 万元 A 3 B 5 C 7 年净收益 / 万元 6 85 12 寿命 / 年 1 1 1
解 :(1) 列出所有可能的组合方案 1 代表方案被接受, 代表方案被拒绝 (A+C) 为最优组合方案
互斥项目 若 A B C 为互斥项目 : 序号 组合方案 A B C 组合内的方案 1 无 2 1 A 3 1 B 4 1 C
依存项目 若 A B C 之间,C 依存于 A 和 B,B 依存于 A: 序号 组合方案 A B C 组合内的方案 1 无 2 1 A 3 1 1 A+B 4 1 1 1 A+B+C
多种 ( 混合 ) 关系项目 混合方案的比较选择 主方案独立, 子方案互斥 在一组独立多方案中, 每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形 例如,A,B 两方案是相互独立的,A 方案下有 3 个互斥方案 A 1 A 2 A 3,B 方案下有 2 个互斥方案 B 1 B 2, 择优?
多种 ( 混合 ) 关系项目 采用方案组合法 转化为互斥方案 m: 代表相互独立的方案数目, n j : 代表第 j 个独立方案下互斥方案的数目, 则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目 : N = m ( n + ) = ( + )( + )( + ) ( + ) j 1 n1 1 n2 1 n3 1 K n m 1 j= 1
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 方案组合 A B A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 组合方案 A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 A 1 + B 1 A 1 + B 2 A 2 + B 1 A 2 + B 2 A 3 + B 1 A 3 + B 2 各组合方案的现金流量 = 被组合方案的现金流量的叠加 所有组合方案形成互斥关系, 按互斥方案的比较方法, 确定最优组合方案
主方案互斥, 子方案独立 在一组互斥多方案中, 每个互斥方案下又有若干个独立方案的情形 例如,C,D 是互斥方案,C 方案下有 C 1 C 2 C 3 3 个独立方案,D 方案下有 D 1 D 2 D 3 D 4 4 个独立方案, 如何确定最优方案? 特点 : 主方案下子方案的择优 (C 1, C 2, C 3 选择与 D 1, D 2,D 3, D 4 选择 ) 之间互相没有制约 方法 : 主方案下子方案的择优 独立方案择优 ; 最优组合的主方案间择优 互斥方案择优
(1) 对 C 1, C 2, C 3 3 个独立方案, 按独立方案的选择方法确定最优的组合方案 ( 下表 : 方案组合法 ) 假设最优的组合方案是第 5 个组合方案, 即 C 1 + C 2, 以此作为方案 C 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 方案组合 C 1 C 2 C 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C 1 组合方案 C 2 C 3 C 1 + C 2 C 1 + C 3 C 2 + C 3 C 1 + C 2 + C 3
(2) 对 D 1, D 2,D 3, D 4 4 个独立方案, 也按独立方案选择方法确定最优组合方案 ( 右表 : 方案组合法 ) 假设最优组合方案为第 13 方案, 即 D 1 +D 2 +D 4,, 以此作为 D 方案 (3) 将由最优组合方案构成的 C,D 两方案按互斥方案的比较方法确定最优的方案 (NPV 法 ) 假设最优方案为 D 方案, 则该组混合方案的最佳选择应是 D 1 +D 2 +D 4, 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 方案组合 D 1 D 2 D 3 D 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 组合 方案 D 1 D 2 D 3 D 4 D 1 + D 2 D 1 + D 3 D 1 + D 4 D 2 + D 3 D 2 + D 4 D 3 + D 4 D 1 + D 2 + D 3 D 1 + D 2 + D 4 D 2 + D 3 +D 4 D 1 + D 3 +D 4 D 1 + D 2 + D 3 +D 4
( 二 ) 整数规划法 应用线性规划解决资金分配问题 : 目标函数 : 约束条件 : max st.. n j= 1 Ix j 1 2 1 2 j x + x + L + x x n = j j= 1 Z PW x x I ( 资金约束条件 ) n ( 依存关系 ) j 1 ( 互斥关系 )
( 三 ) 净现值率排序法 净现值率 ( 净现值指数 ): 技术方案的净现值与投资现值之比 NPVR NPV = 1% = PVI n t= n t= NCF (1 + i) K t t (1 + i) t t
( 三 ) 净现值率排序法 几点说明 : 衡量单位投资的盈利能力或资金的使用效率, 也称为动态投资收益率 净现值指标只反映净收益现值的绝对量大小, 而没有考虑投资的使用效率 净现值大的方案, 净现值率不一定也大 多方案比选中, 净现值率一般与净现值配合使用
( 三 ) 净现值率排序法 具体做法 : (1) 选择满足最低期望盈利率的投资方案 ; (2) 计算各方案净现值率 ; (3) 按净现值率从大到小的顺序 ; (4) 依次选取方案, 直至所选取方案的投资额之和达到或最大程度地接近投资限额 选取结果为投资经济效益较大的项目组合, 但不保证是最优的项目组合
( 三 ) 净现值率排序法 适用情况 : (1) 每个项目的初始投资相对于投资总限额相对较小 ; (2) 各方案投资额相差不大 ; (3) 各入选方案投资累加额与投资预算限额相差较小 ;
三 服务寿命不等的方案比较 寿命期不同的独立方案比较选择 最小公倍数法 研究期法
三 服务寿命不等的方案比较 ( 一 ) 最小公倍数法 取各个方案服务寿命的最小公倍数作为一个共同计算期限 假定各个方案均在该共同计算期内重复进行 在该共同计算期内求各个方案的 NPV NAV, 以 NPV NAV 最大为优 优点 : 相对合理 准确 ; 缺点 : 重复投资依赖于预测数据的准确性
年末 方案 A 1 方 案 A 2 1 2 3 4 5-15 - 7-7 - 7-7 - 7-2 - 2-2 - 2
如例, 按最小公倍数法其现金流量将如右表所 示 (i =7%) 年末方案 A 1 方案 A 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15-15 - 7-7 - 7-7 - 7-15 - 7-7 - 7-7 - 7-15 - 7-7 - 7-7 - 7-2 - 2-2 - 2-2 -2-2 - 2-2 -2-2 - 2-2 -2-2 - 2-2 -2-2 -2
采用净现值 NPV 比较 : NPVA 1 = -15-7 (P/A,7%,5) -[-15-7 (P/A,7%,5)] (P/F,7%,5) -[-15-7 (P/A,7%,5)] (P/F,7%,1) =-9776.3 元 NPVA 2 = -2-2 (P/A,7%,3) -[-2-2 (P/A,7%,3)] (P/F,7%,3) -[-2-2 (P/A,7%,3)] (P/F,7%,6) -[-2-2 (P/A,7%,3)] (P/F,7%,9) -[-2-2 (P/A,7%,3)] (P/F,7%,12) =-87627.8 元 A 2 方案为最优方案
年度等值法 : 采用年度等值 NAV 比较 NAVA 1 (15 年 ) = NPVA 1 (A/P,7%,15)=-1659 元 / 年 NAVA 1 (5 年 ) =-15 (A/P,7%,5)-7=-1659 元 / 年 NAVA 2 (15 年 ) = NPVA 2 (A/P,7%,15)= -9622 元 / 年 NAVA 2 (3 年 ) =-2 (A/P,7%,3)-2=-9622 元 / 年 A 2 方案为最优方案 NAV 法简单, 只在方案各自的寿命期计算 NAV, 再比较
三 服务寿命不等的方案比较 ( 二 ) 研究期法 常用于产品和设备更新较快的方案的选择 常取寿命期最短的方案的寿命期为研究期, 取它们的 NAV NPV 进行比较, 以 NAV NPV 最大者为优 优点 : 简单 缺点 : 太武断, 对早期效益好的方案有利
例 : 两个方案如右表所示, 它们每年的产出是相同的, 但方案 A 1 寿命期 5 年, 方案 A 2 寿命期 3 年 年末 方案 A 1 方案 A 2 1 2 3 4 5-15 - 7-7 - 7-7 - 7-2 - 2-2 - 2 - - 研究期定为 3 年 假定 i =7%, 则 : NAVA 1 =-15 (A/P,7%,5)-7 = -1659 元 / 年 NAVA 2 =-2 (A/P,7%,3)-2 = -9622 元 / 年 在前 3 年中, 方案 A 2 的每年支出比方案 A 1 少 137 元,A 2 优
思考 : 当方案 A1 在第 3 年末的余值 F 为多少时, 其经济效果和方案 A2 是相同的? NAVA 1 +F(P/F,7%,3) = NAVA 2 F = (NAVA 2 NAVA 1 )/ (P/F,7%,3) = (-9622+1659)/.8163 = 127.37 元 结论 : 在 3 年末方案 A1 的余值比方案 A2 至少大 127.37 时, 方案 A1 才优于方案 A2
课堂练习 例 : 某企业技改投资项目有两个可供选择的方案, 各方案的投资额及评价指标见下表, 若 i =15%, 则适用的两个方案比较选择的方法有 : 方案投资年净收益寿命期 NPV NPVR(%) A 8 26 7 281.6 35.2 B 12 3 1 35.7 25.5 A. 净现值率排序法 B. 差额内部收益率法 C. 研究期法 D. 年度等值法 E. 独立方案互斥法 答案 :C D
电子表格的运用 1 净现值和年度等值 PW(i)= NPV(rate,value1,value2, ) AW(i)= PMT(i,n, NPV(i,value1,value2, )-P) 2 内部收益率 IRR = IRR(values,guess)